Hadamard--Tetrahedral Symmetric Spacetime and Clifford-Like Factorizations of Dirac and Maxwell Operators
Concordia University（康考迪亚大学）
本文通过Hadamard变换与虚时间坐标构造Minkowski时空对称表示，揭示Dirac与Maxwell算子共享四面体结构和共同主算子，并推广至弱场引力系统，为耦合场求解提供统一预处理基础。
2026-09-10 math-ph math.MP
Revisiting Clifford algebras and spinors II: Weyl spinors in Cl(3,0) and Cl(0,3) and the Dirac equation
本文是三篇系列文章中的第二篇，是math-ph/0412074的续篇。本文综述了Cl（3，0）和Cl（0，3）中代数旋量的一些性质，以及在Cl（3，0）和Cl（0，3）中如何构造Weyl旋量、Pauli旋量和Dirac旋量.给出了Dirac方程的平面波解，并将Dirac方程用Weyl旋量和Pauli旋量表示.最后，构造了同构于四元数代数（H）的两个副本的Cl（0，3）中的协变和逆变无点旋量.我们证明了存在一个应用，它把Cl（0，3）的偶子代数Cl+（0，3），看作是一个右H-模，映射到Cl+（0，3）上，但现在看作是一个左H-模.
2004-12-21 math-ph math.MP
Finite gap theory of the Clifford torus
我们构造了Dirac算子的谱曲线和Baker-Akhiezer函数，它通过Weierstrass表示对应于Clifford环面。通过构造这种Baker-Akhiezer函数，我们证明了构造Dirac算子及其对应于奇异谱曲线的Baker-Akhiezer函数的一般过程
2004-01-07 math-ph math.DG math.MP
A special irreducible matrix representation of the real Clifford algebra C(3,1)
4x 4狄拉克（伽马）矩阵（Clifford代数C（3，1），C（1，3），C（4，0）的不可约矩阵表示）是量子物理中许多计算的重要组成部分。虽然最终的物理结果不依赖于狄拉克矩阵的应用表示（例如，由于狄拉克矩阵乘积的迹的不变性），但适当选择所使用的表示可能有助于分析。本文介绍了一个特别对称的实表示的4x 4狄拉克矩阵（马约拉纳表示），这可能会证明在未来的有用。作为一个副产品，（变换）Pauli矩阵的一个紧致公式被发现，这个考虑是基于实Clifford代数C（3，0）的几何中的等倾2-平面所起的作用，它为它提供了一个不变的几何框架，它可以推广到更大的Clifford代数。
1998-11-24 hep-th math-ph math.MP
Index of Dirac operators and classification of topological insulators
研究实Clifford丛和复Clifford丛上的Dirac算子。利用Dirac算子的指数定理，从Clifford棋盘构造了拓扑不变量表.通过K理论群、Grothendieck群与对称空间的关系，得到了拓扑绝缘体和超导体的周期表。这就证明了实复拓扑相周期表是由Clifford棋盘和指数定理导出的。
2017-10-18 cond-mat.str-el hep-th math-ph
The Bundles of Algebraic and Dirac-Hestenes Spinor Fields
The main objective of this paper is to clarify the ontology of Dirac-Hestenes spinor fields (DHSF) and its relationship with sum of even multivector fields, on a general Riemann-Cartan spacetime admitting a spin structure and to give a mathematically rigorous derivation of the so called Dirac-Hestenes equation (DHE) when spacetime is a Lorentzian. To this aim we introduce the Clifford bundle of multivector fields (Cl(M,g)) and the left (Cl_{ Spin_{1,3} ^{e}}^{l}(M)) and right (Cl_{ Spin_{1,3} ^{e}}^{r}(M)) spin-Clifford bundles on the spin manifold (M,g) The relation between left ideal algebra…
2004-06-15 math-ph math.MP
Clifford-Finsler Algebroids and Nonholonomic Einstein-Dirac Structures
