The Bootstrap and von Neumann algebras: The Maximal Intersection Lemma
给定Borel矩阵子集的适当嵌套族$Z = \langle Z(m,k,γ) \rangle_{m,k \in \mathbb N, γ>0}$，以及相应的Borel测度和率函数$μ$，引入熵$χ^μ(Z)$，它推广了自由概率论中的微观态自由熵.在弱正则性条件下，在迹vonNeumann代数中存在有限算子元组$X$使得\begin{eqnarray*} χ^μ(X) & \geq & χ^μ(X \cap Z) & = & χ^μ(Z)\\ \end{eqnarray*}，其中$X \cap Z = \langle Γ(X;m,k,γ) \cap Z(m,k,γ) \rangle_{m, k \in \mathbb N, γ>0}$ .这一观察结果可以用来建立具有有限$χ^μ$ -熵的算子的有限元组的存在性。这种直觉和证明来自于统计推断中的自助法。
2016-09-19 math.OA
The structure of an isometric tuple
作用在希尔伯特空间$H$上的算子$(V_1,...,V_n)$的$n$元组称为等距的，如果算子$[V_1\...\ V_n]:H^n\to H$是等距的.我们证明了一个分解的等距元组的运营商，推广了经典的Lebesgue-von Neumann-Wold分解的等距成直和的单向移动，一个绝对连续的酉和奇异酉。我们表明，在经典的情况下，这种分解确定的弱闭代数和冯诺依曼代数生成的元组。
2011-07-12 math.FA math.OA
A bounded transform approach to self-adjoint operators: Functional calculus and affiliated von Neumann algebras
希尔伯特空间上无界自伴算子的谱理论和谓词演算通常是通过vonNeumann的Cayley变换来处理的。基于Woronowicz的思想，我们从乘子代数和所谓的有界变换（建立了闭算子和纯压缩之间的双射对应）的角度重新发展了这个理论。这也导致了冯诺依曼代数和自伴算子之间的隶属关系的一个简单的帐户。
2015-08-27 math.FA math.OA
Isometric dilations and von Neumann inequality for finite rank commuting contractions
受Ball，Li，Kristin和Trent的Schur-Agler类交换提升定理的启发，我们在希尔伯特空间$\mathcal{H}$上引入一类交换压缩$n$ -元组，记作$\mathcal{P}_n(\mathcal{H})$.我们总是假设$n \geq 3$。这类$n$ -元组的重要性源于这样一个事实，即冯诺依曼不等式或等距膨胀的存在一般不成立的$n$ -元组，$n \geq 3$，交换收缩的希尔伯特空间（即使在有限维希尔伯特空间的水平）。在一定的秩有限性假设下，证明了$\mathcal{P}_n(\mathcal{H})$中的元组总是允许显式等距扩张，并且满足$\mathbb{C}^n$中单位多圆盘闭包的代数簇形式的精化von Neumann不等式.
2020-04-05 math.CV math.FA math.OA
Nonself-adjoint 2-graph algebras
研究了由单顶点2-图表示产生的弱闭非自伴代数的结构。这些代数是由2个满足一定交换关系的等距元组生成的。我们证明了这些代数具有下三角$3\times 3$形式。这个矩阵分解的左手边是由2-图代数生成的包络冯诺依曼代数的一个切片。进一步给出了这些代数本身是von Neumann代数的充要条件。本文最后进一步研究了原子表示。
2013-01-06 math.OA
Almost commuting self-adjoint operators and measurements
本文研究无限维可分希尔伯特空间中几乎交换自伴算子何时可逼近为交换自伴算子，利用合成谱与Fredholm指标给出n=2时的充要条件，并说明n≥3时结论一般不成立，回应了Mumford关于量子测量的问题。
2025-07-05 math.OA
Kuroda's theorem for $n$-tuples in semifinite von Neumann algebras
针对半有限冯·诺依曼代数中满足特定条件的对称函数空间，证明交换自伴n元组可被交换对角算子n元组在对应非交换对称空间范数和无穷范数下逼近，且在$\boldsymbol{\mathcal{M}}=B(H)$时覆盖经典黑田定理等结果。
2024-12-06 math.FA math.OA
The order topology for a von Neumann algebra
顺序拓扑$τ_o(P)$（分别序集$P$上的序拓扑$τ_{os}(P)$）是这样的拓扑，其闭集是包含其所有序收敛网（分别是序列）。对于冯诺依曼代数$M$，我们考虑以下三个偏序集：自伴部分$M_{sa}$，单位球的自伴部分$M_{sa}^1$和投影格$P(M)$。我们研究了这些偏序集上的序拓扑（以及相应的序列变体），比较了$M$上的序拓扑与其他标准局部凸拓扑，并将序拓扑的性质与$M$的基本算子代数结构联系起来.
