On classification of Mori contractions: Elliptic curve case
Yuri G. Prokhorov
我们研究Mori三维收缩$f\colon X\to Z$。证明了在“好”模型$(\bar X,\bar S)$上，例外因子没有系数为$\ge 6/7$的$Diff_{\bar S}$的椭圆分量.
We study Mori's three-dimensional contractions $f\colon X\to Z$. It is proved that on the ``good'' model $(\bar X,\bar S)$ the exceptional divisor has no elliptic components of $Diff_{\bar S}$ with coefficients $\ge 6/7$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We prove a relative version of the theorem of Cho, Miyaoka and Shepherd-Barron: a Mori fibre space of maximal length is birational to a projective bundle.
On semistable Mori contractions
本文研究了二维基上的Mori纤维空间，它满足半稳定性假设.作为该方法的一个应用，我们给出了半稳定三重翻转存在性的一个新证明。
On the Log Discrepancies in Toric Mori Contractions
McKernan和Shokurov证明了，对于给定维数的所有从X到Y的Mori收缩，对于任何正的π，都有一个正的δ，使得如果X是ε-log终端，那么Y是δ-log终端。我们证明了这个猜想在环面的情况下，并讨论了依赖于δ的ε，这似乎是神秘的。
Divisorial Mori contractions of submaximal length
本文改变极大长度假设，证明次极大长度的除子型Mori收缩的例外轨迹双有理等价于射影丛或二次曲面丛，拓展了Mori收缩相关刻画研究。
Let $X$ be a variety with at most terminal $\mathbb Q$-factorial singularities of dimension $n$. We study local contractions $f:X\to Z$ supported by a $\mathbb Q$-Cartier divisor of the type $K_X+ τL$, where $L$ is an $f$-ample Cartier divisor and $τ\geq 0$ is a rational number. Equivalently, $f$ is a Fano-Mori contraction associated to an extremal face in $\overline {NE(X)}_{K_X+τL = 0}$; these maps naturally arise in the context of the minimal model program. We prove that, if $τ> (n-3) >0$, the general element $X' \in |L|$ is a variety with at most terminal singularities. Then we apply this …
Equivariant completions of toric contraction morphisms
我们把环面压缩态射的等变完备化当作环面Mori理论的一个应用。为此，我们将复曲面Mori理论推广到非$\mathbb Q$ -阶乘复曲面簇.因此，我们的理论似乎是很大的不同，从里德的原始组合环面森理论。我们还解释了非$\mathbb Q$ -阶乘收缩的各种例子，这意味着$\mathbb Q$ -阶乘性在极小模型程序中起着重要的作用。这样，本文完成了复曲面Mori理论的基础，并向我们展示了极小模型程序的一个新方面。
Fano-Mori contractions of high length on projective varieties with terminal singularities
设X是一个具有终端奇点的射影簇，L是X上的一个充分Cartier因子.证明了：如果f是一个与极值射线$ R \subset \bar {NE(X)}$相关联的双有理压缩，使得R.（K_X+（n-2）L）<0，则f是光滑点的加权blow-up。然后，我们分类与极值射线R相关联的除数收缩，使得R。（K_X+rL）<0，其中r是非负有理数，并且f的纤维具有小于或等于r+1的维数。
We will give a criterion to assure that an extremal contraction of a K3 surface which is not a Mori Dream Space produces a singular surface which is a Mori Dream Spaces. We list the possible Néron--Severi groups of K3 surfaces with this property and an extra geometric condition such that the Picard number is greater then or equal to 10. We give a detailed description of two geometric examples for which the Picard number of the K3 surface is 3, i.e. the minimal possible in order to have the required property. Moreover we observe that there are infinitely many examples of K3 surfaces with the re…
On the general elephant conjecture for Mori conic bundles
设$f:X\to S$是从具有终端奇点的三重到曲面（所谓Mori锥丛）的极值收缩。我们研究了这类压缩的一些特殊情况：通常锥丛的幂零和指数为2的压缩。假设里德的一般大象猜想，我们也得到了一个粗略的分类。我们提出了许多例子。
Non-commutative Mori contractions and $\PP^1$-bundles
给出了从非交换概型到交换射影曲线的映射的一种构造方法。借助于Artin-Zhang的抽象Hilbert格式，本文构造了光滑射影曲面上自交为零的$K$ -负曲线的极值收缩的类似物.这一结果对于研究Artin关于非对易曲面的双有理分类的猜想具有一定的意义。作为一个非平凡的例子，理论的发展，我们看看非交换直纹面，更一般地说，在非交换$\PP^1$束。我们特别表明，非交换的$\PP^1$ -丛是光滑的，有良好的表现希尔伯特计划，我们计算其塞尔函子。然后，我们表明，非交换的直纹曲面给出了上述非交换的森收缩的例子。
Mori conic bundles with a reduced log terminal boundary
本文研究了相对维数为1的Mori压缩$f\colon X\to Z$的局部结构，并在此基础上进一步假设存在一个简化除子$S$，使得$K_X+S$是plt反样本的.
