A meshless method for the solution of incompressible flow equations
Stéphane Couturier, Hamou Sadat
本文报告了一种同位扩散近似方法与投影算法相结合求解二维和三维不可压缩流动方程的效率。三个典型算例表明了该方法的准确性。
This article reports on the efficiency of a co-located diffuse approximation method coupled with a projection algorithm for the solution of two and three-dimensional incompressible flow equations. Three typical examples show the accuracy of this meshless method.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Semi-Implicit Meshless Method for Incompressible Flows in Complex Geometries
提出了一种求解复杂区域Navier-斯托克斯方程的指数收敛半隐式无网格算法。该算法使用径向基函数作为插值函数，离散点处的偏导数。将高阶多项式附加到多调和样条（PHS-RBF）上，并采用配置法推导插值系数。然后对插值核进行微分，并在离散点处通过配点法满足偏微分方程。PHS-RBF插值被证明是指数收敛的，离散化误差随着点间距离的高次幂而减小。本文提出了一种求解复杂区域中定常流动问题的半隐式算法。在每个时间步，进行几次迭代以收敛动量和连续性方程。通过对迭代速度场施加无发散条件，建立了压力修正的泊松方程。在每个时间步，动量和压力校正方程被重复求解，直到速度和压力收敛到预定的公差。我们已经证明了两个模型问题的算法的收敛性和离散化精度和模拟其他三个复杂的问题。在所有情况下，该算法是稳定的柯朗数超过10。该算法具有准确和有效地解决许多复杂领域的流体流动和传热问题的潜力。一个开放的信源编码无网格多物理场软件（MeMPhyS）可供感兴趣的用户的算法。
A High-Order Accurate Meshless Method for Solution of Incompressible Fluid Flow Problems
径向基函数（RBF）无网格求解微分方程是一种常用的基于网格的方法。由于无网格方法不需要控制体或单元形式的底层连通性，因此消除了对精度产生不利影响的网格偏斜等问题。Gaussian、Multiquadrics和Inverse Multiquadrics是用于流体流动和传热问题解决方案的一些最流行的径向基函数。但是它们有额外的形状参数，必须为了精确性和稳定性而进行微调。此外，当为了精度而增加点密度时，它们也面临停滞误差。最近，多谐波样条（PHS）与附加多项式已被证明可以解决上述问题，并给出快速收敛的离散化误差与附加多项式的次数。在本研究中，我们将PHS-RBF方法推广到求解不可压Navier-斯托克斯方程。将带有显式对流项和显式扩散项的分步法与压力泊松方程相结合，以满足动量和连续性方程。对五个模型问题进行了系统的收敛性检验，其中两个具有解析解。我们证明了快速收敛与细化的点数和程度的附加多项式。将该方法应用于求解盖驱动空腔和圆柱涡脱落等问题。我们还分析了这种方法的性能的解决方案的欧拉方程。所提出的方法显示出解决流体流动和传热问题在复杂的区域具有高精度的承诺。
Addressing the checkerboard problem in an Eulerian meshless method for incompressible flows
本文研究了欧拉型无网格方法求解不可压缩Navier-Stokes方程时的压力棋盘格问题，提出了一种基于误差指示器在振荡区域自适应添加点的算法，有效解决了该问题并减少了计算量。
Consistency and Convergence of a High Order Accurate Meshless Method for Solution of Incompressible Fluid Flows
计算具有速度边界条件的不可压缩流动需要求解具有所有Neumann边界条件的压力泊松方程。这种泊松方程的离散化导致系数的秩亏系数矩阵。当使用诸如有限差分、有限元或谱方案的非保守离散化方法时，这样的矩阵还产生不一致性，其使得迭代解中的残差在取决于离散化方案的空间分辨率和阶数的阈值水平处饱和。在本文中，我们研究了不一致的高阶无网格离散格式，适合于解决方程的复杂区域。高阶无网格法采用附加多项式的多调和样条径向基函数（PHS-RBF）插值散乱数据，通过配点法构造离散方程。PHS-RBF通过增加附加多项式的次数来提供改变离散化阶数的灵活性。在这项研究中，我们研究了不同的空间分辨率和不同程度的附加多项式的不一致性的收敛性，通过求解泊松方程的制造解决方案，以及Navier-斯托克斯方程的几个流体流动。我们观察到的不一致性降低速度比最终解决方案中的错误，并最终成为消失小足够的空间分辨率。观察到不一致的收敛速率类似于或优于离散化误差的收敛速率。这一有益的观察使得不必通过固定平均压力或任意点处的压力来正则化泊松方程。一个单点求解器，如SOR被认为是良好的收敛，虽然它可以进一步加速使用多层方法。
