Rigged Hilbert Space Approach for Non-Hermite Systems with Positive Definite Metric
本文提出基于装备希尔伯特空间的方法，利用核谱定理对具有正定度量的非厄米系统进行谱展开，构建双正交系统与变换理论，并应用于宇称-时间对称量子系统。
2023-05-15 math-ph math.MP quant-ph
Rigged Hilbert spaces and inductive limits
我们构造了一个核型空间$Φ$作为Hilbert空间$H$的有限维子空间的归纳极限，使得$(Φ,H,Φ')$成为一个操纵的希尔伯特空间，从而简化了Bellomonte和Trapani的构造。
2014-12-15 math-ph math.FA math.MP
Lie algebra representations and rigged Hilbert spaces: the SO(2) case
众所周知，与李群$SO(2)$的不可约表示相关，我们发现离散基以及连续基。在本文中，我们重新审视了这种情况下的光的Rigged希尔伯特空间，这是合适的框架来处理离散和基地在同一背景下，并与物理应用。
2017-11-10 math-ph math.MP quant-ph
A constructive presentation of rigged Hilbert spaces
我们构造了一个在直线L^2（R）上的平方可积函数的操纵希尔伯特空间，在Weyl-Heisenberg代数的生成元上增加了一个新的离散算子，该算子与Hermite多项式的次数有关。连续算子和离散算子一起构成了射影代数io（2）的生成元。L^2（R）和线R的向量空间被证明是这样一个代数的同构表示，并且由于这两个表示都是不可约的，所以定义在操纵希尔伯特空间L^2（R）或R上的所有算子都被证明属于io（2）的泛包络代数。通过张量化，该方法可以推广到任意维的正交和伪正交空间。规避所有正式的问题，本文提出了一种玩具模型，从数学的角度来看，定义良好，操纵希尔伯特空间，在与希尔伯特空间相比，允许不同基数的运营商。
2015-02-17 math-ph math.MP quant-ph
Time symmetry in Rigged Hilbert Spaces
尽管基本物理定律在时间上是对称的，但大多数观察到的过程并没有表现出这种对称性。特别是衰变现象似乎涉及到一种不可逆性，这使得微观时间箭头的定义成为可能。这种内在的不可逆性被包含在布鲁塞尔学派的装配希尔伯特空间量子力学中，与标准量子力学的陈述形成对比。如本文所示，该形式主义在描述衰减系统方面具有显著的优势，但可以避免时间对称性的破坏。
2000-09-26 math-ph math.MP quant-ph
General Construction of Bra-Ket Formalism for Identical Particle Systems in Rigged Hilbert Space Approach
本研究基于装备希尔伯特空间方法，构建全同粒子系统的bra-ket形式体系，定义复合系统左右矢与置换算符，证明核谱定理下自伴算符谱展开与全同粒子系统的一致性。
2025-05-20 math-ph math.MP quant-ph
The rigged Hilbert space approach to the Gamow states
我们使用的球壳势的共振提出了一个彻底的描述的伽莫夫（拟正常）状态内的操纵希尔伯特空间。可以得出结论，伽莫夫状态的自然设置是一个被操纵的希尔伯特空间，其测试函数在无穷远处的下降速度比高斯更快。
2012-10-12 quant-ph
The role of the rigged Hilbert space in Quantum Mechanics
有令人信服的证据表明，当连续谱存在时，量子力学的自然数学背景是操纵的希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。特别是，狄拉克的bra-ket形式主义是完全实现的操纵希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。在本文中，我们提供了一个行人介绍操纵希尔伯特空间在量子力学中发挥的作用，通过一个简单的，精确可解的例子。该程序将是建设性的，并以最近的一份出版物为基础。我们还提供了一个彻底的讨论操纵希尔伯特空间的物理意义。
2005-02-09 quant-ph
Irreversible Evolution of a Wave Packet in The Rigged Hilbert Space Quantum Mechanics
众所周知，具有复能量的状态不能是自伴算符的本征态，如哈密顿算符。共振，即具有指数衰减的可观测量的状态，不是属于传统希尔伯特空间的向量。人们可以用一种不寻常的数学形式来描述这些共振，这种数学形式基于所谓的Rigged Hilbert Space（RHS）。在RHS中，具有复能量的状态被表示为伽莫夫矢量（GV），并且它们模拟衰变过程。本文研究了反向谐振子的GV，用解析和数值方法研究了波包的不稳定演化。我们引入背景函数来研究初始数据不仅仅由GV的总和组成，我们分析了属于特定函数空间的不同波包。我们的工作为不可逆波的传播可以通过Rigged Hilbert空间量子力学来研究这一观点提供了支持，并为不可逆动力学的实验研究提供了新的思路。
2016-08-10 math-ph math.MP physics.optics
Groups, Special Functions and Rigged Hilbert Spaces
