The essential centre of the mod a diagonalization ideal commutant of an n-tuple of commuting hermitian operators
证明了对于具有完备谱的交换n元组厄米特算子，与n元组模对角化理想交换的算子代数的本质中心来自于n元组的C* 代数.这就回答了正规算子和几乎正规算子的Hilbert-Schmidt类与K-理论有关的一个问题。
2013-09-06 math.OA math.SP
Dilations of CP-maps commuting according to a graph
本文研究了作用在vonNeumann代数上的正规、完全正和完全压缩映射（我们称之为CP-映射）的有限元组的扩张，这些映射与图G交换。我们证明了如果G是非循环的，那么一个与它交换的元组同时有一个 *-自同态膨胀，它也与G交换。相反，如果G有一个圈，我们展示了一个CP-映射的元组根据G交换的例子，它没有根据G交换的 *-自同态膨胀。为了实现这些结果，我们使用膨胀理论表示的子产品系统，介绍和研究沙利特和Solel。在我们的研究过程中，我们还证明了一些结果，这些类型的子积系统所产生的CP-映射交换根据一个图。
2015-01-24 math.OA
The Curvature Invariant of a Non-commuting $N$-tuple
介绍了交换$n$ -算子元组的Arveson曲率不变量和欧拉示性数线的非交换形式。非交换曲率不变量足够敏感以确定$n$ -元组是否是自由的。一般来说，这两个不变量都可以被认为是测量$n$元组的自由度或曲率。与膨胀理论的联系提供了动机，并展示了不变量之间的关系。一类新的例子是用来说明在非交换设置中遇到的差异，并获得信息的不变量的范围。曲率不变也被证明是上半连续的。
2003-09-23 math.FA math.OA
Von Neumann's inequality for commuting weighted shifts
我们证明了每个多变量压缩加权移位膨胀为一个交换酉元组，因此满足冯诺依曼不等式。这回答了鲁宾和希尔兹的一个问题。我们还展示了一个密切相关的$3$ -元组的交换收缩，类似于Parrott的例子，它不膨胀到一个$3$ -元组的交换酉。
2017-07-29 math.FA math.OA
Unitary N-dilations for tuples of commuting matrices
我们表明，每当一个压缩$k$元组$T$有限维空间$H$有一个酉膨胀，那么对于任何固定的程度$N$有一个酉$k$元组$U$有限维空间，使$q(T) = P_H q(U) |_H$的所有多项式$q$的程度最多$N$。
2011-05-10 math.FA math.OA math.RA
Isometric dilations of non-commuting finite rank $n$-tuples
压缩$n$元组$A=(A_1,...,A_n)$具有最小联合等距扩张$S=(S_1,...,S_n)$，其中$S_i$是具有成对正交范围的等距.这决定了Cuntz-Toeplitz代数的表示。当$A$作用在有限维空间上时，由$S$生成的\wot -闭非自伴代数$\mathfrak{S}$完全由$A$的性质描述.这为相应的表示提供了完整的酉不变量。另外，我们证明了代数$\mathfrak{S}$总是超自反的.在最后一节中，我们描述了相似不变量。特别地，$d\times d$矩阵的$n$元组$B$类似于不可约$n$元组$A$当且仅当多项式的某个有限集合在$B$上消失。
2004-11-23 math.FA math.OA
Classification and dilation for $q$-commuting $2 \times 2$ scalar matrices
本文对 $2\times 2$ 标量矩阵压缩的 $q$-交换算子组在相似意义下分为三类，并证明与这三类酉等价的算子组均具有 $\widetilde{q}$-酉膨胀，从而推广了 Holbrook 关于交换情形的经典膨胀结果。
2024-10-21 math.FA math.OA
Connecting Commuting Normal Matrices
在本文中，我们研究了交换正规矩阵的$m$ -元组的集合的局部路径连通性，在它们的联合谱中具有一些附加的几何约束。特别地，给定$\varepsilon>0$和两两交换正规矩阵压缩的$m$-元组集合中任意固定的$m$ -元组$\mathbf{X}\in {M_n(\mathbb{C})}^m$，我们证明了对于某些$δ>0$，在${M_n(\mathbb{C})}^m$中的$m$-元组集合与以$\mathbf{X}$为中心的$δ$ -球$B_ð(\mathbf{X},δ)$的交集中任意$m$ -元组之间存在路径.关于由算子范数诱导的${M_n(\mathbb{C})}^m$中的某个合适的度量$ð$。这些矩阵路径的两个关键特征是$δ$可以独立于$n$来选择，并且路径停留在$B_ð(\mathbf{X},\varepsilon)$和在它们的联合谱上具有某些特殊几何结构的集合成对交换正规矩阵压缩的交集中。我们应用这些结果研究了一些泛交换$C^\ast$ -代数的矩阵$\ast$ -表示的局部连通性。研究了矩阵代数上完全正线性映射的局部连通性与一些关系。
