Finite volume POD-Galerkin stabilised reduced order methods for the parametrised incompressible Navier-Stokes equations
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文提出了一种稳定化和降阶伽辽金投影方法，用于求解中等雷诺数下的不可压缩瞬态纳维-斯托克斯方程。该方法基于有限体积法构建全阶模型，通过POD方法构建降阶基空间，并比较了两种压力稳定化策略：一种基于速度空间的supremizer增强，另一种基于压力泊松方程方法。
2019-02-07 cs.NA math.NA
A low-degree strictly conservative finite element method for incompressible flows
本文针对不可压缩流体提出了一种新的$P_{2}-P_{1}$有限元对。对于这对，离散inf-sup条件和离散Korn不等式在一般三角剖分上成立。当应用于不可压缩流的模型时，它产生精确的无发散速度近似。对不可压缩流的鲁棒能力进行了理论和数值验证。
2021-03-22 cs.NA math.NA
Uniform temporal convergence of numerical schemes for incompressible miscible displacement
Monash University（莫纳什大学）
本文研究了不可压缩混溶置换问题中HMM离散化方法在浓度变量上的均匀时间收敛性，验证了其在数值模拟中的稳定性与准确性。
2015-10-28 cs.NA math.NA
Stabilized nonconforming finite element methods for data assimilation in incompressible flows
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）
本文提出一种稳定非匹配有限元方法，用于不可压缩流的数据同化，通过双联结构处理非标准数据，并获得与数据同化问题稳定性条件最优的误差估计。
2016-09-20 cs.NA math.NA
Incompressible flow modeling using an adaptive stabilized finite element method based on residual minimization
我们使用自适应稳定化的有限元法Stokes流来模拟不可压缩流动，该方法解决了离散稳定的鞍点问题来逼近速度-压力对。此外，这个鞍点问题提供了一个强大的误差估计，以指导网格自适应。本文分析了连续有限元空间中不同离散速度-压力对的精度，这些离散速度-压力对不一定满足离散inf-sup条件。我们验证了框架的性能与数值例子。
2020-11-18 cs.NA math.NA
POD-(H)DG Method for Incompressible Flow Simulations
采用隐式-显式混合间断Galerkin/间断Galerkin（IMEX HDG/DG）格式离散粘性Burgers方程和不可压Navier-斯托克斯方程，提出了一种基于本征正交分解（POD）的降阶方法.介绍了一种新型的闭包模型，该模型可以轻松地离线计算。数值结果验证了POD模型和闭合模型的正确性。
2020-04-17 cs.NA math.NA
Existence and convergence of a discontinuous Galerkin method for the incompressible three-phase flow problem in porous media
本文提出并分析了一种求解多孔介质中不可压缩三相流问题的间断Galerkin方法。我们使用一阶时间外推法，使我们能够隐式地和顺序地求解方程。我们证明了离散问题是适定的，并得到了先验的误差估计。数值结果验证了理论结果，即算法具有一阶收敛性。
2022-01-10 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian Finite-Element Exterior Calculus for Incompressible Flows
本研究提出一种基于网格的半拉格朗日有限元外微积分离散方法，将带自由边界的含时不可压缩Navier-Stokes方程重写为动量1-形式非线性输运问题，其线性隐式全离散格式稳定性优异，可用于无粘Euler流动并分别保证能量与螺旋度守恒。
2024-02-02 cs.NA math.NA
An Embedded Boundary Method for Two Phase Incompressible Flow
Stony Brook University（石溪大学）
本文提出了一种嵌入边界方法，用于求解具有分段常数密度的两相不可压缩流，通过前端追踪法追踪界面，并利用分数步法求解纳维-斯托克斯方程，同时在投影步骤中使用嵌入边界方法求解压力的椭圆界面问题。
2013-06-11 cs.NA math.NA
Adaptive iterative linearised finite element methods for implicitly constituted incompressible fluid flow problems and its application to Bingham fluids
在这项工作中，我们介绍了一个迭代线性有限元法的解决方案宾汉流体流动问题。所提出的算法具有有利的性质，生成的迭代序列的子序列弱收敛到问题的解决方案。这将通过两个数值实验来说明。
2021-09-13 cs.NA math.NA
Well-posedness and H(div)-conforming finite element approximation of a linearised model for inviscid incompressible flow
