A Note on the Geometry of Green-Lazarsfeld sets
A. Brudnyi
研究了紧致Kahler流形$M$上Green-Lazarsfeld集$Σ^{1}(M)$的子集.
We study some subsets of the Green-Lazarsfeld set $Σ^{1}(M)$ for a compact Kahler manifold $M$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Green-Lazarsfeld's Conjecture for Generic Curves of Large Gonality
我们利用Green的规范合点猜想证明了Green-Lazarsfeld的角性猜想对亏格为g，角性为d的一般曲线成立，如果$g/3<d<[g/2]+2$ .
The Green-Lazarsfeld secant conjecture predicts that the syzygies of a curve of sufficiently high degree are controlled by its special secants. We prove this conjecture for all curves of Clifford index at least two and not bielliptic and for all line bundles of a certain degree. Our proof is based on a classic result of Martens and Mumford on Brill-Noether varieties and on a simple vanishing criterion that comes from the interpretation of syzygies through symmetric products of curves.
Green-Lazarsfeld's Gonality Conjecture for a Generic Curve of Odd Genus
角性猜想预言曲线的角性可以从足够大次数的线丛的Koszul上同调中读出。我们验证了这一猜想的奇亏格的一般曲线。偶亏格的情况以前在联合工作arXiv：math.AG/0301261中解决。
Difference varieties and the Green-Lazarsfeld Secant Conjecture
通过引入差异簇的方法，证明了任意亏格g曲线在除子情形下的Green-Lazarsfeld割线猜想。
The generic Green-Lazarsfeld secant conjecture
Green和Lazarsfeld在1986年推广了著名的关于典型曲线合点的Green猜想，提出了割线猜想，预言曲线上足够高次的线丛L具有非线性p-合点当且仅当L不是（p+1）-非常充分的。通过特殊K_3曲面的格点理论、经典Green猜想的Voisin解和尖曲线模叠加的计算，我们证明了：（1）Green-Lazarsfeld割线猜想在不同的一般程度上，包括它在泛Jacobian中整除情形下的最强可能形式。(2)关于奇亏格的一般Prym-canonical曲线分解的自然性的Prym-Green猜想。
Green-Lazarsfeld Condition for Toric Edge Ideals of Bipartite Graphs
以前，Ohsugi和Hibi给出了二部图$G$的组合描述，其环面边理想$I_G$由二次曲面生成，证明了长度至少为$6$的$G$的每个圈必须有弦。这对应于Green-Lazarsfeld条件$\mathbf{N}_1$。本文研究了$I_G$的高级合型，并给出了所有$p \ge 1$的二部图的环面边理想的Green-Lazarsfeld条件$\mathbf{N}_p$的组合描述.特别是，我们表明，$I_G$线性提出（即满足条件$\mathbf{N}_2$）当且仅当二部补的$G$是一棵树的直径最多$3$。我们还研究了线性表示的环面边理想的正则性，并给出了满足Green-Lazarsfeld条件的多角理想的判别准则。
Algebraic models, Alexander-type invariants, and Green-Lazarsfeld sets
我们涉及到一个交换的微分分次代数模型的空间的亚历山大型不变量的完成的有限性的共振品种的几何形状。我们还用简单的代数术语描述了一类非真复流形的一次特征簇的非平移分量。
Higgs line bundles, Green-Lazarsfeld sets,and maps of Kähler manifolds to curves
