Vanishing theorem for transverse Dirac operators on Riemannian foliations
得到了紧致流形上横截${\rm Spin}\sp c$ Dirac算子半核的消灭定理，该流形具有横截几乎复黎曼叶状结构，且该叶状结构被线丛的足够大的幂所扭曲，该线丛的曲率沿叶方向为零，且在周围流形的任意点处是横截非退化的.
2007-08-13 math-ph math.DG math.MP
A Kastler-Kalau-Walze type theorem and the spectral action for perturbations of Dirac operators on manifolds with boundary
本文证明了Dirac算子在有界和无界紧流形上扰动的Kastler-Kalau-Walze型定理。作为推论，我们给出了引力作用于边界的两种算符理论解释。我们还计算了具有两种形式扰动的狄拉克算子在$4$维紧致流形上的谱作用量。
2014-02-15 math-ph math.DG math.MP
Skew-self-adjoint discrete and continuous Dirac type systems: inverse problems and Borg-Marchenko theorems
得到了连续斜自伴Dirac型系统反问题的新公式。对于离散的斜自伴Dirac型系统，还得到了一般型谱逆问题的Weyl函数解。给出了区间上Weyl函数的描述.对于离散和连续的非自伴系统，也得到了Borg-Marchenko型唯一性定理。
2005-11-25 math-ph math.MP math.SP
Nonlinear Dirac equations, Monotonicity Formulas and Liouville Theorems
研究了完备黎曼流形上量子场论中的非线性Dirac方程的定性行为。特别是，我们推导出这些方程的解的单调性公式和刘维尔定理。最后，我们将我们的分析推广到具有曲率项的Dirac-调和映射。
2019-11-14 math-ph math.AP math.DG
Spectral Comparison Theorem for the Dirac Equation
我们考虑一个受中心势束缚并服从狄拉克方程的单粒子。我们比较了两种情况下，质量是相同的，但Va < Vb，其中V是时间分量的矢量势。我们一般地证明，对于每个离散本征值E，其对应的（大的和小的）径向波函数没有节点，它必然遵循Ea < Eb。作为一个例子，这个广义相对论比较定理被应用到近似的狄拉克频谱所产生的屏蔽库仑势。
1999-06-14 math-ph math.MP quant-ph
Invariant Dirac Operators, Harmonic Spinors, and Vanishing Theorems in CR Geometry
研究了严格伪凸CR流形上的Kohn-Dirac算子$D_θ$，其权结构为$\ell\in{\mathbb Z}$的${\rm spin}^{\mathbb C}$. $D_θ$的某些组件是CR不变量。我们还推导出CR不变扭量算子的重量$\ell$。调和旋量对应于某些扭曲的Kohn-Rossi复形的上同调类。应用Schrödinger-Lichnerowicz型公式，我们证明了调和旋量和（扭曲）Kohn-Rossi群的消灭定理。我们还推导出障碍，积极的韦伯斯特曲率。
2021-02-04 math-ph math.DG math.MP
Dirac Operators with Torsion and the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary
本文得到了有边紧致流形上带挠Dirac算子的Kastler-Kalau-Walze定理。在四维紧致流形的平坦边界情形下，我们给出了引力作用量的两种算符理论解释。进一步，我们得到了四维复流形上的Kastler-Kalau-Walze型定理。
2013-03-15 math-ph math.MP
Comparison theorems for the Dirac equation with spin-symmetric and pseudo-spin-symmetric interactions
单个狄拉克粒子在d维空间中被矢量V（r）和标量S（r）中心势束缚。研究了自旋对称S=V和赝自旋对称S = - V的情形，证明了如果两个这样的势是V^{（1）} \le V^{（2）}序的，则相应的离散本征值都是相似序的E_{κν} ^{（1）} \le E_{κν} ^{（2）}.这个比较定理允许我们使用包络理论来产生光谱近似与已知的精确解的帮助下，如库仑，谐波振荡器，和Kratzer潜力。给出了对数势V（r）= v \ln（r）的例子。由于$V(r)$是一个凸变换的可溶库仑势，这导致了一个紧凑的分析公式的下限的离散谱。将得到的基态下限曲线E_{L}（v）与通过直接数值积分得到的精确曲线图进行比较。
2010-03-18 math-ph math.MP
Noninteger flux - why it does not work
