Vertex algebras and the cohomology ring structure of Hilbert schemes of points on surfaces
Wei-ping Li, Zhenbo Qin, Weiqiang Wang
利用顶点代数技巧，确定了复数域上任意光滑射影曲面上点的Hilbert格式的上同调环的生成元集.
Using vertex algebra techniques, we determine a set of generators for the cohomology ring of the Hilbert schemes of points on an arbitrary smooth projective surface over the field of complex numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Integral operators and integral cohomology classes of Hilbert schemes
给出了曲面上点的Hilbert格式的上同调的积分算子方法。它们被用来建立一类曲面上点的Hilbert概型的上同调群的整基（并且确切地说，是所有单连通曲面的积分基）。
Stability of the cohomology rings of Hilbert schemes of points on surfaces
建立了射影曲面X上n点Hilbert格式的上同调环的一些显著性质，由此可以看出这些上同调环在多大程度上依赖于X和n.
The cohomology rings of Hilbert schemes via Jack polynomials
本文推广了Nakajima和Vasserot的早期工作，研究了某些复曲面的Hilbert格式的（等变）上同调环，并建立了它们与Fock空间和Jack多项式的联系.
Generators for the cohomology ring of Hilbert schemes of points on surfaces
利用文献[LQW]，Math.AG/0009132中提出的方法，我们得到了复数域上任意光滑射影曲面上点的Hilbert格式的上同调环的第二组生成元.这些生成元具有清晰而简单的几何和代数描述。
Ideals of the cohomology rings of Hilbert schemes and their applications
研究光滑射影曲面X上n点Hilbert概型X^{[n]}的有理上同调环的理想.作为应用，对一大类光滑拟投射曲面X，证明了H^*（X^{[n]}）的每个上积结构常数与n无关，并得到了上同调环H^*（X^{[n]}）的两组环生成元.对对称积的Chen-Ruan轨道重上同调环也得到了类似的结果。特别地，对于一类具有数值平凡标准类的光滑拟投射曲面，证明了H^*（X^{[n]}，C）与H^* orb}（X^{[n]}/S_n，C）之间的环同构.
On the cohomology rings of Grassmann varieties and Hilbert schemes
利用向量场技术，计算了射影平面上点的Hilbert概型的普通上同调环和等变上同调环与格拉斯曼簇的上同调环的关系。
Symmetric groups and the cup product on the cohomology of Hilbert schemes
证明了仿射平面上n元组Hilbert格式的积分上同调环同构于对称群上积分类函数环的滤子所对应的分次环.
Computing Cup-Products in integral cohomology of Hilbert schemes of points on K3 surfaces
本文研究了K3曲面上$n$点的Hilbert格式的积分上同调上积，并给出了相应的计算机程序。特别是，我们处理的问题，哪些类可以表示的产品较低的程度。
K-theory, local cohomology and tangent spaces to Hilbert schemes
利用K-理论，我们构造了从切空间到Hilbert格式在点Y到局部上同调群的映射。我们用这个映射肯定地回答了Mark Green和Phillip Griffiths在[8]中提出的关于构造从Hilbert概型的切空间到循环群的切空间的映射的问题。
The integral cohomology of the Hilbert scheme of points on a surface
证明了若X是光滑复射影曲面且具有无挠上同调，则Hilbert格式X^[n]对每个自然数n都具有无挠上同调.这扩展了Markman在Poisson曲面的情况下的早期工作。证明使用Gholampour-Thomas的减少障碍理论嵌套希尔伯特计划的表面。
Hochschild cohomology of Hilbert schemes of points on surfaces
