Equivariant special L-values of abelian t-modules
Jiangxue Fang
证明了交换t-模的等变无穷adic特殊L-值的一个公式。这给出了等变类数公式的函数域类似物。作为应用，我们计算了伽罗瓦表示的Artin L-函数的特殊值.
We prove a formula of the equivariant infinity-adic special L-values of abelian t-modules. This gives function field analogues of the equivariant class number formula. As an application, we calculate the special values of Artin L-functions for Galois representations.
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继续探索
Synthetic equivariant spectra for finite abelian groups and motivic homotopy theory
本文证明复数域上有限阿贝尔群等变动机谱范畴在素数完备化后等价于合成等变谱范畴的完备化，后者是等变谱的形变并范畴化等变完美偶滤过，其计算依赖于等变形式群律描述的等变代数配边同伦群。
Equivariant Bloch-Kato conjecture and non-abelian Iwasawa Main Conjecture
这是对2002年ICM的贡献。本文解释了L-函数特殊值的（等变）Bloch-Kato猜想与（非交换）Iwasawa理论的主要猜想之间的关系。在路上，我们将简要讨论的情况下，狄利克雷字符的阿贝尔情况。我们还将讨论如何在非阿贝尔的情况下“扭曲”将允许减少一般猜想的数域的情况。这是一个非阿贝尔主猜想的主要动机之一。
Non-critical equivariant L-values of modular abelian varieties
本文证明了数域上强模阿贝尔簇非临界L值的Beilinson猜想等变版本，并应用于非CM强模Q曲线，得到Zagier和Deninger猜想的弱形式。
Equivariant Gromov-Witten Theory of Affine Smooth Toric Deligne-Mumford Stacks
对于任何有限的阿贝尔群G，C^r/G的等变Gromov-Witten不变量可以被视为某种阿贝尔Hurwitz-Hodge积分。本文利用Tseng的轨道量子Riemann-Roch定理将这类交换Hurwitz-Hodge积分表示为Feynman图上的和，其中每个图的权表示为稳定曲线和G的表示的模空间上的后代积分.这个表达式将在arXiv：1310.4818中的仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重构猜想（arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597）的证明中发挥至关重要的作用。
Equivariant K-theoretic enumerative invariants and wall-crossing formulae in abelian categories
本文将Joyce的同调泛穿墙公式提升至K理论并引入等变性，为模栈的等变K理论枚举不变量建立了通用穿墙框架，并指出拓扑K-同调构成等变乘性顶点代数。
Universal abelian covers of rational surface singularities and multi-index filtrations
在以往的文献中，计算了有理曲面奇点上函数芽环上某些（多指标）滤子的Poincare级数。这些庞加莱级数被写为某些分数幂级数的整数部分，对此没有给出解释。在这里，我们表明，到一个简单的变量变换，这些分数幂级数的等变庞加莱级数的过滤环上的芽的功能上的通用阿贝尔覆盖的表面奇点。我们计算这些等变庞加莱级数。
Equivariant Poincaré series and monodromy zeta functions of quasihomogeneous polynomials
在早期的工作中，作者描述了庞加莱级数与对应于拟齐次多项式的经典单值zeta函数之间的关系。在这里，我们制定了一个等变版本的这种关系的有限阿贝尔群及其类似物的伯恩赛德环。
Existence of the equivariant minimal model program for compact Kähler threefolds with the action of an abelian group of maximal rank
本文针对容许极大秩、正熵自由交换群作用的 $\mathbb{Q}$-factorial 紧 Kähler klt 三维簇，建立 $G$-等变对数极小模型纲领，并据此给出其有理连通或双纯等价于 $Q$-复环面的分类结论。
Equivariant recollements and singular equivalences
本文研究了可微再分配与奇异等价，探讨了可除和三角范畴的再分配特性，并应用结果构建了导出范畴的可微再分配及斜群代数间的奇异等价。
Completions of Higher Equivariant K-theory
本文的目的是证明一个光滑簇$X$的有理等变K-理论在线性代数群$G$作用下的非阿贝尔局部化定理.然后，我们用这个证明了黎曼-罗克定理，它代表了完成的高等等变K-理论的$X$在各种极大理想的代表环，在等变高等周群。这将Edidin和Graham的一个结果推广到具有有理系数的高阶$K$理论。
