On the embedding of nonseparable space lp in Banach spaces with uncountable symmetric bases
Eugene Tokarev
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机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
$2$-rotundity of some nonseparable abstract interpolation spaces
推广Argyros-Motakis构造，定义与具有无条件基的自反空间及Schreier空间相关的不可分抽象插值空间，在族复杂度假设下证明该空间具有含不可数$1$-无条件基的$2$-圆范数。
Almost disjoint families and the geometry of nonseparable spheres
我们考虑$\mathbb N$的不可数几乎不相交子集族，由它们诱导的Johnson-Lindenstrauss Banach空间$(\mathcal X_{\mathcal A}, \|\ \|_\infty)$，以及它们的自然等价重整$(\mathcal X_{\mathcal A}, \|\ \|_{\infty, 2})$ .引入了一个偏序$\mathbb P_{\mathcal A}$，并利用$\mathbb P_{\mathcal A}$的组合性质刻画了$(\mathcal X_{\mathcal A}, \|\ \|_{\infty})$和$(\mathcal X_{\mathcal A}, \|\ \|_{\infty, 2})$球面的几何性质.利用一些已知的和一些新的几乎不相交的家庭等极端行为，我们证明了Banach空间的存在，其中单位球显示令人惊讶的几何：1）有一个密度连续的Banach空间，其单位球是可数许多套直径严格小于$1$的联合。2)相容的是，对于每个$ρ>0$都有一个不可分的Banach空间，其中对于每个$δ>0$都有$\varepsilon>0$，使得单位球面的每个不可数的$(1-\varepsilon)$ -分离的元素集包含两个相距小于$1$的元素和两个相距至少$2-ρ-δ$的元素。应该注意的是，对于每个$\varepsilon>0$，每个不可分的B…
Equilateral and separated sets in some Hilbert generated Banach spaces
我们研究Hilbert生成的版本的不可分巴拿赫空间$\mathcal X$考虑Shelah，Steprans和Wark的行为的规范上的不可分子集是如此不规则，它不允许任何线性有界算子的操作$\mathcal X$以外的对角算子（或单位的标量倍数）加上一个可分的范围操作。我们解决的问题，如果这些空间承认不可数等边集，如果他们的单位领域承认不可数$(1+)$ -分离或$(1+\varepsilon)$ -分离集。我们解决了两种类型的这些空间的上述问题，显示绝对和不可判定性的结果。推论是连续统假设（事实上：第一不可数基数的非贫乏实集的存在）意味着存在不可分离的Hilbert空间$\ell_2(ω_1)$的等价重赋范，该空间不允许任何不可数的等边集，并且它意味着存在不可分离的Hilbert生成的Banach空间，该空间在每个不可分离的子空间中包含$\ell_2$的同构副本，其单位球面不允许不可数等边集，且对于任何$\varepsilon>0$都不允许不可数$(1+\varepsilon)$ -分离集。这可以与哈耶克、卡尼亚和鲁索最近的一个结果相比较，他们说所有不可分的自反巴拿赫空间在其单位球面上都有不可数的$(1+\varepsilon)$ -分离集。
Uncountable equilateral sets in Banach spaces of the form $C(K)$
研究了不可分巴拿赫空间是否一定包含不可数向量集，使得该向量集的两个不同向量之间的距离相等的问题.这样的集合称为等边集合。我们表明，马丁的公理和否定的连续统假设意味着每一个不可分的巴拿赫空间的形式$C(K)$有一个不可数等边集。我们还表明，一个不能得到这样的结果，没有一个额外的集合理论的假设，因为我们构建了一个例子的不可分巴拿赫空间的形式$C(K)$没有不可数等边集（或等价地没有不可数$(1+\varepsilon)$分离集的单位球的任何$\varepsilon>0$），使另一个一致的组合假设。紧凑的$K$是一个版本的分裂区间从一系列的功能，其中表现在一个反拉姆齐方式。它仍然是开放的，如果有一个绝对的例子，一个不可分的巴拿赫空间的形式不同于$C(K)$没有不可数等边集。它是由S. Mercourukis，G. Vassiliadis证明我们的例子有一个等价的重赋范，其中它有一个不可数的等边集。它仍然开放，如果有一致的例子，没有不可数等边集在任何等价的重赋范，但它遵循的结果S。Todorcevic证明了每个不可分的巴拿赫空间都有一个等价的重赋范，其中它有一个不可数的等边集。
On Ramsey-type properties of the distance in nonseparable spheres
本文研究不可分 Banach 空间中不可数子集距离的 Ramsey 型二分性质，在 ZFC、OCA+MA 及描述复杂性假设下给出几何二分法与反 Ramsey 构造，并综合密度不超过 $2^ω$ 情形的分类结果。
