Rigged Hilbert Space Approach for Non-Hermite Systems with Positive Definite Metric
本文提出基于装备希尔伯特空间的方法，利用核谱定理对具有正定度量的非厄米系统进行谱展开，构建双正交系统与变换理论，并应用于宇称-时间对称量子系统。
2023-05-15 math-ph math.MP quant-ph
The rigged Hilbert space approach to the Lippmann-Schwinger equation. Part I
我们讨论了利用球壳势在操纵的Hilbert空间中处理Lippmann-Schwinger方程的方法。我们明确地构造Lippmann-Schwinger胸罩和kets以及它们的能量表示，它们的时间演化和它们所属的操纵希尔伯特空间。可以得出结论，李普曼-施温格方程的解的自然设置--因此也是散射理论的自然设置--是被操纵的希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。
2006-03-20 hep-th math-ph math.MP
The rigged Hilbert space of the algebra of the one-dimensional rectangular barrier potential
构造了一维矩形势垒代数的操纵希尔伯特空间。一维矩形势提供了另一个机会来证明被操纵的希尔伯特空间完全解释了狄拉克的bra-ket形式主义。狄拉克的形式主义和傅立叶方法之间的类比指出。
2004-07-23 hep-th math-ph math.MP
Lie algebra representations and rigged Hilbert spaces: the SO(2) case
众所周知，与李群$SO(2)$的不可约表示相关，我们发现离散基以及连续基。在本文中，我们重新审视了这种情况下的光的Rigged希尔伯特空间，这是合适的框架来处理离散和基地在同一背景下，并与物理应用。
2017-11-10 math-ph math.MP quant-ph
The Rigged Hilbert Space of the Free Hamiltonian
我们明确地构造了自由哈密顿量$H_0$的Rigged Hilbert空间（RHS）. $H_0$的RHS的构造提供了另一个机会，可以看到当存在连续谱时，薛定谔方程的解位于RHS中，而不仅仅是在希尔伯特空间中。
2004-05-31 hep-th math-ph math.MP
Groups, Jacobi functions and rigged Hilbert spaces
本文是对特殊函数、李代数和操纵Hilbert空间之间关系研究的一个贡献。特殊函数的离散指数和连续变量与其对称代数的表示相对应，这导致了在支持该表示的操纵Hilbert空间上离散基和连续基共存。证明了有意义算子在测试向量及其对偶空间上是连续的。这里，所选择的特殊函数，称为“代数雅可比函数”，与雅可比多项式相关，李代数是su（2，2）。m和q固定的这些函数也表现出su（1，1）-对称性。介绍了不同的离散基和连续基。在相关勒让德多项式和球谐函数的精神下，引入了“雅可比调和函数”，它是球谐函数到三维超球面S ^[3]的推广。
2019-11-20 math-ph math.MP
Study of Gamow States in the Rigged Hilbert Space with Tempered Ultradistributions
在这项工作中，我们表明，这是可能的分析推广，并与使用回火超分布，定义T。伯格伦代表伽莫夫州。我们定义这个的所有状态的Jost函数的任何短程潜在的零确定的。作为一个例子，我们研究了对应于方阱势的s态。
1999-03-12 math-ph math.MP
A constructive presentation of rigged Hilbert spaces
我们构造了一个在直线L^2（R）上的平方可积函数的操纵希尔伯特空间，在Weyl-Heisenberg代数的生成元上增加了一个新的离散算子，该算子与Hermite多项式的次数有关。连续算子和离散算子一起构成了射影代数io（2）的生成元。L^2（R）和线R的向量空间被证明是这样一个代数的同构表示，并且由于这两个表示都是不可约的，所以定义在操纵希尔伯特空间L^2（R）或R上的所有算子都被证明属于io（2）的泛包络代数。通过张量化，该方法可以推广到任意维的正交和伪正交空间。规避所有正式的问题，本文提出了一种玩具模型，从数学的角度来看，定义良好，操纵希尔伯特空间，在与希尔伯特空间相比，允许不同基数的运营商。
2015-02-17 math-ph math.MP quant-ph
Zernike functions, rigged Hilbert spaces and potential applications
我们修正了决定李代数su（1，1）+ su（1，1）的Zernike多项式的对称性。我们展示了他们如何诱导离散以及连续的基础，共存的框架中操纵希尔伯特空间。我们还讨论了Zernike多项式和Zernike函数的一些有趣的性质。泽尼克函数的兴趣之一是它们在光学中的应用。在这里，我们建议，运营商的空间Zernike功能可能会发挥作用，在光学图像处理。
2019-05-24 math-ph math.MP physics.optics