本文提出了一个新的框架，用于构造同时具有Clifford-Lie代数体对称性和非线性联络结构的非完整流形上的几何和物理模型。一般非对角度量的显式参数化以及线性和非线性连接定义了不同类型的Finsler，Lagrange和/或Riemann-Cartan空间。非完整流形上的旋量场和狄拉克算子的推广激发了定义为Clifford丛的Clifford代数体理论，一般情况下，启用定义非线性连接的不可积分布。在这项工作中，我们阐述了代数体旋量微分几何和制定（标量，Proca，引力子，旋量和规范）场方程的李代数体。本文传达了物理理论的几何表述的新发展，这种方法是基于以前的一些例子，当精确解与通用非对角度量和广义对称性在现代引力定义非完整时空流形与非紧化额外的维度。
2006-08-09 gr-qc hep-th math-ph
Geometric Spinors, Generalized Dirac Equation and Mirror Particles
证明了由于几何旋量是Clifford代数的元素，所以它们必须具有与其他Clifford数相同的变换性质。通常，克利福德数$Φ$根据$Φ\to Φ' = {\rm{R}}\,Φ\,{\rm{S}}$变换为新的克利福德数$Φ'$，即，通过从左和从右乘以两个Clifford数${\rm R}$和${\rm S}$。我们研究的情况下，$Cl(1,3)$，这是克利福德代数的闵可夫斯基时空。根据${\rm R}$和${\rm S}$的选择，有各种可能性，包括向量到3-向量的变换，以及$Cl(1,3)$的一个极小左理想的旋量到另一个极小左理想的变换。除其他外，这对理解观察到的奇偶性不守恒有影响。
2013-10-24 gr-qc hep-th math-ph
An Introduction to Clifford Supermodules
从广义Dirac场取值于某个Clifford超模的角度分析了超空间上的Clifford作用。这里强调两个原则：复杂化和极化。对于场论中的应用，基础向量空间可以携带欧几里得或闵可夫斯基结构。
2000-04-12 math-ph math.MP
Born-Infeld electrodynamics: Clifford number and spinor representations
考虑了麦克斯韦方程组的Clifford数形式。引入时空的Clifford虚单位作为完全反对称四阶张量的坐标无关形式。本文讨论了麦克斯韦方程组的无质量狄拉克方程表示，并讨论了狄拉克方程关于洛伦兹变换的不变性的两种方法。根据第一种方法，未知列是不变的，根据第二种方法，它具有被称为旋量的变换性质。得到了非线性电动力学方程的Clifford数表示。从这个表示出发，我们得到了非线性的类狄拉克方程，它是非线性电动力学方程的形式。作为一种特殊情况，我们有适当的表示Born-Infeld非线性电动力学。
2002-07-19 gr-qc hep-th math-ph
The Clifford Algebra Approach to Quantum Mechanics B: The Dirac Particle and its relation to the Bohm Approach
本文首次给出了狄拉克粒子玻姆模型的完整描述。这一结果再次证明，普遍认为不可能构建玻姆方法的完全相对论版本的看法是不正确的。我们得到完全相对论性的版本，使用的方法的基础上Clifford代数概述了两个较早的文件由Hiley和Hiley和Callaghan。相对论模型不同于玻姆和希利以及多兰和拉森比最初提出的模型。我们得到了Bohm能量动量密度的精确表达式，能量能量守恒的相对论量子Hamilton-Jacobi方程，其中包括量子势的表达式和粒子自旋矢量的相对论时间发展方程。然后，我们表明，这些减少到相应的非相对论性的泡利粒子已经推导出玻姆，席勒和Tiomno和更一般的形式由Hiley和Callaghan的表达式。与最初的介绍相反，在形式主义发展的任何阶段都不需要诉诸经典力学。Dirac、Pauli和Schroedinger情形的所有结果都分别来自于Hestenes已经论证过的取实数的Clifford代数C（13）、C（30）、C（01）的层次。因此，量子力学是从一个数学结构中产生的，而不需要诉诸于具有波函数的外部希尔伯特空间。
2010-11-17 math-ph math.MP quant-ph
The Dirac-Hestenes Equation for Spherical Symmetric Potentials in the Spherical and Cartesian Gauges
在本文中使用的装置的Clifford丛形式主义，我们展示了如何直接解决在闵可夫斯基时空的Dirac-Hestenes方程-这是一个适当的代表在Clifford丛的微分形式的通常狄拉克方程-分离变量的情况下，潜在的球对称的笛卡尔和球面规范。我们表明，相反的是，在第一眼看到的，在这两种规格的DHE的解决方案具有完全相同的数学难度。
2006-07-04 math-ph math.MP
q-deformed harmonic and Clifford analysis and the q-Hermite and Laguerre polynomials
受一维q-导数的启发，我们定义了Dirac算子的q-变形。这意味着偏导数的q变形。通过取这个狄拉克算子的平方，我们发现拉普拉斯算子的q变形。这允许在更高的维度上构造q变形的薛定谔方程。这些薛定谔方程的等价性与那些定义在量子变量的q-欧几里德空间。我们还定义了m维q-Clifford-Hermite多项式，并证明了它们与q-Laguerre多项式的关系。这些多项式关于m维q-积分是正交的，这与q-欧几里得空间上的积分有关。q拉盖尔多项式是su_q（1）的特征向量|（1）代表性。
2010-02-26 math-ph math.MP
