Grazing-sliding bifurcations creating infinitely many attractors
当分段光滑常微分方程组的参数变化时，当周期轨道与系统不连续的曲面碰撞时，系统会发生分岔。在一定条件下，这是一个掠滑分岔。近掠滑分岔结构稳定的动力学捕获分段线性连续映射。最近，它表明，这类映射可以有无穷多个渐近稳定的简单型周期解。在这里，这个结果被用来表明，在一个掠滑分岔渐近稳定的周期轨道可以分叉成无穷多个渐近稳定的周期轨道。对于一个抽象的常微分方程系统的周期轨道继续数值揭示随后的分叉处，他们被摧毁。
2017-05-31 math.DS
Investigation on Bifurcation of Map Satisfying Condition of Periodic Doubling Bifurcation
本文研究柱上单参数离散动力系统存在不变双圆的充分条件。
2013-03-20 math.DS
Hopf bifurcation and periodic solutions in a coupled Brusselator model of chemical reactions
本文研究无对称性假设的耦合Brusselator化学反应模型，证明在大扩散速率下系统可发生Hopf分岔并产生周期解，并分析耦合矩阵对分岔值的影响。
2023-05-27 math.DS
Local and Global Equivariant Bifurcation for Periodic Weyl and Riesz Fractional Equations
Odessa College（奥德萨学院）
该研究针对两类对称非线性分数阶微分方程，通过分析其局部与全局等变分岔，揭示了周期解的存在性及连通解分支的延拓规律。
2026-08-12 math.DS
Bifurcation of periodic solutions to nonlinear measure differential equations
本文针对含参数非线性测度微分方程的周期解分岔问题，采用Kurzweil意义下的非线性广义微分方程与Kurzweil规范型广义积分作为工具，延续了第一作者在第二作者指导下的相关研究。
2024-03-07 math.DS
Guaranteed estimates for the length of branches of periodic orbits for equivariant Hopf bifurcation
研究了一类微分系统在Hopf歧点上周期轨道的连通分支。在假设非线性项满足球内线性估计的条件下，给出了分支中周期轨道振幅范围的可计算估计。如果估计是全局的，那么分支是无界的。结果是制定在一个等变的设置，系统可以有多个分支的周期轨道特征在于不同的对称性组。非局部分析是基于等变度方法，它允许我们处理通用和退化的Hopf分支。这一点通过实例加以说明。
2020-02-09 math.DS
Periodic perturbations of codimension-two bifurcations with a double zero eigenvalue in dynamical systems with symmetry
研究了二维对称系统在周期扰动下的分岔行为，当扰动项的频率较小时，系统表现出具有双重特征值的余维2分岔。我们将周期扰动系统转化为一个更简单的周期扰动系统，它是一个具有双零特征值和对称性的余维2分叉的规范形，并应用次调和和同宿Melnikov方法分析系统中发生的分叉。特别是，我们表明，存在横向同宿或异宿轨道，产生混沌动力学，在广泛的参数区域。借助于中心流形约化和不变流形理论，这些结果可应用于三维或更高维系统，甚至无限维系统。我们说明我们的理论进行位置和速度反馈控制时，所需的位置是周期性的时间摆。我们还用计算机工具ANSYS进行了数值计算，以证明理论结果。
2023-02-14 math.DS
Saddle-Node Bifurcation and Homoclinic Persistence in AFM with Periodic Forcing
研究了原子力显微镜（AFM）模型在非线性阻尼Lennard-Jones力和简谐力作用下的动力学行为。建立了保守系统平衡点的分歧图。特别是，我们提出的条件，保证局部存在的鞍结分岔。利用Melnikov方法，确定了非保守系统中同宿轨持续存在的空间参数区域。
2019-08-15 math.DS
Bifurcations of Periodic Orbits in the Generalised Nonlinear Schrödinger Equation