本文考虑不可压缩无粘流的线性化模型。利用正则化的基础上的霍奇拉普拉斯算子，我们证明了光滑域的弱解的存在性和唯一性。模型问题，然后离散使用H（div）-符合有限元法，我们证明了误差估计的$L^2$ -范数的顺序$O(h^{k+\frac12})$的速度近似。我们还证明了误差估计的压力误差的$L^2$ -范数。
2019-12-06 cs.NA math.NA
A multipoint vorticity mixed finite element method for incompressible Stokes flow
本文提出了一种求解Stokes流的混合有限元法，每个单元和每个面都有一个自由度。该方法是通过考虑涡速度压力制定和消除涡局部通过使用求积规则。离散解是逐点无发散的，该方法是压力鲁棒的。数值实验证实了理论推导的收敛速度。
2022-08-29 cs.NA math.NA
Initial Guesses for Sequences of Linear Systems in a GPU-Accelerated Incompressible Flow Solver
我们考虑几种方法产生初始猜测迭代求解序列的线性系时，显示它们可以有效地实现GPU加速的PDE求解器，特别是求解器不可压缩流。我们提出了基于稳定多项式外推的新的初始猜测方法，并将其与Fischer [15]的投影方法进行了比较，表明它们通常与投影方案具有竞争力，尽管只需要一半的存储空间，并且执行的数据移动和通信少得多。我们的这些算法的实现是免费提供的GPU加速流求解器的libParpendal集合的一部分。
2020-09-23 cs.NA math.NA
Statically Condensed Iterated Penalty Method for High Order Finite Element Discretizations of Incompressible Flow
介绍并分析了一种求解不可压流动问题的静态凝聚迭代罚元（SCIP）方法，该方法采用$p$阶Scott-Vogelius单元进行离散。虽然标准的迭代罚函数法通常是计算离散解的首选算法，但它需要在每次迭代时用$\mathcal{O}(p^{d})$未知数反演线性系。SCIP方法将该系统的大小减小到$\mathcal{O}(p^{d-1})$未知数，同时保持迭代惩罚方法的几何收敛速率。SCIP在Kovasznay流和Moffatt涡中的应用表明与理论相符。
2023-01-04 cs.NA math.NA
A convergent post-processed discontinuous Galerkin method for incompressible flow with variable density
提出了一种求解变密度不可压斯托克斯方程的线性化半隐式解耦有限元法。我们的方法是完全离散的，并被证明是无条件稳定的。速度方程采用H1协调有限元法求解，密度方程采用速度后处理的迎风间断Galerkin有限元法求解。在三维凸多面体区域上，证明了该方法在逼近合理光滑解时是收敛的。
2021-12-27 cs.NA math.NA
Maximum-principle-satisfying discontinuous Galerkin methods for incompressible two-phase immiscible flow
本文提出了一种考虑重力、毛细效应和非均质的多孔介质中不可压两相流的全隐式数值计算方法。我们的目标是开发一个全隐式稳定的间断Galerkin（DG）求解器，这个系统是准确的，边界保持，局部质量保守。为了实现这一点，我们增加了我们的DG配方与后处理通量和斜率限制器。建议的框架被应用到几个基准问题和离散的解决方案被证明是准确的，以满足最大值原理和局部质量守恒。
2021-06-22 cs.NA math.NA
A meshless method for the solution of incompressible flow equations
本文报告了一种同位扩散近似方法与投影算法相结合求解二维和三维不可压缩流动方程的效率。三个典型算例表明了该方法的准确性。
2021-03-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Doubly-Adaptive Artificial Compression Methods for Incompressible Flow
本报告提出了自适应人工压缩方法，其中的时间步长和人工压缩参数$\varepsilon $独立地适应。分析和数值试验支持所得到的算法。一阶和二阶方法是嵌入式的。结果，自适应$% \varepsilon ,k$算法的计算、认知和空间复杂度比最简单的、一阶的、恒定$\varepsilon ,$和恒定$k$人工压缩方法的计算、认知和空间复杂度大得可以忽略。
2019-07-18 cs.NA math.NA
An implicit staggered hybrid finite volume/finite element solver for the incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的求解不可压缩流动的全隐式混合有限体积/有限元法。在半隐式FV/FE混合格式的基础上，将不可压Navier-斯托克斯方程分解为压力子系统和输运扩散子系统。其中第一个可以看作是泊松型问题，因此有效地解决了使用经典的连续拉格朗日有限元。另一方面，采用有限体积法求解对流子系统，结合Crouzeix-Raviart有限元离散粘性应力张量。对于某些应用，相关的CFL条件，即使只依赖于体积速度，可能会产生一个严重的时间限制的情况下，显式计划使用。为了克服这个问题，提出了一种隐式方法。从传输-扩散算子的隐式离散化获得的系统使用不精确的牛顿-克雷洛夫方法求解，基于BiCStab或GMRES算法。为了提高线性求解器的收敛性能的对称高斯-赛德尔（SGS）预处理器，连同一个简单而有效的方法，是兼容MPI并行化的网格元素的重新排序。此外，考虑非线性对流项的Ducros通量，我们可以证明离散平流格式是动能稳定的。该方法是仔细评估通过一组经典的流体力学基准。最后一个测试表明，在现实的血管几何形状的血流模拟的背景下，该方法的潜在适用性。
