Isometric dilations of commuting contractions and Brehmer positivity
众所周知，交换收缩的$n$元组$(n\ge 3)$一般不表示等距扩张。考虑一类满足一定正性假设的交换压缩的$n$ -元组，构造了它们的等距扩张，从而建立了它们的von Neumann不等式.正性假设是与Bebrummer正性相关的，并且是由[4]中算子元组的等距扩张的研究所激发的。
2020-04-27 math.FA
Moment kernels, nested defects, and Cuntz dilations
本文研究随机算子元的矩核结构，证明其正性条件与Cuntz扩张的关系，并提出多级分解方法及曲率型不变量。
2025-12-11 math.FA math.OA
The q-commuting contractions and $*$-regular dilations
本文引入q-交换压缩组的$*$-正则膨胀概念，推广了Gaspar-Suciu和Timotin关于交换压缩的结果。
2025-08-13 math.FA math.OA
Isometric dilations and von Neumann inequality for finite rank commuting contractions
受Ball，Li，Kristin和Trent的Schur-Agler类交换提升定理的启发，我们在希尔伯特空间$\mathcal{H}$上引入一类交换压缩$n$ -元组，记作$\mathcal{P}_n(\mathcal{H})$.我们总是假设$n \geq 3$。这类$n$ -元组的重要性源于这样一个事实，即冯诺依曼不等式或等距膨胀的存在一般不成立的$n$ -元组，$n \geq 3$，交换收缩的希尔伯特空间（即使在有限维希尔伯特空间的水平）。在一定的秩有限性假设下，证明了$\mathcal{P}_n(\mathcal{H})$中的元组总是允许显式等距扩张，并且满足$\mathbb{C}^n$中单位多圆盘闭包的代数簇形式的精化von Neumann不等式.
2020-04-05 math.CV math.FA math.OA
Classification and dilation for $q$-commuting $2 \times 2$ scalar matrices
本文对 $2\times 2$ 标量矩阵压缩的 $q$-交换算子组在相似意义下分为三类，并证明与这三类酉等价的算子组均具有 $\widetilde{q}$-酉膨胀，从而推广了 Holbrook 关于交换情形的经典膨胀结果。
2024-10-21 math.FA math.OA
Isometric dilation and Sarason's commutant lifting theorem in several variables
本文针对n≥3的可交换压缩算子元组，构造BCL型等距膨胀，证明von Neumann不等式及Sarason型交换子提升定理，并发现新的可膨胀算子类。
2024-07-16 math.FA
On the universal commuting dilation constant
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究通用交换膨胀常数C_d，证明C_2 ≤ 2/√φ（φ为黄金分割比），将C_2的上下界收紧至1.5438 ≲ C_2 ≲ 1.5724，并改进了任意d元组的已知上下界。
2026-06-12 math.FA math.OA
Isometric Dilations for Representations of Product Systems
Technion-Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Birla Institute of Technology and Science-Pilani（比拉理工学院-皮拉尼分校）
本文研究了乘积系统表示的等距扩张问题，证明在特定条件下完全收缩表示可扩张为等距表示，并展示了其在交换收缩元组中的应用。
2024-01-03 math.FA math.OA
Matrix convexity and unitary power dilations of Toeplitz-contractive operator tuples
本文基于Ando和Gurvits的工作，将Halmos定理推广到满足矩阵正性条件的Toeplitz压缩算子d元组，刻画了该条件，定义了新的距离度量，并证明了矩阵凸集包含的缩放常数存在。
2024-08-20 math.FA
Characteristic Functions for Ergodic Tuples
受弱马尔可夫伸缩的结果的启发，我们定义了一个特征函数的概念遍历和共等距行压缩与一维不变子空间的伴随。这推广了G.波佩斯库我们证明了我们的特征函数是一个完整的酉不变的元组，并显示它可以计算。
2006-12-12 math.FA math.OA
Dilations, Wandering Subspaces, and Inner Functions
研究了希尔伯特空间上有界算子交换元组的游荡子空间。证明了对于$\mathbb C^n$中单位球上的一类解析泛函希尔伯特空间$\mathcal{H}_K$，其乘法元组$M_z = (M_{z_1}, \ldots ,M_{z_n})$的约束的游荡子空间可以用合适的$\mathcal{H}_K$ -内函数来描述.证明了$\mathcal{H}_K$ -内函数是压缩乘子，并作为应用推出了关于拟齐次多项式乘子范数的一个结果。一路上，我们证明了一个完善的结果Arveson的唯一性的最小膨胀的纯行收缩。
