The pair $(\aleph_n,\aleph_0)$ may fail $\aleph_0$--compactness
设P是一元谓词，K= {M：M是基数aleph_n的模型，P^M是基数aleph_0的模型}.我们证明了对于n=4，对于可数的一阶理论T，我们有：T在K中没有模型，而T的每个有限子集在K中有模型.然后，我们展示了如何证明它也为n=2。
2004-04-13 math.LO
Rigid aleph_epsilon-saturated models of superstable theories
在可数超稳NDOP理论中，刚性aleph_n-饱和模型的存在意味着对于每个λ>2^{aleph_0}，存在功率λ的2 ^λ刚性aleph_n-饱和模型。
1999-08-29 math.LO
Uniformization and the diversity of Whitehead groups
第三作者在[Sh：98]中研究了Whitehead群与单值化性质之间的联系。特别是，它基本上表明，有一个非自由的Whitehead（分别为aleph_1-coseparable）的基数aleph_1的群，当且仅当有一个阶梯系统上的一个固定子集的omega_1满足2-uniformization（分别为omega-uniformization）。这些技术也允许证明各种独立性和一致性的结果约Whitehead集团，例如，它是一致的，有一个非自由的Whitehead集团的基数aleph_1，但没有非自由aleph_1-coseparable集团。然而，一些自然问题仍然悬而未决，其中有以下两个：（i）基数aleph_1的W-群的类恰好是基数aleph_1的强aleph_1-自由群的类是否相容？(ii)如果基数为aleph_1的强aleph_1-自由群都是W-群，那么它们也都是aleph_1-余可分的吗？在本文中，我们使用的技术的一致化回答的第一个问题的否定和部分肯定的回答第二个问题。
1992-04-15 math.LO math.RA
On coherent systems of projections for aleph_1 separable groups
证明了与CH或CH的否定一致的是，存在一个基数为aleph_1的aleph_1-可分群，它不具有一个凝聚的投影系。以前已经证明，它是一致的，而不是CH，每一个aleph_1-可分离的基数aleph_1组确实有一个连贯的系统的投影。
1993-08-15 math.LO math.RA
Abstract elementary classes stable in $\aleph_0$
我们研究抽象的基本类（AEC），在$\aleph_0$，合并，联合嵌入，没有最大模型，是稳定的（在轨道类型的数量方面）。假设类型的局部属性，我们证明了这样的类表现出超稳定的行为在$\aleph_0$。更确切地说，存在基数的超极限模型$\aleph_0$，并且由该超极限生成的类具有类型完整的好$\aleph_0$ -框架（非分叉独立性的局部概念）和基数的超极限模型$\aleph_1$。我们还给出了一个超简单的条件下，局域性假设如下从休息。
2018-02-22 math.LO
The universality spectrum of stable unsuperstable theories
证明了：若T是稳定的非超稳定的，且aleph_1< lambda =cf（lambda）< 2^{aleph_0}，或2^{aleph_0} < mu^+< lambda =cf（lambda）< mu^{aleph_0}，则T在基数lambda中没有万有模型;若aleph_omega < 2^{aleph_0}，则T在aleph_omega中没有万有模型.这些结果推广到kappa =cf（kappa）< kappa（T）代替aleph_0。还有：如果在lambda > |T|、T稳定且kappa < kappa（T）中存在万有模型，则在基数lambda中存在高度kappa +1的通用树。
1992-01-15 math.LO
Order-isomorphic Morass-definable $η_1$-orderings
我们证明了在Cohen扩张中，将$\aleph_3$类属实加到含有简化$(ω_1,2)$ -morass的$ZFC+CH$模型上，gap-2 morass可定义的具有基数$\aleph_3$的$η_1$-序是序同构的.因此，$2^{\aleph_0}=\aleph_3$和具有连续统的基数的Morass可定义的$η_1$ -序是序同构的是一致的。证明了$\mathbb{R}$在$ω$上的超幂是gap-2 morass可定义的。该构造使用简化的gap-2沼泽，以及与沼泽映射和沼泽嵌入的交换性，将顺序类型$ω_1$的超限进退构造扩展为基数$\aleph_3$对象之间的函数。
2019-05-23 math.LO
Strong dichotomy of cardinality
一个常见的二分法是，在许多情况下，合理定义的集合满足CH，即如果它们是不可数的，则它们具有基数连续性。一个强二分法是当：如果基数是无限的，它是连续的，如[Sh：273]。当lambda = aleph_0被替换为lambda正则不可数和lambda = beth_omega或更一般的共尾性aleph_0的强极限时，我们对这种现象很感兴趣。
1998-07-15 math.LO
Endomorphism rings of modules whose cardinality is cofinal to omega
主要结果是定理：设A是R-代数，μ，λ是基数使得|A| <= μ = μ ^{aleph_0}<λ <= 2 μ.若A是aleph_0-余挠自由的或A是可数自由的，则分别存在基数|G| =lambda且End_RG=A o + Fin G的aleph_0-余挠自由或可分（约化的，无挠）R-模G.
