Planar trees, slalom curves and hyperbolic knots
我们从圆盘中的一棵有根树推导出一个障碍分水岭和一个障碍结。回转纽结可以是A_2n、E_6、E_8型简单平面曲线奇点的局部链环，也可以是具有特殊单值性的纤维双曲纽结。
1999-06-13 math.GT
Real algebraic knots and links of small degree
本文给出了实射影三维空间中光滑不可约代数曲线的拓扑和刚性合痕分类，当曲线的度至多为6，亏格至多为1时，给出了这类曲线的拓扑和刚性合痕分类.
2016-08-12 math.AG math.GT
Finite order invariants for $(n,2)$-torus knots and the curve $Y^2=X^3+X^2$
我们描述了所有$(n,2)$ -环面纽结集合上的有穷级不变量代数。
2004-02-11 math.GT
Divide knot presentation of sporadic knots of Berge's lens space surgery
分割结点和链环是由A'Campo在复曲线的奇异性理论中定义的一种用实平面曲线表示结点或链环的方法。本文是作者以前结果的继续，即Berge的透镜空间手术的主要亚族中的每个结（即，通过Dehn手术产生透镜空间的结）由L形曲线表示为分割结。在本文中，L形曲线的推广，它表明，每一个小的子家庭，称为零星的例子，Berge的透镜空间手术的结是由一个广义的L形曲线作为一个分割结。本文还归纳了手术系数的计算公式和表示方法。
2012-10-10 math.GT
Spectrum of plane curves via knot theory
本文用拓扑方法研究了平面代数曲线和二元多项式在无穷远处奇点谱的各种不连续性。利用Seifert形式和链接的Tristram-Levine签名，我们重新证明了Steenbrink和Varchenko关于无穷远谱不连续性的一个结果。我们还将多项式在无穷远处的谱与所选纤维的奇点的谱联系起来。
2011-05-24 math.AG math.GT
Computations of Quandle Cocycle Invariants of Knotted Curves and Surfaces
Laurel Langford和作者在Math.GT/9903135中利用Quandle上同调引入了纽结曲线曲面的状态和不变量，本文给出了计算这类不变量的方法和实例计算。本文给出了一些量子点的上同调维数的计算机计算。对于经典的纽结，Burau表示与Maple程序一起被用来评估纽结表的不变量。对于四维空间中的纽结曲面，使用了电影方法和曲面辫理论。讨论了纽结的不变量与对称性之间的关系。
1999-06-17 math.GT
Augmentation curve for torus knots
University of Geneva（日内瓦大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
该研究证明了环面纽结着色HOMFLY-PT多项式相关微分在增广曲线上的拓扑递归版本，构造并验证了谱曲线与增广曲线的一致性，证实了Aganagic-Vafa猜想的高亏格闭弦预测。
2026-10-16 hep-th math-ph math.AG
Twisted Alexander polynomials on curves in character varieties of knot groups
对于3-球面中的纤维纽结，与SL（2，C）-特征标相关联的扭亚历山大多项式已知是幺半群。证明了对于一个非纤维纽结，SL（2，C）-特征标簇中存在一个曲线分量，该曲线分量只包含1000个特征标，这些特征标的扭曲Alexander多项式是幺一的，即这些特征标的有限性检测纽结的纤维性。本文讨论了当纽结具有非单调的Alexander多项式时，与猜想有关的曲线分支的存在性。我们也讨论了类似的问题，检测纽结属。
2013-02-10 math.GT
A Class of Curves In Every Knot Type Where Chords of High Distortion are Common
曲线的变形是指曲线上不同点对上弧长与点间空间距离之比的上确界。格罗莫夫在1981年提出了一个问题，是否每一种纽结类型的曲线都可以构造成失真小于一个普适常数C。要解决格罗莫夫问题，似乎需要根据某些拓扑不变量构造纽结变形的下界。我们试图使这样的界限更容易构造表明，对高失真的点是非常常见的曲线上的最小长度的曲线在一个给定的结类型的曲线上有界的扭曲和扭曲厚度的上限以下。
