About new dynamical interpretations of entropic model of correspondence matrix calculation and Nash-Wardrop's equilibrium in Beckmann's traffic flow distribution model
在这项工作中，我们广泛的统计物理（化学动力学随机）的方法来调查的宏观系统，出现在经济学，社会学和交通流理论。主线是将宏观系统的平衡定义为马尔可夫动态的不变测度的最概然宏观状态（对应于宏观系统）。我们证明了新的动力学解释著名的静态模型的对应矩阵计算。基于此模型，我们提出了一个最佳反应动力学的贝克曼的交通流分布模型。我们证明，这种“自然”的动态相当一般的条件下收敛到纳什-Wardrop的平衡。在此之后，我们考虑两个有趣的演示示例。
2011-12-23 math.PR
Entropic multipliers method for langevin diffusion and weighted log sobolev inequalities
在他关于hypocercivity的工作中，Villani [18]特别考虑了动力学朗之万过程的平衡收敛。虽然他的收敛结果在L 2是在一个相当一般的设置，收敛熵需要一些有界条件的海森的哈密顿。我们将在这里展示如何摆脱这一假设在研究的亚强制熵松弛平衡的朗之万扩散。我们的方法依赖于推广到熵的乘数方法和一个适当的功能不等式。作为一个副产品，我们还给出了这个功能的不平等，这是一个特殊的例子加权对数Sobolev不等式，举行易于处理的条件。
2017-08-03 math.AP math.FA math.PR
Contractive coupling rates and curvature lower bounds for Markov chains
本文利用收缩耦合速率证明马尔可夫链的曲率下界和熵泛函的测地凸性，并在多个例子中建立正曲率，进而展示热流的p-Wasserstein距离指数收缩。
2025-03-01 math.PR
Ricci curvature bounds for weakly interacting Markov chains
建立了一种一般的微扰方法来证明相互作用随机粒子系统的熵里奇曲率界。我们应用这种方法来获得曲率界中的几个例子，即：Glauber动力学一类自旋系统，包括伊辛和居里-外斯模型，一类硬核模型和随机游动诱导的共轭不变集的发电机组。
2016-02-17 math.PR
Exponentially slow Mixing arising from Entropic Repulsion in $p$-SOS model
Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学科学系）
研究广义(2 + 1)维$p$-SOS模型的Glauber动力学，通过Peierls型轮廓估计证明熵排斥导致整个$1<p<\infty$范围内混合缓慢，给出拉伸指数下界及细化亚稳定性分析。
2026-07-07 math-ph math.MP math.PR
Cutoff at the "entropic time" for sparse Markov chains
本文研究了随机环境中一类马尔可夫链的平衡点收敛性。在转移阵$P$的每一行中，质量基本上集中在几个条目上，在这个意义上，链是稀疏的。此外，随机环境使得$P$的行是独立的，并且使得条目在每行内是可交换的。这包括稀疏随机有向图上的随机游动的各种模型。这些模型通常是不可逆的，并且平衡分布本身是未知的。在这个一般的设置中，我们建立了截止现象的全变差距离平衡，与混合时间的状态数的对数乘以$P$的平均行熵的倒数。作为应用，我们考虑$P$的行是i.i.d.的情况。在Poisson-Dirichlet定律吸引区域中的随机向量，其指数为$α\in(0,1)$。我们的主要结果是基于详细分析的重量的轨迹所遵循的步行者。这种方法提供了一个解释的截止作为一个例子的浓度测量现象。
2018-01-22 math.PR
Dynamics of $(2+1)$-dimensional SOS surfaces above a wall: Slow mixing induced by entropic repulsion
我们研究了$(2+1)\mathrm{D}$ Solid-On-Solid模型在硬墙上方和天花板下方的Glauber动力学，在大逆温$β$下，在$\mathbb{Z}^2$的$L\times L$盒上，零边界条件。它是由Bricmont，El Mellouki和Fröhlich [J. Stat. Phys.42（1986）743-798]，地板约束引起熵排斥效应，其将表面提升到平均高度$H\asymp(1/β)\log L$。作为理解Glauber动力学上的熵排斥效应的重要步骤，我们确定平衡高度$H$在添加剂常数：$H=(1/4β)\log L+O(1)$内。然后，我们表明，从零开始的初始条件的表面上升到其最终高度$H$通过连续的水平之间的一系列亚稳过渡。对于某个恒定的$c>0$，从高度$h=aH$、$a\in(0,1)$到高度$h+1$的过渡时间大致为$\exp(cL^a)$。特别地，动态的混合时间在$L$（即，$T_{\mathrm{MIX}}\geq e^{cL}$）中是指数地大的。我们还提供了匹配的上限$T_{\mathrm{MIX}}\leq e^{c'L}$，需要一个具有挑战性的分析，在低温和新的耦合思想和技术的高度轮廓的统计。最后，为了强调熵排斥的作用，我们表明，没有地板约束在高度为零的混合时间不再是指数大的$L$。
2014-07-24 math-ph math.MP math.PR
Persistence and entropic repulsion of stationary Gaussian fields with spectral singularity at the origin
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
本文研究了具有原点谱奇异性的平稳高斯场的持久概率的精确对数渐近行为，并确定了在持久条件下熵排斥分布，该研究适用于一般d维平稳高斯场，结果依赖于参数α和d，并通过α-里斯核的容量和平衡势显式表达。
2026-05-20 math.PR
Entropic Fictitious Play for Mean Field Optimization Problem
针对两层神经网络的平均场优化问题，提出具有双循环结构的熵虚拟博弈算法以求解不动点，并证明其指数收敛性。
2023-07-21 math.OC math.PR
On the convexity of the entropy along entropic interpolations