Note on almost isometric ideals and local retracts in Banach and metric spaces
本文提出了一种新方法，证明了非分离Banach空间中存在大量几乎等距理想和度量空间中大量几乎等距局部再退化，同时展示了在非分离Banach空间的每个对偶空间上存在大量非平凡投影。
Integral functionals on nonseparable Banach spaces with applications
本文研究了值在一般（不可分）巴拿赫空间上的函数空间上的积分泛函。我们引入了一类新的被积函数和多元函数，我们获得了可测量的选择结果。然后给出了积分与下确界之间的一个互换公式，从而得到了积分泛函的共轭次微分和Clarke次微分的显式表达式。给出了在随机规划的期望泛函、变分问题的最优性条件和扫描过程中的应用。
Nonseparable spaceability and strong algebrability of sets of continuous singular functions
用CBV表示文[0，1]中定义的所有连续有界变差实值函数的Banach代数。我们证明了CBV中的强奇异函数集是不可分空间的。我们还证明了某些家庭的奇异函数构成强c-代数集。该论点是基于一个新的强c-代数性的一般标准。
On the existence of overcomplete sets in some classical nonseparable Banach spaces
对于Banach空间$X$，如果对每个具有$|Z|=|Y|$的$Z\subseteq Y$，$|Y|=dens(X)$和$Z$在$X$中线性稠密，则称其子集$Y\subseteq X$是过完备的.在不可分巴拿赫空间的背景下，这一概念最近由T.自20世纪50年代以来，Russo和J. Somaglia在可分巴拿赫空间中考虑了过完备集。证明了经典的不可分巴拿赫空间中关于过完备集的存在性和不存在性的一些绝对性和相容性结果。举例来说：$c_0(ω_1)$，$C([0,ω_1])$，$L_1(\{0,1\}^{ω_1})$，$\ell_p(ω_1)$，$L_p(\{0,1\}^{ω_1})$对于$p\in (1, \infty)$或一般密度$ω_1$的WLD巴拿赫空间允许过完备集（在ZFC中）。空间$\ell_\infty$，$\ell_\infty/c_0$，空间的形式$C(K)$为$K$极端不连通，超空间的$\ell_1(ω_1)$密度$ω_1$不允许过完备集（在ZFC）。由$c_0$在$\ell_\infty$中生成的Johnson-Lindenstrauss空间和基数$ω_1$的$\mathbb N$的几乎不相交子集族的元素的特征函数是否允许超完备集是不可判定的。这同样适用于所有不可分的巴拿赫空间，其密度$ω_1$的对偶球在弱$^*$拓扑中是可分的。证明的结果是指更广泛的类的巴拿赫空…
Remarks on rich subspaces of Banach spaces
研究了$L_1$的富子空间，并推导出Sidon集的一个插值性质.给出了不可分巴拿赫空间的富可分子空间的例子，并研究了张量积的Daugavet性质。
Banach spaces from a construction scheme
我们构造了一个Banach空间$\mathcal X_\varepsilon$，它有一个不可数的$\varepsilon$ -双正交系，但没有$τ<\varepsilon$的不可数的$τ$ -双正交系.特别是空间中不存在不可数的双正交系。对于$1\leq K'<K$，我们还构造了一个Banach空间$\mathcal X_K$，它具有不可数的$K$ -基本序列，但不具有不可数的$K'$ -基本序列.这些例子的一个共同特征是它们都是使用单一构造方案通过递归合并来构造的。
Complemented subspaces of products of Banach spaces
证明了巴拿赫空间的不可数积的补子空间是可数积的补子空间的积。
Banach spaces containing $c_0$ and elements in the fourth dual
T.~的一个最新结果Abrahamsen，P.~哈耶克和S.~ Troyanski指出，一个可分的Banach空间是几乎平方的当且仅当存在$h\in S_{X^{****}}$，使得对所有的$x\in X$都有$\|x+h\|=\max\{\|x\|,1\}$。这个证明是通过一个我们称之为\textit{sequentially almost square}的几乎平方的序列形式来证明的。在这篇文章中，我们研究这些条件下的不可分离的设置。一方面，我们证明了Banach空间$X$包含$c_0$的一个拷贝当且仅当$X$上存在一个等价的重赋范$| \cdot |$，对于该重赋范$| \cdot |$存在$h\in S_{X^{****}}$，使得对每个$x\in X$都有$|x+h|=\max\{|x|,1\}$.另一方面，虽然还不清楚T.~ Abrahamsen等人在不可分的情形下证明了，在选择超滤子存在的条件下，若$X$是序列几乎平方Banach空间，则存在$h\in S_{X^{****}}$使得对所有$x\in X$都有$\|x+h\|=\max\{\|x\|,1\}$.
