Order-isomorphic Morass-definable $η_1$-orderings
我们证明了在Cohen扩张中，将$\aleph_3$类属实加到含有简化$(ω_1,2)$ -morass的$ZFC+CH$模型上，gap-2 morass可定义的具有基数$\aleph_3$的$η_1$-序是序同构的.因此，$2^{\aleph_0}=\aleph_3$和具有连续统的基数的Morass可定义的$η_1$ -序是序同构的是一致的。证明了$\mathbb{R}$在$ω$上的超幂是gap-2 morass可定义的。该构造使用简化的gap-2沼泽，以及与沼泽映射和沼泽嵌入的交换性，将顺序类型$ω_1$的超限进退构造扩展为基数$\aleph_3$对象之间的函数。
2019-05-23 math.LO
Cardinal arithmetic and Woodin cardinals
假设存在一个可测基数。如果\aleph_ω是一个强极限基数，但\aleph_ω的幂大于\aleph_{ω_1}，则存在一个具有Woodin基数的内模型。模需要的可测基数这回答了一个问题的Gitik和米切尔。
2002-03-08 math.LO
Forcing a Basis into $\aleph_1$-Free Groups
在本文中，我们解决的问题时，一个非自由的$\aleph_1$ -自由组$H$可以是自由的传递基数保持模型的扩展。利用$Γ$ -不变量，记作$Γ(H)$，我们给出了一个充要条件，解决了基数为$\aleph_1$的$\aleph_1$ -自由群的这个问题.具体地说，如果$Γ(H) = [\aleph_1]$，则$H$在传递模型扩展中是自由的当且仅当$\aleph_1$崩溃，而对于$Γ(H) \ne [\aleph_1]$，存在基数保持强迫，它将向$H$添加基。特别是，对于$Γ(H) \neq [\aleph_1]$，我们提供了一个偏序集$(\mathcal P_{\rm pb}, \leq)$的部分基地添加一个基础$H$没有崩溃$\aleph_1$。
2022-01-17 math.GR math.LO
Uniformization and the diversity of Whitehead groups
第三作者在[Sh：98]中研究了Whitehead群与单值化性质之间的联系。特别是，它基本上表明，有一个非自由的Whitehead（分别为aleph_1-coseparable）的基数aleph_1的群，当且仅当有一个阶梯系统上的一个固定子集的omega_1满足2-uniformization（分别为omega-uniformization）。这些技术也允许证明各种独立性和一致性的结果约Whitehead集团，例如，它是一致的，有一个非自由的Whitehead集团的基数aleph_1，但没有非自由aleph_1-coseparable集团。然而，一些自然问题仍然悬而未决，其中有以下两个：（i）基数aleph_1的W-群的类恰好是基数aleph_1的强aleph_1-自由群的类是否相容？(ii)如果基数为aleph_1的强aleph_1-自由群都是W-群，那么它们也都是aleph_1-余可分的吗？在本文中，我们使用的技术的一致化回答的第一个问题的否定和部分肯定的回答第二个问题。
1992-04-15 math.LO math.RA
On coherent systems of projections for aleph_1 separable groups
证明了与CH或CH的否定一致的是，存在一个基数为aleph_1的aleph_1-可分群，它不具有一个凝聚的投影系。以前已经证明，它是一致的，而不是CH，每一个aleph_1-可分离的基数aleph_1组确实有一个连贯的系统的投影。
1993-08-15 math.LO math.RA
The Cardinality of the second uniform indiscernible
当第二个一致不可分辨的是$\aleph_{2}$时，马丁-索洛维树只构造可数的实数;这解决了描述集合论中的一些悬而未决的问题。
1992-05-01 math.LO
The Ehrenfeucht-Fraisse-game of length omega_1
设（A）和（B）是同一词汇表的两个一阶结构。我们将考虑A和B的长度为ω_1的Escherichfeucht-Fra {i} sse-对策，我们用G_{omega_1}（A，B）表示。这个游戏就像普通的Escherichfeucht-Fraisse-游戏的L_{omega omega}除了有omega_1移动。显然，如果A和B的基数<= aleph_1，则确定G_{omega_1}（A，B）。定理A：若V=L，则存在基数aleph_2的模型A和B使得对策G_{omega_1}（A，B）是不确定的.定理B：如果存在可测基数是相容的，那么对于基数<= aleph_2的所有A和B，确定G_{omega_1}（A，B）是相容的。定理C：对于任意kappa >= aleph_3，存在基数kappa的A和B，使得博弈G_{omega_1}（A，B）是不确定的。
1993-05-15 math.LO
Cofinal types below $\aleph_ω$
本文证明基数不超过 $\aleph_n$ 的非 Tukey 等价有向集数量至少为 $(n+2)$-Catalan 数，其 Tukey 类包含 Dyck 路径偏序集的同构副本，并刻画了相继元素间的关系。
2023-12-28 math.LO
Endomorphism rings of modules whose cardinality is cofinal to omega
主要结果是定理：设A是R-代数，μ，λ是基数使得|A| <= μ = μ ^{aleph_0}<λ <= 2 μ.若A是aleph_0-余挠自由的或A是可数自由的，则分别存在基数|G| =lambda且End_RG=A o + Fin G的aleph_0-余挠自由或可分（约化的，无挠）R-模G.
