Rigged Hilbert Space Approach for Non-Hermite Systems with Positive Definite Metric
本文提出基于装备希尔伯特空间的方法，利用核谱定理对具有正定度量的非厄米系统进行谱展开，构建双正交系统与变换理论，并应用于宇称-时间对称量子系统。
2023-05-15 math-ph math.MP quant-ph
The rigged Hilbert space approach to the Lippmann-Schwinger equation. Part I
我们讨论了利用球壳势在操纵的Hilbert空间中处理Lippmann-Schwinger方程的方法。我们明确地构造Lippmann-Schwinger胸罩和kets以及它们的能量表示，它们的时间演化和它们所属的操纵希尔伯特空间。可以得出结论，李普曼-施温格方程的解的自然设置--因此也是散射理论的自然设置--是被操纵的希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。
2006-03-20 hep-th math-ph math.MP
The rigged Hilbert space of the algebra of the one-dimensional rectangular barrier potential
构造了一维矩形势垒代数的操纵希尔伯特空间。一维矩形势提供了另一个机会来证明被操纵的希尔伯特空间完全解释了狄拉克的bra-ket形式主义。狄拉克的形式主义和傅立叶方法之间的类比指出。
2004-07-23 hep-th math-ph math.MP
Lie algebra representations and rigged Hilbert spaces: the SO(2) case
众所周知，与李群$SO(2)$的不可约表示相关，我们发现离散基以及连续基。在本文中，我们重新审视了这种情况下的光的Rigged希尔伯特空间，这是合适的框架来处理离散和基地在同一背景下，并与物理应用。
2017-11-10 math-ph math.MP quant-ph
Irreversible Evolution of a Wave Packet in The Rigged Hilbert Space Quantum Mechanics
众所周知，具有复能量的状态不能是自伴算符的本征态，如哈密顿算符。共振，即具有指数衰减的可观测量的状态，不是属于传统希尔伯特空间的向量。人们可以用一种不寻常的数学形式来描述这些共振，这种数学形式基于所谓的Rigged Hilbert Space（RHS）。在RHS中，具有复能量的状态被表示为伽莫夫矢量（GV），并且它们模拟衰变过程。本文研究了反向谐振子的GV，用解析和数值方法研究了波包的不稳定演化。我们引入背景函数来研究初始数据不仅仅由GV的总和组成，我们分析了属于特定函数空间的不同波包。我们的工作为不可逆波的传播可以通过Rigged Hilbert空间量子力学来研究这一观点提供了支持，并为不可逆动力学的实验研究提供了新的思路。
2016-08-10 math-ph math.MP physics.optics
SU(2), Associated Laguerre Polynomials and Rigged Hilbert Spaces
本文给出了SU（2）在平面上用拉盖尔多项式实现的一族酉不可约表示。这些函数类似于定义在球面上的球谐函数。分析了它与平面上平方可积函数空间$L^2(\R^2)$的关系。我们还扩大了这项研究，使用操纵希尔伯特空间，允许工作与iscrete和连续的基础，就像这里的情况。
2018-04-06 math-ph math.GR math.MP
The Rigged Hilbert Space of the Free Hamiltonian
我们明确地构造了自由哈密顿量$H_0$的Rigged Hilbert空间（RHS）. $H_0$的RHS的构造提供了另一个机会，可以看到当存在连续谱时，薛定谔方程的解位于RHS中，而不仅仅是在希尔伯特空间中。
2004-05-31 hep-th math-ph math.MP
Groups, Jacobi functions and rigged Hilbert spaces
