Kappa-Minkowski differential calculi and star product
给出了Minkowski空间的kappa-变形的星积代数和Poincare协变微分公式。我们利用这些工具构造了代数上的扭K-圈和扭循环上圈。
2011-05-09 hep-th math-ph math.MP
Differential Calculi on Quantum Spaces determined by Automorphisms
如果结合代数上的微分学的1-形式的双模是1-维双模的直和，则与代数的自同构的关系出现。这发生在一些熟悉的量子空间演算中。
2004-07-15 math-ph math.MP math.QA
Examples of derivation-based differential calculi related to noncommutative gauge theories
介绍和评述了一些用于构造非对易规范理论模型的基于导子的微分演算。并对它们进行了比较。
2008-10-27 math-ph math.MP
Spectral triples and differential calculi related to the Kronecker foliation
根据Connes和Moscovici的思想，我们描述了两个与Kronecker叶状有关的谱三元组，其广义Dirac算子与一阶和二阶签名算子有关。我们还考虑了相应的微分结石$Ω_D$，这是完全不同的两种情况下。作为边注，我们给出了一个已知的演算的二维非交换环面的生成元和关系的描述。
2002-01-31 math-ph math.MP
Differential Calculi on Quantum Principal Bundles over Projective Bases
本文提出了一种非仿射基上量子主丛微分演算理论的层理论方法。在回顾仿射的情况下，我们定义微分演算层的余模代数层的协变双模连同态射层-微分-这样的莱布尼茨规则和满射举行本地。主要类的例子是由协变演算量子旗流形，我们提供通过一个明确的矿石扩展建设。在第二步中，我们引入了主协变演算，通过要求在总层，基层和结构霍普夫代数上的演算在精确序列方面的局部相容性。在这种情况下，Hopf-伽罗瓦扩展代数提升到Hopf-伽罗瓦扩展的外部代数与兼容的差异。特别地，详细讨论了射影空间$\mathrm{P}^1(\mathbb{C})$上的量子主丛$\mathcal{O}_q(\mathrm{SL}_2(\mathbb{C}))$和$\mathcal{O}_q(\mathrm{GL}_2(\mathbb{C}))$上的主（协变）演算的例子.
2023-02-06 math-ph math.MP math.QA
Hodge and Laplace-Beltrami Operators for Bicovariant Differential Calculi on Quantum Groups
对于量子矩阵群上的双共变微分演算，给出了度量张量、Hodge算子、余微分和Laplace-Beltrami算子等经典概念在任意k-形式下的推广.在一定的技术假设下，证明了Woronowicz的左不变微分形式的外代数要么包含唯一的极大次形式，要么是无穷维的。利用Hecke代数的Jucys-Murphy元计算了霍普夫代数O（SLq（N））的Laplace-Beltrami算子的特征值.
1999-02-23 math-ph math.DG math.MP
Algebroids - general differential calculi on vector bundles
引入了代数胚的概念-李代数胚结构的推广.我们证明了与T^M上的典型李代数胚结构相关联的流形M上的微分学的许多对象可以在一般代数胚的框架下得到。也是一个相容性条件，导致，在一般情况下，一个概念的bialgebroid。
1999-09-29 math-ph math.DG math.MP
Classification of Differential Calculi on U_q(b+), Classical Limits, and Duality
本文给出了量子包络代数U_q（b+）上的双共变一阶微分演算的一个完全分类，并将U_q（b+）看作量子函数代数C_q（B+）.这里，b+是sl_2的Borel子代数。我们在经典极限q->1中做同样的事情，并在有限维情况下获得一一对应。事实证明，分类本质上是由有限的正整数的子集。我们从对偶的观点出发，即用"函数代数" U（b+）和"包络代数" C（B+）来研究经典极限.在这种情况下，有更多的微分演算比来自q变形的设置。作为应用，我们给出了kappa-Minkowski空间的自然内蕴四维微积分和相应的形式积分。
1998-07-19 math-ph math.MP math.QA
Calculi, Hodge operators and Laplacians on a quantum Hopf fibration
我们在量子群SUq（2）上用四维Woronowicz双协微分学刻画拉普拉斯算子，在量子齐性空间S2 q上用限制左协三维微分学刻画拉普拉斯算子.这是通过给出SUq（2）和S2q的外代数上的Hodge对偶族来完成的。我们还研究了规范拉普拉斯算子作用在量子球上的线丛截面上。
2012-10-03 hep-th math-ph math.MP