2016-10-18 math.CV math.FA math.OA
Empirical bounds for commuting dilations of free unitaries and the universal commuting dilation constant
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）；Technion Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文通过数值实验表明，独立随机单位矩阵的通交扩张常数趋近于√2，进而证明任意收缩对的通交扩张常数严格小于2。
2026-03-16 cs.NA math.FA math.NA
Dilations of unitary tuples
该研究利用膨胀理论与矩阵值域研究酉元组空间，定义膨胀常数诱导的度量并建立其与Haagerup-Rordam度量的关系，得到泛扭曲酉元组的膨胀常数界及多类经典酉元组的膨胀常数上下界，改进了三维情形的已知下界。
2021-06-23 math.FA math.OA
Dilation, functional model and a complete unitary invariant for $C._{0}\,\; Γ_n$-contractions
定义在Hilbert空间$\mathcal H$上的算子交换元组$(S_1,\dots, S_{n-1},P)$，其闭对称多圆盘\[ Γ_n =\left\{ \left(\sum_{1\leq i\leq n} z_i,\sum_{1\leq i<j\leq n}z_iz_j,\dots, \prod_{i=1}^n z_i \right): \,|z_i|\leq 1, i=1,\dots,n \right \} \]是谱集，称为$Γ_n$ - \textit{contraction}。如果$P$是$C._0$，也就是说，如果${P^*}^n \rightarrow 0$强如$n \rightarrow \infty$，则称$Γ_n$ -收缩为\textit{pure}或$C._0$。我们发现，对于任何$Γ_n$收缩$(S_1,\dots, S_{n-1},P)$，有一个唯一的操作元组$(A_1,\dots , A_{n-1})$，满足运营商的身份\[ S_i-S_{n-i}^*P=D_PA_iD_P\,, \quad \quad i=1,\dots, n-1. \]这个唯一的元组被称为\textit{fundamental operator tuple}或$\mathcal F_O$ -元组的$(S_1,\dots, S_{n-1},P)$。借助于$\mathcal F_O$…
2021-10-07 math.AG math.CV math.FA
Dilation theory: a guided tour
扩张理论是研究算子的一种范式，它通过将一个算子表现为另一个在某种意义上表现良好的算子的压缩。例如，每个收缩可以被扩张到（即，是一个酉算子的压缩，并在此基础上发展了一个关于非正规算子的深入理论。在第一部分的调查，我将悠闲地审查关键经典结果膨胀理论为一个单一的运营商或几个交换运营商，和样本应用膨胀理论在运营商理论和函数理论。然后，在第二部分中，我将快速介绍膨胀理论的大量变体及其应用。特别是，我将讨论膨胀理论的完全积极的地图和半群，以及算子代数方法膨胀理论。在最后一部分中，我将介绍非交换条件下的相对较新的膨胀问题，这些膨胀问题与矩阵凸集和算子系统的研究有关，并受到控制理论应用的启发。这些问题包括将非交换算子的元组扩张为具有特定联合谱的交换正规算子的元组。我还将描述最近研究的确定最佳常数$c = c_{θ,θ'}$的问题，使得满足$VU = e^{iθ} UV$的每一对么正$U,V$可以被扩张为一对$cU', cV'$，其中$U',V'$是满足对易关系$V'U' = e^{iθ'} U'V'$的么正。这个问题的解决引起了一个新的和令人惊讶的应用膨胀理论的连续性的频谱几乎马蒂厄运营商从数学物理。
2020-02-17 math.FA math.OA
The Curvature Invariant of a Non-commuting $N$-tuple
介绍了交换$n$ -算子元组的Arveson曲率不变量和欧拉示性数线的非交换形式。非交换曲率不变量足够敏感以确定$n$ -元组是否是自由的。一般来说，这两个不变量都可以被认为是测量$n$元组的自由度或曲率。与膨胀理论的联系提供了动机，并展示了不变量之间的关系。一类新的例子是用来说明在非交换设置中遇到的差异，并获得信息的不变量的范围。曲率不变也被证明是上半连续的。
2003-09-23 math.FA math.OA
Trace formulas for tuples of commuting contractions
本文将文献[5]中的迹公式在$B(H)$的赋范理想中的扰动下推广到交换压缩的多元函数中，并对交换正规压缩作了扩张.
2013-09-22 math.FA
Dilations of Semigroups of Contractions through Vessels
设$A_1,\ldots,A_d$是可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$上交换耗散算子的$d$ -元组.利用算子容器及其相关系统的理论，构造了由$e^{i \sum_{j=1}^d t_j A_j}$给出的$\mathcal{H}$上的多参数压缩半群的一个扩张.
