齐次流形的几个尖锐限制定理

抛物面的一个锐双线性约束估计

A sharp bilinear restriction estimate for paraboloids

最近Wolff得到了一般维数下锥的有界子集的一个尖锐的$L^2$双线性限制定理.在这里，我们适应沃尔夫的论点，也处理子集的“椭圆表面”，如抛物面和领域。除了一个端点，这回答了Machedon和Klainerman的猜想，也改进了已知的抛物面和球面的限制理论。

关于Mockenhaupt限制定理的尖锐性

On the sharpness of Mockenhaupt's restriction theorem

我们证明了Mockenhaupt的Salem集的限制定理的指数范围，由于Bak和Seeger的端点估计，是最优的。

圆上与Fourier限制有关的一个尖锐的三线性不等式

A sharp trilinear inequality related to Fourier restriction on the circle

本文证明了一个尖锐的三线性不等式，并通过一个程序得到了圆上的$L^2 - L^6$ Tomas-Stein伴随限制不等式的尖锐形式.我们的方法使用复杂的估计的贝塞尔函数的六倍产品的积分在一个配套文件。我们还建立了常数是Tomas-Stein伴随限制不等式以及程序中出现的另一个不等式的局部极值。

锐傅立叶限制理论的若干新进展

Some recent progress on sharp Fourier restriction theory

本文的目的是讨论在过去十年中在锐伴随傅立叶限制/Hohartz不等式的背景下所得到的几个结果。而不是针对充分的一般性，我们专注于几个具体的例子，基本流形与大型集团的对称性，有时允许简单的几何证明。我们提到了几个开放的问题，并包括一个附录上的积分流形上使用三角积分。

Salem型集与$L^2$ -Fourier限制定理的尖锐性

Sets of Salem type and sharpness of the $L^2$-Fourier restriction theorem

我们构造Salem集的端点傅立叶衰减和近端点的正则性。这补充了Mrsaba和Pramanik的结果，他们获得了近端点傅立叶衰减和端点正则性。然后，我们修改的建设，以延长Hambrook和Mockenhaupt和Bak-Seeger的$L^2$ -傅立叶限制估计的清晰度，包括Hausdorff和傅立叶维数不一致的情况下，Hambrook和Mockenaba的定理。

球面上的几个尖锐的限制不等式

Some sharp restriction inequalities on the sphere

本文给出了球面$$\big\|\widehat{f σ}\big\|_{L^{p}(\mathbb{R}^{d})} \lesssim \|f\|_{L^{q}(\mathbb{S}^{d-1},σ)}$$上的伴随Fourier限制不等式在$(d,p,q) = (d,2k, q)$，$d,k \in \mathbb{N}$和$q\in \mathbb{R}^+ \cup \{\infty\}$满足以下情形下的精确形式和复极值的特征：（a）$k = 2$，$q \geq 2$和$3 \leq d\leq 7$ ;（b）$k = 2$，$q \geq 4$和$d \geq 8$ ;（c）$k \geq 3$，$q \geq 2k$和$d \geq 2$ .我们还证明了一个尖锐的多线性加权限制不等式，与重量有关的$k$倍卷积的表面措施。

单项曲线的尖锐傅里叶限制

Sharp Fourier restriction to monomial curves

本文建立了带有仿射弧长测度的单项曲线的傅里叶限制/延拓算子范数的下界，并证明了极值化序列预紧性与范数严格大于阈值的等价关系，同时引入了适用于更一般流形的新方法。

多线性曲线Kakeya、约束和远离端点的振荡积分估计的精确界

Sharp bounds for multilinear curved Kakeya, restriction and oscillatory integral estimates away from the endpoint