本文用数值延拓研究四次色散 GNLSE 对应四维哈密顿可逆 ODE 中鞍点周期轨道曲面，识别对称破缺、周期-k 倍增和鞍结分岔及其退化情形，并揭示其对同宿轨道与孤子组织的作用。
2023-12-12 math.DS
The VIVID function for numerically continuing periodic orbits arising from grazing bifurcations of hybrid dynamical systems
本文提出 VIVID 函数，通过追踪其零点替代 Poincaré 映射不动点，解决混杂系统擦边分岔附近的平方根奇异性问题，并在冲击振子中准确延拓周期轨道及相关分岔曲线。
2025-10-17 math.DS
Asymptotically periodic and bifurcation points in fractional difference maps
本文针对分数阶差分映射，推导了计算渐近周期点和分岔点所需系数的解析表达式，替代缓慢收敛的无穷级数，为绘制渐近分岔图奠定基础。
2025-01-24 math-ph math.DS math.MP
Stochastic Bifurcation of Pathwise Random Almost Periodic and Almost Automorphic Solutions for Random Dynamical Systems
本文引入了由非自治随机方程生成的动力系统的路径随机概周期解和概自守解的概念。这些解是确定性动力系统的路径随机模拟。研究了一类带乘性噪声的一维随机方程的随机周期解（随机概周期解、随机概自守解）的存在性与分支。
2014-05-24 math.DS math.PR
Bifurcation of space periodic solutions in symmetric reversible FDEs
本文提出了一种基于等变度的方法来研究可逆时滞微分方程对称网络中（常周期）周期解的分支。当线性化的特征值沿虚轴移动时（不改变平凡解的稳定性并且可能没有$1:k$共振），发生这样的分叉。物理的例子，激励考虑的设置与固定的解决方案，以偏微分方程与非本地的相互作用：可逆的混合延迟微分方程（MDDE）和积分微分方程（IDE）。在$S_4$ -对称网络的MDDE和IDE的情况下，我们提出了完整的等变分歧不变量的精确计算。文中还介绍了算法和计算步骤。
2016-01-30 math.DS
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions in the restricted n-body problem
本文研究了一颗卫星被n个主要天体吸引并形成相对平衡的情况。利用正交度证明了卫星平衡点的平面和空间周期解的全局分支。特别地，我们分析了限制三体问题和麦克斯韦环相对平衡吸引卫星的问题。
2013-03-25 math.DS
Computational of periodic oscillations and related bifurcations in the Hodgkin-Huxley model
Hodgkin-Huxley方程构成了文献中最现实的神经元模型之一，也是最被接受的神经元模型。众所周知，取决于外部刺激电流的值，它表现出稳定和不稳定的周期解。我们的目标是检测和表征这样的周期解，利用一个强大的和可管理的技术，主要是基于谐波平衡法
2015-11-06 math.DS
Hopf Bifurcation of Relative Periodic Solutions: Case Study of a Ring of Passively Mode-Locked Lasers
本文研究了一类具有$Γ\times S^1$空间对称性的泛函微分方程组的相对平衡点的相对周期解的等变Hopf分支.利用带有一个自由参数的等变扭$Γ\times S^1$度，建立了相对周期解分支的存在性及其对称分类。作为一个案例，我们考虑了具有二面角对称群$Γ=D_8$的耦合全同被动锁模半导体激光器的延迟微分模型。
2017-03-27 math.DS
Computer assisted proof of branches of stationary and periodic solution, and Hopf bifurcations, for dissipative PDEs
本文以具有扩散和Dirichlet边界条件的时滞系统为例，讨论了耗散偏微分方程定常解和周期解分支存在性的计算机辅助证明方法，并讨论了周期解分支通过Hopf分支从定常解分支产生的情况.