Description of resonances within the rigged Hilbert space
量子系统的谱一般有束缚、散射和共振三部分。希尔伯特空间只包括束缚谱和散射谱，并丢弃共振。因此，我们必须将希尔伯特空间扩大到一个操纵的希尔伯特空间，在这个空间中，物理束缚、散射和共振谱都包含在同一个基础上。在这些讲座中，我将解释如何做到这一点。
2006-07-24 hep-th math-ph math.MP
Time symmetry in Rigged Hilbert Spaces
尽管基本物理定律在时间上是对称的，但大多数观察到的过程并没有表现出这种对称性。特别是衰变现象似乎涉及到一种不可逆性，这使得微观时间箭头的定义成为可能。这种内在的不可逆性被包含在布鲁塞尔学派的装配希尔伯特空间量子力学中，与标准量子力学的陈述形成对比。如本文所示，该形式主义在描述衰减系统方面具有显著的优势，但可以避免时间对称性的破坏。
2000-09-26 math-ph math.MP quant-ph
General Construction of Bra-Ket Formalism for Identical Particle Systems in Rigged Hilbert Space Approach
本研究基于装备希尔伯特空间方法，构建全同粒子系统的bra-ket形式体系，定义复合系统左右矢与置换算符，证明核谱定理下自伴算符谱展开与全同粒子系统的一致性。
2025-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Rigged Hilbert Space Treatment of Continuous Spectrum
的能力的Rigged希尔伯特空间形式主义来处理连续谱内的例子的平方势垒。利用非定常薛定谔方程的非平方可积解定义了哈密顿量的广义本征向量Dirac kets。这些狄拉克基是物理波函数空间上的反线性泛函。它们也是在狄拉克基矢量展开中展开任何物理波函数的基矢量。它表明，一个可接受的物理波函数必须满足更强的条件比只是平方可积-物理波函数的空间是不是整个希尔伯特空间，而是希尔伯特空间的一个稠密的子空间。我们构造了由方势垒哈密顿量生成的Rigged Hilbert空间的位置和能量表示。我们还将构造从位置表示变换为能量表示的幺正算符。我们将看到，在能量表象中，狄拉克群起着反线性施瓦茨δ泛函的作用。在构造方势垒的Rigged Hilbert空间时，我们将发现构造一大类球对称势的Rigged Hilbert空间的系统过程。平方势垒的例子也将清楚地表明，具有连续谱的薛定谔算子的解的自然框架是Rigged Hilbert空间，而不仅仅是Hilbert空间。
2002-03-16 hep-th math-ph math.MP
Rigged Hilbert Space Approach to the Schrodinger Equation
结果表明，任何谱具有连续部分的薛定谔方程的解的自然框架都是Rigged Hilbert空间，而不仅仅是Hilbert空间。揭示了仅用希尔伯特空间来处理谱具有连续部分的无界薛定谔哈密顿量的困难。这些困难是通过使用一个适当的Rigged Hilbert空间（RHS）克服。RHS能够将本征基与哈密顿量的谱中的每个能量相关联，而不管能量属于谱的离散部分还是连续部分。对应于离散和连续谱的本征基的集合形成了一个基础系统，该基础系统可用于扩展任何物理波函数。因此，RHS将离散能量（离散谱）和散射能量（连续谱）放在同一个基础上。
2001-10-29 hep-th math-ph math.MP
The rigged Hilbert space approach to the Lippmann-Schwinger equation. Part II: The analytic continuation of the Lippmann-Schwinger bras and kets
得到了Lippmann-Schwinger brass和kets的解析延拓，并刻画了其特征。它表明，自然的数学设置的解析延续的Lippmann-Schwinger方程的解决方案是操纵希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。它还认为，这种解析延续需要施加一个时间不对称的边界条件后，组的时间演化，导致成一个半群的时间演化。物理上，半群时间演化只是一个（延迟或超前）传播子。
2006-03-20 hep-th math-ph math.MP
Rigged Hilbert Spaces associated with Misra-Prigogine-Courbage Theory of Irreversibility
证明了在Misra-Prigogine-Courbage不可逆性理论中，如果使用内部时间超算子，固定它的非幺正变换$Λ$，就等于改变相应的Hilbert-Liouville空间.更精确地说，证明了任何$Λ$都决定了Liouville空间$\QTR{cal}{L}$的三个标准规范：第一个规范规范是一个Hilbert空间，其范数大于$\QTR{cal}{L}$的相对规范，第二个规范是一个$σ$空间，如果$Λ$是紧的，则它是一个Köthe空间，如果$Λ$具有某些核性质，则它是一个核空间;第三个是一个更小的$σ$ -希尔伯特空间，它具有更强的拓扑，如果$Λ^{n}$是Hilbert-Schmidt，则它是核的。反之亦然：任何这种类型的装备，起源于一个具有内部时间超算子的动力系统，以规范的方式定义了一个$Λ$。
