The rigged Hilbert space approach to the Lippmann-Schwinger equation. Part I
我们讨论了利用球壳势在操纵的Hilbert空间中处理Lippmann-Schwinger方程的方法。我们明确地构造Lippmann-Schwinger胸罩和kets以及它们的能量表示，它们的时间演化和它们所属的操纵希尔伯特空间。可以得出结论，李普曼-施温格方程的解的自然设置--因此也是散射理论的自然设置--是被操纵的希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。
2006-03-20 hep-th math-ph math.MP
Rigged Hilbert Space Approach for Non-Hermite Systems with Positive Definite Metric
本文提出基于装备希尔伯特空间的方法，利用核谱定理对具有正定度量的非厄米系统进行谱展开，构建双正交系统与变换理论，并应用于宇称-时间对称量子系统。
2023-05-15 math-ph math.MP quant-ph
The rigged Hilbert space of the algebra of the one-dimensional rectangular barrier potential
构造了一维矩形势垒代数的操纵希尔伯特空间。一维矩形势提供了另一个机会来证明被操纵的希尔伯特空间完全解释了狄拉克的bra-ket形式主义。狄拉克的形式主义和傅立叶方法之间的类比指出。
2004-07-23 hep-th math-ph math.MP
Lie algebra representations and rigged Hilbert spaces: the SO(2) case
众所周知，与李群$SO(2)$的不可约表示相关，我们发现离散基以及连续基。在本文中，我们重新审视了这种情况下的光的Rigged希尔伯特空间，这是合适的框架来处理离散和基地在同一背景下，并与物理应用。
2017-11-10 math-ph math.MP quant-ph
Time symmetry in Rigged Hilbert Spaces
尽管基本物理定律在时间上是对称的，但大多数观察到的过程并没有表现出这种对称性。特别是衰变现象似乎涉及到一种不可逆性，这使得微观时间箭头的定义成为可能。这种内在的不可逆性被包含在布鲁塞尔学派的装配希尔伯特空间量子力学中，与标准量子力学的陈述形成对比。如本文所示，该形式主义在描述衰减系统方面具有显著的优势，但可以避免时间对称性的破坏。
2000-09-26 math-ph math.MP quant-ph
The Rigged Hilbert Space of the Free Hamiltonian
我们明确地构造了自由哈密顿量$H_0$的Rigged Hilbert空间（RHS）. $H_0$的RHS的构造提供了另一个机会，可以看到当存在连续谱时，薛定谔方程的解位于RHS中，而不仅仅是在希尔伯特空间中。
2004-05-31 hep-th math-ph math.MP
Quantum Time Arrows, Semigroups and Time-Reversal in Scattering
在受操纵的希尔伯特空间量子力学中，对散射过程的时间箭头提出了两种方法。一个，由于阿诺玻姆，涉及准备和登记在实验室的操作和结果在两个半群面向向前的方向的时间。另一个，采用的Bensels-Austin组，是更普遍的，涉及系统的激励和去激励，并显然导致两个半群在相反的方向上的时间。事实证明，这两个时间箭头可以通过维格纳对时空对称群的扩展相互关联。此外，它们在因果关系以及时间逆转状态的存在和创造的可能性方面存在微妙的差异，这取决于选择哪一个时间箭头。
2004-03-20 quant-ph
A constructive presentation of rigged Hilbert spaces
我们构造了一个在直线L^2（R）上的平方可积函数的操纵希尔伯特空间，在Weyl-Heisenberg代数的生成元上增加了一个新的离散算子，该算子与Hermite多项式的次数有关。连续算子和离散算子一起构成了射影代数io（2）的生成元。L^2（R）和线R的向量空间被证明是这样一个代数的同构表示，并且由于这两个表示都是不可约的，所以定义在操纵希尔伯特空间L^2（R）或R上的所有算子都被证明属于io（2）的泛包络代数。通过张量化，该方法可以推广到任意维的正交和伪正交空间。规避所有正式的问题，本文提出了一种玩具模型，从数学的角度来看，定义良好，操纵希尔伯特空间，在与希尔伯特空间相比，允许不同基数的运营商。
2015-02-17 math-ph math.MP quant-ph
Description of resonances within the rigged Hilbert space
量子系统的谱一般有束缚、散射和共振三部分。希尔伯特空间只包括束缚谱和散射谱，并丢弃共振。因此，我们必须将希尔伯特空间扩大到一个操纵的希尔伯特空间，在这个空间中，物理束缚、散射和共振谱都包含在同一个基础上。在这些讲座中，我将解释如何做到这一点。
2006-07-24 hep-th math-ph math.MP
Rigged Hilbert Space Treatment of Continuous Spectrum