2000-11-22 math.LO math.RA
Topology, Metric Spaces and the Generalized Continuum Hypothesis
这篇论文的目的是用Baire范畴来解释集合的基数，即在集合本身变得可以忽略之前，可以从集合中删除多少个闭无处稠密集。.为了做到这一点，引入了自然树理论结构，如Baire拓扑，并将Baire范畴定理扩展为一个陈述，即具有基数$\aleph$的闭合基并且没有孤立点或离散点的Hausdorff拓扑空间的$\aleph$ -顺序完全二叉树表示不是$<\aleph+1$ -基数$\aleph\ge\aleph_{0}$的许多无处稠密子集的并集，其中$\aleph$ -序列完备拓扑空间是这样的空间，其中每个函数$f:\aleph\rightarrow\{0.1\}$使得$(\forall x)(x\in f\rightarrow x\in\in X)\rightarrow(f\in X)$。它表明，如果$\aleph<\left|X\right|\le2^{\aleph}$为$\left|X\right|$的集合$X$的基数，那么它是可能的，以迫使$\left|X\right|-\aleph\times\left|X\right|\ne\emptyset$通过删除一个稠密序列的$\aleph$特别选择的闭集，而如果任何稠密序列的$\aleph+1$闭集被删除，然后$\left|X\right|-(\aleph+1)\times\left|X\right|=\emptyset$。这就产生了基数的…
2020-01-12 math.GN math.LO
On distinguishing quotients of symmetric groups
一项研究是进行了基本的理论的子的对称群在类似的精神[SH：24]。除了平凡子群和交错子群之外，无限基数μ上的完全对称群S（mu）的正规子群都具有以下形式：S_kappa（mu）=由支撑基数<kappa的元素组成的子群，对于某些kappa <= mu^+。定义了一个多排序结构M_{kappa lambda mu}，它封装了群S_lambda（mu）/S_kappa（mu）的一阶性质.具体地说，这两个结构是（一致地）双向可解释的，其中S_lambda（mu）/S_kappa（mu）中的M_{kappa lambda mu}的解释是通常意义上的，但在另一个方向上是较弱意义上的，这仍然足以传递基本等价。分别考虑cf（kappa）> 2^{aleph_0}，cf（kappa）<= 2^{aleph_0}< kappa，aleph_0< kappa < 2^{aleph_0}，kappa = aleph_0的情况，对S_lambda（mu）/S_kappa（mu）的一阶理论作了进一步的分析，引入了多类二阶结构N^2_{kappa lambda mu}，其所有种类的基数最多为2^{aleph_0}。
1998-05-15 math.GR math.LO
The Cardinality of the second uniform indiscernible
当第二个一致不可分辨的是$\aleph_{2}$时，马丁-索洛维树只构造可数的实数;这解决了描述集合论中的一些悬而未决的问题。
1992-05-01 math.LO
New non-free Whitehead groups (corrected version)
证明了存在一个基数为aleph_1的强aleph_1-free aleph_1-余可分群是aleph_1-不可分的。
1997-11-15 math.LO math.RA
The Ehrenfeucht-Fraisse-game of length omega_1
设（A）和（B）是同一词汇表的两个一阶结构。我们将考虑A和B的长度为ω_1的Escherichfeucht-Fra {i} sse-对策，我们用G_{omega_1}（A，B）表示。这个游戏就像普通的Escherichfeucht-Fraisse-游戏的L_{omega omega}除了有omega_1移动。显然，如果A和B的基数<= aleph_1，则确定G_{omega_1}（A，B）。定理A：若V=L，则存在基数aleph_2的模型A和B使得对策G_{omega_1}（A，B）是不确定的.定理B：如果存在可测基数是相容的，那么对于基数<= aleph_2的所有A和B，确定G_{omega_1}（A，B）是相容的。定理C：对于任意kappa >= aleph_3，存在基数kappa的A和B，使得博弈G_{omega_1}（A，B）是不确定的。
1993-05-15 math.LO