2000-06-13 math-ph math.MP
Irreversible Evolution of a Wave Packet in The Rigged Hilbert Space Quantum Mechanics
众所周知，具有复能量的状态不能是自伴算符的本征态，如哈密顿算符。共振，即具有指数衰减的可观测量的状态，不是属于传统希尔伯特空间的向量。人们可以用一种不寻常的数学形式来描述这些共振，这种数学形式基于所谓的Rigged Hilbert Space（RHS）。在RHS中，具有复能量的状态被表示为伽莫夫矢量（GV），并且它们模拟衰变过程。本文研究了反向谐振子的GV，用解析和数值方法研究了波包的不稳定演化。我们引入背景函数来研究初始数据不仅仅由GV的总和组成，我们分析了属于特定函数空间的不同波包。我们的工作为不可逆波的传播可以通过Rigged Hilbert空间量子力学来研究这一观点提供了支持，并为不可逆动力学的实验研究提供了新的思路。
2016-08-10 math-ph math.MP physics.optics
Groups, Special Functions and Rigged Hilbert Spaces
我们表明，李群和它们各自的代数，特殊功能和操纵希尔伯特空间是互补的概念，共存于一个共同的框架，它们是相同的数学现实的方面。特殊函数作为无限维希尔伯特空间的基，支持给定李群的线性酉不可约表示。这些表示由Hilbert空间$\mathcal H$上的算子明确给出，李代数的生成元由无界自伴算子表示。这些算子对连续基元素的作用经常被考虑。这些连续基作为希尔伯特空间中的向量没有意义，相反，它们是操纵希尔伯特空间$Φ\subset \mathcal H \subset Φ^\times$的对偶空间$Φ^\times$上的泛函。实际上，操纵Hilbert空间是离散正交基和连续基共存的结构。我们定义的测试向量空间$Φ$和它在我们方便的拓扑结构，这取决于所研究的组。李代数的生成元通常可以是$Φ$上具有自身拓扑的连续算子，因此它们允许对偶$Φ^\times$的连续扩张，并因此作用于连续基的元素。我们已经研究了这种形式主义的各种例子的兴趣在量子力学。特别是，我们已经考虑，$SO(2)$和功能的单位圆，$SU(2)$和相关的拉盖尔函数，魏尔-海森堡群和厄米函数，$SO(3,2)$和球谐函数，$su(1,1)$和拉盖尔函数，$su(2,2)$和代数雅可比函数，最后，$su(1,1)\oplus su(1,1)$和泽尼克函数的一个圆。
2019-07-02 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Physics and Signal Processing in Rigged Hilbert Spaces by means of Special Functions, Lie Algebras and Fourier and Fourier-like Transforms
量子力学和信号处理中的线R，是严格相关的傅里叶变换和Weyl-Heisenberg代数。我们在这里讨论增加一个新的离散变量来度量Hermite函数的次数，并允许获得投影代数io（2）。在R中找到了一个Rigged Hilbert空间，得到了一个新的离散基.定义在R上的算子{O[R]}被证明属于泛包络代数UEA[io（2）]，以这种方式允许它们的代数讨论。在半直线中引入类傅里叶变换，将该过程推广到R^+，并且可以容易地推广到R^n和球面参考系。
2014-11-11 math-ph math.MP physics.comp-ph
Rigged Hilbert Space formulation for quasi-Hermitian composite systems
本文基于装配 Hilbert 空间（RHS）探讨了准厄米量子复合系统的 Dirac 左矢-右矢形式，建立了正定度量的 RHS 以构造左矢和右矢向量并实现算子谱分解，证明了对称关系可扩展至对偶空间，并应用于共形多维多体系统组成的非厄米谐振子。
2024-12-19 math-ph math.FA math.MP
Rigged Hilbert Space Resonances and Time Asymmetric Quantum Mechanics
回顾了共振散射和衰变的Rigged Hilbert空间（RHS）理论，并与量子力学的标准Hilbert空间（HS）理论进行了对比。主要区别在于边界条件的选择。传统理论允许S-矩阵元素$(ψ^-,ϕ^+)=(ψ^{out},S ϕ^{in})$的内态$ϕ^+$和外态（可观测量）$ψ^-$为HS $\H$，$\{ψ^-\}=\{ϕ^+\}(=\H)$的任何元素，而RHS理论选择边界条件~：$ϕ^+\inΦ_-\subset\H\subsetΦ_-^\times$，$ψ^-\inΦ_+\subset \H\subset Φ_+^\times$，其中$Φ_-$（$Φ_+$）是与解析连续S-矩阵的第二片的下（上）半平面相关联的哈代类空间。这可以通过因果关系从现象学上得到证明。用于状态$ϕ^+$和可观测量$ψ^-$的两个RHS提供不在$\H$中的新向量，例如Dirac-Lippmann-Schwinger kets $|E^{\pm}\inΦ_{\mp}^{\times}$（分别具有$\pm iε$的Lippmann-Schwinger方程的解）和伽莫夫向量$|E_R-iΓ/2^\pm\inΦ_{\mp}^\times$。伽莫夫矢量$|E_R-iΓ/2^-$具有准稳态所需的所有性质。此外，它们引起了非对称的时间演化，在微观物理层面上表现出不可逆性。
