Infinite-dimensional 3-algebra and integrable system
研究了无限维3-代数与无色散KdV族之间的关系。在无限维3-代数的基础上，我们得到了两个相容的Nambu Hamilton结构。然后从Nambu-Poisson演化方程给出合适的哈密顿量，无色散KdV族。我们发现无色散KdV系统不仅是一个双Hamilton系统，而且还是一个双Nambu-Hamilton系统。由于Nambu-Poisson演化方程包含两个哈密顿量，揭示了这些哈密顿量之间更有趣的关系。作为应用，我们研究了多方气体方程组，并在Nambu力学的框架下导出了一个可积气体动力学系统。
2012-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
Ternary Hom-Nambu-Lie algebras induced by Hom-Lie algebras
本文研究了由二进制乘法、线性扭曲映射和迹函数构成的三进制乘法。我们从一个Hom-李代数和一个迹函数的二元乘法出发，给出了三元Hom-Nambu和Hom-Nambu-李代数的一个构造，其中迹函数满足一定的包含扭曲映射的相容性条件.我们表明，相互位置的扭曲映射的核心和跟踪起着重要的作用，在这种情况下，并提供的例子Hom-Nambu-李代数使用这种结构。
2009-12-01 math-ph math.MP math.RA
Superintegrable Systems, Multi-Hamiltonian Structures and Nambu Mechanics in an Arbitrary Dimension
对任意有限的n，证明了n维极大超可积Hamilton系统的2n-1个运动常数函数独立的一般代数条件.这使得有可能构建，在一个定义良好的通用方式，一个规范化的Nambu括号，产生正确的哈密顿时间演化。建立了任意极大超可积系统的两两相容多Hamilton结构的存在性及其显式形式。Calogero-Moser系统、带电粒子在均匀垂直磁场中的运动和Smorodinsky-Winternitz势被认为是示例性的应用，它们的对称代数以及它们的Nambu公式和替代泊松结构被提出。
2002-12-25 hep-th math-ph math.MP
Vector Hamiltonians in Nambu mechanics
我们给出了一个推广的Nambu力学的基础上矢量哈密顿理论。结果表明，在$\mathbb{R}^n$中的任何发散自由相流可以表示为具有$n-1$积分不变量的广义Nambu力学。对于$\mathbb{R}^n$中的相流具有$n-3$或更少的首次积分的情形，我们引入了力学的Cartan概念。作为例子，我们给出了欧拉顶的第五积分不变量.
2018-02-03 math-ph math.DG math.DS
A geometric Hamilton--Jacobi theory for a Nambu--Poisson structure
哈密尔顿-雅可比理论是经典力学的一种公式化形式，与牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿力学等其他公式化形式等价。这对于确定力学系统的守恒量特别有用。几何Hamilton-Jacobi方程的基本观点是：如果一个哈密顿向量场$X_{H}$可以通过一个1-形式的$dW$投影到位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_{H}^{dW}$的积分曲线就可以变换为$X_{H}$的积分曲线.这种解释已被应用到多个设置：在nonhonolomic，奇异的拉格朗日力学和经典的场论。我们的目标是应用几何哈密顿-雅可比理论赋予系统的Nambu-Poisson结构。Nambu-Poisson结构在研究由多个Hamilton函数描述的物理系统中表现出了很大的兴趣。通过这种方式，我们将把我们的理论应用到物理学文献中的两个有趣的例子：三阶库默-施瓦茨方程和一阶微分黎卡提方程的$n$副本系统。从这些例子中，我们检索原始的Nambu括号在三维和概括的Nambu括号$n$维，分别。
2016-04-29 math-ph math.MP
Shadow Hamiltonians of structure-preserving integrators for Nambu mechanics
本文研究Nambu力学保结构积分器的影子Hamiltonian存在性问题，提出一般计算步骤并给出存在性实例，揭示基本恒等式在计算中的关键作用及影子Hamiltonian的不定形式。
2024-06-01 cs.NA math-ph math.MP
On the quest for generalized Hamiltonian descriptions of $3D$-flows generated by curl of a vector potential