的能力的Rigged希尔伯特空间形式主义来处理连续谱内的例子的平方势垒。利用非定常薛定谔方程的非平方可积解定义了哈密顿量的广义本征向量Dirac kets。这些狄拉克基是物理波函数空间上的反线性泛函。它们也是在狄拉克基矢量展开中展开任何物理波函数的基矢量。它表明，一个可接受的物理波函数必须满足更强的条件比只是平方可积-物理波函数的空间是不是整个希尔伯特空间，而是希尔伯特空间的一个稠密的子空间。我们构造了由方势垒哈密顿量生成的Rigged Hilbert空间的位置和能量表示。我们还将构造从位置表示变换为能量表示的幺正算符。我们将看到，在能量表象中，狄拉克群起着反线性施瓦茨δ泛函的作用。在构造方势垒的Rigged Hilbert空间时，我们将发现构造一大类球对称势的Rigged Hilbert空间的系统过程。平方势垒的例子也将清楚地表明，具有连续谱的薛定谔算子的解的自然框架是Rigged Hilbert空间，而不仅仅是Hilbert空间。
2002-03-16 hep-th math-ph math.MP
General Construction of Bra-Ket Formalism for Identical Particle Systems in Rigged Hilbert Space Approach
本研究基于装备希尔伯特空间方法，构建全同粒子系统的bra-ket形式体系，定义复合系统左右矢与置换算符，证明核谱定理下自伴算符谱展开与全同粒子系统的一致性。
2025-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Rigged Hilbert Space Approach to the Schrodinger Equation
结果表明，任何谱具有连续部分的薛定谔方程的解的自然框架都是Rigged Hilbert空间，而不仅仅是Hilbert空间。揭示了仅用希尔伯特空间来处理谱具有连续部分的无界薛定谔哈密顿量的困难。这些困难是通过使用一个适当的Rigged Hilbert空间（RHS）克服。RHS能够将本征基与哈密顿量的谱中的每个能量相关联，而不管能量属于谱的离散部分还是连续部分。对应于离散和连续谱的本征基的集合形成了一个基础系统，该基础系统可用于扩展任何物理波函数。因此，RHS将离散能量（离散谱）和散射能量（连续谱）放在同一个基础上。
2001-10-29 hep-th math-ph math.MP
The rigged Hilbert space approach to the Lippmann-Schwinger equation. Part II: The analytic continuation of the Lippmann-Schwinger bras and kets
得到了Lippmann-Schwinger brass和kets的解析延拓，并刻画了其特征。它表明，自然的数学设置的解析延续的Lippmann-Schwinger方程的解决方案是操纵希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。它还认为，这种解析延续需要施加一个时间不对称的边界条件后，组的时间演化，导致成一个半群的时间演化。物理上，半群时间演化只是一个（延迟或超前）传播子。
2006-03-20 hep-th math-ph math.MP
Irreversible Evolution of a Wave Packet in The Rigged Hilbert Space Quantum Mechanics
众所周知，具有复能量的状态不能是自伴算符的本征态，如哈密顿算符。共振，即具有指数衰减的可观测量的状态，不是属于传统希尔伯特空间的向量。人们可以用一种不寻常的数学形式来描述这些共振，这种数学形式基于所谓的Rigged Hilbert Space（RHS）。在RHS中，具有复能量的状态被表示为伽莫夫矢量（GV），并且它们模拟衰变过程。本文研究了反向谐振子的GV，用解析和数值方法研究了波包的不稳定演化。我们引入背景函数来研究初始数据不仅仅由GV的总和组成，我们分析了属于特定函数空间的不同波包。我们的工作为不可逆波的传播可以通过Rigged Hilbert空间量子力学来研究这一观点提供了支持，并为不可逆动力学的实验研究提供了新的思路。
2016-08-10 math-ph math.MP physics.optics
The Phenomenological Preparation - Registration Arrow of Time and its Semigroup Representation in the RHS Quantum Theory
量子力学的观测概率具有时间不对称性，这是基于一个公理，即一个状态必须在一个可观测量可以被测量之前准备好。虽然希尔伯特空间量子理论不能包含这个时间箭头，但量子力学的Rigged Hilbert空间（RHS）公式提供了一个时间对称和时间不对称的量子物理学理论。
2000-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Unified exact WKB framework for resonance -- Zel'dovich/complex-scaling regularization and rigged Hilbert space
本文用精确WKB方法建立统一框架，结合Zel'dovich正则化、复标度与装备希尔伯特空间，分析倒置Rosen--Morse势的共振，证明非微扰准确性。
2025-09-30 hep-th nucl-th quant-ph
Groups, Special Functions and Rigged Hilbert Spaces
