Profinite completion of operads and the Grothendieck-Teichmüller group
本文证明了小$2$ -圆的算子的profinite完备的同伦自同构群同构于profinite Grothendieck-Teichmüller群.特别地，$\mathbb{Q}$的绝对伽罗瓦群忠实地作用于$E_2$在profinite弱算子的同伦范畴中的profinite完成。
2015-05-29 math.AG math.AT math.QA
Galois actions on fundamental groups of curves and the cycle $C-C^-$
设C是定义在数域K上亏格g > 2的光滑、射影、几何连通曲线。设x是C的一个K-有理点.用p（C，x）表示相应复解析曲线的基本群的幂单完备化（在Q_ell上）的李代数。这是由G_K（伽罗瓦群K）和伽玛，映射类群的点复曲线。本文证明了C的雅可比矩阵中的代数圈C_x-C_x^-控制G_K在Aut p（C，x）中的象的大小。更确切地说，我们利用这个圈所确定的两个Galois上同调类，给出了G_K在Aut p（C，x）中的象的Zapriki闭包包含映射类群的象的充要条件.我们还证明了一个等价版本的亲ell基本群，一个unpointed版本，和伽罗瓦模拟的哈里斯-普尔特定理。
2003-06-02 math.AG math.NT
Relationships between conjectures on the structure of pro-p Galois groups unramified outside p
我们考虑投影线负0、1和无穷大的基本群的pro-p完备化的外自同构群中有理数的绝对伽罗瓦群的规范表示。Deligne证明了由这种表示产生的分次Z_p-李代数，当用Q_p张紧时，在从3开始的每一个奇数次上都有一个元素是自由的p-进李代数，我们构造了这些元素的良好选择，并利用它们来研究Z_p-李代数的结构。特别是，我们认为它的结构如何取决于素数p的规律性通过检查格林伯格的猜想在多变量岩泽理论的后果。
2001-10-03 math.AG math.NT
Galois actions on torsion points of universal one-dimensional formal modules
设$F$是一个局部非阿基米德域，其整数环为$o$ .设$\bf X$是$o$的剩余域的代数闭包上的$F$ -高度$n$的一维形式$o$ -模.通过Drinfeld的工作，证明了$\bf X$的泛变形$X$是幂级数环$R_0$上的形式群，其变量为$n-1$，环上的变量为$o$的最大非分歧扩张的完成.对于$h \in \{0,...,n-1\}$，令$U_h$为$\Spec(R_0)$的子模式，其中$X$的关联可除模的连通部分具有高度$h$。利用Drinfeld能级结构理论，证明了$U_h$的基本群在Etale商的Tate模上的表示是满射的.
2007-09-21 math.AG math.NT
Cluster X-varieties at infinity
正空间是具有正图集的空间，即具有无减法转移函数的有理坐标系的集合。正空间的正实点集定义良好。我们定义了后者的热带紧化。我们证明了它推广了Teichmuller空间的Thurston紧化。正空间的热带边界是具有分段线性结构的球面。簇X-簇是一类特殊类型的正空间。我们定义了簇X-簇的特殊完备化。他们有一个分层，其层是（仿射闭包）集群X品种。在完备化过程中，原坐标环面扩展到坐标仿射空间。我们定义的Teichmuller空间的完成的表面与标记点的边界。相应的簇X-簇的特殊完备化的正点集是Teichmuller空间的完备化的一部分。
2015-10-26 math.AG math.DG
The inverse Galois problem for connected algebraic groups
Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文证明了任意基域上每个有限型连通群概形均可实现为某个射影几何整概形自同构群的单位分量，主要借助嵌入、等变紧化、爆破及Fitting理想等方法。
2024-06-25 math.AG
Absolute Galois acts faithfully on the components of the moduli space of surfaces: A Belyi-type theorem in higher dimension
给定Q的代数闭包Qbar上的对象，通常没有理由由绝对伽罗瓦群Gal（Qbar/Q）保留相应全纯对象的不变量，并且一般来说这是不正确的，尽管在实践中有时会令人惊讶地观察到。投影线的覆盖只在点0、1和无穷大上分支的情况，通过Belyi定理，导致Grothendieck的dessins d 'enfants程序，用于通过绝对伽罗瓦群在这种覆盖上的忠实作用来理解绝对伽罗瓦群。这说明是出于Catanese的问题，一个更高的维的类似物：绝对伽罗瓦群忠实地作用于光滑曲面的变形等价类？（根据定义，这些等价类当然是最强的变形不变量。我们给出了一个较弱结果的简短证明：绝对伽罗瓦群忠实地作用于光滑曲面（一般类型，正则极化）的模空间的不可约分量。鲍尔、卡坦尼斯和格鲁内瓦尔德最近用不同的结构回答了卡坦尼斯最初的问题。
