Equilateral dimension of the planar Banach--Mazur compactum
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文证明了在巴拿赫-马祖尔距离下，平面对称凸体中存在任意大的等边集，并展示了构造的最优性。
2026-01-09 math.FA math.MG
Non-separable combinatorial Banach spaces
Mathematical Institute, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学数学、信息学和力学学院）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究不可数密度的组合Banach空间，刻画其包含长$c_0$与长$\u2113_1$副本的条件，讨论固定基数无条件基范畴中的万有空间，并证明Suslin树生成的空间不含不可数等边集。
2026-10-02 math.FA math.LO
Separated sequences in uniformly convex Banach spaces
证明了具有凸性模$δ$的无限维一致凸巴拿赫空间的单位球面包含一个$(1+\frac12δ(\frac23))$ -分离序列.
2005-09-15 math.FA
A lower bound for the equilateral number of normed spaces
证明了如果n维赋范空间X与无限远之间的Banach-Mazur距离至多为3/2，则X中存在n +1个等距点.根据Alon和Milman的一个著名结果，这意味着任意n维赋范空间至少允许e ^{c sqrt（log n）}个等距点，其中c> 0是一个绝对常数。我们还证明了在足够接近n维ell p（1 <p <无穷大）的空间中存在n个等距点。
2006-03-27 math.FA math.MG
Maximal equilateral sets
赋范空间$X$的子集称为等边的，如果任意两点之间的距离相同。令$m(X)$是$X$关于包含最大的等边子集的最小可能大小。我们首先观察到，佩蒂的建设$d$维$X$的任何有限维$d\geq 4$与$m(X)=4$可以推广到给$m(X\oplus_1\mathbb{R})=4$的任何$X$的尺寸至少为2，它有一个光滑点的单位球。通过阿达玛矩阵的建设，我们然后表明，对于任何一组$Γ$，$m(\ell_p(Γ))$是有限的，并有界以上的$p$的功能，所有$1\leq p<2$。而且，对于所有$p\in[1,\infty)$和$d\in\mathbb{N}$，存在$c=c(p,d)>1$，使得对于所有$d$维$X$，$m(X)\leq d+1$具有小于$c$到$\ell_p^d$的Banach-Mazur距离。利用Brouwer的不动点定理，我们证明了对于所有的$d$维$X$，$m(X)\leq d+1$与$\ell_\infty^d$的Banach-Mazur距离小于3/2.图论论证进一步表明，$m(\ell_\infty^d)=d+1$ .上述结果使我们猜想：对于所有有限维赋范空间$X$，$m(X)\leq 1+\dim X$是.
2013-09-16 math.CO math.FA math.MG
The geometry of Minkowski spaces -- a survey. Part I
本文综述了Minkowski空间（即有限维巴拿赫空间）中值得收集的一些基本结果，并对其中一些结果给出了简单的证明。我们特别强调平面结果。许多这些结果往往被重新发现作为引理的其他结果。在第一部分，我们涵盖了以下主题：三角不等式和后果，如单调性引理，几何特征的严格凸性，正常性（伯克霍夫正交性），共轭直径和拉东曲线，等边三角形和仿射正六边形建设，等边集，圆：交叉，外切，特征，周长和面积，内接等边多边形。
2007-08-21 math.FA math.MG
Banach spaces in which large subsets of spheres concentrate
