Purity at the end
Andrzej Weber
我们考虑代数流形的光滑完备化。有一些信息，其奇异完成或完成其图像，我们证明了纯度的上同调的集合在无穷远。我们还推出一些拓扑性质。这项工作是基于代数映射的反常直像的研究。
We consider smooth completion of algebraic manifolds. Having some information about its singular completions or about completions of its images we prove purity of cohohomology of the set at infinity. We deduce also some topological properties. The work is based on the study of perverse direct images for algebraic maps.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
B. Totaro showed \cite{totaro} that the rational cohomology of configuration spaces of smooth complex projective varieties is isomorphic as an algebra to the $E_2$ term of the Leray spectral sequence corresponding to the open embedding of the configuration space into the Cartesian power. In this note we show that the isomorphism can be chosen to be compatible with the mixed Hodge structures. In particular, we prove that the mixed Hodge structures on the configuration spaces of smooth complex projective varieties are direct sums of pure Hodge structures.
Purity of boundaries of open complex varieties
研究了开光滑复代数簇$U$的边界问题.我们问的几何边界$Z=X\setminus U$在光滑紧化$X$的上同调是纯的混合霍奇结构。在已知奇异紧化的奇异轨迹维数的条件下，给出了$k$的上同调$H^k(Z)$为纯的一个界.证明的主要内容是交上同调层的纯洁性。
Purity and quasi-split torsors over Prüfer bases
本研究在Prüfer环非诺特背景下证明Auslander平坦性准则与Auslander–Buchsbaum公式，推导多种群代数空间下挠子的纯度定理，解决了拟分裂约化群概形挠子的Grothendieck–Serre猜想与Nisnevich纯度猜想版本。
In the mid 1980s, while working on establishing completion theorems for equivariant Algebraic K- Theory similar to the well-known Atiyah-Segal completion theorem for equivariant topological K-theory, the late Robert Thomason found the strong finiteness conditions that are required in such theorems to be too restrictive. Then he made a conjecture on the existence of a completion theorem in the sense of Atiyah and Segal for equivariant Algebraic G-theory, for actions of linear algebraic groups on schemes that holds without any of the strong finiteness conditions that are required in such theorem…
Algebraic cycles and completions of equivariant K-theory
设$G$是作用在代数空间$X$上的复线性代数群。本文证明了一个Riemann-Roch定理（定理5.3），该定理给出了等变Grothendieck群$G_0(G,X)$在表示环$R(G) \otimes \C$的任意极大理想上的等变圈的完备化.主要的新技术证明这个定理是我们的非阿贝尔完成定理（定理4.3）等变$K$理论。定理4.3将经典的可对角化群作用的局部化定理推广到任意群。
Toric completions and bounded functions on real algebraic varieties
给定一个半代数集S，我们研究了由嵌入到完全环面簇中而引起的S的紧化。这使得有可能描述的渐近增长的多项式函数在S的组合数据。我们延长我们以前的工作，计算环的有界函数在这种情况下，并讨论应用正多项式和矩问题。在特殊情况下得到了完整的结果，如由二项式不等式定义的集合。我们还表明，野生行为的某些例子，由克鲁格和Mondal-Netzer不能发生在一个复曲面设置。
Formal completions of Néron models for algebraic tori
我们计算的形式群法，它代表了完成的Néron模型的代数环面的有理数，分裂在一个tamely分歧阿贝尔扩展。作为证明的工具，我们定义并给出了计算形式群律的Weil限制和形式群律的不动部分关于（有限）群作用的类比的准则.
