Moments of Averages of Ramanujan Sums over Number Fields
本文在广义 Lindelöf 假设下给出了任意数域上 Ramanujan 和第一矩和第二矩均值的渐近公式，并在无条件下估计了分圆数域上 Ramanujan 和的第二矩。
2024-01-10 math.NT
Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progressions
本文从模$q$的约化剩余集和任意集上的平均得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$在$a$上的除数函数函数$τ(n)$与$n \le x$之和的几个渐近公式.主要目标是通过对$a$进行少量的平均来获得$q \ge x^{2/3}$的非平凡结果。我们记得，对于$a$的个别值，我们目前的方法的极限是对于任意固定的$\varepsilon> 0$的$q \le x^{2/3-\varepsilon}$。我们的方法基于Blomer（2008）基于Voronoi求和公式的方法，我们将其与Kowalski，Michel和Sawin（2017）和Shparlinski（2017）的Kloosterman和的双线性和的一些最新结果相结合。我们还利用额外的应用程序的Voronoi求和公式后，扩大到Kloosterman和，这减少了问题估计的解决方案的数量乘性同余。
2018-11-22 math.NT
Applications of zero-free regions on averages and shifted convolution sums of Hecke eigenvalues
本文假设Vinogradov-Korobov型无零点区域与广义Ramanujan-Petersson猜想，建立了$SL(n,\mathbb{Z})$上Hecke-Maass尖形式傅里叶系数短和的非平凡上界，并应用于移位和均值及系数变号的条件性结果。
2024-01-07 math.NT
An average of generalized Dedekind sums
我们研究了经典的Dedekind和，其中包括两个狄利克雷字符的推广和开发的经典Dedekind和推广的属性。通过计算该广义Dedekind和的傅里叶变换，得到了其二阶矩的显式表达式。最后，我们推导出了二阶矩的上界和下界，它们的数量级几乎相同。
2019-07-26 math.NT
On the distribution of Ramanujan Sums over number fields
对于数域$\mathbb{K}$，以及它的数环$\mathcal{O}_{\mathbb{K}}$中的整理想$\mathcal{I}$和$\mathcal{J}$，Nowak研究了理想$\mathcal{I}$和$\mathcal{J}$上Ramanujan和$C_{\mathcal{J}}({\mathcal{I}})$的平均的渐近行为.在这篇文章中，我们扩展这项调查建立的二阶渐近公式的平均Ramanujan总和在二次和立方数域，从而推广以前的作品陈，Kumchev，罗伯斯和罗伊的平均Ramanujan总和在有理数的时刻。此外，利用某些整环的一个特殊性质，我们得到了其他数域上Ramanujan和的二阶矩结果。
2021-09-20 math.NT
On sums of logarithmic averages of gcd-sum functions
令$\gcd(k,j)$为整数$k$和$j$的最大公约数。对于任意数论函数$f$，我们建立了权值与多项式有关的gcd-和函数的加权平均值的几个渐近公式，即$$\sum_{k\leq x}\frac{1}{k} \sum_{j=1}^{k}f(\gcd(k,j)) \log j.$$。更确切地说，我们给出了各种乘法函数如$f=id$，$ϕ$，$id_{1+a}$和$ϕ_{1+a}$与$-1<a<0$的渐近公式。我们还建立了和函数$\sum_{j=1}^{k}s_{k}(j)\log j$为系数的Dirichlet级数的一些公式，其中$s_{k}(j)$为Anderson-Apostol和.