我们重新审视多线性Kakeya，弯曲Kakeya，限制，和振荡积分的估计，得到的文件贝内特，Carbery，和作者使用热流单调性方法应用到一个分数笛卡儿积产品，连同归纳尺度的论点。对于某些比例因子$R$，这些估计值中的许多包含形式为$R^\varepsilon$（或$\log^{O(1)} R$）的损失。通过进一步发展热流方法，并将其直接应用于第一次的多线性曲线Kakeya和限制设置，我们能够消除这些损失，只要指数$p$远离端点。特别地，我们建立了远离端点的全局多线性约束估计，在超曲面上没有任何曲率假设。

某些退化高余维二次曲面的尖锐限制估计

Sharp restriction estimates for some degenerate higher codimensional quadratic surfaces

本文通过广义窄分析的迭代变体方法，针对某些退化高余维二次曲面获得尖锐限制估计，不依赖于缩放诱导。

双曲曲面的尺度不变Fourier约束

Scale invariant Fourier restriction to a hyperbolic surface

这一结果锐化双线性线性推导李和巴尔加斯的双曲抛物面上的扩展估计$\mathbb R^3$的锋利的线，导致第一标度不变的限制估计，超出Stein-Tomas范围，超曲面上的主曲率有不同的迹象。

具有齐次多项式相位的振荡积分算子的锐界

Sharp Bounds for Oscillatory Integral Operators with Homogeneous Polynomial Phases

我们得到了多元广义齐次多项式相位振荡积分算子的精确$L^p$界。本文所考虑的相满足秩一条件，这是Greenleaf，Pramanik和Tang提出的一个重要概念。在某些附加假设下，我们可以建立具有临界指数的尖锐阻尼估计来证明端点$L^p$估计。

柱对称抛物面的精确线性和双线性约束估计

Sharp linear and bilinear restriction estimates for paraboloids in the cylindrically symmetric case

对于抛物面上并矢支撑的柱对称函数，我们得到了一族尖锐的线性和双线性伴随约束估计。作为推论，我们首先扩展了经典的\textit{linear or bilinear adjoint restriction conjectures}的指数范围，这样的功能和验证的\textit{linear adjoint restriction conjecture}抛物面。我们还解释了限制估计的解决方案的薛定谔方程，并建立类似的结果时，抛物面被替换为下三分之一的球。

锥的端点双线性限制定理及一些精确的零型估计

Endpoint bilinear restriction theorems for the cone, and some sharp null form estimates

最近Wolff得到了一般维数下锥的有界子集的一个近乎尖锐的$L^2$双线性限制定理.我们得到的Wolff的估计和推广的情况下，当一个子集是大的端点。因此，我们能够推导出一些接近尖锐的$L^p$零型估计。

Sharp weighted estimates for multi-linear Calderón-Zygmund operators on non-homogeneous spaces

In this article, we address pointwise sparse domination for multilinear Calderón-Zygmund operators on upper doubling, geometrically doubling metric measure spaces. As a consequence, we have obtained sharp quantitative weighted estimates for multilinear Calderón-Zygmund operators.

Sharp $L^p$ decay estimates for degenerate and singular oscillatory integral operators: Homogeneous polynomial phases

In this paper, we consider the degenerate and singular oscillatory integral operator with a singular kernel which is not a Calderón-Zygmund kernel and satisfies suitable size and derivative conditions related to a real parameter $μ$. For any given homogeneous polynomial phases, except monomial phases, of degreee $n$, we give the range of $p$ for which the sharp decay rate $-\frac{1-μ}{n}$ on $L^2$ spaces can be preserved on $L^p$ spaces.

关于球面上曲线的伴随限制算子估计的注记

Remarks on estimates for the adjoint restriction operator to curves over the sphere

最近，两位作者得到了有限型曲线的伴随限制算子关于一般测度的估计。值得注意的是，其中一些估计是精确的，特别是在一定条件下，当测度是由地表测度给出时。一个典型的例子是球面上的曲面测量。我们通过构造一个例子证明了这种估计的尖锐性，并讨论了不同类型表面上的相关估计。

Mockenhaupt-Mitsis-Bak-Seeger傅里叶限制定理在所有维度上的尖锐性

Sharpness of the Mockenhaupt-Mitsis-Bak-Seeger Fourier restriction theorem in all dimensions

