t-analogs of q-characters of quantum affine algebras of type $A_n$, $D_n$
Hiraku Nakajima
当$\g$是$A_n$，$D_n$型时，给出了量子仿射代数$\Ul$的有限维表示（标准模）的特征标$t$--$q$的类似物--的表和表达式.
We give a tableaux sum expression of $t$--analog of $q$--characters of finite dimensional representations (standard modules) of quantum affine algebras $\Ul$ when $\g$ is of type $A_n$, $D_n$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
t-analogs of q-characters of Kirillov-Reshetikhin modules of quantm affine algebras
当$\hat\g$是$ADE$型无扭仿射李代数时，证明了关于量子仿射代数$\Ua$的某些有限维表示的Kirillov-Reshetikhin猜想.我们使用$t$ --$q$的类似物--作者以必要的方式介绍的特征。
We give (conjectural) analogs of Berenstein-Zelevinsky data for affine type $A$. Moreover, by using these affine analogs of Berenstein-Zelevinsky data, we realize the crystal basis of the negative part of the quantized universal enveloping algebra of the (Langlands dual) Lie algebra of affine type $A$.
We construct quantized versions of generic bases in quantum cluster algebras of finite and affine types. Under the specialization of $q$ and coefficients to 1, these bases are generic bases of finite and affine cluster algebras.
t-analogue of the q-characters of finite dimensional representations of quantum affine algebras
Frenkel-Reshetikhin引入了量子仿射代数有限维表示的$q$ -特征标。我们给出了一个组合算法来计算它们的所有简单的模块。我们的工具是$t$ -类似的$q$ -字符，这是类似于Kazhdan-Lusztig多项式，我们的算法有相似的定义。
We prove the existence of a homomorphism of vertex algebras, from the vacuum Verma module over the loop algebra of an untwisted affine algebra, whose construction is analogous to that of the Feigin-Frenkel homomorphism from the vacuum Verma module at critical level over an affine algebra.
This paper is concerned with one-dimensional sums in classical affine types. We prove a conjecture of the third author and Zabrocki by showing they all decompose in terms of one-dimensional sums related to affine type A provided the rank of the root system considered is sufficiently large. As a consequence, any one-dimensional sum associated to a classical affine root system with sufficiently large rank can be regarded as a parabolic Lusztig q-analogue.
We categorify the extended affine Hecke algebra and the affine quantum Schur algebra S(n,r) for 2 < r < n, using Elias-Khovanov and Khovanov-Lauda type diagrams. We also define the affine analogue of the Elias-Khovanov and the Khovanov-Lauda 2-representations of these categorifications into an extension of the 2-category of affine (singular) Soergel bimodules.
Affine Sergeev Algebra and $q$-Analogues of the Young Symmetrizers for Projective Representations of the Symmetric Group
研究了对称群$S_n$与Clifford代数在$n$反交换生成元上的半直积的$q$ -变形.我们得到了第二作者[Adv.Math.127（1997），190-257]所发现的经典Young对称化子的投射类似物的$q$ -版本.我们的主要工具是一个类似的Hecke代数的复值函数的组$GL_{n}$上的$p$ -adic字段相对于岩堀子群。
The t-Analogs of q-Characters at Roots of Unity for Quantum Affine Algebras and Beyound