我们表明，李群和它们各自的代数，特殊功能和操纵希尔伯特空间是互补的概念，共存于一个共同的框架，它们是相同的数学现实的方面。特殊函数作为无限维希尔伯特空间的基，支持给定李群的线性酉不可约表示。这些表示由Hilbert空间$\mathcal H$上的算子明确给出，李代数的生成元由无界自伴算子表示。这些算子对连续基元素的作用经常被考虑。这些连续基作为希尔伯特空间中的向量没有意义，相反，它们是操纵希尔伯特空间$Φ\subset \mathcal H \subset Φ^\times$的对偶空间$Φ^\times$上的泛函。实际上，操纵Hilbert空间是离散正交基和连续基共存的结构。我们定义的测试向量空间$Φ$和它在我们方便的拓扑结构，这取决于所研究的组。李代数的生成元通常可以是$Φ$上具有自身拓扑的连续算子，因此它们允许对偶$Φ^\times$的连续扩张，并因此作用于连续基的元素。我们已经研究了这种形式主义的各种例子的兴趣在量子力学。特别是，我们已经考虑，$SO(2)$和功能的单位圆，$SU(2)$和相关的拉盖尔函数，魏尔-海森堡群和厄米函数，$SO(3,2)$和球谐函数，$su(1,1)$和拉盖尔函数，$su(2,2)$和代数雅可比函数，最后，$su(1,1)\oplus su(1,1)$和泽尼克函数的一个圆。
2019-07-02 math-ph math.MP quant-ph
The Rigged Hilbert Space Formulation of Quantum Mechanics and its Implications for Irreversibility
量子力学在Rigged Hilbert空间表述中用伽莫夫向量严格地描述了准稳态现象。我们表明，这些向量表现出微观物理的不可逆性，相关的内在量子力学箭头的时间，这表明，一个国家的准备必须在此状态下的一个观察之前登记。此外，Rigged Hilbert空间形式主义允许导出一个精确的黄金法则，描述纯伽莫夫态转变为无相互作用衰变产物的混合物。
1995-05-12 quant-ph
Quantum Physics and Signal Processing in Rigged Hilbert Spaces by means of Special Functions, Lie Algebras and Fourier and Fourier-like Transforms
量子力学和信号处理中的线R，是严格相关的傅里叶变换和Weyl-Heisenberg代数。我们在这里讨论增加一个新的离散变量来度量Hermite函数的次数，并允许获得投影代数io（2）。在R中找到了一个Rigged Hilbert空间，得到了一个新的离散基.定义在R上的算子{O[R]}被证明属于泛包络代数UEA[io（2）]，以这种方式允许它们的代数讨论。在半直线中引入类傅里叶变换，将该过程推广到R^+，并且可以容易地推广到R^n和球面参考系。
2014-11-11 math-ph math.MP physics.comp-ph
The Arrow of Time in Rigged Hilbert Space Quantum Mechanics
阿诺·玻姆和伊利亚·普里高津的量子力学-奥斯汀小组一直致力于研究操纵希尔伯特空间中的时间和不可逆性的量子力学箭头量子力学。玻姆方法中的一个关键概念是所谓的准备/配准箭头。分析这个箭头和它的作用玻姆散射理论给出。类似地，Eschersels-Austin Group使用激励/去激励箭头来对事件进行排序，也进行了分析。这两种方法之间的关系进行了初步讨论，重点放在它们的半群算子和时间箭头。最后考虑了量子力学的操纵希尔伯特空间表述的一种可能的实在论解释。
2005-06-22 quant-ph
Rigged Hilbert Space formulation for quasi-Hermitian composite systems
本文基于装配 Hilbert 空间（RHS）探讨了准厄米量子复合系统的 Dirac 左矢-右矢形式，建立了正定度量的 RHS 以构造左矢和右矢向量并实现算子谱分解，证明了对称关系可扩展至对偶空间，并应用于共形多维多体系统组成的非厄米谐振子。
2024-12-19 math-ph math.FA math.MP
Rigged Hilbert Space Resonances and Time Asymmetric Quantum Mechanics
回顾了共振散射和衰变的Rigged Hilbert空间（RHS）理论，并与量子力学的标准Hilbert空间（HS）理论进行了对比。主要区别在于边界条件的选择。传统理论允许S-矩阵元素$(ψ^-,ϕ^+)=(ψ^{out},S ϕ^{in})$的内态$ϕ^+$和外态（可观测量）$ψ^-$为HS $\H$，$\{ψ^-\}=\{ϕ^+\}(=\H)$的任何元素，而RHS理论选择边界条件~：$ϕ^+\inΦ_-\subset\H\subsetΦ_-^\times$，$ψ^-\inΦ_+\subset \H\subset Φ_+^\times$，其中$Φ_-$（$Φ_+$）是与解析连续S-矩阵的第二片的下（上）半平面相关联的哈代类空间。这可以通过因果关系从现象学上得到证明。用于状态$ϕ^+$和可观测量$ψ^-$的两个RHS提供不在$\H$中的新向量，例如Dirac-Lippmann-Schwinger kets $|E^{\pm}\inΦ_{\mp}^{\times}$（分别具有$\pm iε$的Lippmann-Schwinger方程的解）和伽莫夫向量$|E_R-iΓ/2^\pm\inΦ_{\mp}^\times$。伽莫夫矢量$|E_R-iΓ/2^-$具有准稳态所需的所有性质。此外，它们引起了非对称的时间演化，在微观物理层面上表现出不可逆性。
1999-09-27 math-ph math.MP quant-ph
