FRT presentation of classical Askey-Wilson algebras
引入了无限维Onsager代数的自同构.昂萨格代数的某些子代数是用这些自同构中的多项式来表示的。在最简单的情况下，商与Askey-Wilson代数的经典模拟一致。在一般情况下，得到了经典Askey-Wilson代数的推广.构造了非标准经典Yang-Baxter代数的相应解类，并由此导出了交换子代数中元素的生成函数。我们还提供了另一种介绍的Onsager代数和经典的Askey-Wilson代数。
2018-06-19 math-ph math.MP math.QA
Some remarks on Nichols algebras
两个代数可以内在地附着到编织向量空间$(V, c)$上：FRT-双代数和Nichols代数$\toba(V, c)$。FRT-双代数扮演着量子矩阵代数的角色，而尼科尔斯代数的角色则不太清楚。有些作者称$\toba(V)$为量子对称代数。本文主要讨论一类Nichols代数的一些性质，试图建立一类值得进一步研究的Nichols代数。
2003-01-08 math.QA
Reflection Equation, Twist, and Equivariant Quantization
证明了与拟三角霍普夫代数$\Ha$的有限维表示相对应的反射方程（RE）代数$\La_R$与相应的Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan（FRT）代数是扭等价的.证明了$\La_R$是扭张量平方\twist{$\Ha$}{$\Ha$}和双张量平方$\D(\Ha)$上的模代数.本文定义了FRT-和RE-型代数，并将它们应用于李群和矩阵空间上的等变量子化问题。
2002-04-24 math.QA
Tannaka theory and the FRT construction over non-commutative algebras
设$A$是交换环$k$上的代数.引入了$A$上的余拟三角左双代数胚的概念，并证明了在这样的双代数胚上的左余模范畴具有辫子.我们还研究了双单子和双代数胚的Tannaka型构造。作为应用，建立了代数$A$上的Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan（FRT）构造.我们的构造将余拟三角双代数胚与$A$ -双模范畴中的辫状对象$(M, c)$联系起来，使得$M$是逆生成的，并且是作为左$A$ -模投射的.一个霍普夫代数体版本的建设也提供了。
2021-07-05 math.CT math.QA math.RA
FRT Quantization Theory for the Nonsemisimple Cayley-Klein Groups
简单李群和代数的量子化理论是由Faddeev-Reshetikhin-Takhtadjan（FRT）发展的。在群论中有一组引人注目的群，即常曲率的n维空间的运动群或正交凯莱-克莱因（CK）群。在某种意义上，CK群与简单群是最近邻的。著名的物理群如Euclidean E（n），Poincare P（n），Galilean G（n）和其它非半单群都在CK群的集合中。但许多标准的代数结构不适用于非半单群和代数，特别是Killing型是退化的，Cartan矩阵不存在。然而，它是可能的描述和所有CK群和代数，因为它是为简单的。主要的建议是把CK群看作是结合代数$D$上具有幂零交换生成元的群，而相应的量子CK群则看作是$D$上的非交换函数代数。
1997-11-26 math.QA q-alg
On braided FRT-construction
提出了拟三角双代数$A(X,R)$的Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan构造的全辫模拟.对于给定的配对，$C$因子代数$A(X,R;C)$是一个对偶量子辫群。作为广义玻色化的结果，得到了相应的非齐次量子群。给出了一阶双共变微分的构造方法。
1995-10-12 math.QA q-alg
Universal quantum (semi)groups and Hopf envelopes
我们证明了，在$A(c)$ = FRT结构的编织向量空间$(V,c)$承认一个弱Frobenius代数$\mathfrak B$（例如，如果编织是刚性的，其尼科尔斯代数是有限维），那么Hopf包络的$A(c)$是简单的本地化$A(c)$由一个单一的元素称为量子行列式相关联的弱Frobenius代数。这推广了作者与Gastón A. García在\cite{FG}中证明了同样的陈述，但有额外的假设，我们现在知道是不必要的。在此基础上，我们给出了一种构造有限维向量空间上泛双代数的通用方法，并给出了由映射族$\{f_i:V^{\otimes n_i}\to V^{\otimes m_i}\}$给出的代数结构。Dubois-Violette和Launer的霍普夫代数和FRT结构的余拟三角性质在证明中起着基础性的作用。
2020-10-29 math.QA
Solutions of quantum Yang-Baxter equation related to $U_q (gl(2))$ algebra and associated integrable lattice models
借助于与$U_q(gl(2))$量子化代数相联系的一些修正的泛${\cal R}$ -矩阵，构造了一种有色辫群表示（CBGR）.建立了该CBGR的Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan（FRT）代数的显式实现，并通过FRT代数的Yang-Baxter化得到了量子Yang-Baxter方程的新解.有趣的是，这些解与非加型量子$R$ -矩阵有关，并且具有非平凡的$q\rightarrow 1$极限。最后，通过对这些解进行不同的约化，得到了几个具体可积模型的Lax算子，它们可以看作是格点非线性Schr ${\ddot {\rm o}}$ dinger模型和Toda链的某些“有色”扩张.
