Quantitative relaxation towards equilibrium for solutions to the Boltzmann-Fermi-Dirac equation with cutoff hard potentials
本文在角截断假设下，首次证明了空间均匀 Boltzmann-Fermi-Dirac 方程在硬势相互作用下趋于平衡的显式代数收敛速率，并基于解的一致 $L^{\infty}$ 界补充了 Liu 和 Lu 的结果。
2024-02-09 math-ph math.AP math.MP
Convergence of generalized MIT bag models to Dirac operators with zigzag boundary conditions
本文研究广义MIT袋算子向锯齿型边界条件Dirac算子的预解式收敛，证明强收敛成立而范数收敛不成立，并指出唯一障碍是极限算子存在无限重特征值，投影到其正交补后可得范数收敛。
2024-03-25 math-ph math.AP math.MP
Convergence to equilibrium due to collisions with external particles
考虑一类“最不遍历”的粒子系统，证明了当N中只有一个粒子与外界接触，即这个粒子在随机时刻与外界粒子碰撞时，它们的遍历性出现.
2018-12-19 math-ph math.MP
Convergence to equilibrium for the discrete coagulation-fragmentation equations with detailed balance
在细致平衡和对系数大小的一些附加限制的条件下，我们确定了离散凝聚-破碎方程组的解大时间收敛到的平衡分布，从而表明存在一个临界质量，它标志着解的行为发生了变化.以前人们只知道特定情况下的广义贝克尔-德林方程。我们的证明是基于熵和熵生产之间的不平等，这也给出了一些信息的收敛速度的平衡下的临界质量的解决方案。
2007-11-19 math-ph math.MP
Convergence of expansions in Schrödinger and Dirac eigenfunctions, with an application to the R-matrix theory
在微分本征值问题的本征函数基中展开波函数是薛定谔和狄拉克粒子的R矩阵方法的核心。在应用函数级数时，应该仔细分析的一个中心问题是它们的收敛性。本文研究了非相对论和相对论$R$矩阵理论中本征函数展开式的性质。特别地，我们证实了Rosenthal [J. Phys. G：Nucl. Phys. 13，491（1987）]和Szmytkowski和Hinze [J. Phys. B：At.摩尔Opt.Phys.29，761（1996）; J.Phys.A：Math.Gen.29，6125（1996）]，在狄拉克粒子的R-矩阵理论的最流行的公式中，泛函级数不能收敛到所要求的极限。
2012-01-10 math-ph math.MP physics.atom-ph
Spectral gap and exponential convergence to equilibrium for a multi-species Landau system
在本文中，我们证明了一个新的建设性估计和收敛到平衡点的空间非齐次Landau方程组的软势。我们证明了非线性碰撞算子保持了各物种的质量、总动量和总能量的守恒，并且玻尔兹曼熵沿系统解是不增加的。熵衰减消失当且仅当单个粒子的玻尔兹曼分布是具有相同动量和能量的麦克斯韦分布。线性化的碰撞算子计算，它具有相同的保守性，其非线性对应。我们证明了线性化系统耗散了二次熵，并证明了谱间隙的存在性和解向全局平衡点的指数衰减。
2017-07-06 math-ph math.MP
Convergence to Equilibrium of Some Kinetic Models
本文介绍了一种新的方法来解决动力学方程的平衡点收敛问题。该方法的思想是证明一个“弱”强制估计，这意味着指数或多项式收敛速度。我们的方法不仅适用于其中矫顽场部分是简并的次矫顽场系统，而且适用于线性化的玻尔兹曼方程。
2012-08-04 math-ph math.AP math.MP
Harmonic Crystals in the Half-Space, I. Convergence to Equilibrium
本文研究了半空间中零边界条件下谐振晶体的动力学问题。假设初始数据是一个具有零均值、有限均值能量密度且满足Rosenblatt或Rosengimov型混合条件的随机函数。我们研究解在时间$t\in\R$的分布$μ_t$。主要的结果是收敛的$μ_t$高斯测量为$t\to\infty$，这是时间平稳的协方差从初始（一般来说，非高斯）的措施。