本文证明了Mockenhaupt-Mitsis-Bak-Seeger傅里叶限制定理在所有维度和完整参数范围内的指数最优性，构造是确定性的且能产生Salem集。

齐性空间上Calderon-Zygmund算子的尖锐加权估计的一个简单证明

A simple proof of the sharp weighted estimate for Calderon-Zygmund operators on homogeneous spaces

在这里，我们表明，Lerner的方法的局部平均振荡给出了一个简单的证明的$A_2$猜想的空间的齐型：即，线性依赖于$A_2$范数加权$L^2$ Calderon-Zygmund算子估计。在欧几里得的情况下，结果是由于Hytönen，和几何加倍空间，Nazarov，Rezinikov和Volberg获得了线性界限。

具有某些齐次多项式相位的多元振荡积分算子的强$L^p$衰减

The sharp $L^p$ decay of oscillatory integral operators with certain homogeneous polynomial phases in several variables

在$(n+n)$ -维中得到了具有一定次数$d$的齐次多项式相位的振荡积分算子$T_λ$的$L^p$衰减.在本文中，我们要求$d>2n$。如果是$d/(d-n)<p<d/n$，衰减是急剧的，衰减率与牛顿距离有关。在$p=d/n$或$d/(d-n)$的情况下，我们也得到几乎尖锐的衰减，这里“几乎”意味着衰减包含$\log(λ)$项。否则，也得到$T_λ$的$L^p$衰减，但不尖锐。本文还给出了一个反例，说明$d/(d-n)\leq p\leq d/n$不是保证锐衰减的必要条件。

齐型空间中分数次积分算子的权有界

Sharp weighted bounds for fractional integral operators in a space of homogeneous type

我们考虑M的一个版本。Riesz分数次积分算子在齐型空间上的推广，并给出了著名的Hardy-Littlewood-Sobolev定理在这方面的一个类似结果。在我们的主要结果中，我们研究了加权空间上的算子范数对加权常数的依赖性，并找到了这两个量之间的关系。证明了在任何给定的具有无穷多个点的齐型空间中，所得到的估计是精确的。我们的结果推广了Lacey，Moen，P{é}rez和Torres最近的欧几里德结果.

傅里叶变换对曲线的限制及相关的振荡积分

Restriction of Fourier transforms to curves and related oscillatory integrals

我们证明了与$\Bbb R^d$，$d\ge 3$中的非退化曲线相关的Fourier限制算子的尖锐端点结果，以及振荡积分算子的相关估计.此外，对于$\Bbb R^d$中的一些较大的曲线类，我们得到了关于仿射弧长测度的一致$L^p\to L^q$界，从而解决了Drury和Marshall的一个问题.

Sharp bounds for the spherical restriction Fourier transform in classical Lebesgue-Riesz and Grand Lebesgue spaces for ordinary and radial functions

We derive bilateral estimates for the constants appearing in the Fourier transform restricted theorems on the Euclidean sphere for the ordinary and especially radial functions belonging to the Lebesgue-Riesz spaces as well as belonging to the Grand Lebesgue Spaces. We obtain an exact estimate for the norm of the restriction Fourier transform operator acting on the radial functions.

A family of fractal Fourier restriction estimates with implications on the Kakeya problem

In a recent paper [Ann. of Math. 189 (2019), 837--861], Du and Zhang proved a fractal Fourier restriction estimate and used it to establish the sharp $L^2$ estimate on the Schrödinger maximal function in $\Bbb R^n$, $n \geq 2$. In this paper, we show that the Du-Zhang estimate is the endpoint of a family of fractal restriction estimates such that each member of the family (other than the original) implies a sharp Kakeya result in $\Bbb R^n$ that is closely related to the polynomial Wolff axioms. We also prove that all the estimates of our family are true in $\Bbb R^2$.