Asymptotically Hilbertian Modular Banach Spaces: Examples of Uncountable Categoricity
本文给出了一个判别准则，使得模Banach空间E（即某些超幂线性等距于E的超幂的巴拿赫空间类）的初等类由所有的直和E \oplus_m H组成，其中H是任意的希尔伯特空间，\oplus_m表示模直和.此外，我们给出了几个家庭的例子中的类Nakano直和有限维赋范空间，满足这一标准。在巴拿赫空间结构的模型论中，这产生了许多不可数范畴巴拿赫空间的新例子。
Banach spaces in which large subsets of spheres concentrate
我们构造一个不可分的巴拿赫空间$\mathcal X$（实际上，密度连续），使得$\mathcal X$的单位球面的任何不可数子集$\mathcal Y$包含不可数的许多点，这些点的距离小于$1$（事实上，对于某些$\varepsilon>0$，距离小于$1-\varepsilon$）。这解决了在消极的中心问题的搜索一个不可分的版本的Kottman定理迄今已产生了许多深刻的积极成果的特殊类的巴拿赫空间和有关的全球性质的空间之间的距离点的不可数子集的单位球。我们的空间的性质是强大到足以意味着它既不包含一个不可数的奥尔巴赫系统，也不包含一个不可数的等边集。该空间是由$\mathbb R$ -可嵌入的几乎不相交的$\mathbb N$子集族诱导的Johnson-Lindenstrauss空间的严格凸重整.我们还证明了几乎不交族的这一特殊性质对于获得上述性质是必不可少的。
A note on nonseparable Lipschitz-free spaces
本文研究 Lipschitz-free 空间中经典 Banach 空间性质与可分离性的等价性，指出部分性质下等价失效、相关 weak* 序列紧球问题在 ZFC 中不可判定，并构造缺失 Radon–Nikodým 性质的反例。
Condensation rank of injective Banach spaces
凝聚秩将任何拓扑空间与唯一序数联系起来。本文证明了任意无穷维内射巴拿赫空间的凝聚秩等于或大于第一不可数序数。
On $c_0$ quotients of nonseparable Bourgain-Pisier $\mathscr{L}_\infty$-spaces
本文解决马祖尔问题，证明满足特定条件的L_∞空间存在c_0商，通过构造性方法和反例验证假设的必要性。
Non-separable tree-like Banach spaces and Rosenthal's $\ell_1$-theorem
引入并研究了一类不可分树型巴拿赫空间。作为结果，我们证明，我们不能实现一个令人满意的推广Rosenthal的$\ell_1$ -定理的空间的类型$\ell_1(κ)$，$κ$的不可数基数。
On the geometry of Banach spaces of the form $\mathrm{Lip}_0(C(K))$
研究了Hausdorff空间$K$的巴拿赫空间$\mathrm{Lip}_0(C(K))$的分类问题.特别地，对于不可数集$\varGamma$，给出了空间$\mathrm{Lip}_0(C(K))$同构于$\mathrm{Lip}_0(c_0(\varGamma))$的充分条件.
Compactness in Banach space theory - selected problems
我们列出了一些问题，在几个主题有关的紧性在不可分的巴拿赫空间。即关于弱拓扑下的Hilbert球、Eberlein空间上的连续函数空间、WCG巴拿赫空间、Valdivia空间和Radon-Nikodiomaita空间。
On densely isomorphic normed spaces
在本文的第一部分中，我们证明了每个弱Lindelöf确定的（WLD）（特别是每个自反的）不可分Banach $X$空间包含两个稠密线性子空间$Y$和$Z$，它们不是稠密同构的.这意味着不存在线性同构的$Y$和$Z$的另外的稠密线性子空间$Y_0$和$Z_0$。我们的主要结果（定理B）涉及赋范空间中双正交系的存在性。特别地，在连续统假设（CH）下，证明了$\ell_2(ω_1)$（或更一般地，任何密度为$ω_1$的WLD空间）存在一个不含不可数双正交系的稠密线性子空间.这一结果介于两个关于双正交系的基本结果之间，即不含不可数双正交系的不可分Banach空间的Kunen（在CH下）的构造，以及在每个不可分Banach空间中的不可数双正交系的Todorucević（在Martin极大值下）的构造。
Classifying the closed ideals of bounded operators on two families of non-separable classical Banach spaces
对任意不可数基数$Γ$，对作用在巴拿赫空间$\left(\bigoplus_{n \in \mathbb{N}} \ell_2^n\right)_{c_0} \oplus c_0(Γ)$和$\left(\bigoplus_{n \in \mathbb{N}} \ell_2^n\right)_{\ell_1} \oplus \ell_1(Γ)$上的有界算子的闭理想进行了分类.
Complemented subspaces of locally convex direct sums of Banach spaces
证明了不可数巴拿赫空间集合的局部凸直和的补子空间是可数子和的补子空间的局部凸直和.作为推论，我们证明了$\ell_{1}(Γ)$ -空间的任意集合的局部凸直和的补子空间同构于$\ell_{1}(Γ)$ -空间的局部凸直和.