Clifford Algebroids and Nonholonomic Spinor Deformations of Taub-NUT Spacetimes
本文研究了一类新的具有李代数体对称性的额外维引力场的五维精确解。这些构造为Clifford非完整代数胚理论提供了一个动力，该理论在参考文献hep-th/0501217中详细阐述。这样的Einstein-Dirac时空参数化的通用非对角度量和非完整框架（vielbeins）与相关的非线性连接结构。它们描述了（3D）Dirac波包在5D非完整变形的Taub NUT时空中的自洽传播，并且具有两个物理上不同的性质：第一，度规具有常数的极化，可以作为高维和/或非平凡挠率和非完整引力位形存在的间接信号。第二，这样的Einstein-Dirac解决方案的特点是由新类型的对称定义为推广的李代数结构常数的非完整李代数体和/或Clifford代数体结构功能。
2005-02-16 gr-qc hep-th math-ph
Clifford Algebra with Mathematica
n维欧几里德向量空间的Clifford代数提供了一种通用语言，包括向量、复数、四元数、格拉斯曼代数、泡利和狄拉克矩阵。在这项工作中，我们提出了一个介绍Clifford代数的主要思想，主要目标是开发一个软件包的Clifford代数计算的计算机代数程序Mathematica。因此，Clifford代数包是一个强大的工具，因为它允许操纵所有Clifford数学对象。该软件包还提供了一个可视化工具的克利福德代数的元素在三维空间。clifford.m可从github.com/jlaragonvera/Geometric-Algebra获得
2018-01-22 math-ph math.MP
A Construction for Clifford Algebras
本文是专门为内存Zbigniew Oziewicz，他的慷慨，智力和强度的搜索，这是科学和数学。本文首先从一个基本的建设，产生Clifford代数归纳，从一个基础代数A是结合的，并有一个对合。这种构造类似于Cayley-Dickson构造，其从实数开始产生复数、四元数和八元数。我们的基本构造总是产生结合代数，并且可以无限次迭代。我们推广的基本建设的一个群论建设的一个群G的作用在代数A，并显示如何这个群论建设有关的矩阵代数。然后，本文集中在应用这个代数的狄拉克方程和马约拉纳-狄拉克方程。
2022-09-25 math-ph math.MP
The Relativistic Hamilton-Jacobi Equation for a Massive, Charged and Spinning Particle, its Equivalent Dirac Equation and the de Broglie-Bohm Theory
利用Clifford和Spin-Clifford形式主义，我们证明了一个带电的大质量（和自旋）粒子与外部电磁场相互作用的经典相对论性Hamilton Jacobi方程等价于一类旋量场所满足的Dirac-Hestenes方程，我们称之为经典旋量场，其特征在于具有Takabayashi角函数常数（等于0或π）.我们还研究了一类来自于广义经典旋量场的非线性Dirac-Hestenes类方程。最后我们证明了一般的Dirac-Hestenes方程（它是通常Dirac方程的Clifford丛的代表）给出了一个广义的Hamilton-Jacobi方程，其中量子势满足严格的约束，“粒子的质量”成为一个变量。我们的结果可以解释德布罗意-玻姆理论的预测和最近的实验之间的实验差异。我们还简要讨论了德布罗意的双重解决方案的理论，鉴于我们的结果表明，它可以实现，至少在自旋自由粒子的情况下。本文包含几个附录中的符号和证明的一些结果的文本。
2017-02-23 math-ph math.MP
On Clifford Subalgebras, Spacetime Splittings and Applications
本文回顾了Clifford代数的Z ~ 2-分次，并讨论了一种基于内自同构结构的α-分次，它与时空分裂密切相关，如果我们考虑标准共轭映射的分裂向量是任意的，但却是固定的.在简要地勾勒出的正交和平行组件的产品的微分形式，其中我们介绍了平行[正交]的一部分作为空间[时间]的组成部分，我们提供了一个详细的阐述狄拉克算子分裂，我们展示了如何微分算子平行和正交组件有关的李导数沿分裂矢量和角动量分裂双矢量。我们还介绍了多矢量诱导的α-分级和提出的狄拉克方程的时空分裂，狄拉克旋量场被证明是一个直接和两个四元数。我们指出了一些可能的物理应用的形式主义开发。
2006-05-03 hep-th math-ph math.MP
Clifford algebras and their applications to Lie groups and spinors
在这些讲座中，我们讨论了Clifford代数的一些著名事实：矩阵表示，Cartan的周期为8，正交群被自旋群的双重覆盖，Dirac方程在不同形式下的解，$n$维的旋量等，并对一些问题提出了自己的观点。即讨论了Pauli定理的推广，Clifford代数平均化方法的基本思想，Clifford代数元素的四元数型概念，Clifford代数中特定类型的李子代数的分类等。
2018-01-20 math-ph math.MP
Discrete Dirac-Kähler and Hestenes equations
通过在离散形式空间上引入Clifford积，构造了Hestenes形式的Dirac方程的离散模拟.讨论了离散Dirac-Kähler方程与离散Hestenes方程之间的关系.
