Parity of the coefficients of certain eta-quotients, II: The case of even-regular partitions
本文研究偶数 m-正则分拆函数 b_m 的系数奇偶密度，提出完整分类猜想，并利用 Ramanujan–Kolberg 恒等式得到子数列同余及 b_8 奇偶性的简化证明。
2023-05-16 math.AC math.CO math.NT
A theorem on the cores of partitions
如果s和t是互素的正整数，我们证明了t-核划分的s-核也是t-核划分
2008-01-31 math.CO
Some useful theorems for asymptotic formulas and their applications to skew plane partitions and cylindric partitions
受Dewar，Murty和Kotenštec工作的启发，我们建立了一些有用的渐近公式定理.作为应用，我们得到了斜平面分拆和圆柱分拆个数的渐近公式。我们证明了固定宽度的斜平面分区的渐近公式的顺序只取决于区域的宽度，而不是对轮廓（斜区）本身，而这是不正确的圆柱分区。
2017-07-16 math.CO
Partition theorems and the Chinese remainder theorem
本文利用中国剩余定理证明了一个涵盖欧拉、麦克马洪等所有现有划分定理的综合性定理，并基于特殊完全剩余系推广了欧拉定理，还建立了划分函数间的同余联系。
2023-10-13 math.CO math.NT
Combinatorial proofs and refinements of three partition theorems of Andrews
在他最近的工作中，安德鲁斯重新审视了双色分区，并对连续部分之间的差异进行了某些限制，他建立了三个定理，将这些双色分区与更熟悉的分区类型联系起来。本文给出了Andrews的这三个定理的双射证明和改进。我们的改进考虑了两种颜色中每种颜色的部件数量。
2022-02-06 math.CO
Generalizing a partition theorem of Andrews
出于安德鲁斯最近的工作有关欧拉的分区定理，我们考虑的一组分区的整数$n$的偶数部分的集合有完全$j$元素，与一组分区的$n$的重复部分的集合有完全$j$元素。这两组划分结果是等数量的，这自然包含欧拉定理和安德鲁斯定理作为两个特殊情况。我们给出了两个证明，一个是利用生成函数，另一个是建立在Glaucet双射基础上的直接双射
2017-05-15 math.CO
Schmidt-type theorems for partitions with uncounted parts
施密特定理是显着推广，分区中的周期性，但其他任意子集的部分被计数或不计数。具有满足某些规范的有色分区的分区的这种集合的标识可以是用于建立和-积$q$ -系列恒等式的一般有用的工具，给出了其示例。
2022-07-14 math.CO
Generalizations of the Yao-Yao partition theorem and the central transversal theorem
我们推广了姚-姚划分定理，证明对于$R^d$中的任何光滑测度，都存在使用$(t+1)2^{d-1}$凸区域的等分，使得每个超平面至少错过$t$区域的内部。此外，我们提出了严格的界限上的最小数量的超平面，其工会包含的边界的均分到$n$地区的措施。我们还提出了一个简单的证明Borsuk-Ulam型定理Stiefel流形，使我们能够推广的中心横截定理和证明结果桥接姚-姚分割定理和中心横截定理。
2021-07-13 math.CO
Legendre theorems for a class of partitions with initial repetitions
本文研究 George Andrews 引入的初始重复分拆的一个子类，建立对应分拆函数的 Legendre 定理，并据此解释 Slater 的若干 Rogers-Ramanujan 恒等式。
2024-06-17 math.CO
Euler's partition theorem for all moduli and new companions to Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon identities
我们推广欧拉的分割定理，涉及奇数部分和不同的部分，所有的模，并提供新的同伴罗杰斯-Ramanujan-Andrews-Gordon身份与此定理。
2018-06-23 math.CO
Multiplication theorems for self-conjugate partitions
在2011年，Han和Ji证明了整数分拆的加法-乘法定理，由此他们导出了许多涉及钩长的经典恒等式的模类似物。本文证明了自共轭分拆子集的加法-乘法定理。虽然困难出现，由于奇偶性问题，我们几乎总是能够包括BG-秩介绍了Berkovich和Garvan。这给我们的后果，许多自共轭模块版本的经典钩长身份的分区。我们的工具主要是基于有限的自共轭分区的Littlewood分解的优良性能。
2022-06-08 math.CO
A bijection for Euler's partition theorem in the spirit of Bressoud
对于每个正整数$n$，我们构造了$n$的奇分划和异分划之间的双射，它扩展了$n$的奇异分划和$n$的分裂分划之间的Bressoud双射.我们比较我们的双射与经典的双射Glaucine和西尔维斯特，也与最近的双射由于陈，高，纪和李。
2018-03-29 math.CO
A generalisation of a partition theorem of Andrews to overpartitions
在1969年，安德鲁斯证明了一个定理分区与不同的条件，概括舒尔的著名分区身份。本文将Andrews定理推广到了超划分。证明使用q-微分方程和递归。
2014-05-01 math.CO math.NT
A finite partition theorem with double exponential bounds
我们证明，双指数是一个上界拉姆齐定理的染色对时，我们要预先确定的顺序的连续成员的齐次集的差异。
1995-02-15 math.CO
Short injective proofs of the Erdős-Ko-Rado and Hilton-Milner Theorem: A canonical partition of shifted intersecting set systems
给出了移位交集系统的一个规范划分，由此可以得到Erdens-Ko-Rado定理和Hilton-Milner定理的统一初等证明，以及$[n]$上极大移位$k$ -一致交集系统的一个特征.