在非整数磁通量的情况下，我们考虑了无一点的2-球面上的Dirac算子。证明了在Hilbert空间中只包含非奇异的2-球面波函数时，Hamilton算子（Dirac算子的平方）的谱问题总是可以很好地定义的。然而，这个希尔伯特空间在狄拉克算符的作用下不是不变的;狄拉克算符对某些非奇异态的作用产生奇异函数。这明确地打破了光谱的超对称性。在整数通量情形下，如果扩展希尔伯特空间使其包含相应纤维丛的局部正则截面，则可以恢复超对称性。对于非整数通量，这样的扩展是不可能的。
2013-02-19 hep-th math-ph math.MP
Trace Formulas and Borg-Type Theorems for Matrix-Valued Jacobi and Dirac Finite Difference Operators
证明了矩阵值Jacobi算子H和超对称Dirac差分算子D的Borg型唯一性定理。更精确地说，假设自伴Jacobi算子H=AS^+ + A^-S^- + B（其中S^ \pm是格Z上的左/右移位算子）中的无反射矩阵系数A，B和H的谱是紧区间[E-，E +]，E- < E+，我们证明了A，B是单位矩阵的某些倍数.对于谱为[-E_+^{1/2}，-E_-^{1/2}] \cup [E_-^{1/2}，E_+^{1/2}]，0 \leq E_- < E_+的超对称自伴Dirac差分算子D，证明了一个类似的结果，但该结果显示了某种新的非唯一性特征.
2004-08-04 math-ph math.MP math.SP
Pythagoras' Theorem on a 2D-Lattice from a "Natural" Dirac Operator and Connes' Distance Formula
A. Connes的非交换几何是一个广义的Dirac算子，它在状态空间上引入了一个度量（Connes距离）。我们推广了A. Dimakis等人的Connes距离将一维格点上的线性距离恢复到二维格点上。这个狄拉克算子被“自然”定义，具有所谓的“局部特征值属性”，并在这个二维格上诱导欧几里得距离。这种Dirac算子可以推广到任意高维格上。
2001-01-15 hep-lat hep-th math-ph
The Strong Levinson Theorem for the Dirac Equation
我们考虑一维空间中存在对称势阱的狄拉克方程。我们将E=+m和E=-m处的散射相移分别与势能从零开始时离开正能量连续统或加入负能量连续统的状态数联系起来。
2004-11-03 hep-th math-ph math.MP
Dirac bound states of anharmonic oscillator in external fields
研究了二维空间中标量和矢量混合非谐振子场作用下，外加磁场和AB通量场对Dirac粒子能级的影响.利用Nikiforov-Uvarov（NU）方法计算了化学势参数、磁场强度、AB通量场和磁量子数的精确能量本征值和相应的非归一化双旋量分量波函数.
2014-01-28 math-ph math.MP quant-ph
Improved Sobolev Embedding Theorems for Vector-valued Functions
本文将改进的单值函数Sobolev嵌入定理推广到向量值函数的情形，它涉及到三维无质量Dirac算子，三维或二维Weyl-Dirac（或Pauli）算子，Cauchy-Riemann算子以及四维Euclidian Dirac算子.
2014-06-28 math-ph math.AP math.MP
Positive mass and Dirac operators on weighted manifolds and smooth metric measure spaces
本文证明统一并推广已有结果的加权正质量定理，并通过相关扭曲乘积流形上的 Dirac 算子获得特征值界与新的解释框架。
2024-03-01 math-ph math.DG math.MP
Nodal theorems for the Dirac equation in d >= 1 dimensions
单个粒子在$d \ge 1$空间维度上服从狄拉克方程，并被一个在无穷远处消失的有吸引力的中心单调势束缚。在一维情况下，对于$x\ge 0.$，势是均匀且单调的。讨论了波函数在原点附近和无穷远处的渐进行为。节点定理证明$d=1$和$d > 1$的情况下，指定的节点$n_1$和$n_2$的狄拉克旋量的上，下组件之间的关系。对于$d=1$，$n_2 = n_1 + 1,$，而对于$d >1,$，$n_2 = n_1 +1$，如果$k_d > 0,$和$n_2 = n_1$，如果$k_d < 0,$，其中$k_d = τ(j + \frac{d-2}{2}),$和$τ= \pm 1.$。
2013-09-06 math-ph math.MP quant-ph
The Construction of Dirac Operators on Orientifolds
受维格纳定理的启发，描述了一个规范的构造，它产生了一个既具有酉对称性又具有反酉对称性的Atiyah-Singer Dirac算子。这个狄拉克算子包括作为特殊情况的KR理论的狄拉克算子，填补了文献中长期存在的空白。为了构造这种结构，利用半等变的Dixmier-Douady理论定义并分类了定向折叠的Spin-c-结构，并证明了关于Spin-c-结构存在性的几个标准定理的类似定理.