Frenkel和mReshetikhin引入q-特征标来研究q-泛的无扭量子仿射代数的有限维表示。单位根上的$ε$ -特征标是由Frenkel和Mukhin在$q^s=1$上构造的，用于研究量子仿射代数各种特殊化的有限维表示.在有限的简单花边的情况下，Nakajima定义了变形的q-字符称为q，t-字符，为q通用，也在根的单位。这个定义是组合的，但其存在性的证明使用了仅在简单的情况下才成立的几何理论。在数学.QA/0212257中，我们提出了一种代数一般（不一定是简单的花边）的新方法，q，t-字符的q一般。本文讨论单位单位根的情形。此外，通过推广我们的代数方法，我们构造了一类广义Cartan矩阵（包括有限和仿射情形，除了$A_1^{(1)}$，$A_2^{(2)}$）的q-特征标和q，t-特征标.特别是，我们推广的建设Nakajima的Kazhdan-Lusztig多项式在根的单位到这些情况下。我们还研究了本文中使用的各种对象的性质：变形屏蔽算子在根的单位，t-变形多项式代数，bicharacters所产生的可对称化的Cartan矩阵，变形的Frenkel-Mukhin的算法。
A q-Analogue of the Centralizer Construction and Skew Representations of the Quantum Affine Algebra
我们证明了量子仿射代数${\rm U}_q(\hat{\mathfrak{gl}}_n)$的生成矩阵的Sylvester定理的一个类似。然后，我们用它来给一个明确的实现的斜表示的量子仿射代数。这允许通过计算它们的最高权、Drinfeld多项式和Gelfand-Tsetlin字符（或$q$ -字符）以简单的方式识别它们。我们还应用量子西尔维斯特定理构造了一个PDMATHAMN-类似的Olshanski代数作为一个投射极限的某些中心化子在${\rm U}_q(\mathfrak{gl}_n)$，并表明，这个极限代数包含的$q$ -Yangian作为一个子代数。
In the present paper, we give an explicit description of the affine analogs of Berenstein-Zelevinsky data constructed in our previous paper: Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type $A$, I: Construction of affine analogs (arXiv:1009.4526), in terms of certain collections of nonnegative integers, which we call Lusztig data of type $A_{l-1}^{(1)}$.
We consider an eigenvalue problem for a discrete analogue of the Hamiltonian of the non-ideal Bose gas with delta-potentials on a circle. It is a two-parameter deformation of the discrete Hamiltonian for joint moments of the partition function of the O'Connell-Yor semi-discrete polymer. We construct the propagation operator by using integral-reflection operators, which give a representation of the affine Hecke algebra. We also construct eigenfunctions by means of the Bethe ansatz method.
Lusztig's q-analogue of weight multiplicity and one-dimensional sums for affine root systems
本文证明了X=K猜想，即对任意非例外仿射代数，对称幂Kirillov-Reshetikhin模的张量积的分次重数（一维和）都有一个大秩稳定极限X，它有一个简单的表达式（称为K-多项式），即Kostka-Foulkes多项式的非负整数组合.我们考虑一个子群的Lusztig的q-类似物的重量多重性，我们称之为稳定的KL多项式和KL表示。给出了K=KL的类型独立证明。这证明了X=KL：稳定的一维和族与稳定的KL多项式族重合。我们的结果推广了Nakayashiki和Yamada的定理，该定理在仿射型A和Lusztig q-模拟型A的一维和的情况下建立了上述等式，其中两者都是Kostka-Foulkes多项式。
Quiver varieties and t-analogs of q-characters of quantum affine algebras
考虑$ADE$型无扭量子仿射代数在一个非零复数上的特化，该复数可以是也可以不是单位单位根。Grothendieck环的有限维表示有两个基，简单模和标准模。我们确定条目的转移阵与特殊值的“可计算”的多项式，类似于Kazhdan-Lusztig多项式。同时我们“计算”$q$ -所有简单模块的字符。结果是基于“计算”的贝蒂数的分次/循环类。(The我们为什么要用"“的原因将在引言的最后解释。
$t$--analogs of $q$--characters of quantum affine algebras of type $E_6$, $E_7$, $E_8$
本文用超级计算机计算了$E_6^{(1)}$，$E_7^{(1)}$，$E_8^{(1)}$型量子仿射代数的基本表示--$t$--$q$的类似物--所有$l$的特征标.特别地，我们证明了由Hatayama等人（数学QA/9812022）提出的Kirillov-Reshetikhin模的费米子公式。我们还明确地给出了与$E_6$，$E_7$，$E_8$型有限维李代数相关联的拟单点包络代数的相应基本表示的晶体的单项式实现.本文分别计算了分次簇的Betti数、分次簇的Betti数以及$E_6$、$E_7$、$E_8$型分次簇的拉格朗日子变量的全部不可约分支。
Crystal Bases of Quantum Affine Algebras and Affine Kazhdan-Lusztig Polynomials