Levi-Civita connections and vector fields for noncommutative differential calculi
研究了代数A上一类中心双模$\mathcal{E}$上的共变导数.我们首先确定一个$\mathbb{Z} ( A ) $ -子模块$ \mathcal{X} ( A ) $，它可以被视为类似的向量场在这种情况下，$ \mathcal{X} ( A ) $被证明是一个李代数。$\mathcal{E}$上的联络与$ \mathcal{X} ( A ). $上的协变导数是一一对应的。我们以共变导数的形式恢复了联络的挠率和度量相容的经典公式。作为结果，还导出了Levi-Civita联络的Koszul公式。
2020-07-02 math-ph math.MP math.QA
Differential Geometry of Group Lattices
在一系列出版物中，我们开发了基于非交换几何概念的离散集“微分几何”。特别是，原来，一阶微分演算（在代数的功能）的离散集是在双射对应的有向图结构的顶点是由元素的集合。有向图的一个特殊类别是凯莱图，也称为群格。它们由离散群G和有限子集S确定。有一个特殊的“双共变”Cayley图子类，它具有ad（S）S包含在S中的性质。我们探讨的性质所产生的凯莱图通过上述对应的微分演算。一阶微积分扩展到更高阶，然后允许引入进一步的微分几何结构。此外，我们探讨了“离散”向量场的性质，它描述了确定性流的群格。定义了离散向量场的李导数和具有形式的内积。李-嘉当恒等式则对离散向量场的某个子类的所有形式都成立。我们开发规范理论的元素，并构建一个类似的格点规范理论（杨米尔斯）作用于任意群格。也被认为是线性连接，并建立了一个简单的几何解释的扭转。通过对离散群的某个子群求商，得到了与所谓的Schreier图相关的广义微分演算。
2002-07-10 gr-qc hep-th math-ph
Quantum Calculi: differential forms and vector fields in noncommutative geometry
本文修订并扩展非交换向量场框架，填补旧有不足，阐明嘉当对与一阶微分的对应，并显式构造右/左泛向量场双模。
2022-09-15 hep-th math-ph math.MP
Non-commutative first order differential calculus over finitely generated associative algebras
在这篇综述文章中，一阶坐标微分演算的建设，考虑了一个生成的和一个相关的结合代数，并明确建设的双模的一种形式在这样的代数。最优代数的概念，这样的演算进行了讨论。详细的计算将使这个笔记对物理学家特别有用。
2019-09-12 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative vector field calculi
Alma Mater Studiorum - Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Sezione di Bologna（意大利国家核物理研究所博洛尼部分所）；Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）
从向量场视角探讨非交换微分几何，基于一阶向量场演算定义通用FOVC，构建范畴间伴随关系，扩展对应关系到协变情形，在霍普夫代数等上进行研究并给出例子，通过层理论丰富向量场方法。
2026-07-09 math-ph math.MP math.QA
Automorphisms of associative algebras and noncommutative geometry
探讨了一类由底层结合代数的一组自同构所决定的微分演算。提出了几个例子。特别地，以这种方式恢复量子平面、$h$变形平面和量子群GLpq（2）上的微分演算。几何结构，如度量和兼容的线性连接。
2003-12-01 gr-qc hep-th math-ph
Braided Hopf algebras from twisting
通过扭曲得到了一类辫子霍普夫代数，它包含辫子$SU_q(2)$.我们展示了进一步的例子，并证明了扭曲的双协变微分演算编织双协变微分演算。
2017-06-23 math-ph math.MP math.QA
Comments on the Noncommutative Geometry of Quantum Homogeneous Vector Bundles
将Woronowicz的方法推广到本文，得到了量子齐性空间的微分演算.研究了微分演算的表示论性质。利用投射模理论，对量子齐次向量丛上的联络进行了分类，并明确地构造了它们。
1998-05-03 math-ph math.MP math.QA
Gauge theories on $κ$-Minkowski spaces: Twist and modular operators