2020-03-25 math-ph math.KT math.MP
Refined comparison theorems for the Dirac equation with spin and pseudo--spin symmetry in $d$ dimensions
量子力学的经典比较定理指出，如果两个势是有序的，那么相应的能量本征值也是相似的，也就是说，如果$V_a\le V_b$，那么$E_a\le E_b$。这样的定理最近已经建立了相对论性问题，即使离散光谱不容易变分的特点。本文改进了$d\ge 1$维中具有自旋和赝自旋对称性的Dirac方程的基本比较定理。两个比较电势的图现在可以以规定的方式彼此交叉，这意味着能量值仍然是有序的。精化比较定理对一维基态和$d>1$维角动量子空间的底都是有效的。例如，在一维的最简单情况下，条件$V_a\le V_b$被$U_a\le U_b$代替，其中$U_i(x)=\int_0^x V_i(t)dt$、$x\in[0,\ \infty)$和$i=a$或$b$。
2016-01-15 math-ph math.MP quant-ph
Integrating Factors for Dirac-Schrodinger Operators: Improving Eigenvalue Estimates and Applications to Charged Positive Mass Theorems Outside Horizon(s)
设$(M^{n}, g)$表示维数为$n$的黎曼自旋流形，其Dirac算子$D$由旋量丛上的Levi-Cevita联络导出，$S$（$D$也称为Atiyah-Singer算子）.设$c: Cl(TM^{n}) \rightarrow End(S)$是Clifford代数作为旋量丛的自同态的标准表示。令$B \in End(S)$是旋量丛的零阶自同态;给定在标准正交标架中的$e_{j} \in TM^{n}$，由表达式$B=f^αc(e_α)$表示，其中对多个指标$α= (i_{j_{m}}), \ m = 1, \, 2, \, 3 \, ... ,\ k$、$j_{1}< j_{2} < ... < j_{k}$和每个$f^α \in C^{\infty}(M^{n})$求和。研究了Dirac Schrodinger算子$D + B$具有积分因子的情形，即存在可逆自同态$A \in End(S)$使得$D(AB)=AD+AB$ .这有应用程序，以改善特征值估计的Dirac-薛定谔运营商和证明正电荷的正质量定理，这种运营商出现在边界上。特别令人感兴趣的是$n = 2$的情况，因为这种形式的边界狄拉克算子出现在基于数学广义相对论初始数据公式的带电正质量定理中。它允许我们推广M的一个定理。Herzlich（在他试图证明黎曼彭罗斯不等式使用旋量，参见。[1])到一个流形的尺寸$n \ge…
2019-05-29 gr-qc math-ph math.MP
Charge quantization conditions based on the Atiyah--Singer index theorem
利用二维Atiyah-Singer指数定理，导出了电荷$e$和磁荷$g$的Dirac量子化条件$eg=n/2$（$n \in \Bbb Z$）和Schwinger量子化条件$eg=n$（$n \in \Bbb Z$）.为了计算狄拉克算符的零模数，求解了磁背景球上的无质量狄拉克方程。
2006-06-21 hep-th math-ph math.MP
Dirac-Bergmann Constraints in Physics: Singular Lagrangians, Hamiltonian Constraints and the Second Noether Theorem
本文综述了由奇异拉氏量描述的系统的主要数学性质，并在哈密顿量水平上要求Dirac-Bergmann约束理论。讨论了Euler-Lagrange方程中Hessian矩阵的秩和特征值与第一类和第二类约束链的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第三Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第四Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系。iii）Shanmugadhasan正则变换用于规范变量的识别和Dirac观测量的搜索，即在哈密顿规范变换下不变的量。为将来的一本书的一章写一篇评论文章。
2017-02-24 astro-ph.GA gr-qc hep-th
No-go theorem for single time-reversal invariant symmetry-protected Dirac fermions in 3+1d
本文利用异常匹配方法证明3+1维时间反演不变晶格系统不能存在单个对称保护狄拉克费米子，并给出该定理的逆例及允许奇数节点的条件。