On coverings of Banach spaces and their subsets by hyperplanes
给定一个巴拿赫空间我们考虑它的所有子集被可数个超平面覆盖的$σ$ -理想，并研究它的标准基数特征，如可加性，覆盖数，一致性，共尾性.对于可分的巴拿赫空间，我们确定了它们的值，对于不可分的巴拿赫空间，我们近似了它们。剩下的问题归结为是否可以在ZFC中证明对于每个不可分的巴拿赫空间$X$：（1）$X$可以被$ω_1$ -它的许多超平面覆盖;（2）基数小于${\rm cf}([{\rm dens}(X)]^ω)$的$X$的所有子集可以被可数个超平面覆盖。我们证明了（1）和（2）对于许多研究得很好的类中的所有巴拿赫空间，并且它们与连续统的任何可能的大小是一致的。(1)（2）与大基数有关。
On biorthogonal systems whose functionals are finitely supported
我们表明，对于每个自然$n>1$是一致的，有一个紧凑的Hausdorff空间$K_{2n}$，使在$C(K_{2n})$没有不可数的（半）双正交序列$(f_ξ,μ_ξ)_{ξ\in ω_1}$，其中$μ_ξ$的原子措施，支持组成的最$2n-1$点，但有双正交系$(f_ξ,μ_ξ)_{ξ\in ω_1}$，其中$μ_ξ$的原子措施，支持组成的$2n$点。这补充了Todorcevic的一个结果，即每个不可分的Banach空间$C(K)$都有一个不可数的双正交系统，其中泛函是$ξ<ω_1$和$x_ξ,y_ξ\in K$的$δ_{x_ξ}-δ_{y_ξ}$形式的测度。证明了对于$K$完全不连通的布尔代数$Clop(K)$或Banach代数$C(K)$的不可约性可以严格小于$C(K)$中双正交系的大小.紧空间表现出一个有趣的行为相对于已知的基数函数：遗传密度的权力$K_{2n}^k$是可数的$k=n$和它是不可数的（甚至蔓延是不可数的）$k>n$。
$\aleph$-injective Banach spaces and $\aleph$-projective compacta
一个Banach空间$E$称为内射的，如果对于每个Banach空间$X$和$X$的每个子空间$Y$，每个算子$t:Y\to E$都有一个扩张$T:X\to E$。我们说$E$是$\aleph$ -内射的（分别是泛$\aleph$ -内射的），如果前面的条件对密度小于给定的不可数基数$\aleph$的巴拿赫空间$X$（分别是$Y$）成立。研究了$\aleph$ -内射和泛$\aleph$ -内射巴拿赫空间，推广了$\aleph=\aleph_1$是第一不可数基数的基本情形.在处理相应的“等距”性质时，我们得到了主要的例子：超积和$C(K)$型空间。证明了建立在可数不完全$\aleph$ -好超滤子上的超积是$(1,\aleph)$ -内射的，只要它们是Lindenstrauss空间.我们刻画了$(1,\aleph)$ -内射$C(K)$空间，其中紧$K$是$F_\aleph$ -空间（不相交的开子集是小于$\aleph$的许多闭集具有不相交闭包的并集），并揭示了$F_\aleph$ -空间的一些射影性质.
Quasi-Banach spaces of almost universal disposition
我们证明了对于每个$p\in(0,1]$，存在一个可分的$p$ - Banach空间$\mathbb G_p$的几乎泛配置，即具有以下扩展性质：对于每个$ε>0$和每个等距嵌入$g:X\to Y$，其中$Y$是一个有限维$p$ - Banach空间，$X$是$\mathbb G_p$的一个子空间，存在一个$ε$ -等距$f:Y\to \mathbb G_p$，使得对于所有$x\in X$，$x=f(g(x))$.这样的空间是唯一的，直到等距，包含等距副本的每一个可分$p$ - Banach空间，并有显着的性质是“局部内射”之间的$p$ -巴拿赫空间。我们还提出了一个不可分的推广，这是普遍的处置可分空间和“可分内射”。没有可分内射的$p$ - Banach空间是以前已知的$p<1$。
Separated sets and Auerbach systems in Banach spaces
本文阐明了Banach空间的密度与其单位球面的良好分离子集的可能大小之间的关系。例如，证明了对于足够大的空间$X$，单位球面$S_X$总是包含一个不可数的$(1+)$分离子集.为了实现这一点，新的结果有关的存在性大奥尔巴赫系统的建立，恰好是尖锐的类WLD空间。事实上，我们提供了第一个一致的例子，一个不可分的WLD Banach空间，其中不包含不可数的奥尔巴赫系统，作为见证了重整的$c_0(ω_1)$。此外，对于自反空间和超自反空间类，分别建立了以下最优结果：无穷维自反空间的单位球面包含任意正则基数不超过$X$密度的对称$(1+\varepsilon)$ -分离子集;如果空间$X$是超自反的，则$X$的单位球面包含等于$X$的密度的基数子集。所述问题也研究了其他类型的空间，包括RNP空间或严格凸空间。
On the c_0-extension property
本文研究了c_0-扩张性质。这一性质推广了Sobczyk定理在不可分巴拿赫空间中的应用。我们证明了巴拿赫空间具有这一性质的一个充分条件是它的闭对偶单位球是弱星单片的。在C（K）巴拿赫空间的背景下，给出了c_0-扩张性质的几个结果.在C（K）空间领域中的一个有趣的结果是：使得C（K）不具有c_0-扩张性质的Corson紧K的存在性与ZFC公理无关。
