Integrability of Invariant Geodesic Flows on n-Symmetric Spaces
本文通过改进的辐角移位方法，证明了Ledger-Obata $n$ -对称空间$K^n/\diag(K)$上正规度量（不变Einstein度量）测地流的Liouville可积性，其中$K$是半单（分别为单）紧李群.
2010-06-18 math-ph math.DG math.MP
Integrability of geodesics of totally geodesic metrics
给出了在签名$(1,3)$的空间中的测地线的分析，所述签名$(1,3)$分裂成由Weyl张量本征空间（双曲和椭圆本征空间）产生的二维分布，所述Weyl张量本征空间在[V. Lychagin，V. Yumaguzhin，\emph{Differential invariants and exact solutions of the Einstein equations}，Anal.Math.Phys. 1664- 235 X 1-9（2016）]中描述。测地线方程是可积的情况下确定。对与[V. Lychagin，V. Yumaguzhi，\emph{Differential invariants and exact solutions of the Einstein-Maxwell equation}，Anal.Math.Phys. 1，19- 29，（2017）]中描述的电磁耦合的相同模型进行类似分析。
2018-10-01 gr-qc math-ph math.MP
Integrability of the magnetic geodesic flow on the sphere with a constant 2-form
School of Mathematics, Loughborough University（拉夫堡大学数学学院）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；Faculty of Mechanics and Mathematics, Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）；Institut für Mathematik, Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
研究球面上磁测地流的可积性，证明其为Liouville可积，积分形式为二次和线性动量函数。
2025-06-29 math-ph math.DG math.DS
Complete integrability of geodesic motion in Sasaki-Einstein toric $Y^{p,q}$ spaces
本文明确地构造了$5$维Sasaki-Einstein空间$Y^{p,q}$中测地线的运动常数。为了完成这项任务，我们使用知识的完整集的Killing向量和Killing-Yano张量在这些空间。尽管事实上，我们产生了大量的运动常数，其中只有五个是功能上独立的，这意味着$Y^{p,q}$空间上的测地线流完全可积。在齐次Sasaki-Einstein流形$T^{1,1}$的特殊情况下，运动积分具有较简单的形式，并详细地描述了它们之间的关系。
2015-05-15 hep-th math-ph math.MP
Toric data, Killing forms and complete integrability of geodesics in Sasaki-Einstein spaces $Y^{p,q}$
本文证明了利用辛势和经典的Delzant构造可以得到5维Sasaki-Einstein空间$Y^{p,q}$上特殊Killing形式的完整列表.所得结果与直接计算所得结果一致，证明了该方法的可靠性，它实际上是复曲面Sasaki-Einstein流形的一种通用算法。最后讨论了测地线运动在$Y^{p,q}$空间中的可积性。
2015-06-15 hep-th math-ph math.MP
Geometry and integrability of Euler-Poincare-Suslov equations
我们考虑紧连通李群上左不变度量和左不变不可积分布的非完整测地线流。将测地线流方程化为相应李代数上的Euler-Poincare-Suslov方程。泊松和辛结构给出了可积哈密顿系统的各种代数构造。另一方面，非完整系统不是哈密顿系统，非完整系统的积分方法还很不成熟。在本文中，使用链的子代数，我们给出的结构，导致一个大的第一积分集和可积的情况下的Euler-Poincare-Suslov方程。进一步，我们给出了非完整测地线流的例子，这些非完整测地线流可以看作是可积次黎曼测地线流的一个限制。
2001-07-23 math-ph math.MP
Geodesic motion on the symplectic leaf of $SO(3)$ with distorted $e(3)$ algebra and Liouville integrability of a free rigid body