2025-08-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Aharonov-Casher theorems for Dirac operators on manifolds with boundary and APS boundary condition
本文将 Aharonov-Casher 零模计数问题推广到带 APS 边界条件的平坦二维带边流形，研究平面及有限穿孔圆盘上 Dirac 算子在紧支外磁场与孔内任意磁场下的零模。
2025-10-19 math-ph math.MP math.SP
Path integrals, SUSY QM and the Atiyah-Singer index theorem for twisted Dirac
费曼的时间切片构造通过由有限时间间隔的分区确定的近似传播子的乘积来近似路径积分。本文给出了黎曼流形上一般时间量子力学中传播子的短时近似的一般条件，使这些乘积收敛.极限定义了一个路径积分，它与广义拉普拉斯算子的热核逐点一致。其结果是一个严格的结构的传播子的超对称量子力学，与潜在的，作为一个路径积分。此外，拉普拉斯算子的类包括扭曲狄拉克算子的平方，其对应于N=1/2超对称量子力学的扩展。在这种情况下，近似路径积分的收敛速度的一般结果足以导出局部版本的Atiyah-Singer指标定理。
2017-01-05 hep-th math-ph math.MP
Refined comparison theorems for the Dirac equation in d dimensions
单个自旋$\frac{1}{2}$粒子在$d\ge 1$空间维度上服从狄拉克方程，并被一个吸引的中心单调势束缚，该势在无穷远处消失（在一维中势是偶数）。本文改进了Hall \cite{p75}的相对论比较定理。新的定理允许两个比较势$V_a$和$V_b$的图形以受控的方式交叉，并且仍然暗示每个角动量子空间底部的本征值的谱排序$E_a\le E_b$。更具体地说，在最简单的情况下，我们有：在$d=1$维中，如果$\int_0^x (V_b(t)-V_a(t)) dt\ge 0,\ x\in [0,\ \infty)$，则$E_a\le E_b$;在$d>1$维中，如果$\int_0^r (V_b(t)-V_a(t))t^{2|k_d|} dt\ge 0,\ r\in [0,\ \infty)$，其中$k_d=τ\left(j+\frac{d-2}{2}\right)$和$τ=\pm 1$，则$E_a\le E_b$。
2015-06-01 math-ph math.MP quant-ph
Revisiting Dirac and Schrödinger: A Proof Offered for the Non-Relativistic Time-Dependent Schrödinger Equation
本文利用三个合理的公理和两个定义建立了一个公理化的框架，并借助Dirac形式证明了含时薛定谔波动方程不再是整个理论的公设，而是一个定理。随后给出了定理的证明。这一结果意味着，这幅图的其他公理本质上涉及到薛定谔方程，这一结果让整个理论变得更强。
2013-09-06 math-ph math.MP quant-ph
Nonassociative Einstein-Dirac-Maxwell systems and R-flux modified Reissner-Nordström black holes and wormholes
本研究基于弦论星积R-通量形变构建非结合非对易EDM理论模型，通过推广非完整标架与联络形变方法解耦积分方程，得到黑洞与虫洞的非结合形变解，指出这类相空间对象需用修正的Perelman型变量表征热力学性质。
2024-09-24 gr-qc hep-th math-ph
Index theorem for equivariant Dirac operators on non-compact manifolds
设$D$是非紧完备黎曼流形$M$上的（广义）Dirac算子，紧李群$G$作用于该算子.设$v:M --> Lie(G)$是一个等变映射，使得$M$上的相应向量场在紧子集之外不为零。这些数据定义了一个元素的$K$ -理论的横向余切丛$M$。因此，对$(D,v)$的拓扑指数被定义为$G$的特征标的完全环的元素。定义了$(D,v)$的解析指标作为$D$的某种变形的指标空间，并证明了解析指标与拓扑指标是一致的.作为证明的一个主要步骤，我们表明，指数是一个不变量的某一类协边，类似于一个考虑由Ginzburg，Guillemin和Karshon。特别地，这意味着Atiyah的拓扑指数在这类非紧配边下也是不变的。作为应用，我们推广Atiyah-Segal-Singer等变指标定理，我们的非紧设置。特别地，我们在紧流形上得到了这个定理的一个新的证明。
2001-09-17 math-ph math.DG math.MP