该研究计算了曲面上点的Hilbert概型的Hochschild上同调，发现其由Hochschild-Serre上同调决定，并通过计算对称商栈的对应上同调推广了前人相关形变理论结果。
Quantum cohomology of the Hilbert scheme of points in the plane
确定了复平面上点的Hilbert概型的等变量子上同调的环结构。量子除子类乘算符是量子Calogero-Sutherland多体系统的非定常变形。证明了Hilbert格式的量子上同调与局部曲线的Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应之间的关系。
Generating series in the cohomology of Hilbert schemes of points on surfaces
在光滑曲面上点的Hilbert格式的有理上同调的研究中，重言丛和切丛的特征类是特别有趣的.在本说明中，我们继续进行这项研究。我们首先收集了文献中单独出现的所有结果，并利用T. Ohmoto关于Hilbert格式上Orbifold Chern类的结果。我们还解释了该主题的算法对应：上同调空间由可用于计算特征类的顶点代数控制。我们提出了一个实现的顶点操作的重写逻辑系统{ \sc Maude}和地址后得到的观察和符号计算。
The integral cohomology of the Hilbert scheme of two points
复流形X上点的Hilbert概型X^{[a]}是X的a元子集的位形空间的紧化。X^{[a]}的积分上同调比有理上同调更微妙。本文计算了任意复流形X的X^{[2]}的模2上同调，以及当X具有挠自由上同调时X^{[2]}的积分上同调.本文的结果被用于Voisin关于三次超曲面的泛CH_0群的工作中，因为其中的关键是研究Chow群的2-挠。
On Cohomology Rings of Non-Commutative Hilbert Schemes and CoHa-Modules
证明了某些非交换Hilbert格式的Chow群具有由万有丛的Chern类中的单项式构成的基。此外，我们实现了非交换Hilbert格式的上同调作为上同调Hall代数上的一个模。
An algebro-geometric realization of the cohomology ring of Hilbert scheme of points in the affine plane
本文证明了仿射平面上$n$ -点的Hilbert格式的上同调环与$\mathbb{G}_{m}$ -作用于其上的$n$-次对称积的$\mathbb{C}^{2}$-不动点格式的坐标环同构，这个结果可以看作是DeConcini，Procesi和Tanisaki关于描述A型Springer纤维的上同调环的一个定理的类似.
A Riemann-Hilbert correspondence for cohomology theories of closed 1-forms
本文基于Kontsevich-Soibelman的工作，建立了闭1形式的Deligne-Malgrange型黎曼-希尔伯特对应，并证明了复曲线上的简单代数1形式同构比较定理的变体。
Filtrations on equivariant quantum cohomology and Hilbert-Poincaré series
本文证明Floer理论在具C*作用的辛流形的等变量子上同调上诱导理想滤过，并由此在普通上同调上生成依赖Floer理论的Hilbert-Poincaré多项式，同时发展了三种等变Floer上同调滤过的结构性质，给出了Calabi-Yau与Fano设定下等变辛上同调的显式表示。
On the cohomology groups of local systems over Hilbert modular varieties via Higgs bundles
设$X$是Hilbert模簇，$\mathbb{V}$是$X$上具有无穷单值的非平凡局部系.本文利用Higgs丛的方法研究了上同调群$H^k(X,\mathbb{V})$上的Saito混合Hodge结构。在其它结果中，我们证明了Eichler-Shimura同构，给出了Hodge数的维数公式，并证明了混合Hodge结构在$\mathbb{R}$上是分裂的。这些结果类似于Matsushima-Shimura [Annals of Mathematics 78，1963]中的余紧情形，并补充了Freitag [Book：Hilbert模形式，Springer-Verlag，Berlin，1990]中的常系数结果。
Character Formulas on Cohomology of Deformations of Hilbert Schemes of K3 Surfaces
设X是hyperkAhler流形变形等价于K3曲面上n点的Hilbert格式。计算了X的上同调环上的一般Mumford-Tate群表示的分次特征标公式，并导出了一个用于推导X上标准Hodge类个数的生成级数.该公式指示X上在任何变形下保持霍奇的霍奇类的数量。