设$X$是紧致Kähler流形. $X$的基本群的一维复值特征标的集合$\cha(X)$形成代数群。考虑$\cha(X)$的子集，它由相应的局部系统在给定次数$d$上具有非平凡上同调的那些特征标组成。这个集合被证明是一个union的许多组件的代数子群的$\cha(X)$的翻译。当度$d$等于1时，证明了其中某些分支是全纯映射下曲线的特征簇的拉回。作为推论，证明了$X$到固定亏格$>1$的光滑曲线上的具有连通纤维的全纯映射的等价类数（在自然等价关系下）是$X$的拓扑不变量.实际上它只依赖于$X$的基本群。
Remarks on syzygies of $d$-gonal curves
我们应用一个退化的版本的结果，由于Hirschowitz，Ramanan和Voisin验证绿色和绿色Lazarsfeld代数内的每个$d$ -层曲线$X$与$d<[g_X/2]+2$显式开集。用同样的方法，我们对任意奇亏格和极大角性曲线证明了Green-Lazarsfeld猜想。证明调用Voisin的解决方案，通用的绿色猜想作为一个关键参数。
Trees, valuations and the Green-Lazrsfeld set
本文的目的是研究Green-Lazarsfeld集和Bieri Neumann Strebel不变量之间的关系。
The Hankel index of a real variety $X$ is an invariant that quantifies the difference between nonnegative quadrics and sums of squares on $X$. In [5], the authors proved an intriguing bound on the Hankel index in terms of the Green-Lazarsfeld index, which measures the "linearity" of the minimal free resolution of the ideal of $X$. In all previously known cases this bound was tight. We provide the first class of examples where the bound is not tight; in fact the difference between Hankel index and Green-Lazarsfeld index can be arbitrarily large. Our examples are outer projections of rational no…
Gonality of curves on fundamental loci of first order congruences (Appendix to article of Ein, Lazarsfeld and Ullery)
本注记是L.艾因河Lazarsfeld和B.尤勒里本文证明了$\mathbb{P}^{n+1}$中位于直线的一阶同余的基本轨迹上的曲线族的一个存在性结果。作为应用，我们遵循的主要文件的想法，我们提出了一个定理的略有改进，其中包括。特别是，我们证明了，给定一个非常一般的超曲面$X\subset \mathbb{P}^{n+1}$度$d \geq 3n-2 \geq 7$，和一个占优势的有理映射$f \colon X \dashrightarrow \mathbb{P}^{n}$，那么$deg(f) \geq d-1$，和平等保持当且仅当$f$是从一个点的$X$的投影。
Deformations of the trivial line bundle and vanishing theorems
本文重新证明了Green-Lazarsfeld“通有消失”定理的一种一般形式，并给出了一些新的应用.
Quotients resolubles ou nilpotents des groupes de Kaehler orbifoldes
将已知的关于Green-Lazarsfeld集和Kaehler群的可解或幂零子的结果推广到具有有限重数和整数重数的（紧Kaehler）几何轨道折叠类。证明是通过减少到已知的情况下，紧凑的凯勒流形。
On the vanishing of higher syzygies of curves
本文涉及Green和Lazarsfeld关于嵌在充分大次数的完全线性系中的曲线的1-线性合型的一个猜想。给定一个光滑的，不可约的，复杂的，射影曲线$X$，我们证明了最小整数$q$的属性$(M_q)$失败的线丛$L$ $X$不依赖于$L$，只要它的程度变得足够大。因此，这个数是曲线的不变量，而格林-拉扎斯菲尔德猜想的陈述等价于说这个不变量等于曲线的角性。我们验证了猜想平面曲线，曲线躺在Hirzebruch表面上，并为通用曲线具有足够大的相比，gonality的属。最后，我们的文件证明，格林的典型猜想持有曲线躺在Hirzebruch表面。
