Spectra of PT-Symmetric Operators and Perturbation Theory
Emanuela Caliceti, Sandro Graffi, Johannes Sjoestrand
给出了Hilbert空间中一类非自伴算子在特定离散对称下的复特征值存在性和不存在性的判别准则。PT对称薛定谔算子的应用进行了讨论。
Criteria are formulated both for the existence and for the non-existence of complex eigenvalues for a class of non self-adjoint operators in Hilbert space invarariant under a particular discrete symmetry. Applications to the PT-symmetric Schrödinger operators are discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Perturbation theory of PT-symmetric Hamiltonians
在微扰理论的框架下，利用稳定性技巧证明了一类$\PT$对称哈密顿算子的扰动特征值的真实性。我们将此方法应用于$\PT$对称未微扰哈密顿量受$\PT$对称附加相互作用的扰动。
Symmetric and skew-symmetric weight functions in perturbation models of 2D interfacial cracks
本文研究了二维半平面界面裂纹在一般非对称分布力作用下的矢量问题。结果表明，一般积分公式的应力强度因子的评价，以及高阶项，需要对称和反对称的权重函数矩阵。对称权函数矩阵通过求解Wiener-Hopf函数方程得到，而反对称权函数矩阵的推导需要构造相应的全场奇异解.权函数矩阵，然后使用在扰动分析的裂纹前进准静态沿两个不同的介质之间的界面。一个通用的和严格的渐近程序来计算扰动的应力强度因子以及高阶项。
Bounds for axially symmetric linear perturbations for the extreme Kerr black hole
利用守恒能量得到了极端Kerr黑洞轴对称线性扰动的简单积分界。从这些估计，我们推导出点态边界的扰动以外的地平线。
PT symmetric pseudo-perturbation recipe; an imaginary cubic oscillator with spikes
伪微扰移位-l展开技术PSLET示出适用于非厄米PT对称的上下文中。本文给出了几种PT对称势的束缚态的构造，特别注意了V（r）= ir^3-alpha sqrt（ir）振子.
The logarithmic perturbation theory for bound states in spherical-symmetric potentials via the $\hbar$-expansions
本文发展了对数微扰理论对球面非谐振子和屏蔽库仑势的束缚态问题的显式半经典处理。基于$\hbar$ -展开式和适当的量子化条件，给出了一种推导微扰展开式的新方法。避免了标准方法的缺点，得到了基态和激发态具有相同简单形式的新的简便递推公式。作为例子，考虑了四次非谐振子和德拜势的能量本征值的微扰展开。
Canonical Expansion of PT-Symmetric Operators and Perturbation Theory
设$H$是$L^2(\R^d)$上的任何$ -\hbar^2Δ+(x_1^2+...+x_d^2)+igW(x_1,...,x_d)$型$\PT$对称薛定谔算子，其中$W$是任何奇齐次多项式，$g\in\R$。证明了$¶H$是自伴的，并且它的特征值与$H$的奇异值，即$\sqrt{H^\ast H}$的特征值一致（直到一个符号）.此外，我们还明确地构造了$H$的正则展开式，并通过发散微扰理论的Borel可和性确定了$H$的奇异值$μ_j$.奇异值产生估计的位置的特征值$ł_j$的$H$的Weyl不等式。
Numerical Evidence that the Perturbation Expansion for a Non-Hermitian $\mathcal{PT}$-Symmetric Hamiltonian is Stieltjes
最近，已经进行了几项具有$\mathcal{PT}$对称性的非厄米哈密顿量的研究。最引人注目的是，这些复杂的哈密顿是多么密切，他们的性质类似于那些传统的厄米哈密顿。本文提出了进一步的证据，这些哈密顿厄米哈密顿的相似性，通过检查的总和的$\mathcal{PT}$ -对称哈密顿$H=p^2+{1/4}x^2+iλx^3$的基态能量的发散弱耦合微扰级数最近研究的本德和邓恩。为此，计算了基态能量的瑞利-薛定谔微扰级数的前193个（非零）系数（以$λ^2$的幂表示）。Padé求和和Padé预测技术最近描述的Weniger应用到这个扰动序列。以这种方式获得的结果的定性特征是无法区分的情况下获得的四次非谐振子，这是已知的Stieltjes系列的微扰系列。
Stability of spherically symmetric steady states in galactic dynamics against general perturbations
