AI 中文总结
本文证明了 Gabber 表示引理的等变版本在无限完美域上成立的充要条件是群为 $p$-幂阶循环群，其中 $p$ 为素数。
AI 中文摘要
设 $G$ 为有限阿贝尔群，$k$ 为包含阶为 $G$ 的指数的本原单位根的无限完美域。我们证明，Bachmann 提出的 Gabber 表示引理的 $G$-等变版本在 $k$ 上成立当且仅当 $G$ 是某个素数 $p$ 的 $p$-幂阶循环群。
英文摘要
Let $G$ be a finite abelian group, and let $k$ be an infinite perfect field containing a primitive root of unity of order the exponent of $G$. We prove that the $G$-equivariant version of Gabber's presentation lemma proposed by Bachmann holds over $k$ if and only if $G$ is cyclic of $p$-power order, for some prime $p$.
