Banchoff's sphere and branched covers over the trefoil
$3$ -流形$M$中的填充Dehn表面是诱导$M$的细胞分解的$M$中的一般浸没表面。给定$M$中的一个驯服链接$L$，存在一个$M$的填充Dehn球面，它“平凡化”（\emph{diametrically splits}）它。这允许在$L$上分支的$M$的覆盖中构造填充Dehn曲面。它表明，一个最简单的填充Dehn球的$S^3$（班霍夫球）直径分裂三叶结。对三叶形分枝上的$S^3$复盖构造了填充Dehn球及其Johansson图。详细解释了该构造。给出了一般循环覆盖的Johansson图和最简单的局部循环覆盖和局部不规则覆盖的Johansson图，为已知的关于三叶形上的循环覆盖和$3$ -重不规则覆盖的结果提供了新的证明.
2017-07-10 math.GT
On the existence of branched coverings between surfaces with prescribed branch data, II
对于给定的闭连通曲面之间的分支覆盖，可以在曲面的欧拉示性数、可定向性、全次数和分支点处的局部次数之间建立几个简单的关系，包括经典的Riemann-Hurwitz公式。这些必要的关系已经被证明对于覆盖的存在也是充分的，除非基面是球面（以及当它是射影平面时，但这种情况简化为球面的情况）。如果基面是球面，则已知会出现许多例外情况，并且该问题是广泛开放的。推广的方法Baranski，我们证明在本文中，必要的关系实际上是足够的，在一个特定的，但相当有趣的情况。也就是说，假设基面是球面，有三个分支点，这些分支点之一只有两个原像，其中一个是二重点，或者覆盖面是球面，度数是奇数，或者覆盖面至少有一个亏格，只有一个特定的例外。对于球面的覆盖面的情况，我们还表明，对于每个偶数度，正好有两个例外。
2006-11-09 math.GT
The Complex of Non-separating embedded spheres
对于n> 2，我们将证明流形M中的非分离嵌入球面的复NS（M）的单纯自同构群Aut（NS（M）），S ^2 X S ^1的n个副本的连通和，同构于自由群F_n的外自同构群Out（F_n），其中$F_n$等同于M的基本群直到M中的基点的共轭。
2012-12-04 math.GT
On Embedded Spheres of Affine Manifolds
本文研究闭仿射流形中的某些嵌入球面。对于$n \geq 3$，我们研究了边界同胚于球面的闭仿射$n$ -流形$M$中的球顶体，并假设限制在$\partial\hat{M}$的一个分支上的发展映射是$\mathbb{A}^n$中严格凸球面上的嵌入.利用不完全测地线的回归性质，证明了球形体是紧的。那么一个最大的圆顶体是一个由$\partial\hat{M}$的一个分量包围的封闭实心球，因此等于$\hat{M}$。主要定理是：仿射空间中的标准球只能在内部约束一个紧仿射流形，即实体球。
2012-07-21 math.GT
Bridge position of 3-manifolds embedded in the 5-sphere
University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；Pitzer College（皮泽学院）
研究3-流形在5球面中的桥分解，推广经典结在3球面中的桥位置及Meier和Zupan在4球面中的桥三分割方法，证明任意嵌入3-流形均可分解，且以四个平凡打结图表示，举例包括S²打结和ribbon 3-结。
2026-04-14 math.GT
Almost Regular Coverings of the Sphere: Realizability. I. Tetrahedral Case
Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
通过dessins d'enfants的组合描述，证明了具有特定形式的分支数据的亏格0覆盖的可实现性，并推广到更多临界值的情形。
2026-06-08 math.GT
Irreducibility of spatial graphs