2016-05-05 math.FA
Square functions for commuting families of Ritt operators
本文研究了作用于一般Banach空间$X$上的交换Ritt算子$(T_1,...,T_d)$的$d$ -元组的平方函数的作用.首先，我们证明了如果$d$ -元组允许一个$H^\infty$联合谓词演算，则它验证了各种平方函数估计。然后研究了当每个$T_k$是$R$ -Ritt算子时的逆问题.在这最后一个假设下，当$X$是一个$K$ -凸空间，我们表明，平方函数估计产生膨胀$(T_1,...,T_d)$的一些Bochner空间$L_p(Ω;X)$到一个$d$ -元组的同构与$C(\mathbb{T}^d)$有界演算。最后，我们比较了一个$d$ -元组的Ritt算子的$H^\infty$联合谓词演算与它的膨胀成一个$d$ -元组的多项式有界同构。
2020-09-04 math.FA
Ando dilations and inequalities on noncommutative domains
本文得到了非交换正则域D_f和非交换算子簇V_J的缠绕扩张定理，推广了Sarason和Sz.可换压缩的Nagy-Foias可换提升定理。本文给出了几个应用，其中包括对域D_f中纯元的交换提升定理的一个新证明。Variety V_J）的单位球的Schur型表示.我们给出了双整环D_f \times D_g和双簇V_J \times V_I的Ando型扩张和不等式.特别地，我们得到的扩展Ando的结果和Agler-McCarthy不等式的交换压缩到更大的类的交换运营商。
2017-01-03 math.FA math.OA
Numerical Range Inclusion, Dilation, and Operator Systems
研究人员已经确定了复矩阵$A$，使得作用在希尔伯特空间上的有界线性算子$B$在数值域包含关系$W(B) \subseteq W(A)$成立时允许$A \otimes I$形式的膨胀。这样的算子$A$和单位矩阵将跨越最大算子系统，即，从${\rm span} \{I, A, A^*\}$到${\cal B}({\cal H})$的单位正映射是作用在Hilbert空间${\cal H}$上的有界线性算子的代数，它是完全正的.在本文中，我们确定$m$ -元组的矩阵${\bf A} = (A_1, \dots, A_m)$，使任何$m$ -元组的运营商${\bf B} = (B_1, \dots, B_m)$满足联合数值域包含$W({\bf B}) \subseteq {\rm conv} W({\bf A})$将有一个联合膨胀的形式$(A_1\otimes I, \dots, A_m\otimes I)$。因此，从${\rm span} \{I, A_1, A_1^*, \dots, A_m, A_m^*\}$到${\cal B}({\cal H})$的每个单位正映射都是完全正的。在数值域包含、膨胀和极大算子系统的研究中，获得了新的结果和技巧。
2019-11-04 math.FA
Lamperti Operators, Dilation Theory, and Applications in Noncommutative Ergodic Theory
本文提出非交换环境下定量遍历定理的新框架，结合Lamperti运算符和扩张理论，扩展了经典定理并应用于非交换 $L_p$-空间。
2026-01-05 math.CA math.FA math.OA
Rational dilation of tetrablock contractions revisited
Sz.-的经典结果Nagy断言希尔伯特空间压缩算子$T$可以提升为等距算子$V$。最近对这些想法感兴趣的一个更一般的多变量设置是这样的情况：（i）单位圆盘被包含在${\mathbb C}^3$中的某个域（称为{ \em tetrablock}）所取代，（ii）压缩算子$T$被希尔伯特空间算子的交换三元组$(T_1, T_2, T)$所取代，该希尔伯特空间算子具有${\mathbb E}$作为谱集（四块压缩）。这种设置的有理膨胀问题是四块压缩$(T_1, T_2, T)$是否可以提升为四块等距$(V_1, V_2, V)$（扩展到四块酉元组$(U_1, U_2, U)$的交换算子元组--具有包含在四块的可分辨边界中的联合谱的正规算子的交换元组）。讨论了四嵌段收缩具有四嵌段等距升力的必要条件。我们提出了一个四嵌段收缩的例子，它确实具有四嵌段等距升力，但违反了以前认为存在这种升力所必需的条件。因此，四嵌段收缩是否总是具有四嵌段等长升力的问题在此时似乎没有得到解决。
2019-07-25 math.FA
Poisson transform for higher-rank graph algebras and its applications
