Character sums over Bohr sets
我们证明了加性玻尔子集模素数的特征和估计。这些估计是类似于经典的字符和界限的Polya-Vinogradov和伯吉斯。这些估计被应用于特殊元素的递推模$p$的结果。
2015-04-28 math.NT
Binomial Character Sums Modulo Prime Powers
我们表明，二项式和相关的乘法字符和$$ \sum_{\stackrel{x=1}{(x,p)=1}}^{p^m} χ(x^l(Ax^k +B)^w),\hspace{3ex} \sum_{x=1}^{p^m} χ_1 (x)χ_2(Ax^k +B), $$有一个简单的评价足够大的$m$（$m\geq 2$，如果$p\nmid ABk$）。
2014-10-23 math.NT
Character sums over elements of extensions of finite fields with restricted coordinates
本文研究了有限域扩张元素上具限制坐标的字符和问题，获得了乘性和加性特征和的非平凡界，并特别给出了Cantor集有限域类比上的非平凡估计。
2023-10-21 math.NT
Average values of quadratic Hecke character sums
研究了涉及$\sum_{m,n} ( \frac{m}{n} )_2$的光滑特征和，其中$( \frac{m}{n} )_2$表示高斯域上的二次符号.我们扩展以前已知的结果，以获得渐近公式的总和被认为是更大范围的$m$和$n$。
2022-01-20 math.NT
The mean square of real character sums
在本文中，我们评估的形式$\displaystyle \sideset{}{^*}\sum_{d \leq X}\left(\sum_{n \leq Y} \left(\frac{8d}{n} \right ) \right)^2$，其中$\left ( \frac{8d}{\cdot} \right )$是克罗内克符号和$\sideset{}{^*}\sum$表示正奇平方的和。
2019-08-20 math.NT
Averages of character sums
我们表明，一个简短的截断的傅立叶展开的字符和给出了一个很好的近似的平均值，字符和一个区间。我们给出了这个结果的几个应用。一个是对于任何$b$，有无穷多个字符，对于所有与$b$互质的$a$，其到$\approx aq/b$的和都是$\gg q^{1/2} \log \log q$;另一个是如果模$q \equiv 3 \pmod 4$的最小二次非剩余很大，则字符和与$(\sqrt{q}/π) (L(1, χ) + \log 2 - ε)$一样大，并且如果$B$是这个非剩余，则存在长度为$(\sqrt{q}/π) (\log 2 - ε)$的$q/B$的和。
2014-09-05 math.NT
Character sums over shifted primes
对于整数$q$，设$χ$是本原乘法特征标$\pmod q.$。对于与$q$互质的整数$a$，我们得到了和$$\sum_{n\le N}Λ(n)χ(n+a),$$的一个新的界，其中$Λ(n)$是von Mangoldt函数。这个界改进和推广了Friedlander，Gong和Shparlinski的一个结果
2013-09-24 math.NT
On Bilinear Exponential and Character Sums with Reciprocals of Polynomials
本文给出了双线性和$$ \sum_{u = 1}^{U} \sum_{v=1}^V α_u β_v \mathbf{\,e}_p(u/f(v)) $$的非平凡界，其中$\mathbf{\,e}_p(z)$是$p$元素的素有限域${\mathbb F}_p$的非平凡可加特征标，具有整数$U$，$V$，多项式$f\in {\mathbb F}_p[X] $和一些复权$\{α_u\}$，$\{β_v\}$ .特别地，对于$f(X)=aX+b$，我们得到了Kloosterman分式双线性和的新的界。我们还得到了具有${\mathbb F}_p$的乘法特征的相似和的新的界。
2015-04-19 math.NT
Character analogues of certain Hardy-Berndt sums
本文考虑了\[ B\left( z,s:χ\right) =\sum\limits_{m=1}^{\infty}\sum\limits_{n=0} ^{\infty}χ(m)χ(2n+1)\left( 2n+1\right) ^{s-1}e^{πim(2n+1)z/k}. \]的变换公式，导出了这些变换公式中的和的互易定理，并研究了它们的某些性质。借助于Euler-Maclaurin求和公式的特征标类比，我们建立了Hardy-Berndt特征标和$s_{3,p}\left( d,c:χ\right) $和$s_{4,p}\left( d,c:χ\right) $的整表示.