2015-09-23 math-ph math.MP
Process, Distinction, Groupoids and Clifford Algebras: an Alternative View of the Quantum Formalism
在本文中，我们从一个基本概念的过程，我们的结构成两个群胚，一个正交和一个辛。通过引入附加结构，将这些群胚分别转化为正交和辛Clifford代数。我们展示了如何正交克利福德代数，其中包括薛定谔，泡利和狄拉克形式主义，描述经典的光锥结构的时空，以及提供一个基础的量子现象的描述。通过构造一个具有狄拉克联络的正交克利福德丛，我们通过玻姆形式与量子力学联系起来，玻姆形式从狄拉克联络中非常自然地出现，表明它是数学的一个结构特征。然后，我们概括的方法，包括辛克利福德代数，这使我们的非交换几何投影到阴影流形。这些阴影流形不是别人的例子相空间所构建的玻姆。我们还认为，这为我们提供了一个数学结构，符合玻姆提出的隐含-显式顺序。
2012-11-09 math-ph math.MP quant-ph
Twistor sections of Dirac bundles
狄拉克丛是黎曼流形$M$上的欧几里得丛，它是相容的左$C\ell(M)$ -模，连同度量联络也以自然的方式与Clifford作用相容。我们证明了一些消灭定理，并在此框架内引入扭量方程。特别是，我们表现出的狄拉克运营商$D$和一个合适的Weitzenböck型曲率运营商$\mathcal{R}$方面的解决方案，这个方程的一个特征。最后，我们分析了Clifford丛的特殊情形，证明了球上扭量方程非平凡解的存在性。
2020-05-18 hep-th math-ph math.DG
Quantum computing based on complex Clifford algebras
我们建议把$n$ --量子比特和作用于它们的量子门都表示为定义在$2n.$维复向量空间上的复Clifford代数中的元素。在这个框架中，Dirac形式主义可以以简单的方式实现。我们证明了它的功能，通过执行量子计算与几个众所周知的量子门的例子。我们还比较了我们的方法与使用真正的几何代数表示。
2022-03-03 math-ph math.MP quant-ph
The Spingroup and its actions in discrete Clifford analysis
最近，人们已经确定离散星拉普拉斯和离散狄拉克算子，即在标准网格上工作时其连续对应物的离散版本，是旋转不变的。从特殊正交李群SO（m）对应的李代数SO（m，C）出发，考虑其在离散Clifford代数中的表示，证明了这些算子是Dirac算子和Laplace算子的对称性。这种设置以抽象的方式表明，表示理论上的离散设置反映了欧几里得克利福德分析设置。然而，从实际的观点来看，群作用对于实际计算仍然是不可缺少的。本文定义了SO（m）的双覆盖--离散Spinggroup，并考虑了它对离散函数的作用.我们证明了这种群作用使空间Hk和Mk成为Spin（m）-表示。我们经常会考虑我们的结果与so（m，C）- action下的结果的一致性。
2017-01-29 math-ph math.FA math.MP
The Dirac equation and the Quantum Potential
本文结合Basil Hiley关于量子势与Clifford代数的研究，探讨如何将量子势扩展至Dirac方程，通过Clifford代数阐明其几何结构，将Cl(2) Dirac波函数重写为极坐标形式以揭示拓扑非局域性引发的新行为，并讨论Dirac与Schroedinger方程的关系。
2025-10-13 math-ph math.MP quant-ph
Spin Gauge Theory of Gravity in Clifford Space: A Realization of Kaluza-Klein Theory in 4-Dimensional Spacetime
本文研究了一种将四维时空推广到更大空间即16维Clifford空间（C-空间）的理论。弯曲的Clifford空间可以提供卡鲁扎-克莱因理论的实现。研究了弯曲C-空间中的一个协变Dirac方程。广义狄拉克场被假定为一个多向量值对象（Clifford数），它可以被写为四个独立的旋量的叠加，每个旋量跨越Clifford代数的一个不同的左理想。多向量的一般变换可以从左和/或从右起作用，并形成一个大规范群，其中可能包含标准模型的群U（1）xSU（2）xSU（3）。C-空间中的广义自旋联络具有Yang-Mills规范场的性质。它包含与引力相关的普通自旋联系（有挠率），以及描述额外相互作用的额外部分，包括反对称Kalb-Ramond场所描述的那些。
2006-01-25 gr-qc hep-th math-ph
Fractional Dirac Equations from Polynomial Linearization: Solutions and Difficulties