2017-08-18 math.FA math.OA
Operator Positivity and Analytic Models of Commuting Tuples of Operators
在自然正性假设下研究了$C_{\cdot 0}$类算子的解析模型.特别地，我们证明了对于Hilbert空间$\mathcal{H}$上的$m$ -超压缩$T \in C_{\cdot 0}$，存在Hilbert空间$\mathcal{E}$和部分等距乘子$θ\in \mathcal{M}(H^2(\mathcal{E}), A^2_m(\mathcal{H}))$，使得\[\mathcal{H} \cong \mathcal{Q}_θ = A^2_m(\mathcal{H}) \ominus θH^2(\mathcal{E}), \quad \quad \mbox{and} \quad \quad T \cong P_{\mathcal{Q}_θ} M_z|_{\mathcal{Q}_θ},\]其中$A^2_m$是单位圆$\mathbb{D}$上的加权Bergman空间，$H^2$是单位圆上的Hardy空间.然后，我们继续研究和发展分析模型的双重交换$n$ -元组的运营商和调查他们的应用程序，联合移位共不变子空间的再生核希尔伯特空间的多圆盘。特别地，我们完全分析了单位多圆盘$\mathbb{D}^n$上的一类再生核Hilbert模在Arazy和Englis意义下的双交换商模。
2016-02-25 math.FA math.OA
Almost commuting self-adjoint operators and measurements
本文研究无限维可分希尔伯特空间中几乎交换自伴算子何时可逼近为交换自伴算子，利用合成谱与Fredholm指标给出n=2时的充要条件，并说明n≥3时结论一般不成立，回应了Mumford关于量子测量的问题。
2025-07-05 math.OA
Doubly $Λ$-commuting row isometries, universal models, and classification
本文的目的是从非交换多元算子理论的角度研究双$Λ$ -交换行等距的k-元组的结构及其生成的$C^*$ -代数。我们得到沃尔德分解，在这种情况下，并使用它们来分类的$k$元组的双重$Λ$交换行等距到一个单一的等价。我们在这种情况下引入一个万有模型，描述其不变子空间，并发展膨胀理论的$Λ$ -polyballs。
2020-01-29 math.FA math.OA
Isometric dilations and von Neumann inequality for finite rank commuting contractions
受Ball，Li，Kristin和Trent的Schur-Agler类交换提升定理的启发，我们在希尔伯特空间$\mathcal{H}$上引入一类交换压缩$n$ -元组，记作$\mathcal{P}_n(\mathcal{H})$.我们总是假设$n \geq 3$。这类$n$ -元组的重要性源于这样一个事实，即冯诺依曼不等式或等距膨胀的存在一般不成立的$n$ -元组，$n \geq 3$，交换收缩的希尔伯特空间（即使在有限维希尔伯特空间的水平）。在一定的秩有限性假设下，证明了$\mathcal{P}_n(\mathcal{H})$中的元组总是允许显式等距扩张，并且满足$\mathbb{C}^n$中单位多圆盘闭包的代数簇形式的精化von Neumann不等式.
2020-04-05 math.CV math.FA math.OA
Orthogonal decompositions and twisted isometries II
我们分类元组（不一定交换）的等距，承认冯诺伊曼-沃尔德分解。我们引入了扭曲等距的概念，等距元组，并证明了正交分解的存在性，这样的元组。前一种分类法的部分灵感来自于Gaspar和Suciu三十多年前观察到的一个结果。后一个结果将Popovici关于交换等距对的正交分解推广到一般的扭等距元组，其中也包括交换等距元组的情形。我们的结果统一了文献中所有已知的正交分解相关的结果。
2022-09-28 math.CV math.FA math.OA
Isometric dilations and von Neumann inequality for a class of tuples in the polydisc
著名的Sz。Nagy和Foias和Ando定理指出，作用在希尔伯特空间上的单个压缩或一对交换压缩总是具有等距膨胀，并且随后分别满足$\mathbb{C}[z]$或$\mathbb{C}[z_1, z_2]$中多项式的冯诺依曼不等式。然而，在一般情况下，既不存在等距膨胀，也不冯诺依曼不等式成立的$n$ -元组，$n \geq 3$，交换压缩。本文的目的是对一大类可换压缩$n$ -元组$n \geq 3$给出等距扩张、von Neumann不等式和von Neumann不等式的一个更精确的形式.