高阶图形概括的Popescu-Poisson变换的构造，使我们能够开发一个膨胀理论的高阶算子元组。这些伸缩是满足由图结构编码的关系的算子族的联合伸缩，我们称之为$Λ$ -收缩或$Λ$ -余度。除了交换提升结果和高秩图代数上纯态的特征外，本文还介绍了非自伴图算子代数结构理论的几个应用，推广了最近的一些结果。
2008-06-16 math.FA math.OA
Regular quantum annulus unitary dilation and applications
Mathematics Department, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校数学系）
本文构造了量子环面酉算子的显式双交换d元组，证明了正则量子环面酉扩张的存在性，并应用该扩张定理得到算子完全K谱集性质及相似性结果。
2026-06-15 math.CV math.FA math.OA
Doubly $Λ$-commuting row isometries, universal models, and classification
本文的目的是从非交换多元算子理论的角度研究双$Λ$ -交换行等距的k-元组的结构及其生成的$C^*$ -代数。我们得到沃尔德分解，在这种情况下，并使用它们来分类的$k$元组的双重$Λ$交换行等距到一个单一的等价。我们在这种情况下引入一个万有模型，描述其不变子空间，并发展膨胀理论的$Λ$ -polyballs。
2020-01-29 math.FA math.OA
Subproduct systems
引入了子积系统的概念，子积系统是积系统的推广。证明了CP-半群与对偶（X，T）之间本质上存在1对1的对应，其中X是子积系统，T是内射子积系统表示.对于子产品系统和子产品系统的单元，也有类似的陈述。这种对应关系被用来作为一个框架，发展膨胀理论的CP-半群。我们获得的结果：（i）相当一般半群上 *-自同态半群的 *-自守扩张：（ii）CP映射半群具有 *-自同态扩张的充要条件;（iii）一个类似于Parrot的三个收缩而没有等距扩张的例子，即三个交换的例子，B（H）上不允许 *-自同态扩张的压缩正规CP映射（从而解决了Bhat在1998年提出的一个公开问题）。特别注意的是半群N上的子积系统，它被用作研究满足齐次多项式关系的算子元组的框架，以及它们生成的算子代数。作为应用程序，我们得到了一个非交换（投影）Nullstellanet，一个模型的元组的运营商受齐次多项式关系，一个完整的描述所有表示松本的子移位C* 代数时，子移位是有限型，和分类的某些算子代数-包括一个有趣的非自伴推广的非交换环面。
2009-05-26 math.FA math.OA
Dilation theory and analytic model theory for doubly commuting sequences of $C_{.0}$-contractions
Sz. Nagy和Foias证明了每一个$C_{\cdot0}$ -压缩都有一个Hardy位移的伸缩，从而建立了$C_{\cdot0}$类压缩的一个优美的解析泛函模型.这激发了许多进一步的工作模型论和推广到交换元组的$C_{\cdot0}$ -压缩。本文主要研究$C_{\cdot0}$ -压缩算子的双交换序列，建立了这类算子序列的伸缩理论和解析模型论。这些结果被应用于推广Beurling-Lax定理和约旦块在多变量算子理论可数无穷多个变量的算子理论。
2020-04-20 math.FA
Connecting $H^\infty$-functional calculus and isometric dilations for commuting families of Ritt$_E$ operators
Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）；Université Paul Sabatier（保罗·萨巴蒂埃大学）
本文证明，在UMD Banach空间上，Ritt$_E$算子交换族具有有界$H^\infty$-泛函演算当且仅当每个算子为$R$-Ritt$_E$且该族存在多项式有界的等距膨胀；在具有性质$(\alpha)$的空间中给出其他刻画。
2026-06-29 math.FA
Dilation theory and functional models for tetrablock contractions