2021-05-10 math.AP math.DS
Towards a renormalization theory for quasi-periodically forced one dimensional maps II. Asymptotic behavior of reducibility loss bifurcations
在本文中，我们关注的是准周期强迫一维映射。本文考虑一类双参数拟周期强迫映射族，使得强迫前的一维映射是单峰的，并且具有完整的倍周期分岔级联。在一个周期加倍和下一个周期加倍之间，已知存在一个参数值，其中$2^n$周期轨道是叠加的。在以前的工作中，我们提出了一个扩展的一维（加倍）重整化算子的准周期的情况下。证明了在适当的假设条件下，两参数族在这些参数值附近存在两条降损分岔曲线。本文研究了当$n$增长到无穷大时这些分支的渐近行为。我们表明，渐近行为取决于傅立叶展开的拟周期耦合的家庭。这里开发的理论提供了一个理论解释的行为，可以观察到的数字。
2011-12-20 math.DS
Bifurcation of periodic solutions from a ring configuration of discrete nonlinear oscillators
本文给出了一个$n$振子环与其相邻振子耦合的周期解的分析。我们证明了这种解决方案的分支从一个相对平衡，我们研究了他们的对称性。我们给出了完整的结果为立方薛定谔潜在的饱和潜力和区间的振幅的平衡。分析的工具是群的正交度和群的表示。相对平衡点的分支在以前的文章中已经给出。
2013-03-25 math.DS
Saddle-Node Bifurcation of Periodic Orbits for a Delay Differential Equation
考虑了具有依赖于参数$K$的非减反馈函数$f_{K}$的标量时滞微分方程$$ \dot{x}(t)=-x(t)+f_{K}(x(t-1)) $$，并验证了当$K$变化时，周期轨道发生鞍结分支.选择非线性$f_{K}$，使其具有两个不稳定不动点（因此动力系统具有两个不稳定平衡点），并且当$K$变化时，这些不动点保持彼此有界。所产生的周期轨道是大振幅的，因为它们围绕$f_{K}$的两个不稳定不动点振荡。
2019-03-21 math.DS
Grazing bifurcations and transitions between periodic states of the PP04 model for the glacial cycle
我们看看地球的冰川周期的周期性行为和不同的周期状态之间的转换时，无论是外部参数（如$ω$）或内部参数（如$d$）是不同的。我们使用PP04气候变化模型对此进行建模。这是一个受迫不连续Filippov（非光滑）动力系统。当周期性地强制时，这具有共存的周期轨道。我们发现，在这个系统中的过渡主要是由于掠事件，导致掠分叉。分析的放牧分叉给出和这些的吸引域和区域的周期轨道的存在的影响是确定在系统的参数的各种变化下。放牧过渡出现的一般变化的参数（内部和外部）的PP04模型。我们发现，周期轨道之间的放牧过渡类似于中更新世过渡。
2022-05-26 math.DS
Bifurcation of periodic orbits by perturbing $n$-dimensional piecewise smooth differential systems with two switching planes
本文考虑具有两个切换平面的分段光滑可积微分系统的一般摄动问题。首先，当未扰动系统具有一族周期轨道时，导出了一阶Melnikov向量函数，该函数可用于研究周期环分叉出的周期轨道的个数。然后，利用所得到的Melnikov向量函数，得到了具体的$n$维分段光滑微分系统周期轨道个数的一个上界.
2020-02-25 math.DS
Bifurcations of symmetric periodic orbits via Floer homology
利用局部等变Lagrangian-Rabinowitz弗洛尔同调，给出了可逆哈密顿系统对称周期轨道分支存在的判据.作为一个例子，我们考虑家庭的直接圆轨道的旋转开普勒问题，并观察到分支的环面型轨道。我们的设置是出于数值工作的Hénon希尔的月球问题。
2020-04-25 math.DS math.SG
Towards a renormalization theory for quasi-periodically forced one dimensional maps I. Existence of reducibility loss bifurcations
我们提出了一个扩展的一维（加倍）重整化算子的情况下，映射的圆柱。这类映射通常被称为准周期强迫一维映射。证明了一维重整化算子的不动点扩张到拟周期强迫重整化算子的一个不动点。证明了该算子在不动点附近可微，并研究了它的导数。然后，我们考虑一类两参数的拟周期强迫映射，它是一个单峰的一维映射，具有一个完整的级联倍周期分岔加上一个拟周期扰动。对于一维映射，在一个倍周期和下一个倍周期之间存在一个参数值，其中$2^n$ -周期轨道是重叠的。在适当的假设下，证明了双参数族在这些点附近存在两条约化损失分岔曲线。
