Ying Zong
Elliptic K3 admit contraction to plane models, the Weierstrass models. We define a higher dimensional notion of Weierstrass models, show that they are compactification of torsors in a unique form, and propose an application to the kahler geometry of a class of lagrangian fibrations on irreducible symplectic manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We focus on a class of Weierstrass elliptic threefolds that allows the base of the fibration to be a Fano surface or a numerically $K$-trivial surface. We define the notion of limit tilt stability, and show that the Fourier-Mukai transform of a slope stable torsion-free sheaf satisfying a vanishing condition in codimension 2 (e.g. a reflexive sheaf) is a limit tilt stable object. We also show that the inverse Fourier-Mukai transform of a limit tilt semistable object of nonzero fiber degree is a slope semistable torsion-free sheaf, up to modification in codimension 2.
Fourier-Mukai transforms of slope stable torsion-free sheaves on Weierstrass elliptic surfaces
在Weierstravian椭圆表面$X$，我们定义了一个“极限”的Bridgeland稳定性条件，表示为$Z^l$稳定性，通过改变极化的定义中的Bridgeland稳定性沿曲线中的样本锥$X$。我们表明，一个斜坡稳定的无挠的扭自由层的正（扭曲）度或斜坡稳定的局部自由层是由一个$D^b(X)$上的傅立叶-Mukai变换$Z^l$ -稳定的对象，而$Z^l$ -半稳定的非零纤维度的对象可以修改，使其逆傅立叶-Mukai变换是一个斜坡半稳定的无无挠的扭层。
Log contractions and equidimensional models of elliptic threefolds
这项工作最初是出于米兰达的工作椭圆维尔斯特拉斯三倍。米兰达[Mi]描述了一个光滑的等维（平坦）模型的任何椭圆维尔斯特拉斯三倍;这样的模型自然发生在模空间的研究。本文利用极小模型理论将对数曲面的双有理映射（对数收缩）与椭圆三重曲面的等维纤维化联系起来。作为一个推论，我们表明，正Kodaira维的椭圆纤维化有一个极小模型与等维双有理等价椭圆纤维化满足一定的良好性质，自然推广的情况下，椭圆纤维化的表面。我们将结果应用到Weierstrass模型的情况下，并给出了米兰达算法的整体解释。
Weierstrass models of elliptic toric K3 hypersurfaces and symplectic cuts
我们研究椭圆纤维K3表面，部分，复曲面Fano三倍满足一定的组合性质相关的F-理论/杂合对偶。我们表明，这些条件中的一些是等价的存在一个适当的概念维尔斯特拉斯模型适应复曲面的背景下。此外，我们还证明了，如果另外满足其他条件，存在一个环面半稳定退化的椭圆K3表面，这是兼容的椭圆纤维化和F-理论/Heterotic对偶。
We prove new sharp asymptotic for counting the semistable elliptic curves with two marked Weierstrass points at $\infty$ and $0$ and also the cases where $0$ is a 2-torsion or a 3-torsion marked Weierstrass point over $\mathbb{F}_q(t)$ by the bounded height of discriminant $Δ(X)$. We consider the motivic probabilities over any basefield $K$ with $\text{char}(K) \neq 2,3$ of picking a nonsingular semistable elliptic surface over $\mathbb{P}^{1}$ with two marked Weierstrass sections at $\infty$ and $0$ such that marked Weierstrass section at $0$ is 2-torsion or 3-torsion. In the end, we formulat…
On a Weierstraß elliptic surface $X$, we define a `limit' of Bridgeland stability conditions, denoted as $Z^l$-stability, by moving the polarisation towards the fiber direction in the ample cone while keeping the volume of the polarisation fixed. We describe conditions under which a slope stable torsion-free sheaf is taken by a Fourier-Mukai transform to a $Z^l$-stable object, and describe a modification upon which a $Z^l$-semistable object is taken by the inverse Fourier-Mukai transform to a slope semistable torsion-free sheaf. We also study wall-crossing for Bridgeland stability, and show th…