Completion theorem for equivariant $K$-theory
本文研究了拓扑Atiyah-Segal完备化定理的代数模拟。我们验证了这个完成定理的代数等变$K$ -理论的光滑射影概形。我们还表明，完成定理失败，在一般光滑的非射影概形。
Let $p$ be a prime. Let $R$ be a regular local ring of dimension $d\ge 2$ whose completion is isomorphic to $C(k)[[x_1,\ldots,x_d]]/(h)$, with $C(k)$ a Cohen ring with the same residue field $k$ as $R$ and with $h\in C(k)[[x_1,\ldots,x_d]]$ such that its reduction modulo $p$ does not belong to the ideal $(x_1^p,\ldots,x_d^p)+(x_1,\ldots,x_d)^{2p-2}$ of $k[[x_1,\ldots,x_d]]$. We extend a result of Vasiu-Zink (for $d=2$) to show that each Barsotti-Tate group over $\text{Frac}(R)$ which extends to every local ring of $\text{Spec}(R)$ of dimension $1$, extends uniquely to a Barsotti-Tate group ove…
Equivariant Algebraic K-Theory and Derived completions II: the case of Equivariant Homotopy K-Theory and Equivariant K-Theory
本文继解决Thomason的等变代数G-理论完备化猜想后，给出了非正则概形上等变完满复形同伦代数K-理论的导出完备化定理，适用广范围群与概形，还得到可对角化群下等变代数K-理论的对应定理及诸多应用。
Multivariate Gaussians, Semidefinite Matrix Completion, and Convex Algebraic Geometry
我们研究了由协方差阵的逆矩阵上的线性约束描述的多元正态模型。这种模型的极大似然估计导致的问题，最大化的决定性功能在一个spectrahedron，并在任意线性投影下的正定锥的图像的特征的问题。这些问题的统计和优化的接口在这里检查凸代数几何的角度来看。
The Algebraic Combinatorial Approach for Low-Rank Matrix Completion
本文提出一种基于代数几何和拟阵理论的代数组合新视角，通过研究少量条目间的关系来解决低秩矩阵补全问题，并给出概率为1的算法判断特定条目是否可补全、从少量条目补全该条目及估计补全误差。
We develop a sheaf cohomology theory of algebraic varieties over an algebraically closed non-trivially valued non-archimedean field $K$ based on Hrushovski-Loeser's stable completion. In parallel, we develop a sheaf cohomology of definable subsets in o-minimal expansions of the tropical semi-group $Γ_\infty$, where $Γ$ denotes the value group of $K$. For quasi-projective varieties, both cohomologies are strongly related by a deformation retraction of the stable completion homeomorphic to a definable subset of $Γ_\infty$. In both contexts, we show that the corresponding cohomology theory satisf…
Equivariant Algebraic K-Theory and Derived completions III: Applications
本文利用前序论文的导出完备化定理，在一般情形下建立了线性代数群作用下等变G-理论与等变同伦K-理论的Riemann-Roch定理，证明其适用于环面簇与球面簇，还得到Lefschetz-Riemann-Roch定理及相关计算谱序列。
Cohomological integrality for symmetric quotient stacks
本文建立了对称商栈的上同调完整性猜想的层化版本，通过定义BPS层并证明其纯度，进而证明了Halpern-Leistner关于自对偶余切复形导出栈的Borel-Moore上同调纯度的猜想，并应用于主Higgs丛模栈。
The ring of bounded polynomials on a semi-algebraic set
设V是实数R上的正规仿射簇，S是V（R）的半代数子集.本文研究了V的坐标环B（S）的子环B（S），B（S）由S上有界的多项式构成。引入了V的S相容完备化的概念，并证明了当V的维数不超过2或S=V（R）时，S相容完备化的存在性. V的一个S-相容完备化X产生B（S）与X的某个（具体指定的）开子簇上的正则函数环的同构。证明了当S是开的且维数不超过2时，B（S）是一个n-生成R-代数，并证明了这一结果在高维情形下是不成立的。
Completions of valuation rings
设k是特征为零的域，K是k上的代数函数域，V是K的k-赋值环.局部单值化定理证明了存在代数正则局部环R_i，R_i的商域K被V控制，且R_i的直并为V。给出了T是赋值环的充要条件。然后，我们专注于估值为1的情况。
On the algebraic fundamental group of smooth varieties in characteristic $p>0$
定义了一个类似于复流形的拓扑基本群的前代数完备的特征$p>0$。
Completions and derived de Rham cohomology
我们表明，Illusie的派生德拉姆上同调（霍奇完成）与Hartshorne的代数德拉姆上同调的有限型映射的noether计划的特征0的情况下，lci态射是Illusie的结果。特别地，奇异簇的Hodge-to-de-Rham谱序列的E_1-微分往往是非零的.另一个结果是一个完全初等的描述哈茨霍恩的代数德拉姆上同调：它是计算的任何品种的特征0的完成阿米特苏尔复杂。
Mixed Hodge structures and formality
我们证明了一个形式定理的代数对象内部光滑复杂的品种是不紧凑的，但其混合霍奇结构有一定的纯度。
On filtered algebraic $K$-theory of stacks I: characteristic zero
本文在特征零域上证明了约化群作用于导出代数空间的代数K-理论完备化定理，将栈的K-理论右Kan延拓与等变完美复形范畴K-理论在增广理想处的完备化等同，并允许奇异或导出空间。
Completions, Reversals, and Duality for Tropical Varieties
热带多项式代数的代数基础提供了热带簇的补充和反转的尺规作图法的框架，从而诱导了约化热带簇的对偶性;对于热带超曲面类，它们的牛顿多面体和格多面体得到了相应的点对称性。
In this paper we construct an equivariant embedding of the affine space $\mathbb{A}^n$ with the translation group action into a complete non-projective algebraic variety $X$ for all $n \geq 3$. The theory of toric varieties is used as the main tool for this construction. In the case of $n = 3$ we describe the orbit structure on the variety $X$.