2011-12-20 math.DS
Bifurcations of periodic and antiperiodic orbits near an equilibrium in autonomous differential delay systems with one or two delays
BNU（北京师范大学）
研究四类含一或两个时滞的自治微分时滞方程平衡点附近周期和反对称解的分支，通过转化为哈密顿系统，利用哈密顿分支理论及马斯洛夫型指标计算，得到相关分支结果。
2026-07-23 math.DS
Local and Global Bifurcation for Periodic Solutions of Hamiltonian Systems via Comparison Theory for the Spectral Flow
本文利用谱流比较原理的新应用方式，首次通过谱流方法研究哈密顿系统周期解的局部与全局分岔，填补了该方向的研究空白。
2024-12-26 math.DS math.FA
Validated numerics for period-tupling and touch-and-go bifurcations of symmetric periodic orbits in reversible systems
我们提出了一个通用的计算机辅助验证框架的对称性破缺，周期元组和触摸和去可逆映射的对称周期轨道的分岔的存在。然后将该框架应用于可逆自治哈密顿系统中的Poincaré映射.为了证明该方法的适用性，我们研究了圆形限制三体问题中晕轨道的分岔。我们给出了一个计算机辅助证明的存在性宽分支的晕轨道分支从$L_{1,2,3}$ -李雅普诺夫家族和广泛的质量参数。对于两个物理相关的质量参数，我们证明，晕轨道经历多个周期倍，四倍和三阶触摸和去分叉。
2019-03-04 math.DS
Hopf bifurcation and periodic solutions in a sustainable supply chain defined by a planar system of ordinary differential equations
本研究针对描述可持续供应链产品-资源相互作用的平面无时滞常微分方程组，分析其平衡点稳定性，揭示环境容量超阈值时的超临界Hopf分岔现象，推导临界阈值并经数值模拟验证，得到周期解的相关估计。
2026-08-07 math.DS
Hybrid Bifurcations: Periodicity from Eliminating a Line of Equilibria
本文提出混合分岔机制，证明平衡线在法向稳定性交换点消失时可分岔出周期轨道，并给出其存在性与稳定性判据，还在两种竞争捕食者生态系统中得到稳定周期共存解。
2024-12-29 math.CA math.DS
Non-periodic bifurcation for surface diffeomorphisms
证明了无圈双曲曲面同态（公理A）集$\mathcal{H}$的边界的“正概率”子集由Kupka-Smale同态构成：所有周期点都是双曲的，它们的不变流形横截相交.缺乏双曲性是由于稳定流形和非稳定流形之间存在相切，其中一个流形与周期点无关。我们构造的所有这些同构都位于$\mathcal{H}$的同一连通分支的边界上。
2012-11-28 math.DS
The existence of quasi-periodic invariant tori and double Hopf bifurcation of van der Pol's oscillator with delayed feedback
该文研究延迟van der Pol振子的双Hopf分岔，通过中心流形约化与规范形方法及KAM定理，证明在分岔点附近大多数参数下存在拟周期不变2-环面和3-环面。
2025-06-20 math.DS
A Comparison Principle for Bifurcation of Periodic Solutions of Hamiltonian Systems
本文通过谱流比较原理，提出Hamilton系统周期解局部分支存在的新准则，并通过系统系数的简单检查发现新解。
2025-12-31 math.DS math.FA math.SP
Gluing and grazing bifurcations in periodically forced 2-dimensional integrate-and-fire models