Majorization in de Branges spaces II. Banach spaces generated by majorants
这是第二部分在一系列处理子空间的德Branges空间的整个功能所产生的优化子集的封闭上半平面。在这一部分中，我们研究了由容许控制生成的某些巴拿赫空间。我们研究他们的相互作用与原来的德Branges空间结构，和他们的几何形状。特别是，我们将证明，一般来说，他们将是非自反和不可分离的。
Non-separable combinatorial Banach spaces
本文研究不可数密度的组合Banach空间，刻画其包含长$c_0$与长$\u2113_1$副本的条件，讨论固定基数无条件基范畴中的万有空间，并证明Suslin树生成的空间不含不可数等边集。
Compactivorous Sets in Banach Spaces
巴拿赫空间$X$中的一个集合$E$是紧的，如果对于$X$中的每个紧集合$K$，都有一个非空的，（相对）开的$K$子集可以转化为$E$。在可分巴拿赫空间中，这是保证Borel子集的Haar不可忽略性的充分条件。我们在可分和不可分巴拿赫空间中给出了这一性质的一些特征，并证明了主要定理对局部紧波兰群的可数积的推广。
Large separated sets of unit vectors in Banach spaces of continuous functions
本文讨论了不可分的$\C(K)$空间是否一定包含一组基数等于$\C(K)$密度的单位向量，使得每两个不同向量之间的距离总是大于1.我们证明，这是这种情况下，如果密度是最连续的，我们证明了几类$\C(K)$空间（任意密度），甚至有可能找到这样一个集是$2$ -等边，也就是说，每两个不同的向量之间的距离正好是2。
Some topological invariants and biorthogonal systems in Banach spaces
我们考虑紧空间上的拓扑不变量与离散子空间的大小（spread）、子空间的密度、子空间的Lindelof度、闭集的非冗余族等有关，并考察紧拓扑空间与巴拿赫空间之间的下列联系：紧空间K诱导出K上实值连续函数的Banach空间C（K）具有上确界范数;巴拿赫空间X诱导出一个紧空间--具有弱 * 拓扑的对偶球。本文探讨了K和对偶球上的拓扑不变量如何分别与C（K）和X中的双正交系及其版本的大小相联系。我们收集民间的事实和调查最近的结果，如洛佩兹-阿巴德和Todorcevic，这是一致的，有一个巴拿赫空间X没有不可数的双正交系，使传播的对偶球是不可数的或布雷什和Koszmider，这是一致的，有一个紧空间，传播的平方K IC可数，但C（K）有不可数的双正交系。
$L$-orthogonality, octahedrality and Daugavet property in Banach spaces
与可分情形相反，我们证明了不可分巴拿赫空间$X$（八面体）中几乎$L$ -正交向量的存在性并不意味着$X^{**}$中非零向量的存在性是$L$ -正交于$X$的，这表明[9]中一个环境问题的答案是否定的.证明了密度特征为$ω_1$的巴拿赫空间$X$中几乎$L$ -正交向量的丰度（几乎Daugavet性质）意味着$X^{**}$中非零向量的丰度是$L$ -正交于$X$的.实际上，我们得到了密度特征为$ω_1$的巴拿赫空间$X$证明Daugavet性质的充要条件是$X^{**}$中与$X$正交的向量集在$X^{**}$中是弱星稠密的.我们还证明了在CH下，对于具有较大密度特征的巴拿赫空间，前面的刻画是错误的.最后，在$L$ -嵌入空间的背景下，得到了关于Daugavet性质的一些结果.
Transfinite almost square Banach spaces
众所周知，巴拿赫空间包含$c_0$的同构副本，当且仅当它可以等价重赋为几乎平方。引入并研究了几乎平方巴拿赫空间的超限形式，目的是将它们与$c_0(κ)$的同构副本的包含联系起来，其中$κ$是不可数基数.我们还利用直和、张量积和超积给出了上述性质的几个例子和稳定性结果。将上述性质与强直径2性质和八面体范数的超限类似物联系起来，得到了文[8]中一个公开问题的解。
Analytic Disks in Fibers over the Unit Ball of a Banach Space
研究了具有弱收敛或弱星收敛到0等特殊性质的双正交序列，得到了Josefson-Nissenzweig定理的一个推广。这一结果被应用于将解析圆嵌入到H^infinity（B）的谱的0上的纤维中，H ^infinity（B）是任意无限维巴拿赫空间的单位球B上的有界解析函数的代数。各种其他嵌入定理。例如，如果巴拿赫空间是超自反的，那么不可数维的希尔伯特空间的单位球可以通过关于格里森度量一致双连续的嵌入解析地嵌入到0上的纤维中。
Approximation of norms on Banach spaces
最近证明了，如果$Γ$是一个任意集合，那么$c_0(Γ)$上的任何等价范数都可以在有界集合上用多面体范数和$C^\infty$光滑范数以任意精度一致逼近.我们把这个结果推广到更多的具有不可数对称基的空间类中，如“离散”Lorentz空间$d(w,1,Γ)$的predicted，以及某些对称Nakano空间和Orlicz空间。我们还证明了，给定一个任意序数$α$，存在一个Cantor-Bendixson高度至少为$α$的离散紧空间$K$，使得$C(K)$上的每个等价范数都可以如上所述地近似.