我们构造一个不可分的巴拿赫空间$\mathcal X$（实际上，密度连续），使得$\mathcal X$的单位球面的任何不可数子集$\mathcal Y$包含不可数的许多点，这些点的距离小于$1$（事实上，对于某些$\varepsilon>0$，距离小于$1-\varepsilon$）。这解决了在消极的中心问题的搜索一个不可分的版本的Kottman定理迄今已产生了许多深刻的积极成果的特殊类的巴拿赫空间和有关的全球性质的空间之间的距离点的不可数子集的单位球。我们的空间的性质是强大到足以意味着它既不包含一个不可数的奥尔巴赫系统，也不包含一个不可数的等边集。该空间是由$\mathbb R$ -可嵌入的几乎不相交的$\mathbb N$子集族诱导的Johnson-Lindenstrauss空间的严格凸重整.我们还证明了几乎不交族的这一特殊性质对于获得上述性质是必不可少的。
2021-06-08 math.FA math.GN math.LO
Separated sets and Auerbach systems in Banach spaces
本文阐明了Banach空间的密度与其单位球面的良好分离子集的可能大小之间的关系。例如，证明了对于足够大的空间$X$，单位球面$S_X$总是包含一个不可数的$(1+)$分离子集.为了实现这一点，新的结果有关的存在性大奥尔巴赫系统的建立，恰好是尖锐的类WLD空间。事实上，我们提供了第一个一致的例子，一个不可分的WLD Banach空间，其中不包含不可数的奥尔巴赫系统，作为见证了重整的$c_0(ω_1)$。此外，对于自反空间和超自反空间类，分别建立了以下最优结果：无穷维自反空间的单位球面包含任意正则基数不超过$X$密度的对称$(1+\varepsilon)$ -分离子集;如果空间$X$是超自反的，则$X$的单位球面包含等于$X$的密度的基数子集。所述问题也研究了其他类型的空间，包括RNP空间或严格凸空间。
2020-06-08 math.FA
On the existence of 1-separated sequences on the unit ball of a finite dimensional Banach space
给定有限维巴拿赫空间X（dimX = n）和X的一个Auerbach基，证明了：存在一个由n + 1个Auerbach基成员的线性组合（坐标为0，-1，+1）组成的集合D，使得D的每对不同元素的距离大于1.
2014-09-30 math.CO math.FA math.MG
Symmetrically separated sequences in the unit sphere of a Banach space
本文证明了Kottman定理的对称形式，即证明了无限维巴拿赫空间的单位球面包含一个无限子集$A$，其性质是：对于不同的元素，$\|x\pm y\| > 1$为$x,y\in A$，从而回答了J.M. F.卡斯蒂略在$X$包含无限维可分对偶空间或无条件基本序列的情况下，可以以对于某些$\varepsilon > 0$和不同的$x,y\in A$选择$\|x\pm y\| \geqslant 1+\varepsilon$的方式来选择集合$A$。根据$X$的其他结构性质，如非平凡的cotype，我们得到定量估计所述的$\varepsilon$。某些重赋范的结果也。
2020-06-08 math.FA
Large separated sets of unit vectors in Banach spaces of continuous functions
本文讨论了不可分的$\C(K)$空间是否一定包含一组基数等于$\C(K)$密度的单位向量，使得每两个不同向量之间的距离总是大于1.我们证明，这是这种情况下，如果密度是最连续的，我们证明了几类$\C(K)$空间（任意密度），甚至有可能找到这样一个集是$2$ -等边，也就是说，每两个不同的向量之间的距离正好是2。
2019-01-29 math.FA
Nondentable Sets in Banach Spaces
在他的研究拉东Nikodaim财产的巴拿赫空间，布尔甘表明（除其他事项外），在任何封闭的，有界的，凸集$A$是nondentable，人们可以找到一个分离的，弱封闭布什。本文证明了Bourgain结果的一个推广：在任何有界的、不可齿的集合$A$（不一定是闭的或凸的）中，可以找到一个分离的、弱闭的近似丛.同样地，我们得到了具有急剧发散行为的$A$ -值拟鞅的存在性作为推论。
2020-02-27 math.FA
Group invariant separating polynomials on a Banach space