Generalized Lazarsfeld-Mukai bundles and a conjecture of Donagi and Morrison
设S是一个K3曲面，为了简单起见，假设它不包含任何（-2）-曲线。利用协调系统，我们将S上的每个非单Lazarssynge-Mukai丛表示为某种特殊类型的两个层的扩张，我们称之为广义Lazarssynge-Mukai丛。这对于曲线C位于S上的Brill-Noether理论有着有趣的结果。设g表示C的亏格，A是C上的g^r_d型完备线性级数，使得d<= g-1且相应的Brill-Noether数为负.首先，我们集中在A计算Clifford指标的情况下，如果r>1，并且只有一些完全分类的例外，我们证明A与S上的线丛对C的限制一致。这是Green和Lazarsfeld关于在同一线性系中运动的曲线的Clifford指数的恒定性的结果的改进。然后，我们研究了Donagi和Morrison的一个猜想：在不假设Clifford指标的情况下，A包含在S上的一个线丛中的一个g^s_e中，该g^s_e满足e<= g-1.我们已经为r=2提供了最后一个不等式的反例。在对（C，A）及其变形的一些假设下，证明了对r= 1，2成立的猜想的一个微小的修正.我们通过在附录中展示与安德烈亚斯·利奥波德·克努森共同获得的一些反例，证明了结果是最优的（在我们的假设无法避免的意义上）。
Vanishing theorems for perverse sheaves on abelian varieties, revisited
我们重新审视了一些通用消失理论的基本结果，开创了绿色和Lazarsfeld，在可构造层的背景下。利用反常层的语言，我们给出了这个理论的一些基本结果的新的证明。我们的方法是拓扑/算术，并避免霍奇理论。
A note on an effective bound for the gonality conjecture
本文改进了gonality猜想中的有效界，将线束次数从4g-3降至4g-4，并指出两个例外情形。
The deficiencies of Kaehler groups
推广了Green-Lazarsfeld和Gromov的定理，我们对至少亏两个的Kaehler群进行了分类.因此，我们看到，不存在均匀和严格正亏的Kaehler群。用同样的论证，我们证明了非阿贝尔的，在Sela意义下是极限群的Kaehler群是曲面群。
Gaussian maps and generic vanishing I: subvarieties of abelian varieties
我们提出了一种方法，绿色Lazarsfeld的通用消失结合高斯映射和Fourier-Mukai变换与庞加莱线丛。作为应用，我们证明了代数闭域上阿贝尔簇的所有正规Cohen-Macaulay子簇的通有消灭定理。本文是对arXiv：math/0310026 v2 [math.AG]的一部分的修改，其中包含一个错误。
Asymptotic Np property of rational surfaces
本文研究了有理曲面的Green和Lazarsfeld的Np性质，该曲面是通过在胖点Z的子概型上对射影平面P^2进行爆破而得到的。我们证明了由含Z的t次平面曲线组成的线性系嵌入到射影空间中的曲面，对所有的t >> 0都具有性质Np.这对Geramita和Gimigliano的一个猜想给出了肯定的回答。我们对t值的界优于理论值σ（Z）+p。
A note on higher Green's functions
该注记针对若干亏格零模曲线，通过圈论方法证明了权4情形下的Gross-Zagier猜想，属于代数几何与数论领域的研究。
Some effects of Veronese map on syzygies of projective varieties
设$X \subset ¶^r$是一个非退化的射影簇，$ν_{\ell} : ¶^r \to ¶^N$是$\ell$次Veronese嵌入.本文研究了射影嵌入$ν_{\ell} (X) \subset ¶^N$的高正规性、定义方程及其合。我们得到：对于一个非常充分的线丛$L \in {Pic}X$，使得$X \subset ¶H^0 (X,L)$是在Castelnuovo-Mumford意义下的$m$ -正则的，对于所有的$\ell \geq m$，$(X,L^{\ell})$满足性质$N_{\ell}$（定理\ref{thm:main1}）.这是M. Green证明了$(¶^r,\mathcal{O}_{¶^r} (\ell))$满足性质$N_{\ell}$。本文的结果也改进了Ein-Lazarsfeld在\cite{EL}，Gallego-Purnaprajna在\cite{GP}和E.鲁贝在\cite{Rubei1}、\cite{Rubei}和\cite{Ru1}中。
