Correlation functions for symmetrized increasing subsequences
Eric M. Rains
我们证明了与对称递增子序列问题相关的相关函数可以表示为某些反对称矩阵核的pf函数，从而推广了math.RT/9907127中关于非对称情形的结果。
We show that the correlation functions associated to symmetrized increasing subsequence problems can be expressed as pfaffians of certain antisymmetric matrix kernels, thus generalizing the result of math.RT/9907127 for the unsymmetrized case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
GL(n,q) and Increasing Subsequences in Nonuniform Random Permutations
随机置换的最长递增连续性与复元随机矩阵特征值之间的关系一直是研究的热点。本文利用有限一般线性群中随机元的性质，得到了非均匀随机置换中最长递增子序列的一些结果。
Large deviations for the longest alternating and the longest increasing subsequence in a random permutation avoiding a pattern of length three
本文计算了避免长度为三的模式的均匀随机排列中，最长交替子序列和最长递增子序列长度的大偏差，发现交替子序列六种情况共享一个速率函数（即对称伯努利随机变量之和的速率函数），递增子序列两种情况的速率函数为其两倍。
Increasing and Decreasing Subsequences of Permutations and Their Variants
本文综述了排列的增序和减序理论。这一领域的计数问题与RSK算法密切相关。证明了置换w为1，2，.的最长递增子序列的长度为（w）的期望值的渐近性质，n由Vershik-Kerov和（几乎）Logan-Shepp获得。然后，Baik、Deift和Johansson确定了is（w）的整个极限分布。这些技巧可以应用于其他类型的置换，如对合，并与典型群的元素的特征值的分布。一些概括和变化的增加/减少连续性进行了讨论，包括模式避免，单峰和交替连续性，交叉和嵌套的匹配和集分区的理论。
Longest increasing subsequences of random colored permutations
我们计算随机有色排列的最长递增子序列（中心化和缩放）长度的极限分布。极限分布函数是最近由Baik、Deift和Johansson（math.CO/9810105）计算的通常随机排列的幂。在双色情况下，我们的方法对Tracy和Widom关于符号排列的最长递增连续性的一个类似结果（math.CO/9811154）提供了不同的证明。我们的主要思想是减少“有色”问题的情况下，通常的随机排列使用某些组合的结果和基本的概率参数。
A mean identity for longest increasing subsequence problems
我们发现，各种各样的广义增长子序列问题承认一个参数家庭的扩展，我们可以准确地计算最长的增长子序列的平均长度。根据扩展的性质，这给出了未扩展模型中平均值的上界，这对于迄今为止分析的所有模型都是渐近紧的。基于这一事实的启发式分析不仅给出了渐近平均值，而且给出了渐近比例因子，再次与所有已知情况一致。
Applications of Symmetric Functions to Cycle and Increasing Subsequence Structure after Shuffles (Part 2)
利用Robinson-Schensted-Knuth对应的Berele/Remmel/Kerov/Vershik变分，我们研究了不同洗牌方法后的循环和递增子序列结构。一个结果是洗牌的轮换指数，比如：把一副牌切成大致相等的两堆，彻底混合第一堆，然后用第二堆洗牌。得到了关于不动点的分布和圈结构的渐近分布的结论。给出了该算法的收敛速度的上界。连接与扩展舒尔功能和工作的Baik和雨。
We provide a simple injective proof that the number of 132-avoiding permutations with a unique longest increasing subsequence is at least as large as the number of 132-avoiding permutations without a unique longest increasing subsequence.
On longest increasing subsequences in words in which all multiplicities are equal
本文针对所有重数相等的多重集排列推广了Gessel的Bessel行列式公式，提出一个表示为Gessel型Toeplitz行列式与对称群轮换指标多项式乘积多重积分的生成函数，用于统计不含特定长度递增子序列的词。
We investigate permutations and involutions that avoid a pattern of length three and have a {\em unique} longest increasing subsequence.
