The Stasheff model of a simply-connected manifold and the string bracket
本文利用无穷代数的语言重新讨论了Stasheff关于单连通闭流形$M$的极小Lie-Quillen模型的构造。然后利用该模型在$M$的自由闭路空间的等变同调上构造一个类似于Chas-Sullivan弦括号的分次李括号.
2005-12-27 math.AT math.QA
Manifolds with odd Euler characteristic and higher orientability
众所周知，奇维流形的欧拉示性数为零。更进一步地，可定向流形具有偶欧拉示性数，除非维数是$4$的倍数。我们在这里证明了这些陈述的推广：$k$定向流形（或更一般的庞加莱复形）甚至欧拉示性数，除非维数是$2^{k+1}$的倍数，其中我们称一个流形$k$定向，如果$i^{th}$ Stiefel-Whitney类为所有$0<i< 2^k$（$k\geq 0$）消失。更一般地，我们表明，对于$k$定向流形的吴类$v_l$消失的所有$l$是不是$2^k$的倍数。对于$k=0,1,2,3$，具有奇欧拉示性数的$k$ -可定向流形存在于所有维数$2^{k+1}m$中，但是否存在具有奇欧拉示性数的4-可定向流形是一个悬而未决的问题.
2018-03-27 math.AT math.GT
Anomalies of E8 gauge theory on String manifolds
本文重新讨论了弦论和弦结构流形上的M-理论中的反常消去问题，并给出了三个结果。首先，在弦流形上，杂化弦论中不存在E8 × E8整体反常。其次，迪亚科内斯库-摩尔-威滕的M理论配分函数相位异常的描述从自旋情况扩展到弦情况。第三，Diaconescu-Freed-Moore关于M-理论配分函数相位的三次加细律推广到弦流形。分析依赖于从依赖于Spin结构的不变量扩展到依赖于String结构的不变量。在此过程中，单循环项通过Witten亏格进行了细化。
2010-11-25 hep-th math.AT math.DG
Cosimplicial models for spaces of links
本文利用函子的多变量流形演算研究了任意流形上的弦链和同伦弦链空间。我们构建多余单模型的空间和推导出一定的收敛性质的相关Bousfield-Kan同伦和上同调谱序列时，周围的流形是一个欧几里得空间的四个或更多。
2009-11-03 math.AT math.GT
String topology for complex projective spaces
在1999年Chas和Sullivan证明了一个定向流形的自由闭路空间的同调性允许一个Batalin-Vilkovisky代数的结构。本文给出了复射影空间上的Batalin-Vilkovisky代数的完整刻画。这是建立在一个环结构的描述，是由于科恩，琼斯和严。在证明的过程中，我们建立了几个新的一般结果。这些包括如何对称的流形可以用来理解其弦拓扑结构的描述，以及球面丛上的特征类和圆作用之间的关系。
2009-08-07 math.AT math.GT
Spin structures on loop spaces that characterize string manifolds
经典地，流形的闭路空间上的自旋结构是loop标架丛的结构群从loop群到它的泛中心扩张的提升。启发式地，流形的闭路空间是自旋的当且仅当流形本身是弦流形，众所周知，只有如果部分一般为真。在这篇文章中，我们开发了一个新版本的自旋结构的闭路空间存在的当且仅当流形是字符串，如所期望的。这个新的版本包括一个经典的自旋结构加上一定的融合产品有关的循环框架的流形。我们使用Carey-Murray的提升gerbe理论，Stolz-Teichner关于闭路空间的最新结果，以及自己关于弦几何和Brylinski-McLaughlin海侵的一些结果。
2013-03-18 math-ph math.AT math.MP
Products in Equivariant Homology
我们完善的交集产品在同源的等变设置，它统一了几个已知的建设。作为一个应用程序，我们给出了一个共同的推广的Chas-Sullivan字符串产品的流形上和Chataur-Menichi字符串产品的分类空间上通过定义一个字符串产品的Borel建设的流形。我们证明了一个消失的结果，使我们能够定义一个二级产品。二次产品，然后用于构建二级版本的Chataur-Menichi字符串产品，并在Borel等变同调的流形与一个紧凑的李群的行动的等变交集产品。后者归结为Kreck定义的分类空间的同调积，如果群是有限的，则它与负Tate上同调的上积一致。
2017-08-02 math.AT math.GT
Stable characteristic classes of smooth manifold bundles