Equivariant Holomorphic Morse Inequalities II: Torus and Non-Abelian Group Actions
将Kahler流形上全纯向量丛上的圆作用的等变全纯Morse不等式推广到环面和非阿贝尔群作用的情形，并证明了Kahler条件的必要性.对于环面的作用，有一组不等式为每个选择的作用室指定方向的李代数的环面。我们将结果应用于环面流形上的不变线丛。若群是非阿贝尔群，则外尔群在其极大环面的不动点集上还有一个作用。不动点上的和可以重新排列成外尔群（已经结合了纤维上的各向同性表示的特征）及其轨道上的和。
Lifting derived equivalences of abelian surfaces to generalized Kummer varieties
本文通过推广Orlov短正合列和分解命题，将abelian表面的导出等价提升到广义Kummer变种的导出等价。
Equivariant motivic integration on special formal schemes
本文在特殊形式概形上构造了等变动机积分，推广了先前对代数簇的工作，并证明了变量变换公式，最后引入了形式幂级数的动机Milnor纤维。
Finiteness results for Abelian tree models
等变树模型是用于从遗传数据重建系统发育树的统计模型。这里的等变是指施加在模型中的根分布和转移阵上的对称群。我们证明了，如果对称群是阿贝尔，那么这些模型的Zapriki闭包是由有界度的多项式方程定义的，与树无关。此外，我们表明，存在一个多项式时间的成员资格测试Zagliki封闭。这概括了较早的结果张量的有界秩，这对应的情况下，该集团是平凡的，并意味着一个定性的变体的定量猜想的Sturmfels和Sullivant的情况下，该集团和字母表一致。我们的证明利用了阿贝尔星模型的无限维投射极限的对称性。
Equivariant derived category of a reductive group as a categorical center
本文证明约化群的伴随等变导出范畴等价于环面等变 Hecke 范畴的 monoidal 中心，并据此重新证明 Drinfeld 中心与幂幺特征层范畴的等价性及强中心层刻画。
Equivariant vector bundles over the complex projective line
本文针对有限阿贝尔群忠实作用于复射影直线的情形，在已有仿射开子集分类工作的基础上，完成了整个复射影直线上等变代数向量丛的分类。
Reduced Donaldson-Thomas invariants and the ring of dual numbers
设$A$是一个阿贝尔簇.引入了$A$ -等变Grothendieck环和$A$ -等变Motivic Hall代数，并赋予它们到对偶数环的自然积分映射.建设允许减少唐纳森-托马斯不变量的霍尔代数技术的系统治疗。我们计算了$\mathrm{K3} \times E$的简化Donaldson-Thomas不变量和几种非原始曲线类的阿贝尔三重不变量。这验证了Oberdieck-Pandharipande和Bryan-Oberdieck-Pandharipande-Yin的多重覆盖公式（在特殊情况下）。
Virtual equivariant Grothendieck-Riemann-Roch formula
对于具有等变完全阻塞理论的$G$ -格式$X$，我们证明了一个虚等变的Grothendieck-Riemann-Roch公式，这是Fantechi-Göttsche的一个结果在等变情形下的推广.我们还证明了$\mathbb{C}$上具有适当作用的格式的一个虚非阿贝尔局部化定理。
Global group laws and equivariant bordism rings
对任意交换紧李群A，证明了Tom Dieck（1970）引入的同伦A-等变复配边环与Cole-Greenlees-Kriz（2000）引入的A-等变Lazard环同构.这解决了格林利斯的一个猜想。我们也给出了初等交换2-群上同伦实配边环的一个类似结果。我们的结果推广了Quillen（1969）关于非等变有边环与形式群律之间联系的经典定理，并推广了Hanke-Wiemeler（2018）的情形$A = C_2$。我们在整体同伦理论的框架下工作，这对我们的证明至关重要。除了对固定群A的陈述外，我们还证明了一个全局代数泛性质，它同时刻画了所有等变复边环的集合。我们证明了它们构成了从交换紧李群到交换环的泛反变函子，该环具有一个坐标，该坐标由圆群上的泛欧拉类给出。更一般地，环的n重合作的等变复bordism是普遍的函子配备了严格的n元组的坐标。
Cohomological obstructions to equivariant unirationality
研究等变单有理的上同调障碍，聚焦有限群在德尔佩佐曲面和法诺三维簇上的作用。
Equivariant K-theory and Equivariant Cohomology
对交换紧李群T，利用等变上同调给出了复系数T-等变K-理论的一个刻画。在附录中，我们通过将Chang-Skjelbred和Goresky-Kottwitz-MacPherson的结果从等变上同调推广到等变K-理论给出了这一应用。
The Topology of Equivariant Hilbert Schemes
对于线性作用在$\mathbb{A}^2$上的有限群$G$，等变Hilbert格式$\operatorname{Hilb}^r[\mathbb{A}^2/G]$是$\operatorname{Sym}^r(\mathbb{A}^2/G)$奇异性的自然分解.本文研究交换$G$的$\operatorname{Hilb}^r[\mathbb{A}^2/G]$的拓扑以及它如何依赖于群$G$ .证明了当$G$在$GL_2$的交换子群的某些族上变化时，$\operatorname{Hilb}^r[\mathbb{A}^2/G]$的拓扑不变量是周期的或拟多项式的.这是通过使用Bialynicki-Birula分解来计算根据某组分区的组合学的拓扑不变量来完成的。