2014-11-07 math.OA
Diagonality modulo symmetric spaces in semifinite von Neumann algebras
本文将 Voiculescu 关于交换自伴算子元组模赋范理想对角性的拟中心模刻画，推广到 σ-有限半有限 von Neumann 代数及相关对称空间。
2024-06-17 math.OA
Weyl-von Neumann Theorem and Borel Complexity of Unitary Equivalence Modulo Compacts of Self-Adjoint Operators
Weyl-von Neumann定理证明了Hilbert空间$H$上的两个有界自伴算子$A,B$是酉等价的模紧，即，对于某些酉$u\in \mathcal{U}(H)$和紧自伴算子$K$，当且仅当$A$和$B$具有相同的本质谱：$σ_{\rm{ess}}(A)=σ_{\rm{ess}}(B)$。在本文中，我们考虑在何种程度上可以（不）扩展到无界算子的描述集理论的Weyl-von Neumann的结果。我们表明，如果$H$是可分的无限维，有界自伴算子的等价关系是光滑的，而一般的自伴算子的等价关系包含一个密集的$G_δ$ -轨道，但不允许分类的可数结构。另一方面，显然相关的等价关系$A\sim B\Leftrightarrow \exists u\in \mathcal{U}(H)\ [u(A-i)^{-1}u^*-(B-i)^{-1}$是紧凑的]，是光滑的。各种Borel或co-analytic等价关系相关的自伴算子也被提出。
2014-02-27 math.FA math.LO math.OA
Self-adjoint cyclically compact operators and their applications
本文研究有界可测函数环上Hilbert-Kaplansky模上的自伴循环紧算子.给出了这类算子的谱定理。我们将这一结果应用于可测函数的混合范数空间上的偏积分方程和与von Neumann代数相关的紧算子。给出了具有自伴随核的偏积分方程可解的一个条件。此外，还给出了关于I型vonNeumann代数的紧算子的一般形式.
2015-02-09 math.FA math.OA
Hybrid Normed Ideal Perturbations of n-tuples of Operators I
在$n$ -算子元组的混合赋范理想扰动中，允许赋范理想随分量算子变化。我们开始将我们基于拟中心逼近模和Weyl-von ~Neumann定理的非交换推广而开发的赋范理想扰动机制扩展到这种环境。对于厄米算子的交换$n$ -元组，当$\cC_n^-$被混合$n$ -元组$\cC_{p_1,\dots}^-,\dots,\cC^-_{p_n}$，$p_1^{-1} + \dots + p_n^{-1} = 1$代替时，拟中心近似的模基本上保持不变.证明涉及混合齐次的奇异积分。
2017-12-19 math.OA math.SP
A generalization of the Voiculescu theorem for normal operators in semifinite von Neumann algebras
本文给出了正规算子的Voiculescu定理的一个推广，证明了在具有可分预对偶和忠实正规半有限迹权$τ$的von Neumann代数中，正规算子是对角算子的任意小的$(\max\{\|\cdot\|, \Vert\cdot\Vert_{2}\})$ -范数扰动.进一步，在具有忠实正规半有限迹权的可数可分解真无限von Neumann代数中，证明了每个自伴算子都可以是满足一定自然条件的对角化模范数理想.
2017-06-29 math.OA
Type-Decomposition of a Synaptic Algebra
突触代数是冯诺依曼代数的自伴部分的推广。在本文中，我们将冯诺依曼代数、AW*-代数和JW-代数的I/II/III型分解扩展到突触代数。
2013-05-09 math.OA
Continuous minimax theorems
在经典矩阵理论中，存在埃尔米特矩阵特征值及其和的有用的极值特征（由于Ky Fan，Courant-Fischer-Weyl和Wielandt）和一些结果，如Lidskii定理中的优控制断言。本文将这些结果推广到有限von Neumann代数的自伴元及其分布函数和分位数函数的情形。这项工作的动机是由Voiculescu和Bercovici的一篇论文中的引理，描述了有限冯诺依曼代数中自伴算子的分布的极值特征-这表明了有限冯诺依曼代数中自伴算子的经典Courant-Fischer-Weyl极小极大定理的可能模拟。值得注意的是，这里所考虑的冯诺依曼代数只有可分的前代数。
2013-11-11 math.OA math.PR
Topologies on Central Extensions of Von Neumann Algebras
给定一个von Neumann代数$M$，我们考虑$M.$的中心扩张$E(M)$.我们在$E(M)$上引入了由中心范数生成的拓扑$t_c(M)$，并证明了它与$E(M)$上局部依测度收敛的拓扑一致当且仅当$M$不具有II型直和项.证明了限制在$E(M)$的自伴元集$E(M)_h$上的$t_c(M)$与$E(M)_h$上的序拓扑一致当且仅当$M$是$σ$ -有限I型$_{fin}$ von Neumann代数.