2018-08-14 math.CV math.FA math.OA
Mackey Imprimitivity and commuting tuples of homogeneous normal operators
本文研究 Mackey 非本原性与齐次正规算子交换元组的关系，证明当紧空间分解为有限多个群轨道时，非本原性可相应直和分解，并建立与联合谱为轨道闭包的齐次正规元组的对应。
2024-02-24 math.FA math.OA
The q-commuting contractions and $*$-regular dilations
本文引入q-交换压缩组的$*$-正则膨胀概念，推广了Gaspar-Suciu和Timotin关于交换压缩的结果。
2025-08-13 math.FA math.OA
On the universal commuting dilation constant
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究通用交换膨胀常数C_d，证明C_2 ≤ 2/√φ（φ为黄金分割比），将C_2的上下界收紧至1.5438 ≲ C_2 ≲ 1.5724，并改进了任意d元组的已知上下界。
2026-06-12 math.FA math.OA
Analytic Model of Doubly Commuting Contractions
Hilbert空间\mathcal{H}上交换有界线性算子的n元组（n \geq 2）T =（T_1，\ldots，T_n）是双交换的，如果对所有$1 \leq i < j \leq n$，T_i T_j^* = T_j^* T_i.如果另外，每个T_iPDMATHABMQPDMATHABMR，那么我们说T是一个双交换纯元组。本文证明了在适当的向量值Hardy空间H ^2_{ \mathcal{D}_{T^*} }（\mathbb{D}^n）上，双交换纯元组$T$可以扩张为移位算子元组.作为膨胀定理的结果，我们证明了存在一个闭子空间\mathcal{S}_T，其形式为\[\mathcal{H}_{T} := \sum_{i=1}^n Φ_{T_i} H^2_{\mathcal{E}_{T_i}}(\mathbb{D}^n),\]，其中\{ \mathcal{E}_{T_i} \}_{i=1}^n是Hilbert空间，Φ_{T_i} \in H^ \infty_{\mathcal{B}(\mathcal{E}_{T_i}, \mathcal{D}_{T^*})}（\mathbb{D}^n）使得每个Φ_{T_i}（1 \leq i \leq n）要么是z_i中的一元内函数，要么是零函数.此外，\mathcal{H} \cong \mathcal{S}_T^\ perp和\[(T_1, …
2016-07-07 math.CV math.FA math.OA
A Class of n-Tuples with Finite Ascent and Peturbations
本文研究了一个相互交换的n元组T在一个与T相互交换的n元组S的扰动下上升的稳定性。本文推广了算子的一些已知结果，并引入了一类n元组，得到了T的上升稳定性。
2020-06-05 math.FA math.OA
Operator Algebras of Functions
给出了关于集上函数代数的算子代数的一些一般性定理，包括局部代数理论、剩余有限维算子代数理论和可表示为向量值再生核希尔伯特空间的标量乘子的代数理论.我们使用这些进一步发展的量子化函数理论的各个领域，扩展和统一阿格勒的理论的通勤收缩和Arveson德鲁里-Popescu理论的通勤行收缩。我们得到了类似的因子分解定理，证明了我们得到的代数是对偶算子代数，并证明了对于许多域，满足某些不等式的算子交换元组的上确界是矩阵交换元组的上确界.