Cofinal types below $\aleph_ω$
本文证明基数不超过 $\aleph_n$ 的非 Tukey 等价有向集数量至少为 $(n+2)$-Catalan 数，其 Tukey 类包含 Dyck 路径偏序集的同构副本，并刻画了相继元素间的关系。
2023-12-28 math.LO
The Kaplansky test problems for aleph_1-separable groups
我们回答了一个长期悬而未决的问题，证明在普通的集合论，ZFC，Kaplansky测试问题有负面的答案为aleph_1-可分阿贝尔群的基数aleph_1。事实上，存在一个阿勒夫_1-可分的阿贝尔群M使得M同构于M o + M但不同构于M o + M .
1997-09-15 math.LO math.RA
On maximal ladders
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了最大n-阶梯的性质，证明在Add(ω,ω_ω)下，最大n-阶梯的基数为ℵ_{n-1}，并探讨了相关问题的致密性。
2026-04-07 math.CO math.LO
A ZFC Dowker space in $\aleph_{ω+1}$: an application of pcf theory to topology
构造了具有基数$\aleph_{ω+1}$的ZFC Dowker空间.这提供了ZFC中到第一基数的界限，其中存在ZFC Dowker空间。我们构造的空间是M的闭共尾子空间。E.~ 1971年鲁丁的道克空间。证明中使用了pcf理论的一个定理，但除此之外，证明是初等的。
1995-12-11 math.LO
Between Whitehead groups and uniformization
本文在ZFC中证明了关于可数序数平稳集的梯子系统一致化与强自由阿贝尔群的余可分性等价，解决了Eklof和Mekler专著中的问题B3和B4。
2025-11-03 math.GR math.LO
Spectral subspaces of spectra of Abelian lattice-ordered groups in size aleph one
众所周知，任何阿贝尔{ \ell}-群G的所有主{ \ell}-理想的格Idc G是完全正规分配0-格，但不是每个完全正规分配0-格都是某个Idc G的同态像，通过基数反例证明$\aleph 2. We prove that every completely normal distributive 0-lattice with at most $ \aleph 1元是某个Idc G的同态像.通过Stone对偶，这意味着每个完全正规的广义谱空间，至多有$ \aleph 1个紧开集，同胚于某个阿贝尔{ \ell}-群的{\ell}-谱的谱子空间。
2022-06-20 math.LO
Universal in (< lambda)-stable abelian group
一个特征性的结果是，如果2^{aleph_0}< mu < mu^+< lambda = cf（lambda）< mu^{aleph_0}，则在基数为lambda的可分约化p-群中，不存在泛群，这些可分约化p-群是（< lambda）-稳定的。
1995-09-15 math.LO
On regular reduced products
假设<aleph_0，aleph_1>-><lambda，lambda^+>。假设M是一个一阶理论T的模型，其基数在基数<= lambda的词汇表L（T）中至多为lambda^+。设N是一个具有相同词汇表的模型。设Delta是L（T）中的一阶公式集，D是lambda上的正则滤子。则M是Delta-可嵌入到约化幂N^lambda/D中的，条件是每个在M中为真的Delta-存在公式也在N中为真。我们得到如下推论：对M如上所述，D是lambda上的正则超滤子，M^lambda/D是lambda^{++}-泛的。我们的第二个结果如下：对于i<mu，设M_i和N_i是基数<=lambda的词汇表的基本等价模型。假设D是mu上的正则滤子，并且<aleph_0，aleph_1>-><lambda，lambda^+>成立。我们证明了在长度为λ ^+的Escherichfeucht-Fraisse博弈中，第二个局中人在prod_i M_i/D和prod_i N_i/D上有一个获胜策略。这产生了以下推论：假设GCH和lambda正则）。对于L，M_i和N_i，若D是λ上的正则滤子，则prod_i M_i/D cong prod_i N_i/D .