本文研究了巴拿赫空间$X$上的群不变连续多项式，该多项式将给定的集合$K$在$X$内，并将点$z$在$K$外.证明了：如果$X$是实巴拿赫空间，$G$是$\mathcal{L} (X)$的紧群，$K$是$X$中的$G$不变集，$z$是$K$外的一个点，它可以通过一个连续多项式$Q$与$K$分离，那么$z$也可以通过一个$G$不变连续多项式$P$与$K$分离.当$X$是复巴拿赫空间时，这一结果不成立，因此我们给出了一些附加的条件以得到复情形下的类似结果.在假设$X$具有Schauder基的条件下，我们还得到了分离定理，并将其应用于几个典型群.在这种情况下，我们得到的点，可以从封闭的单位球的群不变多项式分离的特征。
2020-04-24 math.FA
Metric spaces admitting low-distortion embeddings into all $n$-dimensional Banach spaces
对于固定的$K\gg 1$和$n\in\mathbb{N}$，$n\gg 1$，我们研究了度量空间，它允许带畸变嵌入$\le K$到每个$n$维Banach空间中.经典的例子包括可嵌入到$\log n$维欧几里得空间和等边空间中的空间。我们证明了在度量空间的度量合成运算下保持了良好的可嵌入性。特别地，我们证明了任何$n$ -点超度量都可以带一致有界畸变嵌入到任何$\log n$维的Banach空间中。本文的主要结果是一族有限度量空间的一个新例子，它不是经典例子的度量组合，而是以一致有界畸变嵌入到任何$n$维的Banach空间中.这部分回答了G.谢克曼
2015-08-18 math.FA math.MG
Almost disjoint families and the geometry of nonseparable spheres
我们考虑$\mathbb N$的不可数几乎不相交子集族，由它们诱导的Johnson-Lindenstrauss Banach空间$(\mathcal X_{\mathcal A}, \|\ \|_\infty)$，以及它们的自然等价重整$(\mathcal X_{\mathcal A}, \|\ \|_{\infty, 2})$ .引入了一个偏序$\mathbb P_{\mathcal A}$，并利用$\mathbb P_{\mathcal A}$的组合性质刻画了$(\mathcal X_{\mathcal A}, \|\ \|_{\infty})$和$(\mathcal X_{\mathcal A}, \|\ \|_{\infty, 2})$球面的几何性质.利用一些已知的和一些新的几乎不相交的家庭等极端行为，我们证明了Banach空间的存在，其中单位球显示令人惊讶的几何：1）有一个密度连续的Banach空间，其单位球是可数许多套直径严格小于$1$的联合。2)相容的是，对于每个$ρ>0$都有一个不可分的Banach空间，其中对于每个$δ>0$都有$\varepsilon>0$，使得单位球面的每个不可数的$(1-\varepsilon)$ -分离的元素集包含两个相距小于$1$的元素和两个相距至少$2-ρ-δ$的元素。应该注意的是，对于每个$\varepsilon>0$，每个不可分的B…
2022-12-11 math.FA
A note on asymptotically monotone basic sequences and well-separated sets
我们注意到，如果$X$是一个无限维巴拿赫空间，那么$X$中的每个正规化弱零序列都有一个渐近单调的基本子序列.我们还观察到，如果$X$包含$\ell_1$的一个同构拷贝，那么对于每个$\varepsilon>0$，都存在$X$上的一个$(1 +\varepsilon)$等价范数$\vertiii{\cdot}$，使得单位球面$(S_{(X, \vertiii{\cdot})})$包含一个对称$2$ -分离的规范化双单调基本序列.
2019-04-17 math.FA
Antipodal sets in infinite dimensional Banach spaces
证明了在无限维Banach空间$X$的单位球面$S_X$中存在$(1+ε)-$分离序列的Elton-Odell定理的如下加强：存在一个无限子集$S\subseteq S_X$和一个常数$d>1$，满足对每个具有$x\neq y$的$x,y\in S$，存在$f\in B_{X^*}$，使得对所有$z\in S$，$d\leq f(x)-f(y)$和$f(y)\leq f(z)\leq f(x)$.