2009-07-29 math.FA math.OA
A Generalization of Ando's Theorem and Parrott's Example
安藤定理指出，在希尔伯特空间上的任何一对可交换压缩都可以扩张为一对可交换酉。帕罗特提出了一个例子表明，一个类似的结果并不适用于一个三元组的成对交换收缩。我们将这两个结果推广如下。任何根据一个没有圈的图可交换的n元组的压缩可以扩张为根据该图可交换的n元组的酉。相反，如果图包含一个圈，我们构造一个反例。
2005-05-09 math.FA math.OA
Dynamical Deformation of Toroidal Matrix Varieties
本文研究了两两交换正规矩阵压缩的$m$ -元组的局部连通性。给定$\varepsilon>0$，我们证明了存在$δ>0$使得对于任意两个$m$ -元组的成对交换正规矩阵压缩$\mathbf{X}:=(X_1,\ldots,X_m)$和$\tilde{\mathbf{X}}:=(\tilde{X}_1,\ldots,\tilde{X}_m)$，它们是$δ$ -关于$(\mathbb{C}^{n\times n})^m$中的某个适当距离$ð$接近的，我们可以找到矩阵路径的$m$ -元组（同伦）相对于$\mathbf{X}$的某个$\varepsilon,ð$ -邻域与$m$的集合的交集连接$\mathbf{X}$到$\mathbf{\tilde{X}}$-两两交换的正规矩阵压缩元组。这些矩阵同伦的关键特征之一是$δ$可以独立于$n$来选择。拓扑学和数值矩阵分析的一些连接也将被概述。
2017-01-12 math.GR math.MG math.OA
Empirical bounds for commuting dilations of free unitaries and the universal commuting dilation constant
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）；Technion Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文通过数值实验表明，独立随机单位矩阵的通交扩张常数趋近于√2，进而证明任意收缩对的通交扩张常数严格小于2。
2026-03-16 cs.NA math.FA math.NA
Isometric pairs with compact and normal cross-commutator
本研究对满足交叉交换子为紧且正规算子的希尔伯特空间交换等距对进行表示与分类，给出完备酉不变量，明确四类基本构造块，还提出首个一般交换等距对的秩公式。
2025-07-30 math.CV math.FA math.OA
The Soft Torus II: A Variational Analysis of Commutator Norms
证明了区间[0，2]上纤维为软环面的C*-代数的域是连续的。这一结果表明，任何一对非交换酉算子可以扰动（在弱意义下），以这种方式减少交换子范数。范数扰动也被考虑，并给出了一个特征的酉算子对的局部极小点的交换子范数在有限维的情况下。
1992-12-19 funct-an math.OA
Functional calculus and joint torsion of pairs of almost commuting operators
研究了弗雷德霍姆算子对的行列式与迹族算子的变换.我们研究在何种程度上的谓词演算交换，模运算理想，在一个可求和Fredholm模块的投影。作为应用，我们特别恢复了R. Carey和J. Pincus论行列式和Tate驯服符号。此外，我们得到了联合扭转的变分公式。
2014-09-22 math.KT math.OA
The structure of doubly non-commuting isometries
本文研究希尔伯特空间上满足双重非交换关系的等距算子n元组，建立同时Wold分解，并借助2^n个非交换环面表示的酉等价类给出完全分类，同时证明其可膨胀为酉算子n元组。
2020-03-31 math.FA math.OA
Existence of Approximately Macroscopically Unique States
本文在无限维希尔伯特空间上研究自伴算子组的近似宏观唯一态存在性，证明当交换子在范数或模紧算子意义下足够小时，即使算子组不可被可交换组逼近，该态仍存在，从而回答了 David Mumford 关于量子测量的问题。
2024-02-20 math.OA
Hybrid Normed Ideal Perturbations of n-tuples of Operators I
在$n$ -算子元组的混合赋范理想扰动中，允许赋范理想随分量算子变化。我们开始将我们基于拟中心逼近模和Weyl-von ~Neumann定理的非交换推广而开发的赋范理想扰动机制扩展到这种环境。对于厄米算子的交换$n$ -元组，当$\cC_n^-$被混合$n$ -元组$\cC_{p_1,\dots}^-,\dots,\cC^-_{p_n}$，$p_1^{-1} + \dots + p_n^{-1} = 1$代替时，拟中心近似的模基本上保持不变.证明涉及混合齐次的奇异积分。
2017-12-19 math.OA math.SP
Triviality of a trace on the space of commuting trace-class self-adjoint operators
本文研究交换迹类自伴算子元组空间上的实值映射的一种可能性，它的性质类似于迹族线性算子空间上的通常迹映射.证明了这类映射与从实数的Milnor $K$ -群到实数的加法群的连续群同态有关。使用这种连接，它表明，任何这样的跟踪映射必须是平凡的。
2008-03-26 math.KT math.OA
Dilation distance and the stability of ergodic commutation relations