2000-11-22 math.LO math.RA
Topology, Metric Spaces and the Generalized Continuum Hypothesis
这篇论文的目的是用Baire范畴来解释集合的基数，即在集合本身变得可以忽略之前，可以从集合中删除多少个闭无处稠密集。.为了做到这一点，引入了自然树理论结构，如Baire拓扑，并将Baire范畴定理扩展为一个陈述，即具有基数$\aleph$的闭合基并且没有孤立点或离散点的Hausdorff拓扑空间的$\aleph$ -顺序完全二叉树表示不是$<\aleph+1$ -基数$\aleph\ge\aleph_{0}$的许多无处稠密子集的并集，其中$\aleph$ -序列完备拓扑空间是这样的空间，其中每个函数$f:\aleph\rightarrow\{0.1\}$使得$(\forall x)(x\in f\rightarrow x\in\in X)\rightarrow(f\in X)$。它表明，如果$\aleph<\left|X\right|\le2^{\aleph}$为$\left|X\right|$的集合$X$的基数，那么它是可能的，以迫使$\left|X\right|-\aleph\times\left|X\right|\ne\emptyset$通过删除一个稠密序列的$\aleph$特别选择的闭集，而如果任何稠密序列的$\aleph+1$闭集被删除，然后$\left|X\right|-(\aleph+1)\times\left|X\right|=\emptyset$。这就产生了基数的…
2020-01-12 math.GN math.LO
A model theoretic solution to a problem of László Fuchs
[Fuc 15]第181页中的问题5.1要求找到基数$λ$，使得存在用于基数纯度$λ$的通用阿贝尔$p$ -群，即，交换$p$ -基数$λ$的群$U_λ$，使得每个交换$p$ -基数$\leq λ$的群纯嵌入$U_λ$中。在本文中，我们使用的想法从理论的抽象初等类显示：$\textbf{Theorem.}$让$p$是一个素数。如果是$λ^{\aleph_0}=λ$或$\forall μ< λ( μ^{\aleph_0} < λ)$，则有一个泛阿贝尔$p$ -群，用于基数纯度$λ$。此外，对于$n\geq 2$，有一个通用的交换$p$ -群，用于基数$\aleph_n$的纯度当且仅当$2^{\aleph_0} \leq \aleph_n$。由于抽象初等类的理论几乎没有被用来解决代数问题，因此人们努力从代数的角度介绍这一理论。
2020-09-10 math.GR math.LO
Abstract elementary classes near aleph_1
证明了在ZFC中，L_{omega_1,omega} [Q]中的psi不存在唯一的不可数基数模型，从而证实了Baldwin猜想。但我们分析这在更一般的通项。我们介绍和研究a.e.c.和极限模型的版本，并证明了一些基本性质，如PC类表示，任何a.e.c.对于PC_{aleph_0} -可代表的a.e.c.我们研究了在aleph_1和aleph_2中没有太多非同构模型的结论，但必须假设2^{aleph_0}<2^{aleph_1}，甚至2^{aleph_1}<2^{aleph_2}。
2007-05-29 math.LO
GCH implies the existence of many rigid almost free abelian groups
我们从基数为aleph_n（n在Ω中）的平凡群的存在性开始。然后，我们得到了具有给定自由可数自同态环的基数为aleph_n（n在Ω中）的强aleph_n-自由阿尔贝群的一些结果.最后，我们利用[Sh：108]，[Sh：141]的组合结果，对基数>aleph_omega给出了类似的结果.在Magidor和Shelah [MgSh：204]中，一篇关于基数为kappa的无kappa、非自由阿尔贝群的存在性的论文中，归纳论证在aleph_omega处失败了。回想一下aleph_omega是第一个奇异基数，根据著名的奇异紧性定理（见[Sh：52]），这样的基数aleph_omega群不存在。
2000-11-22 math.GR math.LO
A ZFC Dowker space in $\aleph_{ω+1}$: an application of pcf theory to topology
构造了具有基数$\aleph_{ω+1}$的ZFC Dowker空间.这提供了ZFC中到第一基数的界限，其中存在ZFC Dowker空间。我们构造的空间是M的闭共尾子空间。E.~ 1971年鲁丁的道克空间。证明中使用了pcf理论的一个定理，但除此之外，证明是初等的。
1995-12-11 math.LO
Universal in (< lambda)-stable abelian group
一个特征性的结果是，如果2^{aleph_0}< mu < mu^+< lambda = cf（lambda）< mu^{aleph_0}，则在基数为lambda的可分约化p-群中，不存在泛群，这些可分约化p-群是（< lambda）-稳定的。