Quantum cohomology of the Hilbert scheme of points on A_n-resolutions
本文确定了与A_n型奇点有关的表面分解点的Hilbert方案的等变量子上同调的两点不变量。编码这些不变量的算子表示为仿射李代数\hat{gl}（n+1）在其基本表示上的作用。假设一定的非简并性猜想，这些算子决定了量子上同调环的完整结构。证明了量子上同调与A_n x P^1的Gromov-Witten/Donaldson-Thomas理论之间的关系。最后，我们讨论了相关量子微分方程的单值性质，并推广到D型和E型奇点。
Connectedness of Hilbert scheme strata defined by bounding cohomology
设Hilbert ^p是特征为零的域K上的Hilbert多项式p \in Q[t]参数化P^n的闭子概形的Hilbert格式。通过在Hilbert ^p的点的上同调Hilbert函数之下有界，我们定义了Hilbert概型的局部闭子空间。这篇论文的目的是证明这些子空间中的一些是连通的。为此，我们利用D.商场证明了这些理想是序列Cohen-Macaulay理想，并且它们的初始理想和它们的一般初始理想对于任何容许项序都是一致的。
Cohomology of non-commutative Hilbert schemes
非交换Hilbert格式是M. V.Nori，参数化自由代数中有限余维左理想。更一般地，考虑了自由代数上自由模的有限余维子模的参数空间。这些品种的胞腔剖分，其细胞被参数化的某些类型的森林。讨论了相应Poincare多项式的渐近性及其生成函数的性质。
Galois representations modulo $p$ and cohomology of Hilbert modular varieties
本文的目的是将椭圆模形式的一些算术结果推广到Hilbert模形式的情形。在这些结果中，让我们提到：（1）控制的形象伽罗瓦表示模$p$，（2）Hida的同余准则以外的一组明确的素数$p$，和（3）自由的积分上同调的希尔伯特模簇的某些地方组成部分的Hecke代数和Gorenstein性质，这些地方的代数。本文通过研究Hilbert模形式的模$p$伽罗瓦表示来研究Hilbert模形式的算术，主要工具是惯性群在$p$上的素数作用.为了确定这个动作，我们计算Hodge-Tate（resp. Fontaine-Laffaille）权重的$p$ -adic（分别Hilbert模簇的模$p$）标上同调。本文的上同调部分受到Mokrane、Polo和Tilouine关于Siegel模簇上同调的工作的启发，并建立在数学NT/0212071和数学NT/0212072的尺规作图法的基础上。
p-adic Cohomology and classicality of overconvergent Hilbert modular forms
设$F$是一个全实域，其中$p$是非分歧的.证明了如果一个尖点超收敛Hilbert尖点型在$U_p$ -算子作用下具有小的斜率，则它是经典的.我们的方法遵循原始的科尔曼上同调的方法。证明的关键成分是给出一个明确的描述的特殊纤维的希尔伯特模簇的Goren-Oort分层。证明的一个副产品是表明，至少当$p$是惰性的，普通轨迹的刚性上同调具有与赫克模的Grothendieck群中的经典形式相同的图像。
Poisson Vertex Cohomology and Tate Lie Algebroids
我们研究层的全纯空间的循环和应用这一研究的复杂性，定义在\cite{BdSHK}，管理变形的\emph{Poisson vertex algebra}结构的空间上的全纯循环到泊松品种。我们描述这个复杂的（连续）德拉姆-李上同调的一个相关的李代数体对象在局部线性紧拓扑（别名\emph{Tate}）层的模块$\mathcal{L}^{+}M$。特别是，这使我们能够很容易地计算上述的情况下，其中$π$是辛的上同调-我们得到德拉姆上同调的$M$。
Hilbert scheme strata defined by bounding cohomology
设Hilbert ^p是特征为零的域K上的Hilbert多项式p \in Q[t]参数化P^n的闭子概形的Hilbert格式。通过在Hilbert ^p的点的上同调Hilbert函数之下有界，我们定义了Hilbert概型的局部闭子空间。本文的目的是表明，这些子空间的一些连接。为此，我们利用D.商场证明了这些理想是序列Cohen-Macaulay理想，并且它们关于逆字典序项的初始理想是一般初始理想。
Exchange between perverse and weight filtration for the Hilbert schemes of points of two surfaces
我们表明，一个自然的同构之间的两个零维希尔伯特计划的$n$ -点的两个表面，仿射平面减去轴和余切束的椭圆曲线，交换的重量过滤的第一套上同调群与反常的Leray过滤与自然纤维化的第二套上同调群。我们讨论了一些相关的硬Lefschetz现象。
