On the duality and the derivation relations for multiple zeta values
我们考虑的问题推导出的对偶关系的扩展双重洗牌关系的多个zeta值。特别地，我们证明了双zeta值和第一个分量为2的多个zeta值之和的对偶关系是由导出关系导出的，它是扩展的双洗牌关系的一个子类。
2017-03-11 math.NT
On the quasi-derivation relation for multiple zeta values
最近，Masanobu Kaneko介绍了一个猜想的衍生关系的多个zeta值的扩展。本文的目的是提出一个证明这个猜想，减少它的一类关系的多个zeta值研究川岛。此外，一些代数方面的准导算子$\partial_n^{(c)}$对$\mathbb{Q}< x,y>$，这是通过建模由Connes和Moscovici开发的霍普夫代数定义，将介绍。
2008-05-28 math.NT
Intersection of duality and derivation relations for multiple zeta values
对偶关系是多个zeta值的线性关系的基本族。扩展双混洗关系（EDSR）是期望在多个zeta值之间生成所有线性关系的关系族之一，但是关于是否所有对偶关系都可以从EDSR推导仍然不清楚。本文对对偶关系生成的族和导子关系生成的族，给出了它们交的一个显式刻画。这里，导出关系是EDSR的特殊化。
2022-08-17 math.NT
Rooted tree maps and the derivation relation for multiple zeta values
有根树映射将非交换多项式代数上的两个字母的线性映射赋给有根树的Connes-Kreimer霍普夫代数的元素。在任何可接受的词评估这些地图诱导多个zeta值之间的线性关系。本文证明了多个zeta值的导数关系包含在这类线性关系中。
2017-12-05 math.CO math.NT
Relations between elliptic multiple zeta values and a special derivation algebra
我们调查椭圆多重zeta值之间的关系，并描述了一种方法来获得给定的重量和长度的不可分解元素的数量。我们的方法是基于代表椭圆形的多个zeta值的迭代积分超过爱森斯坦系列，并利用与一个特殊的导子代数的连接。它的换位子关系引起的限制，迭代积分的爱森斯坦系列相关的椭圆多个zeta值，从而允许计算不可分解的代表。相反地，上述的联系暗示了导子代数中显然是新的关系。在https://tools.aei.mpg.de/emzv下，我们提供了各种权重和长度的椭圆多重zeta值的关系。
2016-04-23 hep-th math.NT
A Note on Absolute Derivations and Zeta Functions
这一评论回答了黑川，落合和和歌山提出的一个问题，是否有一个特定的运营商使用的概念，量子非交换素数的特征值有关的黎曼zeta零点。
2006-04-23 math.AG math.NT math.SP
Formal multiple Eisenstein series and their derivations
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）；Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen（哥本哈根大学数学科学系）
本文研究了形式多重Eisenstein级数的代数及其导数，揭示了其与拟模形式和多重ζ值之间的新联系。
2024-02-21 math.NT math.QA
Yamamoto's interpolation of finite multiple zeta and zeta-star values
本文研究了有限重zeta和zeta-star值的多项式插值，它是Yamamoto引入的插值重zeta值的一个类似物，变量为$t$.我们介绍了它们之间的几个关系，特别是证明了循环和公式，Bowman-Bradley型公式，加权和公式。给出了调和关系、混洗关系、对偶关系和导子关系。
2020-08-24 math.NT
Cyclic relation for multiple zeta functions
Hirose、Murakami和第一作者在一项研究中获得的循环关系是一个广泛的关系类，其中包括众所周知的多重zeta和zeta-star值的循环和公式，以及多重zeta值的推导关系。本文将其推广到复变数。我们的证明包括一个新的循环关系的证明。
2022-03-16 math.NT
On the universal p-adic sigma and Weierstrass zeta functions
对于素数$p>3$，我们通过一种突出椭圆函数的Laurent展开式中系数之间的同余关系的方法，同时对由Weierstrass方程定义的广义椭圆曲线，给出了Mazur和Tate关于正常椭圆曲线的通用$p$ -adic σ函数和$p$ -adic Weierstrass zeta函数的新的推导.