我们表明，李群和它们各自的代数，特殊功能和操纵希尔伯特空间是互补的概念，共存于一个共同的框架，它们是相同的数学现实的方面。特殊函数作为无限维希尔伯特空间的基，支持给定李群的线性酉不可约表示。这些表示由Hilbert空间$\mathcal H$上的算子明确给出，李代数的生成元由无界自伴算子表示。这些算子对连续基元素的作用经常被考虑。这些连续基作为希尔伯特空间中的向量没有意义，相反，它们是操纵希尔伯特空间$Φ\subset \mathcal H \subset Φ^\times$的对偶空间$Φ^\times$上的泛函。实际上，操纵Hilbert空间是离散正交基和连续基共存的结构。我们定义的测试向量空间$Φ$和它在我们方便的拓扑结构，这取决于所研究的组。李代数的生成元通常可以是$Φ$上具有自身拓扑的连续算子，因此它们允许对偶$Φ^\times$的连续扩张，并因此作用于连续基的元素。我们已经研究了这种形式主义的各种例子的兴趣在量子力学。特别是，我们已经考虑，$SO(2)$和功能的单位圆，$SU(2)$和相关的拉盖尔函数，魏尔-海森堡群和厄米函数，$SO(3,2)$和球谐函数，$su(1,1)$和拉盖尔函数，$su(2,2)$和代数雅可比函数，最后，$su(1,1)\oplus su(1,1)$和泽尼克函数的一个圆。
2019-07-02 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Physics and Signal Processing in Rigged Hilbert Spaces by means of Special Functions, Lie Algebras and Fourier and Fourier-like Transforms
量子力学和信号处理中的线R，是严格相关的傅里叶变换和Weyl-Heisenberg代数。我们在这里讨论增加一个新的离散变量来度量Hermite函数的次数，并允许获得投影代数io（2）。在R中找到了一个Rigged Hilbert空间，得到了一个新的离散基.定义在R上的算子{O[R]}被证明属于泛包络代数UEA[io（2）]，以这种方式允许它们的代数讨论。在半直线中引入类傅里叶变换，将该过程推广到R^+，并且可以容易地推广到R^n和球面参考系。
2014-11-11 math-ph math.MP physics.comp-ph
Rigged Hilbert Space formulation for quasi-Hermitian composite systems
本文基于装配 Hilbert 空间（RHS）探讨了准厄米量子复合系统的 Dirac 左矢-右矢形式，建立了正定度量的 RHS 以构造左矢和右矢向量并实现算子谱分解，证明了对称关系可扩展至对偶空间，并应用于共形多维多体系统组成的非厄米谐振子。
2024-12-19 math-ph math.FA math.MP
Rigged Hilbert Space Resonances and Time Asymmetric Quantum Mechanics
回顾了共振散射和衰变的Rigged Hilbert空间（RHS）理论，并与量子力学的标准Hilbert空间（HS）理论进行了对比。主要区别在于边界条件的选择。传统理论允许S-矩阵元素$(ψ^-,ϕ^+)=(ψ^{out},S ϕ^{in})$的内态$ϕ^+$和外态（可观测量）$ψ^-$为HS $\H$，$\{ψ^-\}=\{ϕ^+\}(=\H)$的任何元素，而RHS理论选择边界条件~：$ϕ^+\inΦ_-\subset\H\subsetΦ_-^\times$，$ψ^-\inΦ_+\subset \H\subset Φ_+^\times$，其中$Φ_-$（$Φ_+$）是与解析连续S-矩阵的第二片的下（上）半平面相关联的哈代类空间。这可以通过因果关系从现象学上得到证明。用于状态$ϕ^+$和可观测量$ψ^-$的两个RHS提供不在$\H$中的新向量，例如Dirac-Lippmann-Schwinger kets $|E^{\pm}\inΦ_{\mp}^{\times}$（分别具有$\pm iε$的Lippmann-Schwinger方程的解）和伽莫夫向量$|E_R-iΓ/2^\pm\inΦ_{\mp}^\times$。伽莫夫矢量$|E_R-iΓ/2^-$具有准稳态所需的所有性质。此外，它们引起了非对称的时间演化，在微观物理层面上表现出不可逆性。
1999-09-27 math-ph math.MP quant-ph
Rigged Liouville space formulation for quasi-Hermitian Liouville operators
Hosei University（法政大学）；Asia University（亚洲大学）
本文提出 rigged Liouville 空间框架，用于构建准厄米特 Liouville 运算符的超 bra-ket 和谱分解，探讨其在谐振子中的应用。
2026-04-29 math-ph math.MP quant-ph
Theory of Images and Quantum Mechanics, a common Paradigm
一个世纪前科学哲学中引入的范式比伽利略引入的范式更令人满意。这在基于希尔伯特空间和相关数学结构的物理学中尤其明显，我们在本文中将其应用于量子力学和图像理论。一个详尽的讨论，包括代数分析的运营商对他们的影响，表明希尔伯特空间-有固定的尺寸-必须推广到Rigged希尔伯特空间，包含正确的内部空间连续和离散的尺寸。这是Rigged Hilbert空间的性质，允许我们考虑的物理学的一致形式描述。量子力学和图像理论是相似的，它们之间的根本区别来自于空间理论之外的测度的定义：而在量子力学中，测度是概率作用，在图像中，它是经典泛函。关键词：光学、量子力学、Rigged Hilbert空间、李代数