Sz.-的经典结果Nagy断言希尔伯特空间压缩算子$T$可以扩张为酉$\cU$。这些思想的更一般的多变量设置是这样的设置，其中（i）单位圆盘被包含在${\mathbb C}^d$中的域$Ω$替换，（ii）压缩算子$T$被交换元组$\bfT = (T_1, \dots, T_d)$替换，使得对于在$\overlineΩ$中没有奇点的所有有理函数，$\| r(T_1, \dots, T_d) \|_{\cL(\cH)} \le \sup_{\lam \in Ω} | r(\lam) |$和酉算子$\cU$被$Ω$ -酉算子元组替换，即，交换算子$d$ -交换正规算子的元组$\bfU = (U_1, \dots, U_d)$，其联合谱包含在$Ω$的区别边界$bΩ$中。对于给定的域$Ω\subset {\mathbb C}^d$，{ \em有理膨胀问题}问：给定$\cH$上的$Ω$ -收缩$\bfT$，是否总是可能在更大的希尔伯特空间$\cK \supset \cH$上找到$Ω$ -酉$\bfU$，使得对于任何$d$ -变量有理函数，在$\overlineΩ$中没有奇异性，可以将$r(T)$恢复为$r(T) = P_\cH r(\bfU)|_\cH$。我们在这里关注$Ω$是{ \em四嵌段}的情况。(i)我们为${\mathbb E}$ -收缩$(A,B,T)$确定了一组完整的酉不变量，然…
2022-07-07 math.FA
The Free Cover of a Row Contraction
我们建立了希尔伯特空间算子的分次交换d-元组的有限自由分解及其伴随的贝蒂数的存在性和唯一性。我们的方法是基于自由覆盖的概念（也许是非交换的）行收缩。自由覆盖提供了一个灵活的替代最小膨胀，更适合于高维算子理论。例如，每一个分次d-压缩都是多重循环的，它有唯一的有限型自由覆盖--它的核是继承相同性质的希尔伯特模。这与通过膨胀理论所能得到的结果形成了鲜明的对比（见注2.4）。
2004-04-15 math.FA math.OA
Failure of Rational Dilation on the Tetrablock via Parrott Homomorphisms
The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文通过Parrott同态证明了四块体上存在以$\overline{\mathbb E}$为谱集但不为完全谱集的交换算子元组，从而表明有理膨胀在该域上失败。
2026-09-30 math.CV math.FA
Dilations, Linear Matrix Inequalities, the Matrix Cube Problem and Beta Distributions
希尔伯特空间H上的算子C扩张为希尔伯特空间K上的算子T，如果存在从H到K的等距V使得C=V^*TV。本文的一个主要结果是，对于正整数d，希尔伯特空间上所有算子范数至多为1的d × d对称矩阵同时膨胀到一个尖锐因子$\vartheta(d)$.导出了$\vartheta(d)$的解析公式，并给出了二项分布和β分布的新的概率结果.扩张到交换算子对线性矩阵不等式理论有重要影响。给定元组A=（A_1，.，A_g），L（x）：=I- \sum A_j x_j是一个幺一线性束.相应的线性矩阵不等式的解集S_L是一个谱面体，它由R^g中的那些x组成，其中L（x）是半正定的（PsD）。元组X=（X_1，...，X_g）是一个自由谱面对称矩阵，其中L（X）：= \sum A_j \otimes X_j是PsD.这里的结果是：有界自由谱面体D_L中的任意d × d对称矩阵元组X在一定比例因子下扩张为相应谱面体S_L中具有联合谱的交换自伴算子元组T。从另一个角度来看，比例因子测量正映射不能完全为正的程度。给定另一个幺一线性束M，包含D_L \subset D_M显然蕴涵包含S_L \subset S_M，因此可以认为是它的自由松弛。确定一个自由的谱面体是否包含另一个可以通过求解显式LMI来完成，因此在计算上是容易处理的。D_L的交换伸缩的比例因子给出了在所有大小为d的幺半群线性束M上自由松弛固有的最坏情…
2016-05-07 math.FA math.OC math.PR
On certain Toeplitz operators and associated completely positive maps
研究了Toeplitz算子关于交换$n$ -元组的有界有界算子的问题，该元组满足复几何中的一些附加条件.然后我们考虑一个特殊的这样的元组上的函数空间。关于该特定元组的Toeplitz算子的代数自然同胚于$\mathbb C^n$的某个紧致子集的$L^\infty$。对偶Toeplitz算子的特点。在此过程中，我们证明了一个扩张型定理，该定理不仅对研究Toeplitz算子很重要，而且还具有独立的兴趣，因为扩张定理对于$n>2$并不普遍成立。
2022-07-07 math.FA
Invariant subspaces for certain tuples of operators with applications to reproducing kernel correspondences