Monadicity theorem and weighted projective lines of tubular type
本文给出了阿贝尔范畴的Beck单子性定理的一个版本，并将其应用于阿贝尔范畴关于有限群作用的等变化.证明了等变分化与Serre子范畴构造商阿贝尔范畴是相容的。证明了分次环上的分次模范畴的等变化等价于同一环上不同分次的分次模范畴。我们从这些结果推出两个等价的范畴之间的（等变）相干层上的加权投影线的管状和椭圆曲线，其中的作用群是循环的，这两个等价是某种程度上伴随对方。
Equivariant split generation and mirror symmetry of special isogenous tori
证明了当辛流形上有有限群$G$的自由作用时，一类范畴的等变分裂生成。结合这与一些概括的赛德尔的代数框架从赛德尔的书中，我们得到新的情况下，同调镜像对称的一些辛环面与非分裂辛形式，我们称之为\textit{special isogenous tori}。这扩展了Abouzaid-Smith的工作。我们还表明，派生的类是完全不变量的特殊的同源环面。
Holomorphic line bundles on a special abelian surface
本文考虑源自Wang和Lu工作的特殊阿贝尔曲面$A_Ω$，显式研究了该曲面上的全纯线丛。
Special L-values of abelian t-modules
证明了交换$t$ -模的$\infty$ -adic特殊$L$ -值的一个公式.这给出了函数域类似的类数公式。我们也表示它在shtukas的扩展群。
Invariant prime ideals in equivariant Lazard rings
本文计算了阿贝尔紧致李群$A$的等变Lazard环的不变素理想谱，并证明其与紧$A$-谱的Balmer谱同胚，比较映射由等变复配边同调诱导。
An equivariant version of Gabber's lemma
本文证明了 Gabber 表示引理的等变版本在无限完美域上成立的充要条件是群为 $p$-幂阶循环群，其中 $p$ 为素数。
Chow--Kuenneth decomposition for special varieties
在本文中，我们研究Murre猜想的Chow-Künneth分解的两类例子。我们期待在空间中占主导地位的模空间$\cM_g$的平滑曲线的普遍家庭，在亏格最多8，并显示存在一个周-Künneth分解。第二类例子包括具有一个关系的有限生成群的表示簇。这是在等变上同调和等变Chow群的设置下完成的，以得到等变Chow-Künneth分解。
Cubic structures, equivariant Euler characteristics and lattices of modular forms
本文利用三次结构理论，给出了有限阿贝尔群在Z上具有驯服作用的射影平坦格式上相干层的等变欧拉示性数的不动点Riemann-Roch公式.这个公式支持了一个猜想，关于在多大程度上这种等变欧拉示性数可以从层的限制到不动点轨迹的无穷小邻域来确定。我们的结果被应用于研究代数整数环中具有傅里叶系数的模形式的模结构，以及菱形Hecke算子对模曲线的Jacobian的Mordell-Weil群和Tate-Shafarevich群的作用.
k-Double Schur functions and equivariant (co)homology of the affine Grassmannian
特殊线性群的仿射格拉斯曼环的环面等变同调环和上同调环的Schubert基由新的对称函数族k-双Schur函数和仿射双Schur函数实现.
Equivariant quantum Schubert polynomials
建立了部分旗簇的等变量子Giambelli公式。答案是在一个专门化的通用双舒伯特多项式。在此基础上，我们给出了等变量子上同调环的存在性以及等变量子Schubert演算中结构常数的Graham-positive性的新证明.
Equivariant sheaves for profinite groups
我们研究了profinite空间上的等变层，这里的群也是profinite的。我们解决了现有理论的一个严重缺陷，通过构造一个好的概念，等变预层，与一个合适的等变层化函子。利用等变层化，我们发展了环上模的等变层的一般理论，给出了无穷乘积的显式构造，并引入了摩天楼层的等变模拟.这些结果支持了作者最近的工作，证明了在profinite空间上有理G-谱的等变层存在一个代数模型。该模型是根据G的闭子群空间上的Weyl-G-层构造的，其中Weyl项表示H上的茎是H-固定的。本文证明了R-模的Weyl-G-层构成一个具有足够内射的阿贝尔范畴，并且是R-模的等变层的一个共反射子范畴.我们结束了文件的结构结果，提供了另一种方法来方便地建立等变层从简单的数据。证明了有限底空间X上的G-等变层是有限离散空间X_i上的等变层的余极限，其中X是X_i的极限，G是G_i的极限.
From equivariant volumes to equivariant periods
本文将等变体积推广为 1d、2d、3d 超对称 GLSM 的配分函数，研究其对等变参数的依赖，推广移位方程，并揭示等变参数展开包含亏格零 Gromov-Witten 不变量信息。
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