1995-09-15 math.LO
New non-free Whitehead groups (corrected version)
证明了存在一个基数为aleph_1的强aleph_1-free aleph_1-余可分群是aleph_1-不可分的。
1997-11-15 math.LO math.RA
Further cardinal arithmetic
假设对基数算术有一定的了解，我们继续作者的书中关于基数算术的研究。（S_{<= aleph_0}（kappa），subseteq）对于kappa实值可测（第3节），箱形产品的密度（第5.3节），证明等式覆盖（lambda，lambda，theta^+，2）=pp（lambda）在更多情况下，即使cf（lambda）= aleph_0（第1节），处理界限的pp（lambda）的lambda限制的不可访问（第4节），并证明各种索赔，我相信我已经写了，但没有找到（第6节）。
1996-10-15 math.LO
On regular reduced products
假设<aleph_0，aleph_1>-><lambda，lambda^+>。假设M是一个一阶理论T的模型，其基数在基数<= lambda的词汇表L（T）中至多为lambda^+。设N是一个具有相同词汇表的模型。设Delta是L（T）中的一阶公式集，D是lambda上的正则滤子。则M是Delta-可嵌入到约化幂N^lambda/D中的，条件是每个在M中为真的Delta-存在公式也在N中为真。我们得到如下推论：对M如上所述，D是lambda上的正则超滤子，M^lambda/D是lambda^{++}-泛的。我们的第二个结果如下：对于i<mu，设M_i和N_i是基数<=lambda的词汇表的基本等价模型。假设D是mu上的正则滤子，并且<aleph_0，aleph_1>-><lambda，lambda^+>成立。我们证明了在长度为λ ^+的Escherichfeucht-Fraisse博弈中，第二个局中人在prod_i M_i/D和prod_i N_i/D上有一个获胜策略。这产生了以下推论：假设GCH和lambda正则）。对于L，M_i和N_i，若D是λ上的正则滤子，则prod_i M_i/D cong prod_i N_i/D .
2001-05-16 math.LO
Advances in Cardinal Arithmetic
如果cf（kappa）= kappa，kappa^+< cf（lambda）= λ，则在I[lambda]中存在{delta<lambda：cf（delta）=kappa}的稳定子集S。此外，我们可以找到<C_delta：delta in S>，C_delta是lambda的俱乐部，otp（C_delta）=kappa，猜测俱乐部，对于每个alpha<lambda，我们有：{C_delta \cap alpha：alpha \in nacc（C_delta）}具有基数<lambda。此外，我们证明，例如，有一个固定的子集的S_{<aleph_1}（lambda）的基数cf（S_{<aleph_1}（lambda），subseteq）然后，我们证明了存在的好的过滤器，而不是正常的过滤器在ω_1上，他们是正常的过滤器与更大的域，这可以增加在发挥。它们可以帮助我们将aleph_1-complete过滤器上的情况转换为正常情况
2008-06-03 math.LO
Almost isometric embeddings of metric spaces
研究了度量空间之间的几乎等距嵌入和几乎等距的关系，证明了：（1）存在可数泛度量空间. (2)在aleph_1上可能存在少于连续统可分的度量空间，使得当连续统假设失效时，每个可分度量空间几乎等距嵌入其中一个。(3)不存在少于基数aleph_2的连续度量空间的集合，使得基数aleph_2的每个超度量空间几乎等距嵌入其中一个，如果aleph_2<2^{aleph_0}。我们还证明了各种空间X满足：如果空间X几乎等距于X，则Y等距于X。
2004-06-25 math.GN math.LO
Weak diamond and pcf theory
本文利用弱钻石原则推导出pcf(𝔞)的基数上界，并证明在温和假设下许多奇异基数ℵ_δ满足2^{ℵ_δ}<ℵ_{(|δ|^{+3})}。
2024-05-06 math.LO
On maximal ladders
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了最大n-阶梯的性质，证明在Add(ω,ω_ω)下，最大n-阶梯的基数为ℵ_{n-1}，并探讨了相关问题的致密性。
2026-04-07 math.CO math.LO
On the number of L_{infty,omega_1}-equivalent non-isomorphic models