1999-09-27 math-ph math.MP quant-ph
Rigged Liouville space formulation for quasi-Hermitian Liouville operators
Hosei University（法政大学）；Asia University（亚洲大学）
本文提出 rigged Liouville 空间框架，用于构建准厄米特 Liouville 运算符的超 bra-ket 和谱分解，探讨其在谐振子中的应用。
2026-04-29 math-ph math.MP quant-ph
On the connection between the Schrodinger and the Heisenberg pictures for unbounded operators
众所周知，Hilbert空间中算子的无界性会带来区域问题。众所周知，大多数领域的问题可以通过将希尔伯特空间扩展到一个操纵的希尔伯特空间来克服。在本文中，我们指出了另一个这样的麻烦，即无界算子的薛定谔和海森伯图像之间的对应关系，并在操纵的希尔伯特空间内勾画出这个问题的解决方案。
2005-09-10 hep-th math-ph math.MP
A Hilbert manifold structure on the refined Teichmueller space of bordered Riemann surfaces
我们考虑一类与亏格为g的紧致Riemann曲面双全纯的有边Riemann曲面，其中n个区域双全纯于去掉的圆盘。我们定义了这样的Riemann曲面的一个加细Teichmueller空间，并证明了在2g+2-n>0的情况下，这个加细Teichmueller空间是一个Hilbert流形.从加细Teichmueller空间到通常Teichmueller空间（通常是一个巴拿赫流形）的包含映射是全纯的。我们还证明了共形域论中出现的具有非重叠全纯映射的Riemann曲面的操纵模空间是复Hilbert流形。这个结果需要一个解析的重新制定的模空间，通过扩大非重叠映射的一类映射之间的解析可拓映射和拟共形可拓映射。最后证明了操纵模空间是加细Teichmueller空间与双全纯的真不连续群的商。
2012-07-04 hep-th math-ph math.CV
Operator algebra in the space of images
一个一致的描述磁盘上的图像和它们的变换给出的元素的向量空间和运营商代数。盘$\mathbb{D}$上的图像的向量空间是希尔伯特空间$L^2(\mathbb{D})$，其具有作为基的泽尼克函数。为了构造变换图像的算子代数，必须对$L^2(\mathbb{D})$进行补运算，并考虑完全操纵的希尔伯特空间$RHS(\mathbb{D})$。只有这个被操纵的希尔伯特空间才允许写不同基数的运算符，我们需要在泽尼克函数上构建阶梯运算符，通过检查，这些泽尼克函数属于代数$su(1,1) \oplus su(1,1)$的表示$D_{1/2}^+ \otimes D_{1/2}^+$。因此，图像的变换是包含在通用包络代数$UEA[su(1,1) \oplus su(1,1)]$中的算子。由于实验测量的有限精度，物理状态总是可以由Schwartz空间$§(\mathbb{D})$的矢量来描述，该矢量在执行图像操作的$L^2(\mathbb{D})$空间中密集。
2017-02-09 math-ph math.MP
Localization of non-relativistic particles
本文是对非相对论性量子力学中粒子局域化问题的一个贡献。我们的主要结果将是（1）用希尔伯特空间的不变子空间来表述局部化问题，以及（2）表明被操纵的希尔伯特空间以自然的方式包含粒子局部化。
2006-01-23 hep-th math-ph math.MP
Time Asymmetric Quantum Mechanics
讨论了时间不对称性在量子物理中的意义。在一个数学定理的基础上，斯通-冯诺依曼定理，动力学方程的解，状态的薛定谔方程（1）或观测量的海森堡方程（6a）由酉群给出。狄拉克群需要施瓦茨函数的RHS（操纵希尔伯特空间）的概念;对于这种RHS，一个数学定理也导致了时间对称群演化。散射理论建议在数学上区分状态（由准备装置定义）和可观测量（由配准装置（检测器）定义）。如果要求宽度为$Γ$的散射共振态和寿命为$τ=\frac{\hbar}Γ$的指数衰减态应该是相同的物理实体（对此有足够的证据）人们被引导到一对哈代函数的RHS，并与之相连，到一个半群时间演化$t_{0}\leq t<\infty$，令人困惑的结果是，时间有一个量子力学的开始，就像宇宙的大爆炸时间，当它是一个量子系统时。准稳定粒子的衰变被用来说明这种量子力学的时间不对称性。从这些过程的分析，我们表明，操纵的希尔伯特空间的Hardy函数的性质是适合于制定的时间不对称的量子力学。
2011-09-03 math-ph math.MP quant-ph
The Phenomenological Preparation - Registration Arrow of Time and its Semigroup Representation in the RHS Quantum Theory