2001-05-16 math.LO
On our paper `Almost Free Splitter', a correction
设R是Q的一个子环，回想一下数学LO/9910161，如果Ext_R（G，G）= 0，则R-模G是一个分裂器。本文对数学LO/9910161中主要定理1.5的表述进行了修正。假设CH，基数aleph_1的任何aleph_1 $-free分裂器在其核上是自由的，如数学LO/9910161所示。一般来说，这些模块非常接近免费，如下所述。这一变化源自math. LO/9910161，并且是由于math. LO/9910161第一部分中的不完整证明（由Paul Eklof注意到）。假设CH的否定，在Shelah [Sh：F417]（正在进行中的工作）中，将表明根据马丁的公理，这些分裂器确实是自由的。然而，有模型的集合论有非自由aleph_1-自由分裂基数aleph_1。
2000-09-06 math.LO math.RA
Advances in Cardinal Arithmetic
如果cf（kappa）= kappa，kappa^+< cf（lambda）= λ，则在I[lambda]中存在{delta<lambda：cf（delta）=kappa}的稳定子集S。此外，我们可以找到<C_delta：delta in S>，C_delta是lambda的俱乐部，otp（C_delta）=kappa，猜测俱乐部，对于每个alpha<lambda，我们有：{C_delta \cap alpha：alpha \in nacc（C_delta）}具有基数<lambda。此外，我们证明，例如，有一个固定的子集的S_{<aleph_1}（lambda）的基数cf（S_{<aleph_1}（lambda），subseteq）然后，我们证明了存在的好的过滤器，而不是正常的过滤器在ω_1上，他们是正常的过滤器与更大的域，这可以增加在发挥。它们可以帮助我们将aleph_1-complete过滤器上的情况转换为正常情况
2008-06-03 math.LO
Almost disjoint pure subgroups of the Baer-Specker group
在ZFC中我们证明了Baer-Specker群Z^omega有2个基数为aleph_1的几乎不相交的非自由纯子群：没有非自由子群可嵌入任何对中。
2001-02-07 math.LO
Cardinalities of topologies with small base
设T是拓扑空间的开子集族（不一定是Hausdorff或T_0）。证明了：若T有基数<= mu，lambda <= mu <2 ^lambda，共尾性的lambda强极限aleph_0，则T有基数<= mu或>= 2 ^lambda.这是我们的主要结论。首先，我们证明它在一些集合论的假设下，这是明确的，当lambda = mu ;然后，我们消除了假设的一个定理pcf从[SH 460]最初的动机。接下来，我们证明最简单的例子是基本的例子;它们出现在每个例子中（对于lambda = aleph_0，这满足了[Sh 454]的承诺）。在[Sh 454]中证明了λ = aleph_0情形的主要结果。
1994-03-15 math.GN math.LO
Weak diamond and pcf theory
本文利用弱钻石原则推导出pcf(𝔞)的基数上界，并证明在温和假设下许多奇异基数ℵ_δ满足2^{ℵ_δ}<ℵ_{(|δ|^{+3})}。
2024-05-06 math.LO
On cohomology of locally profinite sets
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文在Zermelo-Fraenkel集合论中构造了首个非递降且忠实平坦的交换环之间映射的例子，涉及局部紧致集的上同调结构。
2024-11-08 math.AC math.AT math.GN
A solution to Ditor's problem
University of Vienna（维也纳大学）
本文证明存在基数为ℵ₂的3-梯子与马洛基数一致，从而解决Ditor提出的长期未决问题，并表明该问题独立于ZFC。
2026-06-27 math.CO math.LO
Almost free splitters
设R是有理数的子环。我们想研究自分裂R-模G满足Ext_R（G，G）=0.为了简单起见，我们将这些模块称为分离器。我们的调查还在继续数学。LO/9910159。在数学.LO/9910159中，我们通过构造一大类分裂器来回答一个公开问题。经典分裂器是自由模和无挠的代数紧模。在数学.LO/9910159中，我们专注于比连续统更大的分裂器，并且可数子模不一定是自由的。“相反”的情况下aleph_1-自由分裂的基数小于或等于aleph_1被挑出来，因为基本上不同的技术。这就是本文的研究目标。如果分裂子是可数的，那么根据Hausen的一个结果，它在有理数的某个子环上是自由的。我们可以证明基数aleph_1的所有aleph_1-free分裂器确实是自由的。