Intersection pairing for arithmetic cycles with degenerate Green currents
本文给出余维为1的算术Chow群的一个适当的推广，其中Hodge指标定理成立。我们还证明了一个算术模拟的Bogomolov的不稳定性定理的秩2向量丛上的任意正则投影算术品种。
Equations defining secant varieties: geometry and computation
在20世纪80年代，Green和Lazarsfeld的工作帮助揭示了曲线嵌入几何和定义方程的syzyies之间的美丽相互作用。类似的结果适用于曲线的第一割线品种，并且有一个自然的曲线图延伸到更高的割线品种。我们提出了一个介绍作者在以前的工作中使用的代数和几何研究syzygies割线品种的曲线，重点是明确的计算和基本的情况下，说明工作中的几何原理的例子。
A proof of generic Green's conjecture in odd genus
本文通过避免复杂计算，给出了Voisin关于奇数属一般曲线格林猜想的定理的新证明。
$L^2$ vanishing theorems for positive line bundles and adjunction theory, Lecture Notes of a CIME course on "Transcendental Methods of Algebraic Geometry" (Cetraro, Italy, July 1994)
笔记开始的几个重要的代数几何分析技术的基本介绍：封闭的正电流，$L^2$估计的$\dbar$ -运营商的正向量丛，纳德尔的消失定理乘理想层（一个推广的著名的川端-Viehweg消失定理）。然后讨论了伴随线丛的应用。T.~ Fujita在1987年证明了对于具有$\dim X=n$的非奇异射影簇$X$上的每一个充满线丛$L$，$K_X+(n+2)L$是非常充满的.只有$n\le 2$（I.~ Reider，1988）。在过去的几年中，已经获得了整数$m$的各种界，使得$2K_X+mL$是非常充足的（由J.~科拉尔湖~恩-R.~ Lazarsfeld，Y.T.~萧先生及作者等）。讨论了两种方法：一个分析方法，通过蒙赫安培方程和电流理论，和一个更代数（由于Siu）通过乘子理想层和黎曼-罗克。最后，一个有效的版本的大松坂定理推导，在一个显式的形式为一个整数$m$，使$mL$是非常充足的，只依赖于$L^n$和$L^{n-1}\cdot K_X$ ;这些边界改进了萧（1993）的结果，并基本上包含了最佳的边界获得的费尔南德斯德尔布斯托的表面情况。
Geometry of cohomology support loci for local systems I
设X是紧致Kaehler流形的Zebriki开子集.本文研究了X上具有非零k次上同调的一维局部系统的集合$Σ^k(X)$.我们证明了在一定条件下（X是紧的，X有一个光滑紧化，第一Betti数为平凡的，或者k=1）$Σ^k(X)$是$f^*H^1(T,C^*)$形式的集合的平移的并集，其中$f:X \to T$是到复李群的全纯映射，复李群是紧复环面通过C^* 的乘积的扩张（这些对应于代数范畴中的半交换簇）。这概括了Beauville、Green、Lazarsfeld、Simpson和作者在紧凑情况下的早期工作。主要的新颖之处在于证据，其中涉及考虑希格斯场与对数极点。虽然这样的对象完全满意的理论仍然缺乏，我们能够工作出我们需要在秩1的情况下，通过借鉴思想从混合霍奇理论。这将出现在代数几何杂志。
Geometry of cohomology support loci II: integrability of Hitchin's map
在非常粗略的条款，主要定理是，该集，其中包括半稳定向量丛平凡的理性陈类和非平凡的kth上同调的光滑复射影簇，是一个退化的联合阿贝尔簇。更精确地说，我们考虑满足类似上同调条件的Higgs丛的模空间的子集。我们表明，这一套是Zagliki封闭的，如果西格玛是规范化的不可约组件包含一个稳定的点，然后连接组件的一般纤维的限制希钦地图西格玛是一个阿贝尔品种。这应该被解释为格林和拉扎斯菲尔德定理的非阿贝尔版本。这里的希钦映射实际上是辛普森对它的推广，关键是要证明这个映射的一般纤维是拉格朗日的（这里映射的目标是像）。这取决于这样一个事实，即这个性质对于超凯勒子流形本质上是遗传的。我们建立这些集的各种其他属性，包括余维估计，这可能被视为一个通用的消失定理。
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