Scattering of solitons on resonance
O M Kiselev, S G Glebov
研究了非线性薛定谔方程在小驱动力作用下孤子的传播。驱动力通过共振。共振散射过程导致孤子数目的变化。共振后，孤子的数目取决于驱动力的振幅。
We investigate a propagation of solitons for nonlinear Schrodinger equation under small driving force. The driving force passes the resonance. The process of scattering on the resonance leads to changing of number of solitons. After the resonance the number of solitons depends on the amplitude of the driving force.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The variable-length stem structures in three-soliton resonance of the Kadomtsev-Petviashvili II equation
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili II方程中三阶孤子共振的可变长度茎结构，分析了不同共振类型及茎结构的特性。
Scattering of Solitons for Dirac Equation Coupled to a Particle
我们建立了耦合到相对论粒子的狄拉克方程有限能量解的类孤子渐近性。任何初始状态接近孤立波流形的解，在长时间内收敛于一个行波与输出自由波之和。收敛性在全局能量范数下成立。证明中使用了谱理论和Hilbert相空间中孤流形上的辛投影。
Direct and inverse scattering for the Boussinesq equation with solitons
在最近的一篇论文中，我们开发了一个反散射方法的Boussinesq方程的情况下，没有孤子。在本文中，我们将这种方法扩展到包括孤子的解决方案。
On Scattering of Solitons for Maxwell Equation Coupled to a Particle
建立了带电粒子与非线性麦克斯韦方程组的长时间孤子渐近解。耦合系统有一个六维流形的孤子解。我们证明了在长时间近似下，任何初始状态接近孤立子流形的解都是孤立子和色散波的和，色散波是自由麦克斯韦方程组的解.假设电荷密度满足维纳条件。证明进一步发展的一般策略的基础上的辛投影在希尔伯特空间到孤立流形，调制方程的参数的投影，和衰减的横向分量。
Resonance and web structure in discrete soliton systems: the two-dimensional Toda lattice and its fully discrete and ultra-discrete versions
本文给出了二维Toda格点方程的一类解，它的全离散近似和超离散极限。这些解证明了微分-差分方程、差分方程和元胞自动机（超离散方程）等离散可积系统中孤子共振和网状结构的存在性。
Inverse scattering for reflectionless Schrödinger operators with integrable potentials and generalized soliton solutions for the KdV equation
给出了具有可积势的直线上无反射薛定谔算子的完整刻画，解决了由本征值和赋范常数重构可积势的逆散射问题，并导出了Korteweg-de Vries方程相应的广义孤子解
Scattering of Solitons for Coupled Wave-Particle Equations
建立了一个与带电粒子耦合的非线性波动方程系统的长时间孤子渐近性。耦合系统有一个六维流形的孤子解。我们证明了在大时间近似下，任何初始状态接近孤立子流形的解都是孤立子和色散波的和，色散波是自由波方程的解。假设电荷密度满足费密黄金法则的维纳条件，且电荷分布的动量在四阶以下为零。证明是基于发展的一般战略介绍了Buslaev和Perelman：辛投影在希尔伯特空间上的孤流形，调制方程的参数的投影，和衰减的横向分量。
Soliton molecules and asymmetric solitons in fluid systems via velocity resonance
提出速度共振机制形成孤子分子，在三个五阶可积系统中展示多种孤子分子结构及其弹性相互作用。
Scattering Amplitudes for Multi-indexed Extensions of Soliton Potential and Extended KdV Integer Solitons
利用伪虚波函数的达布变换，计算了孤子势多指标扩张的量子力学散射问题。作为应用，我们利用KdV方程的逆散射变换方法计算了无限多个高整数KdV孤子。
Soliton Scattering in Noncommutative Spaces
讨论了多维非对易时空中可积方程族的精确多孤子解。解用拟行列式的紧致形式表示。我们研究了孤子散射过程中的渐近区域的配置可以是实值。我们发现，孤子散射的渐近组态可以与交换组态完全相同，即N孤子解的组态具有N个孤立的局域能量块，每个孤立波包块在散射过程中保持其形状和速度。相移也与交换相移相同。作为新的结果，我们给出了非对易反自对偶Yang-Mills族的多孤子解，并详细讨论了2-孤子散射。
Fast soliton scattering by delta impurities