2006-07-25 math.GT
Lectures on Knot Homology and Quantum Curves
除了对纽结同调和量子曲线进行友好的介绍外，这些讲座的目的是回顾一些从纽结同调的物理解释中得出的具体预测。特别是，这种解释允许人们提出问题，否则不会被问到，如，“有一个直接关系之间的Khovanov同调和A-多项式的一个结？我们将解释这个问题的答案是肯定的，并引入由A多项式的零轨迹定义的平面代数曲线的某种变形。这种新的变形导致了广义体积猜想的分类版本，它完全描述了着色sl（2）结同调的“颜色行为”，并最终导致了着色HOMFLY同调的类似版本。此外，这种变形是强大的，足以区分突变体，其最有趣的属性包括关系到结接触同源性和结弗洛尔同源性。
2012-11-26 hep-th math.AG math.GT
The effect of infecting curves on knot concordance
使用卡森-戈登不变量、高阶亚历山大多项式以及冯-诺依曼rho不变量发现了结一致性的各种障碍。已经使用（迭代）加倍运算K=R（c，J）产生了示例，并且将这些视为由基结J和加倍运算符R的不变量参数化。本文介绍了一种新的协调性屏蔽方法。我们证明，通过改变S^3-R中的感染曲线c，可以构造出无穷多个不同的和谐类。不同的和谐类被发现，即使在固定的基础结，加倍运营商，并在亚历山大模块c的顺序。
2011-03-01 math.GT
A curve-based survey of knot Floer homology and concordance invariants
Department of Mathematics, Indiana University（印第安纳大学数学系）
本文综述了纽结Floer同调的浸入曲线解释，并从中提取协变不变量，引入广义$V_s$不变量并给出Upsilon不变量的新曲线描述。
2026-09-17 math.GT
The Distortion of a Knotted Curve
曲线的变形测量最大弧/弦长比。Gromov证明了任何闭曲线都至少有pi/2的变形，并询问了节点的变形。在这里，我们证明了任何非平凡的驯服结的扭曲至少为5 pi/3;例子表明，7.16以下的扭曲足以建立一个三叶结。我们的论点使用的最短本质割线的存在性和边界本质弧的特性。
2007-12-29 math.DG math.GT
On 2-knots and connected sums with projective planes
本文推广了Satoh的一个结果，证明了对任意奇数自然$n$，纽结$K$与无纽结射影平面的$n$ -扭曲自旋球面在四维球面中的连通和等价于同一无纽结射影平面.此外，我们还修复了Satoh证明$K$是2桥结的小错误。
2019-01-30 math.GT
Quantization of the crossing number of a knot diagram
利用有向纽结图交叉点的翘曲度，引入了有向纽结图的翘曲交叉多项式。给定一条横向闭合的平面曲线，将由平面曲线得到的有向纽结图作为状态，求出该平面曲线所有状态的翘曲交叉多项式之和。作为应用，我们证明了每一条相交点为偶数的闭横截平面曲线都有两个独立的标准方向，每一条相交点为奇数的闭横截平面曲线都有两个独立的标准方向.
2011-12-19 math.GT
Torus knots and mirror symmetry
我们提出了一个谱曲线描述环面节点和链接的B-模型。特别是，应用拓扑递归这条曲线产生所有的彩色HOMFLY不变量。该曲线是通过利用分解锥的谱曲线的完全Sl（2，Z）对称性得到的，并且应该被看作是大N Gopakumar-Vafa对偶中与环面结相关联的拓扑D-膜的镜像。此外，我们推导出曲线作为计算环面结不变量的矩阵模型的大N极限。
2011-05-10 hep-th math-ph math.AG
Tunnel-number-one knot exteriors in $S^3$ disjoint from proper power curves
作为$S^3$中双曲基元/塞弗特纽结分类项目的背景文件之一，其完整列表在[BK 20]中给出，本文对位于亏格二体$H$边界上的两条不相交的简单闭曲线$R$和$β$的所有可能的R-R图进行了等价分类，使得$β$是真幂曲线，而$β$是2-沿着$R$的手柄附加$H[R]$嵌入$S^3$中，使得$H[R]$是隧道一号结的外部。因此，如果$R$是亏格二阶体边界上的非分离简单闭曲线，使得$H[R]$嵌入$S^3$，则存在与$R$不相交的真幂曲线当且仅当$H[R]$是未结、环面结或环面结的隧道一号索的外部。本文的结果将主要用于证明P/SF纽结的双曲性和对$S^3$中的一次穿孔环面上的P/SF纽结进行分类，$S^3$是[BK 20]中的P/SF纽结的一种类型.与这些结果一起，本文的初步结论（包括Heegaard图、R-R图和混合图三个图、“剔除引理”和在R-R图中定位波）也将用于$S^3$中的双曲原始/Seifert纽结的分类。