2007-04-24 math.AG math.NT
On projective completions of affine varieties determined by 'degree-like' functions
本文研究了仿射代数簇在其正则函数环上由滤子或等价的“度样函数”给出的射影完备化。对于仿射簇的拟有限多项式映射P（即所有纤维都是有限的），我们证明了在P的无穷远处（即在对应于一般纤维的超曲面的完备化的交集中，并由P的分支函数确定），存在源的完备化。此外，我们表明，有“有限型”完成与后一个属性，确定了最大的有限数量的“半幂”，即映射的环的正则函数不包括零，到整数，其中发送产品到总和和总和到最大值（可能的例外时，summands有相同的半幂）。我们刻画了后一种类型的完备化的理想的超曲面在无穷远是激进的。此外，我们建立了一个一对一的对应关系之间的集合的最小相关联的素数的理想和唯一的最小集合的半度需要定义相应的度像函数。我们还证明了一个'仿射Bezout型'定理准有限多项式映射P承认半幂，使相应的完成不添加点在无穷远的P。
2009-01-30 math.AG
Galois sections for abelianized fundamental groups
给定数域$k$上亏格至少为2的光滑射影曲线$X$，Grothendieck截面猜想预言从$X$的有理基本群到$k$的绝对伽罗瓦群的正则投影有截面当且仅当曲线有有理点。我们表明，存在曲线，上面的地图有一个部分在每个完成的$k$，但不超过$k$。在附录中，维克多·弗林给出了亏格2中的明确例子。我们的结果是一个更一般的调查的存在性部分的étale基本群的投影到伽罗瓦群的阿贝尔化的几何部分。本文给出了任意维数和任意完满域上的截面存在的一个判据，并进一步研究了局部域和整体域上曲线的情形。我们还指出了与Colliot-Thélène和Santiago的基本阻塞的关系。
2009-04-09 math.AG math.NT
Galois cohomology of completed link groups
本文计算了本原环链群的pro-p完备化的Galois上同调。在这里，一个本原环链群是3-球面中一个驯服环的基本群，它的环数图是模p不可约的（例如，没有一个环绕数能被p整除）。结果是（具有Z/pZ-系数）伽罗瓦上同调自然同构于离散链群的Z/pZ-上同调。该结果的主要应用是，对于这样的群，鲍姆-康纳斯猜想或阿蒂亚猜想对于每个有限扩张（甚至每个基本可接受扩张）都为真，如果它们对于群本身为真的话。
2007-10-24 math.AG math.GR
Primitive normal completions of the affine plane II
在这篇文章中，我们继续从\cite{sub2-1}的正常的解析紧化的研究$\cc^2$的角度来看，其相关的束射流的曲线芽在无穷远。如果$\bar X$是$\cc^2$的正规解析紧化，它是{ \em本原}，即$\bar X \setminus \cc^2$是不可约曲线，证明了$\bar X$是射影的当且仅当$\bar X$是代数的当且仅当曲线芽的喷注束中至少有一个喷注可以用无穷远点处的平面曲线表示.结果表明，存在$\cc^2$的本原正规解析紧化，它们是{ \em not}代数的.我们给出明确的标准，以确定是否原始紧对应于一个喷流的曲线芽在无穷远是投射或没有。
2013-07-22 math.AG
Relative Weight Filtrations on Completions of Mapping Class Groups
本文讨论了与标记亏格g曲线的稳定退化有关的映射类群的完备化的相对权滤子。这些相对权重过滤器已被构造使用伽罗瓦论（与松本）和霍奇理论（与Pearlstein和Terasoma）。结果表明，0级部分的相对重量过滤是一个类似的Kac-Moody李代数的抛物子代数。它表明，所有这样的子代数对应于等价类的裤子分解的表面-两个是等价的，当且仅当它们确定相同的参考表面边界的身体。一个应用是证明映射类群的主体子群包含任意远的Torelli群的下中心序列的元素。(This Jamie Jorgensen也独立获得了这一结果。
2008-02-06 math.AG math.GT math.NT
Relative Pro-$\ell$ Completions of Mapping Class Groups