Fourier restriction to smooth enough curves

We prove Fourier restriction estimates to arbitrary compact $C^{N}$ curves for any $N > d$ in the (sharp) Drury range, using a power of the affine arclength measure as a mitigating factor. In particular, we make no nondegeneracy assumption on the curve.

关于傅里叶变换对超曲面的限制

On restriction of the Fourier transform to hypersufaces

研究了$R^{4} $上凸解析超曲面的傅里叶变换.本文证明了当$1\le p\le \frac{2h+2}{h+2}$满足时，凸解析超曲面的Fourier限制算子是\textit{$(L_{p}, L_{2})$}有界的.结果是尖锐的。

$\nmathbb{R}^3$ 中抛物面的改进双线性限制估计

An improved bilinear restriction estimate for the paraboloid in $\mathbb{R}^3$

该论文改进了三维抛物面的双线性限制估计，在 q>3.25 时达到尖锐结果。

Fourier restriction estimates for surfaces of co-dimension two in $\mathbb{R}^5$

We prove $L^p \rightarrow L^q$ Fourier restriction estimates for 3-dimensional quadratic surfaces in $\mathbb{R}^5$. Our results are sharp, up to endpoints, for a few classes of surfaces.

(2+1)维齐次二项式相位振荡积分算子的Sharp L²估计

Sharp $L^2$ Estimates for $(2+1)$-dimensional oscillatory integral operators with homogeneous binomial phases

该研究针对(2+1)维齐次二项式相位振荡积分算子，基于依赖尺度的Phong–Stein估计，建立了紧支集光滑振幅对应的Sharp L²估计，对数损失仅在特定临界情形出现。

$\Bbb R^3$中超曲面的$L^p-L^2$ Fourier限制：II部分

$L^p-L^2$ Fourier restriction for hypersurfaces in $\Bbb R^3$: Part II

这是两篇文章中的第二篇，我们证明了一个尖锐的$L^p-L^2$傅立叶限制定理的一大类光滑，有限型超曲面在R^3，其中特别包括所有的实解析超曲面。

齐型空间中的Calderón-Zygmund算子和算子：加权不等式

Calderón-Zygmund operators and commutators in spaces of homogeneous type: weighted inequalities

最近Calderón-Zygmund算子的尖锐加权界的证明导致了对算子和算子的尖锐混合界的大量研究，即尖锐加权界是至少两个不同的$A_p$权重常数的乘积。人们追求这些的原因是乘积将严格地小于原始的一常数界。我们证明了各种各样的这些界限空间的齐型，使用新技术的勒纳，运营商和recruitators。

齐型空间上A_ \infty权的尖锐反向Hölder性质

Sharp Reverse Hölder property for A_\infty weights on spaces of homogeneous type

在这篇文章中，我们提出了一个新的证明，一个尖锐的反向Hölder不等式的$A_\infty$重量，是有效的上下文中的齐型空间。然后，我们得到两个应用程序：一个精确的Muckenhoupt类的开放性质，作为最后一个结果的结果，我们得到一个简单的证明，一个尖锐的加权界的Hardy-Littlewood极大函数涉及$A_\infty$常数：|M| _{L^p（w）} \leq c（\frac{1}{p-1} [w]_{A_p}[σ]_{A_ \infty }）^{1/p}，其中$1<p<\infty$、$σ=w^{\frac{1}{1-p}}$和$c$仅取决于测度$μ$的加倍常数和拟度量的几何常数$κ$。

曲率超曲面的几乎最优多重线性约束估计：R^n中$n-1$超曲面的情形

The almost optimal multilinear restriction estimate for hypersurfaces with curvature: the case of $n-1$ hypersurfaces in R^n

本文建立了n-1个具有一定曲率的超曲面的最优多重线性约束估计，其中$n$是基空间的维数。结果在端点处是尖锐的，并且根据形状算子使曲率的作用精确。

An endpoint estimate of the bilinear paraboloid restriction operator

In Fourier restriction problems, a cone and a paraboloid are model surfaces. The sharp bilinear cone restriction estimate was first shown by Wolff, and later the endpoint was obtained by Tao. For a paraboloid, the sharp $L^2$ bilinear restriction estimate was obtained by Tao, but the endpoint was remained open. In this paper we prove the endpoint $L^2$ bilinear restriction estimate for a paraboloid.