Introduced by Mallows in statistical ranking theory, Mallows permutation model is a class of non-uniform probability measures on the symmetric group $S_n$ that depend on a distance metric $d(σ,τ)$ on $S_n$ and a scale parameter $β$. Taking the distance metric to be the $L^1$ and $L^2$ distances--which are respectively known as Spearman's footrule and Spearman's rank correlation in the statistics literature--leads to Mallows permutation models with $L^1$ and $L^2$ distances. In this paper, we study the length of the longest increasing subsequence of random permutations drawn from Mallows permut…
Algebraic aspects of increasing subsequences
我们提出了一些结果有关的部分柯西-Littlewood和，积分的紧凑典型群，和增加的顺序排列。其中包括：积分公式的分布的最长增加子序列的随机对合与有限数量的不动点;新的公式部分柯西-Littlewood和，以及新的证明旧公式;这些表达式的关系，正交多项式上的单位圆;和明确的基地不变空间的典型群，连同适当的推广的拉直算法。
In this note, we study the mean length of the longest increasing subsequence of a uniformly sampled involution that avoids the pattern $3412$ and another pattern.
Longest increasing subsequences, Plancherel-type measure and the Hecke insertion algorithm
我们定义并研究了Young图上的Plancherel-Hecke概率测度;[Buch-Kresch-Shimozono-Tamvakis-Yong '06]的Hecke算法被解释为该测度的多项式时间精确采样算法。利用文[1998-Yong '07]关于增表jeu de taquin的结果，证明了Hecke算法在词的最长严格增/减连续性方面的一个对称性.这平行的经典定理[Schensted '61]和[Knuth '70]，分别对Schensted和罗宾逊-Schensted-Knuth算法。我们调查，并猜测，极限典型形状的措施，在类比工作[Vershik-Kerov '77]，[Logan-Shepp'77]和其他人的"最长增加子序列问题“的排列。我们还包括[Aldous-Diaconis '99]关于耐心排序的相关扩展。总之，这些结果提供了一个新的理论基础的研究增加tableau组合，不同于原来的代数几何的K-理论舒伯特演算。
We study the longest increasing subsequence problem for random permutations avoiding the pattern $312$ and another pattern $τ$ under the uniform probability distribution. We determine the exact and asymptotic formulas for the average length of the longest increasing subsequences for such permutation classes specifically when the pattern $τ$ is monotone increasing or decreasing, or any pattern of length four.
Lengths of Monotone Subsequences in a Mallows Permutation
本文研究了由Mallow测度导出的随机置换的最长递增序列和最长递减序列的长度。在此测度下，S_n中置换pi的概率与q^{inv（pi）}成比例，其中q是实参数，inv（pi）是pi中的反转数。q=1的情况对应于均匀随机排列。马洛斯测度是马洛斯在统计学中的排名问题中引入的。我们确定了典型的数量级的长度的最长的增加和减少的连续性，以及大偏差的界限。我们还提供了一个简单的约束这些长度的方差，并证明了一个大数定律的长度最长的增加子序列。不失一般性地假设q<1，当q是n的函数，满足n（1-q）-> infty时，我们的结果也适用。对于n（1-q）=O（1）的情形，Mueller和Starr曾考虑过。在我们的参数范围内，最长递增子序列的典型长度为n（1-q）^（1/2）阶，而最长递减子序列的典型长度根据n和q的精确依赖性有四种可能的行为。我们还表明，在一个Mallows分布的置换的图形表示，大多数点被发现在一个对称带周围的对角线的宽度是1/（1-q）的顺序。这表明在Malows模型中最长的增加子序列和在条带中的最后一个通道渗流模型之间的连接。
For a word $π$ and integer $i$, we define $L^i(π)$ to be the length of the longest subsequence of the form $i(i+1)\cdots j$, and we let $L(π):=\max_i L^i(π)$. In this paper we estimate the expected values of $L^1(π)$ and $L(π)$ when $π$ is chosen uniformly at random from all words which use each of the first $n$ integers exactly $m$ times. We show that $\mathbb{E}[L^1(π)]\sim m$ if $n$ is sufficiently larger in terms of $m$ as $m$ tends towards infinity, confirming a conjecture of Diaconis, Graham, He, and Spiro. We also show that $\mathbb{E}[L(π)]$ is asymptotic to the inverse gamma function …
A classical bijection relates certain Kostka numbers, the Catalan numbers, and permutations of length $n$ with longest increasing subsequence (LIS) of length at most $2.$ We generalize this bijection and find Kostka numbers which count the number of permutations of $n$ with LIS length at most $w,$ the number of permutations with $(1, \cdots, w)$ as a LIS, and other similar subsets of permutations.
It has been conjectured by W. Chen that the distribution of the length of the longest increasing subsequence in a uniformly random permutation is log-concave. We propose a stronger version of this conjecture which involves the Kronecker coefficients of the symmetric group.