固定一个素数ell。在本文中，我们开发的理论的相对pro-ell完成的离散和投射有限群-一个自然的推广的经典概念的pro-ell完成-并表明，pro-ell完成的Torelli组不注入到相对pro-ell完成相应的映射类群时，亏格至少是3。作为应用，我们证明了当g > 2时，Torelli群T_{g,1}的pro-ell完备化在点亏格g曲面的pro-ell基本群上的作用是不忠实的.亏格g的最大退化稳定曲线的一阶变形的选择决定了绝对伽罗瓦群G_Q对相应映射类群的相对Pro-ell完备化的作用。我们证明了，对于所有的g所有这样的表示是unramified在所有的素数\neq ell时，一阶变形是适当的选择。这个证据是望月和玉川告诉我们的。
2009-02-18 math.AG math.GT math.NT
Motivic fundamental group of ${\Bbb G}_m-μ_N$ and modular manifolds
本文研究了在零、无穷大和单位的n次根上穿孔的射影线的motivic基本群上的motivic伽罗瓦群的作用与GL（m，Z）的同余子群Y（m;N）的模流形几何之间的神秘关系的几何和组合方面.，0，1）模N。为了实现这一点，我们考虑一个规范的收集元素的形象motivic伽罗瓦李代数，跨越它在Q。这些元素是在单位的n次根上的动机表示符。我们分配给他们链在复杂的计算上同调的某些局部系统的空间Y（m;N）。它们的几何性质以一种神秘的方式反映了动机的性质。这种结构允许建立m到4的高精度关系。其中m=2，3例是作者以前在Hodge和Galois系统中研究过的。
2019-10-23 math.AG math.KT math.NT
Tannakization in derived algebraic geometry
本文给出了从对称monoidal无穷范畴导出的一个仿射群概型及其表示范畴的一般构造，我们称之为对称monoidal无穷范畴的tannnakization.这可以被看作是Joyal-Street和Nori工作的无限范畴概括。然后将其应用于具有混合Weil上同调的实现函子的混合动机的稳定无穷范畴，得到了一个表示范畴具有普适性的导动机伽罗瓦群，它表示了实现函子的自同构群.在附录中，我们给出了导出的仿射群格式的基本性质。
2012-08-17 math.AG math.AT math.NT
Hidden Hodge symmetries and Hodge correlators
Hodge伽罗瓦群是实混合Hodge结构范畴的Tannakian伽罗瓦群。它有一个子群，称为扭量伽罗瓦群，它是由C定义的混合扭量结构范畴的伽罗瓦群。辛普森它同构于C* 与Hodge伽罗瓦群的幂幺根的半直积。通过紧致光滑Kahler流形X上光滑上同调层复形的导出范畴的A-无穷自等价，定义扭量伽罗瓦群的自然作用量. C* 的作用由Simpson在不可约局部系统上的作用提供，而幂幺根的作用则由X上不可约局部系统的Hodge算子明确给出. Hodge积分算子可以解释为某些Feynman积分的积分算子。对于所有完整D-模的整个导出范畴，应该有一个类似的构造。
2011-07-28 math.AG
Purity at the end
我们考虑代数流形的光滑完备化。有一些信息，其奇异完成或完成其图像，我们证明了纯度的上同调的集合在无穷远。我们还推出一些拓扑性质。这项工作是基于代数映射的反常直像的研究。
2009-09-06 math.AG math.AT
Zéro-cycles sur les espaces homogènes et problème de Galois inverse
设X是数域k上线性代数群G的齐性空间的光滑紧化。我们建立了Colliot-Thélène，Sanjiang，Kato和Saito关于X的零圈Chow群在k的所有完备化上的乘积的像的猜想。当G是半单单连通的且几何稳定子是有限的且超可解时，我们证明了X的有理点在Brauer-Manin集中是稠密的.对于有限的超可解群，特别是有限的幂零群幂群，这产生了一个新的证明Shafarevich定理的逆伽罗瓦问题，并解决了，在同一时间，Grunwald的问题，为这些群体。- Soit X une compactification lisse d'un espace homogène d'un groupe algébrique linéaire G sur un corps de nombres k.我们在所有k的完备集上生成了Colliot-Thélène，Santiago，Kato和Saito关于X的零圈群的映象的猜想。Lorsque G是半简单的和简单的连接，几何稳定性是有限的和超可解的，我们认为X的理性点在Brauer-Manin的整体中是密集的。对于超可解群，特别是对于幂零群，沙法列维奇提出了一种新的关于伽罗瓦逆问题的理论，并同时对这些群的格伦沃尔德问题进行了研究。
2019-10-15 math.AG math.NT
Equivariant special L-values of abelian t-modules
证明了交换t-模的等变无穷adic特殊L-值的一个公式。这给出了等变类数公式的函数域类似物。作为应用，我们计算了伽罗瓦表示的Artin L-函数的特殊值.