Some New Addition Formulae for Weierstrass Elliptic Functions
给出了一般椭圆曲线上Weierstrass函数的加法公式。我们证明了n元情形下公式的结构，并给出了2元和3元情形下的显式加法公式。这些新结果的灵感来自于在等调和曲线的情况下发现的新的加法公式，我们现在可以观察到这些结果的专门化。新的公式，并用于找到他们的技术，也遵循最近的工作推广维尔斯特拉斯函数曲线的高属。
Rapidly converging series for the Weierstrass zeta-function and the Kronecker function
我们给出了Weierstrass zeta函数和相关的椭圆函数的快速收敛级数的表达式。这些级数作为椭圆曲线的A-无穷范畴中的三重积出现。
Homogeneous division polynomials for Weierstrass elliptic curves
从经典的除多项式出发，构造了齐次多项式$α_n$，$β_n$，$γ_n$，使得对于任意环上Weierstrass型椭圆曲线上的$P = (x:y:z)$，我们有$nP = \bigl(α_n(P):β_n(P):γ_n(P)\bigr)$ .为了证明$α_n,β_n,γ_n$确实具有这种性质，我们使用了这种多项式的先验存在性，这是我们从立方体定理推导出来的。然后，我们使用这个结果来表明，定义例如由Baaziz计算的模曲线$Y_1(n)_{\mathbb C}$的方程实际上是$\mathbb Z[1/n]$上的$Y_1(n)$方程。
Elliptic fibrations on a generic Jacobian Kummer surface
本文描述了特征为0的代数闭域上亏格为2的非常一般的曲线C的Jacobian的Kummer曲面X上的所有椭圆纤维化，模X的自同构群和C的Weierstrass点上的对称群.特别是，我们计算椭圆参数和Weierstrass方程的25个不同的纤维化和分析的可约纤维和Mordell-Weil格。这完全回答了Kuwata和Shioda在2008年提出的一个问题。
Counting Curves on a Weierstrass Model
设$X\to \mathbb P^2$是由一般Weierstrass方程给出的椭圆型Calabi-Yau三重方程。我们回答枚举的问题，有多少离散的有理曲线躺在线的基础上，证明部分猜想黄，卡茨和Klemm。关键的输入是一个模块性定理的Kudla和Millson局部对称空间的正交型和变形理论的$A_n$奇异性。
Crepant resolutions of Weierstrass threefolds and non-Kodaira fibres
在本文中，我们要研究的非小平纤维在一个光滑的等维椭圆三重。如果纤维化的Weierstrass模型的态射是crepant，那么我们可以找到非小平纤维，并给出其结构的描述。特别是，他们躺在奇点的（减少）判别的纤维化和收缩的Kodaira纤维，其类型可以预测使用泰特的算法。
An Elementary Formal Proof of the Group Law on Weierstrass Elliptic Curves in any Characteristic
本文在Lean定理证明器中形式化了任意特征域上Weierstrass椭圆曲线的非奇异点，并给出纯代数证明，证明其加法构成阿贝尔群，避免了高级代数几何或繁琐计算。
On the Classification of Weierstrass Elliptic Curves over $\mathbb{Z}_n$
本研究针对有限环$\boldsymbol{\rm Z}_n$上的魏尔斯特拉斯椭圆曲线开展分类研究，依托大量计算数据支撑并提出相关猜想，丰富了椭圆曲线在有限环上的理论研究。
This paper, motivated by problems in Diophantine analysis which can be formulated as problems of finding rational points on the intersection of two quadrics, presents an explicit construction of a rationally defined isomorphism (biregular mapping) between a rationally defined smooth intersection of two quadrics in projective three-space and an elliptic curve in Weierstrass form which maps a distinguished rational point to the point at infinity. The usual approach of transforming a smooth plane cubic to a curve in Weierstrass form by mapping an inflection point to the point at infinity in a par…
On classification of Mori contractions: Elliptic curve case
我们研究Mori三维收缩$f\colon X\to Z$。证明了在“好”模型$(\bar X,\bar S)$上，例外因子没有系数为$\ge 6/7$的$Diff_{\bar S}$的椭圆分量.