本文是对特殊函数、李代数和操纵Hilbert空间之间关系研究的一个贡献。特殊函数的离散指数和连续变量与其对称代数的表示相对应，这导致了在支持该表示的操纵Hilbert空间上离散基和连续基共存。证明了有意义算子在测试向量及其对偶空间上是连续的。这里，所选择的特殊函数，称为“代数雅可比函数”，与雅可比多项式相关，李代数是su（2，2）。m和q固定的这些函数也表现出su（1，1）-对称性。介绍了不同的离散基和连续基。在相关勒让德多项式和球谐函数的精神下，引入了“雅可比调和函数”，它是球谐函数到三维超球面S ^[3]的推广。
2019-11-20 math-ph math.MP
Study of Gamow States in the Rigged Hilbert Space with Tempered Ultradistributions
在这项工作中，我们表明，这是可能的分析推广，并与使用回火超分布，定义T。伯格伦代表伽莫夫州。我们定义这个的所有状态的Jost函数的任何短程潜在的零确定的。作为一个例子，我们研究了对应于方阱势的s态。
1999-03-12 math-ph math.MP
A constructive presentation of rigged Hilbert spaces
我们构造了一个在直线L^2（R）上的平方可积函数的操纵希尔伯特空间，在Weyl-Heisenberg代数的生成元上增加了一个新的离散算子，该算子与Hermite多项式的次数有关。连续算子和离散算子一起构成了射影代数io（2）的生成元。L^2（R）和线R的向量空间被证明是这样一个代数的同构表示，并且由于这两个表示都是不可约的，所以定义在操纵希尔伯特空间L^2（R）或R上的所有算子都被证明属于io（2）的泛包络代数。通过张量化，该方法可以推广到任意维的正交和伪正交空间。规避所有正式的问题，本文提出了一种玩具模型，从数学的角度来看，定义良好，操纵希尔伯特空间，在与希尔伯特空间相比，允许不同基数的运营商。
2015-02-17 math-ph math.MP quant-ph
Description of resonances within the rigged Hilbert space
量子系统的谱一般有束缚、散射和共振三部分。希尔伯特空间只包括束缚谱和散射谱，并丢弃共振。因此，我们必须将希尔伯特空间扩大到一个操纵的希尔伯特空间，在这个空间中，物理束缚、散射和共振谱都包含在同一个基础上。在这些讲座中，我将解释如何做到这一点。
2006-07-24 hep-th math-ph math.MP
Time symmetry in Rigged Hilbert Spaces
尽管基本物理定律在时间上是对称的，但大多数观察到的过程并没有表现出这种对称性。特别是衰变现象似乎涉及到一种不可逆性，这使得微观时间箭头的定义成为可能。这种内在的不可逆性被包含在布鲁塞尔学派的装配希尔伯特空间量子力学中，与标准量子力学的陈述形成对比。如本文所示，该形式主义在描述衰减系统方面具有显著的优势，但可以避免时间对称性的破坏。
2000-09-26 math-ph math.MP quant-ph
General Construction of Bra-Ket Formalism for Identical Particle Systems in Rigged Hilbert Space Approach
本研究基于装备希尔伯特空间方法，构建全同粒子系统的bra-ket形式体系，定义复合系统左右矢与置换算符，证明核谱定理下自伴算符谱展开与全同粒子系统的一致性。
2025-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Rigged Hilbert Space Treatment of Continuous Spectrum
的能力的Rigged希尔伯特空间形式主义来处理连续谱内的例子的平方势垒。利用非定常薛定谔方程的非平方可积解定义了哈密顿量的广义本征向量Dirac kets。这些狄拉克基是物理波函数空间上的反线性泛函。它们也是在狄拉克基矢量展开中展开任何物理波函数的基矢量。它表明，一个可接受的物理波函数必须满足更强的条件比只是平方可积-物理波函数的空间是不是整个希尔伯特空间，而是希尔伯特空间的一个稠密的子空间。我们构造了由方势垒哈密顿量生成的Rigged Hilbert空间的位置和能量表示。我们还将构造从位置表示变换为能量表示的幺正算符。我们将看到，在能量表象中，狄拉克群起着反线性施瓦茨δ泛函的作用。在构造方势垒的Rigged Hilbert空间时，我们将发现构造一大类球对称势的Rigged Hilbert空间的系统过程。平方势垒的例子也将清楚地表明，具有连续谱的薛定谔算子的解的自然框架是Rigged Hilbert空间，而不仅仅是Hilbert空间。