我们证明了如果ZF是相容的，那么ZFC+GCH与下面的陈述是相容的：对于每一个k<Ω，存在一个基数aleph_1的模型，它是L_{infty,omega_1} -等价于恰好k个基数aleph_1的非同构模型。为了得到这个结果，我们引入了不同于"标准“对应物的梯系和着色，并证明了以下纯组合结果：对于每个素数p和正整数m，存在一个”好“梯系恰好具有p^m个两两不等价的着色，这与ZFC+GCH是一致的。
1999-08-30 math.LO
The Cardinalities of Intervals of Equational Theories and Logics
Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）；Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所）
本文利用描述集合论研究等价理论和逻辑类的基数，解决了一些开放问题，证明了某些集合在Borel层次中的位置及其基数。
2026-07-10 math.LO
On our paper `Almost Free Splitter', a correction
设R是Q的一个子环，回想一下数学LO/9910161，如果Ext_R（G，G）= 0，则R-模G是一个分裂器。本文对数学LO/9910161中主要定理1.5的表述进行了修正。假设CH，基数aleph_1的任何aleph_1 $-free分裂器在其核上是自由的，如数学LO/9910161所示。一般来说，这些模块非常接近免费，如下所述。这一变化源自math. LO/9910161，并且是由于math. LO/9910161第一部分中的不完整证明（由Paul Eklof注意到）。假设CH的否定，在Shelah [Sh：F417]（正在进行中的工作）中，将表明根据马丁的公理，这些分裂器确实是自由的。然而，有模型的集合论有非自由aleph_1-自由分裂基数aleph_1。
2000-09-06 math.LO math.RA
EF equivalent not isomorphic models
我们构造非同构模型M，N，例如基数aleph_1，使得在长度zeta < omega_1的Escherichfeucht-Fraisse博弈中同构参与者获胜
2007-09-25 math.LO
On Non-standard Models of Arithmetic with Uncountable Standard Systems
20世纪60年代，Dana Scott给出了可数非标准算术模型的标准系统的递归理论刻画，即，以非标准模型编码的标准自然数集合。后来，奈特和纳德尔证明了斯科特的刻画也适用于基数为$\aleph_1$的非标准算术模型。但问题是，基数的限制是否可以从上述特征中删除，仍然是一个长期存在的问题，称为斯科特集问题。本文给出了两种利用非平凡不可数标准系统构造算术非标准模型的方法。第一个导致一个新的证明上述定理的骑士和纳德尔，第二个证明存在的模型与非平凡的标准系统的基数的连续。第二种构造在一定的集合论假设下也给出了Scott集合问题的部分答案。
2020-07-12 math.LO
Cardinalities of topologies with small base
设T是拓扑空间的开子集族（不一定是Hausdorff或T_0）。证明了：若T有基数<= mu，lambda <= mu <2 ^lambda，共尾性的lambda强极限aleph_0，则T有基数<= mu或>= 2 ^lambda.这是我们的主要结论。首先，我们证明它在一些集合论的假设下，这是明确的，当lambda = mu ;然后，我们消除了假设的一个定理pcf从[SH 460]最初的动机。接下来，我们证明最简单的例子是基本的例子;它们出现在每个例子中（对于lambda = aleph_0，这满足了[Sh 454]的承诺）。在[Sh 454]中证明了λ = aleph_0情形的主要结果。
1994-03-15 math.GN math.LO
A solution to Ditor's problem
University of Vienna（维也纳大学）
本文证明存在基数为ℵ₂的3-梯子与马洛基数一致，从而解决Ditor提出的长期未决问题，并表明该问题独立于ZFC。
2026-06-27 math.CO math.LO
On cohomology of locally profinite sets
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文在Zermelo-Fraenkel集合论中构造了首个非递降且忠实平坦的交换环之间映射的例子，涉及局部紧致集的上同调结构。
2024-11-08 math.AC math.AT math.GN
Linear Orderings and Powers of Characterizable Cardinal
