On the signatures of even 4-manifolds
Christian Bohr
本文证明了偶交形式的4-流形的签名与贝蒂数之间的若干不等式。此外，我们引入了一个新的几何群不变量，并讨论了它的一些性质。
In this paper, we prove a number of inequalities between the signature and the Betti numbers of a 4-manifold with even intersection form. Furthermore, we introduce a new geometric group invariant and discuss some of its properties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Additivity and non-additivity for perverse signatures
一个著名的性质是诺维科夫可加性（Novikov additivity），它指出如果一个流形沿着一个有向光滑超曲面分裂成两个有边界的流形，那么原始流形的签名等于结果流形的签名之和。墙表明，这一性质是不正确的签名流形与边界和差异，从可加性可以描述为一定的马斯洛夫三重指数。反常签名是使用Goresky和MacPherson的交集同调群为任何分层伪流形定义的签名。在维特空间的情况下，中间反常签名与维特签名相同。本文证明了Wall关于带边界流形签名的非可加性定理在反常签名上的推广。在可分超曲面上的一定拓扑条件下，反常签名的Novikov可加性可作为推论推出。特别是，西格尔的版本的诺维科夫加性维特签名是一个特殊的情况下，这一推论。
Meyer functions and the signatures of fibered 4-manifolds
本文综述了Meyer函数的研究进展，重点讨论了Meyer函数在纤维4-流形签名中的应用。
Singular fibers of stable maps and signatures of 4-manifolds
我们证明了对于定向4-流形到3-流形的C^infty稳定映射，特定类型的奇异纤维的代数数与源4-流形的特征一致。
On characteristic numbers of $24$ dimensional String manifolds
本文研究了$24$维弦流形的Pontryagin数.特别是，我们发现一个整基上的字符串cobrodism组在尺寸$24$，Mahowald霍普金斯\cite{MH02}，Borel Hirzebruch \cite{BH58}和墙\cite{Wall62}的工作的基础上。这对流形的各种示性数的整除性有直接的应用。特别地，我们建立了签名和与Hopkins-Singer \cite{HS05}的积分Wu类耦合的修正签名的$2$ -准素整除性，以及扭曲签名的$3$ -准素整除性.我们的研究结果提供了潜在的线索，以了解Teichner的问题。
The signature of cusped hyperbolic 4-manifolds
本文证明每个整数均可作为有限体积非紧可定向双曲4流形的签名，并利用Long-Reid定理及特殊双曲24胞腔流形构造给出地理学部分结果。
Simply connected minimal symplectic 4-manifolds with signature less than --1
对于满足$2e+3σ\ge 0$，$σ\leq -2$，和$e+σ\equiv 0\pmod{4}$的每一对$(e,σ)$，除了四个例外，我们构造了一个极小的单连通辛4-流形，它具有欧拉特征$e$和签名$σ$ .我们还产生了单连通的，最小辛4-流形的签名为零（分别。签名-1）和欧拉特征$4k$（分别$4k+1$），适用于所有$k\ge 46$（分别$k\ge 49$）。
Examples of symplectic 4-manifolds with positive signature
构造了一类新的单连通辛4-流形{K_n}，其性质为c_1^2（K_n）/chi（K_n）~（-9）（当n趋于无穷大时）.