在这项工作中，我们考虑了一般类的$2$维混合系统。假设系统具有吸引平衡点，我们证明了当周期性地被方波脉冲驱动时，系统具有周期轨道，该轨道可以经历光滑和非光滑的掠食分岔.我们执行一个半严格的研究周期轨道的存在性的一个特定的模型组成的一个泄漏的集成和消防模型的动态阈值。我们使用频闪映射，在这种情况下，这是一个$2$维分段光滑不连续的地图。对于某些参数值，我们能够证明该映射是具有（局部）唯一极大极小周期轨道的拟压缩映射。我们补充我们的分析，使用先进的数值技术，以提供一个完整的画像的动态参数是不同的。我们发现，对于某些区域的参数空间的模型经历了一个级联的胶合分岔，而对于其他的模型显示出多稳定性的轨道之间的不同时期。
2017-12-13 math.DS
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions from the polygonal relative equilibria for the n-body problem
本文讨论了在平面内作匀速转动的$n$质点在平面内和空间内周期解的全局分支问题。作为一种特殊情况，我们完整地研究了正多边形上的n个相同质量和一个中心质量。利用问题的对称性求出了分支的不可约表示、线性化，并借助于正交度理论求出了分支的所有对称性。
2016-01-09 math.DS
Bifurcations in periodic integrodifference equations in $C(Ω)$ I: Analytical results and applications
研究紧致栖息地上时间周期积分差分方程周期解的局部分岔，提供显式准则识别折叠型和交叉曲线型分支，并结合解析方法与Nyström离散化数值工具对临界转变进行分类与展示。
2020-06-25 math.DS
Bifurcation of 2-periodic orbits from non-hyperbolic fixed points
我们引入了具有非双曲不动点的一维映射族的2-圈性的概念，类似于具有弱焦点的平面向量场族的圈性。这个新概念对于研究从不动点分叉的2-周期轨道的个数是有用的。作为应用，我们研究了一些自然多项式映射族的2-圈性。
2017-07-20 math.DS
Existence and bifurcation of homoclinic orbits in planar piecewise linear systems
研究了具有间断边界的两个区域的平面分段线性齐次系统同宿轨道的存在性和分支。此外，在不作连续性假设的情况下，还讨论了平面分段线性齐次系统周期轨道的存在性和原点的稳定性。
2009-07-01 math.DS
Bifurcations of critical orbits of invariant potentials with applications to bifurcations of central configurations of the N-body problem
本文研究了等变梯度方程临界轨道的拓扑分支。我们给出了这些方程解存在整体分支的充要条件。此外，我们将这些抽象的结果应用于研究新的平面中心构型的N体问题的分支。
2015-01-29 math.CA math.DS
Bifurcation of Dividing Surfaces Constructed from Period-Doubling Bifurcations of Periodic Orbits in a Caldera Potential Energy Surface
本文研究二维caldera型势能中由中心极小值族的亚临界与超临界倍周期分岔引发的分界面分岔，比较分界面结构、范围及极值延伸。
2024-01-25 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Bistability, Bifurcations and Chaos in the Mackey-Glass Equation
数值分岔分析，特别是两个参数的延续，是用在与数值模拟相结合，以揭示复杂的动态Mackey-Glass方程的延迟接近混沌发病的中等值。特别是周期轨道的尖点分叉和由此产生的周期轨道的褶皱分支有效地将参数空间划分为不同行为的区域。尖点分岔直接导致周期轨道之间的双稳定性，并随后导致周期轨道和混沌吸引子之间的双稳定性。这导致了两种不同的机制，通过这种机制，混沌吸引子在具有周期轨道的全局分岔中被破坏，无论是内部危机还是边界危机。在参数空间的另一部分，一个亚临界周期double序列被发现会引起周期轨道和混沌吸引子之间的双稳定性。环面分岔，和余维2折叠翻转分岔也被确定，和李雅普诺夫指数计算用于确定混沌区域和吸引子维数。
2022-03-20 math.DS nlin.CD
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits II: Reversible systems
在第一部分中，我们考虑一类可逆系统，研究了同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支。在这里，我们集中在同宿轨道是对称的情况下，只有一个控制参数是足够的治疗他们的分歧，如在哈密顿系统。首先，我们对第一部分的论点作了修改和扩展，以一种适用于一般系统的形式证明了：如果这种分支发生在四维系统中，那么围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的。其次，我们将第一部分的Melnikov方法推广到可逆系统，得到了对称同宿轨道的鞍结分岔、跨临界分岔和叉状分岔定理。我们阐述了我们的理论为四维系统，并证明了理论结果的数值。