Rigged Hilbert spaces and time-asymmetry: the case of the upside-down simple harmonic oscillator
在量子力学和经典统计力学的背景下研究了倒置简谐振子系统。它表明，为了以一种简单的方式研究的创建和衰减的物理系统的方式的伽莫夫向量，我们必须制定的理论在时间上不对称的方式，即使用两个不同的操纵希尔伯特空间来描述状态演变的过去和未来。量子和经典统计力学背景下定义的空间与维格纳函数直接相关。
2000-06-02 quant-ph
On the connection between the Schrodinger and the Heisenberg pictures for unbounded operators
众所周知，Hilbert空间中算子的无界性会带来区域问题。众所周知，大多数领域的问题可以通过将希尔伯特空间扩展到一个操纵的希尔伯特空间来克服。在本文中，我们指出了另一个这样的麻烦，即无界算子的薛定谔和海森伯图像之间的对应关系，并在操纵的希尔伯特空间内勾画出这个问题的解决方案。
2005-09-10 hep-th math-ph math.MP
Unified exact WKB framework for resonance -- Zel'dovich/complex-scaling regularization and rigged Hilbert space
本文用精确WKB方法建立统一框架，结合Zel'dovich正则化、复标度与装备希尔伯特空间，分析倒置Rosen--Morse势的共振，证明非微扰准确性。
2025-09-30 hep-th nucl-th quant-ph
Rigged Liouville space formulation for quasi-Hermitian Liouville operators
Hosei University（法政大学）；Asia University（亚洲大学）
本文提出 rigged Liouville 空间框架，用于构建准厄米特 Liouville 运算符的超 bra-ket 和谱分解，探讨其在谐振子中的应用。
2026-04-29 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Theory in the Rigged Hilbert Space-Irreversibility from Causality
在回顾了时间箭头之后，我们描述了量子理论中时间不对称的可能性。而希尔伯特空间量子力学是时间对称的，从狄拉克的bra-ket形式主义产生的操纵希尔伯特空间公式，允许选择类似于麦克斯韦方程组的时间辐射箭头的延迟解的非对称边界条件。这导致了微观物理层面上的不可逆性，如衰减状态或共振所示。共振在数学上由伽莫夫矢量表示，伽莫夫矢量是一个非常好的（哈代类）矢量空间上的泛函，它是由边界条件（衰减态的输出）选择的。伽莫夫态具有准稳态所需的所有性质。对于他们来说，黄金法则可以从满足时间不对称条件的基本概率中推导出来，而这在希尔伯特空间中是无法实现的。
1998-05-21 quant-ph
Localization of non-relativistic particles
本文是对非相对论性量子力学中粒子局域化问题的一个贡献。我们的主要结果将是（1）用希尔伯特空间的不变子空间来表述局部化问题，以及（2）表明被操纵的希尔伯特空间以自然的方式包含粒子局部化。
2006-01-23 hep-th math-ph math.MP
Theory of Images and Quantum Mechanics, a common Paradigm
一个世纪前科学哲学中引入的范式比伽利略引入的范式更令人满意。这在基于希尔伯特空间和相关数学结构的物理学中尤其明显，我们在本文中将其应用于量子力学和图像理论。一个详尽的讨论，包括代数分析的运营商对他们的影响，表明希尔伯特空间-有固定的尺寸-必须推广到Rigged希尔伯特空间，包含正确的内部空间连续和离散的尺寸。这是Rigged Hilbert空间的性质，允许我们考虑的物理学的一致形式描述。量子力学和图像理论是相似的，它们之间的根本区别来自于空间理论之外的测度的定义：而在量子力学中，测度是概率作用，在图像中，它是经典泛函。关键词：光学、量子力学、Rigged Hilbert空间、李代数
2019-02-14 physics.gen-ph quant-ph
The Phenomenological Preparation - Registration Arrow of Time and its Semigroup Representation in the RHS Quantum Theory
量子力学的观测概率具有时间不对称性，这是基于一个公理，即一个状态必须在一个可观测量可以被测量之前准备好。虽然希尔伯特空间量子理论不能包含这个时间箭头，但量子力学的Rigged Hilbert空间（RHS）公式提供了一个时间对称和时间不对称的量子物理学理论。
2000-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Reply to ``Comment on `On the inconsistency of the Bohm-Gadella theory with quantum mechanics'''
在这个答复中，我们表明，当我们应用标准分布理论的李普曼-施温格方程，得到的空间的测试功能将符合哈迪公理，只有经典的结果佩利和维纳，Gelfand和Shilov，和理论的超分布是错误的。同时，我们指出了在量子力学中构造被操纵的希尔伯特空间的"标准方法“与在时间非对称量子理论中使用的方法之间的几个不同之处。