2023-02-11 cs.NA math.NA
Recovery of the Interface Velocity for the Incompressible Flow in Enhanced Velocity Mixed Finite Element Method
针对不可压缩Darcy流，本文研究Enhanced Velocity Mixed Finite Element Method中界面速度的改进，提出利用后处理压力重构界面速度的方法，数值实验证明该方法有效提升了界面处的收敛率。
2019-01-14 cs.NA math.NA
A high order bound preserving finite difference linear scheme for incompressible flows
本文提出一种高阶有限差分线性方案结合高阶保界最大原理保持（MPP）通量限制器，用于求解不可压缩流体系统。该方法在高振荡结构但无强激波的情况下，比WENO型方案更少耗散且成本更低，具有高分辨率，通过MPP通量限制器控制数值振荡。
2017-06-23 cs.NA math.NA
A divergence-free HDG scheme for the Cahn-Hilliard phase-field model for two-phase incompressible flow
我们构造了Cahn-Hilliard-Navier-Stokes相场模型的无发散HDG格式。该方案是强大的对流占主导地位的制度，产生一个全球性的无发散的速度近似，并可以有效地实现通过静态凝聚。两个数值基准问题，即上升气泡问题，和瑞利-泰勒不稳定性问题被用来显示所提出的计划的良好性能。
2020-02-21 cs.NA math.NA
A Volumetrically Stabilized Mixed Formulation of the Finite Element Immersed Boundary Method for Fluid Structure Interaction with Fully Incompressible Hyperelastic Solids
University at Buffalo（布法罗大学）；Advanced Micro Devices, Inc.（超威半导体公司）
本研究提出一种体积稳定的混合格式，改进了带分布式拉格朗日乘子的有限元浸入边界法，可实现完全不可压缩超弹性固体的流固耦合，消除体积不稳定并精准重现下落圆盘终端速度至误差1%。
2026-08-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discontinuous Galerkin method for incompressible two-phase flows
本文对不可压Navier-斯托克斯方程提出了一种局部间断Galerkin（LDG）压力修正格式。该格式不需要罚参数，且精确满足离散连续性方程。该方案是特别适合于两相流时，使用分段线性界面结构（PLIC）的流体体积（VoF）方法和切割细胞求积。
2020-03-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An Energy Stable Nonlinear Incompressible Multi-Phase Flow Formulation
本文通过重新表述不可压缩多相流控制方程，结合弱非线性边界条件与分部求和算子，建立了可证明的非线性能量稳定性框架。
2024-12-17 cs.NA math.AP math.NA
Monte-Carlo method for incompressible fluid flows past obstacles
本文利用扩散过程的条件律对偶性建立不可压缩壁面流动的随机泛函积分表示，并据此提出基于精确随机涡量公式的蒙特卡洛方案，通过绕过边界层计算的数值实验验证其有效性。
2023-04-18 cs.NA math.NA math.PR
On the conservation of energy in two-dimensional incompressible flows
我们证明了能量守恒的弱和统计的二维欧拉方程的解决方案，产生强（在适当的拓扑结构）限制的基础斯托克斯方程和Monte Carlo谱粘度数值逼近，分别。我们的特点是能量守恒的均匀衰减的所谓的结构函数，使我们能够扩展现有的结果对能量守恒。此外，我们提出了各种各样的初始数据的数值实验，以验证我们的理论，并观察在一个大类的二维不可压缩流的能量守恒。
2020-08-16 cs.NA math.AP math.NA
Implicit LES with high-order H(div)-conforming FEM for incompressible Navier-Stokes flows
Georg-August University Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
本文研究了高雷诺数下不可压缩纳维-斯托克斯流的隐式大涡模拟，采用高阶H(div)-符合有限元方法，在周期域衰减湍流和壁面受限通道流两种情况下进行验证。
2018-09-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A natural decomposition of viscous dissipation in DG methods for turbulent incompressible flows
Institute for Numerical and Applied Mathematics, Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学应用数学与数值计算研究所）
