Chernoff Like Counterexamples Related to Unbounded Operators
本文给出了一个无界闭算子的例子，它的平方定义域与伴随的平方定义域相等且平凡。然后，我们提出了一个本质上自伴的平方有一个平凡的域。
2018-08-30 math.FA math.OA
Unbounded generalizations of the Fuglede-Putnam theorem and applications to the commutativity of self-adjoint operators
在这篇文章中，我们证明和反证了Fuglede-Putnam定理的无界版本的几个推广。作为应用，我们给出了有界自伴算子与无界闭对称算子交换的条件。
2022-01-25 math.FA
Some properties of the adjoint of the unbounded operators $TT^*$ and $T^*T$
本文主要研究恒等式$(TT^*)^*=TT^*$和$(T^*T)^*=T^*T$的有效性，其中$T$是稠密定义的可闭（或对称）算子.
2022-03-20 math.FA
A second look at "A Geometric Proof of the Spectral Theorem for Unbounded Self-Adjoint Operators"
基于A的正、负部分A+和A-的分裂，给出了希尔伯特空间H中无界自伴算子A的谱定理的一个新的几何证明.对于算子A+和A-，谱族可以立即定义，然后放在一起成为A的谱族。
2017-12-21 math.FA
Adjoints and Formal Adjoints of Matrices of Unbounded Operators
本文{ \em讨论}具有矩阵结构的无界算子的伴随和形式伴随之间的相互关系的不同方面。我们强调行和列运算符的行为，因为它们是任意矩阵运算符的芽，提供了关于后者的大部分信息{因为它是麻烦制造者}。
2007-06-15 math-ph math.FA math.MP
Domain Characterizations of Strong Commutativity\break of Unbounded Self-Adjoint Operators
University of Leipzig（莱比锡大学）
本文针对希尔伯特空间上满足特定域条件的无界自伴算子，给出了其强交换性的域相等刻画。
2026-08-07 math.FA
Factorization Theorem for the Transfer Function Associated with an Unbounded Non-Self-Adjoint 2x2 Operator Matrix
我们构造的运营商因式分解的传递函数与非自伴2 × 2算子矩阵，其对角项可以有重叠的频谱，其非对角项是无界的运营商。
2001-09-15 math.FA math.SP
A nonstandard proof of the spectral theorem for unbounded self-adjoint operators
本文将Moore关于有界自伴算子谱定理的非标准证明推广到无界算子的情形。关键的一步是使用一个定义的非标准壳的内有界自伴算子由于Raab。
2021-04-05 math-ph math.FA math.LO
On $C$-Symmetric and $C$-Self-adjoint Unbounded Operators on Hilbert Space
本文研究希尔伯特空间上关于共轭$C$的$C$-对称与$C$-自伴无界算子，给出了$C$-自伴扩张的完全描述、基于拟解析向量的判据及极分解刻画。
2025-10-09 math.FA
The gap between unbounded regular operators
研究和比较了Hilbert C*-模上的无界正则算子空间的间隙和Riesz拓扑。证明了Hilbert C*-模上的所有有界伴随算子空间是所有无界正则算子空间关于间隙拓扑的开稠密子集。间隙拓扑对所有有界伴随算子空间的限制等价于由通常算子范数生成的拓扑。紧算子的C*-代数上的Hilbert C*-模上的正则自伴弗雷德霍姆算子空间关于间隙拓扑是路连通的，但对于某些Hilbert C*-模，这个结果可能不成立.