Equivariant cohomology of incidence Hilbert schemes and loop algebras
令$S$为仿射平面$\C^2$以及适当的$\mathbb T = \C^*$动作。设$\hil{m,m+1}$为关联Hilbert格式。平行于\cite{LQ}，我们构造了一个作用于$\hil{m,m+1}$的中次等变上同调群的直和$$\Wft = \bigoplus_{m=0}^{+\infty}H^{2(m+1)}_{\mathbb T}(S^{[m,m+1]})$$的无限维李代数.该代数与无限维海森堡代数的圈代数有关。此外，我们还研究了$\Wft$的三种不同线性基之间的变换。我们的结果适用于环结构的普通上同调的$\hil{m,m+1}$和环的对称函数在无穷多个变量。
On the equivariant cohomology of Hilbert schemes of points in the plane
设$S$为仿射平面，该仿射平面被视为具有二维环面$T$的作用的环面簇。研究了等变系数倒置的点Hilbert格式$Hilb^n(S)$的等变Chow环$A_{K}^*(Hilb^n(S))$.在$A_{K}^*(Hilb^n(S))$中，我们计算了Nakajima，Ellingsrud和Strømme引入的自然基与与不动点相关的经典基之间的基变换公式.我们计算的创建/湮灭运营商之间的等变交换关系。我们用重言丛的等变陈类来表示$Hilb^n(S)$中的小对角线类。本文证明了嵌套Hilbert格式$Hilb^[n,n+1](S)$是不可约的，其中参数化了次数为$n$和$n+1$的嵌套准时子格式.
Twisted cohomology of the Hilbert schemes of points on surfaces
我们计算了局部常数系统中曲面上点的Hilbert格式的上同调空间。为此，我们概括了I。Grojnoswki和H. Nakajima的描述的普通上同调在福克空间表示扭曲的情况下。我们进一步推广M。Lehn关于Virasoro代数对扭曲情形的作用的工作。基于M的工作。Lehn和Ch. Sorger的方法，我们给出了扭曲情况下的杯积的一个明确的描述，只要曲面有一个数值平凡的典范除子。我们制定我们的结果的方式，他们适用于在同等程度上的投射和非投射的情况下。作为我们方法的一个应用，我们给出了广义Kummer簇的上同调环和一系列偶数维Calabi-Yau流形的显式模型.
Hilbert schemes on blowing ups and the free Boson
本文通过中岛-吉冈构造，将曲面上爆破的秩1反常凝聚层模空间及希尔伯特概型的上同调分别等同于原曲面希尔伯特概型上同调与费米子/玻色子福克空间的张量积，并给出无限维代数作用的几何对应。
Total Cohomology of Hilbert schemes of Orbisurfaces I: Reduction to Stacky Loci
本文将Nakajima的曲面希尔伯特概型理论推广到轨曲面，通过稳定子分层因式分解，研究栈位点局部的Quot概型，获全上同调生成级数及Borel-Moore同调作用，为相关研究提供基础。
A vertex algebra attached to the flag manifold and Lie algebra cohomology
每个旗流形携带唯一的手征微分算子代数。沿着arXiv：0903.1281的路线继续，我们计算这个代数的上同调上的顶点代数结构。答案是：中心和子代数的张量积;作为交换结合代数，中心同构于相应的极大幂零李代数的上同调;子代数是临界水平和0中心特征标的相应仿射李代数上的真空模。接下来，我们找到了上同调代数的Friedan-Martinec-Shenker-Borisov玻色化，并证明了这个代数非微扰地消失，从而验证了Witten的一个建议。
Cohomology ring of unitary $N=(2,2)$ full vertex algebra and mirror symmetry
本文研究了N=(2,2)超对称共形场论的上同调环、Hodge数及Witten指数，通过构造泛化全顶点算子超代数，探讨了上同调环的Poincaré对称、T对称及Frobenius代数结构，并讨论了镜像对称与Hodge理论的关系。
The Milnor fibre of the Pfaffian and the Hilbert scheme of four points on C^3
研究了仿射三维空间上四点Hilbert格式的一个自然Hodge模，它是Hilbert格式的Donaldson-Thomas不变量的一个分类.我们明确地确定了Hodge模上的权滤子，并计算了其上同调的E-多项式。的计算使必不可少的使用的描述的奇异性的希尔伯特计划的退化轨迹的Pfiran函数。
Hilbert schemes and symmetric products: a dictionary