该研究计算了$SO(3)$流形对应辛叶上不依赖惯性张量的Poisson结构的显式形式，确认其异于$e(3)$代数，并用所得Poisson括号证明自由刚体的刘维尔可积性，给出Euler-Poisson方程的通解形式。
2023-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
On Integrability of the Geodesic Deviation Equation
测地线偏差的雅可比方程描述了重力潮汐力引起的有限尺寸效应。在本文中，我们展示了如何可以集成的雅可比方程在任何时空承认完全可积测地线。也就是说，通过线性化的测地线方程和它的保守电荷，我们到达的雅可比系统的不变的朗斯基是线性的“偏差动量”，从而产生一个系统的一阶微分方程，可以集成。这个过程是说明一个例子的旋转黑洞时空描述的克尔几何和它的高维推广。一些相关的主题，包括相空间制定的理论和推导的雅可比系统的协变哈密顿量进行了讨论。
2018-05-23 gr-qc hep-th math-ph
Integrability of geodesic motions in curved manifolds through non-local conserved charges
在这项工作中，我们研究了一般系统的测地线方程的情况下，一个大质量的粒子运动的任意弯曲的流形。研究是从对称性的角度进行的。通过利用系统的参数化不变性，我们定义了非局部守恒电荷，这些电荷独立于由背景度量的可能的Killing矢量/张量构造的典型运动积分。我们表明，在他们的帮助下，每一个二维表面可以-至少在原则上-的特点是可积的。由于这些量的非局部性质，除非系统的解是已知的，否则不能同时使用两个以上的量。我们证明，即使如此，二维测地线问题总是可以减少到一个单一的一阶常微分方程，我们还提供了这个过程中的几个例子。
2019-05-11 gr-qc math-ph math.MP
A note on the geodesic deviation equation for null geodesics in the Schwarzschild black-hole
本文利用史瓦西时空测地线方程的哈密顿表述和Morales-Ramis定理，建立了测地线可积性与变分方程微分伽罗瓦可积性之间的联系，并具体展示了零测地线及其变分方程的特例。
2023-08-14 gr-qc math-ph math.MP
Singular Manakov Flows and Geodesic Flows on Homogeneous Spaces
本文证明了齐型空间$SO(n)/SO(k_1)\times...\times SO(k_r)$上的Manakov型SO（n）不变测地线流的完全可积性，对于任意的$k_1,...,k_r$，$k_1+...+k_r\le n$ .特别地，给出了Manakov对称刚体绕不动点运动可积性的一个新证明。证明了SO（n）不变Einstein度量在$SO(k_1+k_2+k_3)/SO(k_1)\times SO(k_2)\times SO(k_3)$和Stiefel流形$V(n,k)=SO(n)/SO(k)$上的可积性.
2010-03-22 math-ph math.DG math.MP
On integrability of geodesics in near-horizon extremal geometries: Case of Myers-Perry black holes in arbitrary dimensions
研究了任意维极端Myers-Perry黑洞近视界极限中探测粒子的动力学行为。采用椭球坐标，我们证明了这个问题是可积和可分的，扩展了arXiv：1703.00713中讨论的奇维情况的结果。我们找到了这些系统的Hamilton-Jacobi方程的通解，给出了Liouville积分的显式表达式，讨论了Killing张量和相关的运动常数。我们分析了特殊情况下的背景近地平线几何系统具有更多的运动常数，因此是超可积的。最后，我们考虑了奇维Myers-Perry黑洞的近视界极值消失视界情形，证明了这种几何上的测地线方程也是可分的，并求出了它的运动积分。
2018-02-23 gr-qc hep-th math-ph
Geodesic Flows and Neumann Systems on Stiefel Varieties. Geometry and Integrability
我们研究可积测地线流Stiefel品种$V_{n,r}=SO(n)/SO(n-r)$给出的欧几里德，正常（标准），Manakov型，爱因斯坦度量。我们还考虑自然推广的诺依曼系统$V_{n,r}$与上述度量，并证明其可积性在非交换意义上提出兼容的泊松括号$(T^*V_{n,r})/SO(r)$。对后一类系统的各种约化进行了描述，特别是在有向格拉斯曼$G_{n,r}$上和在有杨-米尔斯场或磁场存在的球面$S^{n-1}$上的广义Neumann系统.除了已知的广义Neumann系统的拉克斯对之外，本文还提出了另一种（对偶）拉克斯对，它使人们能够用公式表示与共焦二次曲面相切的系统和公共线性空间的轨迹有关的Chasles定理的推广.此外，还考虑了复Stiefel簇$W_{n,r}=U(n)/U(n-r)$上的广义Neumann系统，二重Neumann系统和耦合Neumann系统的矩阵模拟.
