Erdös–Dushnik–Miller定理的无选择证明
A choice-free proof of the Erdős--Dushnik--Miller theorem
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本文在不含选择公理的ZF集合论中，给出Erdös–Dushnik–Miller定理的纯组合证明，避免了元数学考量。
中文摘要 AI 辅助
Erdös–Dushnik–Miller定理指出，对每个 aleph κ，κ→(κ,ω)，即任意染色c:[κ]²→2要么存在基数为κ的0齐次集，要么存在基数为ω的1齐次集。本文在ZF（不含选择公理的Zermelo–Fraenkel集合论）中给出该定理的纯组合证明，未涉及任何元数学考量。
英文摘要
The Erdős--Dushnik--Miller theorem states that for every aleph $κ$, \[ κ\to(κ,ω); \] that is, every coloring $c:[κ]^2\to2$ has either a $0$-homogeneous set of cardinality $κ$ or a $1$-homogeneous set of cardinality $ω$. In this article, we present a purely combinatorial proof of this theorem in $\mathsf{ZF}$ (i.e., Zermelo--Fraenkel set theory without the axiom of choice), avoiding any metamathematical considerations.
发表机构
- Sun Yat-sen University（中山大学）
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