我们研究了不可压缩性质的三维平流$\mathbf{\dot{x}}=\mathbf{v}({\bf x})$的哈密顿分析，假设动力学是由矢量势$\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}$的旋度产生的。更具体地，我们阐述了这类系统在量$\mathbf{A} \cdot \nabla \times \mathbf{A}$为零或不为零的情况下的Nambu-Hamilton和双Hamilton性质。我们提出了一个例子（满足$\mathbf{A} \cdot \nabla \times \mathbf{A} \neq 0$），它可以写为形式的南武-汉密尔顿和双汉密尔顿公式。我们提出了另一个例子（满足$\mathbf{A} \cdot \nabla \times \mathbf{A} = 0$），我们不能写它的形式Nambu-Hamilton或双哈密顿系统。另一方面，第二个例子可以用哈密顿的一种形式来表示，并产生广义或矢量哈密顿方程$\dot{x}_i = - ε_{ijk}{\partial η_j}/{\partial x_k}$。
2019-06-11 math-ph math.MP
Momentum Map and Action-Angle Variables for Nambu Dynamics
动量映射是一种将哈密顿系统的维数降到较低维数的约化过程。结果表明，动量映射下的作用角变量的行为产生了新的作用角变量的约化系统被认为是一个Nambu结构。对称的顶部是作为一个例子。
2005-08-29 math-ph math.MP
Branes, Quantum Nambu Brackets, and the Hydrogen Atom
作为一般方法的一个例子，计算了氢原子的Nambu量子化.拓扑开膜的动力学经典地由Nambu括号控制。这样的膜可以通过下面的Nambu括号的一致量子化来量子化：适当定义，量子Nambu括号包含一个结合结构，尽管朴素导子性质是通过算子纠缠提出的。对于超可积系统，如氢原子，结果与哈密顿量子化的结果一致，但方法不限于哈密顿系统。
2004-08-06 hep-th math-ph math.MP
Momentum maps and Noether theorem for generalized Nambu mechanics
参考文献中~ \cite{Sag}提出了广义Nambu力学的一个几何表述。本文推广了Nambu系统类，用闭性代替了3-形式的严格恒常性条件。我们还探讨了连续群的对称性和守恒定律之间的联系，这样的系统。通过推广动量映射的概念，给出了广义Nambu系统的Noether定理.在这种情况下，讨论对称性的动力学变量的自然选择是2-形式场。这样，Noether定理中的生成元和守恒量就最好用2-形式来表示。生成元与守恒量之间的关系以轴对称陀螺为例进行了说明，并将陀螺表示为三维Nambu系统。
1999-08-05 chao-dyn math-ph math.DS
Deformation Quantization of Superintegrable Systems and Nambu Mechanics
相空间是最适合于量子化超可积系统的框架，自然地保持各自的哈密顿不变量的对称代数。通过新的应用程序，非线性西格玛模型，特别是德西特N球和手征模型，对称量子哈密顿量紧凑和优雅的表达式，充分说明了该方法的功率和简单性。通过使用Nambu括号来合并超可积模型的额外不变量，提供了额外的能力和优雅性。一些新的经典结果给出了这些括号，和他们的量化成功相比，Moyal，验证Nambu的原始建议。
2002-10-09 hep-th math-ph math.MP
Nambu Quantum Mechanics on Discrete 3-Tori
我们提出了一种在由SL（3，Z_N）的元素表示的离散有限3-环面T_N^3上的线性保体积映射的量子化。这些流动可以被认为是三维环形相空间中Nambu动力学（线性Nambu流动）的特殊运动，并且可以用TN的不变向量a来表征^[3]。我们将所有这样的流动，这是必要的限制在一个平面的二维相空间，嵌入在3-环面，横向于矢量a。相应的映射属于SL（3，Z_N）中向量a的子群，SL（3，Z_N）是SL（2，Z_N）的子群。由一对线性和二次哈密顿量（流的Clebsch-Monge势）和相应的量子映射生成相应的线性Nambu映射，实现了SL（3，ZN）在三维磁平移离散群即形变参数为N次单位根的非对易3-环面上的亚代数表示.其他潜在的应用，我们的建设有关的确定性混乱的湍流映射的量子化，以及三维物体的量子断层扫描。
2009-01-17 hep-th math-ph math.MP
On Globalization Problem of Multi-Hamiltonian Formalisms
İstanbul Technical University（伊斯坦布尔技术大学）；Gebze Technical University（格布泽技术大学）
本文探讨了局部共形Nambu-泊松和广义泊松流形的全球化问题，构建了相应的哈密顿动力学框架，为不可逆多哈密顿过程提供了新的建模方法。
