发表机构
Department of Mathematics, IIT Bhilai（印度理工学院比莱分校数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文构造了两族 $2 \times 2$ 矩阵 $\Gamma_n$-压缩，其基本算子不满足交换性条件，证明这些条件对 $\Gamma_n$-等距膨胀的存在是充分但非必要的。
AI 中文摘要
我们将一个 $2 \times 2$ 矩阵的 $n$ 元组称为“$2 \times 2$ 矩阵 $\Gamma_n$-压缩”，如果其联合特征值（矩阵交换元组的联合谱）包含在 $\Gamma_n$ 中。在这篇关于 $\Gamma_n$-压缩的短文中，我们构造了两个 $2 \times 2$ 矩阵 $\Gamma_n$-压缩族，其基本算子不满足交换性条件，并且 $F_iF^*_{n-j} - F_jF^*_{n-i} = F^*_{n-j}F_i - F^*_{n-i}F_j$，其中 $1 \le i, j \le n-1$，这表明上述交换性以及基本算子上的条件对于 $\Gamma_n$-等距膨胀的存在性是充分的，但不是必要的。
英文摘要
We call an $n$-tuple of $2 \times 2$ matrices a ``\textit{$2 \times 2$ matrix $Γ_n$-contraction}'' if its joint eigenvalues (joint spectrum for a commuting tuple of matrices) are contained in $Γ_n$. In this short note on $Γ_n$-contraction, we produce two families of $2 \times 2$ matrix $Γ_n$-contractions whose fundamental operators do not satisfy the commutativity conditions and \begin{equation*} \begin{aligned} F_iF^*_{n-j} - F_jF^*_{n-i} = F^*_{n-j}F_i - F^*_{n-i}F_j, \quad 1 \le i, j \le n-1, \end{aligned} \end{equation*} which shows that the commutativity as well as the conditions on fundamental operators mentioned above are sufficient, but not necessary, for the existence of $Γ_n$-isometric dilation.