2009-05-21 math-ph math.MP
Convergence to equilibrium distribution. The Klein-Gordon equation coupled to a particle
考虑$\R^3$中由Klein-Gordon矢量场和粒子组成的哈密顿系统。该系统的初始数据是一个随机函数，具有有限的平均能量密度，它也满足Rosenblatt-或Rosengimov-型混合条件。此外，初始关联函数是不变性的。我们研究解在时间$t\in\R$的分布$μ_t$。主要结果是$μ_t$收敛到高斯测度为$t\to\infty$，其中$μ_\infty$是平移不变的。
2007-11-07 math-ph math.MP
Exact equilibrium distributions in statistical quantum field theory with rotation and acceleration: Dirac field
本文导出了具有旋转和加速度的整体热力学平衡的自由狄拉克场的Wigner函数、守恒流平均值、自旋密度矩阵、自旋极化矢量和无质量粒子分布函数的一般精确形式，推广了我们以前对标量场的结果.用迭代法和解析延拓法求解，得到热涡量的形式级数。为了得到有限值，我们将玻色级数的解析蒸馏法推广到费米子情形。所得到的无质量狄拉克场的应力-能量张量、矢量和轴向流的平均值在纯加速和纯转动的特殊情况下与已知的解析结果一致。通过使用这种方法，我们得到新的表达式的电流更一般的情况下，合并的旋转和加速，在纯加速的情况下，我们证明，他们必须消失在Unruh温度。
2021-10-11 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Rate of convergence to equilibrium of symmetric simple exclusion processes
本文给出了$\Z^d$中对称简单排它过程到平衡点的收敛速率的界。我们的结果包含了文献中已有的结果。通过统一的方法得到了更好的界和更大类的初态。该方法包括沿整个时间轨迹的n个相互作用的粒子与n个独立的粒子的演化的比较。
1999-12-01 math-ph math.MP math.PR
The Dirac equation as a quantum walk: higher dimensions, observational convergence
狄拉克方程可以被建模为量子行走，量子行走是：在时间和空间上离散的（即晶格上粒子的波函数的幺正演化）;均匀的（即不变性和时间无关）和因果的（即信息以有限的速度传播，在严格意义上）。这个量子行走模型是由Succi和Benzi，Bialynicki-Birula和Meyer独立提出的：我们在所有维度和一般双曲对称系统中以简单的方式重新推导它。然后我们证明了对于任意时刻t，模型在时刻t收敛于狄拉克方程的连续解，即观察到模型与解之间存在差异的概率为O（ε^2），其中ε为离散化步长。在实践层面上，这一结果对于相对论粒子的量子模拟是有意义的。在理论层面上，它强化了量子行走模型作为相对论粒子的简单、离散玩具模型的地位。保留字：Friedrichs对称双曲系统，量子行走，量子格子气自动机，量子计算，Trotter-Kato，Baker-Campbell-Thomson，算子分裂，Lax定理
2013-07-12 math-ph math.MP quant-ph
Polynomial convergence to equilibrium for a system of interacting particles
我们考虑一个随机粒子系统，其中有限数量的粒子相互作用，通过一个共同的能量罐。每个粒子的相互作用速率与其动能的平方根成比例，这与类似的力学模型一致。我们的主要结果是，这样的系统的收敛到平衡的速度是$\sim t^{-2}$，更准确地说，它是快于一个常数倍$t^{-2+\varepsilon}$任何$\varepsilon>0$。指数与多项式收敛的讨论相似的粒子系统。
2016-01-05 math-ph math.MP math.PR
On the convergence rates of discrete solutions to the Wave Kinetic Equation
本文研究波动动力学方程特解的长期行为，证明其收敛至单个 Dirac 质量的定量速率，并引入玩具模型分析所获界限的最优性。
2024-04-22 math-ph math.AP math.MP