1999-10-28 math.AC math.LO math.RA
Linear Orderings and Powers of Characterizable Cardinal
本文回答了abs/1007.2426中的一个公开问题：如果M的Scott语句有基数Kappa的模型，但没有基数Kappa+的模型，则称可数模型M刻画无限基数Kappa.如果M按<线性排序，我们说线性排序（M，<）表征kappa。已知如果kappa是可表征的，则kappa+是可由线性排序表征的。此外，如果kappa可由具有大小为kappa的递增序列的稠密线性序来表征，则2^kappa是可表征的。我们表明，如果kappa是均匀的特征，那么kappa的特征是由一个密集的线性排序，而反过来失败。主要定理是：1）如果kappa> 2 ^lambda是可刻画基数，lambda是稠密线性序可刻画的，lambda是使得kappa ^lambda> kappa的最小基数，则kappa ^lambda也是可刻画的，2）如果aleph_alpha和kappa ^（aleph_alpha）是可刻画基数，则对于所有可数的beta，kappa ^（aleph_（alpha + beta））也是如此。结合这两个定理，我们得到：如果kappa> 2 ^（aleph_alpha）是可刻画基数，aleph_alpha是稠密线性序可刻画的，aleph_alpha是使得kappa ^（aleph_alpha）> kappa的最小基数，则对所有beta <alpha + omega_1，kappa ^（aleph_beta…
2010-12-15 math.GM math.GN math.LO
Existence of endo-rigid Boolean algebras
在[Sh：89]中，我们回答了蒙克的一个问题，阐明了“除了由超滤子引起的自同态之外没有自同态的布尔代数”的概念（见第2节），并证明了一个具有特征密度aleph_0的布尔代数的存在，首先假设diamondsuit_{aleph_1}，然后只假设CH。其思想是，如果h是B的自同态，而不是“平凡的”自同态，那么B中有成对不相交的D_n，h（d_n）不是子集d_n。然后，我们可以对某个S子集Ω，添加一个元素x，使得对于S中的n，d <= x，对于不在S中的n，x cap d_n=0，同时禁止{y cap h（d_n）：n in S} cup {y cap h（d_n）=0：n not in S}的解。进一步的分析表明，关键是我们忽略了正量词自由类型。继续这蒙克成功地证明了ZFC，存在这样的布尔代数基数2^{aleph_0}。我们证明（在ZFC）存在这样的B的密度字符λ和基数λ ^{aleph_0}时，λ> aleph_0。我们可以从蒙克的清单中总结出一些问题的答案。我们使用[Sh：45]，[Sh：172]中的组合方法，该方法在第1节中表示。
1992-01-15 math.GN math.LO
The Cardinalities of Intervals of Equational Theories and Logics
Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）；Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所）
本文利用描述集合论研究等价理论和逻辑类的基数，解决了一些开放问题，证明了某些集合在Borel层次中的位置及其基数。
2026-07-10 math.LO
EF equivalent not isomorphic models
我们构造非同构模型M，N，例如基数aleph_1，使得在长度zeta < omega_1的Escherichfeucht-Fraisse博弈中同构参与者获胜
2007-09-25 math.LO
Co-Hopfian and boundedly endo-rigid mixed abelian groups
该研究在温和基数条件下构造了指定挠子群的有界内自同构刚性阿贝尔群，给出配对完整刻画，应用双重黑箱方法，并解决了大基数下co-Hopfian混合阿贝尔群的存在性问题并给出判定准则。
2023-11-06 math.GR math.LO math.RA
A rigid hyperfinite type $\mathrm{II}_1$ factor
我们证明了与ZFC相对一致的是，存在一个密度特征$\aleph_1$的超有限型$\mathrm{II}_1$ -因子，它与它的对因子不同构，不具有任何外自同构，并且具有平凡的基本群.