嵌入在3-球面中的图称为不可约的，如果它是不可分裂的，并且对于嵌入在3-球面中的任何2-球面，与图相交于一点，该图包含在由2-球面包围的3-球面中的一个中。我们证明了不可约性在嵌入图的某些变形下是保持不变的。我们证明了某些嵌入图是不可约的。
2001-07-02 math.GT
Representing knots by filling Dehn spheres
我们证明，任何结或链接在任何3-流形可以很好地分解（分裂）的填充Dehn球。这在研究结和链环上的分支覆盖时有着有趣的结果。本文给出了由3-流形的覆盖填充Dehn曲面的Johansson图的一个算法。
2015-08-25 math.GT
Knotted Spheres and Graphs in Balls
给定一个适当的嵌入图伽玛在一个球B和穿刺球西格玛适当地嵌入在B -伽玛，我们检查伽玛的条件是必要的，以确保西格玛是边界平行。
2000-05-19 math.GT
Cyclic Branched Coverings of Brieskorn Spheres Bounding Acyclic 4-Manifolds
证明了Brieskorn同调3-球面上具有非空不动点集的标准循环作用不光滑地扩展到它可能有界的任何可收缩光滑4-流形。任何这样的扩张的商都是一个无圈的$4$ -带边流形，其边界是一个相关的Brieskorn同调球面。我们简要地讨论了著名的不变量的同调球，阻碍非循环边界4-流形，然后使用一种方法的基础上等变杨米尔斯模空间，以排除扩展的行动。
2020-06-04 math.AT math.GT
A Combinatorial Presentation for Branched Coverings of the 2-Sphere
本文通过推广局部平衡概念，将Thurston对二维球面分支自覆盖的组合刻画扩展到任意分支覆盖，并据此给出实有理函数等价类数量的下界，同时为Shapiro猜想相关定理提供了新的构造性证明。
2023-04-14 math.GT
4-manifolds as covers of the 4-sphere branched over non-singular surfaces
我们证明了长期存在的Montesinos猜想，即任何闭的定向PL 4-流形M都是局部平坦曲面上分支的S^4的简单覆盖（参见[J M Montesinos，4-流形，3-fold covering spaces and ribbons，Trans. Amer. Math. Soc. 245（1978）453- 467]）。事实上，我们证明了如何消除任何简单的4重分支覆盖M \to S ^4的分支集的所有节点奇点，这些节点奇点是由[R Piergallini，Four-manifold as 4-fold branched covers of S ^4，Topology 34（1995）497- 508]中给出的表示定理产生的。也就是说，我们在这样一个覆盖的5重稳定化（通过添加第五个平凡单获得）和一个新的5重覆盖M -> S^4之间构造了一个合适的配边，这个新的5重覆盖的分支集是局部平坦的。第五张纸是否真的需要仍然是一个悬而未决的问题。
2002-07-23 math.GT
On periodic Takahashi manifolds
本文证明了周期Takahashi 3-流形是两个透镜空间的连通和的循环覆盖（可能是3-球面的循环覆盖），在纽结上分支。当底空间为3-球面时，证明了相应的分支集是亏格为1的二桥纽结，并确定了它的类型。此外，几何循环介绍这些流形的基本群得到了几个有趣的情况下，包括对应的分支循环覆盖的3-球面。
2001-04-24 math.GT
Families of similar simplices inscribed in most smoothly embedded spheres
University of Georgia（佐治亚大学）；Washington & Lee University（华盛顿与李大学）；Vassar College（瓦萨学院）
该研究利用方钉问题研究中建立的紧化构形空间横截相交技术，证明光滑嵌入且同痕于恒等映射的$(k-1)$-球面的稠密族中，存在所有位姿的内接相似$k$-单纯形，推广了平面曲线的相关经典结果。