2009-01-13 math.FA math.OA
Self-adjointness of unbounded tridiagonal operators and spectra of their finite truncations
本文讨论了无界对称三对角算子的两个不同但相关的问题：自伴性和有限截断特征值对谱的逼近。在这两种情况下给出的充分条件改进和推广了以前已知的结果。结果表明，自伴性不仅有助于研究截断算子特征值的极限点，而且对截断算子特征值的极限点的分析是证明自伴性的关键.几个例子表明了这些新结果与以前的结果相比的优点。此外，还指出了它在连分数理论中的一个应用。
2014-07-16 math.FA math.SP
Locally bounded perturbations and (odd) unbounded KK-theory
Hilbert模上的正则对称算子是自伴的，只要存在适当的近似恒等式.我们说一个算子是“局部有界的”，如果该算子与近似恒等式中的每个元素的组合是有界的。本文证明了正则自伴算子被局部有界对称算子扰动也是正则和自伴的。我们利用这个结果证明了由无界Kasparov模表示的Kasparov类在局部有界扰动下是稳定的。作为应用，我们证明了奇无界卡斯帕罗夫模的“加倍”过程的逆过程。最后，我们讨论了无界Kasparov模的无界乘子扰动。特别地，我们明确地构造了一个无界乘子，使得（在加倍模块之后）扰动算子具有紧预解式。
2018-06-05 math.FA math.KT math.OA
Adjoint Pairs and Unbounded Normal Operators
伴随对是希尔伯特空间上的一对稠密定义的线性算子$A, B$，使得$\langle Ax,y\rangle=\langle x,By\rangle$ for $x\in \cD(A), y \in \cD(B).$我们考虑伴随对，其中$0$是两个算子的正则点，并将边界三元组与这样的伴随对相关联。算子$B$的适当扩张是$T_\cC\leftrightarrow \cC $与$\cN(A^*)\oplus\cN(B^*)$的闭子空间$\cC$一一对应的。在$B$是形式正规的且$\cD(A)=\cD(B)$是形式正规的情况下，表征了正规算子$T_\cC$。接下来，我们假设$B$具有对具有有界逆的正规算子的扩展。然后描述了正规算子$T_\cC$，并讨论了$\cN(A^*)$为一维的情形.
2021-11-25 math.FA
Some properties of unbounded truncated Toeplitz operators
Université de M. Khider Biskra（比斯克拉穆罕默德·赫德尔大学）；Laboratoire de mathématiques pures et appliqués Université de Amar telidji Laghouat（拉格瓦特阿马尔·泰尔迪吉大学纯粹与应用数学实验室）；Department of mathematics, Teachers’ Higher college of Laghouat（拉格瓦特教师高等学院数学系）
本文研究了在模型空间上由内函数u定义的闭稠密定义的无界截断Toeplitz算子，研究其与修改压缩位移算子的交换性及可逆性和自伴性性质。
2026-04-07 math.FA math.OA
Structural properties of Krylov subspaces, Krylov solvability, and applications to unbounded self-adjoint operators
本文研究自伴算子类Krylov子空间的结构性质及其与线性反问题Krylov可解性的关联，采用基于弱拓扑的微扰技术处理无界情形，并建立其与Hamburger矩问题的联系。
2024-10-30 math.FA math.SP
Approximations of strongly continuous families of unbounded self-adjoint operators
讨论了仅为强连续的自伴算子族的离散谱的近似问题。众所周知，在强扰动下，谱不需要连续变化（作为一个集合）。然而，它表明，在一个额外的紧性假设下的频谱连续变化，并构造了一个家庭的对称有限维近似。这些近似的一个重要特征是它们对整个族一致有效。这一结果的应用等离子体不稳定性的研究示出。
2016-03-05 math.FA math.SP
Unbounded Fredholm modules and double operator integrals