2023-03-08 math.NT
A cyclic analogue of multiple zeta values
我们考虑一个多重zeta值的循环模拟（CMZVs），它有两种表达式：级数和整式。我们证明了CMZVs的“积分$=$系列”型恒等式。利用这个恒等式，我们构造了两类CMZV之间的$\mathbb{Q}$ -线性关系。其中之一是多个zeta-星值的循环和公式的推广。我们还给出了一个替代的证明多个zeta值的推导关系。
2018-07-03 math.NT
The algebra of generating functions for multiple divisor sums and applications to multiple zeta values
研究了多重因子和的生成函数代数MD及其与多重zeta值的关系。多重因子和的母函数是形式的q中的幂级数，其系数由多重Eisenstein级数的Fourier展开式计算而得。证明了代数MD是一个带有导子的滤过代数，并利用这个导子证明了MD中的线性关系。满模群S1_2（Z）的（拟）模形式构成MD的一个子代数，这也产生MD中的线性关系。多个除数和的生成函数可以看作是多个zeta值的q模拟。研究从这个代数到实数的某个映射，我们将从模形式中推导出多个zeta值之间关系的新解释，包括长度为2的zeta值。
2014-07-25 math.NT
Canonicalizing zeta generators: genus zero and genus one
本文针对零亏格与一亏格的ζ生成元开展规范化研究，通过多重ζ值对偶空间确定规范多项式，构造对应同构，解决一亏格生成元非几何部分的定义歧义，建立了两类亏格下ζ生成元的关联，连通了两类数学对象的构造。
2025-11-13 hep-ph hep-th math.AG
Algebraic Aspects of Multiple Zeta Values
已经通过各种各样的方法研究了多个zeta值。在这篇文章中，我们总结了一些关于他们的结果，可以得到一个代数方法。这涉及到通过两个非交换变量x和y中的单项式对多个zeta值进行“编码”。多个zeta值可以被认为定义了一个映射H：H^0 -> R，其中H^0是由非交换多项式代数Q<x，y>的“可接受字”生成的分次有理向量空间。现在H^0允许两个（交换的）乘积使H^0成为同态：shuffle乘积和“harmonic”乘积。后者使H^0成为拟对称函数代数QSym的子代数。我们还讨论了关于多重zeta值的一些结果，这些结果可以用Q<x，y>的导子和循环导子来表示，并定义了霍普夫代数QSym在Q<x，y>上的作用。最后，我们将代数方法应用于多重zeta值级数的有限部分和。
2004-08-13 cs.IT math.IT math.NT
Multiple $q$-Zeta Values
我们介绍了一个$q$ -模拟的多个调和级数通常被称为多个zeta值。多个$q$ -ζ值满足$q$ -填充乘法法则，其类似于由普通多个ζ值的级数表示产生的填充乘法法则。此外，多重$q$ -zeta值可以被看作多重$q$ -多对数的特殊值，它允许多重Jackson $q$ -整表示，其极限情况是当$q=1$时，普通多重多对数的Drinfel'd单纯形积分.多个$q$ -ζ值的多个Jackson $q$ -整表示导致它们满足的第二乘法法则，称为$q$ -混洗。尽管如此，它似乎是许多普通的多个zeta值满足的数值关系没有有趣的$q$ -扩展。例如，如果存在$ζ(\{3,1\}^n)$的Broadhurst公式的合适的$q$类似物，则其可能相当复杂。尽管如此，我们表明，一些无限类的关系，包括霍夫曼的分区身份，大野的循环和身份，格兰维尔的总和公式，欧拉的卷积公式，大野的广义对偶关系，以及Ihara和Kaneko的推导关系扩展到多个$q$ -zeta值。
2004-02-06 math.NT math.QA
$\mathbb{Q}$-linear relations of specific families of multiple zeta values and the linear part of Kawashima's relation
在本文中，我们研究的多个zeta值密切相关的川岛关系的线性部分的特定家庭。我们得到了这些家庭的一个明确的基础，并调查他们的插值复杂的功能。作为我们主要结果的推论，我们还看到对偶公式和求导关系是由Kawashima关系的线性部分导出的。
2019-10-14 math.NT
On the adjoint Selmer groups of semi-stable elliptic curves and Flach's zeta elements
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文显式构造了半稳定椭圆曲线的秩1本原Stark系统，证明了其与极小模性提升定理的等价性，并比传统几何Euler系统方法更精细地解释了Flach的zeta元素。