2007-04-12 hep-th math-ph math.MP
Time-Reversal and Irreversibility
比较了常规量子力学与受操纵的希尔伯特空间量子力学的时间反演和不可逆性。我们讨论了时间演化的伽莫夫和伽莫夫-约旦向量，并表明，操纵希尔伯特空间的情况下，承认一种新的不可逆性，不出现在传统的情况下。这种不可逆性的起源可以追溯到不同的初始边界条件的状态和观察。它表明，这种不可逆性并不矛盾的实验测试的结果的时间反演不变性的传统情况下，而是我们必须引入一个新的时间反演算子。
1995-12-12 hep-ph quant-ph
An introduction to generalised functions in periodic quantum theory
证明了最简单周期量子系统的最小测不准态存在于广义函数的Colombeau代数所表示的状态空间中，而不存在于Hilbert空间或Schwartz分布空间中.希尔伯特空间有两个重要的推广，导致特殊的Colombeau代数。第一步是一个向量空间的Schwartz分布，其中包含的本征态的运营商与连续谱，第二个是Colombeau代数，提供了一个解决方案的微分方程与非常系数。从Colombeau代数的角度来看，Schwartz分布的操纵希尔伯特空间可以理解为代数的线性分量的表示。这种表示的效用说明了广义本征分解存在的线性算子周期连续谱的证明。
2014-06-13 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Computing Using an Open System and Projected Subspace
利用开放量子系统的亚动力学动力学方程，给出了在Rigged Liouville空间（RLS）中实现无退相干（DF）量子计算的公式。考虑了三种类型的相互作用，在每种情况下，都评估了总空间和投影子空间中DF行为的稳态和演化状态。投影子空间，发现使用子动力学动力学方程。结果表明，虽然总空间可能是退相干的，但子空间可能是DF的。在投影子空间中，密度算子的演化可能是时间不对称的。为此，提出了在RLS或RHS空间中实现量子计算的公式，并构造了一种在RLS（RHS）空间中实现相应操作的量子控制非逻辑门.讨论了RHS中的广义量子图灵机。关键词：量子计算，子动力学，Rigged Liouvile空间，退相干，开放系统PACS：05.30.- d+85.30+82.20.Db+84.35.+我
2001-09-28 quant-ph
Representations of Coherent States in Non-orthogonal Bases
从正则相干态出发，我们证明了物理学文献中使用的所有所谓的非线性相干态，以及大类的其他广义相干态，都可以通过改变基础希尔伯特空间中的基来获得。这一观察结果导致了一个有趣的对偶对广义相干态，发挥盖尔芬德三重（操纵）希尔伯特空间。此外，它表明，在每个对偶对的非线性相干态的家庭，至少有一个家庭是有关的（一般）非酉投影表示的Weyl-Heisenberg群，然后可以被认为是表征对偶对。
2003-10-23 math-ph math.MP physics.atom-ph
A Stepwise Planned Approach to the Solution of Hilbert's Sixth Problem. II : Supmech and Quantum Systems
Supmech是一种非对易的哈密顿力学\linebreak（NHM）（在论文I中发展），它有两个额外的成分：正的可观测值测度（PObVM）[用于连接状态诱导的期望值和经典概率]和“CC条件”[它规定可观测值和纯状态的集合是相互分离的]，被提出作为一种可能涵盖所有物理现象的普遍力学。它促进了量子力学自治形式的发展。量子系统，代数定义为具有非超交换系统代数的超机械哈密顿系统，不可避免地具有基于希尔伯特空间的实现（以适应基于Dirac bra-ket形式主义的操纵希尔伯特空间），通常承认交换超选择规则。有限粒子系统的量子力学的传统特征自然显现。给出了一种比传统的局部化处理方法更简单、更一般的局部化处理方法。将大质量粒子视为可定域的基本量子系统，用传统玻恩解释的Schr $\ddot{o}$ dinger波函数作为描述其纯态的自然对象，不用经典的哈密顿量或拉格朗日量就得到了它们的Schr $\ddot{o}$ dinger方程.一个临时的一套公理的supmech计划。
2010-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Mutually unbiased bases for quantum states defined over p-adic numbers
我们描述了定义在p-adic数Q_p上的量子态的相互无偏基（MUB）的集合，即可以被描述为（操纵的）希尔伯特空间L2（Q_p）的元素的状态。我们发现对于每个素数p>2，至少有p+1个MUB，这与定义在实数线R上的量子态的情况相反，对于实数线R，只有3个MUB是已知的。我们评论这两个无限维希尔伯特空间之间的差异MUBs的可能原因。
2011-09-01 quant-ph