On Strong Convergence to Equilibrium for the Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文研究了空间齐次软势Boltzmann方程（$(-4\le \gm<0$）在有角截断和无角截断时弱解的$L^1$ -平衡收敛性。我们证明了时间平均$L^1$ -收敛到平衡的所有弱解，其初始数据有有限的熵和有限的时刻，以阶大于$2+|\gm|$。对于通常的$L^1$ -收敛，我们证明了收敛速度可以控制从下面的初始能量尾部，因此，对于初始数据与长的能量尾部，收敛可以是任意慢。我们还证明了在可积的角度截断下，$-1\le \gm<0$碰撞核的$L^1$ -收敛到平衡点的速度存在代数上界和下界。我们的证明方法是基于熵不等式和矩估计。
2009-01-08 math-ph math.FA math.MP
Convergence to equilibrium for a degenerate McKean-Vlasov Equation
该研究探讨退化非线性非局部McKean-Vlasov方程的平衡态收敛性，通过关联线性退化/缺陷Fokker-Planck方程解，借助最新精确收敛结果得到易计算且常为精确的收敛速率。
2024-11-01 math-ph math.AP math.MP
Rate of convergence to equilibrium for the spatially homogeneous Boltzmann equation with hard potentials
对于具有硬势和Grad截断（如硬球）的空间齐次Boltzmann方程，我们给出了指数收敛到平衡点的定量估计，并证明了线性化方程的指数衰减率受谱隙的控制，在此基础上给出了一个下界.我们的方法是基于建立有效的平衡点附近的谱间隙估计，然后将后者的定量非线性理论。这使我们明确研究的线性玻尔兹曼碰撞算子的功能空间大于通常的线性化设置。
2006-05-26 math-ph math.AP math.MP
Acceleration of convergence to equilibrium in Markov chains by breaking detailed balance
分析和解释了破坏细致平衡对保守相互作用粒子系统收敛到平衡态的影响及其流体动力学标度极限。对于有限系统的相互作用的粒子，我们回顾现有的结果表明，不可逆过程收敛速度比可逆的稳定状态。我们展示了这种行为是如何出现在这样的过程中的流体动力学极限，所描述的宏观波动理论，我们提供了一个定量的表达，在这种情况下的收敛加速。我们给出了这种加速的几何解释，在电流是\emph{antisymmetric}下的时间反演和正交的自由能梯度，其作用是驱动系统远离状态（可逆）梯度下降动力学导致缓慢收敛到平衡。
2017-03-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An elementary proof of Brémont's theorem on the convergence of equilibrium measures at temperature zero
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；University of Warwick（华威大学）
本文针对拓扑混合有限型子转移上的局部常函数f，给出Brémont提出的零温下平衡测度收敛定理的初等证明，明确极限测度对柱集赋予代数数，完善了该定理的证明细节。
2026-10-15 math-ph math.DS math.MP
A coupling approach for the convergence to equilibrium for a collisionless gas
我们使用概率的方法来研究收敛到平衡的无碰撞（努森）气体的尺寸等于或大于2的速度。两个随机过程之间的耦合的使用允许我们在总变差距离中扩展和细化[AG11]和[KLT 13]中给出的多项式收敛率。这是，据我们所知，第一个定量结果在碰撞动力学理论的维度等于或大于2，不需要任何对称的域，也不是一个单动力学制度。我们的研究也是更一般的反射在边界：我们允许相当一般的漫反射和镜面反射组件。
2019-10-07 math-ph math.MP math.PR
On convergence to equilibrium in strongly coupled Bogoliubov's oscillator model
我们研究经典的Bogoliubov模型的粒子耦合到一个热浴，其中包括无限多个随机振荡器。Bogoliubov的结果表明，在随机极限下，模型收敛到竞争平衡点。最近的研究表明，只要耦合常数足够小，系统就能达到平衡。我们表明，在大的耦合常数的情况下，分布函数$ρ_{S}(q,p,t)\to 0$逐点为$t\to\infty$。这意味着如果有收敛到平衡，那么极限测度没有有限动量。此外，在相空间的任何有限区域中找到粒子的概率趋于零。对于坐标空间和动量空间中的域也是如此。
2007-12-25 math-ph math.MP quant-ph
Discrete approximations to Dirac operators and norm resolvent convergence