2010-11-08 math-ph math.DG math.MP
Integrable geodesic flows on Riemannian manifolds: Construction and Obstructions
本文综述了黎曼流形上可积测地线流和可积性的拓扑障碍的最新和经典结果。我们还讨论了一些开放的问题。
2003-07-08 math-ph math.DS math.MP
Stationary-Complete Spacetimes with non-standard splittings and pre-Randers metrics
利用相对论性的Fermat原理，我们在满足双曲流形条件的定常完备流形和前Randers度量（即对一形式没有任何限制的Randers度量）之间建立了一座桥梁.因此，我们用与前兰德斯度规相关的元素：测地线和相关的距离来描述这种时空的因果阶梯。作为这种相互作用的应用，我们得到了Killing淹没的共形映射的描述，以及前Randers度量和磁性测地线的测地线的存在性和多重性结果。
2019-05-13 gr-qc math-ph math.DG
Integrable magnetic geodesic flows on Lie groups
讨论了李群流形上的右不变测地线流，并给出了相应李代数的2-上圈。研究了磁测地线流的运动积分代数，给出了求积可积的充要条件。给出了所有四维李代数的2-上圈的标准形，并分离了它们的可积情形。
2011-11-03 math-ph math.MP
Supersymmetric integrable systems from geodesic flows on superconformal groups
我们讨论了测地线流，可积性和超对称性之间的可能关系，使用费米扩展的KdV方程，以及最近推出的超对称的Camassa-Holm方程，作为说明性的例子。
2000-08-11 hep-th math-ph math.MP
Chaos and integrability in SL(2,R)-geometry
本文研究了三重$\mathcal M^3$上的测地线流在Thurston意义下的可积性，该三重$\mathcal M^3$允许$SL(2,\mathbb R)$ -几何.主要的例子是群$\mathcal M^3_Γ=Γ\backslash PSL(2,\mathbb R)$，其中$Γ\subset PSL(2,\mathbb R)$是上有限Fuchsian群。我们发现，相应的相空间$T^*M_Γ^3$包含两个开放区域的可积和混沌行为分别为零和正拓扑熵。作为一个具体的例子，我们考虑的情况下，模3重与模群$Γ=PSL({2,\mathbb Z})$，当$\mathcal M^3_Γ$是同胚的一个三叶结$\mathcal K$在3-球面的补。Ghys证明了一个值得注意的事实，即周期测地线到模曲面到$\mathcal M^3_Γ$的提升产生了相同的同素类结，这出现在著名的Lorenz系统的混沌版本中，并被Birman和Williams广泛研究。我们证明了在$\mathcal M^3_Γ$上测地线系统的可积极限中，它们被三叶形的简单索结类所取代。
2020-06-08 math-ph math.GT math.MP
Integration of geodesic flows on homogeneous spaces: the case of a wild lie group
本文给出了具有不变度量和中心度量的齐性空间$M$上测地线流的求积可积的充要条件。建议的集成算法包括在使用一个特殊的正则变换空间$T^*M$的基础上构建的正则坐标的轨道上的coadjoint表示和单张的泊松代数的不变函数。该算法适用于积分野李群的齐性空间上的测地线流。
2007-03-21 math-ph math.MP
Curvature and geodesic instabilities in a geometrical approach to the planar three-body problem
莫佩屠斯原理允许我们把经典的轨迹重新参数化测地线的雅可比莫佩屠斯（JM）度量的配置空间。我们研究这测地线重新与牛顿和有吸引力的平方反比潜力的平面三体问题。相关的JM度规除了具有零能量E的平方反比势的标度等距外，还具有平移和旋转等距。全位形空间$C^3$（不包括碰撞点）上的测地线流导致其黎曼导数上的相应流：质心位形空间$C^2$和形空间$R^3$（以及E = 0时平方反比势的$S^3$和形球$S^2$）。相应的黎曼淹没明确地描述在“霍普夫”坐标，这是特别适合的等距。对于相等的质量受到平方反比的潜力，蒙哥马利表明，零能量的“一条裤子”JM度量的形状领域是测地线完成，并具有负高斯曲率，除了在拉格朗日点。我们扩展到证明的有界性和严格负的标量曲率无处不在$C^2, R^3$和$S^3$与碰撞点删除。截面曲率也被发现在很大程度上是负的，表明广泛的测地线不稳定性。我们获得渐近度量碰撞附近，表明标量曲率有有限的限制，并观察到测地线reformulation“regularizes”成对和三重碰撞$C^2$和它的任意质量和允许的能量。对于E=0的等质量牛顿势，我们发现$C^2$上的标量曲率是严格负的，尽管它在$R^3$上可以是任意一个符号.然而，与平方反比势不同的是，测地线在有限测地线时间内碰撞时会遇到曲率奇点。
2016-10-11 math-ph math.DS math.MP
Black holes in supergravity and integrability
无质量超引力理论中的静止黑洞是由目标空间上的测地线曲线描述的，该测地线曲线是经过时间降维后得到的。当目标空间是一个对称陪集空间时，我们利用群论结构，通过明确构造对合中正确数量的Hamilton算子，证明了二阶测地线方程在Liouville意义下是可积的.这意味着可以应用Hamilton-Jacobi形式，证明了所有这样的黑洞解，包括非极值解，都具有（假）超势的描述。此外，我们改进了现有的积分方法的建设的Lax积分算法，集成的二阶方程在一个步骤，而不是通常的两个步骤的过程。我们用一个具体的例子来说明这项技术。