在非交换几何中，人们对Fredholm指数或谱流等不变量及其使用循环上循环的计算感兴趣。在称为可和性约束的边条件下，已经建立了各种公式。这些可以用两种方式表示，要么是谱三元组，要么是有界Fredholm模。我们通过证明$f(D)=D(1+D^2)^{-1/2}$给出的无界自伴算子$D$上的映射的各种性质来研究它们之间的关系。特别是，我们证明换向器估计所需的有界的情况下。事实上，我们的方法工作在半有限非交换几何的设置，其中一个有$D$作为一个无界的自伴线性算子隶属于半有限冯诺依曼代数$\aM$。更精确地说，我们证明了，对于一对$D,D_0$这样的运营商与$D-D_0$有界自伴线性运营商从$\aM$和$ ({\bf 1}+D_0^2)^{-1/2}\in \sE$，其中$\sE$是一个非交换对称空间与$\aM$，那么$$ \Vert f(D) - f (D_0) \Vert_{\sE} \leq C\cdot \Vert D-D_0\Vert_{\aM}. $$这个结果进一步被用来显示连续可微的映射之间的奇$\sE$ -可和谱三元组和它的有界对应。
2008-08-21 math.FA math.OA
Self-adjointness for the MIT bag model on an unbounded cone
该研究针对无界三维圆锥上带MIT袋边界条件的无质量Dirac算子，证明凸锥下其在四分量$H^1$函数域上自伴，给出非凸锥情形的数值证据，还得到凸锥上的Hardy型不等式及扰动稳定性，并讨论了向量子点边界条件的推广。
2023-06-13 math-ph math.AP math.FA
Normality of adjointable module maps
讨论了有界和无界伴随算子的正规性。设$T$是Hilbert C*-模之间的一个具有极式分解的伴随算子，则$T$是正规的当且仅当存在一个酉算子$ \mathcal{U}$与$T$和$T^*$交换，使得$T=\mathcal{U} \, T^*.$ Kaplansky关于有界算子乘积的正规性定理也在Hilbert C*-模的框架下得到了重新表述.
2010-11-21 math.FA math.OA
Generalization of Lax Equivalence Theorem on Unbounded Self-adjoint Operators with Applications to Schrödinger Operators
定义$ A $为Hilbert空间上的无界自伴算子。设$ \{ A_n \} $是其具有闭值域$ \mathcal{R}(A_n) (n \in \mathrm{N}) $的预解逼近序列，即$ A_n (n \in \mathrm{N}) $在Hilbert空间$ X $和\begin{equation*} \hbox{ \raise-2mm\hbox{$\textstyle s-\lim \atop \scriptstyle {n \to \infty}$}} R_λ(A_n) = R_λ(A)\quad (λ\in \mathrm{C} \setminus \mathrm{R}), \ \textrm{where} \ R_ λ(A) := (λI-A)^{-1}. \end{equation*}上都是自伴的。Moore-Penrose逆$ A^\dagger_n \in \mathcal{B}(X) $是Moore-Penrose逆$ A^\dagger $的自然逼近。本文证明了：$ A^\dagger $是连续的，且强收敛于$ \{ A^\dagger_n \} $当且仅当$ \sup\limits_n \Vert A^\dagger_n \Vert < +\infty $ .另一方面，这一结果表明，由预解式近似$ \{ A_n \} $导出的任意有界计算格式$ \{ A^…
2019-11-24 math.FA
The uniqueness of the spectral flow on spaces of unbounded self--adjoint Fredholm operators
本文讨论了无界自伴算子空间上的几种自然度量及其相互关系，其中包括Riesz度量和图度量。我们证明了弗雷德霍姆算子空间的拓扑分别是.可逆算子在很大程度上依赖于度量。然而，我们证明了在所有情况下，谱流都是正规化的，它是非闭路的唯一整数不变量，在可逆自伴算子空间中端点变化的同伦下，它是路径可加的和稳定的。进一步证明了对某些自伴弗雷德霍姆算子的Riesz连续路径，其谱流可用端点处正谱投影对的指数表示.最后，我们审查的Cordes-Labrousse定理的稳定性的Fredholm指数关于图度量在现代语言中，我们推广到Clifford指数和等变指数。