量子力学的观测概率具有时间不对称性，这是基于一个公理，即一个状态必须在一个可观测量可以被测量之前准备好。虽然希尔伯特空间量子理论不能包含这个时间箭头，但量子力学的Rigged Hilbert空间（RHS）公式提供了一个时间对称和时间不对称的量子物理学理论。
2000-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Reply to ``Comment on `On the inconsistency of the Bohm-Gadella theory with quantum mechanics'''
在这个答复中，我们表明，当我们应用标准分布理论的李普曼-施温格方程，得到的空间的测试功能将符合哈迪公理，只有经典的结果佩利和维纳，Gelfand和Shilov，和理论的超分布是错误的。同时，我们指出了在量子力学中构造被操纵的希尔伯特空间的"标准方法“与在时间非对称量子理论中使用的方法之间的几个不同之处。
2007-04-12 hep-th math-ph math.MP
On the Relation between Rigging Inner Product and Master Constraint Direct Integral Decomposition
具有第一类约束的约束系统通过狄拉克算子约束方法的规范量子化由Rigged Hilbert空间理论进行，有时也称为精化代数量子化（Refined Algebraic Quantisation，RAQ）。当约束构成李代数时，该方法也可以工作。当约束仅与非平凡结构函数闭合时，不能再定义Rigging映射。为了克服这一障碍，主约束方法已被提出，它取代了单独的约束的绝对平方的加权和的约束。与Rigged Hilbert空间密切相关的直接积分分解方法（DID）已经出现，并在各种情况下得到了成功的验证。将Rigging内积与通过简化相空间方法获得的路径积分相关联是相对简单的。然而，对于主约束，这一点并不明显。在本文中，我们找到了充分的条件下，这种关系可以成立。我们分析的关键是传递到等价的阿贝尔约束的可能性，至少在相空间中是局部的。然后，这些阿贝尔约束的主约束DID可以直接与装配图相关，因此具有路径积分公式。
2009-11-17 gr-qc hep-th math-ph
An introduction to generalised functions in periodic quantum theory
证明了最简单周期量子系统的最小测不准态存在于广义函数的Colombeau代数所表示的状态空间中，而不存在于Hilbert空间或Schwartz分布空间中.希尔伯特空间有两个重要的推广，导致特殊的Colombeau代数。第一步是一个向量空间的Schwartz分布，其中包含的本征态的运营商与连续谱，第二个是Colombeau代数，提供了一个解决方案的微分方程与非常系数。从Colombeau代数的角度来看，Schwartz分布的操纵希尔伯特空间可以理解为代数的线性分量的表示。这种表示的效用说明了广义本征分解存在的线性算子周期连续谱的证明。
2014-06-13 math-ph math.MP quant-ph
Representations of Coherent States in Non-orthogonal Bases
从正则相干态出发，我们证明了物理学文献中使用的所有所谓的非线性相干态，以及大类的其他广义相干态，都可以通过改变基础希尔伯特空间中的基来获得。这一观察结果导致了一个有趣的对偶对广义相干态，发挥盖尔芬德三重（操纵）希尔伯特空间。此外，它表明，在每个对偶对的非线性相干态的家庭，至少有一个家庭是有关的（一般）非酉投影表示的Weyl-Heisenberg群，然后可以被认为是表征对偶对。
2003-10-23 math-ph math.MP physics.atom-ph
A Variational Principle in the Dual Pair of Reproducing Kernel Hilbert Spaces and an Application
给定Hilbert空间$\mathcal{H}_0:=l^2(E)$上的一个正定有界线性算子$A$，我们考虑一个再生核Hilbert空间$\mathcal{H}_+$具有再生核$A(x,y)$ .这里$E$是任何可数集，$A(x,y)$，$x,y\in E$是$A$ w.r. t的表示。$\mathcal{H}_0$的通常基础。在对算子$A$施加进一步的条件后，我们还考虑了另一个再生核Hilbert空间$\mathcal{H}_-$，其核函数$B(x,y)$在某种意义上是$A$的逆的表示，从而使$\mathcal{H}_-\supset\mathcal{H}_0\supset\mathcal{H}_+$成为一个被操纵的Hilbert空间.本文研究了与$A$和$B$有关的部分矩阵的行列式比与$\mathcal{H}_-$和$\mathcal{H}_+$中合适投影的关系。我们还得到了这些值的极限比的变分原理。我们应用这个关系证明了由算符$A(I+A)^{-1}$定义的行列式点过程（或费米子点过程）在集合$E$上的Gibbsianness性.结果表明，对于合适的相互作用，可以被认为是Gibbs测度的一类行列式点过程比Shirai和Takahashi得到的行列式点过程要大得多。
2005-06-10 math-ph math.MP math.PR
A Stepwise Planned Approach to the Solution of Hilbert's Sixth Problem. II : Supmech and Quantum Systems