We consider a general symplectic transformation (also known as linear canonical transformation) of quantum-mechanical observables in a quantized version of a finite-dimensional system with configuration space isomorphic to $ \mathbb{R}^{q} $. Using the formalism of rigged Hilbert spaces, we define eigenstates for all the observables. Then we work out the explicit form of the corresponding transformation of these eigenstates. A few examples are included at the end of the paper.
2021-03-16 quant-ph
Supmech: the Geometro-statistical Formalism Underlying Quantum Mechanics
作为解决希尔伯特第六问题的第一步，将非对易辛几何和非对易概率论结合在一个代数框架内，发展了一个称为“sumpmech”的力学一般方案;它有量子力学和经典力学作为特殊的分支学科，并促进了量子力学的自主发展和量子力学的满意处理。经典对应和量子测量（包括冯诺依曼约化规则的直接\emph{derivation}）。该计划相关联，与每一个“实验上可访问”的系统，一个辛超代数和操作基本上作为非交换哈密顿力学纳入额外的条件，即一套观察和纯状态是相互分离的。后一个条件用于将代数定义的量子系统平滑地连接到基于希尔伯特空间的量子系统;基于希尔伯特空间的狄拉克框架形式自然出现。交换超选择规则在形式主义中有着天然的地位。非交换类似物的对象一样的动量映射和庞加莱$\acute{e}$ -Cartan形式的介绍和一些相关的辛几何发展。
2010-12-21 math-ph math.MP quant-ph
We give analytical expressions for the eigenvalues and generalized eigenfunctions of $\hat{T}_3$, the $z$-axis projection of the toroidal dipole operator, in a system consisting of a particle confined in a thin film bent into a torus shape. We find the quantization rules for the eigenvalues, which are essential for describing measurements of $\hat{T}_3$. The eigenfunctions are not square-integrable, so they do not belong to the Hilbert space of wave functions, but they can be interpreted in the formalism of rigged Hilbert spaces as kernels of distributions. While these kernels appear to be pro…
2022-03-19 cond-mat.mes-hall quant-ph
Effective non-Hermitian Hamiltonians describing decaying systems are derived and analyzed in connection with the occurrence of possible Hilbert space partitioning, resulting in a confinement of the dynamics. In some cases, this fact can be interpreted properly as Zeno effect or Zeno dynamics, according to the dimension of the subspace one focuses on; in some other cases, the interpretation is more complicated and traceable back to a mix of Zeno phenomena and lack of resonance. Depending on the complex phases of the diagonal terms of the Hamiltonian, the system reacts in different ways, requiri…
2020-06-29 quant-ph
Time Asymmetric Quantum Theory - II. Relativistic Resonances from S-Matrix Poles
相对论共振和衰变态由庞加莱变换描述，类似于维格纳对稳定粒子的定义。为了将衰减状态矢量与$S$矩阵的共振极点相关联，传统的希尔伯特空间假设（或渐近完备性）被一个新的假设所取代，该假设将不同的密集Hardy子空间与内散射状态和外散射状态相关联。然后，可以将散射振幅分离成背景振幅和一个或多个"相对论性Breit-Wigner“振幅，其代表共振本身。这些布赖特-维格纳振幅具有精确定义的线形，并与指数衰减的伽莫夫矢量相关联，伽莫夫矢量提供了因果庞加莱变换到前向光锥的不可约表示空间。
2002-12-22 hep-th math-ph math.MP
Quantal time asymmetry: mathematical foundation and physical interpretation