2020-03-31 math.GT
Knoto-ID: a tool to study the entanglement of open protein chains using the concept of knotoids
大多数蛋白质的骨架形成开放曲线。为了研究它们的纠缠，一个常见的策略是使用拓扑不变量搜索它们的主链中是否存在结。然而，这种方法需要将曲线闭合成环，这改变了曲线的几何形状。Knoto-ID允许评估开放曲线的纠缠，而不需要关闭它们，使用最近的概念knotoids，这是经典的结理论开放曲线的推广。Knoto-ID可以分析完整链的全局拓扑结构，也可以通过详尽地研究所有子链或仅确定打结核心来分析局部拓扑结构。Knoto-ID允许定位拓扑非平凡的蛋白质折叠，这些折叠不能通过检测打结蛋白质折叠的信息学工具检测到。
2018-06-05 math.GT q-bio.BM
Duality properties of indicatrices of knots
纽结的桥指数和超桥指数是纽结理论中重要的不变量。我们定义了与这两个不变量密切相关的纽结构象的桥映射，并用纽结构象的切线指标来解释它。利用Arnold引入的球面曲线的对偶曲线和导曲线的概念，我们证明了桥映射的图形是副法向指标线、其对极曲线和一些大圆的联合。同样，我们定义了一个纽结构象的拐点映射，解释它的副法向指标，并表示其图形的切线指标。这种对偶关系也研究了另一对对偶曲线，正常和达布指标的纽结构象。类似的概念被定义，并得出结果坚持结。
2012-05-23 math.GT
Knots, BPS states, and algebraic curves
我们分析了与Labastida-Marino-Ooguri-Vafa（LMOV）不变量相关的BPS退化之间的关系，以及与结相关的代数曲线。我们引入一类新的曲线，我们称之为极值A-多项式，讨论其特殊性质，并确定相应的（极值）BPS退化的精确和渐近公式。这些公式导致数论中的非平凡完整性陈述，以及比已知的M-理论完整性预测更强的改进的完整性猜想。此外，我们确定的BPS退化编码的增广多项式，并显示其与已知的有色HOMFLY多项式的一致性。最后，我们考虑改进的BPS退化节点，确定他们的超A多项式的知识，并验证其完整性。我们说明我们的结果与扭曲结，环面结，和其他各种结多达10个交叉点。
2015-04-23 hep-th math.GT
Prime knots with arc index up to 11 and an upper bound of arc index for non-alternating knots
每个节点都可以嵌入到具有公共边界线的多个半平面的并集中，使得节点在每个半平面中的部分是适当嵌入的弧。这种半平面的最小数目称为纽结的弧指数。我们已经确定了弧指数高达11的所有素数结。我们还证明了交叉数是非交错纽结弧指数的一个上界。因此，弧指数是确定为总理节多达12个交叉。
2010-10-14 math.GT
Quandle Cohomology and State-sum Invariants of Knotted Curves and Surfaces
2捻纺三叶是一个例子，一个球，是在四维空间打结。在这里，该示例被示出为不同于具有相反取向的相同球体。为了证明这一事实，一个状态和不变的经典纽结和纽结表面开发通过上同调理论的机架和quandles（也称为分配群胚）。Quandle是一个具有二元运算的集合--其公理模型是Reidemeister在3-空间中的打结和链接曲线的经典理论中的运动。利用quandle元对纽结曲线曲面图的着色以及quandle的上圈，定义了3-空间中纽结圆和4-空间中纽结曲面的状态和不变量.本文计算了各种量子点的上同调群，并将其应用于研究经典纽结、链环及其它链环曲面的状态和不变量。对于各种纽结和链环，包括三叶结和8字形纽结，证明了不变量的非平凡性，反之，纽结不变量用于证明各种quandle的上同调的非平凡性。
2001-08-06 math.GT math.QA
Universal Knot Diagrams
我们研究了平面曲线的集合，这些平面曲线产生了所有节点的图。特别是，我们表明，一个非常特殊的类称为potholder曲线进行所有结。这对将所有的结和连接都看作特殊类型的曲折和编织有意义。我们还介绍和应用一种方法来比较效率的各类曲线，代表所有的节点。