2002-03-16 hep-th math-ph math.MP
Rigged Hilbert Space Approach to the Schrodinger Equation
结果表明，任何谱具有连续部分的薛定谔方程的解的自然框架都是Rigged Hilbert空间，而不仅仅是Hilbert空间。揭示了仅用希尔伯特空间来处理谱具有连续部分的无界薛定谔哈密顿量的困难。这些困难是通过使用一个适当的Rigged Hilbert空间（RHS）克服。RHS能够将本征基与哈密顿量的谱中的每个能量相关联，而不管能量属于谱的离散部分还是连续部分。对应于离散和连续谱的本征基的集合形成了一个基础系统，该基础系统可用于扩展任何物理波函数。因此，RHS将离散能量（离散谱）和散射能量（连续谱）放在同一个基础上。
2001-10-29 hep-th math-ph math.MP
The rigged Hilbert space approach to the Lippmann-Schwinger equation. Part II: The analytic continuation of the Lippmann-Schwinger bras and kets
得到了Lippmann-Schwinger brass和kets的解析延拓，并刻画了其特征。它表明，自然的数学设置的解析延续的Lippmann-Schwinger方程的解决方案是操纵希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。它还认为，这种解析延续需要施加一个时间不对称的边界条件后，组的时间演化，导致成一个半群的时间演化。物理上，半群时间演化只是一个（延迟或超前）传播子。
2006-03-20 hep-th math-ph math.MP
Rigged Hilbert Spaces associated with Misra-Prigogine-Courbage Theory of Irreversibility
证明了在Misra-Prigogine-Courbage不可逆性理论中，如果使用内部时间超算子，固定它的非幺正变换$Λ$，就等于改变相应的Hilbert-Liouville空间.更精确地说，证明了任何$Λ$都决定了Liouville空间$\QTR{cal}{L}$的三个标准规范：第一个规范规范是一个Hilbert空间，其范数大于$\QTR{cal}{L}$的相对规范，第二个规范是一个$σ$空间，如果$Λ$是紧的，则它是一个Köthe空间，如果$Λ$具有某些核性质，则它是一个核空间;第三个是一个更小的$σ$ -希尔伯特空间，它具有更强的拓扑，如果$Λ^{n}$是Hilbert-Schmidt，则它是核的。反之亦然：任何这种类型的装备，起源于一个具有内部时间超算子的动力系统，以规范的方式定义了一个$Λ$。
2000-06-13 math-ph math.MP
Groups, Special Functions and Rigged Hilbert Spaces
我们表明，李群和它们各自的代数，特殊功能和操纵希尔伯特空间是互补的概念，共存于一个共同的框架，它们是相同的数学现实的方面。特殊函数作为无限维希尔伯特空间的基，支持给定李群的线性酉不可约表示。这些表示由Hilbert空间$\mathcal H$上的算子明确给出，李代数的生成元由无界自伴算子表示。这些算子对连续基元素的作用经常被考虑。这些连续基作为希尔伯特空间中的向量没有意义，相反，它们是操纵希尔伯特空间$Φ\subset \mathcal H \subset Φ^\times$的对偶空间$Φ^\times$上的泛函。实际上，操纵Hilbert空间是离散正交基和连续基共存的结构。我们定义的测试向量空间$Φ$和它在我们方便的拓扑结构，这取决于所研究的组。李代数的生成元通常可以是$Φ$上具有自身拓扑的连续算子，因此它们允许对偶$Φ^\times$的连续扩张，并因此作用于连续基的元素。我们已经研究了这种形式主义的各种例子的兴趣在量子力学。特别是，我们已经考虑，$SO(2)$和功能的单位圆，$SU(2)$和相关的拉盖尔函数，魏尔-海森堡群和厄米函数，$SO(3,2)$和球谐函数，$su(1,1)$和拉盖尔函数，$su(2,2)$和代数雅可比函数，最后，$su(1,1)\oplus su(1,1)$和泽尼克函数的一个圆。