我们提出了一个快速版本的算法Lascoux，Leclerc，和Thibon的下整体晶体基的量子仿射sl_n的Fock表示。我们还表明，较低的全球晶体基地的系数符合某些仿射Kazhdan-Lusztig多项式。已知整体晶基的系数是A_n型Hecke代数的Specht模的分解数的q-模拟，而仿射Kazhdan-Lusztig多项式的系数是量子sl_k的倾斜模的分解数的q-模拟.因此，我们的算法允许快速计算这些分解数。
Drinfeld second realization of the quantum affine superalgebras of $D^{(1)}(2,1;x)$ via the Weyl groupoid
我们得到了与仿射李超代数$D^{(1)}(2,1;x)$相关的量子仿射超代数的Drinfeld第二实现.我们的结果类似于Beck对量子仿射代数的结果。贝克的分析大量使用了仿射李代数的（扩展的）仿射外尔群。在我们的方法的结构是基于外尔广群。
Central elements for quantum affine algebras and affine Macdonald's operators
我们描述了一个推广的Drinfeld的描述中心的量子群的情况下，量子仿射代数。我们使用所获得的中心元素来构造Macdonald差分算子的仿射模拟。
Affine Hecke algebras and raising operators for Macdonald polynomials
本文利用Dunkl算子引入Macdonald多项式（$A_{n-1}$型）的升降算子.我们讨论的提升算子是L.Lapointe和L. Vinet提出的Jack多项式提升算子的自然$q$ -模拟。作为应用，我们证明了双Kostka系数的完整性.介绍了多项式系数的双重模拟。
We consider principal subspace W(Λ) of integrable highest weight module L(Λ) for quantum affine algebra $U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$. We introduce quantum analogues of the quasi-particles associated with the principal subspaces for $\hat{\mathfrak{sl}}_{n+1}$ and discover certain relations among them. By using these relations we find, for certain highest weight Λ, combinatorial bases of principal subspace W(Λ) in terms of monomials of quantum quasi-particles.
The main goal of this review is to compare different approaches to constructing geometry associated with a Hecke type braiding (in particular, with that related to the quantum group U_q(sl(n))). We make an emphasis on affine braided geometry related to the so-called Reflection Equation Algebra (REA). All objects of such type geometry are defined in the spirit of affine algebraic geometry via polynomial relations on generators. We begin with comparing the Poisson counterparts of "quantum varieties" and describe different approaches to their quantization. Also, we exhibit two approaches to intro…
Representations of the Quantum Toroidal Algebra on highest weight modules of the Quantum Affine Algebra of type gl(N)
在gl（N）型量子仿射代数的每个不可约可积最高权模上构造了sl（N）型量子Toroidal代数的表示.作为构造的中间步骤，我们得到了经典的能级-秩对偶的量子模拟，描述了q-Fock空间关于L级的U_q（gl（N）^）和N级的U_q（sl（L）^）的相互交换作用的互逆分解.
Multipartitions, Generalized Durfee Squares and Affine Lie Algebra Characters
我们给出了一些高维类似的杜菲平方公式，并指出它们的关系，多分区的解剖。利用这些结果，我们用泛手征分拆函数刻画了某些仿射李代数特征。
The Affine q-Schur algebra
我们引入了与$\hat A_{n-1}$型Coxeter系统相关联的$q$ -Schur代数的一个类似物.我们给出了这个代数的两个构造。第一种构造将代数实现为从$\hat A_{r-1}$型仿射Hecke代数产生的某种自同态代数，其中$n \geq r$。这推广了Dipper和James定义的原始$q$ -Schur代数，新代数包含普通$q$ -Schur代数和仿射Hecke代数作为子代数.使用这种方法，我们可以证明一个双中心化性质。第二种构造将仿射$q$ -Schur代数实现为量子群对某个模的张量幂的作用的忠实商，类似于将普通$q$ -Schur代数构造为$U(\frak g \frak l_n)$的商。
We construct actions of the affine Yangian of type A on higher level Fock spaces by extending known actions of the Yangian of finite type A due to Uglov. This is a degenerate analog of a result by Takemura-Uglov, which constructed actions of the quantum toroidal algebra on higher level $q$-deformed Fock spaces.