2022-06-07 math.GT
Examples of stable embedded minimal spheres without area bounds
证明了在任意3-流形上存在开的非空集度量，使得存在一族稳定嵌入的面积无界的极小2-球面。这推广了T. Colding和W. Minicozzi等人对环面和B.迪恩，他显示了阳性属病例。
2009-09-09 math.DG math.GT
Equivalent non-isotopic spheres in 4-manifolds
我们构建无穷多个光滑定向4-流形包含对同伦，光滑嵌入2-领域，不是拓扑同位素，但等价的环境同胚诱导的身份上的同源。这些例子表明，Gabai最近的“广义”4D灯泡定理并不推广到任意的4-流形。与此相反，我们还表明，有顺利嵌入2球，这是等价的和拓扑同位素，但不是顺利同位素。
2019-07-12 math.GT
Brieskorn manifolds as contact branched covers of spheres
证明了具有标准切触结构的Brieskorn流形是球面的切触分支覆盖。这个覆盖映射的Brieskorn流形的接触开书分解到一个Milnor开书的领域。
2005-09-28 math.GT math.SG
Embedded spheres in S^2\times S^1#...#S^2\times S^1
我们给出了一个算法来决定pi_2（S^2 \times S^1#.# S^2 \times S^1）可以由嵌入的球体表示。这样的球面对应于自由群在k个生成元上的分裂。等价地，我们的算法决定，对于一个嵌入体N，pi_2（N，\partial N）中的一个元素是否可以由一个嵌入的圆盘来表示。我们还给出了一个算法，以决定类在$π_2(S^2\times S^1#...#S^2\times S^1)$可以表示不相交的嵌入球体。我们引入了类似于曲面上曲线复形的自由群的分裂复形。证明了k生成元上自由群的分裂复形作为拟凸子集嵌入亏格为$k$的曲面的曲线复形中。
2004-10-04 math.GR math.GT
Compactification of the space of branched coverings of the two-dimensional sphere
对于一个封闭的定向表面$ Σ$，我们定义其退化成奇异表面是局部同胚的楔盘。令$X_{Σ,n}$是二维球面的保向$n$ -重分支覆盖$ Σ\rightarrow S^2 $的同构类的集合。利用$ Σ$退化覆盖球面的映射的同构类，我们完成了$X_{Σ,n}$。在$ Σ=S^2$的情况下，我们定义的拓扑上获得的完成$\bar{X}_{Σ,n}$符合$X_{S^2,n}$与拓扑诱导的有理函数$ P/Q $，其中$ P,Q $是齐次多项式的次数$ n $ $ \mathbb{C}\mathrm{P}^1\cong S^2$的系数空间。我们证明了$\bar{X}_{Σ,n}$与Hurwitz空间$H(Σ,n)\subset X_{Σ,n}$的Diaz-Edidin-Natanzon-Turaev紧化是一致的，该空间由分支覆盖的同构类组成，所有的临界值都是单的。
2022-01-09 math.CV math.GT
Stabilisation, bordism and embedded spheres in 4--manifolds
四维拓扑中的一个重要事实是，四维流形的球面同调类并不是都能用嵌入球面表示。1978年，M. Freedman和R.柯比表明，在简单连接的情况下，许多障碍，以建设这样一个领域消失，如果一个修改周围的4流形增加产品的2球，一个过程，这通常被称为稳定。本文将这一结果推广到非单连通4-流形，并说明它与Eilenberg-MacLane空间的Spin^c-边群的关系。
2002-04-13 math.AT math.GT
Connected Floer homology of covering involutions
利用沿纽结分支的三球面的双分支覆盖上的覆盖对合，并采用Hendricks-Manolescu和Hendricks-Hom-Lidman的思想，定义了新的纽结不变量，并利用它们在光滑协调群纽结中得到了新的线性无关结果.