Supmech是一种非对易的哈密顿力学\linebreak（NHM）（在论文I中发展），它有两个额外的成分：正的可观测值测度（PObVM）[用于连接状态诱导的期望值和经典概率]和“CC条件”[它规定可观测值和纯状态的集合是相互分离的]，被提出作为一种可能涵盖所有物理现象的普遍力学。它促进了量子力学自治形式的发展。量子系统，代数定义为具有非超交换系统代数的超机械哈密顿系统，不可避免地具有基于希尔伯特空间的实现（以适应基于Dirac bra-ket形式主义的操纵希尔伯特空间），通常承认交换超选择规则。有限粒子系统的量子力学的传统特征自然显现。给出了一种比传统的局部化处理方法更简单、更一般的局部化处理方法。将大质量粒子视为可定域的基本量子系统，用传统玻恩解释的Schr $\ddot{o}$ dinger波函数作为描述其纯态的自然对象，不用经典的哈密顿量或拉格朗日量就得到了它们的Schr $\ddot{o}$ dinger方程.一个临时的一套公理的supmech计划。
2010-12-18 math-ph math.MP quant-ph
On Hilbert-Schmidt operator formulation of noncommutative quantum mechanics
这项工作的价值的重要性，希尔伯特施密特运营商制定的非对易量子理论。在此框架下，研究了带电粒子系统在恒定磁场中的运动。
2018-05-21 math-ph math.MP
Supmech: the Geometro-statistical Formalism Underlying Quantum Mechanics
作为解决希尔伯特第六问题的第一步，将非对易辛几何和非对易概率论结合在一个代数框架内，发展了一个称为“sumpmech”的力学一般方案;它有量子力学和经典力学作为特殊的分支学科，并促进了量子力学的自主发展和量子力学的满意处理。经典对应和量子测量（包括冯诺依曼约化规则的直接\emph{derivation}）。该计划相关联，与每一个“实验上可访问”的系统，一个辛超代数和操作基本上作为非交换哈密顿力学纳入额外的条件，即一套观察和纯状态是相互分离的。后一个条件用于将代数定义的量子系统平滑地连接到基于希尔伯特空间的量子系统;基于希尔伯特空间的狄拉克框架形式自然出现。交换超选择规则在形式主义中有着天然的地位。非交换类似物的对象一样的动量映射和庞加莱$\acute{e}$ -Cartan形式的介绍和一些相关的辛几何发展。
2010-12-21 math-ph math.MP quant-ph
Lecture notes on C*-algebras, Hilbert C*-modules, and quantum mechanics
这是一个研究生水平的介绍C*-代数，希尔伯特C*-模，向量丛，并诱导表示的群体和C*-代数，与应用量子化理论，相空间本地化，和配置空间本地化。读者应该知道初等泛函分析和量子力学。
1998-07-24 math-ph math.MP math.OA
Quaternionic quantum mechanics in real Hilbert space
在实Hilbert空间中给出了四元数量子力学（$\mathbb{H}$ QM）的一种表述.利用物理意义上的标量积，我们证明了谱定理，并得到了一个新的四元数傅里叶级数。在对这种形式中的幺正算符作了简要的讨论之后，我们得出结论，这种量子理论确实是自洽的，并且可以成为寻找新物理的一个有价值的工具。
2018-03-30 math-ph math.MP quant-ph
States in the Hilbert space formulation and the phase space formulation of quantum mechanics
考虑检验量子力学的希尔伯特空间公式中的给定矩阵或量子理论的相空间公式中的函数是否表示量子态的问题。我们提出了几个实用的标准来识别这两个版本的量子物理学的状态。经过微小的修改，它们可以应用于检查任何运营商的积极性在希尔伯特空间或积极的任何功能从代数Weyl型 * -产品。
2012-10-29 math-ph math.MP quant-ph
Uncertainty and Wigner negativity in Hilbert-space classical mechanics
Department of Physics & Astronomy, University of Lethbridge（莱斯布里奇大学物理与天文系）
本文在希尔伯特空间经典力学中重现了量子力学的不确定性关系和威格纳负值特征。
2026-02-10 math-ph math.MP physics.class-ph
Hermite functions, Lie groups and Fourier analysis
本文给出了实直线R和半直线R^+上调和分析的最新结果，这些结果分别表明了Hermite函数和Laguerre函数、它们的对称群和Fourier分析之间的密切关系。这可以在基于使用操纵希尔伯特空间的统一框架中完成。找到了对称群的泛包络代数与分数傅里叶变换之间的关系。所得结果与量子力学以及信号处理有关，因为傅立叶分析与信号滤波器有密切关系。此外，我们介绍了一些新的结果有关的离散傅立叶变换的圆。我们引入新的功能与使用厄米函数构造的圆下的傅立叶变换下的有趣的性质。