2011-07-26 math.OA
Commutativity of Unbounded Normal and Self-adjoint Operators and Applications
Devinatz，Nussbaum和von Neumann建立了自伴算子和正规无界算子的强交换性的一些重要结果。在本文中，我们证明结果在同样的精神。
2013-01-08 math.FA math.OA
Graphs of functions and vanishing free entropy
设X是迹von Neumann代数M中自伴元的n元组。如果z是M中的自伴元素，并且对于由X生成的冯诺依曼代数中的某个自伴元素y，则$δ_0(y, z) < δ_0(y) + δ_0(z)$（这里$χ$和$δ_0$分别表示微观状态自由熵和自由熵维数）。特别地，如果z位于由X生成的冯诺依曼代数中，则$χ(X \cup \{z\}) = -\infty$。该陈述及其证明的动机几何测度理论的结果的图形功能。对于非微观态自由熵，在更强的假设z位于X生成的代数中，也得到了类似的结论。
2007-07-10 math.OA
The Weyl-von Neumann theorem for antilinear skew-self-adjoint operators
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文证明了反线性斜自共轭算子和复斜对称算子的威利-冯-诺依曼定理，展示了如何通过小扰动将算子分解为特定类型的算子之和。
2026-09-25 math.FA math.OA
Existence of Approximately Macroscopically Unique States
本文在无限维希尔伯特空间上研究自伴算子组的近似宏观唯一态存在性，证明当交换子在范数或模紧算子意义下足够小时，即使算子组不可被可交换组逼近，该态仍存在，从而回答了 David Mumford 关于量子测量的问题。
2024-02-20 math.OA
Triviality of a trace on the space of commuting trace-class self-adjoint operators
本文研究交换迹类自伴算子元组空间上的实值映射的一种可能性，它的性质类似于迹族线性算子空间上的通常迹映射.证明了这类映射与从实数的Milnor $K$ -群到实数的加法群的连续群同态有关。使用这种连接，它表明，任何这样的跟踪映射必须是平凡的。
2008-03-26 math.KT math.OA
Isometric dilations of non-commuting finite rank $n$-tuples
压缩$n$元组$A=(A_1,...,A_n)$具有最小联合等距扩张$S=(S_1,...,S_n)$，其中$S_i$是具有成对正交范围的等距.这决定了Cuntz-Toeplitz代数的表示。当$A$作用在有限维空间上时，由$S$生成的\wot -闭非自伴代数$\mathfrak{S}$完全由$A$的性质描述.这为相应的表示提供了完整的酉不变量。另外，我们证明了代数$\mathfrak{S}$总是超自反的.在最后一节中，我们描述了相似不变量。特别地，$d\times d$矩阵的$n$元组$B$类似于不可约$n$元组$A$当且仅当多项式的某个有限集合在$B$上消失。
2004-11-23 math.FA math.OA
Tingley's problem through the facial structure of operator algebras
Tingley的问题问是否每个满射等距之间的单位领域的两个巴拿赫空间承认一个扩展到一个真正的线性满射等距之间的整个空间。本文在vonNeumann代数、vonNeumann代数中的自伴算子空间和vonNeumann代数中的自伴正规泛函空间都是vonNeumann代数的前提下，对Tingley问题给出了肯定的回答.我们还证明了单位C $^*$ -代数的单位球面之间的满射等距限制于它们的酉群之间的双射。另外，我们证明了两个von Neumann代数的正规状态空间或正规拟状态空间之间的满射等距扩张为线性满射等距。
2018-10-22 math.FA math.OA
Classification of irreversible and reversible Pimsner operator algebras
自从30年代冯·诺依曼创立以来，算子代数已被用于阐明许多数学理论。自伴和非自伴算子代数的分类结果表明了这种方法，但是自从它们在60年代后期出现以来，人们一直在寻找两者之间的明确联系。通过揭示非自伴算子代数和具有额外$C^*$ -代数结构的$C^*$ -代数的分类层次，我们将这些看似独立的结果联系起来.我们的方法自然适用于代数所产生的$C^*$ -对应，以解决自伴和非自伴同构问题的文献。我们运用我们的策略，完全阐明这个新发现的层次结构所产生的有向图的算子代数。
2020-05-31 math.OA