2019-05-28 math.GT
The moduli space of two-convex embedded spheres
证明了R^{n+1}中2-凸嵌入n-球面的模空间对每个n都是路连通的。我们的证明使用中曲率流与手术，可以看作是一个外在的模拟马克斯的有影响力的证明路径连通性的模空间的正数量曲率metics三流形。
2017-11-28 math.DG math.GT
Constraints on embedded spheres and real projective planes in 4-manifolds from Seiberg-Witten theory
The University of Adelaide（阿德莱德大学）
通过计算素数阶分支覆盖的Seiberg-Witten不变量，其中分支轨迹由嵌入球面构成，得到了4-流形中嵌入球面配置的新约束，并利用类似方法获得了实射影平面和带尖点奇点球面嵌入的新约束，同时证明了某些曲面配置的存在会导致非简单类型的4-流形。
2026-05-27 math.DG math.GT
Detecting embedded surfaces using finite quotients
Yale University（耶鲁大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究通过有限商条件判断3维流形的Haken性质，并证明覆盖流形的贝蒼威数下界为四。
2026-03-23 math.GT
Existence of two embedded minimal spheres in $S^3$ with an arbitrary metric
Fudan University（复旦大学）；Cornell University（康奈尔大学）
研究在具有任意度量的三维球面\(S^3\)中嵌入极小曲面的存在性，核心方法是相对极小极大构造的迭代方案，证明了至少有两个嵌入极小曲面。
2026-07-10 math.AP math.DG math.GT
The Group of Disjoint 2-Spheres in 4-Space
本文计算了两个2-球面到4-空间的链映射的链同伦类群。它原来是自由阿贝尔，产生的尺规作图法适用于芬-罗尔夫森链接地图和检测的两个自交不变量介绍了保罗柯克在此设置。作为推论，我们证明了任何一个拓扑嵌入组件的链接映射是链接同伦的unlink。我们的证明引入了一个新的基本链接同伦，我们称之为惠特尼同伦，缩小嵌入的惠特尼球构建从四个副本的惠特尼磁盘。Freedman的磁盘嵌入定理被应用到得到必要的嵌入Whitney磁盘，构造足够多的附属领域作为代数的嵌入Whitney磁盘。为了构造这些附属球和浸入的惠特尼圆盘，我们使用群环Z[Z]上的代谢形式的代数，并引入一些新的4维构造，包括涉及惠特尼圆盘的边界弧的机动。
2019-08-14 math.GT
A Natural Framing for Asymptotically Flat Integral Homology 3-Sphere
对于渐近平坦地嵌入欧几里得空间中的积分同调3-球面，我们发现了一个自然的框架，扩展了标准平凡化的渐近平坦部分。
1999-03-12 math.GT
On the determination of knots by their cyclic unbranched coverings
证明了对任意素数p，3-球面中的一个纽结K由它的p重循环无分支覆盖决定。我们还研究了当一个纽结的m重循环无分支覆盖与另一个纽结的n重循环无分支覆盖重合时，对于不同的互质整数m和n。
2008-05-27 math.GT
A construction of homotopically non-trivial embedded spheres for hyperplane arrangements
本文针对实超平面构形引入局部一致半空间系统，通过沿虚方向移动实单位球面将其嵌入复化补集，并证明球面同调平凡当且仅当系统全局一致，利用扭曲相交数验证非平凡性。
2024-05-30 math.AT math.CO math.GT
Minimal spheres of arbitrarily high Morse index
本文在任意三维流形上构造了一个光滑的黎曼度量，并证明了存在亏格为零的嵌入任意高Morse指数的极小曲面.
2002-06-27 math.GT
Cyclic group actions and embedded spheres in 4-manifolds
本文给出了单连通4-流形上素数阶光滑同调平凡循环群作用的不动点集中2-球面个数的一个上界。这改进了由4-流形的欧拉示性数的一半给出的先验界。结果还表明，在某些情况下，4-流形根本不允许这样的作用，或任何这样的作用必须是伪自由的。
2015-01-20 math.AT math.GT
Hyperelliptic Lefschetz fibrations and branched covering spaces
设M是光滑的4-流形，且在2-球面上存在相对极小的超椭圆亏格h-Lefschetz纤维化.如果这个纤维化的所有消失圈都是非分离曲线，那么我们证明了M是2-球面上的2-球面丛的2-重覆盖，在嵌入曲面上分支。如果这个纤维化的消失周期的集合包括分离曲线，我们表明，M是一个Lefshetz纤维化N的相对最小化，与N的2倍分支覆盖的理性表面，分支的嵌入式表面。
1999-03-25 math.GT math.SG
Braids and branched coverings of dimension three
本文研究了二维和三维球面在有向链上分支的d次简单分支覆盖。我们演示了如何使用编织图来开发嵌入这些到$S^k \times D^2$为$k=2,3 when $ d= 2，3 $。这是我们研究的初始部分，代表了提交给低维拓扑智能RIMS研讨会的手稿。
