arXiv math-ph/05090752005-09-30math-phmath.MPmath.OAquant-ph

可观测量II：量子可观测量

Observables II : Quantum Observables

Hans F. de Groote

备注：: 51 pages, no figures

摘要：

在这项工作中，我们讨论的概念可观察-量子和经典-从一个新的角度来看。在经典力学中，一个可观测量被表示为一个函数（可测量的、连续的或光滑的），而在量子物理学中，一个可观测量被表示为希尔伯特空间上的一个键合自伴算子。我们将在本书的第二部分和即将出版的第三部分中说明，在这两个不同的概念背后有一个共同的结构。如果$\mathcal{R}$是冯诺依曼代数，则自伴元$A \in \mathcal{R}$诱导定义在$\mathcal{R}$中投影的格$\mathcal{P(R)}$的\emph{Stone spectrum} $\mathcal{Q}(\mathcal{P(R)})$（\cite{deg3}）上的连续函数$f_{A} : \mathcal{Q}(\mathcal{P(R)}) \to \mathbb{R}$。$f_{A}$称为与$A$对应的可观测函数。这一部分的目的是研究可观测函数及其各种特征。

英文摘要：

In this work we discuss the notion of observable - both quantum and classical - from a new point of view. In classical mechanics, an observable is represented as a function (measurable, continuous or smooth), whereas in (von Neumann's approach to) quantum physics, an observable is represented as a bonded selfadjoint operator on Hilbert space. We will show in the present part II and the forthcoming part III of this work that there is a common structure behind these two different concepts. If $\mathcal{R}$ is a von Neumann algebra, a selfadjoint element $A \in \mathcal{R}$ induces a continuous function $f_{A} : \mathcal{Q}(\mathcal{P(R)}) \to \mathbb{R}$ defined on the \emph{Stone spectrum} $\mathcal{Q}(\mathcal{P(R)})$ (\cite{deg3}) of the lattice $\mathcal{P(R)}$ of projections in $\mathcal{R}$. $f_{A}$ is called the observable function corresponding to $A$. The aim of this part is to study observable functions and its various characterizations.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

摘要：

英文摘要：

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