本文研究一至三维 Dirac 算子的有限差分离散模型，证明普通差分通常不能保证范数预解收敛，但通过修改质量项可在一般情形下实现该收敛。
2022-06-18 cs.NA math-ph math.MP
Convergence to equilibrium for finite Markov processes, with application to the Random Energy Model
我们估计在时间t的有限状态马尔可夫过程的法律之间的全变差的距离，从一个给定的初始措施，其唯一的不变测度。我们推导出达到平衡点的时间的上界。作为应用的一个例子，我们考虑了随机环境中有限状态马尔可夫过程的一种特殊情况：随机能量模型的Metropolis动力学。我们还研究了从过程中看到的环境过程。
2003-07-10 math-ph math.MP math.PR
Convergence to equilibrium for many particle systems
本文的目的是对作者最近关于经典哈密顿多粒子系统的结果作一个简短的回顾。我们希望这些结果支持玻尔兹曼遍历性假设的新的可能表述，其听起来如下。对于几乎所有的势，通过$N$的一个粒子与外部世界的最小接触就足以遍历。但前提是这个联系人没有记忆。在量子情形下也给出了新的结果。
2017-05-17 math-ph math.DS math.MP
Quantitative perturbative study of convergence to equilibrium for collisional kinetic models in the torus
对于一般的环面线性碰撞动力学模型，特别是硬球的线性Boltzmann方程，具有硬势和中等软势的线性Landau方程，以及半经典的线性费米子和玻色子弛豫模型，我们证明了在某些修正的Sobolev范数下，积分-微分算子的显式不变性估计.我们推导了相关的完全非线性模型在平衡点附近的经典解的存在性，并给出了在这种扰动下指数收敛到平衡点的速度的估计.证明是基于线性能量方法，该方法结合了碰撞算子在速度空间中的非线性性质和输运效应，以推导出在整个相空间中的非线性估计。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
Convergence to equilibrium of a linearized quantum Boltzmann equation for bosons at very low temperature
我们考虑近似的线性方程的齐次玻尔兹曼方程，描述了准粒子的分布在一个稀薄的气体中的玻色子在低温下。相应的碰撞频率既没有从下面也没有从上面的界限。我们证明了满足能量守恒的解的存在性和唯一性。我们表明，这些解决方案收敛到相应的稳态，在一个代数率的时间趋于无穷大。
2014-12-02 math-ph math.AP math.MP
Exponential Convergence to Non-Equilibrium Stationary States in Classical Statistical Mechanics
我们继续研究一个模型的热传导组成的一个链的非线性振子耦合到两个哈密顿热库在不同的温度。我们建立了链动力学的Liapunov函数的存在性，并用它来显示指数快速收敛的动力学到一个独特的稳态。成分的证明是减少的无限维动力学的有限维随机过程，以及在链的非谐振子的能量传播的约束。
2001-10-20 math-ph math.MP math.PR
Entropic curvature and convergence to equilibrium for mean-field dynamics on discrete spaces
考虑离散空间上粒子系统的平均场极限引起的非线性发展方程。我们调查的曲率边界的概念，这些动态的基础上凸的自由能沿插值在一个离散的运输距离相关的梯度流结构的动态。这个概念推广了Erbar和Maas研究的线性马尔可夫链动力学的概念。我们表明，正曲率界需要几个功能的不平等控制的动态收敛到平衡。我们从统计力学的各种经典模型的平均场极限的几个例子，建立明确的曲率界。
2019-08-09 math-ph math.MP math.PR
Non-relativistic expansion of Dirac equation with spherical scalar and vector potentials by similarity renormalization group
本文根据[J]-[J]中提出的Dirac方程的相似重整化群（SRG）展开式，Y. Guo，Phys. Rev. C \textbf{85}，021302（2012）]中，给出了${1}/{M^4}$阶数的解析表达式，并验证了该方法的收敛性.在此基础上，利用求和技术提出了重构SRG方法。重构SRG的收敛速度比常规SRG快得多，重构SRG的单粒子密度也几乎与精确值相同。