技术开发的Popescu，Muhly-Solel和良好的研究所产生的代数加权移位适用于推广的结果Sarkar和Bhattacharjee-Keshari-Sarkar关于伸缩和不变子空间交换元组的运营商。在该文件中，作者证明了Beurling-Lax-Halmos型结果交换元组$T=(T_1,\ldots,T_d)$运营商是压缩和纯，即$Φ_T(I)\leq I$和$Φ_T^n(I)\searrow 0$，其中$$Φ_T(a)=Σ_i T_iaT_i^*.$$在这里，我们推广他们的一些结果，以交换元组$T$满足类似的条件，但对于$$Φ_T(a)=Σ_{α\in \mathbb{F}^+_d} x_{|α|}T_αaT_α^*$$，其中$\{x_k\}$是一个序列的非负数满足一些自然条件（其中$T_α=T_{α(1)}\cdots T_{α(k)}$为$k=|α|$）。事实上，我们处理的是一种更一般的情况，其中每个$x_k$都被一个$d^k\times d^k$矩阵所取代。我们还将这些结果应用到子空间的某些再生核对应$E_K$（与映射值的内核$K$）是不变的乘数下的坐标函数。
2020-03-08 math.FA
On the Dilation Theory and Canonical Decomposition of $\mathbfΘ_n$-Contractions
IIT Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文从算子理论视角研究域Θₙ，刻画了Θₙ压缩算子等的性质及与相关算子的关系，证明其典范分解，建立其扩张理论，应用中推导极小Γₙ等距扩张的特例，确定了一类Θ₂压缩算子的等距扩张存在性。
2026-09-30 math.CV math.FA
Intertwining of $*$-regular $q$-isometric dilations
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文刻画了具有最小$*$-正则$q$-等距膨胀的$q$-交换收缩对，给出了交换子提升定理的充分条件，并得到了三元组存在$q$-等距膨胀的充分条件。
2026-06-16 math.FA
Multivariable $ρ$-contractions
我们提出了一个新的版本的概念$ρ$ -膨胀（$ρ>0$）的$N$ -元组$\mathbf{A}=(A_1,...,A_N)$的有界线性算子在一个共同的希尔伯特空间。我们说$\mathbf{A}$属于类$C_{ρ,N}$，如果$\mathbf{A}$允许一个$ρ$ -膨胀$\widetilde{\mathbf{A}}=(\widetilde{A}_1,...,\widetilde{A}_N)$，其中对于单位环面$\mathbb{T}^N$中的每个$ζ:=(ζ_1,...,ζ_N)$，$ζ\widetilde{\mathbf{A}}:=ζ_1\widetilde{A}_1+... +ζ_N\widetilde{A}_N$是酉算子.对于N=1，这个类与B的类$C_ρ$一致。Sz. Nagy和C.佛阿依我们推广已知的描述$C_{ρ,1}=C_ρ$的情况下，$C_{ρ,N}, N>1$，使用所谓的Agler内核。此外，算子半径$w_ρ, ρ>0$的概念，推广到$N$ -元组的情况下的运营商，并有界的情况下（在一定的强意义上）全纯算子值函数的开放单位多圆盘$\mathbb{D}^N$，与所有最重要的保存他们的性质。最后，我们证明了对于每个$ρ>1$和$N>1$存在一个$\mathbf{A}=(A_1,...,A_N)\in C_{ρ,N}$，这是不同时类似于任何$\mathbf{T}=(T_1…
2004-12-08 math.FA
Canonical Decompositions and Conditional Dilations of $Γ_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-Contraction and $Γ_{E(3; 2; 1, 2)}$-Contraction
本文研究两类多变量算子压缩的结构理论，证明其基本算子的存在唯一性，给出纯等距不变子空间的Beurling-Lax-Halmos型表示，构造条件膨胀与泛函模型，并建立两类压缩的典范直和分解。
2025-10-30 math.FA
Operators associated with a domain in $\mathbb C^4$ and applications
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究以六块域为谱集的交换算子元组（$\mathbb H$-压缩），刻画其酉算子和等距，获得两种不同形式的膨胀结果，并揭示与对称双圆盘和四面体块域算子理论的联系。
2026-06-12 math.CV math.FA math.OA
Necessary conditions for existence of $Γ_n$-contractions and examples of $Γ_3$-contractions