A Novel Meshless Method Based on the Virtual Construction of Node Control Domains for Porous Flow Problems
本文通过虚拟构造节点控制域，发展了一种新的无网格方法来处理具有奇异源项的渗流问题。该方法通过定义可连通节点云，利用扩散项的积分和广义差分算子推导出节点控制体的超定方程。一个经验的方法来计算可靠的节点控制体积和三角形为基础的方法来确定可连接的点云。NCDMM只关注节点控制域的体积而不是具体形状，因此节点控制域的构造称为虚拟，不会增加计算开销。据我们所知，这是第一次在无网格框架下构造节点控制体，因此这种新方法被命名为基于节点控制域的无网格方法，简称为NCDMM，它也可以被视为扩展有限体积法（EFVM）。以两相渗流问题为例，将控制方程的广义差分格式在每个节点控制域上积分，得到满足局部质量守恒的NCDMM离散格式。最后，现有常用的低阶有限体积法（FVM）为基础的非线性求解器的各种多孔介质流动模型可以直接采用建议NCDMM，显着促进通用应用的NCDMM。通过四个算例验证了算法的计算精度、计算效率、收敛性以及对复杂几何形状和边界条件的适应性。
A meshless geometric conservation weighted least square method for solving the shallow water equations
针对无网格方法缺乏激波捕捉能力的问题，提出一种结合HLL黎曼求解器的激波捕捉无网格GC-WLS方法求解浅水方程，经多类明渠流动问题验证有效。
A mesh-constrained discrete point method for incompressible flows with moving boundaries
本研究针对拉格朗日型粒子方法粒子分布不均的问题，在已有网格约束离散点方法基础上，提出适配运动边界不可压缩流动的无网格方法，通过新的离散点排布更新算法实现约束，数值实验验证了其有效性。
An Upwind Generalized Finite Difference Method for Meshless Solution of Two-phase Porous Flow Equations
本文首次尝试将新发展的迎风GFDM方法应用于两相渗流方程的无网格求解。该方法利用节点云对计算区域进行灵活的离散，避免了复杂的网格划分。结合移动最小二乘逼近和局部泰勒展开，在节点的局部影响域内用广义差分算子逼近节点处油相压力的空间导数。通过引入相相对渗透率的一阶迎风格式，结合离散边界条件，得到了基于GFDM的不混溶两相渗流非线性全隐式离散方程组，并采用基于自动微分的牛顿迭代法的非线性求解器进行求解，避免了顺序耦合格式带来的额外计算量和可能的计算不稳定性。通过两个数值算例验证了该方法的计算性能。详细的误差分析找出了计算误差的两个来源，粗略地研究了广义差分算子的收敛阶，发现在节点间距较小时，广义差分法的低阶误差使其收敛阶低于有限差分法的收敛阶，并指出节点影响域内节点配置的对称性或均匀性对广义差分算子精度的显著影响。为获得较高的计算精度，节点影响域的半径应较小，这是本文所研究的双曲型两相渗流问题与椭圆型问题在采用GFDM时的显著区别。
A compatible high-order meshless method for the Stokes equations with applications to suspension flows
本文提出一种兼容高阶无网格方法，用于求解斯托克斯方程，并应用于悬浮流问题，通过耦合压力近似 staggered 方案和无散速度重构，实现高阶有限差分离散化，结合隐式单块方案解决悬浮颗粒动力学方程，无需引入子网格润滑模型。
Study of the convergence of the Meshless Lattice Boltzmann Method in Taylor-Green and annular channel flows
本文通过Taylor-Green涡流和环形通道流动两个基准测试，研究了无网格格子玻尔兹曼方法的数值收敛性，发现其在相同节点数下误差优于标准格子玻尔兹曼方法，并提出了由LBM误差和半拉格朗日特性相关项组成的MLBM误差表达式。
Modeling of unsaturated flow through porous media using meshless methods
在这项研究中，我们专注于模拟在多孔介质中的渗透过程。我们使用无网格技术，有效地解决理查兹方程描述非饱和水通过土壤。Richards方程的近似数值方法的设计在计算上仍然具有挑战性，并且需要开发有效的数值技术。这一困难主要是由于非饱和渗透系数和毛管压力函数的非线性。在这项研究中，我们发展了一种新的方法，基于局部径向基函数（RBF）和基尔霍夫变换技术，以解决理查兹方程在一维和二维均匀介质。我们的方法使用多二次径向基函数，使我们能够减少计算时间，并提供准确的数值解。所提出的方法不需要网格生成。皮卡德的迭代被用来线性化所得到的非线性问题，使用基尔霍夫变换技术。数值模拟表明，所提出的数值技术在预测水通过非饱和土的动力学的能力。