2010-09-27 hep-th math-ph math.MP
On integrability of the Killing equation
由于Killing张量场与测地线方程的多项式第一积分一一对应，因此被认为是描述了空间（时间）的隐对称性。经典力学中的许多问题可以表述为弯曲空间和时空中的测地线问题，因此求解Killing张量场的定义方程（Killing方程）是积分运动方程的一种强有力的方法。在本文中，我们试图制定的Killing方程的可积性条件，这有助于把一个上限的数量线性无关的解决方案，也严格限制的可能形式的解决方案。为此，我们首先展示了使用Young对称化子的方式对Killing方程的扩展。然后，利用扩展方程，我们明确地给出了可积性条件。
2018-03-29 gr-qc hep-th math-ph
Extended Hamilton-Jacobi theory, contact manifolds and integrability by quadratures
定义在纤维相空间上的一般动力系统的Hamilton-Jacobi理论是最近发展起来的。本文将把这种理论应用于接触哈密顿系统，如热力学中的系统和流体力学中的测地流。我们首先研究与这些系统相关的Hamilton-Jacobi方程（HJE）的部分解和完全解。然后，我们表明，对于一个给定的接触系统，我们所谓的完整的伪各向同性解决方案的知识，确保其运动方程的积分。这延伸到接触流形最近得到的一般辛和泊松流形的背景下。
2019-09-25 math-ph math.DG math.MP
Invariant Nijenhuis Tensors and Integrable Geodesic Flows
本文从具有余切丛$T^*(G/K)$上的$G$不变Hamilton函数的Hamilton微分方程组的可积性的观点出发，研究了约化李群$G$的齐次空间$G/K$上的不变NijenhuisPDMATHABMM-张量.这样的张量在$T^*(G/K)$上导出一个不变的泊松张量$Π_1$，它与正则泊松张量$Π_{T^*(G/K)}$是泊松相容的。这个Poisson对可以约化到$T^*(G/K)$上的$G$不变函数空间，并产生一族Poisson交换的$G$不变函数.用李代数的方法给出了这个族完备的充要条件。作为应用，我们证明了在紧李群$G$的两列齐性空间$G/K$上的解析积分多项式类中关于测地流的动量的Liouville可积性，其中对于两种度量：正规度量和与$G$分解为两个子群$G=G_1\cdot G_2$有关的新度量类，其中$G/G_i$是对称空间，$K=G_1\cap G_2$ .
2019-08-07 math-ph math.DG math.MP
Normal forms for pseudo-Riemannian 2-dimensional metrics whose geodesic flows admit integrals quadratic in momenta
我们讨论了二维流形上的伪黎曼度量，使得测地线流允许一个关于速度的非平凡二次积分。我们构造这种度量的局部正规形。我们证明了这些度量具有某些类似于Riemannian Liouville度量的有用性质，即：1）它们允许测地等价的度量; 2）人们可以用它们来构造一个大家族的自然系统，这些自然系统允许动量平方积分; 3）这些系统的可积性可以推广到量子环境; 4）这些自然系统是可积的。
2009-04-08 math-ph math.MP nlin.SI
A Class of Integrable Geodesic Flows on the Symplectic Group and the Symmetric Matrices
本文证明了辛群上相对于Frobenius度量的左不变测地线流是一个不包含在刚体度量的Mishchenko-Fomenko类中的可积系统.该系统可以表示为对称矩阵上的流，并且是双哈密顿的。当与辛李代数的同构不成立时，这种分析被扩展到对称矩阵上的流。两个泊松结构与此系统，包括其Casimirs的分析，进行了完整的分析。由于系统积分不是由其Casimirs生成的，它表明，可积性的性质是根本不同的Mischenko-Fomenko设置中所展示的。
2006-04-19 math-ph math.MP
N-dimensional integrability from two-photon coalgebra symmetry
利用双光子Lie-Poisson余代数构造了一类具有N个自由度的Hamilton系统，它们至少具有（N-2）个函数独立的对合运动积分.的一组（N-2）常数的运动被证明是一个普遍的所有这些哈密顿量，无关的依赖，后者对几个任意函数和N个自由参数。在这一大类拟可积N维哈密顿量中，通过分析双光子代数的子余代数结构，明确地找到了一个新的独立积分，从而确定了新的完全可积系统族.特别是，新的完全可积的N维哈密顿描述自然系统，测地线流和静态电磁哈密顿。
2009-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
Magnetic Flows on Homogeneous Spaces
本文研究了一类齐性空间上正规度量的磁测地线流，特别是紧李群的（余）伴随轨道。我们给出了流的非交换可积性的证明，并显示，此外，对于（共）伴随轨道的情况下，通常的刘维尔可积性通过解析积分。我们还考虑了伴随轨道上的势系统，它是磁球摆的推广。对于紧半单李群的任意伴随轨道，证明了该系统的完全可积性。
2007-03-16 math-ph math.DG math.MP
Integrability of quantum dots
本研究确定了使带特定势函数的量子点哈密顿系统完全可积的频率比条件，关联了其与Eisenhart度量共形Killing张量的存在性，并证明该势下粒子轨迹非三维黎曼度量的非参数化测地线。
2024-07-15 hep-th math-ph math.MP