傅里叶变换、$L^2$限制定理和缩放

Fourier transform, $L^2$ restriction theorem, and scaling

我们表明，使用纳普型齐性参数，$(L^p, L^2)$限制定理意味着增长条件的超曲面的问题。我们进一步使用这个结果表明，最佳的$(L^p, L^2)$限制定理意味着尖锐的各向同性衰减率的傅里叶变换的勒贝格测度携带的紧凸有限超曲面。

$\Bbb R^3$中面载测度傅里叶变换的一致估计及其在傅里叶限制中的应用

Uniform estimates for the Fourier transform of surface carried measures in $\Bbb R^3$ and an application to Fourier restriction

设$S$是$\Bbb R^3$中的一个超曲面，$\Bbb R^3$是一个光滑的有限型函数$ϕ,$的图，而$μ=ρ\, d\si$是$S,$上的一个面载测度，其中$d\si$表示$S$上的面元，$ρ$是一个具有足够小支撑的光滑密度.我们推导出均匀估计的傅里叶变换$\hat μ$的$μ,$是尖锐的情况下，除了主面的牛顿多面体的$ϕ,$时，在适应坐标表示，是无界的。作为应用，我们证明了在原坐标系适应于$ϕ.$的情况下，$S$的一个精确的$L^p$ - $L^2$ Fourier限制定理。肯普

约束和Kakeya定理的双线性方法

A bilinear approach to the restriction and Kakeya conjectures

双线性约束估计已经出现在Bourgain，Klainerman和Machedon的工作中。在本文中，我们开发的理论，这些估计（连同类似的Kakeya估计）。从而将Wolff的$(L^p,L^p)$球面限制定理从$p > 42/11$改进为$p > 34/9$，并得到了$q > 4 - 5/27$的一个精确的$(L^p,L^q)$球面限制定理.

混合范数空间中径向乘子与傅里叶变换曲面的限制

Radial multipliers and restriction to surfaces of the Fourier transform in mixed-norm spaces

本文在混合范数空间$L^p_{rad} L^2_{ang} (\mathbb{R}^n)$的背景下，重新讨论调和分析中的一些经典问题。本文给出了混合范数下紧旋转超曲面的傅里叶变换的严格界，并研究了圆盘乘子的推广。我们还提出了一些结果的离散限制猜想和状态一个有趣的开放问题。

锥面的仿射Fourier限制定理

An affine Fourier restriction theorem for conical surfaces

通过在通常的基本测度上加一个权，得到了一类广义圆锥曲面的Fourier限制估计。新的约束估计表现出一定的仿射不变性，并意味着尖锐的$L^p-L^q$限制定理的类型$k$锥面的紧子集，直到一个端点。此外，所选择的权重被证明是，在某种定量意义上，最佳的。下面是一个讨论类型k锥限制定理，解决了一些异常存在于现有文献中。

齐型空间中Besov函数的一个迹定理

A trace theorem for Besov functions in spaces of homogeneous type

本文证明了Besov函数在度量下的迹定理，推广了A. Jonsson和H.欧几里德案例中的沃林。我们证明了定义在“大集”$X$中的Besov空间的迹是定义在“小集”$F\subset X$中的另一个Besov空间。证明分为三个部分。首先我们看到$F$中的Besov函数是$X$中相同类型（但正则性更强）函数的限制，即我们证明了一个扩张定理。接下来，作为一个辅助结果，也可以是有趣的本身，我们表明，某些潜在的空间之间的插值给出了一个Besov空间。最后，为了得到$X$中的Besov函数实际上可以被限制到$F$的限制定理，我们首先证明了这个结果对位势空间中的函数成立，然后利用前面给出的插值结果，证明了它在Besov情形下也一定成立.对于插值和限制定理，我们对空间$X$和$F$以及所涉及的函数的正则性阶作了额外的假设。