B. SZ. Nazy指出，每一个收缩都有一个等轴扩张和一个酉扩张。希尔伯特空间上收缩的等距扩张激发了该理论是否可以合理地扩展到算子族。很自然地要问这个想法是否可以推广，其中压缩$T$由作用于具有$Γ_n$作为谱集的某个希尔伯特空间的算子$(S_1,\cdots, S_n)$的交换$n$ -元组代替。我们得到了$Γ_n$ -压缩存在$Γ_n$-等距扩张的必要条件.本文还讨论了一个$Γ_3$ -收缩$(S_1, S_2, S_3)$作用在具有$Γ_3$ -等距伸缩的Hilbert空间$\mathcal H,$上的例子，但它不满足以下条件：$$E_1^*E_1-E_1E_1^*= E_2^*E_2-E_2E_2^*,$$其中$E_1$和$E_2$是$(S_1, S_2, S_3),$的基本算子，$(S_1,S_2)$是一对交换收缩，$S_3$是一个部分等距.因此，即使当$Γ_3$ -收缩$(S_1, S_2, S_3)$具有如上所述的特殊结构时，存在$Γ_3$ -等距扩张的充分条件的集合通常也是必要的。
2021-08-24 math.FA
Analytic Model of Doubly Commuting Contractions
Hilbert空间\mathcal{H}上交换有界线性算子的n元组（n \geq 2）T =（T_1，\ldots，T_n）是双交换的，如果对所有$1 \leq i < j \leq n$，T_i T_j^* = T_j^* T_i.如果另外，每个T_iPDMATHABMQPDMATHABMR，那么我们说T是一个双交换纯元组。本文证明了在适当的向量值Hardy空间H ^2_{ \mathcal{D}_{T^*} }（\mathbb{D}^n）上，双交换纯元组$T$可以扩张为移位算子元组.作为膨胀定理的结果，我们证明了存在一个闭子空间\mathcal{S}_T，其形式为\[\mathcal{H}_{T} := \sum_{i=1}^n Φ_{T_i} H^2_{\mathcal{E}_{T_i}}(\mathbb{D}^n),\]，其中\{ \mathcal{E}_{T_i} \}_{i=1}^n是Hilbert空间，Φ_{T_i} \in H^ \infty_{\mathcal{B}(\mathcal{E}_{T_i}, \mathcal{D}_{T^*})}（\mathbb{D}^n）使得每个Φ_{T_i}（1 \leq i \leq n）要么是z_i中的一元内函数，要么是零函数.此外，\mathcal{H} \cong \mathcal{S}_T^\ perp和\[(T_1, …
2016-07-07 math.CV math.FA math.OA
On doubly commuting operators in $C_{1, r}$ class and quantum annulus
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了 $C_{1, r}$ 类中双交换算子与量子环的关系，扩展了扩张结果并提供了元组的特征化和分解结果。
2026-03-04 math.FA
$k$-Regular Factorizations and Invariant Subspaces of Completely Non-Unitary Contractions
Indian Institute of Technology Goa（印度果阿理工学院）
引入压缩算子的$k$-正则分解概念，建立其与完全非酉压缩的不变子空间链之间的一一对应，并构造显式泛函模型，同时引入交换$k$-压缩的对称$k$-正则元组，证明经典反例不满足该性质。
2026-05-27 math.FA math.OA
Admissible fundamental operators associated with two domains related to $μ$-synthesis
本文讨论了完全非酉（c.n.u）$Γ_{n}$ -压缩和c.n.u $\mathbb E$ -压缩的条件扩张的必要条件.考虑定义在两个希尔伯特空间上的算子的两个元组，$(A_1, \dots, A_{n-1})$和$(B_1, \dots, B_{n-1})$。主要目标之一是确定一个必要和充分条件，保证存在c.n.u $Γ_n$ -压缩$(S_1, \dots, S_{n-1},P)$，使得$(A_1, \dots, A_{n-1})$成为$(S_1, \dots, S_{n-1},P)$的$\mathcal{F}_O$ -元组，$(B_1, \dots,B_{n-1})$成为$(S_1^*,\dots, S_{n-1}^*,P^*)$的$\mathcal{F}_O$ -元组。同样对于定义在两个希尔伯特空间上的两对算子$(F_1,F_2)$和$(G_1,G_2)$，我们研究了当存在c.n.u $\mathbb E$ -压缩$(A,B,P)$使得$(F_1,F_2)$成为$(A,B,P)$的$\mathcal{F}_O$ -对，$(G_1,G_2)$成为$(A^*,B^*,P^*)$的$\mathcal{F}_O$ -对时的情形.