2018-08-15 math.CO math.GT
Folded ribbon knots in the plane
本综述回顾了考夫曼的折叠丝带结模型：由一张薄纸条折叠成平面的结。带长是这样一个带的长度与宽度的比率，带长问题要求对于给定的结类型最小化带长。我们总结了已知的结果。在大多数情况下，这些是扭曲结和某些环面结族的带长的上界。讨论了G. Tian等给出了用交叉数表示的带长的上界。此外，折叠的选择也会影响丝带的长度。最后，我们讨论了三种不同类型的折叠丝带等效，并给出了例子说明它们的关系ribbonlength。
2018-06-29 math.GT
Knot polynomials of open and closed curves
在这篇手稿中，我们介绍了一种方法来衡量纠缠的曲线在3-空间，扩展的概念，结和链接多项式的开放曲线。定义了三维空间曲线的括号多项式，证明了它具有实系数，是链坐标的连续函数。这是用来定义琼斯多项式的方式，它是适用于开放和闭曲线在3空间。对于开曲线，它具有实系数，并且它是链坐标的连续函数，并且由于曲线的端点趋于重合，所以开曲线的琼斯多项式趋于所得到的节点的琼斯多项式。对于闭曲线，它是一个拓扑不变量，如经典的琼斯多项式。我们展示了这些措施如何达到一个更简单的多边形链的表达，并提供了一个有限的形式，他们的计算链的情况下，3和4的边缘。
2020-01-05 math.GN math.GT
Lens space surgeries on A'Campo's divide knots
证明了J.Berge的透镜空间手术的主要亚族中的每个结（即，通过Dehn手术产生透镜空间的结）由L形（实）平面曲线表示为由N定义的“分割结”。A'Campo在复杂曲线的奇异性理论的背景下。对于每个由Berge参数给出的节点，构造相应的平面曲线。还考虑了手术系数。这样的介绍支持我们研究每个结本身，以及透镜空间手术中的结之间的关系。
2008-05-09 math.GT
Computing the writhe of a knot
研究了闭空间曲线在不同投影下的Tait数的变化。将所得结果用于计算节点的扭转，得到了多边形曲线情况下的闭公式。
2004-06-08 math.GT
Counterexamples to Kauffman's Conjectures on Slice Knots
1982年，路易斯·考夫曼（Louis Kauffman）提出，如果一个3-球面中的纽结是一个切片纽结，那么在该纽结的任何塞弗特曲面上，都存在一条自链接零的同调本质简单闭曲线，它本身就是一个切片纽结，或者至少具有Arf不变零。从那时起，大量的证据被收集起来支持这个猜想。特别是，许多不变量，阻碍一个结是一个切片结已明确表示在塞弗特表面上的这种曲线的不变量。我们给出了Kauffman猜想的反例，也就是说，我们展示（光滑）切片结，承认（唯一的最小属）塞弗特表面上的每一个同调基本的简单闭曲线的自链接零有非零的Arf不变和非零的签名。
2014-03-11 math.GT
On the Alexander polynomial of lens space knot
Ozsváth-Szabó证明了透镜空间纽结的Alexander多项式的任意系数不是$\pm1$就是$0$，且非零系数是交替的。结合Kadokami-Yamada和Ichihara-Saito-Teragaito的透镜空间节点的Alexander多项式公式，我们将Ozsváth-Szabó的性质改进为包含在${\Bbb R}^2$中的区域中的简单曲线的存在性.在一个区域内没有端点连通的单分量曲线的存在性，可以搜索到透镜空间纽结的Alexander多项式的非零系数的分布。这条曲线对于获得透镜空间节点的Alexander多项式的约束条件是非常有用的。例如，我们可以研究第二、第三和第四个非零系数的位置。曲线提取新的不变$α$ -指数。不变量是决定透镜空间纽结的Alexander多项式的一个重要因素。我们将透镜空间手术分为Alexander多项式与$(2,r)$ -环面纽结相同的手术和亏格较小的透镜空间手术等，以及$S^3$中的透镜空间纽结和同调球面中的透镜空间纽结，手术中的纽结是简单的（1，1）-纽结。
2018-06-08 math.GT
It is shown that if a regular knot of class C2 is embedded in the boundary of the complex hyperbolic plane as the limit set of a discrete subgroup of PU(2, 1) then it is either a chain or an R-circle.