2004-07-27 math.FA
A criterion for essential self-adjointness of a symmetric operator defined by some infinite hermitian matrix with unbounded entries
我们将考虑一个双无限的、厄米的、复元素矩阵$A=[a_{x,y}]_{x,y\in\mathbb Z}$，其中有$a_{x,y}^*=a_{y,x}$，$x,y\in\mathbb Z$。假设矩阵几乎是有限带宽的，即存在一个整数$n> 0$和指数$γ\in[0,1)$，使得对所有$z>n\langle x\rangle^γ$的$ a_{x,x+z}=0$和一行的$\ell_1$范数的增长比对$|x|\gg1$的$|x|^{1-γ}$慢，即$\lim_{|x|\to+\infty}| x|^{γ-1}\sum_{y}|a_{xy}|=0$，我们证明了定义在紧支撑序列上的相应对称算子在$\ell_2(\mathbb Z)$中本质上是自伴的.在$γ=0$（所谓的$(nJ)$ -矩阵）的情况下，我们证明了存在$c_*>0$，仅依赖于$n$，使得条件$\limsup_{|x|\to+\infty}| x|^{-1}\sum_{y}|a_{xy}|\le c_*$足以得出本质自伴性的结论。
2014-10-11 math.FA
Commutativity up to a factor for bounded and unbounded operators
本文进一步研究了复希尔伯特空间中有界和无界线性算子的因子交换性（或$λ$ -交换性）.这些结果是基于解决这个问题的新方法。最后，我们通过一个关于自伴算子交换性的猜想来结束本文。
2014-04-25 math.FA math.OA
Functions of perturbed unbounded self-adjoint operators. Operator Bernstein type inequalities
这是我们的论文\cite{AP2}和\cite{AP3}的继续。在这些论文中，我们得到了估计的有限差分$(\D_Kf)(A)=f(A+K)-f(A)$的顺序1和$(\D_K^mf)(A)\df\sum\limits_{j=0}^m(-1)^{m-j}(m\j)f\big(A+jK\big)$的顺序$m$的某些类的功能$f$，其中$A$和$K$是有界自伴算子。本文将\cite{AP2}和\cite{AP3}的结果推广到无界自伴算子$A$的情形。此外，我们还得到了指数型整函数的算子Bernstein型不等式。这使我们能够获得替代证明的主要结果的\cite{AP2}。我们还得到了酉算子函数的算子Bernstein型不等式。本文以及论文\cite{AP2}和\cite{AP3}的一些结果在\cite{AP1}上公布。
2010-03-21 math.CA math.CV math.FA
Symmetric pairs of unbounded operators in Hilbert space, and their applications in mathematical physics
在以前的论文中，作者介绍了对称算子对的概念，作为计算对称算子的自伴扩张的一种方法。简而言之，对称对由两个密集定义的线性算子$A$和$B$组成，其中有$A \subseteq B^\star$和$B \subseteq A^\star$。在本文中，我们将通过例子表明，对称对可以用来推导算子的可闭性，有时甚至计算伴随。特别地，证明了随机分析的Malliavin导数和Skorokhod积分是可闭的，且闭包是相互伴随的.我们还证明了Tomita-Takesaki理论的基本对合是可闭的，并且它们的闭包是相互伴随的。本文还讨论了Laplace算子和包含算子在无限图上的有限能量函数中的应用，其中Laplace算子和包含算子构成一个对称对。
2016-08-26 math.FA
Unbounded composition operators on Orlicz spaces
本文研究了Orlicz空间中的无界复合算子。实际上，我们给出了Orlicz空间上复合算子稠定的一些充要条件.另外，我们还研究了稠定复合算子的伴随，给出了稠定复合算子的伴随的等价条件。此外，我们证明了稠密定义的复合算子是连续的当且仅当它处处定义。最后，我们刻画了稠密定义的连续复合算子。