2020-02-27 math.LO math.OA
Hereditarily separable groups and monochromatic uniformization
我们给出了基数为aleph_1的非自由遗传可分群的存在性的一个组合等价。这可以用来，连同一个已知的组合等价的存在一个非自由的怀特黑德集团，以证明它是一致的，每一个怀特黑德集团是自由的，但不是每一个遗传可分集团是自由的。我们还表明，事实上，Z是一个P.I.D.有无穷多个素数是这个结果的关键。
2004-06-27 math.GR math.LO
On a conjecture regarding nonstandard uniserial modules
我们考虑的问题，其中价值域（基数aleph_1）有非标准的单列模。我们证明了Osofsky提出的一个判据与ZFC + GCH无关。
1993-08-15 math.LO math.RA
Free groups and automorphism groups of infinite fields
设λ是基数，λ=λ^{ \aleph_0 }，p是0或素数。证明了存在基数为λ且特征为p的域K_0和K_1，使得K_0的自同构群是基数为2^λ的自由群，K_1的自同构群是基数为2^λ的自由阿尔贝群.这部分地回答了[8]的一个问题，并补充了[15]、[16]和[17]的结果。证明上述命题的方法还使我们能够证明，上述基数算术假设对于这样的域的存在是一贯不必要的，并且存在具有不可数共尾性的基数λ，并且不存在其自同构群是基数大于λ的自由群的基数λ的域，这意味着在集合的某些内部模型中存在大基数理论
2013-01-18 math.LO
A.E.C. with not too many models
考虑一个a.e.c.（抽象初等类），即具有满足初等类的最基本性质的偏序精化包含（子模型）的模型类K。我们的测试问题试图表明函数dot I（lambda，K），计算K中基数lambda直到同构的模型的数量，是“好的”，而不是混乱的，即使没有假设它有时是1，即在某些lambda's中是分类的。本文证明了对于某些闭无界基数类C，我们有（a），（b）或（c），其中（a）对于C中的每一个具有共尾性aleph_0的lambda，点I（lambda，K）大于或等于lambda，（b）对于C中的每一个共尾性为aleph_0且M属于K_lambda的lambda，对于每一个大于或等于λ的基数kappa，存在基数kappa扩展M的N_kappa（在我们的a.e.c.的意义上），(c)mathfrak k有界;也就是说，对于每个足够大λ（等效地λ大于或等于beth_{delta_*}，其中delta_* =（2^{LST（mathfrak k）}）^+），点I（λ，K）= 0。回想一下，非初等类与初等类的一个重要区别是在K中有模型的可能性，即使基数很大，也是最大的，或者只是失败了子句（b）。
2013-12-25 math.LO
The Generalized Continuum Hypothesis revisited
我们认为，我们解决了希尔伯特的第一个问题，积极（重新制定后，只是为了避免已知的一致性结果），并给出了一些应用。令lambda的修正kappa幂，记作lambda^{[kappa]}，是lambda的子集族的最小基数，每个子集的基数为kappa，使得基数为kappa的lambda的任何其他子集都包含在该族的<kappa成员的并集中。主定理说，几乎总是这个修正的功率等于λ。我们的主要结果是修正的GCH定理：假设我们固定一个不可数的强极限基数mu（即，mu>aleph_0，（对于所有θ <mu）（2 θ <mu）），例如mu=beth_omega。然后，对于每个lambda >= mu，对于某个kappa<mu，我们有：（a）kappa <= theta < mu => lambda^{[theta]}= lambda和（b）有一个lambda子集的族P，每个lambda子集的基数< mu，使得每个基数mu的lambda子集等于P的< kappa成员的并集。
1998-09-15 math.LO
A choice-free proof of the Erdős--Dushnik--Miller theorem