在测地测度空间的下界曲率的Lott-Sturm-Villani理论中，熵沿位移插值的凸性是至关重要的.由于离散空间不能是测地线，在离散环境中需要另一个类似的理论。取代位移插值熵的允许发展一个严格的微积分，与奥托的非正式微积分。当底层状态空间是一个黎曼流形，我们表明，一阶和二阶导数的熵作为时间的函数沿熵插值表示的标准Bakry-Émery运营商$Γ$和$ Γ_2$。另一方面，在离散设置中出现了新的操作符。我们的方法是概率的，它依赖于马尔可夫性和时间反演。我们通过流形上的布朗扩散和图上的随机游动来说明这些计算。我们还给出了一个新的统一证明，涵盖流形和图形的情况下，对数Sobolev不等式收敛到平衡。
2013-10-04 math.PR
Entropic mean-field min-max problems via Best Response flow
本文研究带熵正则化的凸-凹极小极大博弈，提出平均场最优响应流方法，通过构造Lyapunov函数证明其指数收敛到唯一混合纳什均衡，并附带证明虚拟对局流的收敛性。
2025-03-09 math.OC math.PR
Convergence to equilibrium for hypoelliptic non-symmetric Ornstein-Uhlenbeck type operators
研究了一个适用于次椭圆Ornstein-Uhlenbeck型算子的广义曲率维数不等式，并在$L^2$和熵意义下证明了其收敛于平衡点.主要的困难是我们考虑的算子可能不是对称的。我们的结果特别适用于两步卡诺群上的Ornstein-Uhlenbeck算子。
2019-06-26 math.AP math.FA math.PR
Poincaré, modified logarithmic Sobolev and isoperimetric inequalities for Markov chains with non-negative Ricci curvature
研究了离散空间上马尔可夫链的泛函不等式，其中马氏链的熵里奇曲率是下有界的.我们的主要结果是，当曲率是非负的，但不一定是积极的，频谱间隙，Cheeger等周常数和修改后的对数Sobolev常数的链可以有界从下面的一个常数，只取决于直径的空间，相对于一个合适的度量。这些估计是李和丘，Buser和王得到的黎曼几何的经典结果的离散类似物。
2016-12-01 math.FA math.PR
Non-equilibrium isothermal transformations in a temperature gradient from a microscopic dynamics
我们考虑一个非谐振子链浸入热浴与温度梯度和随时间变化的张力施加到链的一端，而另一边是固定到一个点。我们证明了在扩散的时空尺度下，链的体积应变分布遵循非线性扩散方程演化。由于该动力学的定态是非平衡态且具有正熵产生，因此不能使用经典的相对熵方法。我们开发了新的估计熵hypoprogivity的基础上，允许控制链的位置配置的分布。宏观极限可用于模拟非平衡定态之间的等温热力学转变。
2016-05-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Fisher-Rao gradient flow for entropic mean-field min-max games
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学研究所）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Alan Turing Institute（阿兰·图灵研究所）；Simtopia（Simtopia公司）
该研究针对带熵正则化的凸-凹极小极大博弈问题，分析Fisher-Rao（平均场生灭）梯度流的连续时间收敛性，通过构造Lyapunov函数证明其可按显式速率收敛到唯一混合纳什均衡。
2024-09-18 cs.LG math.OC math.PR
Entropic regularisation of non-gradient systems
概率测度空间中的Wasserstein梯度流理论在过去的20年里取得了巨大的进展。它构成了一个统一的和强大的框架，在耗散偏微分方程（PDE）的研究提供了手段，以证明适定性，正则性，稳定性和定量收敛到平衡。最近发展的熵正则化技术为求解这些梯度流的快速有效的数值方法铺平了道路。然而，许多感兴趣的偏微分方程不具有梯度流结构，并且先验地，该理论不适用。在本文中，我们开发了一个时间离散熵正则变分方案的一般类这样的非梯度偏微分方程。我们证明了该方案的收敛性，并说明了所提出的框架的广度与具体的例子，包括非线性动力学福克-普朗克（Kramers）方程和非线性退化扩散的Kolmogorov型。还提供了数值模拟。
2022-01-14 math.AP math.PR
A concentration theorem for the equilibrium measure of Markov chains with nonnegative coarse Ricci curvature
马尔可夫链的非负粗里奇曲率和吸引点的存在意味着不变概率测度集中在这一点上。以吸引点为中心的球外的质量，作为半径的函数，至少以粗里奇曲率的二重积分的指数形式减小。这正是扩散过程的可逆测度在实数线上的密度行为。
2012-03-13 math.PR
Stochastic control, entropic interpolation and gradient flows on Wasserstein product spaces
自90年代初以来，人们已经观察到，薛定谔桥问题可以用非典型边界约束的随机控制问题来表示。这反过来又有一个流体动力学对应，其中概率密度流表示给定的初始和最终边缘之间的熵插值。在零噪声极限下，这种熵插值在适当的意义上收敛于最优质量输运（OMT）的位移插值。考虑Wasserstein空间${\cal W}_2$中两条绝对连续的曲线，研究了有限时间区间上${\cal W}_2\times {\cal W}_2$上相对熵的演化.因此，这项研究不同于以前的工作，在OMT理论有关相对熵从一个固定的（往往是平衡）分布（密度）。本文导出了Wasserstein积空间上的梯度流。我们发现这两个分量的通量是相反的显着性质。把“最速下降“代入相对熵的演化中，我们得到了一个新的公式：两个流以比同一个福克-普朗克方程的两个解更快的速度相互接近。然后，我们研究的相对熵的演变的情况下，不受控制的控制扩散。在薛定谔桥问题的两种特殊情况下，我们证明了这样的相对熵可以是单调递减的或单调递增的。
2016-01-19 math.OC math.PR