Improving the accuracy of meshless methods via resolving power optimisation using multiple kernels
本文提出利用多核线性组合优化无网格方法的分辨能力，在波数范围内最大化精度，显著提升空间导数近似和PDE求解准确性，且不增加计算成本。
A Non-Nested Multilevel Method for Meshless Solution of the Poisson Equation in Heat Transfer and Fluid Flow
提出了一种基于多调和径向基函数（PHS-RBF）插值的非嵌套多层算法求解离散点处的泊松方程。我们附加多项式的径向基函数实现指数收敛的离散化误差。插值是在局部点云上进行的，并且泊松方程被配置在每个分散的点处，从而产生用于未知变量的离散方程的稀疏集合。为了解决这组方程，我们已经开发了一个非嵌套的多级算法，利用多个独立生成的粗点集。约束算子和延拓算子也是用同样的RBF插值方法构造的。Dirichlet和所有诺依曼边界条件的算法的性能进行评估，在三个模型的几何形状使用制造的解决方案。对于Dirichlet边界条件，使用SOR点求解器作为松弛方案观察到快速收敛。对于所有的Neumann边界条件的情况下，收敛速度减慢的程度所附加的多项式。然而，当多层次的过程与GMRES算法相结合，收敛被认为是显着改善。将GMRES加速多层算法引入到求解不可压Navier-斯托克斯方程的分步法中。
A Meshless Solver for Blood Flow Simulations in Elastic Vessels Using Physics-Informed Neural Network
本文提出一种基于物理信息神经网络的无网格方法，通过任意拉格朗日-欧拉形式的Navier-Stokes方程和线性弹性方程模拟弹性血管中的血流，实验表明其能高效处理复杂几何并保持高精度。
Spatially-varying meshless approximation method for enhanced computational efficiency
本文提出一种空间变化的混合无网格近似方法，仅在几何细节区域使用散乱节点，其余区域采用规则节点，从而减小模板尺寸并降低计算成本，在自然对流问题中验证了其在保持精度的同时显著提升计算效率。
Arbitrary Lagrangian-Eulerian hybridizable discontinuous Galerkin methods for incompressible flow with moving boundaries and interfaces
本文提出了一类任意拉格朗日-欧拉杂交间断Galerkin方法，用于求解具有运动边界和界面的不可压流动，包括具有表面张力的两相流动。
LRBF meshless methods for predicting soil moisture distribution in root zone
本文提出基于局部径向基函数（LRBF）的无网格方法，耦合Richards方程与根系吸水模型，用于预测一至三维根区土壤水分分布，并通过解析解和实验数据验证了方法的准确性与高效性。
A low-degree strictly conservative finite element method for incompressible flows
本文针对不可压缩流体提出了一种新的$P_{2}-P_{1}$有限元对。对于这对，离散inf-sup条件和离散Korn不等式在一般三角剖分上成立。当应用于不可压缩流的模型时，它产生精确的无发散速度近似。对不可压缩流的鲁棒能力进行了理论和数值验证。
Spatially dependent node regularity in meshless approximation of partial differential equations
提出混合规则—散乱节点布置算法HyNP，在几何复杂区用散乱节点、其余区用规则节点，以减小无网格PDE近似的模板尺寸并提升计算效率。
Implicit LES with high-order H(div)-conforming FEM for incompressible Navier-Stokes flows
本文研究了高雷诺数下不可压缩纳维-斯托克斯流的隐式大涡模拟，采用高阶H(div)-符合有限元方法，在周期域衰减湍流和壁面受限通道流两种情况下进行验证。
A natural decomposition of viscous dissipation in DG methods for turbulent incompressible flows
本文研究了DG方法中湍流不可压缩流体黏性耗散的分解问题，旨在区分物理耗散与数值耗散。
Parametric solutions of turbulent incompressible flows in OpenFOAM via the proper generalised decomposition