本文回答了abs/1007.2426中的一个公开问题：如果M的Scott语句有基数Kappa的模型，但没有基数Kappa+的模型，则称可数模型M刻画无限基数Kappa.如果M按<线性排序，我们说线性排序（M，<）表征kappa。已知如果kappa是可表征的，则kappa+是可由线性排序表征的。此外，如果kappa可由具有大小为kappa的递增序列的稠密线性序来表征，则2^kappa是可表征的。我们表明，如果kappa是均匀的特征，那么kappa的特征是由一个密集的线性排序，而反过来失败。主要定理是：1）如果kappa> 2 ^lambda是可刻画基数，lambda是稠密线性序可刻画的，lambda是使得kappa ^lambda> kappa的最小基数，则kappa ^lambda也是可刻画的，2）如果aleph_alpha和kappa ^（aleph_alpha）是可刻画基数，则对于所有可数的beta，kappa ^（aleph_（alpha + beta））也是如此。结合这两个定理，我们得到：如果kappa> 2 ^（aleph_alpha）是可刻画基数，aleph_alpha是稠密线性序可刻画的，aleph_alpha是使得kappa ^（aleph_alpha）> kappa的最小基数，则对所有beta <alpha + omega_1，kappa ^（aleph_beta…
2010-12-15 math.GM math.GN math.LO
Pcf theory and Woodin cardinals
我们证明了以下两个结果。定理A：设α是一个极限序数。假设2^{ |alpha| }<aleph_alpha且2^{ |alpha| ^+}< aleph_{|alpha|^+}，而aleph_alpha^{ |alpha| }> aleph_{|alpha|^+}。则对所有n<Ω且对所有有界X子集aleph_{|alpha|^+}，M_n^#（X）存在.定理B：设kappa是一个不可数共尾的奇异基数。如果{alpha<kappa| 2 ^alpha =alpha^+}是平稳的，也是共平稳的，那么对于所有n< omega和所有有界X子集kappa，M_n^#（X）存在。定理A回答了Gitik和Mitchell的问题，定理B给出了Gitik，M.，Prikry型力迫概念介绍，在：集合论手册，Foreman，Kanamori，Magidor（见问题4）。这些定理的证明结合了pcf理论和核心模型论。一路上，我们建立了一些ZFC结果的基数算术，由银定理的动机，我们得到的核心模型论的结果，由任务的动机，建立一个"稳定的核心模型。“这两组结果都是独立的。
2002-11-27 math.LO
PCF and infinite free subsets
我们给出另一个证明，对于每个lambda >= beth_omega，对于每个足够大的正则kappa < beth_omega，我们有lambda^{[kappa]}= lambda，处理用aleph_omega替换beth_omega的充分条件。在第二节中，我们证明了大pcf（a）蕴涵自由集的存在性。一个例子是，如果pp（aleph_omega）> aleph_{omega_1}，则对于具有可数个函数的基数aleph_omega的每个代数M，对于M中的某个a_n（对于n< omega），我们有a_n notin cl_M（{a_l：l not= n，l<omega}）。然后我们给出了与第2节的结果互补的结果（但还不够接近）：如果IND（mu，sigma）（在所有具有论域lambda和<= σ函数的代数中，存在无限独立子集），则对于Reg反斜杠mu^+中没有不同的正则lambda_i（对于i< kappa），prod_{i< kappa} lambda_i/[kappa]^{<= sigma}具有真共尾性。我们研究IND（< J^{bd}_{kappa_n}：n<omega >）和更一般的版本，并从第2节中的假设得到即使是非平稳理想的结果。最后，我们讨论了[lambda]^{>= theta}的其他一些度量，并通过构造一个布尔代数给出了一个应用。
1998-07-15 math.LO
Walks along a weak square sequence and the non-semiproperness of Namba forcings
本文通过沿弱方序列的漫步方法，证明特定基数算术中Namba力迫半真的条件会导致□(μ,<ℵ₁)不成立，且其一致性强度超无穷多Woodin基数，还引入双基数漫步并建立非反射平稳子集与𝒫_κλ性质的关联。
2025-02-17 math.LO
On cardinalities in quotients of inverse limits of groups
设λ是aleph_0或共尾性aleph_0的强极限。设（G_m，p_{m,n}：m =< n<omega）和（H_m，p^ t_{m,n}：m=< n < omega）是基数小于lambda的群的射影系，并设对任意n个<omega there is a homomorphism h:H_n-->G_n使得所有图可交换.如果对于每个μ <λ，存在（G_omega中的f_i：i<μ）使得对于不同的i，j，我们有：f_i f_j^{-1}不在h_omega（H_omega）中，则存在（G_omega中的f_i：i<2 ^λ）使得对于不同的i，j，我们有f_i f_j^{-1}不在h_omega（H_omega）中。