2022-06-27 math.CO
Stanley--Elder--Fine theorems for colored partitions
我们给出了一个新的证明划分定理俗称长老定理，但这也归功于斯坦利和罚款。我们将定理扩展到有色分区（或预制件）的上下文中。更具体地说，我们给出类似的结果$b$着色分区，其中每个部分出现在$b$颜色;为$b$着色分区与奇数部分（或不同的部分）;分区的部分$k$在$k$颜色;和overpartitions。
2021-03-04 math.CO math.NT
New Weighted Rogers-Ramanujan Partition Theorems and their Implications
本文件有两个目的。首先，通过考虑Göllnitz的一个深定理的重新表述，我们得到了一个新的加权划分恒等式，涉及Rogers-Ramanujan划分，即划分成至少相差两个的部分。其结果包括雅可比著名的θ函数三重积恒等式、西尔维斯特著名的欧拉定理改进以及某些加权分割恒等式。接下来，通过研究分区与连续的行列上的规定的界限，并取代这些加权罗杰斯-Ramanujan分区，我们得到两组新的定理-一组三个定理涉及分区成部分$\not\equiv 0, \pm i$（$mod$ 6），和一组三个定理涉及分区成部分$\not\equiv 0, \pm i$（$mod$ 7），$i=1,2,3$。
2000-09-18 math.CO math.NT
New Weighted Partition Theorems with the Emphasis on the Smallest Part of Partitions
我们利用$q$ -二项式定理、$q$ -高斯和以及Jackson的${}_2ϕ_1 \rightarrow {}_2ϕ_2$变换发现并证明了许多新的加权分拆恒等式。这些恒等式涉及无限制划分、过划分和具有不同偶数部分的划分。分区中最小的部分在我们的分析中起着重要的作用。这项工作的动机部分来自Krishna Alladi的研究。
2016-11-11 math.CO math.NT
Euler's partition theorem for all moduli and new companions to Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon identities
本文给出了一个猜想，它推广了欧拉关于所有模的奇部和异部的划分定理。我们证明了这两个家庭划分猜想。当模为3时，我们给出了相关母函数的$q$ -差分方程.在此猜想下，我们给出了Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon恒等式的新的伴随恒等式.