对于一个包含指数衰减态和布雷特-维格纳共振的量子理论，它们通过寿命-宽度关系$τ=\frac{\hbar}Γ$相互关联，其中$τ$是衰减态的寿命，$Γ$是共振的宽度，人们必须超越希尔伯特空间，超越狄拉克形式主义的施瓦茨-里格斯希尔伯特空间$Φ\subset\mathcal{H}\subsetΦ^\times$。人们必须区分使用空间$Φ_-\subset\mat hcal{H}$的准备状态和使用空间$Φ_+\subset\mathcal{H}$的检测到的可观测量，其中$-(+)$是指下（上）复能量半平面中能量波函数的解析性。这种区分也可以用因果关系来证明：在一个状态中可以测量到一个可观测量之前，它首先需要准备好。导致寿命宽度关系的公理是$Φ_+$和$Φ_-$分别是上半平面和下半平面的哈代空间。将这一公理应用到相对论情况下的变量$\s=p_μp^μ$导致半群变换到前向光锥（爱因斯坦因果关系）和一个精确的定义共振质量和宽度。
2008-03-21 quant-ph
Quantum Time Arrows, Semigroups and Time-Reversal in Scattering
在受操纵的希尔伯特空间量子力学中，对散射过程的时间箭头提出了两种方法。一个，由于阿诺玻姆，涉及准备和登记在实验室的操作和结果在两个半群面向向前的方向的时间。另一个，采用的Bensels-Austin组，是更普遍的，涉及系统的激励和去激励，并显然导致两个半群在相反的方向上的时间。事实证明，这两个时间箭头可以通过维格纳对时空对称群的扩展相互关联。此外，它们在因果关系以及时间逆转状态的存在和创造的可能性方面存在微妙的差异，这取决于选择哪一个时间箭头。
2004-03-20 quant-ph
Representation of the Resonance of a Relativistic Quantum Field Theoretical Lee-Friedrichs Model in Lax-Phillips Scattering Theory
一个不稳定系统的演化的量子力学描述最初被定义为在给定时间的希尔伯特空间中的一个状态，并没有提供一个半群（指数）衰减定律。描述可逆量子跃迁的Wigner-Weisskopf生存振幅在不太短或太长的时间内可能由极点近似的指数型衰减所支配，但是，例如，在两个通道的情况下，极点剩余不是正交的，并且演化不对应于半群（中性$K$ -介子系统的衰变实验强烈支持李、奥姆和杨以及杨和吴所假设的半群演化）。Lax和Phillips的散射理论最初是为经典波动方程而发展的，最近已在量子理论的框架内扩展到描述共振态的演化。由此产生的不稳定系统的演化规律是一个半群，共振态是一个定义良好的函数在Lax-Phillips希尔伯特空间。在本文中，我们应用这个理论的相对论协变量子场论形式的（可溶性）李模型。我们构造的平移表示的波算子的帮助下，并表明，由此产生的Lax-Phillips $S$ -矩阵是一个内函数（Lax-Phillips理论本质上是一个理论的平移不变子空间）。在$S$ -矩阵为有理内函数的特殊情况下，我们明确地得到了共振态，并分析了它的粒子（$V, N, θ$）含量。如果有一个指数界，一般情况下，不同的只是一个所谓的平凡的内部因素，这不会改变复杂的频谱，但可能会影响的波函数的共振状态。
1999-03-04 hep-th math-ph math.MP
Time Asymmetric Boundary Conditions and the Definition of Mass and Width for Relativistic Resonances
讨论了相对论共振态的质量和宽度的定义，特别是$Z$ -玻色子的定义。为此，我们使用的理论的基础上的时间不对称的边界条件的Hardy类空间${\mathbf Φ}_-$和${\mathbf Φ}_+$分别为准备的状态和检测出的状态，而不是时间对称的希尔伯特空间理论。这种Hardy类边界条件是奇异Lippmann-Schwinger方程的数学严格形式。除了将Lippmann-Schwinger kets $|[j,{\mathsf s}]^{\pm}>$严格定义为空间${\mathbf Φ}_{\mp}$上的泛函外，还得到了具有复质心能量值${\mathsf s}_R=(M_R-iΓ_R/2)^2$的Gamow kets $|[j,{\mathsf s}_R]^- >$。由$\exp{(-iM_Rt-Γ_Rt/2)}$给出的伽莫夫钟具有指数时间演化，这表明$(M_R,Γ_R)$是谐振的质量和宽度的正确定义。这与粒子数据表中使用的$Z$ -玻色子质量和宽度的两个定义不同，并导致从$Z$ -玻色子线形数据得到$M_R=(91.1626\pm 0.0031) {\rm GeV}$的数值。
2001-01-18 hep-th math-ph math.MP
Resonant Regimes in the Fock-Space Coherence of Multilevel Quantum Dots
具有不同粒子数的量子态之间的相干性-Fock空间相干性-与更常见的具有相等粒子数的态之间的希尔伯特空间相干性有质的不同。对于具有多个通道的量子点，我们找到了使Fock空间相干性的动力学与Hilbert空间相干性以及布居动力学解耦的条件。我们进一步发现特定的能量和耦合制度，其中实现了系统的Fock空间相干性中的长寿命共振，即使在人口或希尔伯特空间相干性中没有发现共振。数值计算表明，这种共振在玻色子介导的弛豫和通过量子点的输运的存在下仍然是鲁棒的。
2012-12-06 cond-mat.mes-hall quant-ph
Stark Effect in Lax-Phillips Theory