2022-08-12 math.FA
$H^\infty$-functional calculus for commuting families of Ritt operators and sectorial operators
本文介绍并研究了Banach空间上交换有限族Ritt算子的$H^\infty$ -谓词演算。证明了如果$X$是Banach格，或者$X$或$X^*$具有$(α)$性质，则$X$上Ritt算子的交换$d$元组$(T_1,\ldots, T_d)$具有$H^\infty$联合谓词演算当且仅当每个$T_k$都允许$H^\infty$谓词演算.接下来对于$p\in(1,\infty)$，我们通过一个联合膨胀性质，刻画了$L^p(Ω)$上Ritt算子的交换$d$ -元组，它允许一个$H^\infty$联合谓词演算。对于作用在UMD Banach空间上具有$(α)$性质的算子，我们也得到了类似的刻画.然后研究了Hilbert空间上Ritt算子的交换$d$ -元组$(T_1,\ldots, T_d)$.特别是，我们表明，如果$\Vert T_k\Vert\leq 1$的每一个$k=1,\ldots,d$，那么$(T_1,\ldots, T_d)$满足一个多变量模拟冯诺依曼不等式。此外，我们显示类似的大多数上述结果交换有限族的扇形算子。
2019-10-18 math.FA
Inverse and Implicit Function Theorems for Noncommutative Functions on Operator Domains
在无限维希尔伯特空间上引入了定义在有界算子的$d$ -元组域上的非交换函数的概念。建立了这种情况下的逆函数和隐函数定理。当这些算子非交换函数在强算子拓扑中适当连续时，使用非交换膨胀理论构造来表明对其导数的假设可以从下面的有界性放宽到仅仅是内射性。
2019-08-07 math.FA
The structure of doubly non-commuting isometries
本文研究希尔伯特空间上满足双重非交换关系的等距算子n元组，建立同时Wold分解，并借助2^n个非交换环面表示的酉等价类给出完全分类，同时证明其可膨胀为酉算子n元组。
2020-03-31 math.FA math.OA
Distinguished varieties in a family of domains associated with spectral interpolation and operator theory
本研究刻画了对称多圆盘$\n\mathbb G_n$中的特异簇，推广了$\n\mathbb G_2$的相关结果，构造了对应纯等距算子组的泛函模型，证明了$\Gamma_n$-压缩的正规膨胀性质，并揭示了不同维数对称多圆盘特异簇的关联。
2024-09-16 math.AG math.CV math.FA
A Nagy-Foias program for a c.n.u. $Γ_n$-contraction
交换希尔伯特空间算子$(S_1, \dots, S_{n-1}, P)$的元组以闭对称多圆盘\[ Γ_n = \left\{ \left(\sum_{i=1}^{n}z_i, \sum\limits_{1\leq i<j\leq n} z_iz_j, \cdots, \prod_{i=1}^{n}z_i\right) : |z_i|\leq 1\,, \; \; \; 1\leq i \leq n-1 \right\} \]为谱集称为$Γ_n$ -压缩。从文献中我们知道，对于某些$(c_1, \dots, c_{n-1}) \in Γ_{n-1}$，$Γ_n$中的点$(s_1, \dots , s_{n-1},p)$可以表示为$s_i=c_i+pc_{n-i}$。我们构造了一个最小的$Γ_n$ -等距扩张为一个特定的类c.n.u. $Γ_n$ -收缩$(S_1, \cdots, S_{n-1},P)$，并获得它们的功能模型。借助于这个模型，我们将每个$S_i$表示为$S_i=C_i+PC_{n-i}$，这是标量结果的算子理论模拟。我们还为另一类c.n.u.生成了一个抽象模型。$Γ_n$ -满足每个$i$的$S_i^*P=PS_i^*$的收缩。通过展示一个反例，我们表明，这种抽象的模型可能不存在，如果我们放弃的假设，$S_i^*P=PS_i^*$。我们应用这个抽象的模型来实现这样的c…
2022-02-15 math.FA
Distinguished varieties in the polydisc and dilation of commuting contractions
本文通过线性矩阵束的 Taylor 联合谱刻画多圆盘中的特异簇，推广了 Agler-McCarthy 的二维结果，并将其与交换压缩算子组的最小酉膨胀存在性建立等价关系。
2023-04-14 math.AG math.CV math.FA
The Families of $Γ_n$-Contractions Having Non-commutative Fundamental Operators
Department of Mathematics, IIT Bhilai（印度理工学院比莱分校数学系）
本文构造了两族 $2 \times 2$ 矩阵 $\Gamma_n$-压缩，其基本算子不满足交换性条件，证明这些条件对 $\Gamma_n$-等距膨胀的存在是充分但非必要的。
2026-10-01 math.FA
$H^\infty$ Functional Calculus for a Commuting Pair of $\text{Ritt}_{\text{E}}$ Operators
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）；The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文研究了Banach空间中交换的Ritt_E运算符对的联合函数calculus框架，建立了转移原理并证明了联合扩张定理，为L^p空间上判断运算符对是否具有联合有界函数calculus提供了等价条件。
2026-04-21 math.FA