本文利用广义克利福德代数和满足半群性质的分数阶导数，将达朗贝尔算子进一步分解，得到类似狄拉克方程的分数阶偏微分矩阵方程，并探讨其解及物理诠释的困难。
2023-05-14 math-ph math.AP math.MP
Lecture note on Clifford algebra
这堂课的讲稿检视了具有任意特徴的一般维度中的伽玛矩阵，对它的研究对于了解对应时空中的超对称性是必要的。内容补充了作者2005年6月在比利时莫达夫数学物理暑期学校的演讲。
2022-05-18 hep-th math-ph math.MP
Real spinors and real Dirac equation
我们重新检查的最小耦合过程中的Hestenes的几何代数制定的狄拉克方程，旋量被确定为偶数元素的实Clifford时空代数。正如我们所讨论的，这种观点自然会导致电磁规范势的非阿贝尔推广。
2019-08-13 math-ph math.MP
Real Clifford algebras and their spinors for relativistic fermions
本文讨论了任意时空维数的实Clifford代数及其旋量表示。Clifford代数根据实型、复型和四元数型的同构矩阵代数进行分类。旋量被定义为Clifford代数中的极小或拟极小左理想的元素，以及pin和spin群的表示。详细介绍了两类Dirac伴随旋量。数学结构和应用程序之间的关系，以描述相对论费米子强调贯穿始终。
2019-08-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Clifford Periodicity from Finite Groups
从由Gamma矩阵生成的有限Clifford群的简单组合性质出发，推导出正交群$O(n)$的$Pin$和$Spin$表示的周期δ.我们还包括任意签名$O(p,q)$的情况。表示类型的变化可以看作是复平面中的旋转。基本结果是，添加$(+)$维在逆时针方向上执行$π/4$的旋转，但是对于度量中的每个$(-)$符号，旋转是顺时针的。
1999-02-09 math-ph math.MP
Dirac reduction algebra
本文研究正交辛李超代数$\frak{osp}(1|2)$到Weyl-Clifford超代数$W(2n|n)$的同态诱导的Dirac约化代数$Z_n$，给出其局部化的完备表现，并利用该代数生成$n$维平直时空中无质量Dirac方程的所有多项式解。
2025-07-29 math-ph math.MP math.RT
The Dirac-Hestenes Equation and its Relation with the Relativistic de Broglie-Bohm Theory
在本文中，我们提供了使用Clifford和spin-Clifford形式主义和一些结果的扩张演算推导的守恒律，直接遵循的Dirac-Hestenes方程（DHE）描述的Dirac-Hestenes旋量场（DHSF）与外部电磁场的相互作用，而不使用拉格朗日形式主义。特别地，我们证明了在允许存在零电磁场F但存在非零电磁势A的时空区域中，DHSF的能量动量和总角动量扩张子是不守恒的。这些结果已经与最近获得的一些其他结果（例如，经典的相对论性Hamilton-Jacobi方程等价于一类特定的DHSF满足的DHE），以获得正确的相对论性量子势。对文献中出现的一些结果进行了批评，并对一些误解的来源进行了详细的数学分析。
2016-10-30 math-ph math.MP
Conformal structures and twistors in the paravector model of spacetime
给出了Clifford代数Cl（3，0），Cl（1，3），Cl（1，3）（C），Cl（4，1）和Cl（2，4）的一些性质，并给出了Dirac-Clifford代数CxCl（1，3）和Cl（4，1）之间的3个同构，以便利用时空的仿矢模型构造共形映射和扭子.利用CxCl（1，3）与Cl（4，1）之间的一个合适的同构，研究了扭量空间内积等距群SU（2，2）与Spin+（2，4）之间的同构.在回顾了共形时空的结构之后，共形映射在闵可夫斯基时空中被描述为作用在仿矢上的自旋+（2，4）的扭曲伴随表示。然后通过Clifford代数的仿矢模型给出扭子，并将扭子与Lorentzian R（4，1）时空上Clifford代数中的共形映射联系起来。我们用比标准Clifford代数公式更低的时空维在Minkowski时空中构造扭曲子作为与Dirac-Clifford代数CxCl（1，3）相关的代数旋量，因为为此目的，R（4，1）上的Clifford代数也被用来描述共形映射，而不是R（2，4）。我们的形式主义揭示了一些新的使用paravector模型和概括。
2007-03-06 math-ph math.MP