2015-03-25 math.AG
On the procongruence completion of the Teichmüller modular group
对于$2g-2+n>0$，亏格为$g$的紧致黎曼曲面的Teichmüller模群$Γ_{g,n}$去掉了$n$点，$S_{g,n}$是保持$S_{g,n}$的定向和给定的穿孔阶的$S_{g,n}$的同伦类的群。设$Π_{g,n}$是具有给定基点的$S_{g,n}$的基本群，而$\hatΠ_{g,n}$是它的profinite完备化。于是存在自然的忠实表示$Γ_{g,n}\hookrightarrow Out(\hatΠ_{g,n})$。Teichmüller群的原同余完备化$\checkΓ_{g,n}$定义为Teichmüller群$Γ_{g,n}$在profinite群$Out(\hatΠ_{g,n})$内的闭包。本文系统地研究了前同余完备化$\checkΓ_{g,n}$ . $\checkΓ_{g,n}$的profinite Dehn twist的集合是$\GG_{g,n}$的Dehn twist的集合在这个群内的闭包。本文的主要技术成果是参数化的一套profinite德恩扭曲的$\checkΓ_{g,n}$和随后的描述他们的中心。这是Grothendieck-Teichmüller Lego的基础，以procongruence Teichmüller群作为积木。作为应用，我们证明了数域上双曲曲线及其模空间的某些Galois表示是忠实的。
2013-01-18 math.AG math.GR math.NT
Hecke Actions on Loops and Periods of Iterated Shimura Integrals
本文研究Hecke对应在模群共轭类生成的自由阿贝尔群上的作用，证明其对偶作用于迭代Shimura积分环，且该作用保持混合Hodge结构并与绝对Galois群作用交换，但生成的代数非交换。
2025-06-05 math.AG math.NT math.RT
Periods and mixed motives
定义了动机多重多项式，并证明了它们的双重混洗关系。利用这一点研究了乘法群- {单位的n次根}的模基本群，并将其与模簇的几何联系起来。特别地，我们得到了伽罗瓦群对上述基本群的pro-l完备化的作用的新信息。本文是“多重多项式与混合Tate动机”数学的第二部分。AG/0103059
2002-05-27 math.AG math.NT
Remarks on cycle classes of sections of the arithmetic fundamental group
给定域k上的光滑可分离K（pi，1）簇X，我们将一个具有紧支集的环上同调的“圈类”与从X的算术基本群到k的绝对伽罗瓦群的自然映射的任何连续截面相关联.我们讨论了这类曲线在p-adic域上的代数性，并特别推出了Stix定理的一个新证明，根据该定理，只要从X的算术基本群到k的绝对伽罗瓦群的自然映射允许一个截面，则p-adic域k上的曲线X的指数必须是p的幂。最后，贝林森的拓扑基本群的幂零完备化的几何化的一个Etale适应允许我们在合适的上同调群中提升这个循环类。
2009-02-17 math.AG math.NT
On the birational section conjecture with local conditions
数域k上双曲曲线X/k的双有理可提升伽罗瓦截面s在X的光滑完备化中产生一个顶点x（s）。我们证明了x（s）是Dirichlet密度为0的一组位置之外的X-积分，或s是尖点的.证明依赖于$GL_2(F_\ell)$ -对X的某个开U的$π_1(U)$的等价物。如果k是全实或全虚二次函数，我们证明了所有的双有理三角形，非尖点伽罗瓦截面来自有理点的预言的阿那贝尔几何的截面猜想。另外，我们还得到了Q域或虚二次域上双曲曲线上有理点的一个强逼近结果。
2015-09-17 math.AG math.GR math.NT
The geometric fundamental group of the affine line over a finite field