2019-02-14 physics.gen-ph quant-ph
Relativistic free motion time of arrival operator for massive spin-0 particles with positive energy
Razavi在[Il Nuovo Cimento B \textbf{63}，271（1969）]中构造了自旋为0的粒子的Aharonov-Bohm到达时间算符的相对论版本。我们详细地研究了该算子，采取其操纵的Hilbert空间扩展。结果表明，操纵的希尔伯特空间扩展的运营商提供了更多的见解到达时间的问题，超越Razavi的原始结果。这使我们能够使用的到达时间本征函数，表现出单一的到达时间来构建到达时间分布。期望值也计算和表明，粒子可以到达早于或晚于预期的经典。最后，证明了所构造的到达时间分布和期望值与狭义相对论是一致的。
2022-05-11 quant-ph
On the connection between the Schrodinger and the Heisenberg pictures for unbounded operators
众所周知，Hilbert空间中算子的无界性会带来区域问题。众所周知，大多数领域的问题可以通过将希尔伯特空间扩展到一个操纵的希尔伯特空间来克服。在本文中，我们指出了另一个这样的麻烦，即无界算子的薛定谔和海森伯图像之间的对应关系，并在操纵的希尔伯特空间内勾画出这个问题的解决方案。
2005-09-10 hep-th math-ph math.MP
Quantum Computing Using an Open System and Projected Subspace
利用开放量子系统的亚动力学动力学方程，给出了在Rigged Liouville空间（RLS）中实现无退相干（DF）量子计算的公式。考虑了三种类型的相互作用，在每种情况下，都评估了总空间和投影子空间中DF行为的稳态和演化状态。投影子空间，发现使用子动力学动力学方程。结果表明，虽然总空间可能是退相干的，但子空间可能是DF的。在投影子空间中，密度算子的演化可能是时间不对称的。为此，提出了在RLS或RHS空间中实现量子计算的公式，并构造了一种在RLS（RHS）空间中实现相应操作的量子控制非逻辑门.讨论了RHS中的广义量子图灵机。关键词：量子计算，子动力学，Rigged Liouvile空间，退相干，开放系统PACS：05.30.- d+85.30+82.20.Db+84.35.+我
2001-09-28 quant-ph
Physical Principles and Properties of Unstable States
本文的主要内容是量子力学和量子场论中不稳定态的描述。量子场论中的不稳定态只能作为中间态引入，而不能作为渐近态引入。从渐近态中不存在中间不稳定态与么正性是相容的。因此不稳定态的概念并没有被引入到量子场论中，尽管事实上不稳定态具有明确定义的线动量、角动量和其他固有的量子数。在被操纵的希尔伯特空间中，量子力学可以定义对应于不稳定状态的矢量。这些向量是广义本征向量（操纵希尔伯特空间中的kets），具有自伴哈密顿量的复本征值。本征值的实部对应于不稳定状态的质量，虚部是总宽度的一半。这样的向量形成了到前向光锥的庞加莱变换的最小复半群表示。
2003-12-21 quant-ph
Mutually unbiased bases for quantum states defined over p-adic numbers
我们描述了定义在p-adic数Q_p上的量子态的相互无偏基（MUB）的集合，即可以被描述为（操纵的）希尔伯特空间L2（Q_p）的元素的状态。我们发现对于每个素数p>2，至少有p+1个MUB，这与定义在实数线R上的量子态的情况相反，对于实数线R，只有3个MUB是已知的。我们评论这两个无限维希尔伯特空间之间的差异MUBs的可能原因。
2011-09-01 quant-ph
A Theory for the Time Arrow
基本粒子的物理定律可以用给定哈密顿量的量子动力学方程来描述。解是希尔伯特空间中随时间演化的概率幅。位置和时间上的概率密度函数被给出为这样的概率幅度的幅度平方。熵可以与表征粒子的位置信息的这些概率密度相关联。相干态是局域化的波包，可以描述某些粒子态的空间分布。我们表明，由于量子物理中的哈密顿量的色散特性，相干态的熵随时间增加。我们研究了希尔伯特空间的划分为四个集合的基础上是否熵是（i）增加，但不是一个常数，（ii）减少，但不是一个常数，（iii）一个常数，（iv）振荡。我们提出了一个定律，熵（弱）在量子物理学的时间增加。因此，集合（ii）中的状态是不允许的，并且集合（iii）中的状态不能完成振荡周期。然后，根据这个定律，量子理论不是时间可逆的，除非状态在集合（iii）中，即，它是一个定态（哈密顿量的本征态）。量子理论中的这一附加定律将物理场景限制在守恒定律之外，通过定义时间箭头来提供因果关系推理。
2019-11-29 quant-ph
Time-Reversal and Irreversibility
比较了常规量子力学与受操纵的希尔伯特空间量子力学的时间反演和不可逆性。我们讨论了时间演化的伽莫夫和伽莫夫-约旦向量，并表明，操纵希尔伯特空间的情况下，承认一种新的不可逆性，不出现在传统的情况下。这种不可逆性的起源可以追溯到不同的初始边界条件的状态和观察。它表明，这种不可逆性并不矛盾的实验测试的结果的时间反演不变性的传统情况下，而是我们必须引入一个新的时间反演算子。
1995-12-12 hep-ph quant-ph
Quantum Mechanical Observables under a Symplectic Transformation of Coordinates