2019-04-09 math-ph math.MP nucl-th
Exponential convergence to equilibrium for kinetic Fokker-Planck equations
研究了一类具有非平凡扩散矩阵的线性动力学Fokker-Planck方程，其空间变量具有周期边界条件。在一个几何设置制定的问题后，收敛到平衡的速度的问题进行了研究，在形式主义的微分黎曼流形。在对速度场、能量函数和扩散矩阵的几何假设下，证明了整体正则解在时间上以指数速度收敛到平衡点。结果证明了估计的时间导数的修改后的熵泛函，最近提出的Villani。对于空间齐次解，主要定理的假设归结为Bakry和Emery发现的对数Sobolev不等式的有效性的曲率界条件。这一结果适用于相对论性的福克-普朗克方程在低温区，其中指数趋势的平衡是以前未知的。
2012-10-02 math-ph math.AP math.MP
Exponential convergence to equilibrium for subcritical solutions of the Becker-Döring equations
我们证明了Becker-Döring方程的任何次临界解都指数快速地收敛到具有相同质量的唯一稳态。我们的收敛结果是定量的，我们表明，指数衰减率是由线性化方程的谱隙，其中提供了几个界限。这改进了Jabin & Niethammer的已知收敛结果（参见参考文献[14]）。我们的方法是基于一个仔细的频谱分析的线性化贝克尔-Döring方程（这是新的，我们的知识）在希尔伯特设置和某些加权$\ell^1$空间。这种谱分析，然后结合统一的指数矩界的解决方案，以获得非线性方程的收敛结果。
2013-04-30 math-ph math.AP math.MP
Robust Exponential Mixing and Convergence to Equilibrium for Singular Hyperbolic Attracting Sets
我们扩展的结果强大的指数混合几何洛伦兹吸引子，一个稠密的轨道和一个独特的奇异性，奇异双曲吸引集与任何数量的（无论是洛伦兹或非洛伦兹样）奇点和众多遍历物理/SRB不变的概率测度，其盆地覆盖一个完整的勒贝格测度子集的吸引集的捕获区域。我们得到指数混合的任何物理概率测度支持的捕获区域和指数收敛到平衡，为$C^2$开子集的向量场在任何$d$维紧致流形（$d\ge3$）。
2021-10-20 math-ph math.CA math.DS
The Vlasov-Fokker-Planck equation in non-convex landscapes: convergence to equilibrium
本文研究了非凸约束势下Vlasov-Fokker-Planck方程解的长时间行为。这是一个非局部非线性偏微分方程，描述了在非凸势、相互作用势、摩擦力和随机力的影响下运动的粒子的概率分布随时间的演化。使用自由能的方法，我们表明，在适当的假设下，解决方案的弗拉索夫-福克-普朗克方程收敛到一个不变的概率。
2017-08-02 math-ph math.AP math.MP
A reaction network approach to the convergence to equilibrium of quantum Boltzmann equations for Bose gases
当被囚禁的玻色气体的温度低于玻色-爱因斯坦转变温度且高于绝对零度时，气体由两种不同的成分组成：玻色-爱因斯坦凝聚和热激发云。激发的动力学可以用量子玻尔兹曼模型来描述。我们建立了量子玻尔兹曼模型和化学反应网络之间的联系。我们证明了这些量子Boltzmann模型的离散微分方程收敛于一个平衡点。而且，对于所有满足相同守恒律的初始条件，该点是唯一的。在证明中，我们采用了一个复曲面动力系统方法，类似于用于证明全局吸引子猜想的方法，来研究在[49，50]中导出的量子动力学方程向平衡态的收敛。
2021-07-08 math-ph math.AP math.CA
On the convergence to the non-equilibrium steady state of a Langevin dynamics with widely separated time scales and different temperatures
该研究分析双温度Fokker-Planck方程在长时间与宽分离时间尺度下向显式非平衡平稳测度的收敛性，基于对数Sobolev不等式估计收敛指数速率，证明二次势情形下估计的紧性，并给出包括自旋玻璃模型在内的满足条件的实例。
2023-03-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.AP
