给定一个具有值群$Λ$的非平凡完全值域$K$，我们构造了一个与Bruhat-Tits树的$K$类似的$Λ$ -树空间，以及与射影线的紧子集相关联的局部有限树.我们给出了域$K$上双曲矩阵和Schottky群的定义.对于任何这样的肖特基群$Γ$，我们将紧集与$Γ$的作用相关联，使得关联树的商图是有限图，并且$Γ$与其基本群相同。最后说明一种构造这种群的方法。这一结果推广了经典的离散赋值的Mumford和非阿基米德秩1的Gerritzen和Van der Put估值。

2017-07-19math.AGmath.GRmath.NT

值域上的赋值树

Valuative trees over valued fields

对任意值域$(K,v)$和给定的序群扩张$v(K^*)\hookrightarrowΛ$，分析了$v$的所有$Λ$值扩张到多项式环$K[x]$所形成的树的结构.作为应用，我们找到了一个模型的树的所有等价类的评价$K[x]$（不固定其值组），其限制$K$是等价于$v$。在亨塞尔的情况下，我们应用这些结果表明，有一个完全的并行性之间的算术性质的不可约多项式$F\in K[x]$，编码的Okutsu框架，和赋值理论性质的诱导赋值$v_F$对$K[x]$，编码的MacLane-Vaquié链。这种并行性只在无缺陷的不可约多项式中才知道。

2022-04-25math.AG

二维关键多项式

Key Polynomials in dimension 2

设$R$是二维正则局部环.本文证明了以$R$为中心的$Quot(R)$的所有赋值的集合与以$k[x,y]_{(x,y)}$为中心的$k(x,y)$的赋值的集合之间存在双射，其中$k$是$R$的剩余域，$x$和$y$是自变量.此外，我们给出了一个新的证明，即所有以$R$为中心的正规化实赋值的集合存在一个非度量树结构。

2019-01-29math.AG

价值树

The valuative tree

我们描述了环C[[x，y]]上所有实值赋值v的集合V，该集合由min{v（x），v（y）}=1规范化。它具有R-树的自然结构，由序关系v小于v'当且仅当对所有f v（f）小于v'（f）。它也可以被度量化，赋予它一个度量树结构。从代数的观点来看，这些结构是通过对C[[x，y]]的Riemann-Zerkki簇取适当的商，以迫使它成为Hausdorff拓扑空间而得到的。V上的树结构也提供了自然超度量中具有不可约曲线球的赋值的识别。我们表明，对偶图的所有序列的爆破补丁在一起，产生一个R-树自然同构的V。总之，这给了许多不同的方法的价值树V。然后，我们描述了一个自然的拉普拉斯算子V。它关联到（特殊）功能V一个复杂的Borel措施。使用这个算子，我们展示了如何测量的价值树可以用来编码自然的整闭理想R和上同调类的本地模拟的voute etoilee在复平面。

2003-11-26math.ACmath.AG

二元理想的牛顿树及其应用

Newton trees for ideals in two variables and applications

我们引入一种有效的方法，称为牛顿算法，研究C[[x，y]]中的任意理想，使用有限系列的牛顿多边形。我们将算法中的大部分数据编码为一个有用的组合对象，即牛顿树。例如，当理想是有限余维，不变量像整闭包和希尔伯特-塞缪尔多重性已经组合确定在非常特殊的情况下，单项或非退化的理想，使用牛顿多边形的理想。利用我们的方法，我们可以将这些结果推广到任意理想。特别地，理想的Rees赋值将对应于树的所谓双临界顶点，并且它的希尔伯特-塞缪尔重数有一个很好的和容易计算的树描述。

2012-01-02math.ACmath.AG

Hurwitz树与圆盘和圆盘上的自同构

Arbres de Hurwitz et automorphismes d'ordre p des disques et des couronnes p-adiques formels

设R是具有混合特征（0，p）的完备离散赋值环.给定环上形式圆盘（或环）的一个阶p-自同构，我们描述了极小半稳定模型，其中不动点的特化是不同的，且位于特殊纤维的光滑轨迹上.这种描述导致了一种叫做Hurwitz树的组合对象。我们的主要结果是一个充要条件的Hurwitz树产生的顺序p-自同构。

2000-11-15math.AG

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Artin特征标、Hurwitz树与提升问题

Artin characters, Hurwitz trees and the lifting problem

研究了$p$ -adic开圆盘的自同构有限群.特别地，我们将Green，Matignon和Henrio的结果从$p$阶循环群推广到任意有限群.作为应用，我们产生了一个反例的Chinburg，Guralnick和Harbater的问题，关于广义四元数群的局部提升问题。

2008-12-02math.AGmath.NT

二部图复曲面边理想的Green-Lazarsfeld条件

Green-Lazarsfeld Condition for Toric Edge Ideals of Bipartite Graphs

以前，Ohsugi和Hibi给出了二部图$G$的组合描述，其环面边理想$I_G$由二次曲面生成，证明了长度至少为$6$的$G$的每个圈必须有弦。这对应于Green-Lazarsfeld条件$\mathbf{N}_1$。本文研究了$I_G$的高级合型，并给出了所有$p \ge 1$的二部图的环面边理想的Green-Lazarsfeld条件$\mathbf{N}_p$的组合描述.特别是，我们表明，$I_G$线性提出（即满足条件$\mathbf{N}_2$）当且仅当二部补的$G$是一棵树的直径最多$3$。我们还研究了线性表示的环面边理想的正则性，并给出了满足Green-Lazarsfeld条件的多角理想的判别准则。

2019-08-07math.ACmath.AG