A coordinateless form of the Dirac equation
本文提出了一个Dirac型张量方程（DTTE）。该方程借助于微分算子$d$和$δ$写成无坐标形式。DTTE的一个波函数关于Clifford积属于外形代数的一个极小左理想。我们证明了在固定的坐标系中，DTTE的坐标形式与Dirac方程是一致的。
2003-07-21 math-ph math.MP
A Clifford Bundle Approach to the Wave Equation of a Spin 1/2 Fermion in the de Sitter Manifold
本文用Clifford丛方法研究了de Sitter流形中自由自旋$1/2$费米子的波动方程，该费米子是一个生活在体时空$\mathbb{R}^{4,1}=(\mathring{M}=\mathbb{R}^{5},\boldsymbol{\mathring{g}})$中的具有拓扑结构$M=\mathrm{S0}(4,1)/\mathrm{S0}(3,1)$的膜，它具有度规场$\boldsymbol{g:=-i}^{\ast}\boldsymbol{\mathring{g}%}$，其中$\boldsymbol{i}:M\rightarrow\mathring{M}$是包含映射.为了得到Dirac方程在闵可夫斯基时空中的类似结构$\mathring{M}$，我们利用$C_{2}$线性化中给出的约束条件，对de Sitter群的李代数的两个Casimir不变量$C_{1}$和$C_{2}$进行适当的因式分解，将$C_{1}$线性化.通过这种方式，我们得到一个方程，我们称之为\textbf{DHESS1,}，在以前的研究中，其他作者只是假设。接下来我们推导出一个波动方程（称为\textbf{DHESS2}）的自由自旋$1/2$费米子在德西特流形使用启发式的论点，这是一个明显的推广启发式的论点（详见附录D）允许导出闵可夫斯基时空中的狄拉克方程，并表明这一著名方程只不过表达了自由粒子的动量是常…
2015-07-21 math-ph math.MP
Revisiting Clifford algebras and spinors III: conformal structures and twistors in the paravector model of spacetime
这篇文章是三篇系列文章中的第三篇，是math-ph/0412074和math-ph/0412075的延续。在回顾了共形时空结构之后，共形映射在闵可夫斯基时空中被描述为群Spin_+（2，4）的扭曲伴随表示，作用在paravector上。然后通过Clifford代数的仿矢模型提出了扭子，并将扭子与Lorentzian R{4，1}$时空上Clifford代数中的共形映射联系起来.我们用比标准Clifford代数公式低一个时空维的Dirac-Clifford代数Cl（1，3）（C）来构造Minkowski时空中的扭子作为代数旋量，因为为了这个目的，R{4，1}上的Clifford代数也被用来描述共形映射，而不是R{2，4}。虽然一些论文已经使用代数Cl（1，3）（C）描述了扭子，同构于Cl（4，1），但本公式对paravector模型的使用和推广提供了一些新的见解。
2004-12-21 math-ph math.MP
Clifford Algebras and Spinors
关于Clifford代数和旋量的注释，详细讨论了Majorana，Weyl和Dirac旋量。这篇论文的目的是作为背景材料的审查，需要，特别是在现在流行的中微子质量的理论推测。它比27岁的P.D.的《马约拉纳弥撒导论》更有数学味道。曼海姆和包括历史笔记和传记数据过去的参与者的故事。
2011-10-27 math-ph math.HO math.MP
Dirac operator and its cohomology for the quantum group $U_q(\mathfrak{sl}_2)$
我们在量子群$U_q(\mathfrak{sl}_2)$上引入Dirac算子$D$，作为$U_q(\mathfrak{sl}_2)$与Clifford代数在两个生成元上的张量积的元素.我们研究了$D$的性质，包括Vogan猜想的类似物。我们计算了$D$作用在不同$U_q(\mathfrak{sl}_2)$ -模上的上同调。
2017-03-19 math-ph math.FA math.MP
A unified approach to spinor duals via Clifford algebras and $G_Ω$ groups
本文通过Clifford代数和G_Ω群统一处理旋量对偶，提出Ω-等价类用于分类对偶旋量。
2025-11-28 math-ph math.MP
Existence, degeneracy and stability of ground states by logarithmic Sobolev inequalities on Clifford algebras