定向向量丛的特征类可以用特殊正交群SO_n（n= 0，1，.）的分类空间BSO_n的不交并的上同调类来表示.一个示性类是稳定的，如果它扩张到分类空间BSO_n的同伦上极限BSO的一个上同调类.类似地，具有由固定维数d \ge 0的定向闭光滑流形给出的纤维的光滑定向流形丛的特征类可以用维d的定向闭流形的保定向同构群的分类空间BDiff M的不交并的上同调类来识别。一个示性类是稳定的，如果它扩张到空间BDiff的同伦上极限的一个上同调类.我们证明了偶数维d的定向流形丛的每个有理稳定示性类是重言式的，例如，若d=2，则每个有理稳定示性类是关于Miller-Morita-Mumford类的多项式。
2009-10-25 math.AT math.GT
The topology of the category of open and closed strings
本文研究开弦和闭弦的配边范畴的拓扑。这是一个2-范畴，其中的对象是紧致的单流形，其边界分量被标记为索引集（“D-膜”的集合），1-态射是有边界流形的配边，2-态射是曲面配边的仿射。我们的方法和技术是直接推广的美国。Tillmann在她的闭弦范畴的研究中。我们输入马德森和韦斯关于稳定的映射类群的拓扑的引人注目的定理，以确定作为无限闭路空间的开弦和闭弦范畴的几何实现的同伦类型。
2004-11-04 math.AT math.GT
String orientations of simplicial homology manifolds
单纯的同调流形被认为是一类有趣的几何对象，比拓扑流形更一般，但仍然很容易处理，在其中可以自然地表述关于时空微观结构的问题。它们的弦取向被分类为$H^3$，系数在通常的D-膜电荷群的扩展中，由具有平凡Rokhlin不变量的同调三球的协边类。
2009-10-30 math-ph math.AT math.MP
String homology, and closed geodesics on manifolds which are elliptic spaces
设$M$是闭单连通光滑流形.设$\F_p$是具有$p$元素的有限域，其中$p> 0$是素数。设$M$是[FHT 91]意义下的$\F_p$ -椭圆空间.证明了如果上同调代数$H^*(M, \F_p)$不能由一个元素生成（作为一个代数），则$M$上的任何黎曼度量都有无穷多个几何上不同的闭测地线.出发点是Gromoll和Meyer [GM 69]的经典定理。证明使用了弦同调，特别是[CJY 04]的谱序列，[McC 87]的主要定理，以及[FHT 91]中关于$\F_p$上椭圆Hopf代数的结构定理.
2014-10-23 math.AT
Algebraic string bracket as a Poisson bracket
本文构造了具有适当对偶的结合代数的负循环上同调代数弦括号的李代数表示。这是[AZ]的主要定理的一个推广的代数形式，它利用弦拓扑运算推广了Goldman的结果，主要结果可应用于光滑流形的de Rham复形以及Calabi-Yau流形上全纯丛的自同态的Dolbeault分解.
2008-09-04 math.AG math.AT math.GT
Elliptic genus and string cobordism at dimension $24$
本文证明了维度24的string配边可由高阶指标不变量椭圆亏格确定，计算了其在椭圆亏格下的像，并由此得出特定曲率条件下紧致24维string流形必为边缘的结论。
2021-10-21 math.AT math.DG math.GT
The string topology BV algebra, Hochschild cohomology and the Goldman bracket on surfaces
1999年Chas和Sullivan发现，闭定向光滑流形X上的自由环空间的同调H_*（LX）具有丰富的代数结构，称为弦拓扑。证明了H_*（LX）自然是Batalin-Vilkovisky（BV）代数。弦拓扑BV代数与流形X上代数的Hochschild上同调的代数结构之间有几个联系，但没有一个在维数n>1的流形上得到验证。本文研究了当X是非球面时（即当i > 1时，其同伦群π_i（X）为零）的弦拓扑.在这种情况下，X的基本群的群代数A的Hochschild上同调Gerstenhaber代数HH^*（A）具有BV结构。我们的主要结果是建立了Hochschild上同调BV代数HH^*（A）与弦拓扑BV代数H_*（LX）之间的一个自然同构定理。特别地，对于双曲型的闭定向曲面X，我们得到了H_*（LX）和HH^*（A）上的BV代数运算在X上的环的Goldman括号的完整描述. H_*（LX）上的BV代数结构已知的流形只有球面和复Stiefel流形。我们的证明是基于拓扑和代数结构的组合，使我们能够计算和比较H_*（LX）和HH^*（A）上的乘法和BV算子。
2007-02-28 math.AT
$TMF_0(3)$ Characteristic classes for String bundles
我们计算$BO$的7-连接覆盖$BString$的完全$TMF_0(3)$上同调。利用椭圆曲线上线丛的立方结构构造了一个显式类，它与Pontryagin类一起自由生成上同调环.