On Markushevich bases in preduals of von Neumann algebras
证明了任意von Neumann代数的预对偶是$1$ -Plichko，即，它具有可数$1$ -赋范Markushevich基。这回答了第三作者的一个问题，他证明了半有限冯·诺依曼代数的假设是相同的。作为推论，我们得到了U ~的一个结果的较简单的证明. Haagerup证明了任何von Neumann代数的预对偶都具有可分补性质。进一步证明了预对偶的自伴部分也是$1$ -Plichko。
2015-04-27 math.FA math.OA
Bessel duality of Gabor systems: A von Neumann algebraic perspective
本文从von Neumann代数双模理论出发，证明正则Gabor系统的Bessel对偶性可由左右有界向量重合定理推导得出。
2025-10-27 math.FA math.OA
The Rank Theorem and $L^2$-invariants in Free Entropy: Global Upper Bounds
利用微分几何中秩定理的类比，证明了对于迹von Neumann代数中的有限$n$元组$X$和$n$中的$*$ -多项式的任何有限$m$元组$F$，都有\begin{eqnarray*} δ_0(X) & \leq & \text{Nullity}(D^sF(X)) + δ_0(F(X):X) \end{eqnarray*}，其中$δ_0$是（修正的）微观状态自由熵维数，PDMATHAMT是$F$在$X$上的一种导数.当$F(X) =0$和$|D^sF(X)|$具有非零Fuglede-Kadison-Lück行列式时，则$X$在\cite{j3}意义下是$α$有界的，其中$α= \text{Nullity}(D^sF(X))$ .利用Linnell的$L^2$整环在\cite{l}中的结果，以及Elek和Szabó关于Lück关于\cite{es}中sofic群的行列式猜想的工作，证明了以下结果。设$Γ$是一个有2个生成元和$Γ\neq \{0\}$的sofic左可序离散群。以下条件是等效的：（1）$Γ\not\simeq \mathbb F_2$。(2)$L(Γ) \not\simeq L(\mathbb F_2)$。(3)$L(Γ)$是强$1$ -有界的。(4)$δ_0(X) = 1$对于任何生成器的有限集合$X$对于$L(Γ)$。由Brodskiy和Howie关于局部可指示性的…
2016-02-15 math.OA
von Neumann's inequality for row contractive matrix tuples
本文证明行压缩矩阵元组的冯·诺依曼不等式（含常数$C_n$），并将其应用于解决多个开放问题，包括Gleason问题的不可压缩求解性、加权狄利克雷空间乘子代数的拓扑次齐次性及相关代数表示的确定等。
2022-06-10 math.CV math.FA math.OA
The Local Index Formula in Semifinite von Neumann Algebras I: Spectral Flow
本文将Connes和Moscovici的局部指数公式推广到一般半有限von Neumann代数的 *-子代数\A的谱三元组的情形。在这种情况下，它给出了一个公式的谱流沿路径加入一个无界的自伴Breuer-弗雷德霍姆算子，隶属于冯诺依曼代数，一个酉等价的运营商。我们的证明是新颖的，即使在设置的原始定理，并依赖于引进一个函数值的上循环，这是“几乎”a（b，B）-上循环的循环上同调\A。
2004-11-01 math.KT math.OA
Spectral theory of von Neumann algebra valued differential operators over non-compact manifolds
本文给出了作用在无穷维丛截面上的一阶和二阶微分算子的自伴性和τ-Fredhomness性的判别准则，其中无穷维丛的纤维是具有迹τ的von Neumann代数A上的有限型模.我们扩展的Callias型指数的运营商采取行动的部分，这样的丛，并表明，该指数是稳定的紧扰动。
2015-11-30 math.DG math.OA math.SP
Von Neumann Type Inequalities for NC Operator Balls
该研究针对非交换算子球中的交换矩阵元组建立有限维冯·诺依曼型不等式，给出相关常数估计，对行与列球乘积得无条件估计，对一般I型Cartan域仅得条件性结果。
2026-10-14 math.CV math.FA math.OA
Locally Minimal Projections
给定n元组{a_1，...，a_n}的自伴算子在无穷维希尔伯特空间H和一个正整数k上，存在秩为k的投影p，使得对于每个j = 1，.，n，pa_jp是p的标量倍数。假设{a_1，...，a_n，1}是Calkin代数中的一个线性无关集，则p可以取无限秩.