2015-06-05 math.NT
An elementary approach to character sums over multiplicative subgroups
设$p$为奇素数。使用I. M. Vinogradov的双线性估计，给出了特征和$$ \sum_{x\in H}χ(x+a),\qquad a\in\Bbb F_p^*, $$的非平凡估计的一种初等方法，其中$H<\Bbb F_p^*$是有限素域$\Bbb F_p$中的乘法子群.还提供了一些有趣的均值估计。
2014-01-18 math.NT
Character Sums, Gaussian Hypergeometric Series, and a Family of Hyperelliptic Curves
研究了特征标和\[ϕ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left(x(x^{m}+a)(x^{n}+b)\right),\textrm{ and, } ψ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left((x^{m}+a)(x^{n}+b)\right)\]，其中$ϕ$是定义在$\mathbb{F}_q$上的二次特征标.这些和用$\mathbb{F}_q$上的高斯超几何级数表示。然后利用这些表达式给出了超椭圆曲线族及其雅可比簇上$\mathbb{F}_q$ -有理点的个数。
2015-12-08 math.NT
Sign changes of Kloosterman sums and exceptional characters
我们证明了Dirichlet $L$ -函数的例外实零点的存在将导致素数上Kloosterman和的和$\sum_{p\leq x} \Kl(1, p)$的消去，以及$n$在恰好有两个素因子的整数上运行的$\Kl(1, n)$的符号变化.我们的论点涉及一个变种的Bjueri的筛，界扭曲的Kloosterman和总和，以及工作的Fouvry和米歇尔的总和$\left| \Kl(1, n)\right|$。
2018-02-28 math.NT
Large character sums: Burgess's theorem and zeros of $L$-functions
研究了猜想$\sum_{n\leq x} χ(n)=o(x)$对任意本原Dirichlet特征标$χ\pmod q$有$x\geq q^ε$，如果黎曼假设对$L(s,χ)$成立，则该猜想成立.我们表明，它持有较弱的假设下，“$100\%$”的$L(s,χ)$的高度$\tfrac 14$谎言的零上的临界线，并建立各种其他后果有大字符的总和。
2017-06-20 math.NT
Estimates for character sums and Dirichlet $L$-functions to smooth moduli
我们使用van der Corput方法的$q$ -模拟来估计短特征和以平滑模。若$χ$是模无平方的本原Dirichlet特征标，则$q^δ$ -光滑整数$q$证明了$$L(\frac12,χ)\ll_εq^{\frac{27}{164}+O(δ)+ε}.$$
2015-03-24 math.NT
Bounds on short character sums and L-functions for characters with a smooth modulus
我们结合Postnikov（1956）的经典思想和Korobov（1974）的方法估计双Weyl和，当模$q$有一个小的核$\prod_{p\mid q}p$时，得到了短特征标和的新的界.利用这个估计，我们改进了Gallagher（1972）和Iwaniec（1974）关于相应的$L$ -函数的某些界.反过来，这使我们能够改善的误差项的渐近公式中的素数在短期等差数列模幂的固定素数。作为我们的边界的另一个应用，我们大大扩展了Siegel零的区域。
2016-09-02 math.NT
Character sum, reciprocity and Voronoi formula
本研究提出一个新的四变量特征和恒等式，结合已有思路给出经典模形式Voronoi公式的全新谱证明，丰富了数论中特征和与模形式相关的理论工具。
2025-01-18 math.NT
Gauss Sums of the Cubic Character over $GF(2^m)$: an elementary derivation
本文给出了一种不使用Davenport-Hasse定理（即，如果$s$是奇数，则高斯和为-1;如果$s$是偶数，则高斯和为$-(-2)^{s/2}$）而导出有限域$\mathbb F_{2^s}$上的三次特征的高斯和值的初等方法.
2011-05-01 math.NT
Moments of character sums to composite modulus
本文考虑了复合模的特征和的估计问题，并在消除Burgess界中的无立方限制方面取得了一些进展。我们的方法是估计高阶矩的特征和的Kloosterman分数的同余式的解决方案，我们处理这个问题的一些技术的Bourgain，Garaev，Konyagin和Shparlinski和Bourgain和Garaev从设置的素数模复合模。作为结果的一个应用，我们改进了Norton的一个估计.