Longest increasing subsequences for distributions with atoms, and an inhomogeneous Hammersley process
本文研究了具有原子的分布中最长递增子序列的渐进行为，通过变分问题和非均匀Hammersley过程的耦合，揭示了离散情况下增长率的广泛范围。
This paper is interested in independent sets (or equivalently, cliques) in uniform random cographs. We also study their permutation analogs, namely, increasing subsequences in uniform random separable permutations. First, we prove that, with high probability as $n$ gets large, the largest independent set in a uniform random cograph with $n$ vertices has size $o(n)$. This answers a question of Kang, McDiarmid, Reed and Scott. Using the connection between graphs and permutations via inversion graphs, we also give a similar result for the longest increasing subsequence in separable permutations. …
Long increasing subsequences and non-algebraicity
本文利用Alin Bostan的近期结果，证明了两个无限排列类序列的生成函数不具有代数性。
Locally uniform random permutations with large increasing subsequences
本文研究随机采样点中递增子集的最大大小，给出密度的两个充分条件，使增长速率可达到大于根号N的任意幂次，方法为网格切片分析。
Bijective enumeration of permutations starting with a longest increasing subsequence
证明了$S_n$中第一个$n-k$项递增且最长递增子序列长度为$n-k$的置换数的一个公式.这个公式首先出现在Adriano Garsia和Alain Gouvillas最近的工作中，作为特征多项式计算的结果。我们给两个“小学”双射证明这个结果和它的$q$ -模拟，一个证明使用RSK对应和一个唯一的排列。
Longest increasing subsequences in pattern-restricted permutations
受Baik，Deift和Johansson关于随机排列中最长递增序列长度的极限分布的结果的启发，我们找到了模式限制排列的极限分布，其中模式是长度为3的六个模式中的任何一个。我们证明了（132）-避免情形与有序树的高度分布相同，而（321）-避免情形与Erd \H os-Szekeres的一个著名定理有着有趣的联系.
We enumerate permutations that avoid all but one of the $k$ patterns of length $k$ starting with a monotone increasing subsequence of length $k-1$. We compare the size of such permutation classes to the size of the class of permutations avoiding the monotone increasing subsequence of length $k-1$.
When the law of large numbers fails for increasing subsequences of random permutations
令随机变量$Z_{n,k}$表示来自$S_n$的随机置换中长度为$k$的递增序列的数目，$S_n$是$\{1,...,n\}$的置换的对称群。在最近的论文[随机结构算法29（2006）277--295]中，我们证明了弱大数定律对$Z_{n,k_n}$成立，如果$k_n=o(n^{2/5})$ ;即，\[\lim_{n\to\infty}\frac{Z_{n,k_n}}{EZ_{n,k_n}}=1\qquad in probability.\]。那里采用的证明方法使用了二阶矩方法，并证明了如果条件$k_n=o(n^{2/5})$不成立，这种方法就不能工作。从随机置换的最长递增子序列的结果可以看出，如果$k_n\ge cn^{1/2}$，则大数定律对$Z_{n,k_n}$不成立，其中$c>2$。假设存在一个临界指数$l_0$，使得当$k_n=O(n^l)$和$l<l_0$时，大数定律成立，当$\limsup_{n\to\infty}\frac{k_n}{n^l}>0$和某些$l>l_0$时，大数定律不成立。$l=1/2$发生了几个关于增加双折射率的相变，这表明$l_0={1/2}$。然而，在本文中，我们表明，大数定律$Z_{n,k_n}$失败，如果$\limsup_{n\to\infty}\frac{k_n}{n^{4/9}}=\infty$。因此，临界指数（如果存在）必须满足$l_0…
Recurrences for permutations with long increasing subsequences