Bounded cohomology property on Jacobian elliptic surfaces with simplicial Mori cones
本文针对特定雅可比椭圆曲面，证明其Mori锥为单纯的，进而推导其满足有界上同调性质，还给出满足对应条件的极小光滑射影曲面的BCP充要条件。
Mori dream Jacobian elliptic surfaces of Kodaira dimension one
本文针对Kodaira维数为1的雅可比椭圆曲面，明确了其闭森锥有理多面体及森梦想曲面的纤维参数条件，构造了非森梦想的反例并对任意皮卡数ρ≥2构造了森梦想曲面。
Towards a Mori theory on compact Kaehler threefolds,II
本文证明了紧Kaehler三重上的Mori压缩的存在性，如果该三重可以用射影三重近似或代数维数为2，则其典范丛（解析地）不是nef.
4-dimensional symplectic contractions
局部辛压缩是奇点的分解，它具有辛形式。四维辛压缩是（相对的）Mori梦空间。特别是，任何两个这样的决议，一个给定的奇点连接的序列Mukai触发器。我们在这样的分解上讨论可动因子的锥;它的面由轨迹是因子的曲线确定，我们称它们为本质曲线。可移动的圆锥体被划分为与不同分辨率相关的nef室;这种细分由1-循环的类别确定。我们还研究了方案参数化最小的基本曲线，并表明，他们的决议，可能是非最小的，表面杜瓦尔奇点。提供了一些例子，并进行了详尽的描述。
Log contractions and equidimensional models of elliptic threefolds
这项工作最初是出于米兰达的工作椭圆维尔斯特拉斯三倍。米兰达[Mi]描述了一个光滑的等维（平坦）模型的任何椭圆维尔斯特拉斯三倍;这样的模型自然发生在模空间的研究。本文利用极小模型理论将对数曲面的双有理映射（对数收缩）与椭圆三重曲面的等维纤维化联系起来。作为一个推论，我们表明，正Kodaira维的椭圆纤维化有一个极小模型与等维双有理等价椭圆纤维化满足一定的良好性质，自然推广的情况下，椭圆纤维化的表面。我们将结果应用到Weierstrass模型的情况下，并给出了米兰达算法的整体解释。
Singular fibers of elliptic fibrations on normal $K3$ surfaces
研究正规K3曲面上椭圆纤维化的奇异纤维，通过极小分辨率，依据\((-2)\) - 曲线的ADE构型收缩来描述，确定了相关构型及收缩后纤维，从而得到奇异纤维的描述。
Semiampleness on Jacobian elliptic surfaces of Kodaira dimension one
本文研究 Kodaira 维数为一的 Jacobian 椭圆曲面，在可约纤维条件下给出 Mori dream 曲面的判据，并构造反例说明奇数纤维时结论不成立。
Modular compactifications of the space of marked trigonal curves
通过允许分支点在给定范围内重合，构造了标记三角曲线空间的模紧化序列。从标准的容许覆盖紧化开始，序列首先通过边界因子的收缩，然后通过所谓的马罗尼层的翻转，最终在偶数属的Fano模型和奇数属的Fano纤维化中达到高潮。除符压缩序列来自更一般的构造，翻转序列则使用了特殊的三重覆盖几何。我们明确地描述了由这一系列翻转给出的森室分解。
Dynamics of Endomorphisms for Projective Bundles on Elliptic Curves
本文通过丛的转移函数研究椭圆曲线上射影丛满射自同态的动力学，证明了其Kawaguchi--Silverman猜想，并将结果推广至具有限生成Mori锥的光滑射影簇上的射影分裂丛。
A remark on Fano 4-folds having (3,1)-type extremal contractions
设X是光滑射影4重Y沿平滑曲线C的爆破，E是例外因子。假设X是一个Fano流形，并且有一个（3，1）型的初等极值压缩$ϕ: X \to Z$，使得E是$ϕ$ -样本（回想一下，如果例外轨迹是一个除数，并且它的像是一条曲线，则4重的压缩映射称为（3，1）型）。证明了如果$ϕ$的例外因子是光滑的，则Y同构于$\mathbb{P}^{4}$，C是4次椭圆曲线.