提出了一种基于适当的广义分解（PGD）的先验降阶方法，用于计算工业环境中涉及湍流不可压缩流的参数解。PGD框架首次应用于不可压缩的纳维-斯托克斯方程的湍流制度，计算速度，压力和湍流粘度的广义解，明确地取决于设计参数的问题。为了模拟工业应用中的流动，设计了一种基于OpenFOAM SIMPLE算法的最小介入实现方法，该方法应用于Spalart-Allmaras湍流模型下的雷诺平均纳维-斯托克斯方程。所得到的PGD策略应用于参数流控制问题，并实现了定性和定量的协议与对流为主的充分发展的湍流不可压缩流的全阶OpenFOAM解决方案，雷诺数高达一百万。
A Class of Collocated Finite Volume Schemes for Incompressible Flow Problems
本文对不可压缩流动问题提出了一类有限体积格式。未知量配置在控制体积的中心，并且通过添加涉及网格边缘压力跃变的质量平衡稳定项来获得方案的稳定性。
Stabilized nonconforming finite element methods for data assimilation in incompressible flows
本文提出一种稳定非匹配有限元方法，用于不可压缩流的数据同化，通过双联结构处理非标准数据，并获得与数据同化问题稳定性条件最优的误差估计。
Incompressible flow modeling using an adaptive stabilized finite element method based on residual minimization
我们使用自适应稳定化的有限元法Stokes流来模拟不可压缩流动，该方法解决了离散稳定的鞍点问题来逼近速度-压力对。此外，这个鞍点问题提供了一个强大的误差估计，以指导网格自适应。本文分析了连续有限元空间中不同离散速度-压力对的精度，这些离散速度-压力对不一定满足离散inf-sup条件。我们验证了框架的性能与数值例子。
POD-(H)DG Method for Incompressible Flow Simulations
采用隐式-显式混合间断Galerkin/间断Galerkin（IMEX HDG/DG）格式离散粘性Burgers方程和不可压Navier-斯托克斯方程，提出了一种基于本征正交分解（POD）的降阶方法.介绍了一种新型的闭包模型，该模型可以轻松地离线计算。数值结果验证了POD模型和闭合模型的正确性。
Existence and convergence of a discontinuous Galerkin method for the incompressible three-phase flow problem in porous media
本文提出并分析了一种求解多孔介质中不可压缩三相流问题的间断Galerkin方法。我们使用一阶时间外推法，使我们能够隐式地和顺序地求解方程。我们证明了离散问题是适定的，并得到了先验的误差估计。数值结果验证了理论结果，即算法具有一阶收敛性。
Semi-Lagrangian Finite-Element Exterior Calculus for Incompressible Flows
本研究提出一种基于网格的半拉格朗日有限元外微积分离散方法，将带自由边界的含时不可压缩Navier-Stokes方程重写为动量1-形式非线性输运问题，其线性隐式全离散格式稳定性优异，可用于无粘Euler流动并分别保证能量与螺旋度守恒。
An Embedded Boundary Method for Two Phase Incompressible Flow
本文提出了一种嵌入边界方法，用于求解具有分段常数密度的两相不可压缩流，通过前端追踪法追踪界面，并利用分数步法求解纳维-斯托克斯方程，同时在投影步骤中使用嵌入边界方法求解压力的椭圆界面问题。
Adaptive iterative linearised finite element methods for implicitly constituted incompressible fluid flow problems and its application to Bingham fluids
在这项工作中，我们介绍了一个迭代线性有限元法的解决方案宾汉流体流动问题。所提出的算法具有有利的性质，生成的迭代序列的子序列弱收敛到问题的解决方案。这将通过两个数值实验来说明。
Well-posedness and H(div)-conforming finite element approximation of a linearised model for inviscid incompressible flow
本文考虑不可压缩无粘流的线性化模型。利用正则化的基础上的霍奇拉普拉斯算子，我们证明了光滑域的弱解的存在性和唯一性。模型问题，然后离散使用H（div）-符合有限元法，我们证明了误差估计的$L^2$ -范数的顺序$O(h^{k+\frac12})$的速度近似。我们还证明了误差估计的压力误差的$L^2$ -范数。
Finite volume methods for incompressible flow
本文提出两种有限体积方法（单元中心一阶格式与顶点中心最小二乘二阶格式），分别用于求解翼型无粘流和平板边界层问题，并展望了未来改进方向。