Hodge and signature theorems for a family of manifolds with fibration boundary
设$\bar{M}$是一个流形，其边界$Y$是一个纤维丛的全空间，并由一个边界定义函数$x$的消失来定义。本文证明了$L^2$ Hodge定理和$M$的签名定理，该$M$具有$dx^2 + x^{2c} h + k$形式的度量，其中$k$是基于纤维丛的度量到$Y$的提升，$h$是$Y$上的一个2形式，它限制于每个纤维上的一个度量，而$0 \leq c \leq 1$ .这些度量在当$c=0$时的情况和当$c=1$时的情况之间插值，在这种情况下，边界附近的度量是圆柱体，在这种情况下，边界附近的度量是边界纤维化的基部上的锥束。我们表明，$L^2$霍奇定理的上同调给出的最大和最小的扩展$d$关于这些度量和$L^2$签名定理的图像的最小上同调的最大上同调插值之间的已知结果为$L^2$霍奇和签名定理的圆柱和锥束型度量。特别地，霍奇定理都将$L^2$调和形式的相关空间与$X$的变化Peru的交上同调联系起来，$X$是由$\bar{M}$通过在边界处折叠$Y$的纤维而形成的空间。签名定理涉及戴所描述的$τ$不变量的变化。
The signature of geometrically decomposable aspherical 4-manifolds
本文构造了具有非零符号差的几何可分解非球面4流形，证明其满足Bogomolov--Miyaoka--Yau型不等式，并给出达到等号的非几何例子及更高图4流形中严格不等式的无穷多实例。
Exotic smooth structures on 4-manifolds with zero signature
对任意整数$k\geq 2$，我们在拓扑$4$ -流形$(2k-1)(S^2\times S^2)$和$(2k-1)(\CP#\CPb)$上构造了无限族互不同构的不可约光滑结构，它们是$S^2\times S^2$和$\CP#\CPb$的$2k-1$拷贝的连通和.
The Meyer functions for projective varieties and their application to local signatures for fibered 4-manifolds
研究光滑射影簇的对偶簇的补的基本群上的一个次不变量Meyer函数。这一不变量在从拓扑学的角度研究纤维4-流形的局部签名时起了重要的作用。作为我们研究的一个应用，我们定义了亏格为4和5的一般非超椭圆纤维化的局部签名，并计算了一些例子。
The signature of a fibre bundle is multiplicative mod 4
我们将一个闭的、定向的、$4k$维$PL$流形的模4签名表示为它的欧拉示性数和Korzeniewski [11]中定义的新的绝对挠率不变量的线性组合。设$F \to E \to B$是一个$PL$纤维丛，其中$F$、$E$和$B$是闭的、连通的、相容定向的$PL$流形。我们给出了全空间$E$的绝对挠率的一个公式，并结合这两个结果证明了$E$的签名与$F$和$B$的签名之积模4全等.
Note on new symplectic 4-manifolds with nonnegative signature
本文利用Bogomolov-Miyaoka-Yau线$c_1^2 = 9χ_h$上的复曲面、伪射影平面和Cartwright-Steger曲面构造了一类新的具有非负特征的辛4-流形.我们的结构产生了一个无限族的假有理同调$(2n-1)\CP#(2n-1)\CPb$的任何整数$3 \leq n \leq 22$。
Exotic Smooth Structures on Small 4-Manifolds with Odd Signatures
对于任意整数$n\geq 3$，令$M$为$\CP#2\CPb$、$3\CP#4\CPb$或$(2n-1)\CP#2n\CPb$。我们构造了一个与$M$同胚的不可约辛4-流形和一个与$M$同胚的两两非同构不可约非辛4-流形的无穷族。当$M$为$\CP#4\CPb$或$3\CP# k \CPb$为$k=6,8,10$时，我们也构造了这样的奇异光滑结构。
Complex Ball Quotients and New Symplectic 4-manifolds with Nonnegative Signatures