2000-07-31 math.OA
A Free Entropy Dimension Lemma
设M是一个vonNeumann代数，具有正规跟踪状态φ和{a_1，.，a_n}是M中自伴元的集合。我们提供了delta_0（a_1，.，a_n），{a_1，.，a_n}。
2002-12-24 math.OA
Strong skew commutativity preserving maps on von Neumann algebras
设${\mathcal M}$是无中心和项的$I_1$型冯诺依曼代数.假设$Φ:{\mathcal M}\rightarrow {\mathcal M}$是一个满射映射。证明了$Φ$是强斜交换保持的（即对所有$A,B\in{\mathcal M}$满足$Φ(A)Φ(B)-Φ(B)Φ(A)^*=AB-BA^*$）当且仅当在具有$Z^2=I$的${\mathcal M}$的中心存在一些自伴元$Z$使得对所有$A\in{\mathcal M}$满足$Φ(A)=ZA$.刻画了素对合环和素对合代数上的强斜交换保持映射。
2012-04-09 math.OA math.RA
Universal covering groups of unitary groups of von Neumann algebras
本文利用预行列式证明 II$_1$ 型 von Neumann 代数酉群的万有覆盖群代数上分裂为中心自伴部分与酉群的直积，并否定回答其万有覆盖为完美群的问题。
2024-12-15 math.OA
A non-self-adjoint Lebesgue decomposition
研究了一类非自伴算子代数上的有界线性泛函的结构，该代数包含每个完备Nevanlinna-Pick空间的乘子代数，特别是Drury-Arveson空间的乘子代数.我们的主要结果是一个勒贝格分解表示每一个线性泛函作为一个绝对连续（即弱 * 连续）的线性泛函，和一个奇异的线性泛函，这是远离绝对连续的总和。这是一个非自伴模拟竹崎分解定理的线性泛函冯诺依曼代数。我们应用分解定理证明了这类代数的预对偶是（强）唯一的。
2013-02-21 math.FA math.OA
Some directed subsets of C*-algebras and semicontinuity theory
主要结果涉及σ-单位元C* 代数A，A** 的强下连续元h，包络von Neumann代数，以及A的自伴元集合a使得a \le h -δ 1，其中1是A** 的单位元.定理是这个集合是向上的。如果这个集合是非空的，那么h是A的自伴元的增网的极限。主要结果的一个补充（即使h = 1也可能是新的）是，如果a和b在A中是自伴的，a \le h和b \le h - delta 1（delta > 0），则A中存在自伴c，使得c \le h，a \le c和b \le c。
2014-04-04 math.OA
Self-adjoint Operators as Functions I: Lattices, Galois Connections, and the Spectral Order
量子系统的可观测量，在冯诺依曼代数中由自伴算子描述，或在无界情况下与之相关，当配备谱阶时形成条件完备格。使用这种序理论结构，我们开发了一个新的角度来看量子可观。在这第一篇论文（两个），我们表明，自伴运营商附属于冯诺依曼代数可以等价地描述为某些实值函数的投影格的代数，我们称之为q-可观察的功能。有界自伴算子对应于在非零投影上具有紧像的q-可观测函数。这些函数最初由德·格罗特以类似的形式定义，最自然地被视为谱族的伴随（在范畴意义上）。我们展示了它们如何与从拓扑方法到量子理论的daseinisation映射有关。此外，q-可观测函数形成一个条件完备格，它被证明是关于谱阶的自伴算子格的序同构。在随后的论文中，我们将给出一个量子概率论的q-可观测函数的解释，并使用从拓扑方法到量子理论的结果，我们将提供一个联合样本空间的所有量子可观测。
2013-12-05 math-ph math.MP math.OA
Non-selfadjoint Operator Algebras generated by Weighted Shifts on Fock Space
非交换的多变量版本的加权移位自然出现的“加权”左创建运营商的福克空间。研究了它们所生成的单位元弱算子拓扑闭代数。非加权情形产生非交换解析Toeplitz代数。当权满足特定于非交换设置的条件时，交换子可以用加权右创建算子来描述。证明了当伴随代数的特征值包含复$n$ -空间中的开集时，这些代数是自反的，并给出了无权情形下自反性的一个新的初等证明.我们计算特征值的伴随代数一般，发现几何不存在于单变量设置。出于这项工作的动机，我们得到的谱理论的非交换$n$ -元组的运营商的一般信息。