2022-11-12 math.FA math.OA
A bounded transform approach to self-adjoint operators: Functional calculus and affiliated von Neumann algebras
希尔伯特空间上无界自伴算子的谱理论和谓词演算通常是通过vonNeumann的Cayley变换来处理的。基于Woronowicz的思想，我们从乘子代数和所谓的有界变换（建立了闭算子和纯压缩之间的双射对应）的角度重新发展了这个理论。这也导致了冯诺依曼代数和自伴算子之间的隶属关系的一个简单的帐户。
2015-08-27 math.FA math.OA
The Ito Formula for Essentially Self-Adjoint Quantum Semimartingales
量子Ito公式到目前为止已被证明为正则（有界）量子半鞅。我们给出了本质自伴（无界）量子半鞅类的三种不同的扩展。第一个推广是被积函数具有由某些标量矩阵控制的混沌矩阵的量子半鞅。第二个推广是有界量子半鞅对经典的、可能无界的量子半鞅的扰动。第三个推广是正则量子半鞅对满足量子Duhamel公式的本质自伴量子半鞅的扰动。
2000-12-19 math.FA math.QA
Unboundedness of adjacency matrices of locally finite graphs
给定一个局部有限的单图，使得它的度是没有界的，则邻接矩阵的每个自伴实现从上到下都是无界的。在本文中，我们给出了一个最优条件，以确保它也是无界的。我们还考虑了加权图的情况。本文讨论了自伴扩张的问题，并证明了一个最优准则。
2010-03-16 math-ph math.FA math.MP
Functions of perturbed noncommuting unbounded self-adjoint operators
设$f$是非齐次Besov空间$B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$中${\Bbb R}^2$上的函数.对于一对不一定有界且不一定交换的自伴算子$(A,B)$，我们定义$A$和$B$的函数$f(A,B)$为一个稠密定义的线性算子.证明了如果$1\le p\le2$，$(A_1,B_1)$和$(A_2,B_2)$是一对不一定有界且不一定交换的自伴算子，使得$A_1-A_2$和$B_1-B_2$都属于Schatten-von Neumann类$\boldsymbol{S}_p$，且$f$在上述非齐次Besov空间中，则下列Lipschitz型估计成立：$$ \|f(A_1,B_1)-f(A_2,B_2)\|_{\boldsymbol{S}_p} \le\operatorname{const}\max\big\{\|A_1-A_2\|_{\boldsymbol{S}_p},\|B_1-B_2\|_{\boldsymbol{S}_p}\big\}. $$
2021-09-06 math.CA math.CV math.FA
Unbounded Wiener-Hopf Operators and Isomorphic Singular Integral Operators
给出了关于无界Wiener-Hopf算子（WH）的一些定理和基本事实。详细研究了具有有理符号的WH，证明了它们是稠密定义的，闭的，具有有限维核和亏空间。后者的空间以及域和范围是明确确定的。另一个主题涉及半有界WH。用一个可闭算子和它的伴随算子的乘积来表示半有界WH，这种表示允许自然的自伴随扩张。证明了它与Friedrichs延拓是一致的。极式分解给出了一个希尔伯特空间同构，该同构将半有界WH与基于Hilbert变换的一个研究良好的类型的奇异积分算子联系起来。
2020-09-09 math.FA
On chaoticity of the sum of chaotic shifts with their adjoints in Hilbert space and applications to some chaotic weighted shifts acting on some Fock-Bargmann spaces
本文概述了作者近年来对作用于某些Fock-Bargmann空间上的具体的bakward无界移位算子的混沌性所做的一些工作，并给出了作用于希尔伯特空间上的线性无界稠定混沌移位算子$T$是混沌的充分条件，其中$T^*$是它的伴随算子.