研究了具有排斥δ函数势的Gross-Pitaevskii方程（非线性Schroedinger方程）.我们发现，一个高速入射孤子分裂成一个透射分量和一个反射分量。透射质量（L^2范数平方）与δ函数势的量子传输速率吻合得很好。我们进一步表明，透射和反射分量分解成孤子加上色散辐射，并量化这些孤子的质量和相位。
Analysis of nonlinear resonances in resonator crystals: Tight-binding approximation and existence of subwavelength soliton-like solutions
本研究建立数学框架，通过线性电容算子离散近似刻画非线性亚波长共振，证明非线性谐振器周期晶体中亚波长类孤子局域波的存在性，验证紧束缚近似的有效性，为相关拓扑性质及非线性与无序的相互作用研究奠定基础。
Fast soliton scattering by attractive delta impurities
我们研究了具有吸引力的δ函数势的Gross-Pitaevskii方程，并表明在高速度极限下，入射孤子被分裂为反射和透射孤子分量加上少量色散。我们给出了明确的反射和透射部分的解析公式，而其余部分的形式的错误。虽然存在一个束缚态，这种潜在的引入困难不存在的情况下，排斥势，我们表明，被困在原点的孤子的比例消失的限制。
Soliton Solutions of the Toda Hierarchy on Quasi-Periodic Backgrounds Revisited
利用双对易法和逆散射变换研究了准周期有限能隙背景下Toda族的孤子解。特别地，我们计算了准周期有限能隙背景上的孤子引起的相移。此外，我们考虑通过散射理论的短程扰动。详细分析了双对易法对散射数据的影响，建立了双对易法下的逆散射变换。
Title Scattering of Solitons for Schrödinger Equation Coupled to a Particle
建立了耦合到非相对论经典粒子的薛定谔方程有限能量解的类孤子渐近性。任何初态状态接近孤立波流形的解，都收敛于行波与出射自由波之和。收敛性在全局能量范数下成立。证明中使用了谱理论和Hilbert相空间中孤流形上的辛投影。
Bound-state soliton and rogue wave solutions for the sixth-order nonlinear Schrödinger equation via inverse scattering transform method
本文分别给出了无穷远处零和非零边界条件下六阶非线性薛定谔方程的逆散射变换.对于非零边界条件为零的情形，利用Laurent级数和留数定理的推广，导出了束缚态孤子。在非零边界条件下，利用鲁棒逆散射变换，给出了六阶非线性薛定谔方程的矩阵Riemann-Hilbert问题.然后基于所得到的Riemann-Hilbert问题，通过一种改进的达布变换，得到了流氓波和呼吸波的解。此外，通过选取适当的参数，给出了几种图形分析方法，讨论了束缚态孤子和流氓波解的动力学行为，分析了高阶项对束缚态孤子和流氓波的影响。
Inverse scattering method for a soliton cellular automaton
得到了孤子元胞自动机的作用角变量集。它被认为是操纵配置，一个众所周知的对象在贝特安纳托利亚。将其视为散射数据集，提出了求解该自动机初值问题的逆散射方法。通过考虑该系统的配分函数，得到了一个费米子特征公式的新解释。
Multi-Soliton scattering of the Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations in 4-dimensional split signature
我们构造了分裂签名的ASDYM 1-孤子和多孤子，并将它们解释为孤子壁。我们证明了对于整个相交孤子壁的规范群是$\mathrm{G=SU(2)}$，对于渐近区域中的每个孤子壁的规范群是$\mathrm{SU(3)}$。这是与Masashi Hamanaka，Claire R。吉尔森和乔纳森·尼莫。
Soliton Resonances in Four Dimensional Wess-Zumino-Witten Model
本文在超双曲空间$\mathbb{U}$上给出G=U(2)杨方程的两类共振孤子解，揭示WZW₄模型孤子行为，阐明柯西矩阵方法与二元达布变换关系，为ASDYM孤子分类提供框架。
Spectral analysis of Dirac operators for fermion scattering on topological solitons in the nonlinear $O(3)$ $σ$-model
本文研究非线性 $O(3)$ $\sigma$-模型中拓扑孤子上费米子散射的 Dirac 算子谱性质，证明其离散正负能基态的存在性，并给出保证正负能均非零的充分条件。
Quantum soliton scattering manifolds
我们考虑量子多孤子散射问题。对于BPS理论，人们将完整的场论截断到模空间，即能量最小化场组态的有限维流形，并研究了在此基础上的量子力学问题。非BPS理论--一般情况下--没有这样明显的截断。我们定义了一个量子孤子散射流形作为一个配置空间，满足渐近完备性和尊重慢运动孤子的经典动力学。在此基础上，我们提出了一种新的方法来构造这样的流形。在BPS情况下，$n$ -孤子模空间$\mathcal{M}_n$的维数是$n$乘以$\mathcal{M}_1$的维数.我们表明，这种缩放不一定是有效的散射流形在非BPS理论，并认为这是假的Skyrme和婴儿Skyrme模型。在这些模型中，我们表明，一个相对的相位差可以产生一个相对大小的差异在孤子碰撞。渐近地，这些分别是零和非零模式，并且这种新机制软化了这些模式之间的二分法。利用这一发现，我们然后表明，所有以前的截断的2-Skyrmion配置空间是不适合的量子散射问题，因为它们有错误的尺寸。这为最近的数值工作提供了证据，这些工作表明低能位形空间是14维的（而不是以前认为的12维）。我们提出了一些构造2-Skyrmion问题流形的方法，并讨论了我们的新定义和构造在一般孤子理论中的应用。