给定偶数维闭复流形$X$，我们发展了一种系统的（顶点）代数方法来研究对称积的有理orbifold上同调环$\orbsym$。我们目前的建设和建立环$\orbsym$，包括两套环生成元，普遍性和稳定性，以及与顶点运营商和W代数的连接结果。这些结果独立于但平行于我们与W. P. Li.我们介绍了变形的orbifold的上积，并解释它是如何反映在修改的顶点算子的对称产品的情况下。作为推论，我们得到了一个新的证明之间的同构的有理上同调环的Hilbert计划和环$\orbsym$（经过一些修改的符号），当X是一个射影曲面的数值平凡的标准类;我们表明，没有符号修改是必要的，如果两个上同调环使用复系数。
Hilbert polynomials of the first and second secant varieties
本文通过描述光滑射影复簇上2或3点的Hilbert方案上充分正线丛的对称幂的上同调群，将其维数用第一和第二割簇的希尔伯特多项式表示，并完全计算了这些多项式。
Hilbert schemes, Hecke algebras and the Calogero-Sutherland system
本文描述了光滑曲面X上Hilbert点系上同调的环结构。当规范类K_X = 0时，这是由Lehn和Sorger完成的，扩展了X = C^2时的早期工作。他们的方法并不是一概而论。相反，我们把这个问题重新定义为一个寻找描述“与边界相交”的哈密顿算子的运动积分的问题。为了做到这一点，我们使用的Hilbert方案的上同调的Fock空间上的格H（X）建模的识别。通过这种识别，Lehn计算了与边界相交的算子。它本质上是Calogero-Sutherland哈密顿量。然后，我们解决的问题，找到积分的运动，使用Dunkl-Cherednik运营商找到一个明确的交换家庭的微分算子，这些运营商表示上积的希尔伯特计划。我们提供了两个特征的希尔伯特方案乘法运算符;第一个作为一个代数的运营商，可以归纳地建立从功能和CS哈密顿量，第二个在适当的环内的微分算子的CS哈密顿量的中心化子。
Chern Classes of Tautological Sheaves on Hilbert Schemes
我们给出了一个算法描述的行动的陈类重言丛上的Hilbert计划的上同调的点表面内的Nakajima的振子代数的框架。这导致识别的上同调环的希尔伯特计划的仿射平面与一个环的微分算子的Fock空间。最后计算了Hilb^n上直到n=7的线丛的重言式丛的顶Segre类，并给出了生成级数的一个猜想。
Equivariant cohomology, symmetric functions and the Hilbert schemes of points on the total space of the invertible sheaf O(-2) over the projective line
设X是由射影直线上的可逆层O（-2）的全空间给出的拟射影辛曲面。设Hilbert X是X上点的Hilbert概型族。本文给出并证明了一个闭公式，它表示Hilb X上的任意乘性示性类，并给出了Hilb X上同调的标准Fock空间描述.作为一个附带结果，我们还导出了Hilb X的切丛的Chern特征标的一个公式.这里发现的结果是另一个步骤走向一个完整的描述的切丛的希尔伯特计划的一般拟射影曲面的公式在这里产生某些系数的描述。最后，我们还给出了一个表示在Hilb X上重言丛上赋值的任何乘性示性类的闭公式。
Macdonald formula for curves with planar singularities
我们推广麦克唐纳公式的希尔伯特计划的上同调曲线上的点从平滑曲线的曲线与平面奇点：我们联系的希尔伯特计划的上同调的紧雅可比的曲线。新的公式是一个后果的一个更强的身份之间的某些反常层定义的家庭曲线满足温和的条件。证明了Ngo紧化Jacobian的支撑定理的一个重要应用，并将该定理推广到此类族的相对Hilbert方案。因此，我们推广的部分Weil拓扑的Hilbert-zeta函数的曲线与平面奇点。
Ideals with maximal local cohomology modules
刻画了多项式环的理想类，使得其分次局部上同调模的Hilbert级数是极大的。
Vertex Operators, Grassmannians, and Hilbert Schemes
我们描述了一个著名的收集顶点运营商的无限楔形表示的限制几何对应的等变上同调群的有限维近似的佐藤格拉斯曼，在高和低程度的截止。我们证明，本地化，玻色子费米子对应，和交织的关系与Virasoro代数的本地化表达式的限制，这些运营商的组成。然后，我们表明，这些运营商，几乎通过定义，希尔伯特计划顶点运营商定义的Okounkov和作者在\cite{CO}时，表面是$\mathbb{C}^2$与环面行动$z\cdot (x,y) = (zx,z^{-1}y)$。
Conjectures on the cohomology of the Grassmannian
本文从某个自然滤子的Hilbert级数出发，给出了Grassmannian的上同调环上的一系列逐次较弱的结构.