该研究以有限域上仿射直线与穿孔仿射直线为基准，通过Tannaka对偶重构构造泛仿射射影代数群，推导其商群与仿射子簇平展Galois覆叠的关系，并给出两类仿射簇对应泛仿射群的显式描述。
2024-08-15 math.AG math.NT
Abelianized fundamental group of the affine space over a finite field and big Witt vectors in several variables
设$X$是完满域$k$上的正规真簇.我们用$X$上主相对Cartier因子的函子$\underline{\rm HDiv}_X$来描述X的阿贝尔覆盖.若基域$k$是有限的，则$X$的函数域的极大阿贝尔扩张的几何伽罗瓦群由$\underline{\rm HDiv}_X$的完备化的Cartier对偶的$k$值点给出.作为另一个应用，我们给出了有限域上仿射$n$ -空间的几何阿贝尔化基本群，它由$n$变量的大Witt向量群表示，是（通常的）大Witt向量的推广.
2015-09-06 math.AG
Explicit constructions of connections on the projective line with a maximally ramified irregular singularity
Deligne-Simpson问题是具有特定局部行为的连接的存在性问题。几乎所有以前的工作在这个问题上都限制了注意力与经常或unramified奇点连接。最近，作者与Kulkarni和Matherne一起，制定了Deligne-Simpson问题的一个版本，其中允许某些分歧奇点，并解决了Coxeter连接的情况，即，黎曼球面上的一个最大分歧奇点在零和（可能）一个额外的正则奇点在无穷远的连接。一个矩阵完备化问题，我们称之为上幂零完备化问题，在我们的解决方案中起着关键作用。Krupnik和Leibman解决了这个问题，但他们的工作并没有提供一个构造显式矩阵完备化的实用方法。因此，我们以前的工作没有给出具有指定奇异性的明确的考克斯特联系。在本文中，我们提供了一个数值稳定和高效的算法产生的某些矩阵的上幂零补出现在Coxeter连接理论。此外，我们展示了如何由该算法生成的矩阵可以用来提供明确的结构的Coxeter连接与任意单幂单值在每种情况下，这样的连接存在。
2023-03-12 cs.DS math.AG math.DG
n-Nilpotent Obstructions to pi_1 Sections of P^1-{0,1,infty} and Massey Products
设π是自由群的pro-l完备化，G是连续作用在π上的投射有限群.首先假设这个动作是由一个角色给出的。那么边界映射delta_n：H^1（G，pi/[pi]_n）-> H^2（G，[pi]_n/[pi]_{n +1}）是Massey积。当动作更一般时，我们部分地计算这些边界映射。通过Jordan Ellenberg的障碍，这意味着P^1_k-{0，1，infty}的pi_1截面满足Galois上同调的n阶Massey积为零的条件.对于来自有理点的pi_1截面，这些条件意味着<（1-x）^{-1}，x ^{-1}，x ^{-1}，.，x ^{-1}>= 0其中H^1（Gal_k，Z_l（chi））中的x是k ^* 的元素在库默尔映射下的像。
2011-07-09 math.AG math.AT math.NT
An arithmetic Zariski pair of line arrangements with non-isomorphic fundamental group
在以前的工作中，第三命名的作者发现了一个组合的线安排，其实现生活在分圆群的第五根的单位，使他们的非复共轭嵌入不是拓扑等价的意义上说，他们不是以同样的方式嵌入在复杂的射影平面。这项工作并不意味着安排的补集不是同胚的。本文证明了补的基本群不同构。它提供了第一个例子的一对伽罗瓦共轭平面曲线，使其补充的基本群是不同构的（尽管事实上，他们有同构profinite完成）。
2015-07-01 math.AG math.GT