2003-09-23 math.OA
Unitary invariants in multivariable operator theory
本文中考虑的问题是我们开发Sz自由类似物计划的自然延续。Nagy-Foias理论，用于行收缩。本文件的结构如下：n元组算子的酉不变量1.接头数值半径2.欧几里德算子半径3.联合数值域和频谱4. $ρ$ -操作员半径第二部分。联合算子半径、不等式和应用5. von Neumann不等式6.约束冯诺依曼不等式7.多变量Haagerup-de la Harpe不等式8.多变量Fejer不等式参考文献
2004-10-22 math.FA math.OA
On Murray-von Neumann algebras -- I: Topological, Order-Theoretic and Analytical Aspects
对于可数可分解的有限von Neumann代数$\mathscr{R}$，我们证明了在$\mathscr{R}$上任意选择一个忠实的正规迹态，在Nelson（J. Func.肛门，15（1974），103- 116）。因此，它是有道理的"测量拓扑的$\mathscr{R}$说话。在此基础上，我们将测度拓扑的概念推广到一般的有限von Neumann代数，并将其命名为$\mathfrak{m}$ -拓扑.我们注意到，$\mathfrak{m}$ -完备化过程以函子的方式产生Murray-von Neumann代数，并提供了它们作为有单位序复拓扑$*$ -代数的一个内在描述.这使得抽象的Murray-von Neumann代数的研究避免了对希尔伯特空间的引用。此外，它使明确的适当概念的Murray-von Neumann子代数，和内在的性质的谱和点谱的元素，独立于他们的环境Murray-von Neumann代数。在这种情况下，我们显示的良好definedness的Borel函数演算正常的元素，并使用它与近似技术在$\mathfrak{m}$ -拓扑转移到许多标准的运营商不等式涉及有界自伴算子的设置（无界）自伴算子在Murray-冯诺依曼代数。在代数方面，Murray-von Neumann代数已经被描述为有限von Neumann代数关于它们相应的非零因子的乘性子集的Ore局部化。我…
2022-12-15 math-ph math.MP math.OA
On a reduction procedure for Horn inequalities in finite von Neumann algebras
我们考虑有限von Neumann代数中Horn不等式的类似形式，它涉及有限von Neumann代数中自伴元$a$与$b$的和$a+b$的可能谱分布.所有这些Horn不等式是否在所有有限von Neumann代数中成立是一个公开的问题，这与Connes的嵌入问题有关。对于整数$1\le r\le n$的每个选择，存在Horn三元组的集合$T^n_r$，并且Horn不等式与$\cup_{1\le r\le n}T^n_r$一一对应。我们考虑一个属性P $_n$，类似于Therianos和Thompson在矩阵的情况下引入的一个属性，相当于存在具有相对于任意标志的某些属性的投影，这保证了给定的Horn不等式在所有有限的von Neumann代数中成立。$T^n_r$中的所有Horn三元组是否都具有性质P $_n$是一个悬而未决的问题。$T^n_r$中的某些三元组可以通过我们称之为{ \em TT--reduction}的操作减少到$T^{n-1}_r$中的三元组。我们表明，性质P $_n$保持原来的三元组，如果性质P $_{n-1}$保持的减少。然后，我们描述的TT-不可约角三元组在$T^n_3$，为任意$n$，并为那些LR-最小的（即，那些具有Littlewood-理查森系数等于1），我们进行建设的投影相对于标志在任意冯诺依曼代数，以证明性质P $_n$为他们。这表明$\cup_{…
2007-11-25 math.OA
On products of symmetries in von Neumann algebras
本文研究 von Neumann 代数中酉算子的对称性分解，证明 II$_1$ 型代数中每个酉算子可分解为六个对称性之积，有限谱情形可减为四个，且四对称性乘积集合范数稠密；同时指出三对称性乘积不稠密，加强了 Halmos-Kakutani 的结论。
2022-03-31 math.OA
Markov shift in Non-commutative Probability-II