2022-03-20 math.DG math.GT
This paper studies properly embedded surfaces in the 4-ball that are exotically knotted (i.e., topologically but not smoothly isotopic), and leverages this local phenomenon to study surfaces in larger 4-manifolds. The main results provide a new construction of exotically knotted surfaces, including exotic slice surfaces of all genera in the 4-ball and exotic closed surfaces in larger 4-manifolds. The construction is well-suited to the complex and symplectic settings, providing the first examples of exotically knotted complex curves and symplectic 2-spheres. Along the way, we articulate some di…
2021-03-23 math.CV math.GT math.SG
Knot types of generalized Kirchhoff rods
Kirchhoff能量是弧长参数框架曲线空间上的经典泛函，其临界点近似于弹性杆的形状。我们引入了一个广义功能的任意参数化的框架曲线的空间，模型杆轴向拉伸或横截面膨胀。我们的主要结果给出了明确的参数化的所有周期临界框架曲线的广义功能。主要技术工具是闭框架曲线形状相似类的模空间与无限维格拉斯曼流形之间的对应关系。临界框架曲线具有令人惊讶的简单参数化，但它们仍然表现出有趣的拓扑特征。特别是，我们表明，对于每个临界能级有一个参数的框架曲线，其基曲线通过两个环面结类型，呼应了类似的结果Ivey和辛格经典基尔霍夫能源的一个参数家庭。与经典理论不同，广义泛函中存在非环面纽结的临界点。
2017-08-30 math.DG math.GT
Plane Floer homology and the odd Khovanov homology of 2-knots
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；State University of New York（纽约州立大学）
论文通过平面Floer同调证明了关于奇Khovanovcobordism映射的猜想，探索了奇Khovanov同调的 functorial 模型。
2026-07-14 math.GT
Real rational knots in the quadric of signature~$(3,2)$
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究院）
研究低次实有理曲线在三维二次曲面中的空间，分类实有理结与节点曲线，并探讨其与三维实射影空间中实有理结的关系，给出度数不超过5的实有理结代表构造。
2026-03-27 math.GT
On surgery curves for genus one slice knots
若纽结K是三维球面中亏格为1的Seifert曲面F的边界，且F包含诱导框架为0的本质简单闭曲线α且是光滑切片的，则K是光滑切片的.从推测上讲，相反的情况也成立。已知如果K是切片，则在这样的alpha的代数和谐类上存在强约束，并且认为这些约束可能暗示alpha至少是代数切片。我们提出了一个反例，在这个过程中，我们回答否定的问题库珀和相关的结果考夫曼的问题。本文的结果依赖于K的Casson-Gordon不变量和α的代数不变式之间的相互作用。
2012-12-26 math.GT
Optimal Cobordisms between Torus Knots
构造了环面纽结之间的小亏格的配边关系，并利用它们确定了小辫指数环面纽结之间的配边距离。事实上，我们构造的协边是由$\mathbb{C}^2$中的光滑代数曲线与去掉一个较小半径的4球后的单位4球相交而产生的。讨论了代数平面曲线上$A_n$ -奇点的实现问题和平面曲线奇点的邻接问题之间的联系。为了阻止配边的存在，我们使用Ozsváth，Stipsicz和Szabó的$Υ$ -不变量，我们明确地为辫指数为3和4的环面结提供。
2015-09-14 math.GT
Genera of knots in the complex projective plane
我们的目标是系统地计算$\mathbb{C}P^2$ -亏格的所有素数结8-交叉。我们通过相干带手术获得了$\mathbb{C}P^2$ -亏格的上界。我们通过阻塞潜在切片圆盘的同调度得到了它的下界。障碍物从低维拓扑中的各种源中提取，并适应于$\mathbb{C}P^2$。有27个素数结和不同的镜像多达7个交叉点。我们现在知道了除了两个结之外的所有结的$\mathbb{C}P^2$ -属。有64个素数结和不同的镜像多达8个交叉点。我们现在知道了除了9个结以外的所有结的$\mathbb{C}P^2$属。如果未明确确定$\mathbb{C}P^2$属，则将其缩小至2种可能性。作为这项工作的结果，我们显示了一个无限的家庭结，使每个结的$\mathbb{C}P^2$ -属不同，它的镜像。