利用BMY线$c_1^2 = 9χ_h$上的复曲面、Cartwright-Steger曲面、Hirzebruch的某些线排列曲面的导数，以及在\cite{AP2, AS}上构造的奇异辛$4$-流形，给出了具有非负特征的新辛$4$-流形的各种构造.特别地，我们的构造产生（i）对于每个整数$n \geq 9$，一个不可约辛和无穷多个同胚但不同胚于$(2n-1)CP^{2}\#(2n-1)\bar{CP}^{2}$的非辛$4$ -流形，（ii）在所有已知的单连通$4$中具有最小欧拉示性数的单连通不可约非自旋辛$4$ -流形族-流形与积极的签名和一个以上的光滑结构。我们还从Hirzebruch的线排列曲面构造了一个具有正签名的复曲面，它是一个球商。
Circle action and some vanishing results on manifolds
Kawakubo和Uchida证明了，如果一个闭定向$4k$维流形$M$允许一个半自由圆作用，使得不动点集的维数小于$2k$，则$M$的签名为零.本文利用$G$ -签名定理和签名算子的刚性，将这一结果推广到更一般的圆作用.结合同样的思想与著名的Witten-Taubes-Bott刚性定理，我们探索了更多的自旋流形上的消失结果，承认这样的循环行动。我们的结果与Conner-Floyd，Landweber-Stong和Hirzebruch-Slodowy的一些早期结果密切相关。
Codimension 2 transfer of signatures in L theory
本文回答了Higson、Xie和Schick关于余维2签名不变性定理的L理论对应问题，构造了基本群对称L群间的转移映射，证明其将M的签名映到N的签名，至多相差阶不超过4的挠元。
C*-Algebraic Higher Signatures and an Invariance Theorem in Codimension Two
我们重新审视了C*-代数K-理论中签名类的构造，并发展了一种变体，使我们能够证明签名类在某些情况下的相等性，这些情况涉及仅在紧集之外定义的非紧流形的同伦等价。作为应用，我们证明了自旋流形上Dirac算子指数的余维2消灭定理的签名类的一个对应定理（后者是Hanke，Pape和Schick的，是Gromov和Lawson著名工作的发展）.
On the geography of simply connected nonspin symplectic $4$-manifolds with nonnegative signature
在\cite{AP3, AHP}中，第一作者及其合作者构造了对于每个整数$n \geq 25$同胚但不同胚于$(2n-1){\mathbb{CP}}^{2}\#(2n-1)\overline{\mathbb{CP}}^{2}$的不可约辛$4$ -流形，以及具有正签名的单连通不可约非自旋辛$4$ -流形族，这些流形对于辛地理问题是有趣的。本文改进了\cite{AP3, AHP}中的主要结果。特别地，我们构造了（i）对于每个整数$n \geq 12$，无穷多个与$(2n-1){\mathbb{CP}^{2}}\#(2n-1)\overline{\mathbb{CP}}^{2}$同胚但不同胚的不可约辛和非辛$4$ -流形，和（ii）在所有已知的单连通$4$中具有最小欧拉特征的单连通不可约非自旋辛$4$ -流形族。流形与积极的签名和一个以上的光滑结构。我们的构造使用了在Bogomolov-Miyaoka-Yau线上的Hirzebruch和Bauer-Catanese的复杂曲面，以及在\cite{A4, AP1, ABBKP, AP2, AS}中构造的奇异辛$4$ -流形。
A splitting formula for the spectral flow of the odd signature operator on 3-manifolds coupled to a path of SU(2) connections
我们建立了耦合到SU（2）联络路径上的闭3-流形M上奇签名算子的谱流的分裂公式，其中M = S cup X，S是实环面.它用S上的谱流、X上的谱流（具有一定的Atiyah-Patodi-Singer边界条件）和两个仅依赖于端点的修正项来描述M上的谱流。我们的结果提高了其他分裂定理，通过删除假设的非共振水平的奇签名运营商或维度的内核的切线运营商，并允许进步的猜想丽莎杰弗里在她的工作威滕的3-流形不变量的背景下的渐近展开猜想。
Simple homotopy invariance of higher signatures
证明了闭定向流形的高阶特征标是单同伦不变量。