通过研究von-Neumann代数上的极大von-Neumann子代数，研究了其中马尔可夫半群是自同构的马尔可夫半群的渐近性质.这使得我们能够证明中心为完全原子的I型von-Neumann代数上的连续时间马尔可夫半群的强混合等价于遍历性。对于离散时间动力学，证明了中心完全原子的第I型von-Neumann代数上的非周期遍历马尔可夫半群是强混合的.存在一个由弱Markov过程生成的同构von-Neumann代数的塔和一个唯一的直到同构的最小扩张量子动力学的自同态与Markov半群。扩张自同态在幂意义下是纯的当且仅当伴随马尔可夫半群满足Kolmogorov性质。作为一般结果的应用，我们找到了量子自旋链上的平移不变态是纯态的一个充要条件。我们还发现了一个塔的类型II $_1$因素规范与规范条件期望的一个子因素的类型II $_1$因素。与琼斯塔不同，这个因子塔不保留指数。这给出了一个琼斯数序列作为包含II型$_1$因子的有限子因子的不变性。
2005-05-12 math.OA
Moment kernels, nested defects, and Cuntz dilations
本文研究随机算子元的矩核结构，证明其正性条件与Cuntz扩张的关系，并提出多级分解方法及曲率型不变量。
2025-12-11 math.FA math.OA
Free diffusions and Matrix models with strictly convex interaction
研究了自由随机微分方程$dX_t = dS_t - \half DV(X_t)dt$的解，其中$V$是$m$非交换变量的局部凸多项式势。我们证明了对于自伴$V$，定态解的$μ_V$律是随机矩阵模型的极限律，其中自伴矩阵的$m$ -元组是根据$\exp(-N \textrm{Tr}(V(A_1,...,A_m)))dA_1... dA_m$律选择的.我们表明，如果$V=V_β$依赖于复杂的参数$β_1,...,β_k$，那么法律$μ_V$是分析的$β$至少对于那些$β$的$V_β$是局部凸的。特别是，这给出了平面映射的生成函数的收敛区域的信息。我们证明了解$dX_t$关于算子范数具有很好的收敛性。这使我们能够导出由具有规律$μ_V$的$m$元组生成的$C^*$和$W^*$代数的几个性质。其中之一是缺乏投影，精确性，Haagerup属性和嵌入超有限II $_1$因子的超幂。我们证明了微观态自由熵$χ(τ_V)$是有限的。这些结果的一个推论是这样一个事实，即任何自伴多项式在$X_1,...,X_n$的法律支持下的法律$μ_V$连接，极大地推广的情况下，一个单一的随机矩阵。
2007-01-26 math.OA math.PR
Asymptotic estimates on the von Neumann inequality for homogeneous polynomials
由齐次多项式的von Neumann不等式，存在一个正常数$C_{k,q}(n)$，使得对于每个$k$ -齐次多项式$p$，$n$变量和每个$n$ -交换算子$(T_1, \dots, T_n)$与$\sum_{i=1}^{n} \Vert T_{i} \Vert^{q} \leq 1$的元组，我们有\[ \|p(T_1, \dots, T_n)\|_{\mathcal L(\mathcal H)} \leq C_{k,q}(n) \; \sup\{ |p(z_1, \dots, z_n)| : \textstyle \sum_{i=1}^{n} \vert z_{i} \vert^{q} \leq 1 \}\,. \]对于固定的$k$和$q$，我们研究了当$n$（变量数/算子数）趋于无穷大时，最小常数$C_{k,q}(n)$的渐近增长性.对于$q = \infty$，我们得到了这个常数的正确渐近行为（回答了狄克逊在70年代提出的一个问题）。对于$2 \leq q < \infty$，我们改进了Mandarin和Tonge给出的一些下界，并证明了其渐近行为直到对数因子。为了实现这一点，我们提供了齐次么模斯坦纳多项式，即多项式的范数估计，使得对应于非零系数的多个指数形成部分斯坦纳系统。
2015-06-26 math.FA math.OA
Duality for optimal couplings in free probability
本文研究了二次代价最优耦合的自由概率模拟，其中古典概率空间由tracial von Neumann代数代替，$\mathbb{R}^m$上的概率测度由$m$ -元组的非交换律代替.我们证明了一个模拟的Monge-Kantorovich的对偶性，其特征在于最佳耦合的非交换法律方面的Biane和Voiculescu的非交换的$L^2$ -Wasserstein距离使用一种新型的凸函数。因此，我们证明了如果$(X,Y)$是迹$\mathrm{W}^*$ -代数$\mathcal{A}$中的一对非交换随机变量的最优耦合$m$ -元组，则对所有$t \in (0,1)$，有$\mathrm{W}^*((1 - t)X + tY) = \mathrm{W}^*(X,Y)$.最后，我们通过与量子信息理论和算子代数中的结果的联系来说明非交换最优耦合的微妙之处。例如，可以在有限维代数中实现的两个非交换定律可能仍然需要无限维代数来最佳耦合。此外，$m$ -元组的非交换律空间关于$m > 1$的Wasserstein距离是不可分的。