Vlasov-Poisson系统的某些定态可以表征为能量-Casimir泛函的极小值，这一事实暗示了这种定态的非线性稳定性。在Y. Guo和作者的稳定性只得到了关于球对称扰动。在目前的调查中，我们将展示如何消除这种非物质的限制。
Decomposition of Three-Dimensional Steady Non-isentropic Compressible Euler System and Stability of Spherically Symmetric Subsonic Flows and Transonic Shocks under Multidimensional Perturbations
本文发展了一种在一般乘积黎曼流形上分解亚音速椭圆-双曲复合混合型三维定常可压Euler方程组的方法。应用该方法研究了多维边界条件扰动下空间$\mathbb{R}^3$中球对称亚音速流动和跨音速激波的稳定性。
Non-real Eigenvalues for PT-Symmetric Double Wells
研究了$n\geq 1$维自伴双阱薛定谔算子的小的、PT对称扰动。我们证明了特征值在很小的扰动下保持实值，然后随着扰动的增大分叉到复平面。
Hamiltonian Perturbation Theory on a Lie Algebra. Application to a non-autonomous Symmetric Top
本文提出了一种求解李代数$\mathbb{V}$上Hamilton系统的扰动算法，使之能应用于非正则哈密顿系统.给定一个保持$\mathbb{V}$的子代数$\mathbb{B}$的哈密顿系统，当我们添加一个扰动时，子代数$\mathbb{B}$将不再保持。我们展示了如何将扰动动力系统保持$\mathbb{B}$二次项的扰动。本文应用这种方法研究了非自治对称刚体的动力学问题。在这个例子中，我们的代数变换在KAM类语句的证明中扮演了迭代引理的角色。
On perturbations of the spectrum of one-dimensional PT-symmetric periodic Schrodinger operator
本文研究零势小扰动下一维 PT 对称周期 Schrödinger 算子，首阶计算其谱及 Bloch 函数零点除子，并揭示 Bloch 谱空隙呈椭圆、焦点与谱曲线分支点重合。
Fixed angle inverse scattering for almost symmetric or controlled perturbations
本文研究了固定角逆散射问题，证明了一个紧支势在两个相反的固定角上唯一地由其散射振幅决定。我们还表明，几乎对称或水平控制的潜力是唯一确定的固定角散射数据。这是通过建立一个等价的频域和时域配方的问题，并通过解决时域问题，通过扩展的方法[RS19]适应的想法介绍了在[BK 81]和[IY01]上使用Carleman估计逆问题。
On the spectral stability of kinks in 2D Klein-Gordon model with parity-time-symmetric perturbation
在Demirkaya等人最近的一系列工作中，分析了一维连续和离散Klein-Gordon方程在$\mathcal{PT}$ -对称扰动下的静态扭结解的稳定性。考虑了二维Klein-Gordon场中静态扭折的线性稳定性问题，其中考虑了空间局域$\mathcal{PT}$对称扰动.扰动的形式是粘性摩擦，这并不影响静态解的未扰动Klein-Gordon方程。小的动态扰动周围的静态扭结解决方案被认为是制定的线性稳定性问题。分析了小扰动对相应特征值问题解的影响。的主要结果是在描述的行为的本征值对应的扩展和本地化的本征模式作为扰动参数的函数的定理的形式。
Singular perturbation of polynomial potentials in the complex domain with applications to PT-symmetric families
本文的第一部分讨论复平面上两条射线上无穷远点零边界条件的复位势为P的-w”+Pw=Ew形式的特征值问题。当P的首项系数趋于0时，给出了谱连续的充分条件。在第二部分中，我们将这些结果应用于研究具有3次和4次P的PT-对称族的实谱轨迹的拓扑和几何，并证明了关于其本征函数零点位置的几个相关结果。
Boundary triples for the Dirac operator with Coulomb-type spherically symmetric perturbations
我们在$\mathbb R^3$中明确地确定了Dirac算子$H:=-iα\cdot \nabla + mβ+ \mathbb V(x)$的一个边界三元组，对于$m\in\mathbb R$和$\mathbb V(x)= |x|^{-1} ( ν\mathbb{I}_4 +μβ-i λα\cdot{x}/|x|\,β)$，用$ν,μ,λ\in \mathbb R$ .因此，我们确定所有的自伴实现的$H$的行为方面的功能域的起源。当$\sup_{x} |x||\mathbb V(x)| \leq 1$时，我们讨论了要求其定义域包含在适当的二次型的定义域中的特殊扩张的选择问题。
Small-energy series for one-dimensional quantum-mechanical models with non-symmetric potentials