The geometry of Frobenius on toric varieties
本文通过定义Frobenius支撑及除子与1-闭链的F-有效性，揭示了F-有效曲线锥与Mori锥的相互作用如何刻画环面簇的极值Mori收缩，并证明Frobenius迹核丰沛当且仅当Picard秩为1。
Let $C$ be a nodal curve, and let $E$ be a union of semistable subcurves of $C$. We consider the problem of contracting the connected components of $E$ to singularities in a way that preserves the genus of $C$ and makes sense in families, so that this contraction may induce maps between moduli spaces of curves. In order to do this, we introduce the notion of mesa curve, a nodal curve $C$ with a logarithmic structure and a piecewise linear function $\overlineλ$ on the tropicalization of $C$. This piecewise linear function determines a subcurve $E$. We then construct a contraction of $E$ inside …
Classification of elliptic and K3 fibrations birational to some Q-Fano 3-folds
本文给出了椭圆和K3纤维化对某些轻度奇异复Fano 3-folds的双有理的完全分类。对于一个例子给出了详细的证明，即加权P^4中30次的一般超曲面X的例子，权值为1，4，5，6，15;但是我们的方法适用于更一般的情况。为了构造从X到椭圆和K3纤维化的双有理映射，我们使用Kawamata blowup和Mori理论来计算反典范环;为了排除其他可能的纤维化，我们仔细检查（X，（1/n）H）的严格典范奇异性，其中H是与假定的双有理映射相关的线性系，n是其反典范度。
Rational curves and ruled orders on surfaces
我们研究的是有规则的命令。这些自然出现在森计划的订单投影表面和道德上讲是订单的规则表面分歧的二分法和可能的一些纤维。我们描述了规则秩序的纤维，并表明它们在某种意义上是理性的。我们还确定了有理曲线的Hilbert方案，从而相应的非交换Mori收缩。这给出了有力的证据，直纹订单的例子，非交换直纹曲面介绍范登伯格。
The Picard number of fibred Mori dream surfaces
研究光滑复射影曲面的皮卡数计算，提出利用纤维化可约纤维不可约分支计数的方法，证明特定几类曲面不是 Mori 梦空间。
We study the existence and properties of birationally equivalent models for elliptically fibered varieties. In particular these have either the structure of Mori fiber spaces or, assuming some standard conjectures, minimal models with a Zariski decomposition compatible with the elliptic fibration. We prove relations between the birational invariants of the elliptically fibered variety, the base of the fibration and of its Jacobian.
Log minimal model program for the moduli space of stable curves: The first flip
我们给出了一个几何不变理论（GIT）的对$(\bar M_g, αδ)$为$α\in (7/10 - ε, 7/10]$为小$ε\in \mathbb Q_+$的对数正则模型$\bar M_g(α)$的建设。证明了$\bar M_g(7/10)$同构于Chow型双正则曲线的GIT商，$\bar M_g(7/10-ε)$同构于双正则曲线的渐近线性化Hilbert格式的GIT商.在每种情况下，我们完全分类的（半）稳定曲线和他们的轨道封闭。Chow半稳定曲线有普通的尖点和三角点作为奇点，但不允许椭圆尾。希尔伯特半稳定曲线满足进一步的条件，例如，它们不包含椭圆桥。我们发现，有一个小的收缩$Ψ: \bar M_g(7/10+ε) \to \bar M_g(7/10)$，收缩椭圆桥的轨迹。此外，通过使用对数正则模型的GIT解释，我们构造了一个小的收缩$Ψ^+ : \bar M_g(7/10-ε) \to \bar M_g(7/10)$，这是$Ψ$的Mori翻转。
Elliptic K3 admit contraction to plane models, the Weierstrass models. We define a higher dimensional notion of Weierstrass models, show that they are compactification of torsors in a unique form, and propose an application to the kahler geometry of a class of lagrangian fibrations on irreducible symplectic manifolds.
On complex and noncommutative tori
研究复代数曲线的“非交换几何“。作为第一步，我们阐明了椭圆曲线或复环面与C*-代数T_t={u，v| vu=exp（2πit）uv}，或非交换环面。主要结果是在态射下同构的椭圆曲线映射到Morita等价的非交换环面。我们的方法是基于黎曼曲面的长度谱的刚性。
Towards the classification of Fano 4-folds with $b_2\geq 7$
本文研究高 Picard 数光滑复 Fano 四维流形的分类，证明 $\rho>9$ 时必为 del Pezzo 曲面乘积，并分析 $\rho=7,8,9$ 时的爆破、flip 与有理收缩结构。
On the classification of hyperbolic root systems of the rank three. Part III
参见alg-geom/9711032和alg-geom/9712033中的第I部分和第II部分。本文对具有限制算术型的秩为3的极大双曲根系和广义格Weyl向量$ρ$进行了分类，其中$ρ^2<0$（i. e.双曲线型）。给出了秩为3的双曲型基本双曲格的分类。对于椭圆型（当$ρ^2>0$）和抛物线型（当$ρ^2=0$），在第一部分和第二部分中完成。我们应用与椭圆和抛物型相同的参数：双曲空间中多面体的窄部方法，以及中心对称的类数。但我们应该说，对于双曲型，所有的考虑都要复杂得多，需要更多的计算和时间。这些结果是重要的，例如，理论的洛伦兹卡茨-穆迪代数和某些方面的镜像对称。我们也应用这些结果来证明几乎有限多面体Mori锥的代数曲面族的有界性（见数学AG/9806047关于这个问题）。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。