我们考虑配置空间与$ \mathbb{R}^{q} $同构的有限维系统的量子化版本中量子力学可观测量的一般辛变换（也称为线性正则变换）。使用的形式主义的操纵希尔伯特空间，我们定义的所有观测值的本征态。然后我们求出了这些本征态的相应变换的显式形式。文末附有几个实例。
2021-03-16 quant-ph
Localization of non-relativistic particles
本文是对非相对论性量子力学中粒子局域化问题的一个贡献。我们的主要结果将是（1）用希尔伯特空间的不变子空间来表述局部化问题，以及（2）表明被操纵的希尔伯特空间以自然的方式包含粒子局部化。
2006-01-23 hep-th math-ph math.MP
A New Approach to Quantising Space-Time: III. State Vectors as Functions on Arrows
在作者最近的两篇论文中，提出了一种新的方法来量化时空或空间。这涉及到开发一个量化系统的程序，该系统的配置空间（或历史理论模拟）是（小）类别$\Q$中的对象集$\Ob\Q$。在这种方法中，量子态是$\Ob\Q$上希尔伯特空间的束$A\leadsto\K[A]$的横截面。希尔伯特空间$\K[A]$，$A\in\Ob\Q$，强烈地依赖于对象$A$，并且必须被选择以得到基本“范畴量化幺半群”的不可约的、忠实的表示。在本文中，我们开发了一种不同的方法，其中状态向量是$\Q$中{ \em arrows}集合上的复值函数。这抛出了一个新的光的希尔伯特束计划：特别是，我们恢复的结果，这种方法在物理上重要的例子时，$\Q$是一个小类别的有限集。
2003-06-16 gr-qc math-ph math.MP
From the arrow of time in Badiali's quantum approach to the dynamic meaning of Riemann's hypothesis
让·皮埃尔·巴迪亚利最后一部科学著作的新颖性源于一种量子方法，该方法基于（i）回到轨迹（费曼路径）的概念和（ii）量子跃迁的不可逆性。通过处理循环上的统计数据，这些图标符号的选择再次找到了希尔伯特和冯诺依曼代数的观点。这种方法赋予量子时间单位的概念一个外部的热力学起源（Rovelli Connes的热时间）。这个概念是量子化的基础，在这里仅仅是作为区分量子体系和热力学体系的标准出现的。本说明的目的是展示过去五年科学交流的内容，旨在将Jean Pierre的选择和作品与本说明作者基于双曲测地线和Riemann zeta函数的相关作用的作品联系起来。虽然这些选择没有揭示任何矛盾，但它们产生了不同于热时间的内在时间箭头。作为量子力学基础的黎曼假设的物理意义问题是我们上次交流的核心，也是本说明的支柱。
2017-10-04 quant-ph
Confined quantum Zeno dynamics of a watched atomic arrow
在量子世界里，有人看着的箭永远不会移动。这就是量子芝诺效应（QZE）。反复问一个量子系统“你还在初始状态吗？“通过测量反作用阻止其连贯的进化。量子芝诺动力学（QZD）给系统留下了更多的自由。它不是将其固定在一个单一的状态，而是在其进化空间中设置一个边界。反复询问系统“你是否越过了边境？“让它变得坚不可摧由于边界可以通过选择测量的可观测量来随意设计，QZD允许定制系统的演化空间。最近的建议，特别是在腔量子电动力学（CQED）的背景下，突出了量子态工程任务，这是量子技术和量子信息处理的关键QZD的兴趣。我们报道了在51维希尔伯特空间中观测到的大角动量J = 25的QZD。连续的选择性询问将该角动量的演化限制到可调节的多维子空间。这种受限的动力学导致了非经典的“薛定谔猫”态的产生，即指向不同方向的角动量的量子叠加。这些状态对于电场和磁场的灵敏计量是有希望的。这种QZD方法可以推广到其他系统，为量子信息处理开辟新的前景。
2014-05-06 quant-ph
The arrow of time in open quantum systems and dynamical breaking of the resonance-antiresonance symmetry
开放量子系统通常由具有与共振相关联的复本征值的非厄米有效哈密顿量表示。在以前的工作中，我们表明，紧束缚开放系统的演化可以表示为一个明确的时间反演对称扩展，涉及所有的离散本征态的有效哈密顿量。这些本征态包括共振态和反共振态的复共轭对。一个初始的时间反演对称态包含来自共振态和反共振态的相等贡献。在这里，我们表明，随着状态的演变，共振和反共振状态之间的对称性被自动打破，共振状态成为占主导地位的$t>0$和反共振状态成为占主导地位的$t<0$。此外，我们表明，有一个时间尺度的这种破坏，我们与“芝诺时间。“我们还将时间反演对称膨胀与几位研究人员以前使用的非对称膨胀进行了比较。我们展示了目前的时间反演对称膨胀如何绕过共振和反共振态的非希尔伯特性质，该性质先前将指数发散引入到非对称膨胀中。
2017-08-13 quant-ph
Quantising on a category
我们回顾的问题，找到一个一般的框架内，可以构建量子理论的非标准模型的空间，或时空。出发点是观察到这种类型的实体通常可以被视为类别中的对象，其箭头是结构保持映射。这激发了研究量化一个系统的一般问题，该系统的“配置空间”（或历史-理论模拟）是一个范畴$\Q$中的对象$\Ob\Q$的集合。我们开发了一个计划的基础上构建一个类似的组中使用的规范量子化的系统，其配置空间是一个流形$Q\simeq G/H$，其中$G$和$H$是李群。特别是，我们选择的模拟$G$的幺半群的“箭头字段”上$\Q$。从物理上讲，这意味着该类别中两个物体之间的箭头被视为动量的模拟。在找到“类量化幺半群”，我们展示了如何合适的表示可以使用一束（或者，更准确地说，预层）的希尔伯特空间在$\Ob\Q$。对于有限集范畴的例子，我们构造了这种类型的显式表示结构。