2018-04-05 math.NT
Averages of ratios of the Riemann zeta-function and correlations of divisor sums
建立了黎曼ζ函数的比值猜想与莫比乌斯卷积和除数函数的相关性猜想之间的联系。具体地说，我们证明了比率猜想和算术相关性猜想意味着相同的结果。这为比率猜想提供了新的支持，该猜想以前是由随机矩阵理论中的公式和启发式配方的类比激发的。我们的主要定理推广了最近的计算有关的特殊情况下，两个比。
2016-11-28 math.NT
Beyond the LSD method for the partial sums of multiplicative functions
Landau-Selberg-Delange（LSD）方法给出了素数平均为$α$的乘性函数$f$的部分和的一个渐近公式.在文献中，平均值通常取为具有很强误差项的$α$，从而得到具有很强误差项的部分和的渐近公式。在实践中，在素数值的平均值可能只知道一个相当弱的误差项，所以我们在这里探讨如何好的估计，这将意味着部分和$f$，开发新的技术来做到这一点。
2018-02-19 math.NT
On sums of weighted averages of $\gcd$-sum functions
令$\gcd(j,k)$为整数$j$和$k$的最大公约数。本文给出了$\gcd$ -和函数$f(\gcd(j,k)) $和函数$\sum_{d|k, d^{s}|j}(f*μ)(d) $对任意正整数$j$和$k$的加权平均的几个有趣的渐近公式，即$$ \sum_{k\leq x}\frac{1}{k^{r+1}}\sum_{j=1}^{k}j^{r}f(\gcd(j,k)) \quad \text{and} \quad \sum_{k\leq x}\frac{1}{k^{s(r+1)}}\sum_{j=1}^{k^s}j^{r} \sum_{\substack{d|k d^{s}|j}}(f*μ)(d), $$对任意固定整数$s> 1$和任意算术函数$f$的加权平均.我们还建立了$\gcd$ -和函数$f(\gcd(j,k)). $的部分和的渐近公式的误差项的均值公式
2018-01-11 math.NT
The Average Size of Ramanujan Sums over Cubic Number Fields
设K是一个立方数域。本文研究了Ramanujan和c_{J}（I），其中I和J是O_{K}中的整理想.研究了c_{J}（I）在I和J上的和的渐近性质.
2021-05-25 math.NT math.RA
On restricted averages of Dedekind sums
本文研究固定$α\leq 1/2$时特定有理数集合上Dedekind和的平均值，将先前$α=1/2$的渐近结果扩展至所有固定有理数及几乎所有无理数$α$，并量化了by-excess Euclidean算法运行时间渐近式第二项的偏差。
2023-01-01 math.NT
A Sieve Method for Shifted Convolution Sums
研究了${\rm SL}_2 (\mathbbm{Z})\backslash \mathbbm{H}$上与量子唯一遍历性问题有关的移位卷积求和项的平均大小。建立一个上限筛法处理这样的总和，我们实现了一个无条件的结果，这表明，平均大小的总和项应足以在量子唯一遍历性的应用。换句话说，虽然受欢迎，但可能不需要取消求和项。在适当的条件下，筛法还可用于其它乘性函数的移位和，得到类似的结果。
2008-09-09 math.NT
Exponential sums, twisted multiplicativity and moments
我们研究了多项式相位指数和的无平方模上的平均值。我们证明了上界的各种时刻，这样的总和，并获得证据的不相关的指数和不同的适当无关和通用多项式。证明结合分析参数与代数解释的指数和他们的monodromy群。
2021-07-14 math.NT
Sums of weighted averages of gcd-sum functions II
本文建立了以下两个涉及Γ函数和伯努利多项式的恒等式，即$$ \sum_{k\leq x}\frac{1}{k^s} \sum_{j=1}^{k^s}\logΓ\left(\frac{j}{k^s}\right) \sum_{\substack{d|k \\ d^{s}|j}}f*μ(d) \quad {\rm and } \quad \sum_{k\leq x}\frac{1}{k^s}\sum_{j=0}^{k^{s}-1} B_{m}\sum_{\substack{d|k \\ d^{s}|j}} f*μ(d) $$与任意固定整数$s> 1$和任意算术函数$f$的恒等式.我们给出了它们与各种乘性函数$f$的渐近公式。我们还考虑了与上述恒等式有关的狄利克雷级数的几个公式。本文是作者早期工作的继续。
2019-12-22 math.NT
Average first-passage times for character sums
School of Mathematics and Statistics, Xi'an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学系）
该研究探讨了字符和的平均首次通过时间，证明了在素数分布下首次通过时间的渐进行为。
2026-01-18 math.NT
On Artin's conjecture on average and short character sums
University of Bristol（布里斯托大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Turku（图尔库大学）
本文证明了在特定条件下，关于素数中原根分布的渐进行为符合Artin猜想，并改进了相关短特征和估计的范围。
2026-01-23 math.NT
On Character Sums and Exponential Sums over Generalized Arithmetic Progressions
研究了Dirichlet特征标和的上界.证明了广义真等差数列上特征和的一致上界，推广了经典的Polya不等式和Vinogradov不等式.我们的论点是基于得到一个上界的广义等差数列的傅里叶系数的l1范数。我们的方法也适用于多项式指数和的上界。
2012-07-21 math.NT
Some mixed character sums
本文考虑了一类混合特征标和。特别地，我们将Heath-Brown和Pierce的一个界推广到无平方模的情形，改进了Chang关于有限域中混合和的一个结果，证明了在某些情况下我们可以改进Pierce关于多维混合和的一些结果，并将特征和与线性型乘积的界推广到混合和的情形.