本文研究了DG方法中湍流不可压缩流体黏性耗散的分解问题，旨在区分物理耗散与数值耗散。
2019-04-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Energy stability analysis of turbulent incompressible flow based on the triple decomposition of the velocity gradient tensor
在流动可视化的背景下，Kolar在2007年提出了将速度梯度三重分解为无旋应变流、剪切流和刚体旋转流[V.Kolar，International journal of heat and fluid flow，28，638，（2007）]，其最近重新受到关注。三重分解开启了纳维-斯托克斯方程的精细能量稳定性分析，并对湍流的结构、可计算性和规律性的数学分析产生影响。本文对不可压缩湍流进行了能量稳定性分析，指出在宏观尺度上，任何指数不稳定的无旋应变流结构都将迅速演化为线性不稳定的剪切流和稳定的刚体旋转流。这种情况下，不排除无旋应变流接近Kolmogorov微尺度，因为有粘性耗散稳定的不稳定的流动结构。与最坏情况下的能量稳定性估计相反，这种精细的稳定性分析反映了在较长时间内湍流中稳定流动结构的存在。
2021-08-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Comparative Study of Finite-Volume-based Coupled and Segregated Reduced-Order Models for Incompressible Flows in Parametrized Domains
Mathlab, Mathematics area, SISSA（数学实验室，数学区域，SISSA）
本文比较了参数化域中不可压缩流动的耦合与分离降阶模型，发现耦合方法收敛快但需更多自由度，分离SIMPLE算法在低维空间精度更高但收敛慢。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Non-linearly stable reduced-order models for incompressible flow with energy-conserving finite volume methods
提出了一种新的不可压缩流降阶模型（ROM），其关键特性是具有非线性稳定性，与网格（全阶模型）、时间步长、粘性和模态数无关。非线性稳定性的两个基本要素是：（1）首先离散全阶模型，然后投影离散方程，以及（2）对全阶模型使用全局能量守恒的空间和时间离散方案（在粘性消失的极限下）。为此，采用交错网格有限体积法和隐式龙格-库塔法作为全阶模型。此外，约束奇异值分解，强制执行全局动量守恒。由此产生的“纯速度”ROM因此在整体上保持了质量、动量和动能。对于非齐次边界条件，求解（一次性）泊松方程，该方程考虑了边界贡献。在几个测试用例中证明了拟议ROM的稳定性。此外，它表明，显式龙格-库塔法可以作为一个实际的替代隐式时间积分在能量守恒略有损失。
2020-08-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Parametric solutions of turbulent incompressible flows in OpenFOAM via the proper generalised decomposition
提出了一种基于适当的广义分解（PGD）的先验降阶方法，用于计算工业环境中涉及湍流不可压缩流的参数解。PGD框架首次应用于不可压缩的纳维-斯托克斯方程的湍流制度，计算速度，压力和湍流粘度的广义解，明确地取决于设计参数的问题。为了模拟工业应用中的流动，设计了一种基于OpenFOAM SIMPLE算法的最小介入实现方法，该方法应用于Spalart-Allmaras湍流模型下的雷诺平均纳维-斯托克斯方程。所得到的PGD策略应用于参数流控制问题，并实现了定性和定量的协议与对流为主的充分发展的湍流不可压缩流的全阶OpenFOAM解决方案，雷诺数高达一百万。
2021-10-22 cs.CE cs.NA math.NA
Operator Inference and Physics-Informed Learning of Low-Dimensional Models for Incompressible Flows
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）
降阶建模在计算流体动力学中有着悠久的传统。数据对低阶模型合成的重要性日益增加，这在最近数据驱动方法的成功中得到了很好的反映，例如动态模式分解和算子推理。通过这项工作，我们提出了一种新的方法来学习结构化的低阶模型，从数据，可用于工程研究，如控制，优化和仿真的不可压缩流。为此，我们利用不可压缩流的Navier-斯托克斯方程的内在结构，并表明学习动力学的速度和压力可以解耦，从而导致一个有效的算子推理方法学习不可压缩流的基本动力学。此外，我们使用两个基准问题学习低阶模型的操作推理性能，并与侵入式方法，即适当的正交分解，和其他数据驱动的方法进行比较。
2020-12-07 cs.LG cs.NA math.DS
Optimal Control of Incompressible Ideal Flows with Obstacle Avoidance
IE School of Science and Technology, IE University（IE科学与技术学院，IE大学）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（西班牙国家研究委员会-马德里理工大学））
本文提出一种变分障碍回避形式化方法，通过引入屏障势函数修改欧拉方程，研究障碍回避对流体动力学的影响，展示屏障项对流体局部变形的作用。
2026-04-30 cs.NA math-ph math.MP