Scattering rules in soliton cellular automata associated with crystal bases
在铁磁区的可解顶点模型在q=0时产生孤立子元胞自动机。利用晶体基理论，研究了一类与量子仿射代数U_q（g_n）相关联的自动机，其中g_n = A^{（2）}_{2n-1}，A^{（2）}_{2n}，B^{（1）}_n，C^{（1）}_n，D^{（1）}_n和D^{（2）}_{n+1}.它们具有一个交换族的时间演化和孤子标记的晶体较小的代数U_q（g_{n-1}）。用U_q（g_{n-1}）晶体的组合R确定了双孤子散射规则，并将多孤子散射分解为两体散射。
Inverse scattering transform for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with local and nonlocal nonlinearities under non-zero boundary conditions
本文在非零边界条件下，针对源于 Manakov 系统宇称对称约化的散焦非线性 Schrödinger 方程，建立了反散射变换理论，并给出暗孤子与拍频孤子解及其相互作用。
Inverse scattering transform and dynamics of soliton solutions for nonlocal focusing modified Korteweg-de Vries equation
本文主要利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了非局域修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程的一般$N$ -孤子解.对于Schwarz空间的初始值，我们首先得到了直接散射过程中相应的本征函数和散射数据。然后我们成功地建立了一个合适的非局部mKdV方程的RH问题。通过求解RH问题，得到了该方程解的精确表达式。利用散射数据的对称性，分析了不同特征值对应的现象，包括有界解、奇异解、位置解和扭结解。最后观察解的传播路径，并进一步用特征线分析解的连续性或其他现象。通过将特征线旋转一定角度观察到解的新的动力学行为。
Two and three-dimensional oscillons in nonlinear Faraday resonance
我们研究了二维和三维局部振荡模式在一个简单的模型系统表现出非线性法拉第共振。相应的振幅方程具有精确的孤子解，这些解在三维中总是不稳定的。与此相反，二维孤子在一定的参数范围内是稳定的，因此阻尼和参数驱动能够抑制二维孤子的非线性爆破和色散衰减.负反馈回路通过将耦合到驱动器的孤子的相位奴役到其振幅和宽度而发生。
Inverse scattering for the focusing nonlinear Schrödinger equation with elliptic background and full soliton gas
针对聚焦非线性薛定谔方程，研究初始数据渐近于不同相位椭圆行波时的正逆散射问题，并证明该类数据与完全孤子气体初始数据有非零交集。
Emergence of Reflectionless Scattering from Linearizations of Integrable PDEs around Solitons
我们提出了四个数学物理的可积偏微分方程（PDE）的例子-当线性化周围的一个固定的孤子-表现出散射无反射在{ \it所有}的能量。从最著名的和最相关的经验现象的透明性的一维明亮玻色孤子Bogoliubov激发，我们进行到正弦戈登，Korteweg-de Vries和刘维方程的定态孤子也支持我们的断言。可积性和无反射散射之间的联系似乎跨越了至少两种不同的可积性范式：前三种情况下的S-可积性和最后一种情况下的C-可积性。我们认为，线性化可积偏微分方程的透明性是必要的，以确保他们可以支持原来的可积偏微分方程中的固定孤子的透明性。作为对比，分析进一步扩展到两个不可可积系统：锯齿Gordon和$ϕ^4$模型。
Moduli spaces for PT-regularized solitons
我们构造并分析了1 + 1维经典场论的模空间（集体坐标），当PT正则化时，该场论具有实能量的复稳定多孤子解。对于可积的Bullough-Dodd模型，通过与精确解的比较，我们证明了一维模空间能很好地描述单孤子解和双孤子解的质心运动的主要特征。我们证明，即使是时间延迟和空间位移发生在一个多孤子散射过程中的一个孤子成分可以提取从模空间分析。我们提出了一个二维模空间来描述新发现的黑暗的两个双峰散射的成分之间的三重反弹散射。
Sine-Gordon solitons in networks: Scattering and transmission at vertices
我们考虑具有简单拓扑的度量图上的sine-Gordon方程，并从能量守恒和电流守恒等基本守恒定律中推导出顶点边界条件。在特殊情况下，以扭结、反扭结和呼吸孤子的形式解析地得到了星形图和树形图的行波解。结果表明，这些解决方案提供无反射孤子传输的图形顶点。我们发现的总和规则键相关系数的正弦戈登方程嵌入图完全可积。对于一般情况下的问题进行了数值求解和顶点散射量化。讨论了所得结果在约瑟夫森结网络、DNA双螺旋和弹性纤维网络中的应用。
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