2026-01-13 math-ph math.DG math.MP
Nambu mechanics viewed as a Clebsch parameterized Poisson algebra -- toward canonicalization and quantization
在他的开创性论文[物理评论E 7，2405（1973）]中，Nambu提出了多哈密顿系统的想法。这里的显式例子等价于so（3）Lie-Poisson系统，它用Casimir表示非正则哈密顿动力学; Casimir对应于Nambu公式的第二个哈密顿量。理想流体的涡旋动力学，当它是无限维时，具有类似的结构，其中Casimir是螺旋度。这些非标准Poisson代数是由约化导出的，即，将相空间限制为嵌入正则相空间中的某个子流形。我们可以反向还原以规范化一些Nambu动力学，即，将Nambu动力学看作是一个更大的正则泊松代数的子代数。然后，我们可以引用标准对应原理对规范化系统进行量化。减少的逆，即，在流体力学的例子中，用一些规范变量来表示非规范变量可以被称为“Clebsch参数化”。
2022-06-25 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Nambu brackets with constraint functionals
如果一个具有$n$自由度的Hamilton动力系统允许$m$运动常数大于$2n-1$，则运动常数之间存在某种函数关系.在这些关系中，功能独立的关系的数量是$s=m-(2n-1)$。结果表明，对于这样一个系统中的运动常数构成一个多项式代数封闭在泊松括号，Nambu括号可以写在这些$s$约束泛函。例证非常丰富，文中分析了其中的几个。
2006-03-13 math-ph math.MP
On symmetries and conserved quantities in Nambu mechanics
在哈密顿力学中，（连续的）对称性导致守恒量，守恒量是（扩展的）相空间上的函数。在南武力学中，对称性的一个直接结果就是一个相对积分不变量，一个微分形式，只有在一个循环上积分时才能提供一个守恒的实数。差异的起源可以追溯到运动方程中相关形式的度的偏移，或者，作为替代，在南部力学的作用积分中相关对象的度的相应偏移。
2013-06-25 math-ph math.DG math.DS
Phase Flows and Vector Hamiltonians
在刘维尔定理的基础上，给出了Nambu力学的一个推广。证明了n维多辛相空间的Poisson结构是由（n-1）-Hamilton k-向量场诱导的，而寻找k-Hamilton向量场需要引入k-Hamilton算子.
2011-05-17 math-ph math.DG math.MP
Nijenhuis operators and twisted $\mathcal{O}$-operators on Nambu-Poisson algebras
本文研究Nambu-Poisson代数的第二上同调群，证明平凡线性形变产生Nijenhuis算子，引入NS-Nambu-Poisson代数，并揭示扭曲$\mathcal{O}$-算子与其的紧密联系。
2025-10-17 math-ph math.MP math.RA
Spontaneous mass generation and chiral symmetry breaking in a lattice Nambu-Jona-Lasinio model
本文在 Kogut-Susskind 哈密顿形式下研究格点 Nambu-Jona-Lasinio 模型，利用反射正定性和红外束缚方法，证明了在强耦合及特定维度与温度下费米子质量自发产生并导致离散手征对称性破缺。
2024-01-09 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Contact canonoid maps and their conserved and dissipated quantities
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究接触卡农映射的守恒与耗散量，通过多项式构造和归一化方法，在奇异映射中建立守恒不变量，并给出维度相关的上界及实例。
2026-09-17 math-ph math.MP
Nearly-periodic maps and geometric integration of noncanonical Hamiltonian systems