我们推广了最近提出的一维量子力学模型的小能量展开。原来的方法是设计来治疗对称的潜力，在这里，我们将展示如何将其扩展到非对称的。目前的方法是基于匹配的对数导数的左，右解决方案的薛定谔方程在原点（或任何其他点方便地选择）。与原始方法一样，每个对数导数可以通过简单的微扰理论展开为小能量级数。我们测试了四个简单的模型，其中之一是不完全可解的新方法。微扰展开收敛在所有的说明性的例子，使一个获得的基态能量与可用的微扰校正的数量确定的精度。
Compressible Viscous Flows in a Symmetric Domain with Complete Slip Boundary
本文研究了具有完全滑移边界的对称区域内粘性流动的整体性态。在这种情况下，边界不再提供摩擦，因此角速度的扰动缺乏衰减结构。实际上，我们证明了可压缩Navier-斯托克斯方程的定常解的存在性。利用角动量守恒律，我们建立了一个合适的Korn型不等式来控制扰动，并证明了具有小角速度的一致旋转解的渐近稳定性.特别地，保持角动量的初始扰动将随时间指数衰减，并且Navier-斯托克斯方程的解随着时间的增长收敛到稳态。
Perturbation of spectra and spectral subspaces
本文研究线性自伴算子谱子空间在非对角扰动下的变分问题。我们证明了一些新的最佳结果的频谱的移位，并获得（尖锐）的估计的两个谱投影的差异的范数。
Spectra and symmetric eigentensors of the Lichnerowicz Laplacian on $S^n$
本文计算了作用在欧氏球面$S^n$上对称共变张量场空间上的Lichnerowicz Laplacian算子的重数特征值。明确给出了对称本征张量的空间。
Spectra and symmetric eigentensors of the Lichnerowicz Laplacian on $P^n(\comp)$
本文在复射影空间$P^n(\comp)$上计算了作用于复对称协变张量场空间的Lichnerowicz Laplacian的重数特征值。明确给出了对称本征张量的空间。
First-order asymptotic perturbation theory for extensions of symmetric operators
本文利用辛几何与Krein公式建立对称算子自伴扩张的一阶渐近扰动理论，推导Riccati方程、特征值变分公式及谱流-Maslov指数关系，并应用于量子图等模型。
Point mass perturbations of spectral measures
利用矩问题的推广和正则对称算子自伴扩张对应的谱测度的极值性质，研究了谱测度的质点扰动.我们得到了广泛的一类运营商的一般结果，并将其应用到分析的质点扰动的频谱措施有关贝塞尔和广义薛定谔运营商。
Admissible perturbations and false instabilities in PT-symmetric quantum systems
研究PT对称量子系统中可接受扰动对系统稳定性的影响，提出了一种一致的扰动处理方法，并展示了非厄米特但PT对称的量子哈密顿量在物理参数范围内保持概率解释的条件。
PT-symmetric waveguides
本文介绍了一种具有非厄米PT对称Robin边界条件的等宽平面波导。当边界耦合函数为齐次耦合的紧支集扰动时，我们研究了该系统的谱。我们证明了本质谱是正的，并且与这种扰动无关，剩余谱是空的。假设扰动是小的上确界范数，我们表明，它会产生真正的弱耦合特征值收敛到阈值的本质谱。我们得到这些特征值存在或不存在的充分条件。此外，我们构造了这些特征值和相关特征函数的渐近展开式的主导项。
Master Functions and Equations for Perturbations of Vacuum Spherically-Symmetric Spacetimes
真空球对称时空的微扰理论是理解黑洞微扰动力学的重要工具。球对称允许标量、矢量和张量谐波中的微扰展开。对于不同宇称和不同谐波数的模式，将得到的微扰方程解耦。此外，对于每个谐波和宇称，微扰方程可以根据满足1+1波动方程的（规范不变）主函数解耦。本文通过在完全一般的微扰规范中的工作，研究了在度量微扰及其一阶导数中是线性的，且满足带势波动方程的最一般的主函数是什么。研究的结果是，对于每个奇偶校验，我们有两个分支的解决方案具有相似的功能。其中一个分支包括已知的结果：在奇宇称情况下，最一般的主函数是Regge-Wheeler和Cunningham-Price-Moncrief主函数的任意线性组合，而在偶宇称情况下，它是Zerilli主函数和另一个我们所知的新主函数的任意线性组合。另一个分支是非常不同的，因为它包括一个无限的收集潜力，这反过来又导致一个独立的收集主人的功能，这取决于潜力。允许电位满足一个非线性常微分方程。最后，所有允许的主函数都是规范不变的，并且可以写成完全协变的形式。
$\mathbb{Z}_2$ classification of FTR symmetric differential operators and obstruction to Anderson localization
本文对欧几里得平面上费米子时间反演对称的偏微分哈密顿量进行 $\mathbb{Z}_2$ 分类，证明非平凡类无法被打开能隙，并解释为安德森局域化的拓扑障碍；通过散射理论及数值验证，FTR 对称扰动下透射得到保证，而非对称扰动则不然。
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