2019-12-04 math.GT
$h$-Principles for smooth curves and knots with prescribed curvature
本文证明了具有指定曲率的光滑曲线满足$C^1$-稠密$h$-原理，从而在$R^3$中每个同痕类里都存在指定曲率的$C^\infty$纽结。
2025-10-06 math.DG math.GT
Knot Homology and sheaves on the Hilbert scheme of points on the plane
对于每一个辫子$β\in Br_n$，我们在非交换嵌套Hilbert格式$Hilb_{1,n}^{free}$上构造了准相干$\mathbb{C}^*\times \mathbb{C}^*$ -等变层的$2$ -周期复$\mathbb{S}_β$.证明了当$\mathcal{B}$是重言向量丛时，亚同调$ \mathbb{H}( \mathbb{S}_β\otimes \wedge^\bullet (\mathcal{B}))$的三次分次向量空间是由$β$的闭包得到的纽结的合痕不变量.我们还表明，支持上同调的复$\mathbb{S}_β$支持普通嵌套希尔伯特计划$Hilb_{1,n}\subset Hilb_{1,n}^{free}$，这使我们能够与三重分次结同调层$Hilb_{1,n}$。
2018-01-29 math.AG math.GT math.RT
Deeply Slice Knot Detection via Immersed Curves
Colorado State University Pueblo（科罗拉多州立大学普韦布洛分校）；Saginaw Valley State University（萨吉诺谷州立大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Simons Center for Geometry and Physics, State University of New York（纽约州立大学西蒙斯几何与物理中心）
本文通过构造一类深切片结，利用Heegaard Floer同调中的不变量和浸入曲线技术，对Kirby列表中Akbulut提出的关于同调3-球面的问题取得进展。
2026-07-01 math.GT
A Markov Chain Sampler for Plane Curves
一条平面曲线是一个纽结图，其中每个交叉点都被一个4价顶点所取代，因此与平面四边形的子集是对偶的。本文的目的是介绍一种通过对平面曲线进行采样来对图形进行采样的新工具。目前，最有效的抽样方法是拒绝抽样，但这种方法是低效的，即使是适度的大小。我们引入马尔可夫链，样本从空间的平面曲线使用本地移动的基础上Reidemeister移动。然后，通过将这些曲线上的顶点映射到交叉点，我们生成随机结图。结合该链与平面直方图方法，我们实现了一个有效的采样器的平面曲线和结图。通过分析数据，从这个链，我们能够估计一个给定的大小的结图的数量，也计算打结概率，因此调查他们的渐近行为。
2018-04-10 math.CO math.GT
On Crossing Changes for Surface-Knots
本文讨论了曲面纽结图的可交换双曲线的交换运算。证明了在一定条件下，一个有限序列的Roseman移动保持可交换双曲线的性质。作为这一结果的应用，我们还定义了一个数值不变量的一组表面的结称为$du$ -可交换集。
2016-04-09 math.AT math.GT
Linear Legendrian curves in $T^3$
利用凸曲面和Kanda分类定理，对$T^3$上所有紧切触结构的Legendrian线性曲线的Legendrian合痕类进行了分类.本文中考虑的一些纽结类型提供了非横向简单纽结类型的新例子。
2004-05-25 math.GT
Local Structure of Ideal Shapes of Knots
相对极值纽结是C^1拓扑中绳长泛函的相对最小值。在定长的集合曲线上，它们是厚度（法向内射半径）泛函的相对极大值，包括理想结点。证明了R^n中C^{1，1}相对极值纽结的厚度等于最小双临界距离的一半，除非它具有常数最大（广义）曲率。这个结果也适用于链接，因为我们的方法是局部的。我们的主要方法是证明R^n中具有有界曲率和C^1边界条件的最短曲线包含CLC（circle-line-circle）曲线，如果它们不具有常数的最大曲率。
2002-04-04 math.DG math.GT
The Culler-Shalen seminorms of the (-2,3,n) pretzel knot
证明了当3不整除n（3整除n）时，（-2，3，n）椒盐卷饼结的SL（2，C）-特征簇由两条（分别为三条）代数曲线组成，并给出了这些曲线的Culler-Shalen范数的显式计算.利用这个计算，我们描述了基本多边形和牛顿多边形的这些节点，并给出了一个列表的Dehn手术产生的流形有限或循环的基本群。这构成了这些纽结的性质P的新证明。