2019-07-02 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Physics and Signal Processing in Rigged Hilbert Spaces by means of Special Functions, Lie Algebras and Fourier and Fourier-like Transforms
量子力学和信号处理中的线R，是严格相关的傅里叶变换和Weyl-Heisenberg代数。我们在这里讨论增加一个新的离散变量来度量Hermite函数的次数，并允许获得投影代数io（2）。在R中找到了一个Rigged Hilbert空间，得到了一个新的离散基.定义在R上的算子{O[R]}被证明属于泛包络代数UEA[io（2）]，以这种方式允许它们的代数讨论。在半直线中引入类傅里叶变换，将该过程推广到R^+，并且可以容易地推广到R^n和球面参考系。
2014-11-11 math-ph math.MP physics.comp-ph
Rigged Hilbert Space formulation for quasi-Hermitian composite systems
本文基于装配 Hilbert 空间（RHS）探讨了准厄米量子复合系统的 Dirac 左矢-右矢形式，建立了正定度量的 RHS 以构造左矢和右矢向量并实现算子谱分解，证明了对称关系可扩展至对偶空间，并应用于共形多维多体系统组成的非厄米谐振子。
2024-12-19 math-ph math.FA math.MP
Operator algebra in the space of images
一个一致的描述磁盘上的图像和它们的变换给出的元素的向量空间和运营商代数。盘$\mathbb{D}$上的图像的向量空间是希尔伯特空间$L^2(\mathbb{D})$，其具有作为基的泽尼克函数。为了构造变换图像的算子代数，必须对$L^2(\mathbb{D})$进行补运算，并考虑完全操纵的希尔伯特空间$RHS(\mathbb{D})$。只有这个被操纵的希尔伯特空间才允许写不同基数的运算符，我们需要在泽尼克函数上构建阶梯运算符，通过检查，这些泽尼克函数属于代数$su(1,1) \oplus su(1,1)$的表示$D_{1/2}^+ \otimes D_{1/2}^+$。因此，图像的变换是包含在通用包络代数$UEA[su(1,1) \oplus su(1,1)]$中的算子。由于实验测量的有限精度，物理状态总是可以由Schwartz空间$§(\mathbb{D})$的矢量来描述，该矢量在执行图像操作的$L^2(\mathbb{D})$空间中密集。
2017-02-09 math-ph math.MP
Rigged Hilbert Space Resonances and Time Asymmetric Quantum Mechanics
回顾了共振散射和衰变的Rigged Hilbert空间（RHS）理论，并与量子力学的标准Hilbert空间（HS）理论进行了对比。主要区别在于边界条件的选择。传统理论允许S-矩阵元素$(ψ^-,ϕ^+)=(ψ^{out},S ϕ^{in})$的内态$ϕ^+$和外态（可观测量）$ψ^-$为HS $\H$，$\{ψ^-\}=\{ϕ^+\}(=\H)$的任何元素，而RHS理论选择边界条件~：$ϕ^+\inΦ_-\subset\H\subsetΦ_-^\times$，$ψ^-\inΦ_+\subset \H\subset Φ_+^\times$，其中$Φ_-$（$Φ_+$）是与解析连续S-矩阵的第二片的下（上）半平面相关联的哈代类空间。这可以通过因果关系从现象学上得到证明。用于状态$ϕ^+$和可观测量$ψ^-$的两个RHS提供不在$\H$中的新向量，例如Dirac-Lippmann-Schwinger kets $|E^{\pm}\inΦ_{\mp}^{\times}$（分别具有$\pm iε$的Lippmann-Schwinger方程的解）和伽莫夫向量$|E_R-iΓ/2^\pm\inΦ_{\mp}^\times$。伽莫夫矢量$|E_R-iΓ/2^-$具有准稳态所需的所有性质。此外，它们引起了非对称的时间演化，在微观物理层面上表现出不可逆性。
1999-09-27 math-ph math.MP quant-ph