2013-11-03 math-ph math.DS math.FA
Functions of pairs of unbounded noncommuting self-adjoint operators under perturbation
对于不一定有界且不一定交换的自伴算子对$(A,B)$和欧氏空间${\Bbb R}^2$上属于非齐次Besov类$B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$的函数$f$，我们将这些算子的函数$f(A,B)$定义为稠密算子.我们考虑的问题估计的功能$f(A,B)$扰动下对$(A,B)$。建立了如果$1\le p\le2$、$(A_1,B_1)$和$(A_2,B_2)$是不一定有界且不一定交换的自伴算子对，使得算子$A_1-A_2$和$B_1-B_2$属于Schatten-von Neumann类$\boldsymbol{S}_p$，其中$p\in[1,2]$和$f\in B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$，则以下Lipschitz型估计成立：\[ \|f(A_1,B_1)-f(A_2,B_2)\|_{\boldsymbol{S}_p} \le\operatorname{const}\|f\|_{B_{\infty,1}^1}\max\big\{\|A_1-A_2\|_{\boldsymbol{S}_p},\|B_1-B_2\|_{\boldsymbol{S}_p}\big\}. \]
2022-07-06 math.CA math.CV math.FA
A Contribution to the Fong-Tsui Conjecture Related to Self-adjoint Operators
我们感兴趣的一个悬而未决的问题所提出的方翠（追溯到上世纪八十年代初），是否有界算子的绝对值小于绝对值的实部是自伴的。在无界运营商设置的类似物也被处理。
2012-08-21 math.FA
On The Absolute Value of Unbounded Operators
本文的主要目的是调查当关系的类型$|AB|=|A||B|$，$|A\pm B|\leq |A|+|B|$，$||A|-|B||\leq |A\pm B|$和$|\overline{\text{Re} A}|\leq |A|$（除其他外）举行的无界运营商设置。作为有趣的结果，我们得到了（无界）自伴性的一个特征，以及一类无界正规算子的可逆性的特征。
2018-04-29 math.FA
On a theorem of Kucerovsky for half-closed chains
Kucerovsky定理提供了一种识别自伴无界圈的内Kasparov积的方法。本文将Kucerovsky定理推广到非自伴情形，用Hilsum半闭链代替无界Kasparov模。在我们的方式，我们表明，任何半闭链产生了众多的扭曲自伴无界循环通过本地化程序。这些无界的模循环，使我们能够提供可验证的标准，避免任何参考域的对称无界算子的伴随。
2017-09-26 math.FA math.KT math.OA
On symplectic self-adjointness of Hamiltonian operator matrices
研究了辛弹性力学和最优控制中Hamilton算子矩阵的辛自伴性。对于对角域和非对角域的情形，给出了它们的充要条件。证明使用Frobenius-Schur分形无界算子矩阵。在附加的假设条件下，基于扰动法，得到了该问题解的充分条件。该理论应用于辛弹性力学中的一个问题。
2013-09-16 math.FA
Unbounded Operators on Hilbert $C^*$-Modules
设$E$和$F$是$C^*$ -代数$\CAlg{A}$上的Hilbert $C^*$ -模.引入并研究了一类新的（可能无界的）算子$t:E\to F$。代替结构域$\Def(t)$的密度，我们仅假设$t$本质上被定义，即$\Def(t)^\bot=\{0\}$。然后$t$有一个定义良好的伴随。我们称一个本质定义的算子$t$图为正则的，如果它的图$\Graph(t)$在$E\oplus F$中正交可补，并且如果$\Graph(t)^{\bot\bot}=\Graph(t)$是正交闭的.这些运营商的理论开发。给出了图正则算子的各种刻画。图正则算子的一些例子（$E=C_0(X)$，一个分数代数相关的Weyl代数，Toeplitz代数，海森堡群）。利用预解式给出了关联算子与$C^*$ -代数的一个新的刻画.
2015-07-08 math.FA math.OA
A Toeplitz-like operator with rational symbol having poles on the unit circle III: the adjoint
本文进一步分析了$H^p$上的Toeplitz类算子$T_ω$，其中有理符号$ω$在单位圆上具有极点，这在[5.6]中已经研究过。这里描述伴随算子$T_ω^*$。在$p=2$和$ω$仅在单位圆$\mathbb{T}$上具有极点的情况下，给出了当$T_ω^*$是对称的以及当$T_ω^*$允许自伴扩张时的描述。当$p=2$，$ω$在$\mathbb{T}$上只有极点且$ω$是真的时，证明了$T_ω^*$与Sarason在[10]中定义的无界Toeplitz算子一致.