2014-10-14 math.NT
Sums with convolution of Dirichlet characters
本文改进了Shparlinski和Banks关于Dirichlet特征标卷积和的一个结果。
2011-04-02 math.NT
Sums of averages of gcd-sum functions II
令$\gcd(k,j)$表示整数$k$和$j$的最大公约数，并且令$r$是任何固定的正整数。定义$$ M_r(x; f) := \sum_{k\leq x}\frac{1}{k^{r+1}}\sum_{j=1}^{k}j^{r}f(\gcd(j,k)) $$用于任何大实数$x\geq 5$，其中$f$是任何算术函数。令$ϕ$和$ψ$分别表示欧拉函数和戴德金函数。本文改进了$M_r(x; {\rm id})$，$M_r(x;ϕ)$和$M_r(x;ψ)$的渐近展开式.进一步，在Riemann假设和Riemann zeta函数零点的简单性下，对满足$x=[x]+\frac{1}{2}$的任意大正数$x>5$，我们建立了$M_r(x;{\rm id})$的渐近公式.
2020-02-27 math.NT
Averages of shifted convolution sums for $GL(3) \times GL(2)$
令$A_f(1,n)$为$GL(3)$ Maass尖点形式$f$的归一化傅立叶系数，令$a_g(n)$为$GL(2)$尖点形式$g$的归一化傅立叶系数。令$λ(n)$为$A_f(1,n)$或三重除数函数$d_3(n)$。本文证明了对任意$ε>0$，任意整数$r\geq 1$和$r^{5/2}X^{1/4+7δ/2}\leq H\leq X$都有$δ>0$，$$ \frac{1}{H}\sum_{h\geq 1}W\left(\frac{h}{H}\right) \sum_{n\geq 1}λ(n)a_g(rn+h)V\left(\frac{n}{X}\right)\ll X^{1-δ+ε}, $$，其中$V$和$W$是光滑紧支撑函数，隐含常数只依赖于相应的形式和$ε$ .
2017-01-08 math.NT
Structure of large quadratic character sums
本文基于Lamzouri的工作，研究大二次特征和的分布，并获得了具有大特征和的二次特征的结构结果。
2023-09-03 math.NT
Mean values of character sums analogue of Kloosterman sums
设$q$为正整数，$χ$为模$q$的非平凡特征，$\mathcal{I}$为长度不超过$q.$的区间。本文将研究著名的Kloosterman和的特征和模拟，\[\sum_{\substack{a\in\mathcal{I} \gcd(a,q)=1}}χ(ma+n\overline{a}),\]，其中$\overline{a}$是$a\bmod q$的乘法逆。证明了这类和的均方值和双线性型。
2011-12-29 math.NT
Three conjectures about character sums
我们建立了三个著名的，而不同的期待关于狄利克雷特征和他们的（加权）和，（关于最大特征和的Pólya-Vinogradov定理，在Burgess'估计短特征和的最大容许范围，和上界$L(1,χ)$和$L(1+it,χ)$）或多或少是“等价的”。我们还得到了1-有界乘性函数的加权和的一个新的中值定理。
2021-12-23 math.NT
On quadratic character sums over quartics
本文研究了多项式变元的二次特征和问题，推导出了四次和三次多项式变元的二次特征和的变换公式。
2025-07-14 math.NT
Character sums determined by low degree isogenies of elliptic curves
考虑有限域上椭圆曲线的同构决定的特征和。证明了任意循环同构的特征和的一个同余条件，并给出了小次同构的显式公式。
2013-02-08 math.NT
On the multivariable generalization of Anderson-Apostol sums
本文分别给出了关于完全乘性函数、完全可加函数、多项式、Γ函数、伯努利多项式和二项式系数的广义Anderson-Apostol和乘积的加权平均的各种恒等式.我们的结果推广了许多已知的结果。
2021-02-05 math.NT
Note on large quadratic character sums
Soochow University（苏州大学）；Tongji University（同济大学）；Hainan Bielefeld University of Applied Sciences（海南比勒费尔德应用科学大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文在广义黎曼假设下，证明了二次狄利克雷特征和存在大值的Omega结果，深化了对该特征和极值行为的理解。
2025-10-10 math.NT
Large quadratic character sums