2018-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Quantum mechanics on Hilbert manifolds: The principle of functional relativity
量子力学被表述为希尔伯特流形上的几何理论。允许流形上的图的象属于任意函数的Hilbert空间，包括广义函数的空间。张量方程在这种情况下，也称为泛函张量方程，描述了各种函数的希尔伯特空间上的泛函方程族。介绍了泛函相对性原理，它指出量子理论确实是泛函张量理论，即，它可以用泛函张量方程来描述。证明了量子理论的主要方程与泛函相对性原理是相容的。通过接受该原理作为假设，我们分析了物理尺寸的起源，提供了普朗克常数的几何解释，并找到了双缝实验和测量过程的简单解释。
2007-04-25 math-ph math.MP quant-ph
A simple and quantum-mechanically motivated characterization of the formally real Jordan algebras
量子理论的希尔伯特空间装置在其有限维版本中几乎是从四个简单的量子力学动机的量子逻辑假设重建的。重建过程是不完整的，因为它排除了二维希尔伯特空间，仍然包括例外的约旦代数，这不是希尔伯特空间设备的一部分。讨论了该装置的物理上有意义的潜在概括的选项。
2020-01-30 math-ph math.MP quant-ph
Three-Hilbert-Space Formulation of Quantum Mechanics
在论文[Znojil M.，D 78（2008），085003，5页，arXiv：0809.2874]两希尔伯特空间（2 HS，a.k.a.量子力学的隐厄米公式。在本研究的继续中（所讨论的空间记为${\cal H}^{\rm (auxiliary)}$和${\cal H}^{\rm (standard)}$），我们发现了2 HS形式主义的一个弱点，这一弱点在于${\cal H}^{\rm (auxiliary)}$扮演的双重角色。只要这种角色的融合可能（而且确实如此！）导致文献中的混乱，我们提出了一个修正的，三希尔伯特空间（3 HS）重新表述相同的理论。作为我们的形式主义分析的副产品，我们提供了狄拉克的bra-ket符号的修正案，我们还展示了如何使用它澄清协方差的概念，在依赖于时间的情况下。通过一个简单的例子，我们最终解释了为什么在某些量子系统中，波函数的时间演化的生成元$H_{\rm (gen)}$可能不同于它们的哈密顿量$H$。
2009-01-06 math-ph math.MP quant-ph
Ad hoc physical Hilbert spaces in Quantum Mechanics
现在被广泛称为PT对称量子力学的总体原则列出，解释和说明通过几个例子。特别是，基于基本局部相互作用V（x）的模型被讨论为动机的一个有效的正则化，否则不可接受的存在一个强奇异排斥核心的起源自然涌现的可能性。重点放在模型的建设性方面。除了整体轮廓的形式主义，我们展示了如何在封闭的形式，在某些动力学制度的束缚态的低能量。最后，一旦这些能量被发现是真实的，我们解释说，尽管一个明显的非厄米性的哈密顿系统的时间演化成为一个适当修正的物理希尔伯特空间的酉。
2014-10-09 math-ph math.MP quant-ph
A Stepwise Planned Approach to the Solution of Hilbert's Sixth Problem. I : Noncommutative Symplectic Geometry and Hamiltonian Mechanics
这一系列的文件是致力于一个开放式的项目，旨在解决希尔伯特的第六个问题（关于联合公理化的物理和概率论）提出了一个包罗万象的机制的框架内建设。本文首先在拓扑超代数的框架下，结合非交换辛几何和非交换概率的元素，构造了非交换哈密顿力学（NHM）的形式;它包括，除了NHM的基础，李群作用在NHM和动量映射的非交换类似物的治疗，Poincar $\acute{e}$ -Cartan形式和Noether定理的辛形式。证明了两个辛超代数（在描述系统之间的相互作用中需要）的（斜）张量积上的正则诱导辛结构存在的充要条件是两个系统超代数都是超交换的或都是非超交换的，具有由\emph{universal}普朗克型常数表征的“量子辛结构”;因此，这样一个普适常数的存在是形式主义的\emph{dictated}。这为量子力学作为一种普适力学的自主发展提供了适当的基础。
2010-12-10 math-ph math.MP quant-ph
Hilbert space for quantum mechanics on superspace
在超空间中，sl 2的一个实现由超拉普拉斯算子和广义范数平方生成。本文考虑了超空间上的一种内积，对这种表示是斜对称的。这个内积已经在加权多项式空间中定义过了（见[K. Coulembier，H. De Bie和F. Sommen，Hermite polynomials in superspace and Mehler type formulations，arXiv：1002.1118]）。本文证明了这种内积可以推广到超Schwartz空间，但不能推广到平方可积函数空间。随后，定义并研究了对应于该内积的正确Hilbert空间。一般正交辛不变量子问题的本征函数的一个完整的基础上构造的希尔伯特空间。然后证明了sl 2-表示的可积性。最后构造了超傅里叶变换的海森堡不确定原理。
2011-01-25 math-ph math.CA math.MP