Equivalence of D and D' properties in Banach spaces
本文证明了在弱*拓扑下对偶Banach空间的序列性质$D$和$D'$等价，并利用Baire $σ$-代数扩展了先前结果，同时为非可分空间中性质$D$的失效提供了拓扑学解释。
An isometrically universal Banach space induced by a non-universal Boolean algebra
给定一个布尔代数$A$，构造了另一个不含不可数良序链的布尔代数$B$，使得实值连续函数的巴拿赫空间$C(K_A)$等距嵌入到$C(K_B)$中，其中$K_A$和$K_B$分别是$A$和$B$的Stone空间.作为结果，我们得到：如果存在一个等距泛巴拿赫空间空间的Banach空间类的不可数密度$κ$，那么有另一个这样的空间，这是诱导的布尔代数，这是不普遍的布尔代数基数$κ$。这种现象在可分Banach空间和可数布尔代数的水平上是不可能发生的。这是有关的开放问题，如果存在的等距普遍的巴拿赫空间和普遍的布尔代数是等价的不可分水平（都是真的可分水平）。
Equilateral Sets in Banach Spaces of th form C(K)
证明了对“大多数”紧不可度量化空间，巴拿赫空间C（K）的单位球包含不可数的2-等边集.我们还给出了紧致不可度量化空间K的例子，使得C（K）中极大等边集的最小基数是可数的。
Polyhedrality and decomposition
本说明的目的是提出两个结果，使任务找到等价的多面体规范某些巴拿赫空间，无论是Schauder基础或不可数的无条件基，更容易和更透明。这两个结果的假设都是基于将巴拿赫空间的单位球面分解为可数个部分，使得每个部分都满足某些性质。给出了具有等价多面体范数的空间的一些例子。
Kernels of Bounded Operators on the Classical Transfinite Banach Sequence Spaces
本文研究经典超限 Banach 序列空间上有界算子的核，证明 $\ell_p(\Gamma)$ 与 $c_0(\Gamma)$ 的闭子空间均可作为算子核，但不可数指标集上的 $\ell_1(\Gamma)$ 存在反例。
Large Banach spaces with no infinite equilateral sets
一个巴拿赫空间的子集称为等边的，如果它的任何两个不同元素之间的距离是相同的。证明了存在不含无穷等边子集的不可分巴拿赫空间（实际上是密度连续空间）。这些例子是$\ell_1([0,1])$的严格凸重整。一个更广泛的一类重赋范的$\ell_1([0,1])$不承认不可数等边集也被认为是。
Effective Banach spaces
本文讨论Pour-El和Richards在《分析与物理中的可计算性》一书中提出的第四个问题，即高阶递归论与分析中的可计算性之间的关系。除其他外，它表明，有一个可计算性结构是不可数的。给出的例子是殆周期函数集合上的有界线性算子在巴拿赫空间上的结构。
Equilateral sets in infinite dimensional Banach spaces
我们证明了每一个包含$c_0$的同构副本的巴拿赫空间$X$都有一个无穷的等边集，并且如果$X$有一个大小为$α$的有界双正交系，那么它可以被重赋范以允许一个大小相等的等边集。若$K$是紧致的不可度量化空间，则在一定的组合条件下，巴拿赫空间$C(K)$有不可数的等边集.