2001-08-08 math.GT
Generic immersions of curves, knots, monodromy and gordian number
从一个分割开始，也就是说，在圆盘中有许多个区间[0，1]的拷贝，我们在3-球面中构造了一个经典的链接。我们证明，链接的补充纤维的圆，如果划分是连接的。此外，我们计算的monodromy的单同态从组合的划分。我们增加了这个版本的文件定理的哥尔底数的链接的一个鸿沟。分水岭连线的哥尔底数等于分水岭的二重点数。
1999-04-07 math.GT
Studies of global and local entanglements of individual protein chains using the concept of knotoids
我们在这里研究全球和本地纠缠的开放蛋白质链的概念，通过实施knotoids。2012年，弗拉基米尔·图拉耶夫（Vladimir Turaev）提出了拟纽结，作为三维空间中纽结的推广。更确切地说，knotoid是表示开放曲线在3D空间中的投影的图，与表示闭合曲线在3D空间中的投影的结图相反。与经典的纽结理论的本质区别在于，由knotoids提供的推广承认开放曲线的非平凡拓扑纠缠，只要它们的几何形状被冻结，就像结晶蛋白质的情况一样。因此，我们的方法不需要封闭的链成圈，这意味着分析链的几何形状不需要改变关闭，以表征其拓扑结构。我们的研究表明，knotoid方法可以检测到早期被分类为打结的蛋白质区域，也可以检测到我们分类为预打结的新的拓扑有趣区域。
2017-05-22 math.GT q-bio.BM
Analytic knots, satellites and the 4-ball genus
如果一个光滑节点（或光滑连接）在$\mathbb{C}^2$中的单位球中限定了一条复曲线（或光滑复曲线），则称它为解析的（或光滑解析的）。设$K$为光滑解析纽结。对于$K$的一个小管邻域，我们给出了解析链$L$的4球亏格的一个精确下界.
2017-02-17 math.CV math.GT
New Quantum Invariants of Planar Knotoids
该研究将类纽结用于开曲线纽结建模，定义双标架平面类纽结并构造可多项式时间计算的新量子不变量，改进了交叉数≤5的平面类纽结的分类。
2022-07-11 math.GT math.QA
Unknotted Curves on Seifert Surfaces
本研究刻画了亏格一纽结Seifert曲面上的同调本质曲线，证明多数扭转纽结的此类曲线为正或负辫子闭包，并发现八字纽结存在由斐波那契数枚举的无穷多不打结曲线，同时给出切片但不打结的例子，并推广至Whitehead双纽结，从而构造出许多可界定可缩4维流形的3维流形。
2023-07-10 math.GT
Knot Floer homology as immersed curves
本文将纽结 Floer 同调的数据解释为带标记环面中的带装饰浸入曲线，并通过添加 bounding chain 捕捉 minus 信息，进而给出有理手术的几何计算公式。
2023-05-25 math.GT math.SG
Proteins analysed as virtual knots
从宏观的弦到长链分子，长而柔韧的物理细丝自然地缠结和打结。丝中打结的存在自然地影响其构型和性质，并且在操纵和相互作用下可能非常稳定或迅速消失。之前已经在蛋白质主链中鉴定了打结，对于这些主链，这些机械约束对其分子功能具有根本的重要性，尽管它们是开放曲线，其中结在数学上没有很好的定义;打结只能通过以某种方式闭合链的末端来鉴定。我们介绍了一种新的方法来解决打结在开放曲线使用虚拟结，更广泛的一类拓扑对象，不需要一个经典的封闭，所以自然捕捉开放曲线固有的拓扑模糊性。我们描述了分析蛋白质数据库中的蛋白质的结果，恢复和扩展以前的打结结果，并确定在一些新的情况下的拓扑兴趣。蛋白质链中的虚拟结的统计数据进行了比较与开放的随机行走和三次晶格上的Hamilton子链，确定一个制度的开放曲线中的虚拟打结描述可能是重要的。
2016-11-18 math.GT physics.comp-ph q-bio.BM
Morse position of knots and closed incompressible surfaces
本文利用Morse函数研究了三维球面上的纽结和闭不可压缩曲面。我们证明了纽结和闭不可压缩曲面可以同时保序到一个“相关Morse位置”。作为一个应用，我们有以下结果。* 长度为2的Montesinos缠结和Kinoshita的θ曲线的小性 * 2桥θ曲线和手铐图的补和允许Hopf缠结分解的链的补中的闭不可压缩和非线性不可压缩曲面的分类。
2006-11-13 math.GT
Quadrisecants and essential secants of knots: with applications to the geometry of knots
一条四割线是一条至少有四个点与一条曲线相交的线，而一条基本割线则捕捉到了一个纽结的打结性。这篇综述文章简要介绍了这些想法的历史，并展示了它们如何通过全曲率、绳结长度和绳结扭曲来解决绳结的几何问题。
2016-08-08 math.GT