余维数大于1的曲面的双线性约束估计

Bilinear restriction estimates for surfaces of codimension bigger than one

关于$\mathbb R^n$中对球面和抛物面等超曲面的约束问题，双线性（伴随）约束估计得到了广泛的研究。然而，没有太多的是已知的，这样的估计与余维（和尺寸）大于一个表面。在本文中，我们证明了尖锐的双线性$L^2 \times L^2 \to L^q$限制估计一般曲面的高余维。在某些特殊情况下，我们可以应用这些结果得到相应的线性估计。

齐次群上的Hardy和Rellich不等式、恒等式和锐积

Hardy and Rellich inequalities, identities, and sharp remainders on homogeneous groups

在幂零李群的一个最一般的子群，即齐次群类上，给出了$L^{p}$的尖锐余项和加权Hardy和Rellich不等式.作为结果，我们得到类似的广义经典Hardy和Rellich不等式和不确定性原则齐次群。我们还证明了高阶Hardy-Rellich型不等式，所有尖锐的常数。一些身份推导出包括加权和更高的序型。

一般测度限制定理的有限域模拟

Finite field analogue of restriction theorem for general measures

本文研究了有限域上向量空间的限制问题。我们得到了Mockenhaupt-Mitsis-Bak-Seenger限制定理的有限域模拟，并证明了指数的值域是尖锐的.

算术约束下圆周上的精确 Fourier 延拓

Sharp Fourier Extension on the Circle Under Arithmetic Constraints

本文在 Fourier 系数支撑集的算术约束下，建立了圆周上端点 Tomas-Stein 限制定理的精确伴随 Fourier 限制不等式，该约束推广了 $B_3$-集。

带矩阵权的非齐次向量平方函数的混合$A_2$ - $A_\infty$估计

Mixed $A_2$-$A_\infty$ estimates of the non-homogeneous vector square function with matrix weights

本文将arXiv：1702.04569中关于矩阵权的$A_2$ - $A_\infty$估计的结果推广到非齐次情形.

扰动双曲抛物面的Fourier限制定理

A Fourier restriction theorem for a perturbed hyperbolic paraboloid

相对于椭圆曲面，非零高斯曲率超曲面的傅立叶限制问题，其中允许主曲率的符号相反，仍然很难理解。事实上，即使对于2-曲面，唯一可以建立类似于椭圆曲面的傅立叶限制估计的双曲曲面是双曲抛物面或“鞍”z = xy。双线性方法在p > 10/3时给出了精确的结果（Lee 05，Vargas 05，Stovall 17），最近这个结果被改进为p > 3.25（Cho-Lee 17，Kim 17）。本文的目的是在扩展这些结果更一般的双曲曲面的第一步。我们考虑鞍点的一个特殊的三次扰动，当p > 10/3时，得到了直到端点的精确结果。在双线性方法的应用中，我们表明，在我们的表面在小尺度上的行为是显着不同的鞍。事实上，事实证明，在某些制度的扰动项假设占主导地位的作用，这就需要引入一些新的技术，也应该是有用的研究更一般的双曲曲面。

Sharp混合范数球面约束

Sharp mixed norm spherical restriction

令$d\geq 2$为整数，令$2d/(d-1) < q \leq \infty$。本文研究了L. 1988年的维加设$\mathcal{A}_d \subset (2d/(d-1), \infty]$是指数的集合，$\mathbb{S}^{d-1}$上的常数函数是这个不等式的唯一极值，我们证明了：（i）$\mathcal{A}_d$包含偶数和$\infty$ ;（ii）$\mathcal{A}_d$是扩展拓扑中的开集;（iii）$\mathcal{A}_d$包含无穷$(q_0(d), \infty]$与$q_0(d) \leq \left(\tfrac{1}{2} + o(1)\right) d\log d$的邻域。在低维，我们表明，$q_0(2) \leq 6.76\,;\,q_0(3) \leq 5.45 \,;\, q_0(4) \leq 5.53 \,;\, q_0(5) \leq 6.07$。特别是，这打破了第一次在尖锐的傅立叶限制理论的偶数指数障碍。问题的关键是在我们的方法是建立一个层次之间的某些加权规范的贝塞尔函数，一个非平凡的问题的特殊函数理论内的独立利益。