1999-11-28 math.LO
Positional strategies in long Ehrenfeucht-Fraissé games
我们证明了与ZF + CH相对一致的是：在长度为ω 1的Escherichfeucht-Fraïssé-对策中，存在两个基数模型\aleph_2，使得第二个局中人有获胜策略，但这两个模型不存在σ-闭的往返集.如果CH失败，则不存在这样的模型对。
2013-08-01 math.LO
On a conjecture regarding nonstandard uniserial modules
我们考虑的问题，其中价值域（基数aleph_1）有非标准的单列模。我们证明了Osofsky提出的一个判据与ZFC + GCH无关。
1993-08-15 math.LO math.RA
Consequences of arithmetic for set theory
本文考虑ZF（无AC的集合论，选择选择公理）中的某些基数.在ZFC（具有AC的集合论）中，给定任意基数C和D，C <= D或D <= C。然而，在ZF，情况不再如此。对于给定的无限集A，考虑Seq（A），A的所有序列没有重复的集合。我们比较|序列（A）|，这个集合的基数，到|P（A）|，A的幂集的基数.关于ZF中的这两个基数，什么是可证明的？本文的主要结果是，ZF|- 对于所有A：|序列（A）|not=| P（A）|我们证明了这是最好的结果。此外，在ZF中可证明，如果B是无限集，则|翅片（B）|<|P（B）|，即使从fin（B^*）到P（B^*）的函数f的某个无限集B^* 的存在性与ZF一致。
1993-08-15 math.LO
Lindelof indestructibility, topological games and selection principles
Arhangel'skii证明了如果第一个可数T2空间是Lindelöf，那么它的基数至多是$2^{\aleph_0}$。在点为${\sf G}_δ$的更大类空间中，Lindelöf空间的这种干净上界更难找到。在本文中，我们继续在F.D.开始的议程。Tall，On the cardinality of Lindelöf spaces with points $G_δ$，Topology and its Applications 63（1995），21 - 38，of considering the cardinality problem for spaces satisfying stronger versions of the Lindelöf property.无限对策和选择原理，特别是Rothberger性质，是我们研究的重要工具
2009-09-02 math.GN math.LO
Categoricity without Power
National University of Singapore（新加坡国立大学）
论文证明了在递归理论中用算术度代替基数的Morrey分类性定理的类比，证明了D分类性理论的等价性与不可数分类性。
2026-05-01 math.LO
Some Problems in Automata Theory Which Depend on the Models of Set Theory
我们证明了一些相当基本的问题，自动机阅读无限的话依赖于模型的公理系统ZFC。已知Büchi单计数器自动机$A$接受的Ω语言$L(A)$的补数的基数只有三种可能性。本文证明了如下令人惊讶的结果：存在一个1计数器Büchi自动机$A$，使得Ω语言$L(A)$的补$L(A)^-$的基数不是由ZFC决定的：（1）.存在ZFC的模型$V_1$，其中$L(A)^-$是可数的。（二）、存在ZFC的模型$V_2$，其中$L(A)^-$具有基数$2^{\aleph_0}$。（三）、存在ZFC的模型$V_3$，其中$L(A)^-$具有带$\aleph_0<\aleph_1<2^{\aleph_0}$的基数$\aleph_1$。我们证明了一个非常相似的结果，由2-磁带Büchi自动机$B$接受的无穷理性关系的补充。作为推论，这证明了连续统假设对于1-计数器omega-语言的补和对于2-带Büchi自动机所接受的无穷有理关系的补可能不满足.从上述结果的证明中我们可以推断，关于1-逆Ω-语言或无穷有理关系的基本决策问题实际上位于分析层次的第三层。特别地，确定1-计数器Ω语言（分别为无限有理关系）的补数是否可数的问题在$Σ_3^1 \setminus (Π_2^1 \cup Σ_2^1)$中。这是相当令人惊讶的，如果比较的事实，它是可判定的是否一个无限理性关系是可数的（分别，不可数）。
2011-08-14 cs.CC cs.FL cs.LO
How many sprays cover the space?
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了在超平面中处于一般位置的喷雾数量与实数集基数之间的关系，并扩展了 Schmerl 在二维情况下的研究成果。
2024-08-27 math.LO math.MG