2015-10-20 math.AT
On the string topology category of compact Lie groups
本文研究了Blumberg，Cohen和Teleman定义的流形的弦拓扑范畴.由于弦拓扑范畴是紧生成的三角范畴的一个子范畴，因此可以应用Benson、Krause和Iyengar构造的分层机制来理解弦拓扑范畴。当流形是单连通紧李群时，适当的分层成立。最后一个结果用于导出相关字符串拓扑类别的一些属性。
2013-01-12 math.AT math.KT
Characteristic classes on certain quotients of Stiefel manifolds
本文计算实Stiefel流形某些商空间的示性类，并推导出这些空间的示性秩与斜嵌入维数等数值不变量结果。
2024-02-16 math.AT
Generalized Witten Genus and Vanishing Theorems
我们构造了自旋$^c$流形的广义Witten亏格，它在一类称为弦$^c$流形的自旋$^c$流形上取具有积分傅立叶展开的1阶模形式的值。我们还构造了$8k+2$维自旋流形的Witten亏格的模2模拟.证明了复射影空间（的乘积）中弦$^c$和弦（广义）完全交上的广义Witten亏格和模2 Witten亏格的Landweber-Stong型消灭定理.
2010-03-11 math.AT math.DG
Detecting and realising characteristic classes of manifold bundles
我们应用我们以前的工作在高维模拟的芒福德猜想两个问题。受Ebert工作的启发，我们证明了光滑闭流形丛的某些特征类的非平凡性。受Church-Farb-Thibault和Church-Crossley-Giansiracusa工作的启发，我们研究了丛的特征类对纤维、全空间和底空间的示性数的依赖性.
2013-04-20 math.AT
Symplectic Asphericity, Category Weight, and Closed Characteristics of K-Contact Manifolds
设$M$是一个具有拟正则K-切触结构的闭K-切触$(2n+1)$ -流形. Rukimbira证明了这种结构的Reeb向量场$ξ$至少具有$n+1$闭特征。我们注意到，只要由$ξ$确定的叶理的叶空间是辛非球面的，$ξ$至少具有$2n+1$闭特征.
2016-12-09 math.AT
Euler characteristics for spaces of string links and the modular envelope of $L_\infty$
我们在图同调中进行计算，进一步理解了弦链空间的拓扑，特别是计算了有限维和项在同调和同伦中的欧拉示性数.在此过程中，我们还确定了对称群作用在$L_\infty$的模包络的正元分量上的超特征标。
2018-01-05 math.AT
String topology with gravitational descendants, and periods of Landau-Ginzburg potentials
本文在光滑流形的弦拓扑上引入了新的运算：余切丛的引力后代，它是闭路空间的Chas-Sullivan $L_\infty$代数结构的扩充.该定义推广到Liouville域。计算$n$ -环面的后代。对于辛流形中的单调拉格朗日环面，通过计算全纯圆盘，可以将一个称为朗道-金斯堡势的洛朗多项式与之联系起来。本文证明了如下镜像对称预言：LG势的幂的常数项等于环境流形的后代Gromov-Witten不变量。
2019-06-12 math.AG math.AT math.SG
Chain-level equivariant string topology: algebra versus analysis
本研究证明2-连通闭定向流形上IBL$_\text{∞}$结构的解析与代数构造一致，该结构保定向同伦等价不变且在同调上诱导Chas-Sullivan对合李双代数结构，完善了弦拓扑的链级理论。
2023-12-19 math.AT math.SG