Exotic 4-manifolds with signature zero
我们构造了无穷多个签名零的极小辛奇异4-流形，它们同胚于特定的连通和，且是迄今最小的此类流形，方法基于映射类群正分解的特殊 Lefschetz 纤维化。
The Atiyah-Patodi-Singer rho invariant and signatures of links
Atiyah-Patodi-Singer rho不变量和链接签名之间的关系已经知道了很长一段时间，但它们只是部分研究。为了进一步探索它们，我们为rho不变量开发了一个通用的剪切和粘贴公式，这使我们能够以方便的方式操纵流形。借助这个工具，我们给出了一个链接$L$的多变量签名的描述，它是与$L$内在关联的某个闭$3$流形$Y_L$的ρ不变量.然后我们研究了$L$上的Dehn手术所得到的流形在整数和有理标架上的rho不变量。受Casson和Gordon以及Cimasoni和Florens的相关结果的启发，我们给出了将该值表示为$L$的多变量签名和一些易于计算的额外项之和的公式。
Almost complex manifold with Betti number $b_i=0$ except $i=0, n/2, n$
本文研究了$n=4k (k>1)$维单连通闭殆复流形的存在性，其中除$ b_i=0$外，其余都具有贝蒂数.我们刻画了这类流形的所有有理上同调环，证明了它们必须具有偶欧拉特征和偶签名，即中间贝蒂数$b_{n/2}$必须是偶的.与作者早期关于光滑闭流形实现有理上同调环的工作相平行，我们陈述并证明了Sullivan关于殆复流形的有理外科实现定理，并展示了它在本文中的应用.一个给定的有理上同调环可以由一个单连通殆复流形实现当且仅当环结构支持闭流形的交形式，并且它具有满足签名方程和Riemann-Roch积分关系的Chern数，且顶Chern数等于Euler特征线.根据Stong对$U$和$SU$协边性的刻画，在只有中间类和顶类不为零的情形下，我们显式地计算了Chern数之间的Riemann-Roch积分关系.实现的充分必要条件表示为特征标与欧拉特征标之间的一组同余关系，证明了特征标和欧拉特征标的2-adic阶的下界随实现流形的维数而增大.
On the cut and paste property of higher signatures of a closed oriented manifold
本文将L^n（R）中的对称签名$σ(\bar{M},r)$的概念推广到具有边界$\partial M$的情形，其中$(\bar{M},\bar{\partial M}) \to (M,\partial M)$是与r相关联的G-覆盖.我们需要假设$C_*(\bar{\partial M}) \otimes_{\zz G} R$是R-链同伦等价于具有平凡m阶微分的R-链复形D_*（n = 2 m）。n = 2m+1。设Z是具有参考映射BG的闭定向流形。设F是Z中的割余维为1的子流形，$\bar{F} \to F$是相应的$G$ -覆盖.用$α_m(\bar{F})$表示第m个Novikov-Shubin不变量，用$b_m^{(2)}(\bar{F})$表示第m个L^2- Betti数。我们使用$σ(\bar{M},r)$来证明Z的高级签名的可加性（或剪切和粘贴性质），如果我们在n = 2 m的情况下有$α_m(\bar{F}) = \infty^+$，并且在n = 2 m +1的情况下，如果我们有$α_m(\bar{F}) = \infty^+$和$b_m^{(2)}(\bar{F}) = 0$。我们给出的例子，这些条件不满足和可加性失败。我们的工作受到Leichtnam-Lott-Piazza，Lott和Weinberger的启发。
Fold cobordisms and a Poincare-Hopf type theorem for the signature
我们给出了框架折叠映射的配边的完全几何不变量。这些不变量包括两种类型。我们把折叠奇异集浸入到目标流形中，同时考虑源流形中奇异集的法丛的非平凡性。这些不变量在作者的早期作品中介绍。其次，我们在Koschorke研究了其配边性的源流形上引入了诱导稳定的部分框架。我们证明了这些不变量完全描述了到R^n的框架折叠映射的配边群。然后我们寻找这些不变量之间的依赖关系，并研究4k维流形到R^2的折叠映射。我们构造了特殊的折叠映射，它们是折叠配边类的代表，我们还计算了配边群。我们得到了一个Poincare-Hopf型公式，它将定向4k维流形M的折叠映射的奇点的局部数据与M的签名联系起来。我们还类似地研究了无向情形，证明了关于折叠奇异集的法丛的扭性的一个类似公式。