2004-01-28 quant-ph
Time Asymmetric Quantum Mechanics
讨论了时间不对称性在量子物理中的意义。在一个数学定理的基础上，斯通-冯诺依曼定理，动力学方程的解，状态的薛定谔方程（1）或观测量的海森堡方程（6a）由酉群给出。狄拉克群需要施瓦茨函数的RHS（操纵希尔伯特空间）的概念;对于这种RHS，一个数学定理也导致了时间对称群演化。散射理论建议在数学上区分状态（由准备装置定义）和可观测量（由配准装置（检测器）定义）。如果要求宽度为$Γ$的散射共振态和寿命为$τ=\frac{\hbar}Γ$的指数衰减态应该是相同的物理实体（对此有足够的证据）人们被引导到一对哈代函数的RHS，并与之相连，到一个半群时间演化$t_{0}\leq t<\infty$，令人困惑的结果是，时间有一个量子力学的开始，就像宇宙的大爆炸时间，当它是一个量子系统时。准稳定粒子的衰变被用来说明这种量子力学的时间不对称性。从这些过程的分析，我们表明，操纵的希尔伯特空间的Hardy函数的性质是适合于制定的时间不对称的量子力学。
2011-09-03 math-ph math.MP quant-ph
An introduction to generalised functions in periodic quantum theory
证明了最简单周期量子系统的最小测不准态存在于广义函数的Colombeau代数所表示的状态空间中，而不存在于Hilbert空间或Schwartz分布空间中.希尔伯特空间有两个重要的推广，导致特殊的Colombeau代数。第一步是一个向量空间的Schwartz分布，其中包含的本征态的运营商与连续谱，第二个是Colombeau代数，提供了一个解决方案的微分方程与非常系数。从Colombeau代数的角度来看，Schwartz分布的操纵希尔伯特空间可以理解为代数的线性分量的表示。这种表示的效用说明了广义本征分解存在的线性算子周期连续谱的证明。
2014-06-13 math-ph math.MP quant-ph
The eigenvalues and eigenfunctions of the toroidal dipole operator in a mesoscopic system
本文给出了在由一个粒子约束在弯曲成圆环形的薄膜中的系统中，环形偶极算符的$z$轴投影$\hat{T}_3$的本征值和广义本征函数的解析表达式。我们发现的特征值，这是必不可少的描述测量的$\hat{T}_3$的量化规则。本征函数不是平方可积的，因此它们不属于波函数的希尔伯特空间，但它们可以在被操纵的希尔伯特空间的形式主义中被解释为分布的核。虽然这些核由于奇异性乍一看似乎是有问题的，但它们实际上可以用于实际计算。为了说明这一点，我们明确规定了他们的行动，我们还提供了一个规范化的过程。
2022-03-19 cond-mat.mes-hall quant-ph
Representations of Coherent States in Non-orthogonal Bases
从正则相干态出发，我们证明了物理学文献中使用的所有所谓的非线性相干态，以及大类的其他广义相干态，都可以通过改变基础希尔伯特空间中的基来获得。这一观察结果导致了一个有趣的对偶对广义相干态，发挥盖尔芬德三重（操纵）希尔伯特空间。此外，它表明，在每个对偶对的非线性相干态的家庭，至少有一个家庭是有关的（一般）非酉投影表示的Weyl-Heisenberg群，然后可以被认为是表征对偶对。
2003-10-23 math-ph math.MP physics.atom-ph
Quantal time asymmetry: mathematical foundation and physical interpretation
对于一个包含指数衰减态和布雷特-维格纳共振的量子理论，它们通过寿命-宽度关系$τ=\frac{\hbar}Γ$相互关联，其中$τ$是衰减态的寿命，$Γ$是共振的宽度，人们必须超越希尔伯特空间，超越狄拉克形式主义的施瓦茨-里格斯希尔伯特空间$Φ\subset\mathcal{H}\subsetΦ^\times$。人们必须区分使用空间$Φ_-\subset\mat hcal{H}$的准备状态和使用空间$Φ_+\subset\mathcal{H}$的检测到的可观测量，其中$-(+)$是指下（上）复能量半平面中能量波函数的解析性。这种区分也可以用因果关系来证明：在一个状态中可以测量到一个可观测量之前，它首先需要准备好。导致寿命宽度关系的公理是$Φ_+$和$Φ_-$分别是上半平面和下半平面的哈代空间。将这一公理应用到相对论情况下的变量$\s=p_μp^μ$导致半群变换到前向光锥（爱因斯坦因果关系）和一个精确的定义共振质量和宽度。
2008-03-21 quant-ph
Axioms of Quantum Mechanics in light of Continuous Model Theory
本文将量子力学的Dirac演算公理系统用连续逻辑的语言重新表述，并指出希尔伯特空间与圆柱代数在代数化一阶逻辑方面的类比关系。
2026-09-15 math.LO quant-ph
A Stepwise Planned Approach to the Solution of Hilbert's Sixth Problem. II : Supmech and Quantum Systems
