Galois 群在 $\mathbb{P}^1\setminus\{0,1,\infty\}$ 的基本群上作用的普适性
Universality of the Galois action on the fundamental group of $\mathbb{P}^1\setminus\{0,1,\infty\}$
AI总结：
本文证明数域 Galois 群来自几何的任意半单表示都能实现为三穿孔射影直线基本群 pro-代数完备的正则函数环的子商，揭示了该基本群上 Galois 作用的普适性。
摘要：
我们证明，数域 Galois 群的任何来自几何的半单表示，都可作为带 $3$ 个穿孔的射影直线基本群的 pro-代数完备上正则函数环的一个子商出现。
英文摘要：
We prove that any semi-simple representation of the Galois group of a number field coming from geometry appears as a subquotient of the ring of regular functions on the pro-algebraic completion of the fundamental group of the projective line with $3$ punctures.
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