M. Kruskal证明了每一个连续时间近周期动力系统都有一个形式的$U(1)$对称性，这种对称性是由所谓的旋转速率产生的。当近周期系统也是哈密顿系统时，诺特定理意味着存在一个相应的绝热不变量。我们发展了Kruskal理论的离散时间模拟。近周期映射被定义为参数依赖的自同构，其限制为沿着$U(1)$ -作用的旋转。当极限转动是非共振的，这些地图承认正式$U(1)$对称性的所有订单在扰动理论。对于精确前辛流形上的Hamilton近周期映射，利用Noether定理的离散时间推广，证明了形式$U(1)$对称性产生离散时间绝热不变量.当未扰动的$U(1)$ -轨道是可收缩的，我们也发现了一个离散时间绝热不变量的映射，仅仅是前辛，而不是汉密尔顿。作为该理论的一个应用，我们利用它发展了精确辛流形上非正则哈密顿系统的几何积分的新方法。
2021-12-15 math-ph math.DS math.MP
An approach to Hamiltonian Floer theory for maps from surfaces
针对经典场论标准多辛框架不适用于变分技术的问题，本文针对二维情形引入拉格朗日-哈密顿形式体系以推广哈密顿弗洛埃理论，证明了相关方程的上积长度估计并讨论了与全纯弗洛埃理论的关联。
2024-04-18 math-ph math.MP math.SG
A Poincaré--Birkhoff theorem for $C^0$-Hamiltonian maps
本研究利用Floer同调证明了庞加莱-伯克霍夫定理的高维版本及拉格朗日子流形的相对版本，旨在为圆形限制性三体问题中周期轨道和哈密顿弦的寻找提供理论支撑。
2025-06-12 math-ph math.DS math.MP
Note on orbit space of G membranes
时空$M$的等距群$G$作用于其上的试验膜的运动已在一般情况下被考虑。已经证明，如果（i）$G$是阿贝尔的，（ii）$G$是半单紧的，或（iii）$G$轨道的正交分布是可积的，则Nambu-Goto膜的构型由商流形$M/G$中的Nambu-Goto膜描述，具有适当的投影度量，但一般不是。当膜与标量映射或微分形式场耦合时，也有类似的结果。
2018-09-21 gr-qc hep-th math-ph
Supersymmetry breaking and Nambu-Goldstone fermions in an extended Nicolai model
研究了一维超对称晶格中相互作用的无自旋费米子模型。哈密顿量由两个超荷$Q$和$Q^\dagger$的反交换子给出，每个超荷都只由费米子算符组成，并具有一个可调参数$g$。当参数$g$为零时，模型与Nicolai [H. Nicolai，J.Phys.A：Math. Gen. \textbf{9}，1497（1976）]，其中零能基态是指数简并的。另一方面，在大- $g$极限下，模型简化为具有四重简并基态的自由费米子链。我们发现，有限链超对称性自发破缺时，$g > 0$。我们还严格地证明了足够大的$g$的基态能量密度是在无限体积极限非零。我们利用严格不等式、精确数值对角化、玻色化的重整化群方法等技术进一步分析了低能激发的性质。分析表明，低能激发是由无质量的狄拉克费米子（或更一般的Thirring费米子）描述的，可以认为是来自自发超对称破缺的Nambu-Goldstone费米子。
2016-08-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Chaotic Maps, Hamiltonian Flows, and Holographic Methods
引入全息泛函方法作为导致混沌行为的离散时间步映射的探针。该方法提供了连续的时间插值之间的时间步长，从而揭示了地图是由新的潜力，管理一个感知的点粒子的运动的准哈密顿系统。在转折点之间，粒子严格地受哈密顿动力学的驱动，但在每一次遇到转折点时，势都会突然变化，大致类似于山路上的之字形。一个序列的连续加深之字形的潜力解释，在物理方面，频率级联和轨迹折叠发生在特定的路线上的混乱所揭示的逻辑地图。
2010-09-09 hep-th math-ph math.MP
Generalized Heisenberg Dynamics Revisited
Shinshu University（信州大学）
本文基于纳布乌力学重构了广义矩阵力学，提出广义矩阵的多重交换子可作为离散化的纳布乌括号或雅可比行列式。
2026-01-05 hep-ph hep-th math-ph
Complete Integrability of Cohomogeneity-one strings in $\mathbb{R}^{n,1}$ and Canonical Form of Killing Vector Algebra
研究了平坦空间$\mathbb{R}^{n,1}$中同态一Nambu-Goto弦的运动方程.我们首先分类的Killing向量场在$\mathbb{R}^{n,1}$适当的行动后的庞加莱群的可能形式。然后，确定了相干度为1的Nambu-Goto弦的所有可能形式的哈密顿量。它已被证明，系统总是有最大数量的功能独立，成对交换的守恒量，即它是完全可积的。我们还确定了二维非交换李代数的Killing向量基的所有可能坐标形式。
2020-03-14 gr-qc hep-th math-ph