讨论了$κ$ -Minkowski空间上规范理论的$κ$ -Poincaré不变量作用量的构造.我们考虑各种类别的untwisted和（双）twisted微分演算。从一个自然类的非交换微分演算的基础上的一个特定类型的扭曲的衍生物属于代数的变形翻译，结合扭曲的延伸的概念连接，我们证明了代数关系之间的各种扭曲和经典尺寸d的$κ$ -闵可夫斯基空间（时间），确保规范不变性的候选行动的规范理论。我们表明，在一个自然的微分学的基础上的一组杰出的扭曲的衍生物，d=5是唯一的值的经典尺寸的规范作用支持规范不变性和$κ$ -庞加莱不变性。在标准的（无扭曲）微分演算，我们表明，不能实现完整的规范不变性，虽然不变性下的一组由模块化（富田）运营商的约束源于$κ$庞加莱不变性仍然持有。
2020-05-05 hep-th math-ph math.MP
Braided Cartan Calculi and Submanifold Algebras
在任意辫子交换代数上构造了一个非交换Cartan演算，并研究了它在非交换几何中的应用.通过分次编织算子引入了编织李导数、插入和de Rham微分，并将其与编织Schouten-Nijenhuis括号结合起来。所得到的辫子Cartan演算推广了光滑流形上的Cartan演算和扭曲Cartan演算.虽然它是一个必要的衍生基于非交换代数上的Cartan演算采用中心双模，我们的方法允许考虑双模在整个基础代数。进一步讨论了辫交换代数上的等变共变导数和度量。特别地，我们证明了对于任意固定的非退化等变度量，等变Levi-Civita共变导数的存在唯一性.在一个对称的编织幺半范畴范畴中，我们认为Drinfel的扭曲变形对应的规范等价的编织嘉当演算。等变共变导数和度量的概念也与Drinfel函子相容。此外，我们还将辫状Cartan演算投影到子流形代数上，并证明了这一过程与扭曲变形是等价的。
2020-02-10 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative Yang-Mills-Higgs actions from derivation-based differential calculus
非交换代数的导子可以用来构造微分演算，即所谓的基于导子的微分演算。我们应用这个框架的Moyal代数${\cal{M}}$的一个版本。我们表明，微分，所产生的最大子代数的推导代数的${\cal{M}}$，可以与无穷小的辛同胚，产生了一个自然的建设杨米尔斯希格斯模型上${\cal{M}}$和自然的解释的协变坐标希格斯场。我们还比较详细的主要数学性质表征目前的情况下，具体的其他两个非交换几何，即有限维矩阵代数$M_n({\mathbb{C}})$和代数的矩阵值函数$C^\infty(M)\otimes M_n({\mathbb{C}})$。本文还讨论了Yang-Mills-Higgs模型的紫外/红外混合问题。
2009-07-22 hep-th math-ph math.MP
On the existence of noncommutative Levi-Civita connections in derivation based calculi
本研究在*代数上基于导子的非交换微分微积分框架下，给出Levi-Civita联络存在的充要条件与推广的度量对称条件，通过秩3自由模的显式计算阐释理论，采用纯代数方法。
2025-05-20 math-ph math.MP math.QA
A new family of Darboux integrable partial differential equations
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）
本文构造了一类新的达布可积偏微分方程，其两个特征方向积分的最小阶数可同时任意高，揭示达布可积方程的完整列表或远超现有认知。
2026-08-31 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable structures of dispersionless systems and differential geometry
我们发展的理论Whitham型可积的水动力减少作为一个理论的某些微分几何对象。作为应用，我们构造了与任意亏格代数曲线的模空间相关联的Gibbons-Tsarev系统，并证明了泛Whitham族是可积的流体动力学约化.
2016-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Projective differential geometry of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们引入了多维无色散可积族的一个一般设置，它的微分$m$ -形式$Ω_m$的系数满足Plücker关系，它是规范不变封闭的，它的规范不变坐标（系数比）关于其中一个变量（谱变量）是（局部）全纯的。我们证明，这种形式定义了一个层次的dispersionless可积方程的交换向量场局部全纯的谱变量。该族的方程由规范不变闭性方程给出。
2013-10-01 gr-qc math-ph math.DG
n=3 Nilpotent differential calculus on some non-commutative (super) spaces
本文以双参数量子群为对称群，构造了量子平面上的协变微分。两个病例$d^2=0$和$d^3=0$完全成立。在具有单参数和双参数对称量子超群的超量子空间上构造了微分演算$n=2$和$n=3$幂零.