2019-04-09 math.NT
Character sums over co-dimension one sub-lattices in finite field extensions
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那使命维韦卡南达教育与研究机构）
该研究将有限域特征和的已有结果从全维推广到余维一子格，结合Burgess型放大与乘性能量方法得到非平凡界，并应用于二元三次型特征和的抵消性证明。
2026-08-20 math.NT
Mean values of some Hecke characters
在本文中，我们评估了一个光滑的字符和涉及$\sum_{m}\sum_{n}\leg {m}{n}$，二次，三次或四次Hecke字符$\leg {m}{n}$，和两个总和在$m$和$n$是可比的长度。
2018-02-07 math.NT
Sums with the Mobius function twisted by characters with powerful moduli
在他们最近的工作中，作者（2016）结合了A. G. Postnikov（1956）和N. M. Korobov（1974）推导出了某些具有强大模的非主特征标的短特征标和的改进界。本文将这些结果应用于同类型特征标扭曲的Mobius函数的有界和，补充和改进了B. Green（2012）.为了实现这一点，我们得到了一系列关于具有相同模类的$L$ -函数的大小和无零区域的结果。
2018-01-31 math.NT
Finite Trigonometric Character Sums Via Discrete Fourier Analysis
证明了几个关于特征标和三角函数的有限和的新老定理。这些款项可以追溯到θ函数身份从拉马努金的笔记本电脑，并首次系统地研究了伯恩特和Zaharescu;他们的证明涉及复杂的轮廓积分。我们展示了如何证明大多数Berloven-Zaharescu的和一些新的身份的离散傅里叶分析的基本方法。
2008-06-04 math.NT
Character sums over affine spaces and applications
给定一个有限域$\mathbb F_q$，一个正整数$n$和一个$\mathbb F_q$ -仿射空间$\mathcal A\subseteq \mathbb F_{q^n}$，我们给出了和$\sum_{a\in \mathcal A}χ(a)$的一个新的界，其中$χ$是$\mathbb F_{q^n}$的乘法特征标.我们专注于我们的估计结果的适用性关于特殊的本原元的存在$\mathbb F_{q^n}$。特别是，我们在以前的作品中获得了很大的改进。
2020-07-09 math.NT
On character sums over flat numbers
设$q\geqslant2$是整数，$χ$是模$q$的任意非主特征标，$H=H(q)\leqslant q.$是模$q$的任意非主特征标，本文证明了\[\mathcal{W}(χ,H;q)=\sum_{n\in\mathscr{F}(H)}χ(n),\]形式的特征标和的一些估计，其中\[\mathscr{F}(H)=\left\{n\in\mathbb{Z}|(n,q)=1,1\leqslant n,\bar{n}\leqslant q, |n-\bar{n}|\leqslant H\},\] $\bar{n}$由$n\bar{n}\equiv1\pmod q.$定义
2009-12-06 math.NT
Large character sums with multiplicative coefficients
本文研究带乘法系数的狄利克雷特征和的大值，在特定区间内证明了新的 Omega 结果。
2025-09-11 math.NT
Quadratic characters with positive partial sums
令$\mathcal L^+$是所有素数$p$的集合，其中$\left(\frac{n}{p}\right)$在区间$[1,N]$上的和对于所有$N$是非负的。我们证明了估计\[ |\mathcal L^+\cap [1,x]|\ll \frac{x}{\ln x(\ln\ln x)^{c-o(1)}} \]对$c\approx 0.0368$成立
2021-06-30 math.NT
On sums of Fourier coefficients of cusp forms twisted with additive characters
本文针对全纯尖形式傅里叶系数与加性特征相扭的指数和，证明了多种 Omega 结果，并将其应用于 Ramanujan τ 函数及算术级数上的系数求和问题。
2023-10-30 math.NT
Some mixed character sum identities of Katz II
一个与量子物理学有关的猜想使N. Katz发现了一些令人惊奇的混合特征和恒等式，其中q是素数p > 3的幂。他的证明需要深刻的代数几何技术，他表示有兴趣找到一个更直接的直接证明。第一作者最近给出了这样一个证明他的身份时，q = 1（mod 4），本文提供了这样一个证明的其余情况下，q = 3（mod 4）。我们的证明对所有特征p > 2都是有效的。一路上，我们证明了一些优雅的新的字符和身份。
2016-12-20 math.NT
Character sums of composite moduli and hybrid subconvexity
设$M=M_1 M_2 M_3$是三个不同素数的乘积，并且设$χ=χ_1 χ_2 χ_3$是模$M$的狄利克雷特征标，使得每个$χ_i$是$i=1,2,3$的模$M_i$的本原特征标。本文给出了一种$δ$ -符号方法，用于获得$\sum_{n=1}^\infty χ(n) W(n/N)$形式的光滑特征和中的非平凡消去，其中$N$的大小约为$\sqrt M$，$W$是$(0, \infty)$上的光滑紧支撑权函数.作为推论，我们建立了相应的Dirichlet $L$ -函数的混合次凸性界。
2014-09-12 math.NT
Estimates for short character sums evaluated at homogeneous polynomials
本文研究了在齐次多项式上评估的短特征和的界，利用特征与有限域扩张的关系以及乘法能量的界，得出了在任意维度中非平凡的估计结果。
2025-12-22 math.NT
A Pólya--Vinogradov inequality for short character sums
本文得到了Pólya-Vinogradov不等式的一个变形，其和限制在一定高度.假设$χ$是一个原始字符模$q$，$ε> 0$和$N\le q^{1-γ}$，带有$0\le γ\le 1/3$。证明了当$χ$为偶数时，\begin{equation*} \left|\sum_{n=1}^N χ(n) \right|\le c(\frac{1}{3}-γ+ε)\sqrt{q}\log q \end{equation*}有$c=2/π^2+o(1)$，当$χ$为奇数时，有$c=1/π+o(1)$.