On $q$-Clebsch Gordan Rules and the Spinon Character Formulas for Affine $C_2^{(1)}$ Algebra
介绍了一个$q$ -类似的Clebsch Gordan规则的张量积的基本表示的杨。在$C_2^{(1)}$的情况下，讨论了它与晶体基础理论的关系以及它在自旋特征公式中的应用。
Representations of Double Affine Lie algebras
研究了单李代数对应的双仿射李代数的表示。我们构造了一族不可分解的可积表示，并确定了它们的不可约子。我们还给出了不可分解模不可约的一个条件，这类似于量子仿射代数的表示论中的一个结果。最后，在本文的最后一节，我们证明，通过使用融合产品的概念，我们的模块是一般可约。
Double affine Hecke algebras and 2-dimensional local fields
我们给出了一个解释的双仿射Hecke代数的Cherednik作为（适当正则化）代数的双陪集的一个群G的子群J，扩展了众所周知的解释有限和仿射Hecke代数。在这种解释中，G由分裂约化群的K-点组成，其中K是二维局部域，如Q_p（（t））或F_q（（t_1））（（t_2）），J是Iwahori子群的某种模拟。
Higher-level affine wreath product algebras
定义了两类新代数：高级仿射花环积代数和高级仿射Frobenius Hecke代数，基于Frobenius超代数并通过路径代数构造，统一框架下生成多种新高级代数，包括退化仿射Hecke代数和仿射Sergeev代数的高级类似物。
We give a construction of an affine Hecke algebra associated to any Coxeter group acting on an abelian variety by reflections; in the case of an affine Weyl group, the result is an elliptic analogue of the usual double affine Hecke algebra. As an application, we use a variant of the $\tilde{C}_n$ version of the construction to construct a flat noncommutative deformation of the $n$th symmetric power of any rational surface with a smooth anticanonical curve, and give a further construction which conjecturally is a corresponding deformation of the Hilbert scheme of points.
Tableaux on periodic skew diagrams and irreducible representations of the double affine Hecke algebra of type A
本文介绍并研究了斜Young图的仿射模拟及其上的tableaux图。证明了$A$型的双仿射Hecke代数作用在每个图上的标准表所张成的空间上。证明了用这种方法得到的模是不可约的，并且它们穷尽了双仿射Hecke代数上某类不可约模。特别是，分类不可约模的这一类，宣布由切雷德尼克，恢复。
The coordinate ring $\mathcal{O}_{\mathbf{q}}(\mathbb{K}^n)$ of quantum affine space is the $\mathbb{K}$-algebra presented by generators $x_1,\cdots ,x_n$ and relations $x_ix_j=q_{ij}x_jx_i$ for all $i,j$. We construct simple $\mathcal{O}_{\mathbf{q}}(\mathbb{K}^n)$-modules in a more general setting where the entries $q_{ij}$ lie in a torsion subgroup of $\mathbb{K}^*$ and show analogous results hold as in single parameter case.
Symmetric crystals and affine Hecke algebras of type B
拉斯库克斯-勒克莱尔-蒂邦猜想，由S重新表述并解决。Ariki断言A型仿射Hecke代数的表示的K-群同构于与李代数$gl_\infty$或仿射李代数$A^{(1)}_\ell$相关的群的极大幂幺子群上的函数代数，并且不可约表示对应于上整体基。本文给出了B型仿射Hecke代数的某些不可约表示类的类似结构。我们更正了错别字。
We give a realization of the infinity crystal for affine sl(2) using decorated polygons. The construction and proof are combinatorial, making use of Kashiwara and Saito's characterization of the infinity crystal in terms of the * involution. The polygons we use have combinatorial properties suggesting they are the analogues in this case of the Mirkovic-Vilonen polytopes defined by Anderson and the third author in finite type. Using Kashiwara's similarity of crystals we also give MV polytopes for $A_2^{(2)}$, the only other rank two affine Kac-Moody algebra.
In this paper, we obtain affine analogues of Gindikin-Karpelevich formula and Casselman-Shalika formula as sums over Kashiwara-Lusztig's canonical bases. Suggested by these formulas, we define natural $q$-deformation of arithmetical functions such as (multi-)partition function and Ramanujan $τ$-function, and prove various identities among them. In some examples, we recover classical identities by taking limits. We also consider $q$-deformation of Kostant's function and study certain $q$-polynomials whose special values are weight multiplicities.