2022-06-14 math.OA math.OC
A Projection Characterization and Symmetry Bootstrap for Elements of a von Neumann Algebra that are Nearby Commuting Elements
本文研究 C*-代数中邻近交换算子的对称性提升问题，通过投影刻画证明带对称性的 Lin 定理，并解决拓扑绝缘体相关的一个猜想。
2024-12-30 math.FA math.OA
Unbounded operators having self-adjoint or normal powers and some related results
我们证明了一个稠密定义的可闭算子$A$使得$A^2$的预解集不为空必然是闭的。然后将该结果推广到多项式$p(A)$的情况。我们还推广了Sebestyén-Tarcsay最近关于J. von Neumann结果的逆的结果。其他有趣的结果也给出了，其中之一是一个证明，如果$T$是一个拟正规（无界）运营商，使$T^n$是正常的一些$n\geq2$，然后$T$是正常的。利用Pietrzycki-Stochel最近的一个结果，我们推论了使$T^n$正规的闭次正规算子必正规.另一个值得注意的结果是，一个亚正规算子$A$，有界或无界，使得$A^p$和$A^q$是自伴的一些互素数$p$和$q$，是自伴的。证明了可逆算子（有界或无界）$A$是正规的，对于某些互质数$p$和$q$，$A^p$和$A^q$是正规的.这两个结果是使用算术中的Bézout定理来证明的。
2021-05-22 math.FA math.OA
Non-microstates free entropy dimension for groups
我们证明了对任意离散有限生成群G和任意自伴n元组X_1，.，G的群代数的生成元X_n，Voiculescu的非微观自由熵维数δ^*（X_1，.，X_n）恰好等于β_1（G）-β_0（G）+1，其中β_i是G的L^2贝蒂数.
2005-02-01 math.GR math.OA
Absence of Cartan subalgebras for right-angled Hecke von Neumann algebras
对于直角Coxeter系统$(W,S)$和$q>0$，设$\mathcal{M}_q$是由满足Hecke关系$(\sqrt{q}\: T_s - q) (\sqrt{q} \: T_s + 1) = 0$和适当的对易关系的自伴算子$T_s, s \in S$生成的Hecke von Neumann代数.假设$(W, S)$是不可约的和$\vert S \vert \geq 3$它证明了Garncarek的$\mathcal{M}_q$是一个因素（第二型$_1$）的范围$q \in [ρ, ρ^{-1}]$，否则$\mathcal{M}_q$是直接和第二$_1$ -因素和$\mathbb{C}$。本文证明了（在与Garncarek相同的自然条件下）$\mathcal{M}_q$是非内射的，它具有弱- $\ast$完全压缩逼近性质，它具有Haagerup性质.在双曲阶乘的情况下，$\mathcal{M}_q$是强实代数，因此$\mathcal{M}_q$不能有Cartan子代数。在一般情况下，$\mathcal{M}_q$不需要是强固体。然而，我们给出了非双曲直角Coxeter群的例子，使得$\mathcal{M}_q$不具有Cartan子代数。
2019-02-12 math.OA math.QA
Algebraic aspects and functoriality of the set of affiliated operators
本文通过商表示方法刻画冯·诺依曼代数的附属算子集合，证明其具有右近半环结构，并构造了单位正规同态的典范函子性扩张，从而将闭无界算子的经典结果推广到真无限冯·诺依曼代数的闭附属算子。
2024-08-31 math-ph math.FA math.MP
Asymptotic freeness through unitaries generated by polynomials of Wigner matrices
本文研究确定性矩阵与独立Wigner矩阵自伴多项式处函数乘积的确定性近似与波动控制，并证明由Wigner矩阵多项式生成的量子演化在长时间下产生渐近自由性。
2024-03-15 math-ph math.MP math.OA