Rigged Liouville space formulation for quasi-Hermitian Liouville operators
Hosei University（法政大学）；Asia University（亚洲大学）
本文提出 rigged Liouville 空间框架，用于构建准厄米特 Liouville 运算符的超 bra-ket 和谱分解，探讨其在谐振子中的应用。
2026-04-29 math-ph math.MP quant-ph
2D-Zernike polynomials and coherent state quantization of the unit disc
利用二维Zernike多项式的正交性，再生核，再生核Hilbert空间，并确保获得相干态。借助于这样获得的相干态，复单位圆盘被量子化。得到了相应的上符号、下符号和相应的广义Berezin变换。证明了二维Zernike多项式的一些必要求和公式。
2015-01-07 math-ph math.MP
On the connection between the Schrodinger and the Heisenberg pictures for unbounded operators
众所周知，Hilbert空间中算子的无界性会带来区域问题。众所周知，大多数领域的问题可以通过将希尔伯特空间扩展到一个操纵的希尔伯特空间来克服。在本文中，我们指出了另一个这样的麻烦，即无界算子的薛定谔和海森伯图像之间的对应关系，并在操纵的希尔伯特空间内勾画出这个问题的解决方案。
2005-09-10 hep-th math-ph math.MP
A Hilbert manifold structure on the refined Teichmueller space of bordered Riemann surfaces
我们考虑一类与亏格为g的紧致Riemann曲面双全纯的有边Riemann曲面，其中n个区域双全纯于去掉的圆盘。我们定义了这样的Riemann曲面的一个加细Teichmueller空间，并证明了在2g+2-n>0的情况下，这个加细Teichmueller空间是一个Hilbert流形.从加细Teichmueller空间到通常Teichmueller空间（通常是一个巴拿赫流形）的包含映射是全纯的。我们还证明了共形域论中出现的具有非重叠全纯映射的Riemann曲面的操纵模空间是复Hilbert流形。这个结果需要一个解析的重新制定的模空间，通过扩大非重叠映射的一类映射之间的解析可拓映射和拟共形可拓映射。最后证明了操纵模空间是加细Teichmueller空间与双全纯的真不连续群的商。
2012-07-04 hep-th math-ph math.CV
Localization of non-relativistic particles
本文是对非相对论性量子力学中粒子局域化问题的一个贡献。我们的主要结果将是（1）用希尔伯特空间的不变子空间来表述局部化问题，以及（2）表明被操纵的希尔伯特空间以自然的方式包含粒子局部化。
2006-01-23 hep-th math-ph math.MP
The Phenomenological Preparation - Registration Arrow of Time and its Semigroup Representation in the RHS Quantum Theory
量子力学的观测概率具有时间不对称性，这是基于一个公理，即一个状态必须在一个可观测量可以被测量之前准备好。虽然希尔伯特空间量子理论不能包含这个时间箭头，但量子力学的Rigged Hilbert空间（RHS）公式提供了一个时间对称和时间不对称的量子物理学理论。
2000-01-19 math-ph math.MP quant-ph
On the Relation between Rigging Inner Product and Master Constraint Direct Integral Decomposition