1993-12-27 hep-th math.QA
A classification of inner actions of the Dipper-Donkin quantization GL_2 on the Clifford algebra C(1,3)
给出了Dipper和Donkin构造的量子群GL_2的Clifford代数C（1，3）上的所有内部作用.
1998-05-05 math.QA
Quantum determinants
给出了FRT代数A（R）的中心量子行列式和类群量子行列式的构造方法。作为一般构造的一个应用，我们给出了q-Lorentz群的一个量子行列式。
1994-06-26 hep-th math.QA
Braided Clifford Algebras as Braided Quantum Groups
本文研究辫状Clifford代数，将其理解为辫状外代数的Chevalley-Kahler变形。证明了基于对合辫的Clifford代数可以自然地被赋予辫状量子群结构。基本组实体是显式构造的。
1995-07-20 math.QA q-alg
Hecke-Clifford algebras and spin Hecke algebras III: the trigonometric type
引入了与经典外尔群相关的三角自旋双仿射Hecke代数（tsDaHa）和三角双仿射Hecke-Clifford代数（tDaHCa）的概念.建立了PBW基性质。得到了tDaHCa与tsDaHa之间的代数同构.
2008-08-21 math.QA math.RT
Generalized Clifford Algebras as Algebras in Suitable Symmetric Linear Gr-Categories
Albuquerque和Majid把Clifford代数看作是在某些适当的对称Gr范畴中的代数，从而把Clifford代数的一些著名结果推广到了新的结果.沿着同一路线，布拉库观察到，克利福德代数是弱霍普夫代数在上述类别，并获得其他有趣的性质。本文的目的是以类似的方式研究广义Clifford代数，并将Albuquerque，Majid和Bulacu的结果推广到广义情形。特别地，通过充分利用对称线性Gr-范畴中的规范变换，我们得到了广义Clifford代数的分解定理，并以概念性和简单的方式给出了广义Clifford代数的范畴弱Hopf结构.
2016-01-12 math.QA math.RA
Clifford Algebras and Spinors for Arbitrary Braids
引入并研究了经典Clifford代数的一般辫子对应。辫子Clifford代数被定义为相应的辫子外代数的Chevalley-Kahler变形。类比的旋量表示进行了研究，推广经典的嘉当的方法。结果表明，在一定的假设下，辫子，旋量表示是忠实的和不可约的，在经典理论。
1994-12-19 math.QA q-alg
On extended umbral calculus, oscillator-like algebras and Generalized Clifford Algebra
一些由变形振子代数建立的量子代数可以用扩展的本影演算的特殊情况来描述。在角动量的方位角量子化的背景下，我们给出了这种特定的量子代数和广义Clifford代数之间的一个具体关系的例子，这种量子代数后来被解释为有限维量子力学。
2004-01-08 cs.DM math.QA
Certain Clifford-like algebra and quantum vertex algebras
本文在量子顶点代数的背景下研究了由Jing和Nie引入的一类Clifford-like代数。利用韦尔马模的概念，建立了PBW型基，并对PBW型基的$\mathbb N$ -分次不可约模进行了分类.另一方面，我们引入一个新的代数，原来的代数的孪生。利用这个新的代数，我们构造了一个量子顶点代数，并将Jing-Nie类Clifford代数的$\mathbb N$ -分次模与量子顶点代数的$ϕ$ -配位模联系起来.我们还证明了量子顶点代数的伴随模是不可约的。
2015-05-27 math.QA math.RT
Quantum Orthogonal Cayley-Klein Groups and Algebras
本文将FRT量子化理论推广到非半单CK群。量子正交CK群被实现为具有幂零交换生成元的结合代数上的非交换函数的Hopf代数。得到了量子CK代数作为其对应的量子群的对偶对象。
1997-10-06 math.QA q-alg
Octonionic representations of Clifford algebras and triality
将Clifford代数的表示理论推广到八元数或Cayley数的除代数。特别是，所产生的问题，从非结合性和非交换性，这个司代数的答案。克利福德代数的八元数表示导致了八元数旋量的概念，并用于给出相应正交群的八元数表示。最后，triality自同构展示了一个明显的$\perm_3 \times SO(8)$结构在这个框架中。
1994-07-27 hep-th math.QA
Hecke algebras as subalgebras of Clifford geometric algebras of multivectors