本文在广义黎曼假设下证明二次狄利克雷特征和的Omega结果，其精确度与之前大素数模所有特征的结果相当。
2025-09-09 math.NT
Character sums over unions of intervals
我们得到了区间并上特征和的Burgess型界。这个结果是从希思-布朗的论点得出的，其中一个步骤得到了改进。
2013-02-02 math.NT
Character sums to smooth moduli are small
最近，Granville和Soundararajan在特征和的研究中取得了根本性的突破。在他们工作的基础上，利用Graham-Ringrose和Iwaniec提出的短特征和的估计，我们改进了光滑导体特征的Polya-Vinogradov不等式。
2008-03-22 math.NT
Character sums over products of prime polynomials
本文研究了$\mathbb{F}_q[t]$中多项式上的Dirichlet特征标的和问题.我们的主要结果是明确的公式，这些总和的Dirichlet L-函数的零点。我们还展示了新的现象，切比雪夫型偏差的不可约因子的数量是非常大的。
2020-03-26 math.NT
Burgess bounds for short mixed character sums
通过在Burgess方法的一个版本中引入Vinogradov中值定理的估计，证明了短混合特征和的非平凡界.
2014-04-07 math.NT
Burgess's Bounds for Character Sums
我们证明，伯吉斯的界给出了一个估计不只是一个单一的字符和，但许多这样的总和的平均值。
2012-05-08 math.NT
Character Sums and the Riemann Hypothesis
本文证明一个看似简单的不等式蕴含黎曼猜想，并提出通过Legendre符号和来研究该不等式的方法。
2024-04-30 math.NT
On Multiple Shifted Convolution Sums
本文利用圆法及多种标准工具，对二次扭曲的 GL2 L-函数平移卷积和平均值给出了强估计。
2023-10-10 math.NT
Weighted averages of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$ automorphic kernel, Part I: non-oscillatory functions
本文证明了一个计算由 $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$ 同余子群参数化的和的加权平均的定理，通过将谱方法直接应用于自守核以更好地保留对称性，并应用于二次多项式获得了关于最大素因子和根等分布的新结果。
2025-05-30 math.NT
Moments and equidistributions of multiplicative analogues of Kloosterman sums
我们考虑一族特征和作为Kloosterman和的乘法类似物。利用超Kloosterman和的Gauss和、Jacobi和及Deligne界，建立了当特征标遍历mod $p.$的所有非平凡乘法特征标时，上述特征标和的任意实（正）矩的渐近公式，并利用矩量法建立了反正弦律.这些时刻的评价也使我们能够获得渐近公式的时刻，这种字符和加权的特殊$L$ -值（在$1/2$和$1$）。
2022-12-29 math.NT
Sums of two squares in short intervals
我们发现，有短的时间间隔$[x,x+y]$包含$\gg y^{1/10}$数表示为两个平方和，这是远远超过平均时，$y=o( (\log{x})^{5/9})$。对于短等差数列中的两个平方和，我们也得到了类似的结果。
2019-10-29 math.NT
The distribution of the maximum of character sums
我们得到明确的界限的时刻的字符和，精炼估计蒙哥马利和沃恩。作为一个应用程序，我们得到的最大幅度的特征和归一化的模的平方根的分布上的结果，发现几乎双指数衰减在这个分布的尾部。
2012-04-16 math.NT
Long large character sums
在本文中，我们证明了一个下界$\underset{χ\neq χ_0}{\max}\bigg|\sum_{n\leq x} χ(n)\bigg|$，当$x= \frac{q}{(\log q)^B}$。这改善了格兰维尔和Soundararajan的结果大字符总和时，范围的总和是广泛的。当$B$为零时，我们的下界恢复了大多数字符的字符和的期望最大值。
2020-05-22 math.NT
The Second Moment of Sums of Hecke Eigenvalues I
King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究了Hecke特征值和的二阶矩，发现当求和长度x接近k²时，求和大小发生转变，且在后续工作中将进一步探讨x大于k²时的平均大小变化。
2026-03-10 math.NT