该研究通过证明含长递增子序列的排列数的两个双变量递推关系，得出该序列在特定范围内为D-有限的结论，进而证明了Kauers与Koutschan2023年提出的猜想。
Longest increasing subsequences of dyadic-type chaotic orbits
该研究针对二进型混沌区间映射生成的序列，计算其最长递增子序列长度的渐近行为，发现其与均匀随机排列经典问题的主导渐近结果一致。
Schur positivity and log-concavity related to longest increasing subsequences
Chen提出了一个关于对称群的生成函数关于置换的最长递增序列长度的对数增长的猜想。受陈的对数-代数猜想的启发，博纳、拉克纳和萨根进一步研究了类似的问题，将整个对称群限制在它的某些子集上。他们通过使用钩长公式获得了这些子集的相应生成函数的对数。本文通过建立某些对称函数的Schur正性，推广并证明了他们的结果。这也使我们能够提出一个新的方法来陈的原始猜想。
Three Generalizations of Erdős Szekeres: $k$-Modal Subsequences
本文证明了排列中存在长度为 $\sqrt{(2k+1)n}$ 的 $k$-模子序列，并给出了另一种证明方法，同时展示了递增的前 $k$-模子序列的长度下界。
Increasing subsequences of linear size in random permutations and the Robinson-Schensted tableaux of permutons
本文扩展Robinson-Schensted对应到permutons，证明其RS-表非平凡时，采样排列的递增子序列呈线性增长，并给出大偏差结果及偏微分方程。
On Chen's conjecture for the log-concavity of the longest increasing subsequence distribution
本文证明当$n\ge 10^{10^{65}}$时，关于最长递增子序列分布对数凹性的Chen猜想成立，证明结合了Gessel行列式公式、Tracy-Widom密度估计等方法。
Longest increasing subsequences and log concavity
令$π$是$[n]=\{1,\dots,n\}$的置换，并且用$\ell(π)$表示$π$的最长递增子序列的长度。令$\ell_{n,k}$为$[n]$与$\ell(π)=k$的排列数$π$。Chen证明了序列$\ell_{n,1},\ell_{n,2},\dots,\ell_{n,n}$对每个固定的正整数$n$都是对数凹的.我们猜想，同样是真的，如果一个是限制考虑对合，我们表明，这两个aceturtures密切相关。我们还证明了各种类似物，这些acetutures关于排列的输出tableaux下的罗宾逊-申斯特算法有一定的形状。此外，我们提出了一个证明Deift的极限分布的一部分是对数凹的。讨论了各种其他配置。
Descent-restricted subsequences via RSK and evacuation
本文通过RSK和evacuation方法研究了受限子序列的统计量，揭示了其与排列记录表的关系。
Log-concavity and q-Log-convexity Conjectures on the Longest Increasing Subsequences of Permutations
令$π$为[n]={1，2，.，n}，使得$π$的最长递增序列的长度等于k，并且令$M_{2n, k}$是[2n]上具有交叉数k的匹配的数目。定义$P_n(x)= \sum_k P_{n,k}x^k$和$M_{2n}(x)=\sum_{k} M_{2n,k}x^k$。本文给出了多项式$P_n(x)$和$M_{2n}(x)$的对数凸性和q对数凸性的一些证明。我们还引入了$\infty$ -q-log-凸性和$\infty$ -q-log-凸性的概念，以及关于$\infty$ -q-log-凸性或$\infty$ -q-log-凸性的高阶对数凸性的概念.提出了Boros-Moll多项式的$\infty$ -q-log-凸性的一个猜想。似乎$M_{2n}(x)$是关于$\infty$ -q-log-凸性的任意阶对数-凹的。
Applications of Symmetric Functions to Cycle and Subsequence Structure after Shuffles
利用对称函数理论，我们研究了置换的循环结构和递增子序列结构，强调了Cauchy型恒等式和Robinson-Schensted-Knuth对应的作用.一个结果是一个轮换指数的riffle洗牌时，一个交易从底部的甲板上，得出有关的不动点的分布和渐近分布的周期结构的结论。在研究单峰置换及其推广的循环结构时，我们得到了RSK对应的一个有趣的变化。这产生了一个舒尔型函数的概率解释。
Increasing subsequences and the hard-to-soft edge transition in matrix ensembles
本文研究了随机置换、随机不动点自由对合和反向随机不动点自由对合的泊松化系综中递增序列的最大长度的累积概率Pr（L（t）\le 1）.结果表明，对于酉对称、正交对称和辛对称的矩阵系综，这些概率分别等于硬边间隙概率。间隙概率可以写为某些决定点过程的相关性之和。从这些表达式可以证明Pr（L（t）\le 1）在三种情况下的极限形式分别等于酉、正交和辛对称矩阵系综的软边间隙概率，从而恢复了Baik-Deift-Johansson和Baik-Rains的定理.