引入了多向量的Clifford几何代数，它具有不一定对称的双线性形式。我们研究CL（K^{2n}，B）中的双向量子集，证明了如果双线性型B被适当地选择，这些元素生成Hecke代数H_{K}（n+1，q）.这表明，q-量子化可以由描述通常复合实体的Clifford多向量对象生成。这与目前的方法，给出变形版本的Clifford代数变形的一个向量变量。我们的例子表明，从数学的观点来看，q变形在任何意义上都比未变形的结构更基本，这是不明显的。
1997-10-16 math.QA q-alg
Hecke-Clifford Algebras and Spin Hecke Algebras IV: Odd Double Affine Type
引入了由经典外尔群W和两个反交换生成元的斜多项式子代数生成的奇双仿射Hecke代数（DaHa）.证明了该代数与由W和两个多项式Clifford子代数生成的另一个新的DaHa是Morita等价的。还有第三个代数包含一个自旋外尔群代数是Morita（超）等价于上述两个代数。我们建立PBW性质和构造Verma型表示通过Dunkl算子为这些代数。
2009-01-28 math.QA math.RT
Hecke-Clifford algebras and spin Hecke algebras I: the classical affine type
结合经典的外尔群，引入了退化自旋仿射Hecke代数和仿射Hecke-Clifford代数的概念.对于这些代数，我们建立PBW性质，制定的交织，并描述中心。我们进一步发展这些代数与通常的退化（即分次）仿射Hecke代数的Lusztig通过引入退化覆盖仿射Hecke代数的概念。
2007-10-17 math.QA math.RT
Clifford correspondence for algebras
给出了代数闭域上代数A的Clifford对应，即由子代数和自同态代数的单模构造有限维单A-模的算法.这适用于所有有限维单A-模，如果A是有限维且具有给定半单子代数的半单A-模。我们讨论我们的工作和早期的结果之间的联系，着眼于应用程序，特别是有限维半单霍普夫代数。
2001-08-06 math.QA math.RA
On Clifford representation of Hopf algebras and Fierz identities
我们提出了一个简短的审查的行动和共同作用的霍普夫代数Clifford代数作为一个介绍物理上有意义的例子。在此基础上研究了q-变形Clifford代数，得到了一些结论.
1996-09-20 hep-th math.QA q-alg
Clifford algebras, meson algebras and higher order generalisations
Universidad de Almeria（阿尔梅里亚大学）
本文研究了克莱因和介子代数的同质部分，并提出了一种针对所有阶数费米子para统计的更高阶推广方法。
2026-09-24 hep-th math-ph math.MP
Clifford algebras obtained by twisting of group algebras
我们研究Clifford代数的构造和性质，其方法与我们以前构造八元数的方法类似，即把Z_2 ^n的群代数用一个上圈扭曲。我们的方法比通常的基于生成元和关系的方法更一般。特别地，我们得到了Clifford代数中旋量的周期性和一个新的构造。
2000-11-07 hep-th math-ph math.MP
Higher rank classical analogs of the Askey-Wilson algebra from the $sl_N$ Onsager algebra
$sl_N$ -Onsager代数是由Uglov和Ivanov在1995年提出的。本文给出了$sl_N$ -Onsager代数的FRT表示，构造了它的流代数和交换子代数.然后考虑某些等价物的$sl_N$ -Onsager代数，产生“经典”类似物的Askey-Wilson代数的高阶扩展。作为示例，详细描述情况$N=3$和$N=4$。
2018-11-07 math-ph math.MP math.QA
Isomorphism between two realizations of the Yangian Y(so_3)
利用Gauss分解证明了Yangian代数Y（so_3）的Drinfeld新实现与FRT实现之间的同构。
2013-01-17 hep-th math-ph math.MP
On the relation of Manin's quantum plane and quantum Clifford algebras
一个特殊的方法量子群（矩阵伪群）提供了马宁量子平面。假设一组适当的非对易变量线性地跨越一个表示空间，我们就能够证明在这个空间上保持非对易结构的自同态构成一个量子群。这些变量的非对易性提供了非对易几何的一个例子。在最近的一些工作中，我们已经表明量子Clifford代数--即任意双线性型的Clifford代数--与诸如q-自旋群、Hecke代数、q-Young算子和变形张量积等变形结构密切相关。自然的问题有关曼宁的办法量子克利福德代数是解决这里。一些特点概述和显式计算使用Clifford Maple包展出。非交换几何的意义重新审视和解释的Clifford代数术语。
2000-07-24 hep-th math-ph math.MP