2019-02-18 math.FA math.MG
Exact Banach-Mazur distances of certain $\ell_p$-sums and cones
本文研究了有限维实normed空间的ℓ_p直接和与相关凸体锥构造的Banach-Mazur距离，通过最近的最优Banach-Mazur位置特性，推导出从X_1⊕_p…⊕_pX_k到欧几里得空间的距离公式，并探讨了单锥与双锥的几何性质及距离关系。
2026-03-18 math.FA math.MG
On Ramsey-type properties of the distance in nonseparable spheres
本文研究不可分 Banach 空间中不可数子集距离的 Ramsey 型二分性质，在 ZFC、OCA+MA 及描述复杂性假设下给出几何二分法与反 Ramsey 构造，并综合密度不超过 $2^ω$ 情形的分类结果。
2024-08-09 math.FA math.GN math.LO
Large scale geometry of metrisable groups
我们开发了一个理论的大规模几何的可度量的拓扑群，在相当数量的情况下，允许一个定义和识别一个独特的准等距类型内在的拓扑群。此外，这种拟等距类型与紧生成的局部紧群的经典概念相一致，并且对于巴拿赫空间的加法群，它只是相应的巴拿赫空间的加法群。特别是，我们证明了类的可分度量化组承认度量适当的，分别，最大兼容左不变度量。此外，我们发展的标准时，度量组允许度量适当的仿射等距行动的巴拿赫空间的各种程度的凸性和自反性。进一步研究可数一阶模型理论结构的自同构群的大规模几何被分成一个配套文件。
2014-02-22 math.FA math.GR math.LO
Fixed points theorems for unsaturated and saturated classes of contractive mappings in Banach spaces
基于最近一些文献中成功地使用的扩充压缩型映射的技巧，我们引入了压缩映射的{ \it饱和}类的概念.从这个角度来看，度量不动点理论中的压缩型映射可以分为两类，不饱和的和饱和的，而且，对于任何不饱和映射类，丰富压缩型映射的技术提供了真正的新的不动点结果。我们说明了这一概念的调查最近获得的五个显着的不饱和类压缩映射的一些重要的不动点结果。在本文的第二部分中，我们还确定了几类饱和压缩映射类，它们的主要特征是不能用扩充压缩映射的技巧来扩充。
2021-03-28 math.FA
The fixed point property via dual space properties
一个Banach空间具有弱不动点性质，如果它的对偶空间具有弱$^*$序列紧单位球，并且对偶空间满足弱$^*$一致Kadec-Klee性质;它具有\fpp，如果存在$ε>0$使得对于对偶空间的单位球的每个无限子集$A$，$A\cup (-A)$不能是$(2-ε)$ -分离的。特别地，$E$ -凸巴拿赫空间，一类包含一致非方空间的空间，具有不动点性质。
2008-04-04 math.FA
An asymptotic property of Schachermayer's space under renorming
具有闭单位球B的巴拿赫空间X称为具有性质2-β，分别为2-NUC，如果对于每个\ep > 0，存在δ> 0，使得对于单位球B中的每个\ep -分离序列（x_n）和B中的每个x，存在不同的指数m和n，使得||x + x_m + x_n|| < 3（1 - δ），||x_m + x_n|| < 2（1 - δ）。证明了Schachermayer构造的巴拿赫空间具有2-β性质，但不能重整为具有2-NUC性质.