Longest alternating subsequences of permutations
对称群S_n中置换w的最长递增子序列的长度是（w）一直是研究的对象。我们开发了类似的结果的长度为（W）的最长交替子序列W，其中序列a，b，c，d，.如果a>b <c>d<...，则是交替的。例如，如果n>1，则S_n中w的as（w）的期望值（平均值）正好是（4 n +1）/6。
The longest increasing subsequence of Brownian separable permutons
本研究证明从布朗可分离置换子采样的置换的最长递增子序列长度除以$n^{\alpha(p)}$几乎必然收敛到非平凡随机变量，其中指数$\alpha(p)$由特定方程唯一确定，并推广至布朗cographon的最大团大小。
Considered are the large $N$, or large intensity, forms of the distribution of the length of the longest increasing subsequences for various models. Earlier work has established that after centring and scaling, the limit laws for these distributions relate to certain distribution functions at the hard edge known from random matrix theory. By analysing the hard to soft edge transition, we supplement and extend results of Baik and Jenkins for the Hammersley model and symmetrisations, which give that the leading correction is proportional to $z^{-2/3}$, where $z^2$ is the intensity of the Poisson…
On the Distribution of the Length of the Longest Increasing Subsequence of Random Permutations
作者考虑$N$数的随机排列的最长递增子序列的长度$l_N$。本文的主要结果是证明了$l_N$的分布函数在适当的中心和尺度下收敛于随机GUE矩阵的最大特征值的Tracy-Widom分布[TW 1]。作者还证明了矩的收敛性。证明是基于Deift和Zhou在1993年[DZ 1]中在可积系统的背景下提出的求解黎曼-希尔伯特问题的最速下降法。Riemann-Hilbert技巧的适用性又取决于Gessel [Ge]对$l_N$分布函数泊松化的行列式公式。
Canonical bases and new applications of increasing and decreasing subsequences to invariant theory
本研究利用A型Iwahori-Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基与partition代数中心化子的对应典范基，证明张量空间上两类中心化子代数中任意不变量的线性分解与系数成整依赖，还给出了选取极小系数集的组合规则，拓展了不变量理论的相关研究。
Decomposing sequences into monotonic subsequences
称函数f：X -> Y是k-单调递增的，如果存在一个划分X = X_1U. U X_k使得f| X_i：X_i -> Y是单调递增的，其中i=1，.，K.证明了一对一函数f：N -> N是k-单调递增的当且仅当每一个k+1个正整数的集合包含两个整数x，x'且x < x'使得f（x）<= f（x '）.函数f：X \to Y称为k-单调的，如果存在一个划分X = X_1 U. U X_k使得f| X_i：X_i -> Y是单调递增或单调递减的，其中i=1，.，K.证明了不存在从N到Q的k-单调函数。
Generalizations and Variants of the Largest Non-crossing Matching Problem in Random Bipartite Graphs
本文研究了按不同分布族D =（D_n）_n选取的二行字典序排列数组的最长递增子序列的长度的统计特性，以及当n趋于无穷大时的统计特性。这个框架包括研究的问题，如所谓的最长增加子序列问题，最长的共同子序列问题，问题有关的直接债券渗流模型，等等。我们定义了几个不同分布的自然族，并刻画了根据它们选择的最长递增子序列的期望长度的渐近行为。特别是，我们考虑推广到d-行阵列以及对称限制的两行阵列。
Asymptotics of the Longest Increasing Subsequence in Random Permutations
本文借助 Robinson--Schensted--Knuth 对应等经典组合工具，研究随机排列中最长递增子序列的渐近行为，证明其期望长度以 $2\sqrt{n}$ 增长，并直观统一了极限形状与波动分布的经典理论。
On the Distributions of the Lengths of the Longest Monotone Subsequences in Random Words
本文研究了k个字母表中长度为N的词的最长弱增和强减连续词的长度分布。我们发现Toeplitz行列式表示这些分布函数的指数母函数（N），并表明它们是可表达的Painlevé V方程的解决方案。我们进一步表明，在弱增加的情况下，生成函数给出了分布的最小特征值的k × k拉盖尔随机矩阵合奏和分布本身，中心化和规范化后，N ->无穷大的限制，这是等于分布函数的最大特征值的高斯酉合奏的k × k埃尔米特矩阵的迹零。
Asymptotic expansions relating to the distribution of the length of longest increasing subsequences
本文研究随机排列中最长递增子序列长度的分布，建立了以$n^{-1/3}$为幂次的渐近展开，给出有限尺寸修正项的显式表达式，并采用解析去泊松化方法证明，同时提供了期望和方差的展开。
Power-law bounds for increasing subsequences in Brownian separable permutons and homogeneous sets in Brownian cographons
本研究为布朗可分离排列的最长递增子序列和布朗余图的最大团/独立集建立幂律界，给出显式指数上下界，并通过数值模拟验证下界接近最优，方法基于碎片化过程分析。