2021-07-26 math.DS
Global Bifurcation of Periodic Solutions in Delay Equations with Symmetric Monotone Feedback
本文研究具有对称单调反馈的时滞方程周期解，利用平面常微分方程的周期映射完整描述其全局分岔结构，证明一阶导数决定局部稳定性，并得出单调性下所有周期解均对称的结论。
2024-09-30 math.DS
Instability of small-amplitude periodic waves from fold-Hopf bifurcation
本文研究反应-扩散方程耦合常微分方程系统中fold-Hopf分岔产生的小振幅周期波，利用平均理论证明其存在性，并通过相对有界扰动与不稳定谱分析证明其不稳定性。
2022-10-02 math.DS
Double Hopf bifurcation in delayed reaction-diffusion systems
双Hopf分岔分析可以用来揭示动力系统中某些复杂的动力学行为，如周期轨道、拟周期轨道的存在或共存，甚至混沌。本文利用中心流形约化技术和规范形方法，严格地建立了一类具有Neumann边界条件的时滞反应扩散系统余维2双Hopf分支附近规范形的算法.我们发现在歧点附近的动力学行为被证明是由12个不同的开折系统所控制的。通过两个例子来说明我们的结果：对于一个具有阶段结构的传染病模型，我们发现当扩散率和时滞变化时会出现双Hopf分支，并证明在歧点附近存在两个稳定的空间非齐次周期振荡;在扩散捕食系统中，我们从理论上证明了在双Hopf歧点附近的两个或三个环面上存在拟周期轨道，该轨道在轻微扰动后将崩溃，使系统成为一个奇怪的吸引子。
2018-11-26 math.DS
Nonlinear analysis of forced mechanical systems with internal resonance using spectral submanifolds, Part II: Bifurcation and quasi-periodic response
在本文的第一部分中，我们利用谱子流形（SSM）理论来构造具有内共振的简谐激励机械系统的降阶模型。在这种情况下，提取强迫响应曲线形成的周期轨道的整个系统减少到定位相应的降阶模型的平衡的解决方案分支。在这里，我们使用的降阶模型的平衡点的分岔预测分岔的周期响应的完整系统。具体而言，我们确定的平衡点和极限环的降阶模型的SSM的Hopf分支预测的存在的二维和三维的准周期吸引子和排斥子在周期性的强制机械系统的任意尺寸。我们说明了这些计算的精度和效率的梁和板的有限元模型。
2022-05-07 math-ph math.DS math.MP
Existence, Stability and Bifurcation of Random Complete and Periodic Solutions of Stochastic Parabolic Equations
本文研究了带乘性噪声的随机抛物型方程随机完全解和周期解的存在性、稳定性和分支。首先证明了随机方程的调和随机吸引子的存在唯一性，并利用随机完全解刻画了吸引子的结构。然后，我们研究了随机完全拟解的存在性和稳定性，并建立了这些解与调和吸引子结构之间的关系。当随机方程中包含周期强迫时，我们得到了随机周期解的存在性和稳定性。对于随机Chafee-Infante方程，我们进一步建立了完全解和周期解的多重性和随机分支。
2013-04-17 math.AP math.DS math.PR
Hopf bifurcations to quasi-periodic solutions for the two-dimensional plane Poiseuille flow
本文研究了二维平面Poietille问题的各种Hopf分支。对于波数$α$的几个值，我们得到了产生于层流的Hopf分支的周期流的分支。我们知道，当取$α\approx1$时，周期解的分支有多个到拟周期轨道的Hopf分支。对于第一个分叉，以前的计算似乎表明，分叉准周期流是稳定的，并相对于雷诺数，$Re$向后。通过改进已有工作的精度，我们发现分叉流是不稳定的，并且相对于$Re$是向前的。我们还分析了几个$α$的周期轨道的第二次Hopf分支，再次发现随着$Re$的增加，拟周期解。在这种情况下，分支的解决方案是稳定的超谐扰动$Re$的另一个新的Hopf分支到一个家庭的稳定的3-环面。建议的数值方案是基于一个完整的数值积分的Navier-斯托克斯方程，连同除以3的总尺寸，并使用适当的庞加莱截面上的伪牛顿法。计算中最密集的部分是并行进行的。我们认为，这一方法也可以适用于类似的问题。