An algebraic study of extension algebras
我们提出了简单的条件，保证几何卷积代数的行为像一个变种的拟遗传代数。特别地，证明了$\mathsf{BC}$型仿射Hecke代数的标准模，以及Schur-Schur代数的标准模满足Brauer-Humphreys型互易性和半正交性.此外，我们提出了一个新的准则的纯度的重量在几何方面。这证明了Shoji关于$\mathsf{B}$型极限符号的猜想[Shoji，Adv. Stud. Pure Math.40（2004）]，以及奇异Springer纤维的纯度[K，Duke Math.148（2009）]。利用这一点，我们描述了首项的$C^{\infty}$ -实现的解决方案的利勃-麦圭尔系统的附录。在[K，arXiv：1203.5254]中，我们将本文的结果应用于$\mathsf{ADE}$型KLR代数，建立了Kashwara问题和Lusztig猜想.
Residues and Differential Operators on Schemes
Beilinson完备代数是完备局部环的推广，具有丰富的代数-解析结构。这些代数是在我的论文“Beilinson完备代数上的迹和微分算子”，Compositio Math.99（1995）中介绍的。本文利用BCAs给出了Grothendieck剩余复形在一个代数格式上的显式构造。这种结构揭示了新的性质的剩余复合物，特别是它与微分算子的相互作用。应用包括：（i）微分算子环的代数结构的结果;（ii）德拉姆同调的niveau谱序列的分析;（iii）德拉姆同调w.r.t.（iv）曲线的交上同调D-模的代数描述。
Equivariant intersection theory
本文发展了代数群在代数概型上作用的等变交理论。该理论是基于我们的建设等变周群。它们是等变上同调群的代数类似物，满足了普通Chow群的形式性质。此外，它们还具有等变上同调的许多性质。主要结果如下：（1）证明了光滑簇的几何同分块的Chow群上的标准交积的存在性--即使几何点的稳定子是非约化的。(2)构造了从相干层的等变$K$ -理论到等变Chow群的完备化的Todd类映射，证明了等变$K$ -理论的完备化与等变Chow群的完备化同构. (3)本文证明了环面作用的一个局部化定理，并利用它给出了环面作用在完备光滑簇上的Bott留数公式的特征自由证明。
On the universal curve with unordered marked points in positive characteristic
本文在正特征中研究了无序标记点的普遍曲线的代数基本群完备化，并证明了其投影映射不存在截面，从而得出非分裂结果。
Residues in group completions and the Cech cohomology of BG
设$G$是$\mathbb{C}$上的连通仿射代数群，$G \to X$是$G$簇的开浸入，$Z = X-G$和$i: Z \to X$是包含.设$α\in H^*(G,\mathbb{C})$为原语。我们给出了一种方法来计算图像的$α$在$H^*(Z, i^!\mathbb{C}_X)$，使用提升的$α$沿第一边缘映射的Čech光谱序列的$H^*(BG, \mathbb{C})$。我们将其应用到无中心半单群$G$的奇妙紧化。
Nash structure of curves over a valued field and tame henselian rationality
该研究针对Kuhlmann的驯服亨塞尔有理性定理，借助赋值域上代数簇稳定完备化的框架，通过证明代数曲线稳定完备化的纳什结构定理与抽象多圆盘的驯服下降定理，给出了兼具模型论与几何性质的新证明。
Let $Π$ be the fundamental group of a smooth variety X over $F_p$. Given a non-Archimedean place $λ$ of the field of algebraic numbers which is prime to p, consider the $λ$-adic pro-semisimple completion of $Π$ as an object of the groupoid whose objects are pro-semisimple groups and whose morphisms are isomorphisms up to conjugation by elements of the neutral connected component. We prove that this object does not depend on $λ$. If dim X=1 we also prove a crystalline generalization of this fact. We deduce this from the Langlands conjecture for function fields (proved by L. Lafforgue) and its c…
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