Completeness of closed Kleinian flat Pseudo-Riemannian Manifolds of Signature (2,2)
本文研究了(2,2)签名的平坦伪黎曼流形的完备性，证明了唯一由离散子群除尽的域是自身，为非欧几里得和洛伦兹情况下的闭合流形提供了首个完备性定理。
Almost complex 4-manifolds with vanishing first Chern class
一个奇的Seiberg-Witten不变量给闭的几乎复4-流形的签名加上了界，其中第一个Chern类为零。这特别适用于Kodaira维数为零的辛4流形。
Signatures of Lefschetz fibrations
设M是D^2或S^2上允许亏格g Lefschetz纤维化的光滑4-流形。我们开发了一种技术来计算的签名M使用的全球单值的纤维化。
Stratified surgery and K-theory invariants of the signature operator
在工作的Higson-Roe的基本作用的签名作为一个同伦和bordism不变的定向流形是体现在它和相关的二次不变量如何定义一个自然变换之间的（Browder-诺维科夫-Sullivan墙）手术确切序列和一个长的确切序列的C*-代数K理论群。近年来，（更高的）签名不变量已经从封闭的定向流形扩展到一类称为L-空间或Cheeger空间的分层空间。在本文中，我们证明了次不变量，如rho类，也从闭流形延伸到Cheeger空间。本文重新讨论了Browder-Quinn提出的分层空间的一个外科手术正合序列，并得到了类似于Higson-Roe的自然变换.我们还讨论了几何应用。
Immersed projective planes, Arf invariants and even 4-manifolds
本文利用R.强有力地构造了具有偶交形式和指定签名的非自旋4-流形。
Periodic Index Theory and Equivariant Torus Signature
给出了端周期流形上一阶椭圆复形的指数跳跃公式，推广了DeRham复形的相应结果。在反自对偶DeRham复形的情形下，我们定义了一类$4$ -流形的周期ρ不变量，并将其与反自对偶DeRham复形的周期谱流相一致.作为应用，我们证明了同调$S^1 \times S^3$中本质嵌入环面的两个签名不变量的等价性（在温和的同调假设下）.我们还证明了奇异古田-太田不变量的手术公式，它对应于一个潜在的正三角形的奇异瞬子同调结。
Learning 3-Manifold Triangulations
本文构建3-流形同构签名与Pachner图数据库，利用机器学习识别流形及Dehn手术，并结合显著性和网络分析揭示三角剖分结构规律。
Intersection Forms of Spin Four-Manifolds
光滑、闭、连通和单连通的四维自旋流形的第二个贝蒂数大于或等于其签名的绝对值的11/8倍。
On Geometry of Flat Complete Strictly Causal Lorentzian Manifolds
一个平坦的完备因果洛伦兹流形称为{ \it strictly causative}，如果它的每一点的过去和未来都在这一点附近闭合。我们考虑严格因果流形与幂单和乐群并分配给这种类型的流形四个非负整数（签名）和一个抛物线在锥的正定矩阵。两个流形是等价的当且仅当它们的签名重合并且对应的抛物线相等（直到锥的适当自同构和仿射变量变量变换）。同时，我们给出了区分这类抛物线与锥中所有抛物线的充要条件。
Mod-2 Equivalence of the K-theoretic Euler and Signature Classes
本文证明了偶数维闭流形上的de Rham算子和签名算子的符号类作为K-理论元是模2同余的。对等变欧拉示性数和多重签名进行了等变推广。
Möbius-Type Structures in Non-Orientable Singular Semi-Riemannian Manifolds
研究非定向流形中具有变签度度量的全局结构，重点在于全局拓扑障碍。通过莫比乌斯带拓扑的显式几何构造，产生交叉帽流形的例子，其中接合点与签度变化位置重合。主要结果表明，非定向紧致曲面的此类度量的radical不能在签度变化超曲面处处横截。
The signature of an even symmetric form with vanishing associated linking form