2012-06-21 math.GT
Branched coverings of the 2-sphere
本文将 Thurston 关于二维球面一般分支自覆盖的组合刻画推广到任意分支覆盖，通过推广局部平衡概念，并给出 Shapiro 猜想特殊情形相关定理的新证明，同时引入平衡图运算。
2021-06-21 math.CO math.CV math.GT
On large groups of symmetries of finite graphs embedded in spheres
设G是正交作用在一对（S^d，Γ）上的有限群，其中Γ是嵌入球面S^d中亏格g>1的有限连通图.最近C. Wang，S. Wang，Y. Zhang和本文作者在其中对每个亏格g>1，确定了对（S^3，Γ）上G-作用的最大阶，并对相应的图Γ进行了分类.本文考虑任意维数d，证明了当d为偶数时，G的阶在g中由一个d/2次多项式上有界，当d为奇数时，G的阶在g中由一个（d+1）/2次多项式上有界，而且d/2次多项式在偶数维数d中是最好的.我们还讨论了给定一个有限图Γ及其有限对称群，求Γ等变嵌入的球面的最小维数的问题。
2017-06-16 math.CO math.GT
On nerves of fine coverings of acyclic spaces
本文的主要结果是：（1）若空间$X$可嵌入为$\mathbb{R}^n$的胞腔子空间，则$X$允许神经同胚于$n$维立方体$\mathbb{D}^n$的任意细开覆盖;（2）每个$n$维类胞腔紧可作为胞腔子集嵌入$(2n+1)$维欧几里得空间;（3）存在一个局部紧平面集，它关于Čech同调是非循环的，并且它的细覆盖都是非循环的.
2019-09-26 math.GN math.GT
On intersection of two embedded spheres in 3-space
研究了三维空间中两个不自相交的多面体球面的相交问题。我们找到了序列x = x_1，x_2，.的充要条件，x_n，y = y_1，y_2，.，y_n为正整数，证明了在R^3中存在与球面同胚的2维多面体f，g，使得 * f-g有n个连通分支，其中第i个连通分支在f中有x_i个近邻，* g-f有n个连通分支，其中第i个连通分支在g中有y_i个近邻.类似地，我们研究了三维空间中三个不自相交的多面体球面的相交问题。俄语版面向对数学感兴趣的高中教师和学生。
2013-06-13 math.CO math.GT math.MG
Distortion of spheres and surfaces in space
已知在大高度单位圆盘上的圆锥曲面比在$\mathbb R^3$中的2-球面标准嵌入具有更小的变形。本文证明了凸嵌入2-球面中存在畸变极小元，且具有一致有界的偏心率。证明了$π/2$是嵌入正亏格的闭曲面的畸变的一个尖锐下界。
2019-04-16 math.GT math.MG
Geometrization of postcritically finite branched coverings (revised)
我们研究了2-球面的后临界有限分支覆盖的正则分解。朝圣者我们表明，每一个双曲周期的分解没有一个Thurston阻塞。因此，瑟斯顿等价于一个有理映射。
2012-05-02 math.DS math.GT
Branched coverings of simply connected manifolds
利用流形的某些直积构造了2-球面上球面丛的副本的连通和的分支双覆盖。作为一个应用程序，我们回答了一个问题的Kotschick和Loeh到第五维。更精确地说，我们证明了：（1）每个单连通闭四流形都有一个分支的双重覆盖，它被一个$S^2 \times S^1$的连通副本和的圈的乘积，以及一个塌缩映射所覆盖;（2）每个单连通闭五流形都有一个分支二重覆盖，它由一个圆与$S^3 \times S^1$的连通副本和的乘积覆盖，接着是其度由目标的第二个整同调群的挠率确定的映射。
2014-11-24 math.AT math.GT
A diagrammatic presentation and its characterization of non-split compact surfaces in the 3-sphere
本文利用带符号的空间三价图图示表示3-球面中的非分裂紧曲面，定义了Reidemeister移动，并证明了两图示可通过该移动相关联当且仅当所表示的曲面在3-球面中同痕。
2023-10-22 math.AG math.GT
Codimension one spheres which are null homotopic
本文分类嵌入，余维1领域是零同伦。这个信息是用来表明，所有的零同伦，沉浸余维1的领域是拉紧的意义上的Terng和Thorbergsson实际上是距离球。
1998-08-06 math.DG math.GT
Branched Coverings, Triangulations, and 3-Manifolds
构造了每一个充分好单纯复形上的典范分支覆盖。它的结构取决于复合物的组合类型。这样，每个闭可定向三维流形都是由S^3的某个三角剖分产生的三维球面上的分支覆盖。这个结果与Hilden和Montesinos的一个定理有关。分支覆盖介绍承认一个丰富的理论，其中该组的projectivities发挥了核心作用。
2002-03-20 math.CO math.GT
Smoothly embedded rational homology balls
本文利用三维复代数簇的极小模型程序中的技巧，证明了光滑嵌入某些光滑$2$ -球面的线性链的正则邻域中的有理同调球的存在性.