2026-10-10 math.NT
Duality and (q-)multiple zeta values
在巴赫曼最近对双括号和多重爱森斯坦级数的研究之后，祖迪林引入了多重q-zeta括号的概念，它提供了多重zeta值的q-模拟，具有洗牌和准洗牌关系。相应的乘积是根据对偶性联系起来的。在这项工作中，我们研究Zudilin的对偶结构的背景下，经典的多个Zeta值以及各种Q-模拟的多个Zeta值。关于前者，我们确定的推导关系的顺序2霍夫曼-Ohno型关系。然后描述了Ohno-Okuda-Zudilin q-多重zeta值与Schlesinger-Zudilin q-多重zeta值之间的关系。
2016-04-25 math.NT
Hyperderivatives of the deformation series associated with arithmetic gamma values and characteristic $p$ multiple zeta values
本文针对正特征数论中的特殊值问题，推广已有研究结果，借助多种代数工具证明了特定算术伽马值、受限正特征多重zeta值及其形变超导数的代数独立性。
2024-10-30 math.NT
Derivations on the algebra of multiple harmonic q-series and their applications
我们介绍了多重谐波q-级数的代数上的导子，并表明它们产生的q-级数之间的线性关系，其中包含多个zeta值的q-模拟由于布拉德利的导子关系。作为一个副产品，我们得到了有限重调和q-级数在单位单位根的Ohno型关系。
2019-06-03 math.NT
Zeta functions of Z_p-towers of curves
在这些笔记中，我们探讨了可能的稳定性能的zeta函数的几何Zp-塔的曲线在有限域的特征p，在岩泽理论的精神。从代数几何的角度对Zp塔提出了一些基本问题和解答。
2019-12-03 math.NT
A quick distributional way to reproduce some results of the Riemann zeta function
Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文通过Cesàro极限分布理论提供了一种简洁的方法来重现黎曼ζ函数在负整数处的特殊值，并讨论了ζ’(α)及其在0处的值。
2026-05-21 math.FA math.NT
On algebra of big zeta values
本文所介绍的大zeta值代数是介于多重zeta值和多重zeta动机周期之间的一个中间对象。它由推广多个zeta值的数列组成，最简单的例子，不是多个zeta级数，是Tornheim和。我们证明了收敛的大zeta值是亏格为零的稳定曲线的模空间的周期，也是多zeta值稳定曲线的周期。它给出了另一种方法来证明，任何这样的周期可以表示为一个合理的线性组合的多个zeta值和一个简单的算法，找到这样的表达式。
2020-11-10 math.AG math.NT
Symmetry Results for Cyclotomic Multiple Hurwitz Zeta Values via Contour Integrals
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
本文通过积分曲线方法推导出 cyclotomic 多变量 Hurwitz 范数值的显式对称公式，不依赖代数正则化，并应用于多重范数值的对称性研究。
2026-09-14 math.NT
Multiple zeta-motives and moduli spaces M_{0,n}
我们给出了Z框架上非分歧的混合Tate动机的一个自然构造，其周期是多重zeta值。也就是说，对于每一个收敛的重zeta值，我们定义两个边界因子A和B中的模空间M_{0,n+3}的稳定曲线亏格为零。对应的多重ζ-基序是对（M_{0,n+3} -A，B）的n阶上同调。
2002-04-25 math.AG math.NT
Denominators of special values of zeta-functions count KU-local homotopy groups of mod p Moore spectra
本文证明了对每一个奇素数$p$，模$p$ Moore谱的$KU$ -局部同伦群的阶等于全实数域的戴德金ζ函数的某些项的特殊值的分解子.利用这一观察，我们给出了这些数域上Leopoldt猜想的一个巧妙的拓扑证明，证明了它是$KU$ -局部稳定同伦群周期性的结果.