证明了有限秩整数格上的偶对称形式的签名可被8整除，只要其关联的联结形式在联结形式的Witt群中为零.我们的结果推广了一个众所周知的事实，即一个偶数，么模形式的签名可被8整除。我们给应用程序的签名的4n维流形，签名的经典节点，并提供新的限制某些丢番图方程的解决方案。
Various L2-signatures and a topological L2-signature theorem
对于闭定向拓扑流形上的正规覆盖，利用Lipschitz结构和Teleman引入的Lipschitz签名算子，给出了具有扭曲系数的L2-签名定理的一个证明.我们还证明了L-理论同构猜想以及Baum-Connes猜想的C^*_max版本蕴含了Poincar空间上正规覆盖的L2-签名定理，只要甲板变换群是无挠的。我们讨论了L2-签名的各种可能的定义（使用签名算子，使用微分形式的卡积，使用细胞L2-上同调的卡积，.）在这种情况下，并证明他们都一致。
Signatures of topological branched covers
设$X^4$和$Y^4$是光滑流形，$f: X\to Y$是具有分支集$B$的分支覆盖.传统上，如果$B$被平滑地嵌入到$Y$中，则签名$σ(X)$可以从关于$Y$、$B$和$f$的局部度的数据来计算。当$f$是一个不规则的二面角覆盖，且$B\subset Y$光滑地嵌入远离以$K$为环的锥奇点时，第二作者给出了非光滑点对$σ(X)$的贡献$Ξ(K)$的公式.我们将上述结果推广到$Y$是{ \it拓扑}四维流形且$B$是局部平坦的，远离可能的奇点的情形.由于在$B$上存在非局部平坦点，在这种情况下，$X$是一个分层的伪流形，我们使用$X$的交叉同源签名，$σ_{IH}(X)$。对于行列式不是$\pm 1$的任何结$K$，从$Ξ(K)$导出同伦带状障碍，提供了一种新的技术来潜在地检测不是带状的切片结。
Twisted signatures of fibered knots
本文研究纽结和三维流形的扭签名不变量。在纤维的情况下，我们减少了这些不变量的计算，研究的交叉形式和单值的扭曲的纤维表面上的同调。一路上，我们使用环的幂级数，以获得新的解释扭曲米尔诺配对介绍柯克和利文斯顿。这使我们能够将这些配对与扭曲Blanchfield配对联系起来。最后，我们研究了由此产生的签名不变量，所有这些都是扭曲的推广Levine-Tristram签名。
Index type invariants for twisted signature complexes and homotopy invariance
对于一个闭的、定向的奇维流形$X$，我们定义了取值于平坦厄米向量丛$E$的扭曲奇签名算子的ρ不变量$ρ(X,E,H)$，其中$H = \sum i^{j+1} H_{2j+1}$是$X$上的奇次闭微分形式，$H_{2j+1}$是${2j+1}$的实值微分形式.我们表明，扭曲的ρ不变$ρ(X,E,H)$是独立的选择度量$X$和$E$和代表$H$的上同调类$[H]$。我们建立了扭曲ρ不变量的一些基本函子性质。我们表示扭曲的eta不变量的谱流和通常的eta不变量。特别地，我们得到了一个简单的表达式，它在封闭的定向三维流形与度三通量形式。使用的核心技术是我们的模拟Atiyah-Patodi-Singer定理，我们建立了一个紧凑的，定向流形与边界上的扭曲签名算子。rho不变量$ρ(X,E,H)$的同伦不变性更容易建立，并在$X$的基本群的进一步假设下得到解决。
Doubles without open book decompositions from higher signatures
该研究证明各偶数维存在无双流形开书分解的闭流形，高维结论与Ranicki的高维纽结理论结论矛盾，例子源于纤维丛符号非乘法性，并探讨了四维相关例子及与单纯体积的关联。
Eta invariants for flat manifolds
利用H. Donnelly在文章“G-空间的η不变量”中得到的结果，我们计算了几乎所有具有循环和乐群的7维平坦流形的特征算子的η不变量。在所有情况下，这个eta不变量都是整数。这篇文章是由D. D. Long和A. Reid的文章“On the geometric boundaries of hyperbolic 4-manifold，Geom. Topology 4，2000，171-178
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