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
通过Clifford代数上满足对数Sobolev不等式的能量形式，证明基态的存在性与有限简并性，并推导其在无界扰动下的稳定性，为量子场论中自旋1/2狄拉克粒子与外标量场相互作用的哈密顿量基态提供无穷小方法。
2026-06-26 math-ph math.FA math.MP
On the Fermi - Bose duality of the Dirac equation with nonzero mass
本文通过对非零质量标准狄拉克方程的对称性分析，证明了该方程不仅可以描述自旋为1/2的费米子，而且可以描述自旋为1的玻色子。在Foldy-Wouthuysen表示和Pauli-Dirac表示中，我们发现了Dirac方程的新的玻色对称性，在这些对称性中（连同32维不变性的纯矩阵代数），我们证明了所考虑的方程的新的、有物理意义的自旋为1的Poincare对称性。为了进行相应的证明，考虑了64维扩展实Clifford-Dirac代数。
2010-07-20 math-ph math.MP
Signature Change and Clifford Algebras
给定具有给定签名的二次空间的实Clifford代数，我们在此结构中定义了一个新的乘积，使得它模拟具有与原始签名不同的另一签名的二次空间的Clifford乘积。在这个新乘积的可能应用中，我们用它来写出欧氏时空上的闵可夫斯基狄拉克方程，并定义一种新的对偶运算，根据这种对偶运算，人们可以找到闵可夫斯基时空上规范场的自对偶和反自对偶解，类似于欧氏时空上的自对偶和反自对偶解，而不需要对原来的实代数进行复化。
2000-03-29 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic Clifford and Finsler Structures, Non-Commutative Ricci Flows, and Mathematical Relativity
本文概述了作者18年来在数学物理、粒子物理和引力中的几何方法、修正和应用等方面的研究活动（1994年博士论文答辩后）。十个最相关的出版物按常规结构分为三个“战略方向”：1）非完整几何流的演化和Ricci孤子和场方程的精确解，（2）非线性动力学和各向异性场相互作用模型量子化的几何方法;（3）（非）交换几何，几乎Kaehler和Clifford结构，Dirac算子和有效的Lagrange-Hamilton和Riemann-Finsler空间。
2012-04-21 math-ph math.DG math.MP
Bosonization of Fermionic Fields and Fermionization of Bosonic Fields
本文利用Clifford和spin-Clifford丛的形式主义，说明了在spin-Clifford丛中形成的Weyl和Dirac方程可以写成与在Clifford丛中形成的广义Maxwell型等价的形式。此外，我们表明如何麦克斯韦方程制定的Clifford束形式主义可以写为一个旋量场的自旋Cillford束的等价方程。研究这种等价的细节，这个练习明确地表明，费米子场等价于（在精确意义上）定义良好的玻色子场的等价类，玻色子场等价于定义良好的费米子场的等价类。
2016-11-15 math-ph math.MP
Cubic root of Klein-Gordon equation
利用Klein-Gordon算子的三次多项式的Clifford代数乘以质量参数，构造了推广Dirac方程的$d$维相对论线性微分方程.与狄拉克的情况不同，在狄拉克的情况下，自旋内容是唯一的，洛伦兹协方差是明显的，这里的自旋以及洛伦兹协方差的理论是与选择的代表性的克利福德代数。所考虑的显式矩阵表示之一，在$d=1+1$中产生任意子类场。讨论了与U（1）规范场的耦合，并与狄拉克理论进行了比较。
2000-02-02 gr-qc hep-ph hep-th
Laplace and Dirac Operators on Graphs
拉普拉斯和狄拉克算子的离散版本已在统计力学和量子场论的组合模型的背景下进行了研究。在本文中，我们介绍了几个变化的拉普拉斯和狄拉克运营商的图，我们调查的薛定谔和狄拉克方程的图论版本。我们提供了一个组合的解释方程的解决方案，我们证明了格图上的狄拉克算子，以及图克利福德代数的胶合身份。
2022-03-05 math-ph math.CO math.MP
The CPT Group in the de Sitter Space
在Clifford代数的自同构集的框架下，研究了de Sitter空间中Dirac场的$P$-，$T$ -，$C$ -变换.阐明了离散变换的有限群结构。证明了Dirac场在Minkowski空间和de Sitter空间中的$CPT$群是同构的.