2020-05-17 math.CO
Convolutive sequences, I: Through the lens of integer partition functions
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）；Chongqing University（重庆大学）；University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文研究了满足特定卷积性质的序列，通过组合学方法和生成函数操作，探讨了整数划分函数与eta积的关系，并给出了相关序列的实例。
2025-12-04 cs.DM math.CO math.NT
A partition bijection related to the Rogers--Selberg identities and Gordon's theorem
我们提供了一个双射映射从分区枚举的系列侧的罗杰斯-Selberg模7身份分区与一个特殊情况下的Basil戈登的组合推广的罗杰斯-Ramanujan身份。应用相同的映射到一个特殊的情况下，大卫Bressoud的甚至模模拟戈登定理的影响也进行了探讨。
2018-12-13 math.CO
Marking and shifting a part in partition theorems
精化版本，分析和组合，给出了经典的整数分割定理。这些例子包括罗杰斯-拉马努金恒等式、戈尔尼茨-戈登恒等式、欧拉奇=异定理和安德鲁斯-戈登恒等式。每个定理的推广给出了一个单一的部分是“标记”或加权。这允许一个单一的部分被替换为一个新的更大的部分，“移动”的一部分，并在每种情况下给出类似的组合结果。版本也给出了标记部分的总和。
2018-09-07 math.CO
A Polynomial Identity Implying Schur's Partition Theorem
我们提出并证明了一个新的多项式恒等式，隐含舒尔分割定理。我们给我们的一些表达式的组合解释的精神Kurhungöz。我们也给出了一些相关的多项式和$q$ -级数恒等式。
2019-03-04 math.CO math.NT
Ramanujan Congruences for Fractional Partition Functions
对于有理$α$，分数分拆函数$p_α(n)$由生成函数$(q;q)^α_\infty$的系数给出。当$α=-1$时，得到通常的配分函数。Ramanujan研究了素数$\ell$和整数$c$的形式为$p(\ell n + c)\equiv 0 \pmod{\ell}$的同余。Chan和Wang [4]最近研究了分数分拆函数的同余，并利用Dedekind η-函数的恒等式给出了几个无穷族的同余。在他们的工作之后，我们使用非普通素数的理论来找到一个一般的框架，该框架描述了模任意整数的同余。这使我们能够证明新的同余，如$p_\frac{57}{61}(17^2n-3)\equiv 0 \pmod{17^2}$。
2019-07-15 math.CO math.NT
Kadets type theorems for partitions of a convex body
对于凸体$B$的凸剖分，证明了可以将$B$的一个相似副本放入该剖分的每个集合中，使得相似系数之和为$\ge 1$ .在平面中，划分可以是任意的，而在更高维中，我们需要对划分进行某些限制。
2011-11-21 math.CO math.FA
On Glaisher's Partition Theorem
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文基于Glaisher定理，扩展了Euler的划分定理至m=3情况，引入新的划分函数并证明了相应的恒等式，同时给出了Glaisher乘积的新级数形式。
2026-04-12 math.CO math.NT
Three more proofs of two congruences for Merca's partition function
Michigan Tech（密歇根理工大学）
本文提供了Merca分区函数两个同余式的三个简短证明，并探讨了其奇偶性行为。
2025-11-12 math.AC math.CO math.NT
A Unification of Two Refinements of Euler's Partition Theorem
我们得到了Bessenrodt和Glaucet对Euler分拆定理的两个改进的统一。一个专门化的Bessenrodt的插入算法的推广的Andrews-Olsson分区身份是用在我们的组合建设。
2009-02-25 math.CO math.NT
A Local Limit Theorem for Integer Partitions into Small Powers
本文针对整数分拆为小幂次（$0<α<1$）的随机分拆长度，提出了局部极限定理，扩展了先前的研究。
2023-11-15 math.CO math.NT
Central Limit Theorems for some Set Partition Statistics
本文证明了[n] = {1，2，.. n}。的参数使用一种新的随机表示，也被用来证明中心极限定理的维数指数和水平的数量。
2015-02-03 math.CO math.PR
A generalisation of a second partition theorem of Andrews to overpartitions
在1968年和1969年，安德鲁斯证明了两个分区定理的罗杰斯，拉马努金型概括舒尔的著名分区身份（1926年）。安德鲁斯的两个概括舒尔定理继续成为两个最有影响力的结果，理论的分区，发现应用组合，表示论和量子代数。在最近的一篇论文中，作者概括了第一个这些定理overpartitions，使用一种新的技术，其中包括在来回之间的$q$-差分方程的生成函数和递归方程的系数。在这里，使用类似的方法，我们推广的安德鲁斯第二定理overpartitions。
2015-01-29 math.CO math.NT
Linked partition ideals and the Alladi--Schur theorem
令$\mathscr{S}$表示分成至少相差$3$的部分的整数分区的集合，其中添加了以下约束：没有$3$的两个连续倍数作为部分出现。我们推导出三元生成函数的Andrew-Gordon型分区在$\mathscr{S}$与部分的数量和偶数部分计数。特别是，我们提供了一个分析对应的安德鲁斯最近完善的Alladi-舒尔定理。
2021-10-25 math.CO math.NT
A four parameter generalization of Gollnitz's (BIG) partition theorem
我们宣布了一个新的四参数分割定理，其中的（大）定理戈尔尼茨如下设置任何一个参数等于0。这解决了一个问题的安德鲁斯谁问是否存在一个结果，超出了分割定理的戈尔尼茨。我们陈述了一个四参数q-级数恒等式（密钥恒等式），它是这个定理的生成函数形式。在随后的论文中，将给出新的四参数密钥恒等式的证明。
2000-05-16 math.CO math.NT math.QA