A multipoint vorticity mixed finite element method for incompressible Stokes flow
本文提出了一种求解Stokes流的混合有限元法，每个单元和每个面都有一个自由度。该方法是通过考虑涡速度压力制定和消除涡局部通过使用求积规则。离散解是逐点无发散的，该方法是压力鲁棒的。数值实验证实了理论推导的收敛速度。
Initial Guesses for Sequences of Linear Systems in a GPU-Accelerated Incompressible Flow Solver
我们考虑几种方法产生初始猜测迭代求解序列的线性系时，显示它们可以有效地实现GPU加速的PDE求解器，特别是求解器不可压缩流。我们提出了基于稳定多项式外推的新的初始猜测方法，并将其与Fischer [15]的投影方法进行了比较，表明它们通常与投影方案具有竞争力，尽管只需要一半的存储空间，并且执行的数据移动和通信少得多。我们的这些算法的实现是免费提供的GPU加速流求解器的libParpendal集合的一部分。
Statically Condensed Iterated Penalty Method for High Order Finite Element Discretizations of Incompressible Flow
介绍并分析了一种求解不可压流动问题的静态凝聚迭代罚元（SCIP）方法，该方法采用$p$阶Scott-Vogelius单元进行离散。虽然标准的迭代罚函数法通常是计算离散解的首选算法，但它需要在每次迭代时用$\mathcal{O}(p^{d})$未知数反演线性系。SCIP方法将该系统的大小减小到$\mathcal{O}(p^{d-1})$未知数，同时保持迭代惩罚方法的几何收敛速率。SCIP在Kovasznay流和Moffatt涡中的应用表明与理论相符。
A convergent post-processed discontinuous Galerkin method for incompressible flow with variable density
提出了一种求解变密度不可压斯托克斯方程的线性化半隐式解耦有限元法。我们的方法是完全离散的，并被证明是无条件稳定的。速度方程采用H1协调有限元法求解，密度方程采用速度后处理的迎风间断Galerkin有限元法求解。在三维凸多面体区域上，证明了该方法在逼近合理光滑解时是收敛的。
Maximum-principle-satisfying discontinuous Galerkin methods for incompressible two-phase immiscible flow
本文提出了一种考虑重力、毛细效应和非均质的多孔介质中不可压两相流的全隐式数值计算方法。我们的目标是开发一个全隐式稳定的间断Galerkin（DG）求解器，这个系统是准确的，边界保持，局部质量保守。为了实现这一点，我们增加了我们的DG配方与后处理通量和斜率限制器。建议的框架被应用到几个基准问题和离散的解决方案被证明是准确的，以满足最大值原理和局部质量守恒。
Discontinuous Galerkin method for incompressible two-phase flows
本文对不可压Navier-斯托克斯方程提出了一种局部间断Galerkin（LDG）压力修正格式。该格式不需要罚参数，且精确满足离散连续性方程。该方案是特别适合于两相流时，使用分段线性界面结构（PLIC）的流体体积（VoF）方法和切割细胞求积。
An Energy Stable Nonlinear Incompressible Multi-Phase Flow Formulation
本文通过重新表述不可压缩多相流控制方程，结合弱非线性边界条件与分部求和算子，建立了可证明的非线性能量稳定性框架。
Monte-Carlo method for incompressible fluid flows past obstacles
本文利用扩散过程的条件律对偶性建立不可压缩壁面流动的随机泛函积分表示，并据此提出基于精确随机涡量公式的蒙特卡洛方案，通过绕过边界层计算的数值实验验证其有效性。
On the conservation of energy in two-dimensional incompressible flows
我们证明了能量守恒的弱和统计的二维欧拉方程的解决方案，产生强（在适当的拓扑结构）限制的基础斯托克斯方程和Monte Carlo谱粘度数值逼近，分别。我们的特点是能量守恒的均匀衰减的所谓的结构函数，使我们能够扩展现有的结果对能量守恒。此外，我们提出了各种各样的初始数据的数值实验，以验证我们的理论，并观察在一个大类的二维不可压缩流的能量守恒。
Optimal Control of Incompressible Ideal Flows with Obstacle Avoidance
本文提出一种变分障碍回避形式化方法，通过引入屏障势函数修改欧拉方程，研究障碍回避对流体动力学的影响，展示屏障项对流体局部变形的作用。
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