A crystal to rigged configuration bijection for nonexceptional affine algebras
Kerov、Kirillov和Reshetikhin定义了向量表示的张量幂的晶体图中的最高权向量与称为操纵配置的组合对象之间的双射，用于类型$A^{(1)}_n$。我们定义了一个类似的双射的所有非例外仿射类型，从而证明（在这种特殊情况下）的费米子公式所esturtured由Hatayama，Kuniba，Takagi，坪井，山田，和第一作者。
Characters for extended affine Lie algebras; a combinatorial approach
本文用组合方法研究扩展仿射李代数的特征标与嘉当自同构，证明几乎所有此类代数中有限阶嘉当自同构都是对角的，且对应组合映射为特征标。
Isomorphisms of type $A$ affine Hecke algebras and multivariable orthogonal polynomials
研究了$A$型仿射Hecke代数与参数$q^{-1}$，$t^{-1}$和$q$，$t$之间的两个同构.其中一个将非对称Macdonald多项式$E_η(x;q^{-1},t^{-1})$映射到$E_η(x;q,t)$上，而另一个将它们映射到多变量Al-Salam & Carlitz多项式的非对称类似物上.使用$E_η(x;q^{-1},t^{-1})$的性质，这些后面的多项式的相应的性质，然后可以阐明。
Instantons and affine Lie algebras
讨论了4-流形上瞬子的模空间的同调群上仿射李代数作用的各种构造。局部-整体原理和质量的作用之间的类比也得到了解释。详细的证明在单独的文件\cite{Na-algebra,Na-Hilbert}。
Quantum seaweed algebras and quantization of affine Cremmer-Gervais r-matrices
本文提出了一种量子化与经典杨-巴克斯特方程的拟三角解有关的多项式李代数上的某些李双代数结构的方法。该方法是基于仿射实现某些海藻代数及其量子类似物。我们还提出了一种$ω$ -仿射化的方法，它使我们能够对$\mathfrak{sl}(3)$的有理$r$ -矩阵进行仿射化.
We construct boundary type operators satisfying fused reflection equation for arbitrary representations of the Baxterized affine Hecke algebra. These operators are analogues of the fused reflection matrices in solvable half-line spin chain models. We show that these operators lead to a family of commuting transfer matrices of Sklyanin type. We derive fusion type functional relations for these operators for two families of representations.
Demazure Characters and Affine Fusion Rules
将Demazure特征公式应用到Verlinde公式中，得到仿射融合规则。我们遵循Littelmann的推导广义Littlewood-Richardson规则Demazure字符。然而，仿射融合的组合规则不会产生。只有一个修改后的版本的Littlewood-Richardson规则，计算（旧）上界的仿射$A_r$代数的融合系数。我们认为这是因为在这种处理中出现了单李代数的特征标，而不是相应的仿射特征标。仿射Weyl群上的Bruhat序必须包含在任何仿射融合的组合规则中;这个群的子群（例如有限Weyl群）上的Bruhat序是不够的。
We introduce and study holomorphically finitely generated (HFG) Fréchet algebras, which are analytic counterparts of affine (i.e., finitely generated) $\mathbb C$-algebras. Using a theorem of O. Forster, we prove that the category of commutative HFG algebras is anti-equivalent to the category of Stein spaces of finite embedding dimension. We also show that the class of HFG algebras is stable under some standard constructions. This enables us to give a series of concrete examples of HFG algebras, including Arens-Michael envelopes of affine algebras (such as the algebras of holomorphic functions…
Eisenstein series and quantum affine algebras
设X是有限域上的光滑射影曲线。考虑Hall代数H，其基由X上凝聚层的同构类构成，其典型结构常数是给定层中属于给定同构类且具有给定同构类商的子层的个数.我们详细研究这个代数。事实证明，它的结构是惊人的相似，量子仿射代数在其循环实现的德林费尔德。在这个类比中，半单李代数g的单根集合对应于X上的尖点形式集合，g的Cartan矩阵的元素对应于与两个尖点形式相关联的Rankin-Selberg L-函数的值。对于两个理论的最简单的例子（曲线P^1，李代数g=sl_2），类比实际上是一个恒等式。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。