On the cup product for Hilbert schemes of points in the plane
我们重温Ellingsrud和Stravelmme的细胞分解的希尔伯特计划的点在射影平面。研究了由胞腔闭包定义的上同调类的乘积，得到了上同调类不为零的必要条件。虽然我们的条件是制定在纯粹的组合方面，机器推导出它们包括技术Biaynicki-Birula理论：我们研究封闭的Biaynicki-Birula细胞在完整的复杂品种配备了充足的线丛。我们证明了一个必要条件，两个这样的闭包满足，并在我们的设置应用这个标准。
Incidence Hilbert schemes and infinite dimensional Lie algebras
给定一个投影曲面$S$，利用对应关系，构造了一个作用于所有$n$上的关联Hilbert格式$S^{[n,n+1]}$的上同调群的直和$\Wfock$的无限维李代数.该代数与无限维海森堡代数的扩展有关。空间$\Wfock$是这个代数的最高权表示。我们的结果提供了一个表示理论解释的Cheah的生成函数的贝蒂数的关联希尔伯特计划。由此得到了关联Hilbert格式的上同调群的一个可加基.
Irrational periods of Hilbert Eisenstein series via toroidal compactification
我们证明了Hilbert模曲面上的1级平行权为2的全纯Eisenstein级数的周期是不合理的，甚至可以按比例缩放。这是推导出的混合霍奇结构上同调的希尔伯特模曲面的研究，在那里我们找到相关的单位的实二次域的扩展类。我们证明了类似的结果希尔伯特模品种的所有维度，并产生扩展的伽罗瓦表示在平展上同调。重点是研究Hodge丛的正则扩张对光滑环面紧化边界的限制。
Homology of Hilbert schemes of points on a locally planar curve
设C是一条真的、整的、局部平面曲线，考虑它的点C^[n]的Hilbert格式.我们定义了4个作用在这些Hilbert格式的有理同调群上的生成/湮灭算子，并证明了这些算子满足Weyl代数的关系.这个代数的作用类似于Grojnowski和Nakajima为光滑曲面定义的作用。作为推论，我们根据C的紧化雅可比行列式的上同调以及后者的辅助分次计算C^[n]的上同调。这恢复并稍微加强了最近由Maulik和Yun以及独立的Migliorini和Shende以不同的方式获得的公式。
Sur la cohomologie de la puissance symetrique du fibre tautologique sur le schema de Hilbert ponctuel d'une surface
本文计算了复光滑射影曲面上点希尔伯特格式上重言丛张量行列式丛的对称幂的上同调空间。
Sur l'anneau de cohomologie du schéma de Hilbert de $\CC^2$
我们用对称群的代数中心来表示Hilbert概型的上同调环的乘积。对辛商奇点的可分解性给出了一个猜想。
Quantum cohomology of the Hilbert scheme of points on an elliptic surface
本文确定了椭圆曲面上点的 Hilbert 方案中收缩曲线类的除数量子乘法，用 Fock 空间算子表达，并推广至等变情形，证明基于墙交叉与 GW/PT 对应。
Tamarkin-Tsygan Calculus and Chiral Poisson Cohomology
我们构建和研究了一些顶点理论的不变量与泊松品种，专门在共形权$0$的情况下，熟悉的包泊松同调和上同调。为了在概念上做到这一点，我们在\cite{TT}的意义上，绘制了一个版本的\emph{calculus}，适用于顶点代数的上下文中。在此\emph{chiral}背景下，我们得到了Poisson（余）同调的标准定理.这是一个更大的项目的一部分，该项目涉及将非交换几何结构推广到手性版本。
Cohomology of the Hilbert scheme of points on a surface with values in representations of tautological bundles