非齐次随机圆盘型康托尔集的Favard长度

Favard length of non-homogeneous random disc-like Cantor sets

本文研究了非齐次随机四角康托尔集的Favard长度衰减，给出了尖锐估计，证明了Mattila下界的尖锐性，并构造了正解析容量但零Favard长度的新例子。

Variational truncations of singular integrals on spaces of homogeneous type

We prove sharp weighted estimates for $r$-variations of averages and truncated singular integrals on suitable spaces of homogeneous type, including homogeneous nilpotent Lie groups.

Restriction estimates for the flat disks over finite fields

In this paper we study the restriction estimate for the flat disk over finite fields. Mockenhaupt and Tao initially studied this problem but their results were addressed only for dimensions $n=4,6$. We improve and extend their results to all dimensions $n\geq 6$. More precisely, we obtain the sharp $L^2 \to L^r$ estimates, which cannot be proven by applying the usual Stein-Tomas argument over a finite field even with the optimal Fourier decay estimate on the flat disk. One of main ingredients is to discover and analyze an explicit form of the Fourier transform of the surface measure on the fla…

齐次群上奇异积分的估计

Estimates for singular integrals on homogeneous groups

研究了齐次群上具有粗糙核的奇异积分算子和极大奇异积分算子。我们证明了某些估计的运营商，暗示$L^p$有界性的内核的尖锐条件下的外推参数。证明了算子的加权$L^p$不等式.

$L^p$加权傅里叶限制估计

$L^p$ weighted Fourier restriction estimates

该研究在数学调和分析领域，针对截顶抛物面上的傅里叶延拓算子，得到了带特定$n$维权函数的精确$L^p$加权傅里叶限制估计式。

球面上 sharp Fourier restriction 的稳定性

Stability of sharp Fourier restriction to spheres

本文证明了在维度 $d \in \{3,4,5,6,7\}$ 中，单位球面上的常数函数在受有界扰动时仍最大化加权伴随 Fourier 限制不等式，并完整分类了复值最大化子，同时在 $\mathbb S^7$ 上导出了新的 sharp 伴随限制不等式。

一类曲率曲面的最优多线性约束估计

Optimal multilinear restriction estimates for a class of surfaces with curvature

Bennett，Carbery和Tao考虑了$\mathbb{R}^{n+1}$中的$k$ -线性约束估计，并仅在横截性假设下建立了近似最优的$L^\frac2{k-1}$估计.我们证明了在某些曲率假设下三线性约束估计改进了它的指数范围。本文建立了$4 \leq k \leq n$的一类曲率超曲面的几乎锐多线性估计。与文献中以前的结果一起，这表明曲率在所有较低的多重线性度水平下，即当$k \leq n$时，改善了多重线性约束估计中的指数范围。

四维素数域球面限制猜想：突破Stein-Tomas指数及其应用

On the finite field spherical restriction conjecture in four dimensions: the sharp endpoint and applications

本文引入水平切片和平面-直线停止时间分解方法，通过将每个临界水平切片分解为富平面、富直线-贫平面和贫直线-贫平面分量，克服了球面Bochner-Riesz核中的Kloosterman障碍，证明了对于每个非零球面S_j和每个r>23/7，有R_{S_j}^*(2→r)≲1，从而在四维素数域Erdős-Falconer距离问题中首次改进了二十年前的(d+1)/2阈值。