2023-03-16 math.AT math.NT
Multiple Divisor Functions and Multiple Zeta Values at Levle N
多重zeta值（MZVs）是黎曼zeta值在正整数到多个变量设置的推广。通过在单位根的$N$处评估多个多对数，这些值可以进一步推广到$N$多对数值的水平。在本文中，我们考虑另一个级别的$N$推广，通过限制的指数在迭代和定义MZVs的同余类模$N$，我们称之为MZVs在级别$N$。本文件的目标有两个方面。首先，我们将奠定这些值的理论基础，如它们的正则化和双重洗牌关系。其次，我们将Bachman和Kühn定义的多重因子函数推广到任意水平$N$，并研究它们与水平$N$上的MZV之间的关系。这些功能都是$q$系列，与MZV相似，它们具有重量和深度过滤功能。但与MZV不同的是，MDFs的乘积通常具有混合权重;然而，在投影到最高权之后，我们可以获得从MDFs到MZV的代数同态。此外，MDFs上的导数$\mathfrak{D}=q\frac{d}{dq}$的图像在MZV侧消失，这产生了许多非平凡的$\mathbb{Q}$-线性关系。在本文的后续文章中，我们计划调查这些关系的性质。
2014-08-21 math.NT
Renewal sequences and record chains related to multiple zeta sums
对于由称为GEM $(1)$的均匀棒断裂方案生成的$[0,1]$的随机区间划分，令$u_k$是由棒断裂方案创建的第一$k$区间也是在对来自$[0,1]$的点进行均匀随机采样的过程中发现的第一$k$区间的概率。则$u_k$是更新序列。证明了$u_k$是实数的有理线性组合$1, ζ(2), \ldots, ζ(k)$，其中$ζ$是Riemann zeta函数，并证明了$u_k$有极限$1/3$为$k \to \infty$ .相关的结果提供了概率解释的一些多个zeta值的马尔可夫链从间隔分区。这个马尔可夫链具有弱记录链的结构。GEM $(θ)$模型给出了类似的结果，用beta $(1,θ)$代替一致的棒断裂因子，以及从Riemann zeta函数得到更新序列的另一个更代数的推导。
2019-06-15 math.CO math.NT math.PR
Graph integrals, Feynman periods, and single-valued multiple zeta values
Mathematical Institute, Oxford（牛津大学数学研究所）
研究图积分是什么数的问题，通过证明原始规范积分与变形量子化中的复位置空间积分一致，得出图的规范积分值为单值多重zeta值，且每个单值多重zeta值是特定图费曼周期的有理线性组合，还表明在交换图复形中相关上闭链一致。
2026-07-29 math-ph math.MP math.NT
Double Shuffle Relations of Euler Sums
在本文中，我们将发展一个理论（扩展）双洗牌关系的欧拉和推广的多重zeta值（见Ihara，Kaneko和Zagier，\emph{Derivation and double shuffle relations for multiple zeta values}。合成物\textbf{142}（2）（2006），307- 338）。在建立了一般框架之后，我们为我们的两个主要结论提供了一些数值证据。最后证明了一个长期存在的猜想：对任意正整数n $$ζ(\{3\}^n)=8^nζ(\{\ol2,1\}^n).$$主要思想是利用双混洗关系和分布关系。这种特殊的分配关系并不遵循一般的双重洗牌关系。但我们相信这确实是从延长的双重洗牌关系中得出的。
2007-07-23 math.NT
Vacuum stability, string density of states and the Riemann zeta function
研究了经典稳定定向闭弦真空中的梯度自由度分布，并利用Rankin-Selberg变换将其与有限单圈真空能量联系起来。特别是，我们发现，频谱的物理激发不仅必须享受渐近超对称性，但实际上，在非常大的质量，玻色子和费米子态必须遵循一个普遍的振荡模式，其频率是有关的黎曼zeta函数的零点。此外，梯度自由度的总数的真空能量的值的收敛速度是由黎曼假设。我们还讨论了在快子自由开放弦论的情况下获得约束的尝试。