2018-12-18 math.FA
On the commutativity of closed symmetric operators
本文给出了有界自伴算子与无界闭对称算子交换的条件。
2022-03-14 math.FA math.OA
Differentiable perturbation of unbounded operators
若$A(t)$是具有紧预解式和公共定义域的无界自伴算子的$C^{1,\al}$ -曲线，则特征值可在$t$中参数化为$C^1$.如果$A$是$C^\infty$，则特征值可以被参数化为两次可微。
2003-04-07 math.AP math.FA math.SP
Some basic properties of block operator matrices
给出了具有无界元的$2\times 2$块算子矩阵的乘法或伴随运算的一般方法。进一步，基于块算子矩阵的入口算子，给出了块算子矩阵自伴性的判别准则。
2014-03-30 math.FA
The Schur-Horn theorem for unbounded operators with discrete spectrum
我们刻画了希尔伯特空间H上只有离散谱的无界自伴算子的对角线，即，空的本质谱。我们的结果将Schur-Horn定理从有限维情形推广到无限维希尔伯特空间，类似于Kadison关于正交投影的定理，Kaftal和Weiss关于正紧算子的结果，以及Bownik和Jasper关于有限谱算子的刻画.此外，我们证明了如果H上的对称无界算子E有一个非减无界对角，则任何弱优化这个对角的序列也是E的一个对角。
2016-06-16 math.FA
Generalized boundary triples for adjoint pairs with applications to non-self-adjoint Schrödinger operators
本文将广义边界三元组及Weyl函数推广至算子伴随对，给出诱导非空预解集闭算子的边界参数准则，并应用于具紧致边界的Lipschitz域上带复Lp势的Schrödinger算子。
2025-05-28 math.AP math.FA math.SP
Many parameter Hoelder perturbation of unbounded operators
如果$u\mapsto A(u)$是一个$C^{0,α}$ -映射，对于$0< α\le 1$，具有无界自伴算子作为值，这些算子具有紧预解式和公共定义域，在（甚至无限维）空间中由$u$参数化，则$A(u)$的特征值的任何连续（在$u$中）排列确实是$u$中的$C^{0,α}$。
2009-06-08 math.FA math.SP
The Henstock-Kurzweil Functional Calculus on Self-Adjoint Operators
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文针对自伴算子，基于Henstock-Kurzweil积分方法构建新型泛函演算，覆盖有界与无界情形，证明谱映射定理并给出其在抽象微分方程中的应用。
2025-11-16 math.FA
Adjoint of sums and products of operators in Hilbert spaces
给出了保证希尔伯特空间之间的稠密无界算子$A,B$的方程$(A+B)^*=A^*+B^*$和$(AB)^*=B^*A^*$成立的充分必要条件.我们还改进了自伴算子和本质自伴算子的扰动理论，这是由于Nelson，Kato，Rellich和Wüst的结果。我们的方法涉及的范围内的2 × 2矩阵的形式$M_{S,T}=\left(\begin{array}{cc}\!\! I & -T\!\!\\ \!\! S& I\!\!\end{array}\right)$，使它能够处理真正的和复杂的希尔伯特空间联合。
2015-07-30 math.FA
A Sharp Kato-Rosenblum Type Theorem for Unbounded n-Tuples
将Kato-Rosenblum定理推广到无界自伴算子的交换n元组和Lorentz (n,1)理想（n≥3），并从有界算子结果推导得出，同时得到n=2时的弱结果。
2026-07-07 math.FA math.SP
Notes on the Krupa-Zawisza Ultrapower of Self-Adjoint Operators
我们知道，构造无界算子的超幂是一个困难。Krupa和Zawisza给出了自伴算子A的超幂A^{omega}的严格定义。本文给出了A^{omega}和A^{omega}稠密定义于其上的希尔伯特空间H（A）的另一种描述，它提供了一个判定给定向量dom（A^{omega}）的表示序列（n）n中哪一个具有A^{omega} n =（A n）_{omega}的性质的准则.
