Dirac方程的一种无坐标形式

Dirac方程Joyce形式平面波解的离散形式

A discrete version of plane wave solutions of the Dirac equation in the Joyce form

我们构造了一个离散的Dirac-Kähler方程在乔伊斯形式的平面波解的离散版本。一个几何离散计划的基础上，向前和向后的差分算子。讨论了离散平面波解满足离散Joyce方程的条件。

流形上微分形式的Hilbert空间上的Dirac-like算子

Dirac-like operators on the Hilbert space of differential forms on manifolds with boundaries

研究了Dirac型算子在有边流形上的自伴扩张问题。边界可以是规则的或不规则的。后一种情况包括在维度高于1的流形中的点样相互作用，也称为δ样势。明确地获得了二维情形的自伴边界条件。

黎曼空间中的张量Dirac方程

The tensor Dirac equation in Riemannian space

本文提出了一个黎曼流形上的张量方程，它可以看作是电子Dirac方程的推广，而不使用四元形式。本文还提出了Minkowski空间中具有自旋（1，3）规范对称性的张量Dirac方程的一种新形式。

耦合引力场、Maxwell场和Dirac场的运动方程和能量-动量1-形式

Equations of Motion and Energy-Momentum 1-Forms for the Coupled Gravitational, Maxwell and Dirac Fields

一个理论的引力场，麦克斯韦和狄拉克领域（数学上表示为一个方便的克利福德束的特定部分）假设在法拉第的意义上生活在闵可夫斯基时空的领域。在我们的理论中，存在一个真正的引力场的能量-动量张量和一个真正的引力场、麦克斯韦场和狄拉克场相互作用系统的能量-动量守恒定律。此外，麦克斯韦场和狄拉克场的能量动量张量是对称的，并证明了引力势的运动方程与广义相对论的爱因斯坦方程是等价的（其中第二个成员是麦克斯韦场、狄拉克场和相互作用麦克斯韦-狄拉克场的能量-动量张量之和），它的使用最终只不过是一个数学上的方便问题。

狄拉克场的极形式：通过李导数实现对称性

Polar form of Dirac fields: implementing symmetries via Lie derivative

该研究利用极分解分析狄拉克相对论旋量沿Killing矢量场的李导数，明确旋量与其可观测量对称性等价的条件，还在球对称情形下得到旋量相关不可行定理并验证方法普适性。

洛伦兹不变性的多维狄拉克-海斯坦方程

Lorentz Invariance of the Multidimensional Dirac-Hestenes Equation

本文研究多维狄拉克-海斯坦方程的洛伦兹不变性，通过张量和旋量两种方法比较其在不同变换下的形式不变性及协变性。

再谈狄拉克方程的推导

Once more on the derivation of the Dirac equation

简要回顾了狄拉克方程的不同推导方法。阐述了费米子双重态的相对论正则量子力学的基础。本文从相对论正则量子力学的主方程出发，导出了狄拉克方程。在相对论性正则量子力学的形式体系中，没有必要要求反粒子的负质量概念。

Dirac方程的张量形式

A tensor form of the Dirac equation

我们证明了以下定理：电子的狄拉克方程（由P.A.M.狄拉克于1928年发明）可以写成张量方程。一个方程叫做张量方程，如果它的所有值都是张量，并且它的所有运算都是张量对张量。

非线性Dirac方程、单调性公式和Liouville定理

Nonlinear Dirac equations, Monotonicity Formulas and Liouville Theorems

研究了完备黎曼流形上量子场论中的非线性Dirac方程的定性行为。特别是，我们推导出这些方程的解的单调性公式和刘维尔定理。最后，我们将我们的分析推广到具有曲率项的Dirac-调和映射。

格点上具有非对易微分形式的Clifford积的Dirac-Kaehler费米子

Dirac-Kaehler Fermion from Clifford Product with Noncommutative Differential Form on a Lattice

通过在格点上引入具有非对易微分形式的Clifford乘积，我们给出了Dirac-Kaehler费米子作用量。狄拉克-凯勒作用的厄米性要求选择在链上具有两种定向性的晶格结构。Kogut-Susskind费米子和交错费米子作用量直接从Clifford乘积表示的Dirac-Kaehler费米子导出。通过Clifford积定义的内积，导出了Dirac-Kaehler物质费米子的格点量子色动力学作用量.