Origin of the Complex Structure of Quantum Mechanics
本文讨论了为什么量子力学是在幺正希尔伯特空间中，即在一个明显复杂的设置制定的问题。在有限维欧氏希尔伯特空间中研究实量子理论的线性动力学，暗示着一种复杂结构的出现。简要讨论了关于量子力学中测量过程和可观测量厄米性的一个普遍误解。
2019-05-30 math-ph math.MP quant-ph
Time-Dependent Hilbert Spaces, Geometric Phases, and General Covariance in Quantum Mechanics
我们调查的后果，允许量子系统的希尔伯特空间有一个依赖于时间的度量。对于一个给定的可能是非平稳的量子系统，我们表明，要求有一个单一的Schreodinger时间演化标识度规与正定（Ermakov-Lewis）动力学不变量的系统。因此，几何相位由度量确定。我们构造了一个酉映射，将一个给定的与时间无关的希尔伯特空间与由正定动力学不变量定义的与时间相关的希尔伯特空间联系起来。这个映射定义了一个变换，它改变了希尔伯特空间的度量，但保留了系统的哈密顿量不变。我们建议用广义相对论的广义协变性原理的量子力学模拟来识别这种现象。我们评论的影响，这一原则的几何等效的量子系统和调查的基本对称群。
2003-12-22 gr-qc hep-th math-ph
Entropy, topological theories and emergent quantum mechanics
经典的平衡过程的热力学具有一个量子力学对偶理论和一个有限维的量子态希尔伯特空间。具体地说，某一哈密顿算符的核成为准静态量子力学的希尔伯特空间。在量子理论的涌现方法的背景下，也讨论了热力学与拓扑场论的关系，其中熵的概念起着关键作用。
2017-03-06 math-ph math.MP quant-ph
Invariant Subspace Problem in Hilbert Spaces: Exploring Applications in Quantum Mechanics, Control Theory, Operator Algebras, Functional Analysis and Accelerator Physics
本文探讨了Hilbert空间有界线性算子的不变子空间问题，揭示了其与谱理论、算子代数、量子力学及加速器物理等领域的深刻联系，强调了该问题在数学和物理中的广泛影响。
2023-06-29 math-ph math.MP physics.acc-ph
The quantum Cauchy functional and space-time approach to relativistic quantum mechanics
我们构造了广义量子柯西预测度，它对应于柯西过程到虚时间的跃迁概率的解析延拓。我们表明，这些复杂的预措施的时间平移扩展到一个措施的空间对偶的一个真正的希尔伯特空间，其支持是局部紧的一致收敛拓扑和速度在希尔伯特空间。当电子和光子的时间平移的量子Cauchy-Dirac和Cauchy-Maxwell预测度对应于Dirac和麦克斯韦方程组的无源延迟格林函数时，它们被看作凸函数上的广义函数，它们与量子Cauchy预测度是么正等价的，因此这些预测度在实Hilbert空间的对偶空间上也是$σ$ -可加的，但它们对电子（分别为光子）轨迹的支撑在希尔伯特空间中具有速度的一致收敛拓扑中是紧凑的。研究了经典相对论粒子力学是如何从自由狄拉克粒子的量子力学转化为经典相对论粒子力学的。
2016-10-27 math-ph math.MP quant-ph
Theory of response to perturbations in non-Hermitian systems using five-Hilbert-space reformulation of unitary quantum mechanics
在传统的薛定谔表象中，束缚态演化的么正性由哈密顿量的厄米性保证。一个非幺正等谱简化的哈密顿量，$\mathfrak{h} \to H=Ω\,\mathfrak{h}\,Ω\neq H^\dagger$诱导的变化${\cal L} \to {\cal K}$的希尔伯特空间的状态，反映了损失的厄米性的$H\neq H^\dagger$。在这种理论的重新表述中，{ \it ad hoc}内积度量的引入将${\cal K}$重新转换为第三个正确的物理希尔伯特空间${\cal H}$，酉等价于${\cal L}$。在${\cal PT}-$对称性或相对论性量子力学中遇到的情况，在包含微扰之后，表现得更为复杂。提出了问题的形式和求解方法。一些相关的后果，例如，在稳定性分析中的作用进行了讨论。
2019-12-05 cs.NA math-ph math.MP
Formulation, Interpretation and Application of non-Commutative Quantum Mechanics
与传统的量子力学类似，非对易量子力学被表述为作用于非对易位形空间的希尔伯特-施密特算符的希尔伯特空间上的量子系统。我们认为，基于正算符值测度的标准量子力学解释为这个量子系统的一致性解释提供了一个充分的框架。这种形式主义的影响旋转和时间反演对称性进行了讨论。将该方法应用于二维自由粒子和谐振子，得到了非对易性的物理特征。
2008-12-15 hep-th math-ph math.MP