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文在不含选择公理的ZF集合论中，给出Erdös–Dushnik–Miller定理的纯组合证明，避免了元数学考量。
2026-09-04 math.LO
Algebraic description of limit models in classes of abelian groups
研究了具有子群关系的阿贝尔群类和具有纯子群关系的无挠阿贝尔群类的极限模型。我们展示：（1）若$\textbf{Theorem}$是具有子群关系的阿贝尔群类中基数$λ$的极限模型，则有$G \cong (\oplus_λ\mathbb{Q}) \oplus \oplus_{p \text{ prime}} (\oplus_λ \mathbb{Z}(p^\infty))$ . (2)若$G$是具有纯子群关系的无挠阿贝尔群类中基数$λ$的极限模型，则：* 若链的长度具有不可数共尾性，则$ G \cong (\oplus_λ \mathbb{Q} ) \oplus Π_{p\text{ prime}} \overline{(\oplus_λ \mathbb{Z}_{(p)})}$。* 如果链的长度具有可数共尾性，则$G$不是代数紧的。我们还研究了具有纯子群关系的群类，证明了它是AEC，Galois-稳定，$(<\aleph_0)$ -tame和short的.
2019-08-19 math.GR math.LO
PCF and infinite free subsets
我们给出另一个证明，对于每个lambda >= beth_omega，对于每个足够大的正则kappa < beth_omega，我们有lambda^{[kappa]}= lambda，处理用aleph_omega替换beth_omega的充分条件。在第二节中，我们证明了大pcf（a）蕴涵自由集的存在性。一个例子是，如果pp（aleph_omega）> aleph_{omega_1}，则对于具有可数个函数的基数aleph_omega的每个代数M，对于M中的某个a_n（对于n< omega），我们有a_n notin cl_M（{a_l：l not= n，l<omega}）。然后我们给出了与第2节的结果互补的结果（但还不够接近）：如果IND（mu，sigma）（在所有具有论域lambda和<= σ函数的代数中，存在无限独立子集），则对于Reg反斜杠mu^+中没有不同的正则lambda_i（对于i< kappa），prod_{i< kappa} lambda_i/[kappa]^{<= sigma}具有真共尾性。我们研究IND（< J^{bd}_{kappa_n}：n<omega >）和更一般的版本，并从第2节中的假设得到即使是非平稳理想的结果。最后，我们讨论了[lambda]^{>= theta}的其他一些度量，并通过构造一个布尔代数给出了一个应用。
1998-07-15 math.LO
Existence of Endo-Rigid Boolean Algebras
一个布尔代数有多少个自同态？我们能找到自同态尽可能少的布尔代数吗？当然，从布尔代数的任何超滤子中，我们都可以定义一个自同态，并且我们可以以某种合理的方式组合许多这样的自同态。证明了在任意基数lambda=lambda^ {aleph_0}中存在一个没有其他自同态的布尔代数.为此，我们使用所谓的“黑匣子”，但在一个自我包含的方式。我们评论如何必要的限制红衣主教。
2011-05-19 math.LO
Some Nasty Reflexive Groups
Eklof和Mekler在“Almost自由模，Set-theoretical Methods”中提出了不同构于Z+G的对偶阿贝尔群G的存在性问题。回想一下，G是一个对偶群，如果G ~ D^* 对于某个群D，其中D^*=Hom（D，Z）。这样的群的存在并不明显，因为对偶群是笛卡儿积Z^D的子群，因此有很多同态到Z中。若p是由笛卡儿积的投影产生的同态，则D^* ~ ker（p）+Z.在无限秩群D的所有“经典情形”中，证明了D^* ~ ker（p）。总是这样吗？还要注意，在H.Bass意义下的自反群G是对偶群，因为根据定义，赋值映射s：G-->G^{**}是同构，因此G是G^* 的对偶。假设aleph_1的菱形公理，我们构造了基数aleph_1的自反无挠阿贝尔群，它不同构于Z+G.这个结果是关于可数个非域的主理想整环上的模的。