关于四元数坐标系中Dirac方程的思考

Contemplations on Dirac's equation in quaternionic coordinates

使用复四元数坐标的狄拉克方程的公式似乎在形式优雅上产生了巨大的收益，因为不再需要调用狄拉克矩阵。然而，这一提法需要几个特点，我们调查并试图解释。

Eigenvalue estimates for multi-form modified Dirac operators

We give estimates for the eigenvalues of multi-form modified Dirac operators which are constructed from a standard Dirac operator with the addition of a Clifford algebra element associated to a multi-degree form. In particular such estimates are presented for modified Dirac operators with a $k$-degree form $0\leq k\leq 4$, those modified with multi-degree $(0,k)$-form $0\leq k\leq 3$ and the horizon Dirac operators which are modified with a multi-degree $(1,2,4)$-form. In particular, we give the necessary geometric conditions for such operators to admit zero modes as well as those for the zero…

The Dirac equation as one fourth-order equation for one function -- a general, manifestly covariant form

Previously (A. Akhmeteli, J. Math. Phys., v. 52, p. 082303 (2011)), the Dirac equation in an arbitrary electromagnetic field was shown to be generally equivalent to a fourth-order equation for just one component of the four-component Dirac spinor function. This was done for a specific (chiral) representation of gamma-matrices and for a specific component. In the current work, the result is generalized for a general representation of gamma-matrices and a general component (satisfying some conditions). The resulting equivalent of the Dirac equation is also manifestly relativistically covariant a…

Dirac算子族的重整化Chern-Weil型

Renormalised Chern-Weil forms associated with families of Dirac operators

我们提供了局部表达式的Chern-Weil型形式建立超连接与家庭的狄拉克运营商以前的工作中调查的S。斯科特和后来的工作S。斯科特和第二作者。当流形的基本纤维化是平凡的，偶数度形式可以被解释为重整化的陈-威形式，只要它们与正则化的陈-威形式一致，直到剩余修正项。类似地，在朴素曲率公式中加入留数修正项，得到了局域费米真空线丛曲率的新公式。我们解释了奇数度陈-韦尔型形式建立超连接作为Wodzicki剩余，并建立了一个海侵公式沿已知的海侵公式的η-形式。

多重Dirac结构与Gerstenhaber代数的几何

On the Geometry of Multi-Dirac Structures and Gerstenhaber Algebras

在另一篇文章中，我们介绍了多狄拉克结构的概念，狄拉克结构的一个分次版本，我们讨论了它们与经典域论的相关性。本文主要研究多重Dirac结构的几何性质。在回顾了基本定义之后，我们在多Dirac结构的截面空间上引入了分次乘法和多Courant括号，使得截面空间具有Gerstenhaber代数的结构.然后，我们表明，图形的k-形式的流形上产生一个多狄拉克结构，也是这个多狄拉克结构是可积的当且仅当相应的形式是封闭的。最后，我们表明，多柯朗括号赋予一个子集的环的微分形式与分次泊松括号，我们与这个括号中发现的一些文献中的多辛括号。

弯曲时空中的Dirac-Kahler方程，旋量和张量公式之间的关系

Dirac-Kahler equation in curved space-time, relation between spinor and tensor formulations

一个普遍的观点是，黎曼时空中波动方程的推广基本上取决于粒子是什么--玻色子还是费米子。一般来说，他们说玻色子的张量方程比费米子的旋量方程更简单。在这种情况下，一个非常有趣的问题是扩展狄拉克-凯勒场的波动方程（Ivanenko-朗道场是历史上的第一项，也是一般类型的向量场）。本文将一般的协变张量形式与旋量形式联系起来，当它们都被应用于描述黎曼时空中的狄拉克-凯勒场时。这两种方法被认为是等价的，张量方程是由旋量方程导出的。它示出，对于Dirac-Kähler的张量分量的表征，两种替代方法是合适的：这些是基于四元的伪张量分类或一般坐标伪张量之一。通过对狄拉克-凯勒函数施加一定的限制，我们得到了标量、伪标量、矢量和伪矢量粒子的波动方程的一般协变形式。

Lagrange-Dirac场论的多重Dirac结构和Hamilton-Pontryagin原理

Multi-Dirac Structures and Hamilton-Pontryagin Principles for Lagrange-Dirac Field Theories