2021-02-19 math.NT
Mixed incomplete character sums of rational functions with smooth moduli
Kansas State University（堪萨斯州立大学）；Xi'an Jiaotong University（西安交通大学）
本文研究了有理函数的混合不完整特征和，改进了平滑参数的界，并探讨了其推广与应用。
2026-01-16 math.NT
On partial T-adic exponential sums and partial exponential sums with p-power conductor
本文推广了Liu和Wan的T进指数和理论到部分情形，证明了相关L函数的T进亚纯性，从而给出p幂导子特征部分L函数有理性的p进证明，并给出Newton-over-Hodge估计。
2026-06-08 math.NT
On Kloosterman sums over finite fields of characteristic 3
研究了特征为3的有限域上Kloosterman和K（a）的3 ^k整除性.我们给出了一个新的递归算法来寻找最大的k，使得3^k整除Kloosterman和K（a）。这给出了一个新的简单的测试零这样的Kloosterman和。
2016-01-23 math.CO math.NT
Character sums estimates and an application to a problem of Balog
我们证明了新的界限的乘法字符的总和超过总和的集合与小倍化，并应用这一结果，我们打破了平方根障碍的问题，在一个问题的Becoms有关产品的差异，在一个领域的总理秩序。
2020-04-04 math.CO math.NT
Stratification for multiplicative character sums
我们证明了一个分层的结果，某些家庭的$n$维（完全代数）乘法字符和。我们考虑的字符和是在有理函数处评估的$r$乘法字符的乘积的和，并且通过允许每个$r$有理函数被其自身的“偏移”（即平移）替换来获得家族（具有$nr$参数）。对于非常一般的家庭，我们表明，地层的参数空间上的字符和具有最大的权重$n+j$具有余维至少$j\lfloor(r-1)/2(n-1)\rfloor$的$1\le j\le n-1$和$\lceil nr/2\rceil$的$j=n$。
2017-09-06 math.AG math.NT
Character Sums and Deterministic Polynomial Root Finding in Finite Fields
得到了一类双重乘法特征和的一个新的界。我们使用这个绑定与其他一些以前获得的结果，以获得新的算法，多项式的根模素数$p$。
2014-03-10 cs.CC math.NT
Double Character Sums with Intervals and Arbitrary Sets in Finite Fields
我们得到了某些乘法特征标双和的一个新的界，改进了已有结果的范围。这种改进来自于有限域中共线三元组数目的新界，这是加法组合学的经典研究对象。
2018-03-23 math.CO math.NT
The distribution of short character sums
设$χ$是模素数$q$的非实Dirichlet特征标.本文证明了短字符和$S_{χ,H}(x)=\sum_{x< n\leq x+H} χ(n)$的分布，当$x$遍历$q$以下的正整数时，收敛于复平面上的二维高斯分布，条件是$\log H=o(\log q)$和$H\to\infty$为$q\to\infty$ .此外，我们使用Selberg的方法给出了一个上界的收敛速率。
2011-06-29 math.NT math.PR
Index bounds for character sums with polynomials over finite fields
给出了有限域上多项式特征和的指标界。这提高了Weil界高次多项式与小指数，以及多项式与大指数所产生的分圆映射的小指数。作为应用，我们还给出了某些Artin-Schreier方程的解的个数和某些循环码的最小重量的一般界。
2015-07-03 cs.IT math.IT math.NT
$A_1$ - Coulomb branches over finite fields and Selberg Character sums
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
该研究受镜像对称启发，通过多项式高斯和实现塞尔伯格特征和的几何化，结合埃文斯的结果得到有限域上$A_1$库仑分支指数和的显式公式。
2026-09-02 math-ph math.AG math.MP