Continuous homomorphisms of Arens-Michael algebras
证明了Arens-Michael代数的每一个连续同态都可以作为由Fréchet代数构成的某些投射系的一个态射的极限而得到.在此基础上，证明了Fréchet代数的不可数乘积的补子代数与Fréchet代数的乘积拓扑同构.这些结果被用来刻画局部凸拓扑向量空间范畴的内射对象。对偶地证明了巴拿赫空间的不可数直和的补子空间与（{ \bf LB}）-空间的直和拓扑同构.这个结果被用来描述上述类别的投射对象。
Uniqueness of algebra norm on quotients of the algebra of bounded operators on a Banach space
本研究证明三类巴拿赫空间上有界算子代数的商空间对所有闭理想具有唯一代数范数，等价于到巴拿赫代数的同态均连续且有闭值域，核心是恒等算子的可控范数定量分解结论，具独立研究意义。
Networks for the weak topology of Banach and Fréchet spaces
本文首先系统地研究了Fréchet空间在弱拓扑上的$\aleph$ -空间。拓扑空间$X$是$\aleph_0$ -空间或$\aleph$ -空间，如果$X$分别有一个可数$k$ -网络或一个$σ$ -局部有限$k$ -网络. Corson（1966）的一个结果是：如果具有紧开拓扑的Tychonoff空间$X$上的连续实值函数空间$C_{c}(X)$是Banach空间，则具有弱拓扑的$C_{c}(X)$是$\aleph_0$ -空间当且仅当$X$可数。我们推广了Corson的结果：若空间$E:=C_{c}(X)$是Fréchet lcs，则赋予它的弱拓扑$σ(E,E')$的$E$是$\aleph$ -空间当且仅当$(E,σ(E,E'))$是$\aleph_0$ -空间当且仅当$X$是可数的.在弱拓扑中，得到了Fréchet lcs是$\aleph$ -空间的一个充要条件.证明了自反Fréchet lcs $E$在弱拓扑$σ(E,E')$中是$\aleph$ -空间当且仅当$(E,σ(E,E'))$是$\aleph_0$ -空间当且仅当$E$是可分的.然而，我们证明了具有弱拓扑的不可分Banach空间$\ell_{1}(\mathbb{R})$是一个$\aleph$ -空间。
Uncountable sets of unit vectors that are separated by more than 1
设$X$是Banach空间.研究了存在不可数的单位向量集合$\mathcal A\subset X$使得$\|x-y\|>1$对于不同的$x,y\in \mathcal A$ .我们证明了这样一个集合的存在，如果$X$是准自反的和不可分的，如果$X$是另外超自反的，然后可以有$\|x-y\|\geqslant 1+\varepsilon$的一些$\varepsilon>0$，只依赖于$X$。如果$K$是一个不可度量化的紧致T2空间，那么$X=C(K)$的单位球面也包含这样一个子集;而且如果$K$是完全正规的，那么我们可以找到这样一个集，其基数等于$X$的密度;这解决了S留下的一个问题。K. Mercourukis和G.瓦西里亚迪斯。
A renorming characterization of Banach spaces containing $\ell_1(κ)$
G. Goaly断言一个Banach空间$X$包含$\ell_1$的同构拷贝当且仅当存在一个等价的范数$|||\cdot|||$，使得对于$X$的每个有限维子空间$Y$和每个$\varepsilon>0$，存在$x\in S_X$，使得对于每个$y\in Y$和每个$r\in\mathbb R$，存在$|||y+r x|||\geq (1-\varepsilon)(|||y|||+\vert r\vert)$。本文将这一结果推广到更大的基数上，证明了如果$κ$是不可数基数，则Banach空间$X$包含$\ell_1(κ)$的一个拷贝当且仅当$X$上有一个等价范数$|||\cdot|||$，使得对于$X$的每个子空间$Y$和$dens(Y)<κ$，都存在一个范数为1的向量$x$，使得$||| y+r x|||=|||y|||+\vert r\vert$，无论$y\in Y$和$r\in\mathbb{R}$ .这个结果回答了S. Ciaci，J. Langemets和A. Lissitsin，作者想知道是否上述声明持有无限succesor枢机主教。我们还表明，在可数的情况下，Goaly的结果不能得到改善，采取$\varepsilon=0$。
The Szlenk index of $L_p(X)$ and $A_p$
给定一个Banach空间$X$，$X^*$的一个$w^*$ -紧子集和$1<p<\infty$，我们给出了$K$的Szlenk指标和$L_p(X)^*$的一个相关子集的Szlenk指标之间的最优关系.作为应用，在给定Banach空间$X$的情况下，利用$X$的Szlenk指标证明了$L_p(X)$的Szlenk指标的一个最优估计.这将哈耶克和Schlumprecht的一个结果推广到不可数序数。更一般地说，给定一个算子$A:X\to Y$，我们根据$A$的Szlenk指数提供“逐点$A$“算子$A_p:L_p(X)\to L_p(Y)$的Szlenk指数的估计。
Operators on Banach Spaces of Bourgain-Delbaen Type