Supmech是一种非对易的哈密顿力学\linebreak（NHM）（在论文I中发展），它有两个额外的成分：正的可观测值测度（PObVM）[用于连接状态诱导的期望值和经典概率]和“CC条件”[它规定可观测值和纯状态的集合是相互分离的]，被提出作为一种可能涵盖所有物理现象的普遍力学。它促进了量子力学自治形式的发展。量子系统，代数定义为具有非超交换系统代数的超机械哈密顿系统，不可避免地具有基于希尔伯特空间的实现（以适应基于Dirac bra-ket形式主义的操纵希尔伯特空间），通常承认交换超选择规则。有限粒子系统的量子力学的传统特征自然显现。给出了一种比传统的局部化处理方法更简单、更一般的局部化处理方法。将大质量粒子视为可定域的基本量子系统，用传统玻恩解释的Schr $\ddot{o}$ dinger波函数作为描述其纯态的自然对象，不用经典的哈密顿量或拉格朗日量就得到了它们的Schr $\ddot{o}$ dinger方程.一个临时的一套公理的supmech计划。
2010-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Reply to ``Comment on `On the inconsistency of the Bohm-Gadella theory with quantum mechanics'''
在这个答复中，我们表明，当我们应用标准分布理论的李普曼-施温格方程，得到的空间的测试功能将符合哈迪公理，只有经典的结果佩利和维纳，Gelfand和Shilov，和理论的超分布是错误的。同时，我们指出了在量子力学中构造被操纵的希尔伯特空间的"标准方法“与在时间非对称量子理论中使用的方法之间的几个不同之处。
2007-04-12 hep-th math-ph math.MP
Irreversible Quantum Mechanics in the Neutral K-System
中性K介子系统被用来检验共振散射和衰变现象的量子理论。在Rigged Hilbert空间中，通过截断精确理论的复基矢展开，得到了具有复哈密顿量的二维Lee-Oehme-Yang理论。这可以对K_1和K_2以及K_S和K_L进行，这取决于人们选择（自伴的，半有界的）哈密顿量作为与CP交换的还是非交换的。作为一个意想不到的好奇心，人们可以表明，精确的理论（没有截断）预测长时间的2 π衰变的中性K介子系统，即使哈密顿守恒CP。
1997-05-07 hep-th quant-ph
Classical dynamics, arrow of time, and genesis of the Heisenberg commutation relations
基于时间只沿一个方向演化和力学系统可用拉格朗日方程描述的假设，提出了一个原子尺度下非相对论性粒子的动力学C*-代数.在不预设任何量子化方案的情况下，该代数本质上是非交换的，并且包括大量的动力学。与其他方法不同的是，代数的生成元不被解释为可观测量，而是作为对底层系统的操作;它们描述了周围环境引起的暂时扰动的影响。根据尼尔斯·玻尔的学说，这些操作带有具有古典意义的个别名称。虽然从一开始就没有规定它们的“量子化”，但它们在量子世界中的具体实现是从代数的固有结构中产生的。特别地，从它导出了位置和速度测量的Heisenberg对易关系。相互作用系统可以在代数设置内由相互作用图像的严格版本来描述。结果表明，希尔伯特空间表示的代数导致传统的形式主义的量子力学，在状态上的操作所描述的相互作用势的时间顺序的指数。还讨论了如何熟悉的统计解释的量子力学可以恢复从操作。
2019-05-07 math-ph math.MP quant-ph
The Nature and Origin of Time-asymmetric Spacetime Structures
时间非对称时空结构，特别是那些代表黑洞和宇宙膨胀的时空结构，与其他时间箭头密切相关，如第二定律和辐射延迟。量子箭的性质，通常归因于波函数的坍缩，是必不可少的，特别是为了理解讨论得很多的“黑洞信息损失悖论”。然而，这种悖论呈现出一种新的形式，并且可以通过一种前后一致的因果关系处理方法来避免，这种因果关系处理方法可能能够避免视界和奇点。- 一个“主箭头”，它结合了所有的时间箭头，不需要与正式的时间参数，用于制定动态作为一系列的全球性的状态（配置或希尔伯特空间的轨迹）的方向确定。如果宇宙膨胀参数被正式扩展到未来的收缩时代或负的“大爆炸前”值，它甚至可能改变相对于基本物理时钟的方向，如宇宙膨胀参数。
2017-11-21 gr-qc hep-th quant-ph
Dynamics of algebras in quantum unstable systems
我们引入了一个动力学演化算子来处理不稳定的物理过程，如散射共振、光子发射、退相干和粒子衰变。为了达到这个目的，我们使用了操纵希尔伯特空间的形式主义，并在海森堡图像中表示量子观测量的时间演化，以这种方式，时间演化是非幺正的。这允许描述最初是非对易的，但在时间演化之后变成对易的可观测量。换句话说，当时间趋于无穷大时，相关观测量的非阿贝尔代数变成阿贝尔代数。最后，我们提出了一些相关的例子。
2018-06-13 math-ph math.MP quant-ph
Time's Arrow in a Quantum Universe: On the Status of Statistical Mechanical Probabilities