2011-02-27 hep-th math.DS math.NT
Bhargava Integer Cubes and Weyl Group Multiple Dirichlet Series
本文研究了准齐次空间中的Shintani zeta函数，并以$2 \times 2\times 2$整数立方体为例进行了讨论.证明了在某个抛物群作用下存在三个相对不变式，它们都具有算术性质，并完全确定了等价类。我们证明了相关的Shintani zeta函数与$A_3$外尔群多重狄利克雷级数相一致。最后，我们证明了半稳定整数轨道的集合是双满射映射到某个模空间的。
2015-11-05 math.NT
Zeta function of F-gauges and special values
本文针对有限域上可对偶$F$-gauges，提出并证明Artin–Tate型Zeta函数特殊值猜想的无条件形式，并借助稳定Bockstein特征及栈式$F$-gauge理论使其无条件适用于光滑真簇。
2025-01-09 math.AG math.NT
Hopf algebras for the shuffle algebra and fractions from multiple zeta values
本文通过一族增权线性算子递归定义余积，并借助 Chen 分数及其局部性 Hopf 代数结构，为多重 zeta 值洗牌代数赋予 Hopf 代数结构。
2025-06-04 math-ph math.MP math.NT
Brownian bridge expansions for Lévy area approximations and particular values of the Riemann zeta function
本文利用 Fourier 与 Brown 桥多项式展开构造 Lévy 面积逼近，证明其在仅用独立正态向量时优于 Kloeden-Platen-Wright 方法，并通过涨落分析独立导出 Riemann zeta 函数的正偶数值。
2022-11-10 cs.NA math.NA math.NT
Other representations of the Riemann Zeta function and an additional reformulation of the Riemann Hypothesis
本文给出了与Zeta函数有关的一些函数的Pochhammer多项式展开式（系数b（k），d（k），d_（k），d_（k））.在某种形式的极限下，我们通过交错级数得到的展开式b（k）给出了Zeta函数的Maslanka正则化展开式。得到了临界线上函数的实部和虚部，其精度可达Im（s）= t < 35。然后，我们给出了ln（（s-1）<$（s））的导数的展开式（系数d_（k））.导数的检验函数，其有界值Re（s）> 1/2，在大值k应确保真理的黎曼假设（RH），是通过素数或通过零（平凡和非平凡）的Zeta函数。在一个数值实验中，当k达到很高的值，即k = 10 ^[13]时，我们得到了两个函数之间非常好的一致性，出现了12个振幅稳定的振荡。对于一般Pochhammer展开式中的两个参数的值的特殊情况，认为检验函数的界应该由欧拉常数γ给出。
2007-07-16 math-ph math.MP math.NT
CM Evaluations of the Goswami-Sun Series
在最近的工作中，孙建二$q$ -系列，他表明，他们的极限为$q\rightarrow1$给新的推导黎曼zeta值$ζ(2)=π^2/6$和$ζ(4)=π^4/90$。Goswami将这些级数推广到$q$ -级数的无限族，他类似地用它来获得$ζ(2k)\in\mathbb{Q}\cdotπ^{2k}$对每一个正整数$k$的求值的新推导。由于众所周知的是，$Γ\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrtπ$，这是自然的，以寻求进一步的专业化，这些系列涉及特殊值的$Γ$ -功能。由于理论的复杂乘法，我们表明，这些系列的价值观在所有CM点$τ$，其中$q:=e^{2πiτ}$，是代数倍数的特定比率的$Γ$值。特别是，经典公式的拉马努金让我们明确评估这些系列的代数倍数的权力$Γ\left(\frac{1}{4}\right)^4/π^3$时，$q=e^{-π}$，$e^{-2π}$。
2018-05-09 math.NT