Exponents for Hamiltonian paths on random bicubic maps and KPZ
我们评估的配置指数的各种合奏的随机平面双三次映射的哈密顿路径。这些指数估计从外推的精确计数结果为有限的大小和比较与他们的理论预测的基础上的KPZ关系，适用于他们的经常对应的蜂窝状晶格。我们表明，天真的使用这些关系不重现测得的指数，但在其应用程序中的一个简单的修改可能会纠正所观察到的差异。我们表明，需要一个类似的修改，通过KPZ公式重现一些确切的已知指数的问题，不加权完全包装循环随机平面双三次映射。
2022-10-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Reduction of hybrid Hamiltonian systems with non-equivariant momentum maps
Centre for Automation and Robotics, Spanish Research Council（自动化与机器人中心，西班牙研究委员会）；Universidad Nacional de La Plata（拉普拉塔国立大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文提出了一种适用于混合哈密顿系统的简化方法，无需动量映射为等变或被冲击映射保持，并通过实例验证了其有效性。
2025-06-12 math-ph math.DS math.MP
Momentum Maps for Smooth Projective Unitary Representations
对于局部凸李群G的光滑射影酉表示，光滑向量的射影空间是局部凸Kaehler流形.我们证明了G在这个空间上的作用是弱Hamilton的，并且提升到由射影表示得到的G的中心U（1）-扩张的Hamilton作用.我们将由弱Hamilton作用得到的非等方差上圈与由射影表示得到的非等方差上圈进行了鉴别，并给出了动量映射象的可积性条件.
2015-10-28 math-ph math.MP math.RT
Momentum Maps and Morita Equivalence
我们引入了拟辛群胚，并解释了它们与动量映射理论的关系。这种方法使我们能够统一到一个单一的框架各种动量映射理论，包括普通的哈密顿$G$ -空间，卢的泊松群作用的动量映射，和组值的动量映射Alekseev-马尔金-Meinrenken。具体来说，我们完成了以下工作：（1）定义并研究了拟辛广群的性质;（2）研究了由拟辛广群定义的动量映射理论。特别地，我们研究了约化理论，证明了约化空间总是辛流形。更一般地，我们证明了两个Hamilton $Γ$ -空间之间的经典缠绕空间只要是光滑流形，就总是辛流形;（3）研究了拟辛群胚的Morita等价性。特别是，我们证明了森田等价的拟辛群胚产生等价的动量映射理论和缠绕空间只依赖于森田等价类。结果，我们恢复了关于动量映射等价性的各种著名结果，包括Alekseev-Ginzburg-Weinstein线性化定理和拟Hamilton空间与Hamilton圈群空间之间的Alekseev-Malkin-Meinrenken等价定理.
2004-07-26 math-ph math.MP math.SG
Hamiltonian cycles on bicolored random planar maps
本研究将双色随机平面图分为两个普适类，用KPZ关系推导其哈密顿圈的普适构型指数与长程接触临界指数，并通过精确计数的数值结果验证了理论预测。
2023-05-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dirac structures, moment maps and quasi-Poisson manifolds
我们将辛群胚的Poisson映射和作用之间的对应关系推广到Dirac几何领域，从而推广了动量映射和Hamilton作用之间的对应关系。作为一个例子，我们展示了如何汉密尔顿拟泊松流形适合这个框架，通过构建一个“反演”过程有关拟泊松双向量扭曲狄拉克结构。
2004-10-19 math-ph math.DG math.MP
Commuting Pauli Hamiltonians as maps between free modules
我们研究了由泡利矩阵的交换张量积组成的无阻自旋哈密顿量。假设哈密顿不变性，属于同一物质相的哈密顿量族由哈密顿群代数上的模之间的映射来描述，因此同调方法是适用的。在任何维度上，每个点状电荷都表现为分形算子的一个顶点，并且可以以最多与间距成对数的能垒进行隔离。对于一个三维拓扑有序系统，必然存在一个点状非平凡电荷。如果基态简并度的上界是一个与系统大小无关的常数，那么三维空间中的拓扑荷总是出现在弦算符的端点处。讨论了基态简并度与代数集上点数的关系。给出了处理局部Clifford酉变换的工具。
2013-05-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