本文的目的是定义多重狄拉克结构的概念，并描述它们在描述经典场论中的作用。首先，我们概述了变分原理的场论，称为汉密尔顿庞特里亚金原则，我们表明，由此产生的场方程是欧拉-拉格朗日方程的隐式形式。其次，我们引入了多重狄拉克结构作为标准狄拉克结构的一个分次模拟，我们证明了一个多辛形式的图决定了一个多重狄拉克结构。然后，我们讨论了多狄拉克结构在场论中的作用，证明了从Hamilton-Pontryagin原理得到的隐式场方程可以用多狄拉克结构来描述。此外，我们表明，任何多狄拉克结构自然会产生一个多泊松括号。我们对待的情况下，场论与非完整约束，表明约束的可积性是等价的多狄拉克结构的可积性。最后，我们给出了一些说明性的例子，包括含时力学、非线性标量场和电磁场。

用类Dirac-like傍轴波动方程研究傍轴自旋输运

Paraxial spin transport using the Dirac-like paraxial wave equation

在弱非均匀介质中，麦克斯韦方程组呈现出一种特别适合于研究傍轴传播的Dirac-like形式。利用这种形式，通过Dirac方程的Foldy-Wouthuysen变换技术，我们研究了傍轴光束在弱非均匀介质中的自旋输运。导出了Berry效应项，建立了偏振傍轴光束输运的自旋霍尔效应和Rytov转动定律。

具有赝标势的Dirac方程的合流超对称算法

The confluent supersymmetry algorithm for Dirac equations with pseudoscalar potentials

我们介绍了合流版本的量子力学超对称性（SUSY）形式主义的狄拉克方程与赝标势。应用的形式主义的频谱问题进行了讨论，正则性条件的转换潜力，并建立了正规化的转换解决方案。我们的发现扩展和补充了以前的结果。

Form-preserving Darboux transformations for $4\times 4$ Dirac equations

Darboux transformation is a powerful tool for the construction of new solvable models in quantum mechanics. In this article, we discuss its use in the context of physical systems described by $4\times4$ Dirac Hamiltonians. The general framework provides limited control over the resulting energy operator, so that it can fail to have the required physical interpretation. We show that this problem can be circumvented with the reducible Darboux transformation that can preserve the required form of physical interactions by construction. To demonstrate it explicitly, we focus on distortion scatterin…

Klein-Dirac二次曲面上的多调和Hardy空间及其在多调和插值和求积公式中的应用

Polyharmonic Hardy Spaces on the Klein-Dirac Quadric with Application to Polyharmonic Interpolation and Cubature Formulas

本文在Klein-Dirac二次曲面上引入了一类新的Hardy型空间，研究了其函数性质（特别是边值问题），并将其应用于多调和插值和插值型求积公式。

分形上的狄拉克和磁薛定谔算子

Dirac and magnetic Schrödinger operators on fractals

在本文中，我们定义（局部）狄拉克算子和磁薛定谔哈密顿分形和证明他们的（本质）自伴。要做到这一点，我们使用的概念1-形式和导子相关的狄利克雷形式介绍了西普里亚尼和Sauvageot，并进一步研究了作者共同与Röckner，Ionescu和罗杰斯。为了简单起见，我们的定义和结果制定的Sierpinski垫片与其标准的自相似能量形式。我们指出，他们可能会被推广到其他空间，如经典的谢尔宾斯基地毯。

有界域上Dirac算子的变分形式。谱几何不等式的应用

A variational formulation for Dirac operators in bounded domains. Applications to spectral geometric inequalities

研究了$\mathbb{R}^2$中光滑有界区域上无限质量边界条件下Dirac算子的谱特征.受谱几何不等式的启发，我们证明了一个非线性变分公式来刻画其主特征值。这个特征原来是非常强大的，并允许一个简单的证明Szegö型不等式，以及一个新的重新制定的Faber-Krahn型不等式为这个操作。本文补充了强有力的数值证据支持Faber-Krahn型不等式的存在性。

狄拉克奇异波导的积分公式

Integral formulation of Dirac singular waveguides

本文研究了二维狄拉克方程的边界积分公式，探讨了质量项在界面处的跃变对表面波的影响，并提出了一种快速数值方法进行求解。

约束系统Dirac形式体系中的庞加莱-切塔耶夫方程

Poincaré-Chetaev equations in the Dirac's formalism of constrained systems

本文针对群流形上的一类拉格朗日量，提出在相空间中引入非正则坐标以简化泊松结构构造的方法，并在SO(3)流形上导出庞加莱-切塔耶夫方程，其一般解由哈密顿向量场的指数形式表示。