2005-08-18 math-ph math.MP
The Standard Model Algebra - Leptons, Quarks, and Gauge from the Complex Clifford Algebra Cl6
一个简单的几何代数自动包含一个家庭的标准模型的轻子和夸克，和电弱和色规范对称性，没有预测额外的粒子和对称。该代数已经自然地存在于标准模型中，在克利福德代数$\mathbb{C}\ell_6$的两个实例中，一个是由狄拉克代数和弱对称生成元代数生成的，另一个是由色对称的复杂三维表示生成的，它生成维特分解，导致代数分解为代表轻子和夸克的理想。这两个实例是同构的，最小的方法是识别它们，从而产生这里提出的模型。狄拉克代数和洛伦兹代数自然地表现为作用于代表轻子和夸克的理想的子代数。由此产生的理想上的表示是不变的电磁和颜色的对称性，这是由代数的双向量产生的。电弱对称性也存在，而且它已经被代数的几何打破了。该模型预测由$\sin^2θ_W=0.25$给出的裸温伯格角$θ_W$。该模型与以前已知的模型有共同的想法，特别是Chisholm和Farwell，1996，Trayling和Baylis，2004，以及Furey，2016。
2018-05-08 hep-th math-ph math.MP
$\mathbb{Z}_2^n$-Graded extensions of supersymmetric quantum mechanics via Clifford algebras
证明了${\cal N}=1$超对称量子力学（SQM）可以推广到一个$\mathbb{Z}_2^n$ -分次超代数.这是通过提出量子力学模型实现的，借助克利福德伽玛矩阵，$\mathbb{Z}_2^n$ -分级庞加莱代数在一维时空。反映的事实是，$\mathbb{Z}_2^n$ -分级庞加莱代数有一些中心元素，一系列的模型定义的$\mathbb{Z}_2^n$ -分级版本的SQM提供了一个给定的$n.$值在一个模型的序列中，具有相同的$\mathbb{Z}_2^n$度的中心元素实现为依赖或独立的运营商。观察到当使用高维Clifford代数时，更多的中心元被实现为独立算子。
2020-05-18 hep-th math-ph math.MP
Analysis of zero modes for Dirac operators with magnetic links
在本文中，我们提供了一种方法来近似狄拉克算子的磁场支持在$\mathbb{S}^3$（和$\mathbb{R}^3$）链接的狄拉克算子与光滑磁场。然后，我们继续证明，在一定的假设下，沿着这些运营商的路径的谱流是相同的光滑和奇异的情况下。最近，我们的特点是在奇异的情况下，这样的路径的谱流。这使我们能够显示存在新的光滑，compressible支持磁场在$\mathbb{R}^3$的相关狄拉克运营商有一个非平凡的内核。利用Clifford分析，我们还得到了磁链不存在零模的判据。
2018-02-20 math-ph math.MP
Dirac equation in non-Riemannian geometries
我们将狄拉克方程置于一个具有挠率和非度量性的几何中，尽可能地平衡一般性和简单性。在这样做时，我们使用vielbein形式主义和克利福德代数。我们还使用了一个无索引的形式主义，使我们能够构建的对象是完全不变的。事实证明，以前的设备不仅使狄拉克方程的简单推导成为可能，而且还允许我们展示一些在文献中通常模糊的细节。
2012-10-15 gr-qc hep-th math-ph
On generalized Clifford algebras and their physical applications
从1967年开始，Alladi Ramakrishnan和他的合作者在L-矩阵理论的名义下对广义Clifford代数及其物理应用进行了大约十年的广泛研究。这里概述了GCA及其物理应用的一些方面。涉及的专题包括：GCA和有限交换群的投射表示，Clifford代数和GCA的表示理论的Alladi Ramakrishnan的sigma运算方法，Dirac的正能量相对论波动方程，矩阵代数的Weyl-Schwinger酉基和Alladi Ramakrishnan的矩阵分解定理，有限维Wigner函数，有限维正则变换，磁Bloch函数，有限维量子力学，以及GCA与量子群的关系。
2010-05-24 hep-th math-ph math.GR
Isocliny in spinor space and Wilson fermions
我们表明，Clifford代数是密切相关的旋量空间的等倾子空间的研究，因此，Hurwitz-Radon矩阵问题。引入等倾角来参数化伽马矩阵，即，有限维Clifford代数C（m，n）的生成元的矩阵表示。限制考虑Clifford代数C（4，0），然后将这种参数化应用于Wilson费米子跳跃参数展开下欧氏格点量子场论中Dirac迹的研究。
2000-02-18 hep-lat math-ph math.MG