2004-03-01 math-ph math.MP math.QA
Two-Field Integrable Evolutionary Systems of the Third Order and Their Differential Substitutions
给出了40个三阶精确可积的两场演化系统。找到了连接列表中各个系统的差分代换，证明了所有系统都可以由其中两个系统得到。零曲率表示与$4 \times 4$矩阵的例子。
2008-02-09 math-ph math.MP nlin.SI
Geometrical techniques for the N-dimensional Quantum Euclidean Spaces
我们简要地报告我们的应用版本的非交换几何的量子欧几里得空间$R^N_q$，任何$N \ge 3$ ;这个空间在量子群$SO_q(N)$的作用下是协变的，并且在它上面已知两个协变微分演算。更准确地说，我们描述如何在Cartan“移动标架形式”中构造度量、两个共变导数、Dirac算子、标架，对于这两种演算，内导子都与框架元素对偶。在差分基础上的框架元素的分量提供了$U_q^{\pm}(so(N))$的Faddeev-Reshetikhin-Takhtadjan生成元的“局部实现”。
2000-02-25 math-ph math.MP math.QA
Finite dimensional reductions of integrable differential-difference equations
本文提出约化理想概念，为可积微分差分方程引入新约化类，产生交换与非交换环境下的有限维可积系统，并以Volterra层次为例说明。
2026-09-15 math-ph math.DS math.MP
Symmetries and reductions of integrable nonlocal partial differential equations
本文将对称性分析推广到非局部微分方程，特别是两个可积的非局部方程：非局部非线性薛定谔方程和非局部修正Korteweg--de Vries方程.李点对称性是基于一般理论获得的，并用于将这些方程分别减少到非局部和局部常微分方程;即一个对称性可以允许减少到非局部和局部方程，这取决于如何选择不变变量。对于非局部的修正Korteweg--de Vries方程，类似于局部情形，所有约化的局部方程都是可积的.最后，我们还定义了连接非局部微分方程和微分差分方程的复变换。
2019-07-04 math-ph math.AP math.MP
A systematic construction of integrable delay-difference and delay-differential analogues of soliton equations
我们提出了一个系统的方法来构建可积延迟差分和延迟微分模拟已知的孤子方程，如Lotka-Volterra，户田格，和sine-Gordon方程及其多孤子解。它是通过应用减少和延迟微分限制离散KP或离散二维Toda晶格方程。每个延迟差分方程和延迟微分方程都有N孤子解，该解依赖于延迟参数，当延迟参数接近0时收敛于已知孤子方程的N孤子解.
2022-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
Differential-algebraic approach to constructing representations of commuting differentiations in functional spaces and its application to nonlinear integrable dynamical systems
发展了一种微分代数方法来研究非线性微分约束下泛函微分环上交换微分的表示。对一类具有唯一守恒量的微分理想进行了详细的分析，并对一类Burgers型和Korteweg-de Vries型的非线性动力系统构造了相应的微分的Lax型表示.构造了相应的Lax型动力系统的无穷双Hamilton族。
2013-10-21 math-ph math.MP nlin.SI
A (2+1)-dimensional integrable spin model(the M-XXII equation) and Differential geometry of curves/surfaces
使用微分几何的曲线和曲面的Lakshmanan等价对应的M-XXII方程被发现. .
1998-07-28 math-ph math.MP
Integrable Operators and Canonical Differential Systems
本文考虑一类可积算子，并研究它与下列理论的联系：非自伴算子的谱理论，黎曼-希尔伯特问题，标准微分系统和随机矩阵理论。
2004-03-29 math-ph math.FA math.MP
Partial differential equations from integrable vertex models
在这项工作中，我们提出了一种机制转换的顶点模型的转移矩阵的光谱问题的解决方案，某些线性偏微分方程。这种机制说明了$U_q[\widehat{\mathfrak{sl}}(2)]$不变的六顶点模型和由此产生的偏微分方程的晶格长度的特定值进行了研究。
2015-01-23 math-ph math.AP math.MP
Integrable maps from Galois differential algebras, Borel transforms and number sequences
引入了一类新的可积映射，它是多项式动力系统的格形式。这些系统通过离散化过程获得，该离散化过程保留给定微分方程的若干分析和代数性质，特别是对称性和可积性[40]。我们的方法是基于一个合适的伽罗瓦微分代数，我们称之为Rota代数的性质。提出了一个公式化的过程中的范畴论。为了使晶格动力学限制，博雷尔正则化也被采用。作为副产品的理论，数列和可积性之间的连接进行了讨论。
2013-06-16 math-ph math.DS math.MP
On Algebraically Integrable Differential Operators on an Elliptic Curve
我们研究了阶数大于2的椭圆曲线上的微分算子，它们是代数可积的（即，gap）。我们讨论的分类，这样的运营商的3阶一个极点，发现奇异的运营商定义的特殊椭圆曲线上的${\mathbb Q}$不变形到一般的椭圆曲线。我们还研究了高阶代数可积算子与几个极点和对称性，并（详细）将它们与晶体椭圆Calogero-Moser系统（这是Airault，McKean和Moser结果的推广）。
2011-07-08 math-ph math.CV math.MP
Superposition Formulas for Darboux Integrable Exterior Differential Systems
在本文中，我们提出了一个深远的推广E。一个相依两个自变量的达布可积偏微分方程的Vessiot分析。我们的方法提供了新的见解，这一经典的方法，揭示了基本的几何不变量的达布可积系统，并提供了系统的，算法集成等系统。这项工作是制定的Pfwean外部微分系统的一般框架内，因此，应用远远超出目前在文献中发现的。特别是，我们的集成方法是适用于系统的双曲PDE，如户田格点方程，二维波映射和系统的超定PDE。
2008-06-11 math-ph math.DG math.MP