在一个具有强时间箭头的量子宇宙中，标准的假设是初始波函数始于一个特定的宏观态--过去假说选择的特殊的低熵宏观态。此外，还有一个关于统计力学概率的附加假设，根据该假设，初始波函数是宏观状态中的“典型”选择（统计假设）。它们一起支持热力学第二定律的概率版本：典型的初始波函数将增加熵。因此，在这样的宇宙中有两个随机性的来源：玻恩规则的量子力学概率和统计公设的统计力学概率。我提出了一种新的方法来理解量子宇宙中的时间之箭。它基于我所说的量子力学的热力学理论。根据这种观点，宇宙的初始量子态有一个自然的选择，它不是由波函数给出，而是由密度矩阵给出。宇宙的初始密度矩阵正是（规范化的）投影算子到（宇宙的希尔伯特空间的）过去假设子空间上。因此，给定初始子空间，我们得到初始密度矩阵的唯一选择。我把这种性质称为初始量子态的“条件唯一性”。条件唯一性提供了一种新的、通用的策略来消除基本物理理论中的统计力学概率，通过这种策略，我们可以将两种随机性来源归结为量子力学的随机性来源。我还探讨了一个“绝对独特的”初始量子态的想法，在某种程度上，可能实现彭罗斯（1989）的想法，一个强确定性的宇宙。
2019-02-12 gr-qc physics.hist-ph quant-ph
A New Approach to Quantising Space-Time: I. Quantising on a General Category
提出了一种新的方法来量化因果集或拓扑或其他时空（或空间）模型的问题。我们的出发点是观察到这种类型的实体可以被视为一个类别中的对象，其箭头是结构保持映射。这激发了研究量化系统的一般问题，该系统的“配置空间”（或历史-理论模拟）可以被视为一个范畴中的对象集合。在这第一个一系列的文件，我们研究这个问题的一般和发展计划的基础上建设一个类似的组，用于规范量化的系统，其配置空间是一个流形$Q\simeq G/H$，其中G和H是李群。特别是，我们选择作为G的类似物的幺半群的“箭头字段”的范畴。从物理上讲，这意味着该类别中两个物体之间的箭头被视为某种动量的模拟。在找到“类量化幺半群”，我们展示了如何合适的表示可以使用一束希尔伯特空间的一组对象。
2003-12-24 gr-qc hep-th quant-ph
The Cellular Automaton Interpretation of Quantum Mechanics
当研究自然界中最微小的可想象尺度上的理论时，几乎所有的研究人员今天都回到量子语言，接受哥本哈根学说的判决，即描述正在发生的事情的唯一方法总是涉及希尔伯特空间中的状态，由算子方程控制。回到经典的，也就是非量子力学的，描述将永远是不可能的，除非人们接受一些极其人为的理论构造，这些理论构造可能会也可能不会再现实验中观察到的量子力学现象。不满意，这位作者研究了如何看待事物的不同。这本书是旧材料的概述，但也包含许多新的观察和计算。量子力学被看作是一种工具，而不是一种理论。例子显示的模型，是经典的本质上，但可以通过使用量子技术进行分析，我们认为，即使是标准模型，与引力相互作用，可能被视为一个量子力学的方法来分析系统，可能是经典的核心。我们解释如何这样的想法可以想象与贝尔的定理，以及如何通常反对“超决定论”的概念表示可以克服，至少在原则上。我们的建议将消除崩溃问题和测量问题。甚至“时间之箭”的存在，也许也可以用一种比通常更优雅的方式来解释。v3中添加的讨论：引力的作用，自由意志的数学物理定义，以及对时间之箭的非传统看法，等等。
2015-12-21 quant-ph
Supmech: the Geometro-statistical Formalism Underlying Quantum Mechanics
作为解决希尔伯特第六问题的第一步，将非对易辛几何和非对易概率论结合在一个代数框架内，发展了一个称为“sumpmech”的力学一般方案;它有量子力学和经典力学作为特殊的分支学科，并促进了量子力学的自主发展和量子力学的满意处理。经典对应和量子测量（包括冯诺依曼约化规则的直接\emph{derivation}）。该计划相关联，与每一个“实验上可访问”的系统，一个辛超代数和操作基本上作为非交换哈密顿力学纳入额外的条件，即一套观察和纯状态是相互分离的。后一个条件用于将代数定义的量子系统平滑地连接到基于希尔伯特空间的量子系统;基于希尔伯特空间的狄拉克框架形式自然出现。交换超选择规则在形式主义中有着天然的地位。非交换类似物的对象一样的动量映射和庞加莱$\acute{e}$ -Cartan形式的介绍和一些相关的辛几何发展。
2010-12-21 math-ph math.MP quant-ph
Out-of-Time-Ordered Crystals and Fragmentation
时间之箭是否可能自发地永久逆转？无序相关器（OTOC）是不可逆性、量子置乱和时间箭头的标准度量。因此，这个问题可以更精确和方便地表述为：空间有序的永久OTOC振荡存在于多体系统中吗？在这里，我们给出了一个严格的下限OTOC振荡的振幅在一个严格的本地动力学代数允许识别系统的时间顺序（OTO）晶体。虽然OTOC振荡对于少体系统是可能的，但由于空间顺序要求，OTO晶体不能通过有效的单体或少体动力学（例如，摆或冷凝物）来实现。相反，它们标志着量子混乱的永恒运动。它同样表明，如果一个哈密尔顿满足这个新的代数，它有一个指数数量的局部不变子空间，即希尔伯特空间分裂。重要的是，代数，因此OTO晶体，是稳定的局部酉和耗散扰动。克罗伊茨阶梯被证明是一个OTO晶体，因此它的时间箭头永远是反向的。
2022-05-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Moyal deformation of the classical arrival time
本文在量子力学相空间表述下重新研究量子到达时间问题，通过 Moyal 括号关系导出经典到达时间的 Moyal 形变，并证明其能绕过已知量子化障碍且满足时间-能量正则对易关系。
2024-09-27 quant-ph