Lax和Phillips的散射理论最初是为了描述与经典波动方程相关的共振而发展的，最近已经扩展到在相应的Lax-Phillips理论的波算子存在的情况下也适用于薛定谔方程的情况。众所周知，在量子力学希尔伯特空间中，在存在电场的情况下（在所有空间中），原子的束缚态能级成为连续谱中的共振（光谱增强）。这种共振在扩展的Lax-Phillips Hilbert空间中表现为状态。我们表明，对于一个简单的版本的斯塔克效应，这些国家可以明确计算，并表现出（必然）半群性质的衰减时间。共振的宽度和位置由标准量子力学形式的预解式的极点给出。
2004-07-13 quant-ph
Approximate resonance states in the semigroup decomposition of resonance evolution
半群分解形式利用$C_{.0}$类压缩半群的泛函模型来描述共振态的时间演化。对于一个给定的散射问题的形式主义允许一个明确的希尔伯特空间状态与散射共振的关联。这种状态定义了一个分解的矩阵元素的演变成一个长期的发展，根据一个半群法律和一个背景。我们讨论的情况下，多重共振，并给出了一个绑定的背景项的大小。作为一个例子，我们处理一个简单的问题，从一个正方形势垒的半线上的散射。
2006-12-04 quant-ph
Floquet Engineering of Hilbert Space Fragmentation in Stark Lattices
针对相互作用无自旋费米子的一维周期驱动倾斜晶格，本文利用Floquet微扰理论揭示驱动频率对动力学约束和不同强HSF相的调控，并用纠缠熵等数值模拟验证。
2024-10-25 quant-ph
Rotating wave approximation in a quantum spin system driven by a linearly polarized alternating magnetic field with quadrupole interaction presents is investigated in detail in this paper. The conventional way to employ the rotating wave approximation is to assume the dynamics being restricted in the reduced Hilbert space. However, when the driving strength is relatively strong or the driving is off resonant, the leakage from the target resonance subspace along with the effects from the counter-rotating terms cannot be neglected anymore. We propose the rotating wave approximation applied in th…
2020-10-15 quant-ph
Multiphoton resonances for all-optical quantum logic with multiple cavities
我们发展了一个多能级原子与多模腔相互作用产生腔增强多光子共振的理论。共振的位置预测从使用有效的两个和三个级别的哈密顿。作为一个应用，我们表明，量子门可以实现时，光子量子比特编码的腔模式的安排，其中辅助原子过境的腔。通过对原子的条件测量和使用选定的双轨希尔伯特空间，增加了操作的保真度。提出了一套通用的门，包括Fredkin门和iSWAP操作，该系统似乎有希望的可扩展性。
2014-07-01 quant-ph
Non-unitary evolution of a pure state into a mixed state in the measurement problem from standard Quantum Mechanics and its impact on complex space-time, no-boundary proposal and information loss paradox of singularity-free Quantum Cosmology
为了解决量子力学的测量问题，从标准量子形式的么正性出发，导出了非么正时间演化。从薛定谔方程出发，通过引入一个附加项，得到了自由和非自由量子系统的新的波函数。量子系统在测量之前表现为概率波。一个复合系统的纯纠缠态是非幺正演化的，在测量点处约化后才解纠缠成一个确定态。一个经典的时空点在这个事件中瞬间产生。统一性在这一点上得到恢复。定义在被操纵的希尔伯特空间域中的非厄米观测量在测量点处变换为厄米观测量。通过对测量点位置的要求，解决了优选基的问题。两个定理证明了时间是一个非厄米特算子，从而将空间和时间置于平等的地位。我们发现束缚态需要离散的时空，这支持了它在圈量子引力中的应用。理论中的非么正性支持了无边界假设，而测不准关系则为无奇性量子宇宙学开辟了道路。量子力学也可以容纳复杂的和负的概率。
2004-12-18 gr-qc quant-ph
Quantum Many-Body Scars, Magnon-Pair Condensation, and Hilbert Space Fragmentation in an Anisotropic Heisenberg Model
School of Physics, Nankai University（南开大学物理学院）
本研究建立了一个可精确求解的各向异性海森堡模型平台，揭示量子多体疤痕、磁子对凝聚与希尔伯特空间碎片化可自然共存。