我们首先给出了详细的阐述，原来的Bourgain-Delbaen建设和广义建设，由于Argyros和海顿。我们展示了这两个结构是如何相关的，并作为一个推论，能够证明存在一些$δ> 0$和一个不可数集的等距对原来的Bourgain-Delbaen空间是成对的距离$δ$。我们随后扩展这些想法，以获得我们的主要结果。构造了新的Bourgain-Delbaen型巴拿赫空间，它们都具有$\ell_1$对偶.第一类空间是HI，它拥有很少但不是非常少的算子。因此，我们对阿吉罗斯-海顿问题有一个否定的解决方案。我们注意到，所有这些空间有有限维Calkin代数，我们调查这个结果的推论。我们还构造了一个空间与$\ell_1$ Calkin代数，并表明，虽然这个空间仍然是Bourgain-Delbaen型与$\ell_1$对偶，它的行为有些不同的第一类空间。最后，我们简要地考虑移位不变的$\ell_1$的假设，并暗示如何使用Bourgain-Delbaen建设产生新的，异国情调的例子。
On the global shape of continuous convex functions on Banach spaces
本文对定义在Banach空间$Z$上的连续凸函数的整体形状作了一些讨论。在其他结果中，我们证明，如果$Z$是可分离的，那么对于每个连续凸函数$f:Z\to\mathbb{R}$，存在唯一的$Z$的闭线性子空间$Y_f$，使得对于商空间$X_f :=Z/Y_{f}$和自然投影$π:Z\to X_f$，函数$f$可以写成$$ f(z)=φ(π(z)) +\ell(z) \textrm{ for all } z\in Z, $$的形式，其中$\ell_{f}\in X^{*}$和$φ:X_f\to\mathbb{R}$是凸函数，使得对于每个具有$v\neq 0$的$x, v\in X_f$，$\lim_{t\to\infty}φ(x+tv)=\infty$。如果$Z$是不可分的（即使在希尔伯特情形$Z=\ell_{2}(Γ)$和$Γ$是不可数集），这种结果通常是假的。
Operators on two Banach spaces of continuous functions on locally compact spaces of ordinals
用$[0,ω_1)$表示具有序拓扑的可列序数集，令$L_0$是$α$可列的紧序数区间$[0,α]$的不交并，并考虑巴拿赫空间$C_0[0,ω_1)$和$C_0(L_0)$，它们由所有标值、连续函数组成，这些函数分别定义在局部紧Hausdorff空间$[0,ω_1)$和$L_0$上，并且最终消失。我们的主要结果表明，这两个巴拿赫空间的任何一对之间的有界算子$T$固定$C_0(L_0)$的一个副本，当且仅当$C_0(L_0)$上的恒等算子因子通过$T$，当且仅当$T$的Szlenk指数是不可数的。这意味着$C_0(L_0)$上的$C_0(L_0)$ -严格奇异算子的集合$\mathscr{S}_{C_0(L_0)}(C_0(L_0))$是$C_0(L_0)$上所有有界算子的Banach代数$\mathscr{B}(C_0(L_0))$的唯一极大理想，而$\mathscr{S}_{C_0(L_0)}(C_0[0,ω_1))$是$\mathscr{B}(C_0[0,ω_1))$的第二大真理想.此外，它遵循的Banach空间$C_0(L_0)$是主要的和可补齐性。
Countably tight dual ball with a nonseparable measure
本文在钻石原理假设下构造了一个紧空间K，使得P(K)可数紧但K上存在不可数Maharam型的Radon测度，从而区分了P(K×K)与P(K)×P(K)的紧性并回答了Pol的问题。
Shift invariant preduals of $\ell_1(\Z)$
Banach空间$\ell_1(\Z)$允许许多非同构的前提，例如，$C(K)$对于任何紧可数空间$K$，以及许多更奇异的Banach空间。本文给出了一个额外的条件：预对偶必须使$\ell_1(\Z)$上的双边移位是弱$^*$ -连续的.这等价于使$\ell_1(\Z)$上的自然卷积乘法分别弱 *-连续，从而将$\ell_1(\Z)$转化为对偶Banach代数。我们称这种预处理器为\emph{shift-invariant}。已知由$C_0(K)$（对于可数局部紧的$K$）和$\ell_1(\Z)$之间的标准对偶产生的唯一移位不变的前对偶是$c_0(\Z)$。我们提供了一个明确的建设不可数家庭的不同的predictors，使双边转移弱$^*$ -连续。使用Szlenk指数参数，我们表明，仅仅作为Banach空间，这些都是同构的$c_0$。然后我们建立了一些理论来研究这样的命题，表明它们产生于$\Z$的某些半群紧化。这使我们能够产生大量的其他例子，包括非等距的precursor，和precursor这不是Banach空间同构的$c_0$。
Unconditional and bimonotone structures in high density Banach spaces
证明了巴拿赫空间中每个长度为$κ_λ$的规范化弱零序列都有一个长度为$λ$的子序列，它是一个无条件的基本序列，这里$κ_λ$是一个依赖于给定无限基数$λ$的大基数.研究了巴拿赫空间上的超限拓扑对策，证明了该对策存在一个长的无条件基本序列.然后研究了超限情形下的“渐近解纠缠”条件，该条件保证了无条件基本序列构建者在上述博弈中的获胜策略。研究了长度不可数的正则基数为$κ$的Markushevich基序列何时允许一个相同长度的子序列是双单调基序列的问题.在密度逆变原理下，对恒等式的投影分解进行了稳定化，得到了一些额外的强正则性，如双单调性。
Semadeni-Pełczyński derivative and functions on nonmetrizable cubes
本文通过紧线的拓扑特征研究非可度量乘积空间上连续函数Banach空间的同构与嵌入关系，证明了当乘积因子个数不同且紧线具有不可数特征时，对应的连续函数空间不同构。
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