2011-05-19 math.DS nlin.CD physics.flu-dyn
Equidistribution of rational functions having a superattracting periodic point towards the activity current and the bifurcation current
我们建立了具有标记临界点$c$的有理函数的全纯族$f$的参数空间中的活动电流$T_c$的近似，其中$c$在$f$下是周期性的，即，是一个超吸引周期点。这部分地推广了Dujardin-Favre定理的有理函数具有preperiodic点，并完善了Bassanelli-Berteloot定理的一个类似的近似的分歧电流$T_f$的全纯家庭$f$。证明是基于这种近似的动力学对应。
2014-08-12 math.CV math.DS
Homoclinic Bifurcations that Give Rise to Heterodimensional Cycles near A Saddle-Focus Equilibrium
我们发现，异维周期可以出生在一对同宿环的分叉的鞍焦点平衡流在4维及更高。除了经典的两个周期轨道之间的异维连接，我们发现了两种新的异维连接：一种是指数为2的周期轨道和同宿环之间的异宿，另一种是指数为3的周期轨道连接到鞍焦点平衡。
2016-09-30 math.DS
Periodic Solutions of a Singularly Perturbed Delay Differential Equation With Two State-Dependent Delays
研究了奇摄动状态依赖时滞微分方程（DDE）的周期轨道及其分支，当周期轨道的轮廓在奇异极限处包含跳跃间断时，系统的周期轨道及其分支.引入了一种基于可能不连续极限解的连续参数化的奇异解的定义。这减少了建设的限制配置文件的代数问题。详细研究了一个两状态依赖时滞微分方程的模型，构造了每个周期具有一个和两个局部极大值的周期奇异解。这些奇异解存在的参数上的条件的一个完整的表征有利于调查的分叉结构的奇异情况下，揭示折叠和可能的尖点分叉。利用复杂的边值技术数值计算了扰动参数接近零时的状态依赖型DDE的分岔图。这证实了在奇异情况下构造的解和分支在扰动参数为非零时持续存在，从而表明使用我们的奇异解定义构造的解是有用的，并且与奇摄动问题相关。折叠和尖点分叉被发现非常接近的参数值预测的奇异解理论，我们还发现倍周期分岔以及周期轨道与两个以上的局部极大值每个周期，并解释了对齐的折叠不同的分歧分支。
2015-06-10 math.DS
Turing-Hopf bifurcation and spatio-temporal patterns of a ratio-dependent Holling-Tanner system with diffusion
研究一类具有扩散的比率依赖的Holling-Tanner方程组在Neumann边界条件下的动力学行为.给出了多分支的存在性，包括Turing-Hopf分支、Turing-Truing分支、Hopf-double-Turing分支和triple-Turing分支。其中，Turing-Hopf分岔是用规范形方法进行的。我们从理论上证明了该系统存在多种时空模式，如非定常稳态、空间非齐次周期解或拟周期解等，并给出了数值模拟来说明我们的理论结果.
2017-11-08 math.DS
Bifurcation of Periodic Delay Differential Equations at Points of 1:4 Resonance
考虑了时间周期标量时滞微分方程$\dot x(t)=γf(t,x(t-1))$，在参数的临界值处平衡点发生共振分岔.利用Floquet理论、谱投影和中心流形约化，给出了分支不变曲线和四周期轨道的稳定性条件。三阶规范形的系数被显式地导出。我们证明了1：4共振对形式为$\dot z(t)=-γr(t)g(x(t-1))$的方程没有影响。
2010-01-08 math.CA math.DS
Low dimensional bifurcations of snap-back repellors
我们研究了同宿轨道与排斥，通常被称为快速恢复排斥，和扩展集的光滑自同态之间的关系。临界同宿轨道构成了一个有趣的分支，它局部包含在具有同宿轨道的映射集的边界中。这和其他可能的路线，以创造同宿轨道被认为是在低维。
2013-09-15 math.DS
A family index theorem for periodic Hamiltonian systems and bifurcation
证明了线性周期哈密顿系统族的一个指标定理，它类似于自伴椭圆算子的Atiyah-Singer指标定理.对于单参数族的特殊情形，我们将所得定理与Salamon和Zehnder的一个经典结果进行了比较.最后，我们利用指数定理研究了非线性哈密顿系统族周期解分支的分支。
2015-11-01 math.DG math.DS math.FA