2026-08-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Zero-energy Quantum Many-Body Scar under Emergent Chiral Symmetry and Pseudo Hilbert Space Fragmentation
本研究在手征对称性与赝希尔伯特空间碎片化相互作用下发现了零能量子多体疤痕，并确定了一个乘积态表征其不衰减的疤痕动力学，为弱打破遍历性提供了新途径。
2025-02-25 quant-ph
Defining a well-ordered Floquet basis by the average energy
目前，计算周期驱动量子系统态的最有效方法是使用Floquet理论和Floquet本征基。这种基组方法的广泛应用是有限的：缺乏独特的顺序的Floquet本征函数，在他们的定义在共振时的模糊性，和对无穷小的扰动共振的不稳定性。我们解决这些问题，通过重新定义的本征基使用的平均能量作为一个量子数的修订定义。作为这种重新定义的结果，我们也得到了Floquet-Ritz变分原理，并证明了希尔伯特空间的截断。
2020-05-12 quant-ph
Quantum signal processing in Hilbert space fragmented systems
Tohoku University（东北大学）；The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所量子计算中心）
本文提出利用量子信号处理在具有希伯特空间碎片化结构的系统中控制非平衡动力学，展示了在可积子系统中灵活设计非平衡动力学，在非可积子系统中观察到热化现象。
2026-03-17 cond-mat.stat-mech quant-ph
Lattice models consisting of high-dimensional local degrees of freedom without global particle-number conservation constitute an important problem class in the field of strongly correlated quantum many-body systems. For instance, they are realized in electron-phonon models, cavities, atom-molecule resonance models, or superconductors. In general, these systems elude a complete analytical treatment and need to be studied using numerical methods where matrix-product states (MPS) provide a flexible and generic ansatz class. Typically, MPS algorithms scale at least quadratic in the dimension of th…
2021-09-30 cond-mat.other cond-mat.str-el hep-lat
The arrow of time in open quantum systems and dynamical breaking of the resonance-antiresonance symmetry
开放量子系统通常由具有与共振相关联的复本征值的非厄米有效哈密顿量表示。在以前的工作中，我们表明，紧束缚开放系统的演化可以表示为一个明确的时间反演对称扩展，涉及所有的离散本征态的有效哈密顿量。这些本征态包括共振态和反共振态的复共轭对。一个初始的时间反演对称态包含来自共振态和反共振态的相等贡献。在这里，我们表明，随着状态的演变，共振和反共振状态之间的对称性被自动打破，共振状态成为占主导地位的$t>0$和反共振状态成为占主导地位的$t<0$。此外，我们表明，有一个时间尺度的这种破坏，我们与“芝诺时间。“我们还将时间反演对称膨胀与几位研究人员以前使用的非对称膨胀进行了比较。我们展示了目前的时间反演对称膨胀如何绕过共振和反共振态的非希尔伯特性质，该性质先前将指数发散引入到非对称膨胀中。
2017-08-13 quant-ph
Dynamical-Invariant-based Holonomic Quantum Gates: Theory and Experiment
在现有的完整量子计算方法中，绝热完整量子门（HQG）会因退相干而产生误差，而非绝热完整量子门要么需要额外的希尔伯特空间，要么难以扩展。在这里，我们报告了一个系统的，可扩展的方法的基础上实现HQG不使用额外的希尔伯特空间的动态不变量。在给出我们方法的理论框架的同时，我们设计并实验评估了用于核磁共振系统的单量子比特和双量子比特HQG。单量子比特门通过随机基准测试获得平均保真度0.9972，而受控非门通过量子过程层析成像获得保真度0.9782。我们的方法也是平台无关的，因此可能会打开一条大规模完整量子计算的道路。
2020-04-14 quant-ph
Observation of quantum thermalization restricted to Hilbert space fragments
该研究利用原子阵列中的 Rydberg 阻塞与助激发构造 Hilbert 空间碎片，首次实验实现量子热化与初始态记忆共存，并观测到 $\mathbb{Z}_{2k}$ 多体伤疤。
2024-10-25 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech physics.atom-ph