2000-03-25 math.GR math.LO
A note on Kuratowski partitions in metric spaces
本文证明了当 $κ$ 为不大于 $2^{\aleph_0}$ 的最小实值可测基数时，必然存在基数至多 $2^κ$ 且容许 Kuratowski 划分的完备度量空间。
2023-05-21 math.LO
On cardinalities in quotients of inverse limits of groups
设λ是aleph_0或共尾性aleph_0的强极限。设（G_m，p_{m,n}：m =< n<omega）和（H_m，p^ t_{m,n}：m=< n < omega）是基数小于lambda的群的射影系，并设对任意n个<omega there is a homomorphism h:H_n-->G_n使得所有图可交换.如果对于每个μ <λ，存在（G_omega中的f_i：i<μ）使得对于不同的i，j，我们有：f_i f_j^{-1}不在h_omega（H_omega）中，则存在（G_omega中的f_i：i<2 ^λ）使得对于不同的i，j，我们有f_i f_j^{-1}不在h_omega（H_omega）中。
1999-11-28 math.LO
Positional strategies in long Ehrenfeucht-Fraissé games
我们证明了与ZF + CH相对一致的是：在长度为ω 1的Escherichfeucht-Fraïssé-对策中，存在两个基数模型\aleph_2，使得第二个局中人有获胜策略，但这两个模型不存在σ-闭的往返集.如果CH失败，则不存在这样的模型对。
2013-08-01 math.LO
Uniquely Transitive Torsion-free Abelian Groups
我们将回答一个问题所提出的埃马纽埃尔Dror Farjoun关于存在的无挠的阿贝尔群G，使任何序偶的纯元素有一个独特的自同构映射的第一个元素到第二个。我们将证明对于任何后继基数lambda=mu^+且mu=mu^{aleph_0}，存在这样一个基数lambda群。
2004-04-14 math.LO
The Bounded Proper Forcing Axiom
有界真强迫公理BPFA是这样的陈述：对于任意一个真力迫概念的极大反链的aleph_1族，每个aleph_1的大小，都有一个有向集满足所有这些反链。正则基数kappa称为{Sigma}_1-反射，如果对任何正则基数chi，对所有公式phi，“H（chi）模型”暗示"存在delta < kappa，H（delta）模型“我们证明了BPFA等价于两个大小为aleph_1的非同构模型不能通过适当的力迫概念同构的陈述，证明了有界真强迫公理的相容性强度恰好是Sigma_1-反射基数的存在性（它小于Mahlo基数的存在性）.我们还表明，两个结构之间的同构存在的问题可以减少到一个结构的刚性问题。
1995-01-15 math.LO
A solution to the MV-spectrum Problem in size aleph one
本文证明了可数阿贝尔 $\ell$-群主理想格的闭同态提升定理，刻画了至多 $\aleph_1$ 基数的分配 0-格同构条件，从而解决了该基数下的 Mundici MV-谱问题，并将结果推广至森林索引交换图及任意可数全序除环上的向量格。
2023-03-29 math.LO
Absolutely rigid systems and absolutely indecomposable groups
给出了一个新的证明，证明了存在任意大的不可分解阿贝尔群，而且所构造的群是绝对不可分解的，即它们在任何泛型扩张中都保持不可分解.然而，任何绝对刚性群族的基数都小于划分基数kappa（omega）。
2000-10-27 math.LO math.RA
On the canonical base property
我们给出了一个有限秩的例子，实际上aleph-1范畴理论的CBP（典型的基础属性）不成立。我们包括一个“类组”的例子。我们还证明，在有限的Morley秩的情况下，如果所有可定义的伽罗瓦群是“刚性”的理论CBP（在一个强意义上）。
2012-05-27 math.LO