2013-05-08 math.FA
On the adjoint of Hilbert space operators
一般来说，确定作用在两个希尔伯特空间之间的无界算子$S$的伴随$S^*$是一个不平凡的任务。给出了一个算子$T$与$S^*$相同的充要条件.在我们的研究中，算子矩阵$M_{S,T}=\left(\begin{array}{cc} I & -T\\ S & I\end{array}\right)$起着核心作用。我们的方法有几个后果，如封闭的，正常的，斜和自伴，酉和正交投影算子在真实或复杂的希尔伯特空间的特征。我们还给出了一个自包含的事实证明，$T^*T$总是有一个积极的自伴扩张。
2017-11-22 math.FA
Spectral reciprocity and matrix representations of unbounded operators
受离散空间上的位势论的启发，研究了Hilbert空间中的一类无界Hermite算子，它推广了通常的图论离散Laplacian算子.这些算子是来自统计力学的经典共形拉普拉斯算子和哈密顿算子的离散类似物。对于一个无限离散集$X$，我们考虑作用于$X$上函数的希尔伯特空间的算子，以及它们作为无限矩阵的表示;重点是$\ell^2(X)$和能量空间$\mathcal{H}_{\mathcal E}$。特别是，我们证明了这些运营商总是本质上自伴$\ell^2(X)$，但可能无法本质上自伴$\mathcal{H}_{\mathcal E}$。在一般情况下，我们研究这些运营商的冯诺依曼亏指数，并探讨其在数学物理的相关性。最后，我们研究了$\mathcal{H}_{\mathcal E}$算子的谱与使用一个新的近似方案。
2011-01-29 math-ph math.FA math.MP
Around the Van Daele--Schmüdgen theorem
对于作用在无限维可分复Hilbert空间H中的具有稠密值域R的{有界}非负自伴算子，我们提出了一种新的方法来刻画子空间M \subset H使得M \capR =M^ \perp \capR =\{0\}的存在性现象.我们展示了如何存在这样的子空间导致各种{病态}性质的{无界}自伴运营商有关冯诺依曼定理\cite{Neumann} - \cite{Neumann2}。我们修改了冯·诺伊曼-范·达勒-施米德根的断言\cite{Neumann}、\cite{Daele}、\cite{schmud}，以使它们更加精炼。我们还发展了{一个新的系统方法，它允许对任何{无界}稠密定义的对称/自伴算子T构造无穷多对它的闭稠密定义限制T_k \subset T，使得\dom（T^* T_{k}）=\{0\}（\Rightarrow \dom T_{k} ^2=\{0\}$）k= 1，2且\dom T_1 \cap \dom T_2=\{0\}，\dom T_1 \dot + \dom T_2= \dom T。
2013-12-23 math.FA
Unbounded Fredholm Operators and Spectral Flow
本文利用Cayley变换和直接法研究了可分希尔伯特空间中（不一定有界）自伴弗雷德霍姆算子空间的间隙（=“投影范数”=“图距离”）拓扑.特别是，我们表明，空间是连接相反的有界的情况。此外，我们提出了一个严格的定义，这样的运营商（实际上替代，但相互等价的定义）的路径的谱流，并证明同伦不变性。作为例子，我们讨论了带边界流形上的算子曲线。
2004-02-12 math.FA math.OA math.SP
Self-adjoint curl operators
研究了三维有界区域$D$上平方可积〔的〕1-形式上的外导数作为对称无界算子的问题。我们的目标是确定边界条件，使这个运营商自伴。通过Glazman-Krein-Naimark定理的辛形式，这相当于确定了H（curl）的迹空间的完全拉格朗日子空间，该子空间配备了由$\partial D$上的1-形式的$\wedge$ -乘积产生的辛配对。基本上推广早期的结果，我们的特征拉格朗日子空间与封闭和co-closed的痕迹。在非平凡拓扑的情况下，不同的贡献从上同调空间也区分不同的自伴扩张。最后，证明了本文所讨论的所有自伴扩张都具有离散点谱，并讨论了它们与旋度算子的关系。
2008-09-04 math.FA