Character sums to prime power moduli evaluated at binary quadratic forms
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育与研究机构）
研究素数幂模下二元二次型的特征和估计，采用p进分析方法，补充Heath-Brown对平方自由模的估计。
2026-08-27 math.NT
Sums of von Mangoldt convolutions via trace-sum averages over $U(N)$
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本文通过酉矩阵积分和格点渐近分析，确定了 von Mangoldt 卷积方差中分段多项式 $\delta_k(c)$ 的显式形式，并给出样条展开与行列式表示。
2026-09-29 math.NT
Large values of quadratic character sums revisited
Tongji University（同济大学）；Hainan Bielefeld University of Applied Sciences（海南比勒费尔德应用科学大学）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）；Hunan University（湖南大学）
本文在广义黎曼假设下，研究了二次特征和在求和长度超过模数平方根时的大值问题，并得出新的Omega结果。
2025-12-30 math.NT
Lower bounds on odd order character sums
Paley的一个经典结果表明，有无穷多个二次特征$χ\mod{q}$，其特征和与$\sqrt{q}\log \log q$一样大;这意味着Montgomery和Vaughan的条件上界不能被改进。在本文中，我们得到了类似的下界的特征标和奇阶，这是最好的可能，鉴于相应的条件上界最近得到的第一作者。
2011-09-07 math.NT
Multiple Exponential and Character Sums with Monomials
当变量在较短的区间上运行时，我们得到了具有单项式的多元指数和的新的界。此外，我们使用相同的方法来获得估计类似的和乘法字符，以前已知的方法不适用。特别是，在乘法字符模一个总理$p$，我们打破了$p^{1/4}$的范围内的个体变元的障碍。
2013-09-02 math.NT
On Some Multiple Character Sums
我们改进了B. Hanson（2015）关于具有$a + b +cd$类型的表达式和来自有限域的四个不同集合的变量$a,b,c,d$的乘法特征和。我们还考虑了与$a + b(c+d)$类似的和。这些界限依赖于加法组合学的一些最新进展。
2016-10-04 math.NT
Large values of short character sums
本文证明了对任意$A>0$，存在无穷多个素数$p$，使得在长度为$(\ln p)^A$的区间上模$p$的Legendre符号的和可以取大值.
2017-12-22 math.NT
Large quadratic character sums with multiplicative coefficients
Soochow University（苏州大学）；Tongji University（同济大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Hunan University（湖南大学）
本文在广义黎曼假设下，研究了具有乘法系数的二次狄利克雷特征和的条件大值，并证明了若干Omega结果。
2025-09-24 math.NT
Large even order character sums
佩利的一个经典定理断言存在一个无限族的二次特征标，其特征标和变得异常大。本文对任意固定偶数阶特征标建立了一个类似的结果。以前，我们的边界只知道在广义黎曼假设的假设下。
2012-05-17 math.NT
Character sums with smooth numbers
我们利用S的光滑数的大筛不等式。Drappeau，A.格兰维尔和X. Shao（2017）与其他一些论点一起，改进了他们对模$q$和原始字符$χ$模$q$的对$(q,χ)$的频率的界限，对于这些对，对应的具有光滑数的字符和很大。
2017-06-11 math.NT
The resonance method for large character sums
我们考虑大字符和的大小，证明新的下界的数量$Δ(N,q) = \sup_{χ\neq χ_0 mod q} |\sum_{n < N} χ(n)|$的几乎所有范围的$N$。用共振法和鞍点分析证明了结果。
2011-09-08 math.NT
Oscillation of partial sums of the Möbius function and zeros of Riemann's zeta function
该研究围绕莫比乌斯函数部分和M(x)的振荡，证明其平均阶随Y趋向无穷大，且对大Y与黎曼-冯·曼戈尔特素数公式的最大误差项高度吻合。
2026-09-03 math.NT