本文推广了酉元组间的膨胀距离，建立其与 Haagerup-Rørdam 距离的定量关系，并证明几乎按遍历反对称矩阵 Θ 交换的酉元组可在范数下被 Θ-交换酉元组逼近，从而得到 Lin 定理在非单位根 q-交换情形下的对应结果。
2024-06-09 math.OA math.QA
Doubly commuting mixed invariant subspaces in the polydisc
给出了单位多圆盘上Hardy空间的双可换混合不变子空间的一个完整刻画。我们称$H^2(\mathbb{D}^n)$的闭子空间$\mathcal{Q}$是混合不变的，如果$M_{z_{j}}(\mathcal{Q}) \subseteq \mathcal{Q}$对于$1 \leq j \leq k$和$M_{z_{j}}^*(\mathcal{Q}) \subseteq \mathcal{Q}$，$k+1 \leq j \leq n$对于某个整数$k \in \{1, 2, \ldots, n-1 \}$ .证明了$H^2(\mathbb{D}^n)$的混合不变子空间$\mathcal{Q}$是双交换的当且仅当\[ \mathcal{Q} = ΘH^2(\mathbb{D}^k) \otimes \mathcal{Q}_{θ_1} \otimes \cdots \otimes \mathcal{Q}_{θ_{n-k}}, \]，其中$Θ\in H^{\infty}(\mathbb{D}^k)$是某个内函数，$\mathcal{Q}_{θ_j}$是某个内函数$θ_j$的Jordan块$H^2(\mathbb{D})\ominus θ_j H^2(\mathbb{D})$或Hardy空间$H^2(\mathbb{D})$ .此外，还得到了$n$ -双可换移位元组的交换子的显式表示以及双可…
2021-08-17 math.CV math.FA math.OA
On certain commuting isometries, joint invariant subspaces and C*-algebras
本文在Berger、Coburn和Lebow以及Bercovici、Douglas和Foias的交换等距元组理论的基础上，研究了一类交换$n$ -等距的解析表示和联合不变子空间，证明了由限定在$H^2(\mathbb{D}^n)$中有限余维不变子空间上的$n$ -移位生成的$C^*$ -代数与$C^*$ -代数是酉等价的。由$H^2(\mathbb{D}^n)$上的$n$移位生成的代数。
2019-08-27 math.CV math.FA math.OA
Dilations of matricies
我们探讨方面的膨胀理论在有限维的情况下，并表明，对于一个交换$n$元组的运营商$T=(T_1,...,T_n) $作用于一些有限维希尔伯特空间$H$和紧集$X\subset \mathbb{C}^n$以下是等价的：1。$T$具有正常的$ X$扩张。2.对于任何$m\in \mathbb{N}$，存在包含$H$和作用于$K$的交换正规算子$N=(N_1,...,N_n)$的元组的有限维希尔伯特空间$K$，使得对于次数至多为$m$的所有多项式$q$，$$ q(T)=P_Hq(N)|_H$$，并且使得$N$的联合谱包含在$X$中（其中$P_H$是从$K$到$H$的投影）。
2015-03-25 math.FA math.OA
p-Summable Commutators in Dimension d
我们证明了许多d-移位的不变子空间M（S_1，.，S_d）具有这样的性质：P在M上的投影几乎与S_k交换，即对任意p > d，投影PS_k-S_kP都属于Schatten-von Neumann类L^p。在这种情况下，运算符（T_1，.，T_d）通过压缩（S_1，...，S_d）到M的正交补生成一个交换子理想包含在L^p，p > d中的 *-代数。由此得出T_1，.生成的C* 代数，T_d是可交换模紧算子，相应的Dirac算子是Fredholm，并且曲率不变量的指数公式在紧扰动和同伦下是稳定的.我们推测，后一种结论在更一般的情况下仍然成立。
2003-08-11 math.FA math.OA
Regular quantum annulus unitary dilation and applications
Mathematics Department, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校数学系）
本文构造了量子环面酉算子的显式双交换d元组，证明了正则量子环面酉扩张的存在性，并应用该扩张定理得到算子完全K谱集性质及相似性结果。
2026-06-15 math.CV math.FA math.OA
Kuroda's theorem for $n$-tuples in semifinite von Neumann algebras
针对半有限冯·诺依曼代数中满足特定条件的对称函数空间，证明交换自伴n元组可被交换对角算子n元组在对应非交换对称空间范数和无穷范数下逼近，且在$\boldsymbol{\mathcal{M}}=B(H)$时覆盖经典黑田定理等结果。
2024-12-06 math.FA math.OA
Non-commutative Functional Calculus and Spectral Theory
本文对巴拿赫代数中的非交换元素的$d$ -元组给出了一个谓词演算。我们所应用的函数是自由的解析函数，即在某些多项式多面体上有界的nc函数。
2015-04-28 math.FA math.OA
K-theory and perturbations of absolutely continuous spectra
本文研究了n元交换厄米特算子的模赋范理想的交换子在某些最简单情形下的K_0群。当n=1时，在一定的技术条件下，结果是比较完整的，并且表明了当理想是迹类时，绝对连续部分的关键作用。对于交换n元组，n>2和Lorentz（n，1）理想，我们在绝对连续性假设下证明了交换子决定K_0中的一个标准直和项.此外，某些性质涉及紧凑的理想，建立假设准中心近似单位模的赋范理想，有较弱的版本举行假设只有有限的障碍准中心近似单位。
2016-07-07 math.FA math.KT math.OA