2015-08-15 math.AG math.GT
Torus knot filtered embedded contact homology of the tight contact 3-sphere
本文推广了结过滤嵌入接触同调以处理具有有理旋转数的退化结，并利用 Morse-Bott 方法和 Seiberg-Witten 理论计算了紧接触 3-球面上 T(2,q) 环面结的过滤嵌入接触同调，为后续正 T(p,q) 结计算及 Reeb 动力学应用奠定基础。
2024-02-21 math.GT math.SG
Embedded $H$-Planes in Hyperbolic 3-Space
我们证明了对于H^3无穷远球面上的任意C^0 Jordan曲线C，存在H^3中的嵌入$H$ -平面P_H，其渐近边界C对任意H在（-1，1）中.作为推论，我们证明了任何拟Fuchsian双曲3-流形M=SxR都包含一个H-曲面SH，它在核曲面S的同伦类中，且H在（-1，1）中.我们还证明了对于球面上无穷远点处的任意C^1 Jordan曲线J，存在唯一的极小化H平面PH，其渐近边界J为（-1，1）中的一般H.
2017-05-08 math.DG math.GT
Intrinsic linking of a simplicial $n$-complex embedded in $\mathbb{R}^{2n}$
Tokyo Woman’s Christian University（东京女子基督教大学）
研究证明在任何嵌入 $\mathbb{R}^{2n}$ 中，最小的 simplicial $n$-复形必然包含一个不可分割的两组件链接，由一个 $(n-1)$-球面和一个 $n$-球面组成，扩展了非分离平面图的高维泛化。
2026-08-25 math.CO math.GT
Covering and labeling generalizations of the Borsuk-Ulam theorem
本文推广Fan的球面三角剖分标号结果，全面扩展Borsuk-Ulam定理，揭示满足复杂度界的对象结构，并应用于覆盖、着色、超图Hall定理及超平面质量划分，给出拓扑Hall定理的新证明。
2025-09-08 math.CO math.GT
The Jordan-Brouwer theorem for graphs
本文证明了一个离散的Jordan-Brouwer-Schoenflies分离定理，即嵌入d-球面G中的（d-1）-球面H定义了G中的两个不同的连通图A，B，使得A和B的交是H，并是G，并且使得互补图A，B都是d-球. Evako给出了图论定义：图G=（V，E）的顶点x的单位球面是由{y|（x，y）in E}归纳地说，一个有限简单图称为可收缩图，如果存在一个顶点x使得它的单位球面S（x）以及由V-{x}生成的图都是可收缩的。归纳地，仍然遵循Evako，d-球面是有限简单图，其中每个单位球面都是（d-1）-球面，并且移除单个顶点使图可收缩。一个d-球B是一个可收缩图，其中每个单位球面S（x）要么是一个（d-1）-球面，在这种情况下，x被称为内点，要么S（x）是一个（d-1）-球，在这种情况下，x被称为边界点，并且使得边界点顶点的集合生成一个（d-1）-球面。这些归纳定义是基于空图是唯一的（-1）-球、单点图K_1是唯一的0-球以及K_1是可收缩的假设。该定理需要以下的嵌入概念：一个球面H嵌入在一个图G中，如果它是G的一个子图，并且如果与任何有限的相互相邻的单位球面集合的任何交集是一个球面。G中余维k的纽结是嵌入d-球面G的（d-k）-球面H。
2015-06-22 cs.CG cs.DM math.GT