设$X$为光滑拟射影代数曲面，$L$为$X$上的线丛.设$X^{[n]}$为$X$上$n$点的Hilbert概型，$L^{[n]}$为自然地与$X$上的线丛$L$相关联的$X^{[n]}$上的重言式丛。我们根据$\B{D}^b_{\perm_n}(X^n)$中$\perm_n$ -等变层的复$\comp{\mc{C}}_L$，显式地计算了Bridgeland-King-Reid等价$\bkrh : \B{D}^b(X^{[n]}) \ra \B{D}^b_{\perm_n}(X^n)$的重言丛$L^{[n]}$的象$\bkrh(L^{[n]})$。此外，我们给出了一个表征的图像$\bkrh(L^{[n]} \tens ... \tens L^{[n]})$的超衍生光谱序列$E^{p,q}_1$相关的衍生$k$倍张量功率的复杂$\comp{\mc{C}}_L$。研究这个谱序列的$\perm_n$ -不变量，可以得到希尔伯特-周态射重言丛的双张量幂和广义$k$ -折叠外幂的直接图像，在这两种情况下提供Danila-Brion型公式。这就很容易计算出$X^{[n]}$的上同调，其值在$L^{[n]} \tens L^{[n]}$和$Λ^k L^{[n]}$中。
Chiral rings of vertex algebras of mirror symmetry
本文计算了由环面镜像对称的组合数据构造的N=2顶点代数的手征环，并证明了它们与以前与A.马夫留托夫
Vertex operators and the geometry of moduli spaces of framed torsion-free sheaves
本文定义了复射影平面上框架秩为r的无挠的层的模空间的乘积上的向量丛的复形。这些复形的上同调的顶部非零陈类产生r-着色海森堡和Clifford代数对模空间的等变上同调的作用。这样我们得到了玻色子-费米子对应和相关顶点算符的几何实现。
Algebraic structures behind Hilbert schemes and wreath products
在本文中，我们回顾了各种惊人的平行代数结构背后的希尔伯特计划的点的表面和某些有限群称为圈积。我们解释希尔伯特计划，圈积，无限维李代数和顶点代数之间的联系。作为应用，我们进一步描述了Hilbert格式的上同调环结构.我们围绕几个一般性原则组织这一论述，这些原则得到了关于这些主题的各种著作的支持。
Connected Components in the Hilbert Scheme of hypersurfaces in Grassmannians
我们表明，当$d \geq 3$，希尔伯特计划$Hilb_{dT+1-\binom{d-1}{2}}(G(k,n))$有2个组件，即使在这两个组件中的元素有相同的上同调类。此外，我们证明了Grassmannian中Hilbert多项式$\binom{T+n}{n}-\binom{T+n-d}{n}$的Hilbert格式至多有2个连通分支.
Topics in algebraic geometry
代数几何研究生课程讲义。所涉及的主题如下。上同调：外层和群，有支撑的上同调，局部上同调，局部对偶。对偶：相对对偶，科恩-麦考利方案。概型的态射：平坦性与基变及相关主题。希尔伯特和商方案。
A support theorem for Hilbert schemes of planar curves
考虑一族积分复局部平面曲线，其相对Hilbert点格式是光滑的。贝林森、伯恩斯坦和德利涅的分解定理断言，相对希尔伯特格式上的常数层的前推分裂为移位半单反常层的直和。我们将证明在正余维中不支持被加数。因此，整平面曲线的紧致化雅可比矩阵的上同调的逆滤子编码了曲线上所有点的Hilbert方案的上同调。从全局上看，在卡-丘三重上的一个不可约曲线类中具有光滑相对紧化雅可比（“D-膜的模空间”）的一类这样的曲线将对Pandharipande和Thomas的公式以及Hosono，Saito和Takahashi的公式中的BPS不变量做出同样的贡献。
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