Tschirnhaus-Weierstrass curves
我们定义了Tschirnhaus-Weierstrass曲线的概念，它是根据椭圆曲线的Weierstrass形式和Tschirnhaus变换而命名的。每一条尖曲线都有一个Tschirnhaus-Weierstrass形式，并且这种表示在变量的尺度上是唯一的。这对于计算曲线之间的同构很有用。
On the extendability of elliptic surfaces of rank two and higher
研究了具有椭圆纤维化的光滑曲面作为超平面截面的射影空间中的三重X。我们首先给出一个关于Picard数为2的曲面的可能嵌入的一般定理。更精确的结果，然后证明维尔斯特拉斯纤维化，无论是秩2和更高。特别是，我们证明了Weierstrass纤维化的秩2，这是不是一个K3曲面不是超平面部分的局部完全相交三倍，我们给出了一些条件，许多嵌入的Weierstrass纤维化的任何秩，在此条件下，每一个这样的三倍必须是一个锥。
Elliptic Calabi-Yau threefolds over a del Pezzo surface
我们考虑在射影平面上（更一般地在某些有理曲面上）具有维尔斯特拉斯标准形截面的某些椭圆三重曲面。特别地，在一个del Pezzo曲面的度为8，这些椭圆的三倍是Calabi-Yau三倍。我们将特别讨论Gromov-Witten和Gopakumar-Vafa不变量的生成函数。
We compare the sets of Calabi-Yau threefolds with large Hodge numbers that are constructed using toric hypersurface methods with those can be constructed as elliptic fibrations using Weierstrass model techniques motivated by F-theory. There is a close correspondence between the structure of "tops" in the toric polytope construction and Tate form tunings of Weierstrass models for elliptic fibrations. We find that all of the Hodge number pairs ($h^{1, 1},h^{2, 1}$) with $h^{1,1}$ or $h^{2, 1}\geq 240$ that are associated with threefolds in the Kreuzer-Skarke database can be realized explicitly b…
A conjecture in Schanuel style for 1-motives
本文提出一个Schanuel式猜想，用于半椭圆指数函数，涵盖Weierstrass函数和Serre函数的值，证明了该猜想与Grothendieck-André周期猜想的关系。
Frobenius manifold for the nodal quiver
本文从 Weierstrass 椭圆函数出发，结合导出范畴与同调镜像对称性构造并同构了两种 Frobenius 结构，并研究了模群下 Lyashko--Looijenga 映射度与辫群作用下全容许例外范畴数量及 Gamma 积分结构的关系。
Holomorphic Principal Bundles Over Elliptic Curves III: Singular Curves and Fibrations
设G是单连通复线性代数群.本文将光滑椭圆曲线上全纯主G-丛的抛物构造推广到算术亏格为1的奇异曲线和基B上Weierstrass三次体的纤维化.除E_8型G外，该方法给出了一族与B上的线丛之和相联系的加权射影空间。利用仿射2-空间上的Weierstrass曲线族及其自然C^*-作用，我们确定了由群的Casimir权的直和产生的线丛。本文证明了在尖点曲线或节点曲线C的情形下，若G不是E_8型或C不是尖点曲线，则抛物线的构造与Kostant和Steinberg关于群G或其李代数的伴随商态射的截面的构造密切相关，而且它给出了伴随商的紧化.我们描述了如何为E_8修改的结构。最后，给出了G的一个不可约表示，刻画了由抛物构造产生的G-丛，使得相应的向量丛是不稳定的。
Singular fibers of elliptic fibrations on normal $K3$ surfaces
研究正规K3曲面上椭圆纤维化的奇异纤维，通过极小分辨率，依据\((-2)\) - 曲线的ADE构型收缩来描述，确定了相关构型及收缩后纤维，从而得到奇异纤维的描述。
Vertical sheaves and Fourier-Mukai transform on elliptic Calabi-Yau threefolds
本文研究了Fourier-Mukai变换在Weierstrass形式的椭圆型Calabi-Yau三重上垂直扭层的模空间上的作用。在这种三重上的半稳定一维层的模栈与垂直半稳定二维层的模栈的开子栈和闭子栈在它们的Fourier-Mukai图上是一致的。特别是，这产生明确的Donaldson-Thomas不变量的垂直二维层上K3-纤维椭圆卡-丘三重。
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