具有第一类约束的约束系统通过狄拉克算子约束方法的规范量子化由Rigged Hilbert空间理论进行，有时也称为精化代数量子化（Refined Algebraic Quantisation，RAQ）。当约束构成李代数时，该方法也可以工作。当约束仅与非平凡结构函数闭合时，不能再定义Rigging映射。为了克服这一障碍，主约束方法已被提出，它取代了单独的约束的绝对平方的加权和的约束。与Rigged Hilbert空间密切相关的直接积分分解方法（DID）已经出现，并在各种情况下得到了成功的验证。将Rigging内积与通过简化相空间方法获得的路径积分相关联是相对简单的。然而，对于主约束，这一点并不明显。在本文中，我们找到了充分的条件下，这种关系可以成立。我们分析的关键是传递到等价的阿贝尔约束的可能性，至少在相空间中是局部的。然后，这些阿贝尔约束的主约束DID可以直接与装配图相关，因此具有路径积分公式。
2009-11-17 gr-qc hep-th math-ph
An introduction to generalised functions in periodic quantum theory
证明了最简单周期量子系统的最小测不准态存在于广义函数的Colombeau代数所表示的状态空间中，而不存在于Hilbert空间或Schwartz分布空间中.希尔伯特空间有两个重要的推广，导致特殊的Colombeau代数。第一步是一个向量空间的Schwartz分布，其中包含的本征态的运营商与连续谱，第二个是Colombeau代数，提供了一个解决方案的微分方程与非常系数。从Colombeau代数的角度来看，Schwartz分布的操纵希尔伯特空间可以理解为代数的线性分量的表示。这种表示的效用说明了广义本征分解存在的线性算子周期连续谱的证明。
2014-06-13 math-ph math.MP quant-ph
Representations of Coherent States in Non-orthogonal Bases
从正则相干态出发，我们证明了物理学文献中使用的所有所谓的非线性相干态，以及大类的其他广义相干态，都可以通过改变基础希尔伯特空间中的基来获得。这一观察结果导致了一个有趣的对偶对广义相干态，发挥盖尔芬德三重（操纵）希尔伯特空间。此外，它表明，在每个对偶对的非线性相干态的家庭，至少有一个家庭是有关的（一般）非酉投影表示的Weyl-Heisenberg群，然后可以被认为是表征对偶对。
2003-10-23 math-ph math.MP physics.atom-ph
A Variational Principle in the Dual Pair of Reproducing Kernel Hilbert Spaces and an Application
给定Hilbert空间$\mathcal{H}_0:=l^2(E)$上的一个正定有界线性算子$A$，我们考虑一个再生核Hilbert空间$\mathcal{H}_+$具有再生核$A(x,y)$ .这里$E$是任何可数集，$A(x,y)$，$x,y\in E$是$A$ w.r. t的表示。$\mathcal{H}_0$的通常基础。在对算子$A$施加进一步的条件后，我们还考虑了另一个再生核Hilbert空间$\mathcal{H}_-$，其核函数$B(x,y)$在某种意义上是$A$的逆的表示，从而使$\mathcal{H}_-\supset\mathcal{H}_0\supset\mathcal{H}_+$成为一个被操纵的Hilbert空间.本文研究了与$A$和$B$有关的部分矩阵的行列式比与$\mathcal{H}_-$和$\mathcal{H}_+$中合适投影的关系。我们还得到了这些值的极限比的变分原理。我们应用这个关系证明了由算符$A(I+A)^{-1}$定义的行列式点过程（或费米子点过程）在集合$E$上的Gibbsianness性.结果表明，对于合适的相互作用，可以被认为是Gibbs测度的一类行列式点过程比Shirai和Takahashi得到的行列式点过程要大得多。
2005-06-10 math-ph math.MP math.PR
Hermite functions, Lie groups and Fourier analysis
本文给出了实直线R和半直线R^+上调和分析的最新结果，这些结果分别表明了Hermite函数和Laguerre函数、它们的对称群和Fourier分析之间的密切关系。这可以在基于使用操纵希尔伯特空间的统一框架中完成。找到了对称群的泛包络代数与分数傅里叶变换之间的关系。所得结果与量子力学以及信号处理有关，因为傅立叶分析与信号滤波器有密切关系。此外，我们介绍了一些新的结果有关的离散傅立叶变换的圆。我们引入新的功能与使用厄米函数构造的圆下的傅立叶变换下的有趣的性质。
2018-08-30 math-ph math.MP quant-ph