1999-11-06 math.FA
Wiener pairs of Banach algebras of operator-valued matrices
该研究引入了多种算子值矩阵巴拿赫代数的新Wiener对实例，证明它们在对应有界算子巴拿赫代数中逆闭且具有对称性，拓展了非对角衰减矩阵代数的相关理论。
2025-01-14 math.FA math.OA
Uncountable sets of unit vectors that are separated by more than 1
设$X$是Banach空间.研究了存在不可数的单位向量集合$\mathcal A\subset X$使得$\|x-y\|>1$对于不同的$x,y\in \mathcal A$ .我们证明了这样一个集合的存在，如果$X$是准自反的和不可分的，如果$X$是另外超自反的，然后可以有$\|x-y\|\geqslant 1+\varepsilon$的一些$\varepsilon>0$，只依赖于$X$。如果$K$是一个不可度量化的紧致T2空间，那么$X=C(K)$的单位球面也包含这样一个子集;而且如果$K$是完全正规的，那么我们可以找到这样一个集，其基数等于$X$的密度;这解决了S留下的一个问题。K. Mercourukis和G.瓦西里亚迪斯。
2016-03-05 math.FA math.MG
On spreading sequences and asymptotic structures
本文的第一部分研究了具有条件扩展基的Banach空间的结构。这种空间的几何形状与詹姆斯空间的几何形状有着惊人的相似之处。此外，我们表明，平均投影到子空间的常数系数块之间没有间隙的支持有界。因此，每个具有扩展基的Banach空间都包含一个具有无条件基的补子空间。这对H的一个问题给出了肯定的回答。罗森塔尔第二部分是关于Banach空间$X$的两个结果，其渐近结构与$c_0$密切相关，且不包含$\ell_1$的副本：i）设$X$有一个规范化弱零基$(x_i)$，且每个规范化弱零块基的扩展模型$(e_i)$满足$\|e_1-e_2\|=1$ .则$(x_i)$的某个子序列等价于$c_0$的单位向量基。这推广了Odell和Schlumprecht的一个类似定理，并给出了Elton-Odell定理关于任意无穷维Banach空间的单位球面上存在无穷$(1+\varepsilon)$ -分离序列的一个新的证明. ii）假设弱零阵产生的$X$的所有渐近模型等价于$c_0$的单位向量基。则$X^*$是可分的，$X$是关于$Y\supseteq X$的收缩基$(y_i)$的渐近- $c_0$.
2016-07-13 math.FA
Inversion of operator pencils on Banach space using Jordan chains when the generalized resolvent has an isolated essential singularity
我们假设广义预解式的有界线性算子束映射到另一个巴拿赫空间有一个孤立的本质奇点在原点和解析的复平面上的一些环形区域中心在原点。在这种情况下，预解算子可以表示为一个收敛的洛朗级数的环和频谱集有两个组成部分-一个有界的组成部分内的内边界的环和一个无界的组成部分外边界。本文证明了Domain空间上的互补谱分离投影是由相应的无限长广义Jordan向量链的生成子空间唯一确定的，Domain空间是这两个子空间的直和.我们表明，根据铅笔定义的映射下的生成子空间的图像提供了相应的直和分解的范围空间，这是简单的范围空间上的互补谱分离投影定义的分解。如果域空间具有Schauder基，我们证明了分离的基本方程组被简化为两个半无限矩阵方程组，它们可以递归求解得到一个基本解，从而确定给定环形区域上的预解算子的洛朗级数系数。
2020-02-24 math.FA math.OA
Uniform approximation of continuous mappings by smooth mappings with no critical points on Hilbert manifolds
证明了从可分无限维Hilbert空间$X$到$\mathbb{R}^{m}$的每一个连续映射都能用$C^\infty$光滑映射{ \em with no临界点}一致逼近.这类结果可以看作是Morse-Sard定理的一种很强的近似形式。主要定理的一些推论如下。$X$的每两个不相交的闭子集可以被一个一维光滑流形分离，该流形是一个没有临界点的光滑函数的水平集;这一事实可以被看作是Hahn-Banach定理的几何版本的非线性模拟。特别地，$X$中的每一个闭集都可以被开集一致逼近，所述开集的边界是$X$的$C^\infty$光滑的一维余维子流形。最后，由于每个希尔伯特流形都是希尔伯特空间的一个开子集的同构，所以如果用任何在$X$上建模的光滑流形$M$替换希尔伯特空间$X$，所有这些结果仍然成立。
2002-03-22 math.DG math.FA
The weak maximizing property, compact perturbations and duality
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Universidad Torcuato Di Tella（托尔夸托·迪泰拉大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)（国家科学研究委员会）
构造一族与\u2113_2同构的自反Banach空间，证明弱极大化性质不对偶稳定，且紧扰动性质不蕴含弱极大化性质。
2026-09-22 math.FA
Lattice tilings of Hilbert spaces
本文通过构造 $\ell_2(\Gamma)$ 中的有界对称凸体，首次给出无穷维自反巴拿赫空间允许半径为1的球格铺砌的例子，并进一步研究了格铺砌的相交性质及赋范空间离散子群的结构。
2025-05-07 math.FA