Schur-Concavity for Avoidance of Increasing Subsequences in Block-Ascending Permutations
本文研究块上升排列中避免长度为 $k+2$ 的递增模式问题，通过构造集合间双射证明其计数关于块长对称且为 Schur 凹，推广了已有等价关系。
A Stirling-type formula for the distribution of the length of longest increasing subsequences
针对随机排列最长递增子序列长度的现有渐近近似收敛慢、小n精度低的问题，提出基于Hayman推广斯特林公式的近似方法，填补小n精确值与大n随机矩阵极限间的空白，推导得到更多项的期望与方差展开。
Increasing subsequences, matrix loci, and Viennot shadows
本文研究由矩阵行列变量和及同行同列变量乘积生成的理想，利用 Viennot 阴影线给出商环标准基，并揭示其 Hilbert 级数与排列最长递增子序列的联系。
Counting permutations with no long monotone subsequence via generating trees and the kernel method
本文通过生成树和核方法，重新证明并推广了Gessel关于无长单调子序列排列的生成函数行列式公式，并扩展到对合情形，同时跟踪固定点数。
On the longest increasing subsequence and number of cycles of butterfly permutations
本文研究由带部分主元高斯消元法生成的随机蝴蝶排列，探讨了其最长递增子序列和循环数问题，建立了幂律界限与中心极限定理，揭示了其与典型随机排列的区别。
Exact Sampling of Permutations with a Fixed Longest Increasing Subsequence
研究对长度为 n 且最长递增子序列长度为 k 的排列进行精确均匀采样，对于 k ∈ Θ(n) 给出期望运行时间 O(n log log n) 的直接拒绝采样器，对于任意 k 给出基于 Robinson-Schensted 对应的精确采样器，并通过行列式恒等式和 Hankel 矩矩阵优化实现。
If one attaches shifted copies of a skew tableau to the right of itself and rectifies, at a certain point the copies no longer experience vertical slides, a phenomenon called tableau stabilization. While tableau stabilization was originally developed to construct the sufficiently large rectangular tableaux fixed by given powers of promotion, the purpose of this paper is to improve the original bound on tableau stabilization to the number of rows of the skew tableau. In order to prove this bound, we encode increasing subsequences as lattice paths and show that various operations on these lattic…
We investigate adaptive sublinear algorithms for detecting monotone patterns in an array. Given fixed $2 \leq k \in \mathbb{N}$ and $\varepsilon > 0$, consider the problem of finding a length-$k$ increasing subsequence in an array $f \colon [n] \to \mathbb{R}$, provided that $f$ is $\varepsilon$-far from free of such subsequences. Recently, it was shown that the non-adaptive query complexity of the above task is $Θ((\log n)^{\lfloor \log_2 k \rfloor})$. In this work, we break the non-adaptive lower bound, presenting an adaptive algorithm for this problem which makes $O(\log n)$ queries. This i…
Permutations Almost Avoiding Monotone Distant Patterns
该研究探讨了几乎避免单调远距离模式的排列，发现Wilf等价性并给出了指数增长速率的新界。
Random Unitary Matrices, Permutations and Painleve
本文关注的是一定的联系之间的合奏的n × n酉矩阵-特别是特征函数的随机变量tr（U）-和组合学-特别是乌拉姆的问题有关的长度分布的最长增加子序列在置换群-和外观的Painleve功能的答案显然无关的问题。其中的结果是一个表示在一个Painleve V功能的特征函数的tr（U）和（使用最近的结果Baik，Deift和Johansson）的Painleve II功能的长度的限制分布在超八面体组的最长增加的子序列的表达式。
The Ulam-Hammersley problem for multiset permutations
本文研究了多重集排列中最长递增/非递减子序列的渐近行为，推广了经典的 Ulam-Hammersley 问题，并通过 poissonization 与 Hammersley-Aldous-Diaconis 粒子系统变体建立联系完成证明。
Random Words, Toeplitz Determinants and Integrable Systems. II
本文是Math.CO/9909169的继续，将非齐次随机字的最长弱增子序列的长度分析与Riemann-Hilbert问题及相关的可积偏微分方程组联系起来.特别是，我们表明，泊松化的分布函数的长度可以确定为Jimbo-Miwa-Ueno tau函数。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。